宁夏银川一中2019届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2019届宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(理)试题
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,aA B x x a A ===∈，则AB =A ．{0,1,2} B. {0,1,23}， C. {0,1,24}， D. {1,24}，3. 向量)3,1(),,2(-==b t ，若b,的夹角为钝角，则t 的范围是 A ．t<32 B ．t>32 C ．t<32且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2+(y-1)2=1的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A．16B．12+C．18+D．16+7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3对称的函数是A ．y=2sin(2x+3π)B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x )D ．y=2sin(2x-3π) 8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,i S S ,i 2120=-=< B ．i i ,iS S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,S S ,i D ． 1220+==≤i i ,S S ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为A. B. C. D.11．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1， ③11FB A ∠=2π，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为xxxxA ．1B ．2C ．3D ． 412．已知函数ax x e x f x-=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞D ．]2,(e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为_______.14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为_______. 15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f (n )，则f (n )＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0B0，0），C （0，1，0），D1为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
宁夏2019年银川市高三下学期质量检测理科数学(含答案)
绝密★启用前银川市2019年普通高中教学质量检测理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 在复平面内对应的点为)1,0(，则=+zi1 B A.i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --12.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}A y A x y x z zB ∈∈-==,,，则集合B 中元素的个数为B A. 4 B. 5C.6D.73.已知)(x f 是定义在R 上奇函数，当0≥x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=-)3(f A A.2- B.1- C.2 D.14.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与直线012=+-y x 平行，则双曲线的离心率为CA ．5B ．3C ．25 D ．23 5.已知平面α⊥平面β，l =⋂βα，βα⊂⊂b a ,，则”“l a ⊥是”“b a ⊥的A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.执行如右图所示的程序框图，若输出的48=S ，则输入k 的值 可以为DA.6B.10C.4D.87.已知等比数列{}n a 的公比为q ，43=a ，1042-=+a a ，且1>q ， 则其前4项的和为CA. 5B. 10C.5- D .10-8.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为BC 的的中点， 且 BC BP 32=，则=⋅AP AD D A.23B. 1C.3D.39.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 AA.B.C.D.10.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为BA.4B. 5C.6D. 711.将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向左平移8π个单位得到)(x g 的图象，则)(x g 在下列那个区间上单调递减CA.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡169,16ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 12.已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，2)()(x x f x g +=，且当(]0,∞-∈x 时，)(x g 单调递增，则不等式32)2()1(+>+-+x x f x f 的解集为BA.),23(+∞ B.),23(+∞-C.)3,(--∞D. )3,(-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.函数1)(-=x ex f 在)1,1(处切线方程是_____y=x _____．14.已知P 是抛物线x y 42=上一动点，定点)22,0(A ，过点P 作轴y PQ ⊥于点Q ，则PQ PA +的最小值是 215.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点),(n a n （*∈N n ）在直线x y 2=上，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为 1+n n 16.已知球O 的内接圆锥体积为32π，其底面半径为1，则球O 的表面积为 π425 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在平面四边形ABCD 中，已知43π=∠A BC , AD AB ⊥, 1=AB .（1）若5=AC ,求ABC ∆的面积；（2）若552sin =∠CAD ，4=AD ,求CD 的长． 【解析】：（1）在ABC ∆中，ABC COS BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=222250 70 90110130 0.0020.005 0.0180.020 数学成绩频率/组距150 ０ BC BC ⋅++=2152 0422=-+⇒BC BC , 解得 2=BC21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∴∆ABC BC AB S ABC （2）552sin ,900=∠=∠CAD BAD 552cos =∠∴BAC 55sin =∠BAC )4sin(sin BAC BCA ∠-=∠∴π)sin (cos 22BAC BAC ∠-∠=1010)55552(22=-= 在ABC ∆中，BCA AB ABC AC ∠=∠sin sin , 5sin sin =∠∠⋅=∴BCAABCAB ACCAD AD AC AD AC CD ∠⋅⋅-+=∴cos 22221355452165=⨯⨯⨯-+= 13=∴CD18．（本小题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，调查语文和数学两科成绩的关系.