2018高考数学二轮复习闯关导练小题训练多抢分(三)理

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2018高考数学二轮复习闯关导练小题训练多抢分(二)理

小题训练多抢分(二)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·淄博质检)设集合A ＝{x |－5<x <3}，集合B ＝N ，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2．(2017·丽水调研)若复数z 满足(1＋i)z ＝(3＋i)i ，则|z |＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 63．(导学号：50604082)(2018·松原摸底)若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线过点(2,4)，则此双曲线的离心率为( )A ．2 B.52C.102D. 5 4．(2017·沈阳二模)(2－x )(1＋x )5的展开式中x 3的系数为( ) A ．－10 B ．10 C ．－15 D ．155．(导学号：50604083)要得到函数f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的图象，只需将函数g ()x ＝32cos3x ＋12sin3x 的图象( )A ．向左平移5π36个单位B ．向左平移5π12个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π36个单位6．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>1)＝0.02，则P (－1≤ξ≤1)＝( )A ．0.04B ．0.64C ．0.86D ．0.967．(2017·鹤岗联考)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为3的奇函数，且0<x <32时，f (x )＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋f (－2)＋f (－3)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－28．(导学号：50604084)(2017·本溪质检)执行右边的程序框图，则输出的S 的值为( )A.79B.1722C.1013D.23309 )A ．8＋6 2B ．10＋8 2C ．12＋4 2D ．14＋2 210．(2017·辽阳调研)设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥a ，x ＋y ≤1，且z ＝ax －2y 的最小值是1，则实数a ＝( )A ．－4B ．1C ．－4或1D ．－1或411.(2017·盘锦三模)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)．设a ij (i ，j ∈N ＋)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如a 42＝8，若a ij ＝2 010，则i ，j 的值的和为( )A ．75B ．76C ．77D ．7812．(导学号：50604085)定义在(0，＋∞)上的可导函数f (x )的导数为f ′(x )，且(x ln x )f ′(x )＜f (x )，则( )A ．f (e)>－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1eB ．2f (e)>－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e D ．2f (e)>二、填空题：本题共413．(a 与b 夹角为π3，则|a －2b |＝________. 14．(2017·泰州二模)某班图，若在这k15．(导学号：50604087)a ，b ，c ，且a cos B ＋b cos A ＝3a ，则c a＝________.16．(导学号：50604088)已知半圆C ：x 2＋y 2＝1(y ≥0)，A ，B 分别为半圆C 与x 轴的左右交点，直线m 过点B 且与x 轴垂直，T 是圆弧AB 上的一个三等分点，连接AT 并延长交直线m 于S ，则四边形OBST 的面积为__________．小题训练多抢分(二)1．B A ∩B ＝{0,1,2}．2．C |1＋i||z |＝|(3＋i)i|，|z |＝102＝ 5.3．D ba＝2，b ＝2a ，c 2＝a 2＋b 2＝5a 2，e ＝ 5. 4．B 2C 35－C 25＝C 25＝10.5．A 依题意，g ()x ＝cosπ6cos3x ＋sin π6sin3x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π6；因为cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π36－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，故要想得到函数f ()x 的图象，只需将函数g ()x 的函数图象向左平移5π36个单位．6．D P (－1≤ξ≤1)＝1－2P (ξ>1)＝0.96.7．C f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋f (－2)＋f (－3)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (1)＋f (0)＝－log 214＋log 21＋0＝2. 8．B 依题意，18n 2－2＝1n 2－＝1n －n ＋＝14(12n －1－12n ＋1)，故S ＝1－14(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝1722.9．C S ＝6＋2＋42＋(1＋3)×1＝12＋4 2.10．B 不等式组对应的区域为如图所示的角形区域，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a x ＋y ＝1可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋12y ＝1－a2故最小值应在点⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12，1－a 2处取得．则a ·a ＋12－2·1－a2＝1，解得a ＝－4或a ＝1，经验证a ＝－4不满足条件，故选B.11．C 观察偶数行的变化规律，2 010是数列：2,4,6,8，…的第1 005项，前31个偶数行的偶数的个数为＋2＝32×31＝992，所以2 010是偶数行的第32行第13个数，即三角形数表中的第64行第13个数，所以i ＝64，j ＝13，所以i ＋j ＝77.故选C.12．D 设 F (x )＝f xln x，因为(x ln x )f ′(x )＜f (x )，x ∈(0，＋∞)，所以F ′(x )＝fxx －f x 1xx2＝f xx ln x －f x x x 2＜0，(x ≠1)所以F (x )在(0,1)与(1，＋∞)上递减，所以F (e)＞F (e)，即fe 12>f1，且F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2>F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2ln1e 2>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln 1e，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，2f (e)>f (e)．13. 3 ∵|a －2b |2＝a 2－4a ·b ＋4b 2＝1－2＋4＝3.∴|a －2b |＝ 3.14．40 第一组的频率为0.15，所以不低于90分的人数为k ·0.85＝34，∴k ＝40. 15．3 由已知及正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝3sin A ，∴sin(A ＋B )＝3sin A ，∴sin C ＝3sin A ，∴ca＝3.16.734或5312 如图1所示时，∠SAB ＝60°，AB ＝2，∴SB ＝23，∴S OBST ＝S △SAB －S △ATO＝12×2×23－34＝734.如图2所示时，∠SAB ＝30°，∴SB ＝233，S OBST ＝S △ABS －S △OAT ＝12×2×233－12×1×1×32＝5312.。

