大学物理第8章——静电场中的导体和电介质(1)

4. 电荷密度为 +σ 和 -σ 的两块“无限 的两块“ -σ 均匀带电的平行平板， 大 ” 均匀带电的平行平板 ， 放在与平 位置上， 面相垂直的 X 轴上的 +a 和 a 位置上， a O 如图所示。 处电势为零， 如图所示。设坐标原点 O 处电势为零， 则在 a < x < +a 区域的电势分 [ ] 布曲线为 (A)
上次课练习答案 1. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。 则此两球面之间的电势差
q 1 1 1 - 2 为 。 4πε0 r R
2. 两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q； 的同心均匀带电球面 匀带电球面， 选无穷远为电势零点，则内球面电势为 外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为 j
E = F q0
矢量迭加原理 矢量迭加原理 电场线 E 高斯定理
=W q0
零点 = ∫P E dl
迭 加 形象化 规 律
∫S E dS = ∑qint ε0 ∫L E dl = 0
关 系
标量迭加原理 标量迭加原理 等势面 E 环路定理
E = grad =
1. 求解电场强度的方法： 求解电场强度的方法： （1）利用点电荷场强公式和场强迭加原理，通过矢量积分求场强。 利用点零， 球电势为零 (2q + Q)；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 8πε0R Q = -2q 。
3. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的 的点电荷的静电场中， 一点为电势零点， 一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 =
q 1 1 。 4πε0 r r0
零点 P = ∫P E dl
（2）电势迭加法： 电势迭加法：
dq =∫ Q4πε0r
§8.1.1 导体的静电平衡条件
1. 静电平衡（electrostatic equilibrium） 静电平衡（ ） 导体内部和表面无电荷的定向移动， 若导体内部和表面无电荷的定向移动， 静电平衡状态。 则导体处于静电平衡状态 则导体处于静电平衡状态。 导体静电平衡的微观过程
a = b
§8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布 (Charge distribution) ) 1. 导体体内处处不带净电荷
证明： 证明：在导体内任取体积元 dV
dV
E内 = 0
V
∫ E dS = 0
S
由高斯定理
∑ qi = ∫ ρ d V = 0
i
∵ 体积元任取
∴ρ = 0
证毕
导体带电只能在表面！ 导体带电只能在表面！
上次课练习答案 4. 图示， A，B 两点相距为 2R， A 点有点电荷 -Q， B 点有点电 图示， ， ， ， 点为圆心， 荷 +Q，以 B 点为圆心，半径为 R 作一半圆弧 OCD。若将一试 ， 。 移到无穷远处， 探电荷 +q0 从 O 点沿路径 OCDP 移到无穷远处，并设无穷远处 为电势零点， 为电势零点，则 +q0 在 D 点
Q E= e 2 r 4πε0r
dq E = ∫ dE = ∫ e 2 r (Q ) (Q ) 4 πε 0 r
（2）在电荷分布有某种对称性条件下，通过高斯定理求场强。 在电荷分布有某种对称性条件下，通过高斯定理求场强。 求出电势分布，再利用场强和电势关系通过微商求场强。 （3）求出电势分布，再利用场强和电势关系通过微商求场强。 2. 求解电势的方法： 求解电势的方法： （1）利用电势定义，利用场强积分法 利用电势定义，
q0Q C 的电势能 WD = ， +Q 6πε0R -Q A O B 0 电场力做的功 AO∞ = ； ∞ q0Q q0Q AOD = ； AD∞ = 。 ∞ 6πε0R 6πε0R
D
P
5. 静电场的高斯定理的数学表示式是 _____________________，表 ∫S E dS = ∑ qint ε0， 有源场 明静电场是 ______ 。静电场的环路定理的数学表示式为
-50e
D
如图， 电量的小球， 如图，有一带 -50e 电量的小球，偏心放置于一个金 属球壳内， 静电荷， 属球壳内，金属球壳带 -100e 静电荷，问带电球体置 入金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？ 入金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？ (A) 内表面 -50e，外表面 -50e ， (B) 内表面 0e，外表面 -100e ， (C) 内表面 +50e，外表面 -100e ， (D) 内表面 +50e，外表面 -150e ， (E) 内表面 0e，外表面 -50e ， (F) 内表面 +50e，外表面 -50e ， (G) 无法确定