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）； （2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布 直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分； (3)如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文 特别优秀占样本人数的005，语文、数学两科都特别优秀 的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析 是否有0099的把握认为语文特别优秀的同学，数学也 特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计 数学特别优秀 数学不特别优秀参考数据：①))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=②【解析】：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取4050002000100=⨯人从非师范性高中抽取6050003000100=⨯人（2）由频率分布直方图估算样本平均分为4.9220)002.0140005.012002.0100018.080005.060(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯推测估计本次检测全市学生数学平均分为4.92（3）由题意，语文特别优秀学生有5人 ，数学特别优秀的学生有420002.0100=⨯⨯人 因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：635.6982.42496955)12943(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⋅=∴K 所以有0099的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19.（本小题满分12分）合计P (K 2≥k 0)0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 … 6.6357.87910.828语文特别优秀语文不特别优秀合计 数学特别优秀 3 1 4 数学不特别优秀2 94 96 合计595100已知点)2,0(P ，点B A ,分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，直线BP 交C 于点Q ，ABP ∆是等腰直角三角形，且35PQ PB =．（1）求C 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于N M ,两点，O 为坐标原点.当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率.【解析】：（1）由题意题意△ABP 是等腰直角三角形，a=2，B （2，0），设Q （x 0，y 0），由35PQ PB =，则0064,55x y ==， 代入椭圆方程，解得b 2=1，∴椭圆方程为2214x y +=.（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为y=kx+2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则222,1.4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得：(1+4k 2)x 2+16kx+12=0， 由直线l 与E 有两个不同的交点，则△＞0， 即(16k)2﹣4×12×(1+4k 2)＞0，解得234k >. 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k+=-=++. 当∠MON 能为直角时，1OM ON k k =-，即12120x x y y +=， 则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2) =（1+k 2）x 1x 2+2k(x 1+x 2)+42221216(1)2()401414kk k k k =++-+=++,解得k 2=4，即2k =±.综上可知，存在直线l 的斜率2k =±，使∠MON 为直角．20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，ABC ∆是等腰直角三角形，1==BC AC ，21=AA ,点D 是侧棱1AA 的上一点．1B 1A D1C（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，BCD DC 平面⊥1；（2）若二面角C BC D --1的余弦值为29293，求AD 的长． 【解析】：（1）由题意:1CC BC AC BC ⊥⊥且 ,C CC AC =⋂111A ACC BC 平面⊥∴ 1DC BC ⊥∴又的中点是1AA D ，AD AC =,且090=∠DAC045=∠∴ADC 同理01145=∠DC A 0190=∠∴DC C DC DC ⊥∴1DCB DC 平面⊥∴1(2)以C 为坐标原点，分别以1,,CC CB CA 为轴轴轴z y x ,,建立空间直角坐标系 设h AD =，则),0,1(h D ，)0,1,0(B ，)2,0,0(1C由条件易知C BC CA 1平面⊥，故取)0,0,1(=m 为平面C BC 1的法向量 设平面1DBC 的法向量为),,(z y x n =，则1BC n BD n ⊥⊥且),1,1(h BD -= ，)2,1,0(1-=BC⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y hz y x ，令h x y z -===2,2,1则 29293,cos =⋅⋅=∴nm n m n m ，解得21=h ，即21=AD21.（本小题满分12分）已知函数ax x x x f +=ln )(在0x x =处取得极小值1-. （1）求实数a 的值；（2）设)0()()(>+=b b x xf x g ，讨论函数)(x g 的零点个数.【解析】：(1)函数)(x f 的定义域为),0(+∞，a x x f ++='1ln )(函数ax x x x f +=ln )(在0x x =处取得极小值1-⎩⎨⎧-=+='=++='∴1ln )(01ln )(000000ax x x x f a x x f 解得⎩⎨⎧=-=110x a当1-=a 时，x x f ln )(='，则)1,0(∈x 时，0)(<'x f ， 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f)(x f ∴在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增1=∴x 时，函数)(x f 取得极小值1-，1-=∴a(2)由（1）知，函数)0(ln )()(22>+-=+=b b x x x b x xf x g定义域为),0(+∞，)21(ln 2)(-='x x x g令e x x g <<<'0,0)(得，令e x x g >>'得,0)()(x g ∴在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增，当e x =时，函数)(x g 取得最小值2eb -当2,02eb e b >>-即时，函数)(x g 没有零点；当2,02eb e b ==-即时，函数)(x g 有一个零点；当20,02eb e b <<<-即时，0)(>=b e g 0)()(<⋅∴e g e g∴存在),(1e e x ∈，使0)(1=x g )(x g ∴在),(e e 上有一个零点1x设11ln )(-+=x x x h ，则22111)(xx x x x h -=-='， 当)1,0(∈x 时，0)(<'x h )(x h ∴在)1,0(上单调递减0)1()(=>∴h x h ，即当)1,0(∈x 时，x x 11ln ->当)1,0(∈x 时，x b b x xx b x x x x g -=+-->+-=2222)11(ln )(取{}1,min b x m =，则0)(>m x g 0)()(<⋅∴m x g e g ∴存在),(2e x x m ∈，使得0)(2=x g)(x g ∴在),(e x m 上有一个零点2x )(x g ∴在),0(+∞上有两个零点21,x x综上可得，当2eb >时，函数)(x g 没有零点；当2eb =时，函数)(x g 有一个零点； 当20eb <<时，函数)(x g 有两个零点；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8=⋅OB OA ，点B 的轨迹为2C .(1)求21,C C 的极坐标方程； (2)设点C 的极坐标为)2,2(π，求ABC ∆面积的最小值.【解析】：（1）∵曲线1C 的参数方程为（α为参数），∴曲线1C 的普通方程为0222=-+x y x ∴曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，设点B 的极坐标为),(θρ,点A 的极坐标为),(00θρ 则ρ=OB ,0ρ=OA ,00cos 2θρ=，0θθ= ∵8=⋅OB OA ,80=⋅ρρ,θρcos 28=∴，4cos =θρ∴2C 的极坐标方程为4cos =θρ． （2）由题设知2=OC ,θθρθρ2cos 24cos cos 21-=-⋅=-=∆∆∆A B OAC OBC ABC OC S S S 当0=θ时，ABC S ∆取得最小值为2．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数112)(+--=x x x f 的最小值为t ． (1)求实数t 的值；(2)若1)()(++=x x f x g ，设0,0>>n m 且满足0211=++t nm ， 求证4)2()2(≥++n g m g ．【解析】：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-+--<+-=+--=)1(,3)11(,13)1(,3112)(x x x x x x x x x f显然，)(x f 在(][)↑+∞↓∞-,1,1,2)1()(min -==∴f x f 2-=∴t（2）121112)(-=+++--=x x x x x gn m n m n g m g 22)121(2)2()2(+≥-++=++∴由于2211,0,0=+>>nm n m 且4222)211)(2()2(222≥++=++=+=+∴nmm n n m n m n m n m当且仅当n m m n 22=，即当1,21==m n 时取""= 故4)2()2(≥++n g m g。