2018高考数学(理)二轮复习闯关导练：大题演练争高分(五) Word版含解析

大题演练争高分(五)时间：60分钟满分：70分“保3题”试题部分17．(导学号：50604150)(2017·南通联考)(本小题满分12分)在公比为q 的等比数列{a n }中，已知a 1＝16，且a 1，a 2＋2，a 3成等差数列． (Ⅰ)求q ，a n ；(Ⅱ)若q ＜1，求满足a 1－a 2＋a 3－…＋(－1)2n －1a 2n >10的最小的正整数n 的值．18.(导学号：50604151)(2017·孝感摸底考试)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，P A ＝1，AB ＝3，AC ＝AD ＝CD ＝2，E 是AD 的中点．(Ⅰ)证明CE ∥平面P AB ；(Ⅱ)求二面角B －PC －E 的正弦值．19.(导学号：50604152)(2017·汕尾质检)(本小题满分12分)某公司公关部招聘经理，要求对应聘人员的“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”进行测试，已知小明通过“交际能力”“组织能力”以及“实践能力”测试的概率依次为x ，23，y (其中x >y )，且三种测试均通过的概率为14，三种测试至少通过一种的概率为2324.(Ⅰ)求x ，y 的值；(Ⅱ)若通过每种能力测试都能得到3分，且最终得分在6分以上则可被该公司录用，试判断小明是否能被该公司录用，并说明理由．“争2题”试题部分20．(导学号：50604153)(2017·黄冈二模)(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63.(Ⅰ)若原点到直线x ＋y －b ＝0的距离为2，求椭圆的方程； (Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l 和椭圆交于A ，B 两点，对于椭圆上任意一点M ，总存在实数λ、μ，使等式OM →＝λOA →＋μOB →成立，求λ2＋μ2的值．21.(导学号：50604154)(2017·岳阳联考)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax(a ∈R )．(Ⅰ)求f (x )的单调区间与极值；(Ⅱ)若函数f (x )的图象与函数g (x )＝1的图象在区间(0，e 2]上有两个公共点，求实数a 的取值范围．(Ⅲ)当－2<a <－1时，若函数f (x )在定义区间的子区间(m ，e 2)上恒有一个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．22．(导学号：50604155)(2017·钦州二模)(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)，若以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为ρsin (θ＋π4)＝22t(其中t 为常数)． (Ⅰ)若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的值；(Ⅱ)当t ＝－1时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离．23．(导学号：50604156)(2017·广安三模)(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x －1|＋|x －a|，a ∈R .(Ⅰ)当a ＝4时，求不等式f (x )≥7的解集；(Ⅱ)若f (x )≥5对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．选考题题号( )大题演练争高分(五)17．解：(Ⅰ)由16＋16q 2＝2(16q ＋2)得4q 2－8q ＋3＝0，q ＝12或32，当q ＝12时，a n ＝25－n ，当q ＝32时，a n ＝16(32)n －1.6分(Ⅱ)q ＜1，a n ＝25－n ，a 1－a 2＋a 3＋…＋(－1)2n －1a 2n ＝16[1－(－12)2n ]1－(－12)＝323[1－(－12)2n ]>10，(12)2n <116，2n >4，n >2，正整数n 的最小值为3.12分 18．(Ⅰ)证明：∵AC ＝AD ＝CD ，E 是AD 的中点， ∴CE ⊥AD ，又在平面ABCD 内AB ⊥AD ， ∴AB ∥CE ，∵CE ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴CE ∥平面P AB .6分(Ⅱ)解：分别以AD ，AB ，AP ，如图，则P (0,0,1)，E (1,0,0)，B (0，3，0)，C (1，3，0)， PC →＝(1，3，－1)，PB →＝(0，3，－1)，PE →＝(1,0，－1)，设平面PBC 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则3y －z ＝x ＋3y －z ＝0，取y ＝1得m ＝(0,1，3)同样求得平面PCE 的一个法向量n ＝(1,0,1)，cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝322＝64，所以二面角B －PC －E 的正弦值为104.12分 19．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎨⎧x ·23·y ＝14，1－()1－x ·13·()1－y ＝2324，解得x ＝34，y ＝12；4分(Ⅱ)依题意，记小明通过的能力测试的种数为ξ，则ξ的可能取值为0,1,2,3；P ()ξ＝0＝124，P ()ξ＝1＝34×13×12＋14×23×12＋14×13×12＝624＝14；P ()ξ＝2＝34×23×12＋34×13×12＋14×23×12＝1124，P ()ξ＝3＝14，故E ()ξ＝0×124＋1×624＋2×1124＋3×624＝2312，故E ()3ξ＝6912；因为E ()3ξ<6，故可以估计小明不能被该公司录用.12分20．解：(Ⅰ)∵d ＝b2＝2，∴b ＝2.又∵e ＝c a ＝63，∴e 2＝c 2a 2＝23，∴b 2＝a 2－c 2＝13a 2＝4，得a 2＝12，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 212＋y 24＝1.4分(Ⅱ)∵e ＝c a ＝63，∴c 2＝23a 2，∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝3b 2， ∴椭圆方程为x 2＋3y 2＝3b 2，又直线方程为y ＝x －c ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －c ，x 2＋3y 2＝3b 2⇒4x 2－6cx ＋3c 2－3b 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝32c ，x 1x 2＝3c 2－3b 24＝38c 2，显然OA →与OB →可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM →，有且只有一对实数λ，μ，使得等式OM →＝λOA →＋μOB →成立．设M (x ，y )，则由OM →＝λOA →＋μOB →得⎩⎨⎧x ＝λx 1＋μx 2，y ＝λy 2＋μy 2，代入椭圆方程整理得λ2(x 21＋3y 21)＋μ2(x 22＋3y 22)＋2λμ(x 1x 2＋3y 1y 2)＝3b 2.又∵x 21＋3y 21＝3b 2，x 22＋3y 22＝3b 2，x 1x 2＋3y 1y 2＝4x 1x 2－3c (x 1＋x 2)＋3c 2＝32c 2－92c 2＋3c 2＝0，∴λ2＋μ2＝1.12分21．解：(Ⅰ)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－a －ln x x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝e 1－a ，当x ∈(0，e 1－a )时，f ′(x )>0，f (x )是增函数；当x ∈(e 1－a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )是减函数，所以函数f (x )的单调增区间为(0，e 1－a )；单调减区间为(e 1－a ，＋∞)，f (x )极大值＝f (e 1－a )＝e a －1，无极小值.4分(Ⅱ)(ⅰ)当e 1－a <e 2，即a >－1时，由(Ⅰ)知f (x )在区间(0，e 1－a )上是增函数，在区间(e 1－a ，e 2]上是减函数，f (x )max ＝f (e 1－a )＝e a －1.又f (e －a )＝0，f (e 2)＝a ＋2e2，所以函数f (x )的图象与g (x )＝1的图象在(0，e 2]上有两个公共点，等价于a ＋2e2≤1＜e a －1，解得1＜a ≤e 2－2(满足a >－1)．(ⅱ)当e 1－a ≥e 2，即a ≤－1时，f (x )在(0，e 2]上是增函数，所以函数f (x )的图象与函数g (x )的图象至多有一个公共点，故不满足题意．综上，实数a 的取值范围是(1，e 2－2]. 8分(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知，当－2<a <－1时，函数f (x )在区间(0，e 2]上单调递增，即在区间(m ，e 2)上单调递增．又f (e 2)＝ln e 2＋a e 2＝2＋a e2>0，所以要使函数f (x )在区间(m ，e 2)上有且只有一个零点，必须使f (m )＝ln m ＋ae<0，即ln m <－a 对一切满足－2<a <－1的一切实数a 都成立．由－2<a <－1，得1<－a <2，所以ln m ≤1，解得m ≤e.又m ≥0，所以0≤m ≤e ，即实数m 的取值范围为[0，e].12分22．解：(Ⅰ)M 可化为(x －1)2＋(y －2)2＝1，N 可化为x ＋y ＝t . 由|1＋2－t |2＝1得t ＝3±2.5分(Ⅱ)当t ＝－1时，直线N ：x ＋y ＝－1，圆M 的圆心到直线N 距离d ＝42＝22>1，∴曲线M 上的点到曲线N 上的点的最小距离为22－1.10分 23．解：(Ⅰ)|x －1|＋|x －4|≥7等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <1－2x ＋5≥7或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤43≥7或⎩⎪⎨⎪⎧x >42x －5≥7，解得x ≤－1或x ≥6.故不等式f (x )≥7的解集为{x |x ≤－1或x ≥6}.5分 (Ⅱ)因为f (x )＝|x －1|＋|x －a | ≥|(x －1)－(x －a )|＝|a －1|. 所以f (x )min ＝|a －1|.由题意得|a －1|≥5，解得a ≤－4或a ≥6.10分。