C
A， 一无限大均匀带电介质平板 A，电荷面密度为 σ1， 将介质板移近一导体 B 后，此时导体 B 表面上靠近 P 点处的电荷面密度为 σ2，P 点是极靠近导体 B 表 面的一点，如图所示。 面的一点，如图所示。则 P 点的场强是 σ1 σ2 σ1 σ2 σ 2.P (A ) (C ) + 2ε 0 2ε 0 2ε 0 σ2 σ1 σ2 B (B ) (D ) 2ε 0 2ε 0 ε0 A D
E3 E1 σ E2
dS 导体
E4
由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内= E1 – E3 = 0， ， 所以 E1 = E2 = E3 = E4 。 因此由场强叠加原理得导体表面外 紧邻处的场强 E外= E2 + E4 = 2E2 = σ/ε0。
E3 E1 σ E2
dS 导体
E4
处在静电平衡状态。 有一电荷 q 及导体 A，且 A 处在静电平衡状态。 ， 下列说法中正确的是 (A) 导体内 E = 0，q 不在导体内产生电场。 ， 不在导体内产生电场。 (B) 导体内 E ≠ 0，q 在导体内产生电场。 ， 在导体内产生电场。 (C) 导体内 E = 0，q 在导体内产生电场。 ， 在导体内产生电场。 (D) 导体内 E ≠ 0，q 不在导体内产生电场。 ， 不在导体内产生电场。
∫____________；表明静电场是 保守场 。 ______ L E dr = 0；
小结
库仑定律 真空中的静电场 真空中的静电场
P 2 A = q∫P1 E dl 12
F = ∫QdF = ∫Q Edq
性 引 定 质 入 义
= q(1 2 ) = W W2 1
电场中电荷受力 电电电电
电场力对电荷做功 电势
+σ +a X
(B)
+a X
a
O
+a
X
a O
(C)
(D)
a O +a X
a
O +a
X
上次课练习答案 1. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。 则此两球面之间的电势差
q 1 1 1 – 2 为 。 4πε0 r R
2. 两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q； 的同心均匀带电球面 匀带电球面， 选无穷远为电势零点，则内球面电势为 外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为
课前思考 1. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能。 置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 C 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 2. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况， 斯面的电通量发生变化： 斯面的电通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外。 将另一点电荷放在高斯面外。 (B) 将另一点电荷放在高斯面内。 B 将另一点电荷放在高斯面内。 (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。 (D) 将高斯面半径缩小。 将高斯面半径缩小。 3. 高斯定理 (A) 适用于任何静电场。 A 适用于任何静电场。 (B) 只适用于真空中的静电场。 只适用于真空中的静电场。 (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。 (D) 只适用于虽然不具有 中所述的对称性、但可以找到合适的 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性 中所述的对称性、 高斯面的静电场。 高斯面的静电场。
2. 导体静电平衡的条件 —— 场强表述
E内 = 0
导体表面处(外邻域) 导体表面处(外邻域)的场强 与表面垂直 电势表述 3. 导体静电平衡的条件 —— 电势表述 导体表面是等势面。 导体表面是等势面。 = C
dl
b a
导体各点电势相等，即导体是等势体， 导体各点电势相等，即导体是等势体，
证：在导体内任取两点 a 和 b 导体等势是导体体 内电场强度处处为 (b) a b = ∫( a ) E dl = 0 零的必然结果。 零的必然结果。
具体分析
(1) 实心导体 (2) 空腔
+ + E=0 + ++ + E=0 + + E=0 + + + +
壳中性
(a) 空腔内无电荷 ) (b) 空腔内有电荷 ) 内表面电量 -q
+
外表面电量 ?
+ +E = 0 +q Q 壳带电 Q Q +q - + + +
q
+ --q -
Q +q