2019二模数学(理科带答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
( 银川一中第二次模拟考试 )
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
(1) 每次只能移动一个金属片；
(2) 在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针
最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f (n)＝________.
16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
5
4 A．
5
23 B．
7
24 C．
7
24 D．
9
10．已知函数 f ( x)
1
，则 y f ( x) 的图像大致为
ln( x 1) x
y
y
y
y
1 o1 x
1 o1 x
1 o1 x
1 o1 x
A.
B.
C.
D.
11．已知抛物线 x 2 =4y 焦点为 F,经过 F 的直线交抛物线于 A(x 1,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),点 A,B 在抛
( 一 ) 必考题：共 60 分)
17． (12 分 )
设数列 { an} 满足 an 1
1 an 2 ， a1
4
3
(1) 求证：数列 {a n -3} 是等比数列；
(2) 求数列 { an} 的前 n 项和 Tn .
银川一中2019届高三第二次模拟数学(理科)参考答案
---银川一中2019 届高三第二次模拟数学( 理科) 参考答案19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.一、选择题：( 每小题 5 分，共60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 证明：M,N,E 为中点，1EN AM, EN=AM=AB,2y PN E答案 D C C A C B B D C B C DAMNE 是平行四边形，MN AECD又CD AD,CD PA二、填空题：( 每小题 5 分，共20 分)n13. 40 14.5 15. 2 116.三、解答题：117：解：（1）a n a 2 ，a1 41 n31a n 3 (a 3)，故a n 3 是首项为1，公比为1 n3 1392的等比数列，CD 面PAD, 面P CD 面PADPA=AD,E 为中点，AE 面P CDMN 面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2 ，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN 面PCD,PB (2t ,0, 2), MN (0,1,1)xA BM（2）由（1）知n 1 0 1 n 11 1 1 1a 3 故T n =3n+（）=3n+ n3 3 3 3 1-1-1313n=3n+321-13n直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为由P B MNPB MN1010得t=2.1010,---18. 解：设m ( x, y, z),m平面NMD ，则DM (2, 2,0), MN (0,1,1)DM m 0 由得m (1,1, 1), m 3, MN m 0AP 面CMD, AP (0,0, 2) ,设二面角N-MD-C 为，为锐角则APm 3cos ,3 AP m6sin .320.解（1）解:M 点的轨迹是以(2 2 ,0),(- 2 2 ,0)为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其标准方程为2x92y12 解：设A(x 1 ,y1),B(x 2 ,y 2 )，由AD = DB 得y1 = y 2 ......由1< <2 得k 0由y=kx- 2 2 k 得x=y 22kk2x2代入1y9整理(1+9k2 2 2)y=0......+4 2 ky-k显然的判别式>0 恒成立---42k 由根与系数的关系得y1+y 2= 219k ...... C的方程为x y3，其极坐标方程为2cos3siny y = 12由得2 19k2k32......④321219k42ky，1k2(1)(19)2(1)242ky代入④整理得2k2(1)(19)（2）C是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为，32cos，得，即2cos OA2cos33，得，即OBcos sin联立C与C3的极坐标方程1联立C与C2的极坐标方程cossin1cos0，23sin 1设f( )= 2, f( )1,2 0< f( )<则利用导数可以证明在（）上为增函数故得12所以又3OA 2c os---所以219k>64 即k 的取值范围是k> 7或k<7OB30，，所以OA(1,1)2OB421 解：（1）：由题意可知函数f(x)的定义域为(0,)，ln xf(x)，2x20.证明：（1）因为1a1b1ca b caa b cba bcc当x(0,1)时：f(x)0，所以f(x)单调递增；当x(1,)时：f(x)0，所以f(x)单调递减；baca1abcb1acbc1 ln x1（2）：由题意得：g(x)ln x1ax0有两个不同的零点，即ax根设为x1x2；有两个不同的babbca（2）因为1acbac1bca1c3121a9，当a b c时等号成立1 1 1 1 1 1b ac b c 221ab21ac21bc由(1)得fln x1(x)，当x(0,1)时f(x)单调递增；当x(1,)时f(x)单调递减；x1又因为abc 1,所以cab，1acb，1bca1a1b1cc b a有(1)0f，f(1)1当x(1,)时f(x)0，所以a (0,1)时有e 0x11x2使当 a b c时等号成立，即原不等式成立ln x11x1lnx21a ax，2且函数g(x)在(0，x),(x)单调递减，在(1,x)x单调递增，1，22现只需比较()g---g x1(x2)，的正负进而确定零点个数。
2019-2020学年宁夏银川高三第二次模拟数学(理)模拟试题有答案
普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12C ．12-D ．12i - 3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂≠ ⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53 C ．65 D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21 B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．62B ．332+C ．32D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量b a ,的夹角为ο120，且||1a =r，||2b =r ，则向量+在向量方向上的投影是A ．0B ．23C ．-1D ．12成绩 5 26 5 11．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷 Word版含解析