2018高考数学理二轮复习闯关导练：基础模拟四含解析精品

基础模拟(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604207)已知复数z ＝2i1＋i，则z 2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．2iD ．－2i2．已知等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S 7＝35，则a 4的值为( ) A ．2 B ．5 C ．10 D ．153．下列关于函数y ＝ln|x |的叙述正确的是( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4．(导学号：50604208)已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ，命题q ：∃x 0∈(0，π2)，sin x 0＝cos x 0.则下列命题中，真命题为( )A ．(綈p )∧qB ．p ∧qC ．p ∨(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )5．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥3－y ，y ≤x ＋1，2x －y －3≤0，则z ＝4x ＋6y ＋3的最大值为( )A ．17B ．19C ．48D ．496．(导学号：50604209)已知双曲线C ：y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与直线x ＝4所围成的三角形的面积为4，则双曲线C 的离心率为( )A.15B.172C.17D.1527．如图所示的程序框图所描述的算法是辗转相除法，若输入m ＝231，n ＝88，则输出的m 值为( )A ．0B ．11C ．22D ．888．某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后．．参与，并且完成任务．已知该活动中A ，B ，C 三人至多一人参与，若A 参加，则D 也会参加，且A 必须最先完成任务，则不同的安排方案有( )A ．70B ．168C ．188D ．2289．(导学号：50604210)已知函数f (x )＝2cos(ωx －φ)(ω>0，φ∈[]0，π)的部分图象如下图所示，若A (π2，2)，B (3π2，2)，则下列说法错．误的是( )A ．φ＝3π4B ．函数f (x )的一条对称轴为x ＝15π8C ．为了得到函数y ＝f (x )的图象，只需将函数y ＝2sin 2x 的图象向右平移π8个单位D ．函数f (x )的一个单调减区间为[9π，13π]10．如图，，则该几何体的表面积为( )A ．12＋42＋213B ．12＋82＋213C ．12＋42＋226D ．12＋82＋22611．(导学号：50604211)抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，若线段MN 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标为a (a >0)，n ＝||MF ＋||NF ，则2a －n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．512．(导学号：50604212)已知O 为原点，曲线f (x )＝a ln(x ＋1)－x －b 上存在一点P (x 0，y 0)(x 0∈(0，e －1))，满足：①直线OP 为曲线f (x )的切线；②直线OP 与曲线g (x )＝e x 的一条过原点的切线l 垂直．则实数b 的取值范围为( )A ．(1－1e ，1)B ．(0，1e )C ．(0,1－1e) D ．(0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ＝(－2,1)，b ＝(m,3)，若a ⊥(a ＋b )，则|a －b |＝________.14．(导学号：50604213)观察下列式子：f 1(x ，y )＝x 3y ＋3，f 2(x ，y )＝3x9y 2＋7，f 3(x ，y )＝5x 27y 3＋13，f 4(x ，y )＝7x81y 4＋23，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n ∈N *时，f n (x ，y )＝________.15．已知一个圆锥内接于球O (圆锥的底面圆周及顶点均在球面上)，若球的半径R ＝5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为________．16．已知数列{}a n 满足a 1＝38，若a n ＋6－a n 91≥3n ≥a n ＋2－a n ，则a 2017＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(导学号：50604214)(12分)在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos 2C ＝－14.(Ⅰ)若a ＋b ＝5，求△ABC 面积的最大值；(Ⅱ)若a ＝2,2sin 2A ＋sin A sin C ＝sin 2C ，求b 及c 的长．18.(导学号：50604215)(12分)甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顾的客人人数进行统计并绘制茎叶图如图所示(下面简称甲数据、乙数据)，且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2.(Ⅰ)求a ，b 的值，(Ⅱ)现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m ，n ，并进行对比分析，有放回的选取2次，记m ＞n 的次数为X ，求X 的数学期望E (X )．19. (导学号：50604216)(12分)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1ABB 1A 1，四边形ABB 1A 1为菱形，∠AA 1B 1＝60°，且AB ＝2AC ，E 为BB 1的中点，F 为CB 1的中点．(Ⅰ)证明：平面AEF ⊥平面CAA 1C 1； (Ⅱ)求二面角E －AF －B 1的余弦值．20.(导学号：50604217)(12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为22，其上下顶点分别为C 1，C 2，点A (1,0)，B (3,2)，AC 1⊥AC 2.(Ⅰ)求椭圆E 的方程以及离心率；(Ⅱ)点P 的坐标为(m ，n )(m ≠3)．过点A 任意作直线l 与椭圆E 相交于M ，N 两点，设直线MB ，BP ，NB 的斜率依次成等差数列，探究m ，n 之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m ，n 的关系式，并证明；若不是，请说明理由．21.(导学号：50604218)(12分)已知x ∈(1，＋∞)，函数f (x )＝e x ＋2ax (a ∈R )，函数g (x )＝|ex－ln x |＋ln x ，其中e 为自然对数的底数．(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)证明：当a ∈(2，＋∞)时，f ′(x －1)>g (x )＋a .(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(导学号：50604219)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知A (2，π)，B (2，π2)，圆C 的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.F 为圆C 上的任意一点．(Ⅰ)写出圆C 的参数方程； (Ⅱ)求△ABF 的面积的最大值．23．(导学号：50604220)[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f (x )＝||x －2－||x ＋1. (Ⅰ)解不等式：f (x )<2；(Ⅱ)若∀x ∈R ，f (x )≥t 2－72t 恒成立，求实数t 的取值范围．基础模拟(四)1．C 依题意，2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i ，故z 2＝(1＋i)2＝2i.2．B ∵a 1＋a 72×7＝35，∴a 4＝a 1＋a 72＝5.3．D 函数y ＝ln ||x 是偶函数，当x ＞0时，y ＝ln|x |＝ln x ，函数y ＝ln x 在(0，＋∞)上是增函数．4．A 取x ＝0，则20＝30＝1，故命题p 为假；sin π4＝cos π4＝22，故命题q 为真，故(綈p )∧q 为真．5．D 6．C 7．B8．C 若A 参加，则共有C 14A 22＝8种不同的方案；若A 不参加，B ，C 中一人参加，则有C 12C 25A 33＝120种不同的方案；若A ，B ，C 均不参加，则有A 35＝60种不同的安排方案．故共有188种不同的方案．9．D 由图可知T ＝π，故ω＝2πT ＝2，故f (x )＝2cos(2x －φ)，将A (π2，2)代入可知2cos(π－φ)＝2，故cos(π－φ)＝22，因为φ∈[]0，π，故φ＝3π4，故A 正确；将x ＝15π8代入f (x )＝2cos(2x －3π4)中，故f (15π8)＝2cos(15π4－3π4)＝－2，故B 正确；将函数y ＝2sin 2x 的图象向右平移π8个单位，得到y ＝2sin(2x －π4)的函数图象，因为f (x )＝2cos(2x －3π4)＝2cos(2x －π4－π2)＝2sin(2x －π4)，故C 正确；函数f (x )在[9π8，13π8]上先增后减，故D 错误．10．D ，如图所示，观察可知，S △ABD ＝S △BCD ＝12×3×4＝6，S △ABC ＝12×42×4＝82，S △ADC ＝12×43×5×7815＝226.11．A 设直线MN ：y ＝kx ＋b ，联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝4x ，得k 2x 2＋(2kb －4)x ＋b 2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，故x 1＋x 2＝4－2kbk 2，故由抛物线定义可知n ＝||MF ＋||NF ＝x 1＋x 2＋2＝4－2kb k 2＋2，线段MN 的中点为(2－kb k 2，2k)，故线段MN 的垂直平分线的方程为y －2k ＝－1k (x －2－kb k2)，令y ＝0，解得x ＝2－kbk2＋2＝a ，所以2a －n ＝2.12．C 依题意可设l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 1，y 1)，则y 1＝e x 1，k ＝g ′(x 1)＝e x 1＝y 1x 1，∴x 1＝1，y 1＝e ，k ＝e ，∴直线OP 的斜率k 0＝－1e ，直线OP 的方程为y ＝－1e x ，∴k 0＝ax 0＋1－1＝－1e ＝y 0x 0，∴y 0＝－1e x 0，a ＝(1－1e )(x 0＋1)；又y 0＝a ln(x 0＋1)－x 0－b ，∴－1e x 0＝(1－1e)(x 0＋1)ln(x 0＋1)－x 0－b ，即b ＝(1－1e)[(x 0＋1)ln(x 0＋1)－x 0]，x 0∈(0，e －1)，令m (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)－x ，x ∈(0，e －1)，∵m ′(x )＝ln(x ＋1)>0，∴m (x )在(0，e －1)上单调递增，∴m (x )∈(0,1)即实数b 的取值范围为(0,1－1e)．13．21014.(2n －1)x 3n y n ＋(2n －1＋2n ) 因为f 1(x ，y )＝x 3y ＋3＝1·x 31·y ＋(1＋21)，f 2(x ，y )＝3·x32·y 2＋(3＋22)， f 3(x ，y )＝5·x33y 3＋(5＋23)，…，由归纳推理可知，f n (x ，y )＝(2n －1)x 3n y n＋(2n －1＋2n ).15.1283π 设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝2r .由题意知球心在圆锥内，如图所示，得OA ＝2r －5，由勾股定理可得52＝r 2＋(2r －5)2，解之得r ＝4或r ＝0(舍去)，从而r ＝4，h ＝8，则V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×42×8＝1283π.16.320178 a n ＋6－a n 91≥3n ≥a n ＋2－a n ⇔a n ＋2≤a n ＋3n 且a n ＋6≥a n ＋91·3n ，由a n ＋2≤a n ＋3n 得a 2017≤32015＋a 2015≤32015＋32013＋a 2013≤…≤32015＋32013＋…＋31＋a 1＝38(91008－1)＋a 1，由a n ＋6≥a n ＋91·3n得a 2017≥91·32011＋a 2011≥91·(32011＋32005)＋a 2005≥…≥91(32011＋32005＋…＋31)＋a 1 ＝38(91008－1)＋a 1，故a 2017＝38(91008－1)＋a 1＝38·91008＝320178. 17．解：(Ⅰ)因为cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，且0<C <π，所以sin C ＝104.故S △ABC ＝12ab sin C ＝108ab ≤108·(a ＋b )24＝251032，当且仅当a ＝b ＝52时，取“＝”，即△ABC 面积的最大值为251032.4分(Ⅱ)2sin 2A ＋sin A sin C ＝sin 2C ，故2sin 2A ＋sin A sin C －sin 2C ＝0，故(2sin A －sin C )(sin A ＋sin C )＝0，即2sin A ＝sin C ，当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，即2a ＝c ，解得c ＝4，由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14，且0<C <π，得cos C ＝±64，由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0，解得b ＝6或b ＝26，所以⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.12分18．解：(Ⅰ)由众数定义可知a ＝7，甲数据的平均数为6＋7＋8＋13＋15＋15＋207＝12，故乙数据的平均数为14，故8＋9＋10＋15＋17＋17＋20＋b ＝98，解得b ＝2，故乙数据的方差s 2＝17(36＋25＋16＋1＋9＋9＋64)＝1607.6分(Ⅱ)依题意，X 的可能取值为0,1,2，可知从甲、乙两组数据中各随机选一个，共有C 17C 17＝49种选法，其中m ＞n 的选法有3＋3＋3＋6＝15种，故从甲、乙两组数据中各随机选一个，其中m ＞n 的概率为1549，易知X ～B (2，1549)．故E (X )＝2×1549＝3049.12分19．解：(Ⅰ)∵四边形ABB 1A 1是菱形，∠AA 1B 1＝60°＝∠ABB 1， ∴△ABB 1是正三角形．又BE ＝B 1E ， ∴AE ⊥BB 1，又AA 1∥BB 1，则AE ⊥AA 1， ∵CA ⊥平面ABB 1A 1，∴CA ⊥AE .又AA 1 ∩CA ＝A ，∴AE ⊥平面CAA 1C 1，而AE ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面CAA 1C 1.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，AE ⊥平面CAA 1C 1，∴AE ，AC ，AA 1两两垂直，以AE →、AA 1→、AC →的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设AB ＝2a ，∴CA ＝a ，则C (0,0，a )，E (3a,0,0)，B 1 (3a ，a,0)，F (32a ，12a ，a 2)．设平面AFB 1的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →＝0，m ·AB 1→＝0，即⎩⎨⎧(x 1，y 1，z 1)·(0，0，a )＝0，(x 1，y 1，z 1)·(3a ，a ，0)＝0⇒⎩⎨⎧z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，∴可取m ＝(1，－3，0)，设平面AEF 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AE →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧(x 2，y 2，z 2)·(3a ，0，0)＝0，(x 2，y 2，z 2)·(32a ，12a ，a2)＝0⇒ ⎩⎨⎧x 2＝0，3x 2＋y 2＋z 2＝0，∴可取n ＝(0，－1,1)，∴cos m ，n ＝m·n|m|·|n |＝(1，－3，0)·(0，－1，1)2×2＝64，又二面角E —AF —B 1为锐角，∴二面角E －AF －B 1的余弦值为64.12分 20．解：依题意，2c ＝22，故c ＝2，点C 1(0，b )，C 2(0，－b )，因为AC 1⊥AC 2，所以b ＝1，所以a ＝b 2＋c 2＝3，所以椭圆的方程为x 23＋y 2＝1，离心率e ＝c a ＝63.4分(Ⅱ)m ，n 的关系为m －n －1＝0，证明如下：设直线MB ，BP ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，①当直线l 的斜率不存在时，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 23＋y 2＝1解得x ＝1，y ＝±63.不妨设M (1，63)，N (1，－63)，因为k 1＋k 3＝2－632＋2＋632＝2，又k 1＋k 3＝2k 2，所以k 2＝1，所以m ，n 的关系式为n －2m －3＝1，即m －n －1＝0.6分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．将y ＝k (x －1)代入x 23＋y 2＝1整理化简得，(3k 2＋1)x 2－6k 2x ＋3k 2－3＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6k 23k 2＋1，x 1x 2＝3k 2－33k 2＋1.又y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，所以k 1＋k 3＝2－y 13－x 1＋2－y 23－x 2＝(2－y 1)(3－x 2)＋(2－y 2)(3－x 1)(3－x 1)(3－x 2)＝[2－k (x 1－1)](3－x 2)＋[2－k (x 2－1)](3－x 1)x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9＝2kx 1x 2－(4k ＋2)(x 1＋x 2)＋6k ＋12x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9＝2k ×3k 2－33k 2＋1－(4k ＋2)×6k 23k 2＋1＋6k ＋123k 2－33k 2＋1－3×6k 23k 2＋1＋9＝2(12k 2＋6)12k 2＋6＝2.所以2k 2＝2，所以k 2＝n －2m －3＝1，所以m ，n 的关系式为m －n －1＝0.综上所述，m ，n 的关系式为m －n －1＝0.12分21．解：(Ⅰ)依题意，f ′(x )＝e x ＋2a ，当2a ≥－e ，即a ≥－e2时，函数f ′(x )>0在(1，＋∞)上恒成立，此时f (x )的单调增区间为(1，＋∞)；当2a <－e ，即a <－e2时，令f ′(x )>0，解得x >ln(－2a )，令f ′(x )<0，解得1<x <ln(－2a )，故函数f (x )的单调增区间为(ln(－2a )，＋∞)，单调减区间为(1，ln(－2a ))．综上所述，当a ≥－e 2时，f (x )的单调增区间为(1，＋∞)；当a <－e2时，函数f (x )的单调增区间为(ln(－2a )，＋∞)，单调减区间为(1，ln(－2a )).4分 (Ⅱ)f ′(x －1)>g (x )＋a ⇔e x －1＋2a >|e x－ln x |＋ln x ＋a ⇔e x －1＋a －ln x >|e x －ln x |，设p (x )＝e x －ln x ，q (x )＝e x －1＋a －ln x ，故p ′(x )＝－e x 2－1x<0，∴p (x )在x ∈(1，＋∞)上为减函数，又p (e)＝0，∴当1<x ≤e 时，p (x )≥0，当x >e 时，p (x )<0；当1<x ≤e 时，|p (x )|－q (x )＝e x－e x －1－a ，设m (x )＝e x －e x －1－a ，则m ′(x )＝－e x2－e x －1<0，∴m (x )在x ∈(1，e]上为减函数，∴m (x )<m (1)＝e －1－a ，∵a >2，∴m (x )<0，故f ′(x －1)>g (x )＋a ，当x >e 时，|p (x )|－q (x )＝2ln x －e x－e x －1－a <2ln x －e x －1－a ，设n (x )＝2ln x －e x －1－a ，则n ′(x )＝2x －e x －1，令k (x )＝2x －e x －1，k ′(x )＝－2x2－e x －1<0；∴n ′(x )在x >e 时为减函数，∴n ′(x )<n ′(e)＝2e －e e －1<0，∴n (x )在x >e 时为减函数，∴n (x )<n (e)＝2－a －e e －1<0，故f ′(x －1)>g (x )＋a ，综上所述，f ′(x －1)>g (x )＋a .12分22．解：(Ⅰ)因为ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0，故x 2＋y 2－6x ＋8y ＋21＝0，即(x －3)2＋(y ＋4)2＝4，故圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2cos θ，y ＝－4＋2sin θ(θ为参数).5分(Ⅱ)易知A (－2,0)，B (0,2)，故直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，点F (x ，y )到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|2cos θ－2sin θ＋9|2，△ABF 的面积S ＝12×|AB |×d＝|2cos θ－2sin θ＋9|＝|22sin(π4－θ)＋9|，所以△ABM 面积的最大值为9＋2 2.10分 23．解：(Ⅰ)依题意，||x －2－||x ＋1<2，若x <－1，则原式化为2－x ＋x ＋1＝3>2，故不等式无解；若－1≤x ≤2，则原式化为2－x －x －1＝1－2x <2，解得x >－12，故－12<x ≤2；若x >2，则原式化为x －2－x －1＝－3<2，不等式恒成立，故x >2，综上所述，不等式f (x )<2的解集为(－12，＋∞).6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，函数f (x )＝||x －2－||x ＋1的最小值为－3，故依题意，－3≥t 2－72t ，即2t 2－7t ＋6≤0，32≤t ≤2，故实数t 的取值范围为[32，2].10分。