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．若z=1+2i ，则=（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3），给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）＜f （x 2），则下列区间可作为E 的是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若a=2，b=log π3，c=log 2sin，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．24米B ．米 C ．米 D ．36米9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．311．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f （x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】子集与真子集．【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可．【解答】解：因为{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，所以集合M中至少含有元素1，2，3．且M≠{1，2，3，4，5，6}，所以M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}．共7个．故选A．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．6．若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．7．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“”是“”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（θ+2k π）=，不能推出θ=；C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论．【解答】解：对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B，“”⇒“”但 sin（θ+2kπ）=，不能推出θ=，故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选：C．8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A．24米B．米 C．米 D．36米【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．【解答】解：由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD===，在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，则，化简得，7h2=842，解得h=（米），故选C．9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积S=∫2sinxdx=﹣2cosx|=﹣2（cos﹣cos0）=3．故选：D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f （x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．【考点】全称命题．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为（2，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域求得y=f（x）的定义域，再结合分母不为0得答案．【解答】解：∵y=f（x+2）的定义域为（0，2），即0＜x＜2，∴2＜x+2＜4，即y=f（x）的定义域为（2，4），由，得2＜x＜4．∴函数y=的定义域为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M 的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）根据极值点的信息，我们要用导数法，所以先求导，则的极值点，则有从而求得结果．（II）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．（III）将a=﹣1代入，方程，可转化为b=xlnx+x2﹣x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域即可．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x ＜x 0时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在0＜x ＜x 0上递减；当x 0＜x ＜1时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在x 0＜x ＜1上递增；当x ＞0时，g （x ）＜0，所以g （x ）在x ＞1上递减；又当x →+∞时，g （x ）→﹣∞，当x →0时，，则g （x ）＜0，且g （1）=0所以b 的取值范围为（﹣∞，0]请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ． （1）写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），直线M 1M 2与曲线C 2相交于P ，Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A ，射线OQ 与曲线C 1相交于点B ，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1，即可曲线C 1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C 2的直角坐标方程；（2）由点M 1、M 2的极坐标可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），可得直线M 1M 2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C 1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，可得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+（y ﹣1）2=1．（2）由点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），∴直线M 1M 2的方程为，化为x+2y ﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径， ∴∠POQ=90°， 由OP ⊥OQ 得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=+．（1）求f （x ）≥f （4）的解集；（2）设函数g （x ）=k （x ﹣3），k ∈R ，若f （x ）＞g （x ）对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f （x ）=|x ﹣3|+|x+4|，不等式 f （x ）≥f （4）即|x ﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB =2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。
2019二模数学(理科带答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项:1.答卷前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.1.如果复数(,为虚数单位)得实部与虚部相等,则得值为 A.1 B.1 C.3D.32.若,则A. B 、 C 、 D 、 3. 向量,若得夹角为钝角,则t 得范围就是A.t<B.t>C.t< 且t≠6D.t<6 4.直线kx2y+1=0与圆x+(y1)=1得位置关系就是 A.相交 B.相切 C .相离D.不确定5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同得选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知某个几何体得三视图如下,根据图中 标出得尺寸,可得这个几何体得表面积就是 A. B. C. D.7、 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称得函数就是 A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x) C.y=2sin D.y=2sin(2x)8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺得木棍,每天截 取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图 所示得程序框图得功能就就是计算截取20天后所剩木棍得 长度(单位:尺),则①②③处可分别填入得就是2422A. B.C. D.9.已知就是第二象限角,且sin(,则tan2得值为 A. B. C. D. 10.已知函数,则得图像大致为A 、B 、C 、D 、11.已知抛物线x=4y 焦点为F,经过F 得直线交抛物线于A(x,y),B(x,y),点A,B 在抛物线准线上得射影分别为A,B,以下四个结论:①xx=, ②=y+y+1, ③=,④AB 得中点到抛物线得准线得距离得最小值为2 其中正确得个数为A.1B.2C.3D. 4 12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数得取值范围为A ． B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(x+y)(2xy)5得展开式中x 3y 3得系数为_______、 14.在锐角三角形ABC 中,分别为角A 、B 、C 所对得边,且c=,且ΔABC 得面积为,得值为_______、15.如图所示,有三根针与套在一根针上得n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大得金属片不能放在 较小得金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动得次数记为f (n ),则f (n )＝________、16.一个四面体得顶点在空间直角坐标系Oxyz 中得坐标分别就是A(0,0,),B(,0,0),C(0,1,0),D(,1,),则该四面体得外接球得体积 为______、三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