2018高考数学二轮复习闯关导练小题训练多抢分(五)理

小题训练多抢分(五)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·西安二模)设复数z ＝1＋i ，i 是虚数单位，则2z＋()z 2＝( )A ．1－3iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i2．(导学号：50604104)(2017·吕梁质检)tanπ81－tan2π8等于( )A ．－12 B.12C ．－32 D.323．已知双曲线C ：x 2a －y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 212＝1有相同的离心率，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(导学号：50604105)为了有效降低工业废气对大气的污染，某厂通过节能降耗技术改造来降低单位产量的能耗，通过统计得到了节能降耗技术改造后生产某产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为y ＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.7，则产量为8吨时相应的生产能耗(吨标准煤)为( )A ．4.35B ．5.05C ．5.65D ．6.455．(2017·宁德联考)已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题q ：∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( ) A ．②③ B．②④ C ．③④ D．①④6．(2017·烟台调研)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，3x ＋2y －12≤0，则z ＝－12x ＋y的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．(2017·阳泉摸底考试)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋3x ，则满足f (x )>－4的实数x 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)8．(导学号：50604106)(2017·丽水二模)执行如图所示的程序框图，如果输入的x 的值为2016，则输出的i 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．39．(2017·榆林调研)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8的值为( ) A.6＋24 B.6－24 C.3＋24 D.3－2410．(导学号：50604107)(2017·河北联考)如图，已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的外接球的体积为32π，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为( )A.92＋32 B ．3＋3或92＋32 C ．3＋ 3 D.92＋32或2＋ 311．(2017·珠海二模)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点E 在C 的准线上，且在x轴的下方，线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q (－1，－32)，与C 交于点P ，则点P的横坐标为( )A ．2B ．3C ．4D ．512．(导学号：50604108)(2017·洛阳联考)若函数f (x )＝ln x x 2－x －ax＋2e 有零点，则实数a 的最大值为( )A ．e 3＋1e B ．e ＋1eC ．e ＋1e 2D ．e 2＋1e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：50604109)已知向量a ＝(4,4)，b ＝(5,1)，c ＝(m,3)，若(a －2b )⊥c ，则实数m 的值为________．14．设随机变量X ～(2，σ2)，若P (4－a <X <a )＝0.8(a >2)，则P (X >a )的值为________．15．(导学号：50604110)(2017·苏州调研)已知实数a >0，b >0，且a ＋b ＝1，若1a ＋1b的最小值为n ，则(x ＋3)(x ＋1)n的展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为________．16．(导学号：50604111)如图，已知O 为△ABC 的重心，∠BOC ＝90°，若4BC 2＝AB ·AC ，则A 的大小为________．小题训练多抢分(五)1．A ∵z ＝1＋i ，∴2z ＋()z2＝21＋i ＋(1－i)2＝1－i －2i ＝1－3i.2．B 依题意，tan π81－tan 2π8＝12·2tanπ81－tan2π8＝12tan π4＝12. 3．C 由题意得a ＋9a＝2，解得a ＝3. 4．C 由题意得x －＝3.5，y －＝2.5，因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过点(x －，y －)，且b ^＝0.7，所以2.5＝0.7×3.5＋a ^，解得a ^＝0.05，所以y ^＝0.7x ＋0.05，所以当x ＝8时，y ^＝5.65.即产量为8吨时相应的生产能耗为5.65(吨标准煤)．5．D ∵f (－x )＝f (x )，∴1＋|a ＋1|＝1＋|a －1|，∴a ＝0，故命题p 为真命题． ∵Δ＝4－4m ≥0，m ≤1时，方程有解，∴q 为假命题，∴p ∨q 与(綈p )∨(綈q )为真命题．6．B 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示．观察可知，当直线z ＝－12x ＋y 过点B (2,3)时，z 有最大值，最大值为2.7．C 显然f (x )为R 上的增函数，令f (x )＝4，则x ＝1(x ＞0)，∴f (x )在x ＜0时，令f (x )＝－4，则x ＝－1，∴x ＞－1.8．D x ＝2016，a ＝x ＝2016，i ＝1，b ＝11－a ＝11－2016＝－12015，b ≠x ；i ＝2，a ＝b＝－12015，b ＝11＋12015＝20152016，b ≠x ；i ＝3，a ＝b ＝20152016，b ＝11－20152016＝2016，b ＝x ，退出循环，输出i ＝3.9．A 由图可得f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin 712π＝6＋24. 10．B 设正方体的边长为a ，依题意，43π×33a 38＝32π，解得a ＝1.由三视图可知，该几何体的直观图有以下两种可能，图(1)对应的几何体的表面积为92＋32，图(2)对应的几何体的表面积为3＋3.11．C 由题意，得抛物线的准线方程为x ＝－1，F (1,0)．设E (－1，y )，因为PQ 为EF 的垂直平分线，所以|EQ |＝|FQ |，即－y －32＝－1－2＋－322，解得y ＝－4，所以k EF ＝－4－0－1－1＝2，所以k PQ ＝－12，所以直线PQ 的方程为y ＋32＝－12(x ＋1)，即x ＋2y ＋4＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋4＝0，y 2＝4x ，解得x ＝4，所以点P 的横坐标为4.12．D 由f (x )＝0得a ＝2e x －x 2＋ln x x ，记g (x )＝2e x －x 2＋ln x x，则g ′(x )＝2e －2x＋1－ln x x2，当0<x <e 时，g ′(x )>0；当x >e 时，g ′(x )<0，g (x )在(0，e]上是增函数，在[e ，＋∞)上是减函数，g (x )max ＝g (e)＝2e 2－e 2＋1e ＝e 2＋1e.13．1 依题意a －2b ＝(－6,2)，因为(a －2b )·c ＝0，故－6m ＋2×3＝0，解得m ＝1.14．0.1 因为P (X <4－a )＝P (X >a )，所以P (X >a )＝12[1－P (4－a <X <a )]＝0.1.15．32 因为1a ＋1b ＝(1a ＋1b )(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥4(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)，所以n＝4.所以(x ＋1)n ＝(x ＋1)4的展开式的通项为T r ＋1＝C r 4x 4－r (r ＝0,1，…，4)，所以(x ＋3)·C r4x 4－r 的展开式中的x 的偶数次幂项分别为3C 44，C 34x 2＋3C 24x 2，C 14x 4＋3C 04x 4，所以展开式中x 的偶数次幂项的系数之和为3C 44＋C 34＋3C 24＋C 14＋3C 04＝32.16.π3分别延长BO ，CO 交AC ，AB 于D ，E ，设DO ＝x ，EO ＝y ，故BO ＝2x ，CO ＝2y .在Rt△BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2＝4x 2＋4y 2；在Rt△BOE 中，BE 2＝BO 2＋EO 2＝4x 2＋y 2，故AB 2＝4(4x 2＋y 2)；在Rt△DOC 中，DC 2＝DO 2＋CO 2＝x 2＋4y 2，故AC 2＝4(x 2＋4y 2)．令BC ＝a ，AB ＝c ，AC＝b ，可知5a 2＝b 2＋c 2①，又4BC 2＝AB ·AC ，即4a 2＝cb ，代入①式可知，bc ＝b 2＋c 2－a 2，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.。

2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练五理

过关练(五)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁R B={x|y=},则A∩B=( )A.{ -1,0,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,1,2}2.设复数z=(m2+2m-3)+(-m2-m)i(m∈R)在复平面内的对应点位于直线y=-x上,则=( )A.12+12iB.-1-iC.12-12iD.-1+i3.已知单位向量a与b的夹角为,c=λa-b且c⊥b,则c与a的夹角为( )A. B. C. D.4.若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-4x=0相切,则a的值为( )A.1B.C.-D.5.已知{a n}为各项递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则S n最小时n为( )A.7B.4C.5D.66.函数f(x)=(2x-2-x)ln |x|的图象大致为( )7.在直角坐标系中,任取n个满足x2+y2≤1的点(x,y),其中满足|x|+|y|≤1的点有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.8.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示,若输入的m=98,n=63,则输出的m=( )A.7B.28C.17D.359.已知实数x,y满足约束条件,当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k的取值范围是( )A.∪[1,+∞)B.C. D.(-∞,-1]10.已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别是E,F.过F作直线交双曲线C的右支于A,B两点.若=2,且·=0,则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,正方体的棱长为4,则四面体MABD的外接球体积为( )A.πB.16πC.36πD.32π12.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若在区间(0,π)上有3个不同的x,使得f(x)=1,则ω的取值范围是( )A. B.C. D.13.已知角α的终边经过点P,则=.14.已知函数f(x)=(x-1)α的图象过点 (10,3),令a n[f(n+1)+f(n)]=1(n∈N*).数列{a n}的前n项和为S n,则S2 017=.15.若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为.16.已知直线y=2x+m是曲线y=tln 3x的切线,则当t>0时,实数m的最小值为.答案精解精析1.C 由题意知∁R B=(-∞,-2]∪[2,+∞),则B=(-2,2),所以A∩B={-1,0,1}.故选C.2.A 因为复数z在复平面内的对应点在y=-x上,所以(m2+2m-3)+(-m2-m)=0,解得m=3,所以z=12-12i,=12+12i,故选A.3.B 因为c⊥b,所以c·b=0,即(λa-b)·b=0,λ|a|·|b|cos-|b|2=0,又|a|=|b|=1,则λ=2,所以c=2a-b,数形结合,可得c与a的夹角为.故选B.4.D x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,可知圆的半径为2,圆心为(2,0),则=2,解得a=.故选D.5.C 因为{a n}为各项递增的等差数列,所以a5+a6=a4+a7=2,又a5a6=-8,所以a5=-2<0,a6=4>0,所以S n 最小时n为5,故选C.6.A 因为f(x)=(2x-2-x)ln |x|,所以f(-x)=(2-x-2x)ln |x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除B,C;又因为当x→0时,f(x)→0,排除D,所以选A.7.D x2+y2≤1表示以O为圆心,1为半径的圆面,|x|+|y|≤1表示四边形ABCD,如图所示,四边形ABCD的面积为2,其中圆O的面积为π,由几何概型的概率公式,可得=,可得π=,故选D.8.A 模拟执行程序框图,m=98,n=63,第一次循环,r=35,m=63,n=35,否;第二次循环,r=28,m=35,n=28,否;第三次循环,r=7,m=28,n=7,否;第四次循环,r=0,m=7,n=0,是,结束循环,输出m=7,故选A.9.C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,若当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k∈,故选C.10.B 连接AE,因为=2,a=3,设|BF|=m(m>0),则|AF|=2m,|BE|=6+m,|AE|=6+2m,|AB|=3m. 由·=0,得BE⊥AB,则BE2+AB2=AE2,即(6+m)2+(3m)2=(6+2m)2,即m2-2m=0,解得m=2.所以|BF|=2,|BE|=8.在Rt△BEF中,|EF|2=|BE|2+|BF|2=82+22=(2c)2,得c=,所以双曲线C的离心率e=.故选B.11.C 本题以正方体为载体考查四面体的外接球问题,结合正方体,可得△ABD是等腰直角三角形,且MA=MB=MD,设O'是BD的中点,如图,连接O'M,则O'M⊥平面ABD,所以球心O必在O'M上,设四面体MABD的外接球半径为R,则R2=(4-R)2+(2)2,解得R=3,故四面体MABD的外接球体积V=πR3=36π,故选C.12.A 依题意得f(x)=2sin,令ωx+=t,则当x∈(0,π)时,t∈,问题即转化为当t∈时,关于t的方程2sin t=1恰有3个不同的根,结合图形知<ωπ+≤,由此解得<ω≤,故选A.13.答案解析考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用.因为角α的终边经过点P sin,cos,所以tan α===-,则===.14.答案解析由题意知3=9α,解得α=,故f(x)=.a n===-,S2 017=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.15.答案d n=解析若{a n}是等差数列,则a1+a2+…+a n=na1+d,∴b n==a1+d=n+a1-,即{b n}为等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1+2+…+(n-1)=·,∴=c1·,即{}为等比数列.16.答案-解析由y=tln 3x,可得y'=,设切点坐标为(x0,tln 3x0),则在此处的切线方程为y-tln 3x0=(x-x0),即y=x+tln 3x0-t,故即m=tln -t,令h(t)=tln-t(t>0),则h'(t)=ln(t>0),当0<t<时,h'(t)<0,当t>时,h'(t)>0,所以h(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以h(t)的最小值为h=-,即m的最小值为-.。