宁夏银川第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析
宁夏银川第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ， B ．0)x ∀∈+∞（， ，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x <D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称 【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx>成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵ 1.1x y =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确. 考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A.53 B. 54C. 47D. 43【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1cos 28θ==-， ∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想.8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（ ）A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln21+. 【解析】 试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则AD AB ⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin BAD ∠=（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数） （1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，m i n ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，m a x()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+= 221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=++- 1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=+-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）1]+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin cos )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin(),1]32B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]+. ……12分 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足020()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数. 【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为 cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。
宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)
高考数学二模试卷（理科）（全国）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果复数（a∈R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -32.若A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∪B=（）A. {0，1，2}B. {0，1，2，3}C. {0，1，2，4}D. {1，2，4}3.向量，，若的夹角为钝角，则t的范围是（）A. t＜B. t＞C. t＜且t≠﹣6D. t＜﹣64.直线kx-2y+1=0与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种6.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）A. B.C. D.7.下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x=对称的是（）A. y=2sin（2x+）B. y=2sin（2x-）C. y=2sin（+）D. y=2sin（2x-）8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A.B.C.D.9.已知α是第二象限角，且的值为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知抛物线x2=4y焦点为F，经过F的直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2），点A、B在抛物线准线上的投影分别为A1，B1，以下四个结论：①x1x2=-4，②|AB|=y1+y2+1，③，④AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，e]B. （-∞，e）C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为__________(用数字填写答案)．14.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2c sin A，c=，且△ABC的面积为，则a+b=______．15.如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；f（n）；①f（3）=______；②f（n）=______．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，C（0，1，0），，则该四面体的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列满足，.（1）求证是等比数列，并求；（2）求数列的前项和.18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布N（u，σ2）（u=u0，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%．（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．（说明：P表示X＞x1的概率．参考数据φ（0.7257）=0.6，φ（0.6554）=0.4）19.如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20.动点M（x，y）满足．（1）求M的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线y=kx-k交M的轨迹于A，B两点，设且1＜λ＜2，求k的取值范围．21.已知函数，，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，C2的方程为x+y=3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线．（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求|OA|-的取值范围．23.已知a，b，c均为正实数，且，证明；已知a，b，c均为正实数，且，证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数==，复数的实部与虚部相等，所以1-a=-2a+1，解得a=-3，故选：D．求出复数的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a的值．