高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(一) Word版含解析

小题训练多抢分(一)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604075)(2017·十堰调研)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1B.2C.3D ．2 2．(2017·咸宁摸底考试)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |4x ＋3>0}，则A ∩∁U B ＝( )A.⎣⎡⎭⎫－34，3B.⎝⎛⎦⎤－1，－34 C.⎝⎛⎦⎤－3，－34D.⎣⎡⎭⎫34，3 3．(导学号：50604076)(2017·玉林一模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 4．(2017·江门调研)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( ) A.433B ．43C.833D ．8 35．(2017·广元质检)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )A ．20B ．25C ．22.5D ．22.756．(导学号：50604077)(2017·梧州一模)⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23展开式中的常数项为( ) A ．－8B ．－12C ．－20D ．207．已知数列{}a n 满足a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，则数列{}a n 的前6项和为( )A ．63B ．127C.6332D.127648．(2017·益阳二模)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x3－2，y ≤2x ＋4，2x ＋3y －12≤0，直线()2＋λx －()3＋λy ＋()1－2λ＝0()λ∈R 过定点A ()x 0，y 0，则z ＝y －y0x －x 0的取值范围为()A.⎣⎡⎦⎤15，7B.⎣⎡⎦⎤17，5C.⎝⎛⎦⎤－∞，15∪[)7，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，17∪[)5，＋∞ 9．(导学号：50604078)(2017·鹤壁质检)已知△ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且AB ＝2，AC ＝4，BC ＝25，三棱锥O －ABC 的体积为83，则球O 的表面积为( )A ．22πB.74π3C ．24πD ．36π10．(2017·宜昌调研)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( )A ．1B.3＋1C.3D ．311．(2017·滨江联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|>π2的最小正周期为π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0对称 12．(导学号：50604079)设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )成立，则称函数f (x )为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y ＝sin x ；②y ＝2x ；③y ＝1x －1；④f (x )＝ln x ．则其中“Ω函数”共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2017·南昌二模)已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan2θ＝________.14．(导学号：50604080)(2017·吉安调研)函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x 为奇函数，则实数a ＝________.15．16．(导学号：50604081)(2017·济宁联考)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．小题训练多抢分(一)1．A 由1＋z 1－z ＝i 得，z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝i ，故|z|＝1.2．B A ＝(－1,3)，∁U B ＝⎝⎛⎦⎤－∞，－34，A ∩∁U B ＝⎝⎛⎦⎤－1，－34. 3．B 由题意得f(0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1.f(－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12.故f(－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log 39＝2.4．A 该几何体为正四棱锥，高为3，故V ＝13×4×3，选A .5．C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x －20)＝0.5得，x ＝22.5.6．C ∵⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23＝⎝⎛⎭⎫x －1x 6， ∴T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6(－1)r x 6－2r，令6－2r ＝0，即r ＝3，∴常数项为C 36(－1)3＝－20.7．C 因为a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，∴{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，∴S 6＝1－(12)61－12＝6332.8．B 依题意，直线()2＋λx －()3＋λy ＋()1－2λ＝0()λ∈R 可以转化为2x －3y ＋1＋λ()x －y －2＝0，联立⎩⎨⎧ 2x －3y ＋1＝0，x －y －2＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝7，y 0＝5，故z ＝y －5x －7；作出二元一次不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知z ＝y －5x －7表示阴影区域内的点与A ()7，5两点连线的斜率，故k AD ≤z ＝y －5x －7≤k AC ，即17≤z ＝y －5x －7≤5，故z ＝y －y 0x －x 0的取值范围为⎣⎡⎦⎤17，5，故选B.9．D ∵BC 2＝AB 2＋AC 2， ∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的外接圆圆心为BC 中点D ，∴V O －ABC ＝13·S ABC·OD得OD ＝2，∴OA ＝3，∴球O 的表面积为4π×9＝36π，故选D. 10．C ∵a 2＝b 2＋c 2＋bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝2π3.设△ABC 外接圆的半径为R ，则2R ＝a sin A ＝3sin 2π3＝2，∴R ＝1，∴S ＋3cos B cos C ＝12bc sin A ＋3cos B cos C ＝34bc ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B·cos C ＝3cos(B －C )，故S ＋3cos B cos C 的最大值为 3.11．B ∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＋φ的图象，又g (x )的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴⎪⎪⎪⎪2π3＋k π<π2， ∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6， ∴A ，C 错误，当x ＝5π12时，2x －π3＝π2，∴B 正确，D 错误．12．C ∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )，等价于∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＋f (y )＝0成立；①因为y ＝sin x 是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即当y ＝－x 时，f (x )＝－f (y )成立，故y ＝sin x 是“Ω函数”； ②因为y ＝2x >0，故f (x )＋f (y )＝0不成立，所以y ＝2x 不是“Ω函数”；③y ＝1x －1时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则1x －1＋1y －1＝0，整理可得y ＝2－x ，(x ≠1)即当y ＝2－x (x ≠1)时，f (x )＋f (y )＝0成立，故y ＝1x －1是“Ω函数”；④f (x )＝ln x 时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则ln x ＋ln y ＝0，解得y ＝1x ，即y ＝1x时，f (x )＋f (y )＝0成立，故f (x )＝ln x 是“Ω函数”．13.43由a ∥b 得sin θ＝－2cos θ，所以tan θ＝－2，故tan2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝－41－4＝43. 14．－1因为函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21－x ＝－lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x ⇒a ＋21＋x ＝1a ＋21＋x⇒a ＋21－x ＝1＋x a (1＋x )＋2⇒1－x 2＝(a＋2)2－a 2x 2⇒a ＝－1.15．7运行该程序，第一次，S ＝270，i ＝3；第二次，S ＝243，i ＝5；第三次，S ＝0，i ＝7.16.52由双曲线的方程可知，渐近线为y ＝±ba x ，分别与x －3y ＋m ＝0(m ≠0)联立，解得A ⎝⎛⎭⎫－am a －3b ，－bm a －3b ，B ⎝⎛⎭⎫－am a ＋3b ，bma ＋3b ，由|P A |＝|PB |，设AB 的中点为Q ，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－am a －3b ＋－am a ＋3b 2，－bm a －3b ＋bm a ＋3b 2，PQ 与已知直线垂直，故y Q x Q ＝－3，则e ＝c a ＝52.。