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．根据A求出B，由此利用并集的定义能求出A∪B．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}=，则A∪B={0，1，2，4}，故选：C．3.【答案】C【解析】解：；∵与的夹角为钝角；∴，且不平行；∴；∴，且t≠-6．故选：C．可先求出，根据，的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出t的范围即可．考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，向量坐标的数量积运算，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】A【解析】【分析】根据直线过圆内的定点（0，）可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．【解答】解：因为直线kx-2y+1=0过定点（0，），且0+（）2＜1，所以点（0，）在圆内，故直线与圆恒相交．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种.故选C．6.【答案】B【解析】解：几何体为四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=2，AD=4．∴S△PAD==4，S△PAB==2，S梯形ABCD==6，由PA⊥平面ABCD可得PA⊥BC，PA⊥CD，又BC⊥AB，PA∩AB=A，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，∵PA=AB=2，故PB=2，∴S△PBC==2，连接AC，则AC=2，∠CAD=∠BAC=45°，∴CD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴CD⊥AC，又CD⊥PA，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，于是CD⊥PC，又PC==2，∴S△PCD==2．故四棱锥的表面积为S=4+2+6+2+2=12+2+2．故选：B．作出直观图，根据三视图中的尺寸计算各个面的面积．本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．【解析】解：C的周期T==4π，不满足条件．当x=时，A，y=2sin（2×+=2sinπ=0≠±2，B．y=2sin（2×-）=2sin=2，D．y=2sin（2×-=2sin≠±2，故满足条件的是B，故选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第20次剩下，可得①为i≤20？②s=，③i=i+1，故选：D．由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第20次剩下，结合程序框图即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由sin（π+α）=-sinα=-，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=-=-，tanα=-，则tan2α===-．故选：C．根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题．10.【答案】B【解析】解：设∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题11.【答案】C【解析】解：抛物线x2=4y焦点为F（0，1），准线方程为y=-1，可设过F的直线方程为y=kx+1，代入抛物线方程可得x2-4kx-4=0，即有x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+2；AB的中点纵坐标为（y1+y2）=[k（x1+x2）+2]=1+2k2，AB的中点到抛物线的准线的距离为2k2+2，k=0时，取得最小值2；由F（0，1），A1（x1，-1），B1（x2，-1），可得k•k=•==-1，即有，综上可得①③④正确，②错误．故选：C．求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为y=kx+1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为-1，二次函数的最值求法，即可判断．本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x-ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可.【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g（x）=xf（x）=e x-ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数．∴2a≤，令，则，x∈（0，1）时m'（x）＜0，m（x）单调递减，x∈（1，+∞）时m'（x）＞0，m（x）单调递增，∴2a≤m（x）min=m（1）=e，∴．故选：D．13.【答案】40【解析】【分析】本题考查了二项式定理及分类讨论思想，属中档题.由二项式定理及分类讨论思想得：（2x-y）5的展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-y）r，则（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为-22+=40，得解.【解答】解：由（2x-y）5的展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-y）r，则（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为-22+=40，故答案为40.14.【答案】5【解析】解：∵a=2c sin A，∴sin A=2sin C sin A，∴sin C=．∵S△ABC==ab=，∴ab=6．∵△ABC是锐角三角形，∴cos C=，由余弦定理得：cos C====，解得a+b=5．故答案为：5．利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出（a+b）的值．本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．15.【答案】7 2n-1【解析】解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为：7；2n-1．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD==3，可得四面体的外接球的半径R=，可得四面体的外接球的体积为V=π•（）3=．故答案为：．由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积本题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于基础题．17.【答案】解：（1）数列{a n}满足a n+1=，所以：，故：（常数），故：数列{a n}是以a1-3=4-3=1为首项，为公比的等比数列．则：，故：（首项符合通项）．（2）由于：，故：，=，=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.0 3≈103．（2）（i）设本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩为x1，则P（x＞x1）=1-φ（）=0.4，∴φ（）=0.6，∴=0.7257，解得x1≈117．∴本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．（ii）由题意可知Y～B（4，），∴P（Y=k）=•（）k（1-）4-k，k=0，1，2，3，4．∴E（Y）=4×=．【解析】（1）根据加权平均数公式计算；（2）（i）令=0.7257计算x1的值；（ii）根据二项分布的概率公式得出Y的分布列和数学期望．本题考查了频率分布直方图，二项分布列与数学期望，属于中档题．19.【答案】解：（1）证明：如图，取PD中点E，连接EN，AE．∵M，N，E为中点，∴EN∥CD∥AM，EN==AM，∴AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又AE平面PAD，∴CD⊥AE，∵PA=AD，E为中点，∴AE⊥PD，PD CD=D,PD平面PCD,CD平面PCD,∴AE⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD；（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t，则A（0，0，0），B（2t，0，0），C（2t，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（t，0，0），N（t，1，1）．∴，∵直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，且由（1）知MN⊥面PCD，∴，解得t=2．∴M（2，0，0），N（2，1，1），，，设平面NMD，由得，取，∵AP⊥面CMD，，设二面角N-MD-C为θ，θ为锐角，则=，∴．∴二面角N-MD-C的正弦值为．【解析】（1）取PD的中点E，则AMNE为平行四边形，然后去证AE⊥平面PCD，进而得MN⊥平面PCD；（2）以A为原点建立空间坐标系，利用直线PB与平面PCD所成角，可确定各点的坐标，进而通过公式求得二面角的余弦值，正弦值．此题考查了线面垂直，二面角的向量求法，难度适中．20.【答案】解：（1）由动点M（x，y）满足，可得动点M到点（2，0），（-2，0）的距离之和为常数，且4＜6，故点M的轨迹为椭圆，且2c=4，2a=6，则a=3，c=2，则b2=a2-c2=9-8=1，故椭圆的方程为+y2=1．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消y可得（9k2+1）x2-36k2x+9（8k2-1）=0，则△=（-36k2）2-36（8k2-1）（9k2+1）=36（k2+1）＞0，∴x1=，x2=∵，∴（2-x1，-y1）=λ（x2-2，y2），∴2-x1=λ（x2-2），∴2-=λ（-2），即3+2=λ（3-2）令3=t，∴t+2=λ（t-2），∴t==2（1+），∵t=2（1+）在λ∈（1，2）上为减函数，∴t∈（6，+∞），∴3＞6，∴k2＞7，∴k＞或k＜-，故k的范围为（-∞，-）∪（，+∞）．【解析】（1）根据题意可得故点M的轨迹为椭圆，且2c=4，2a=6，即可求出标准方程，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），求出x1，x2，根据可得3+2=λ（3-2），令3=t，可得t=2（1+），根据函数的单调性即可求出t的范围，则可求出k的范围．本题考查圆锥曲线的性质和综合应用，考查向量知识的运用，函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当x∈（0，1）时：f'（x）＞0，所以f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时：f'（x）＜0，所以f（x）单调递减；（2）由题意得：g'（x）=ln x+1-ax=0有两个不同的零点，即有两个不同的根设为x1＜x2；由（1）得，当x∈（0，1）时f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减；有，f（1）=1当x∈（1，+∞）时f（x）＞0，所以a∈（0，1）时有0＜x1＜1＜x2使，且函数g（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递减，在（x1，x2）单调递增，现只需比较g（x1），g（x2）的正负进而确定零点个数．有且；且令则所以函数h（t）在（0，+∞）上单调增，所以0＜x1＜1时g（x1）=h（x1）＜h（1）=0，x2＞1时g（x2）=h（x2）＞h（1）=0又x→0时，x→+∞时g（x）→-∞，所以函数有三个零点．【解析】（1）先确定f（x）的定义域，通过求导数解出其单调区间；（2）利用函数g（x）有极值，判断a的取值范围，进而确定极值点的大小关系，得到g（x）的单调区间，最后通过极值g（x1），g（x2）的正负判断出零点的个数．本题主要考查函数的单调性、极值、零点等概念，合理转化是解题的关键，属于较难题目．22.【答案】解：（1）曲线曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ．C2的方程为x+y=3，转换为极坐标方程为：．（2）C3是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为θ=α，联立C1与C3的极坐标方程，得ρ=2cosα，即|OA|=2cosα．联立C1与C2的极坐标方程，得，即所以：=又，所以．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.【答案】证明：（1）因为a，b，c均为正实数,++=++=++1+++1+++1=++++++3≥9，当a=b=c时等号成立；（2）因为a，b，c均为正实数,++=（+++++）≥×（2+2+2），又因为abc=1，所以=c，=b，=a，∴．当a=b=c时等号成立，即原不等式成立．【解析】（1）根据a+b+c=1，利用基本不等式即可证明；（2）根据++=（+++++），利用基本不等式即可证明．本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式，考查推理能力和运算能力，属于中档题．。
宁夏银川市2019年高考数学二模试卷(理科)D卷
宁夏银川市2019年高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·齐河模拟) 设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|﹣3＜x＜2}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）(2020·包头模拟) 已知i是虚数单位，若，则（）A .B . 2C .D . 103. （2分） (2019高二下·安徽月考) 设函数是奇函数，定义域为，且满足 .当时，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 函数的部分图像大致为（）A .B .C .D .5. （2分）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P （x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·右玉期末) 点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A . （1，8]B .C .D . （2，3]7. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知拋物线的焦点是F，准线是l，M是拋物线上一点，则经过点F、M 且与l相切的圆的个数可能是（）A . 0，1B . 1，2C . 2，4D . 0，1，2，48. （2分） (2018高二下·惠东月考) 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A .B . 16πC .D . 32π11. （2分） (2017高三上·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=（）A . 1或B . ﹣1或﹣C .D . ﹣12. （2分） (2015高二下·福州期中) 曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A . y=2x+2B . y=2x﹣2C . y=x﹣1D . y=x+1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是________14. （1分）(2017·南充模拟) 渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是________．15. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·息县模拟) 已知在数列{an}中，a1=4，an＞0，前n项和为Sn ，若．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn ，求Tn ．18. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．19. （10分）(2020·海拉尔模拟) 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.20. （10分）(2020·山西模拟) 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.21. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a≥ 时，设g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，线段的中点为，求点到点距离 .23. （10分）设函数f(x)=|x-a| ．（1）当 a=2 时，解不等式；（2）若的解集为[0,2] ，，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,aA B x x a A ===∈，则AB =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量)3,1(),,2(-==b t ，若b,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32 B ．t>32 C ．t<32且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2+(y-1)2=1的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A．16．12+C．18+．16+7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是 A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ． 1220+==≤i i ,S S ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724- D ．924-10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为A. B. C.D.11．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1， ③11FB A ∠=2π，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ． 412．已知函数ax x e x f x-=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞D ．]2,(e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．xxxx13．(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为_______.14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为_______. 15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f (n )，则f (n )＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0B，0，0），C （0，1，0），D1为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分) 17．(12分)设数列{}n a 满足2311+=+n n a a ，41=a (1)求证：数列{a -3}n 是等比数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n T . 18．(12分)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.频率 组距60 70 80 90 100110 120130 140150 分数0.0030.005 0.008 0.010 0.012 0.015 0.018 0.024 0ABCDPNM(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u (精确到个位) ;(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布N (u ,2σ)(u =0u ,σ约为19.3)，按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；(i)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)； (ii)从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，将频率近似看作概率，求Y 的分布列及数学期望E (Y ). (说明：(1)(11σμ-ϕ-=>x x X P 表示X >x 1的概率.参考数据：)4.0)6554.0(,6.0)7257.0(=ϕ=ϕ 19．(12分)如图，PA⊥矩形ABCD 所在平面，PA=AD ，M 、N 分别 是AB 、PC 的中点.（1）求证：MN ⊥平面PCD;（2）若直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为10, 求二面角N-MD-C 的正弦值. 20．(12分)动点M(x,y)满足6)22()22(2222=++++-y x y x (1)求动点M 轨迹C 的标准方程；(2)已知D(22,0),直线l ：k kx y 22-=，直线l 交C 于A,B 两点，设AD =λDB 且1<λ<2，求k 的取值范围. 21．(12分)已知函数x x x f 1ln )(+=，221ln )(2aax x x x g +-=，)(R a ∈. (1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若函数)(x g 有两个极值点，试判断函数)(x g 的零点个数.(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的方程为1)1(22=+-y x ，2C 的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于零的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求OBOA 3-的取值范围.23．[选修4-5：不等式选讲](10分) （1）,c b a ,R c ,b ,a 1=++∈+且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.银川一中2019届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 40 14.5 15. 21n - 16. 92π 三、解答题：17：解：（1） 2311+=+n n a a ，41=a∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为31的等比数列，（2）由（1）知1313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a 故nT =3n+）（110313131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n =3n+31-131-1n⎪⎭⎫⎝⎛=3n+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛n 31-123 18. 解：19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.(1)证明：M,N,E为中点，∴EN AM, EN=AM= 12 AB,∴AMNE是平行四边形，MN AE又CD⊥AD,CD⊥PA∴CD⊥面PAD, ∴面P CD⊥面PADPA=AD,E为中点，AE⊥面P CD∴MN⊥面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2), M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN⊥面PCD,∴(2,0,2),(0,1,1)PB t MN=-=直线PB与平面PCD∴由10PB MN PB MN∙=得t=2. 设(,,),m x y z m =⊥平面NMD ，则(2,2,0),(0,1,1)DM MN =-=由00DM m MN m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩得(1,1,1),3,m m =-= AP ⊥面CMD, (0,0,2)AP =,设二面角N-MD-C 为θ，θ为锐角则3cos ,3sin 3APm AP m θθ==∴=20.解（1）解:M 点的轨迹是以(22,0),(-22,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为1922=+y x()2解：设A(x1,y 1),B(x 2,y 2)，由=λ得y 1=λ-y 2由1<λ<2得k ≠0由y=kx-22k 得x=kky 22+代入1922=+y x 整理(1+9k 2)y 2+42ky-k 2显然的判别式∆>0恒成立由根与系数的关系得y 1+y 2=y 1y 2=2219k k -+......④由得)91)(1(2421k k y +-=λλ， )91)(1(2422k ky +--=λ代入④ 整理得 2132)1(329122-+=-=+λλλλk设f(λ)=21-+λλ,则利用导数可以证明f(λ)在（1,2）上为增函数故得0< f(λ)<21所以291k +>64即k 的取值范围是k>7或k<7-21解：（1）：由题意可知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，2ln )(xxx f -='， 当)1,0(∈x 时：0)(>'x f ，所以)(x f 单调递增； 当),1(+∞∈x 时：0)(<'x f ，所以)(x f 单调递减；（2）：由题意得：01ln )(=-+='ax x x g 有两个不同的零点，即a xx =+1ln 有两个不同的根设为21x x <；由(1)得xx x f 1ln )(+=，当)1,0(∈x 时)(x f 单调递增；当),1(+∞∈x 时)(x f 单调递减； 有0)1(=ef ，1)1(=f 当),1(+∞∈x 时0)(>x f ，所以)1,0(∈a 时有2110x x <<<使a x x =+111ln ，a x x =+221ln 且函数)(x g 在)(),0(21∞+，，x x 单调递减，在),(21x x 单调递增， 现只需比较)(1x g ，)(2x g 的正负进而确定零点个数。