2018届高考数学理科二轮总复习高考小题分项练 1 含解

高考小题分项练高考小题分项练1 集合与常用逻辑用语1．已知集合A ＝{2,5,6}，B ＝{3,5}，则集合A ∪B ＝________.答案 {2,3,5,6}2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,7,8}，C ＝{1,3,4,5,9}，则集合(A ∪B )∩C ＝________. 答案 {1,3,4}解析因为A ∪B ＝{1,2,3,4,7,8}，所以(A ∪B )∩C ＝{1,3,4}．3．已知集合M ＝{x |x 2＝9}，N ＝{x |－3≤x ＜3，x ∈Z }，则M ∩N ＝________.答案 {－3}解析由题意得M ＝{－3,3}，由于N ＝{－3，－2，－1,0,1,2}，则M ∩N ＝{－3}．4．已知集合A ＝[1,4)，B ＝(－∞，a )．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．答案 [4，＋∞)解析在数轴上表示出A ，B ，要使A ⊆B ，则必须a ≥4.5．设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则p 是q 的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析由x 2－x －20>0，得x <－4或x >5；由log 2(x －5)<2，得5<x <9，所以p 是q 的必要不充分条件．6．已知命题p ：x 2－x ≥6或x 2－x ≤－6，q ：x ∈Z .若命题p 假q 真，则x 的取值集合为________．答案 {－1,0,1,2}解析因为p 假q 真，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x 2－x >－6，x ∈Z ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2－x ＋6>0，x ∈Z ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <3，x ∈R ，x ∈Z .故x 的取值集合为{－1,0,1,2}．7．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．答案 [1,2]解析由已知得若1＜x ＜2成立，则m －1＜x ＜m ＋1也成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，m ＋1≥2，∴1≤m ≤2. 8．对于非空集合A ，B ，定义运算：A B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．已知M ＝{x |a <x <b }，N ＝{x |c <x <d }，其中a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0，则M N ＝________________. 答案 (a ，c ]∪[d ，b )解析由已知M ＝{x |a <x <b }，∴a <b ，又ab <0，∴a <0<b ，同理可得c <0<d .∵ab <cd <0，c <0，b >0，∴a c >d b ，∴a －c c >d －b b. ∵a ＋b ＝c ＋d ，∴a －c ＝d －b ，∴d －b c >d －b b. 又∵c <0，b >0，∴d －b <0，∴a －c <0，∴a <c <0<d <b ，∴M ∩N ＝N ，∴M N ＝{x |a <x ≤c 或d ≤x <b }＝(a ，c ]∪[d ，b )．9．“λ≤1”是“数列a n ＝n 2－2λn (n ∈N *)为递增数列”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析 ∵数列a n ＝n 2－2λn (n ∈N *)为递增数列，∴a n ＋1>a n ，∴(n ＋1)2－2λ(n ＋1)>n 2－2λn ，即λ<2n ＋12对于∀n ∈N *恒成立，∴λ<32. ∴“λ≤1”是“数列a n ＝n 2－2λn (n ∈N *)为递增数列”的充分不必要条件．10．已知命题p ：集合{x |x ＝(－1)n ，n ∈N }只有3个真子集，q ：集合{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合{x |y ＝x ＋1}相等．则下列新命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q .其中真命题的个数为________．答案 2解析命题p 的集合为{－1,1}，只有2个元素，有3个真子集，故p 为真；q 中的两个集合不相等，故q 为假，因此有2个新命题为真．11．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x ，y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________．答案 [－3， 3 ]解析要使A ⊆B ，只需直线kx －y －2＝0与圆相切或相离，所以圆心到直线的距离d ＝21＋k 2≥1，解得－3≤k ≤ 3.12．设函数f (x )＝lg ax －5x 2－a的定义域为A ，若命题p ：3∈A 与q ：5∈A 有且只有一个为真命题，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝⎛⎦⎤1，53∪[9,25) 解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ax －5x 2－a >0，若p ：3∈A 为真，则3a －59－a>0，即53<a <9；若q ：5∈A 为真，则5a －525－a>0，即1<a <25. 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 53<a <9，a ≤1或a ≥25，所以a 无解；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤53或a ≥9，1<a <25，所以1<a ≤53或9≤a <25. 综上，a ∈⎝⎛⎦⎤1，53∪[9,25)． 13．已知“关于x 的不等式x 2－ax ＋2x 2－x ＋1<3对于∀x ∈R 恒成立”的充要条件是“a ∈(a 1，a 2)”，则a 1＋a 2＝________.答案 6解析 ∵x 2－x ＋1>0，∴原不等式化为x 2－ax ＋2<3x 2－3x ＋3，即2x 2＋(a －3)x ＋1>0.∵∀x ∈R,2x 2＋(a －3)x ＋1>0恒成立，∴Δ＝(a －3)2－8<0.∴3－22<a <3＋22，∴a 1＋a 2＝6.14．设集合A ＝{(m 1，m 2，m 3)|m i ∈{－2,0,2}，i ＝1,2,3}，则集合A 中所有元素的个数为______；集合A 中满足条件“2≤|m 1|＋|m 2|＋|m 3|≤5”的元素个数为______．答案 27 18解析 m 1从集合{－2,0,2}中任选一个，有3种选法，m 2，m 3都有3种选法．∴构成集合A 的元素有3×3×3＝27(种)情况，即集合A 的元素个数为27.对于2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5分以下几种情况：①|m1|＋|m2|＋|m3|＝2，即此时集合A的元素含有一个2或－2，两个0.而2或－2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2＝6(种)；②|m1|＋|m2|＋|m3|＝4，即此时集合A含有两个2或－2，一个0；或者一个2，一个－2，一个0；当是两个2或－2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或－2，这种情况有3×2＝6(种)；当是一个2，一个－2，一个0时，对这三个数全排列，即得到3×2×1＝6(种)．∴集合A中满足条件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素个数为6＋6＋6＝18.。

高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(一)

小题训练多抢分(一)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604075)(2017·十堰调研)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 2．(2017·咸宁摸底考试)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |4x ＋3>0}，则A ∩∁U B ＝( )A.⎣⎡⎭⎫－34，3B.⎝⎛⎦⎤－1，－34 C.⎝⎛⎦⎤－3，－34 D.⎣⎡⎭⎫34，3 3．(导学号：50604076)(2017·玉林一模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 4．(2017·江门调研)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( ) A.433 B ．4 3 C.833D ．8 35．(2017·广元质检)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )A ．20B ．25C ．22.5D ．22.756．(导学号：50604077)(2017·梧州一模)⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23展开式中的常数项为( ) A ．－8 B ．－12 C ．－20 D ．207．已知数列{}a n 满足a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，则数列{}a n 的前6项和为( )A ．63B ．127 C.6332 D.127648．(2017·益阳二模)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x3－2，y ≤2x ＋4，2x ＋3y －12≤0，直线()2＋λx －()3＋λy ＋()1－2λ＝0()λ∈R 过定点A ()x 0，y 0，则z ＝y －y0x －x 0的取值范围为()A.⎣⎡⎦⎤15，7B.⎣⎡⎦⎤17，5 C.⎝⎛⎦⎤－∞，15∪[)7，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，17∪[)5，＋∞ 9．(导学号：50604078)(2017·鹤壁质检)已知△ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且AB ＝2，AC ＝4，BC ＝25，三棱锥O －ABC 的体积为83，则球O 的表面积为( )A ．22π B.74π3C ．24πD ．36π10．(2017·宜昌调研)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( )A ．1 B.3＋1 C. 3 D ．311．(2017·滨江联考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|>π2的最小正周期为π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0对称 12．(导学号：50604079)设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )成立，则称函数f (x )为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y ＝sin x ；②y ＝2x ；③y ＝1x －1；④f (x )＝ln x ．则其中“Ω函数”共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2017·南昌二模)已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan 2θ＝________.14．(导学号：50604080)(2017·吉安调研)函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x 为奇函数，则实数a ＝________.15．16．(导学号：50604081)(2017·济宁联考)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．小题训练多抢分(一)1．A 由1＋z 1－z ＝i 得，z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝i ，故|z|＝1.2．B A ＝(－1,3)，∁U B ＝⎝⎛⎦⎤－∞，－34，A ∩∁U B ＝⎝⎛⎦⎤－1，－34. 3．B 由题意得f(0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1.f(－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12.故f(－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log 39＝2.4．A 该几何体为正四棱锥，高为3，故V ＝13×4×3，选A .5．C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x －20)＝0.5得，x ＝22.5.6．C ∵⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 2－23＝⎝⎛⎭⎫x －1x 6， ∴T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6(－1)r x 6－2r，令6－2r ＝0，即r ＝3，∴常数项为C 36(－1)3＝－20.7．C 因为a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，∴{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，∴S 6＝1－(12)61－12＝6332.8．B 依题意，直线()2＋λx －()3＋λy ＋()1－2λ＝0()λ∈R 可以转化为2x －3y ＋1＋λ()x －y －2＝0，联立⎩⎨⎧ 2x －3y ＋1＝0，x －y －2＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝7，y 0＝5，故z ＝y －5x －7；作出二元一次不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知z ＝y －5x －7表示阴影区域内的点与A ()7，5两点连线的斜率，故k AD ≤z ＝y －5x －7≤k AC ，即17≤z ＝y －5x －7≤5，故z ＝y －y 0x －x 0的取值范围为⎣⎡⎦⎤17，5，故选B.9．D ∵BC 2＝AB 2＋AC 2， ∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的外接圆圆心为BC 中点D ，∴V O －ABC ＝13·S ABC·OD得OD ＝2，∴OA ＝3，∴球O 的表面积为4π×9＝36π，故选D. 10．C ∵a 2＝b 2＋c 2＋bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝2π3.设△ABC 外接圆的半径为R ，则2R ＝a sin A ＝3sin 2π3＝2，∴R ＝1，∴S ＋3cos B cos C ＝12bc sin A ＋3cos B cos C ＝34bc ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B ·cos C ＝3cos(B －C )，故S ＋3cos B cos C 的最大值为 3.11．B ∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＋φ的图象，又g (x )的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴⎪⎪⎪⎪2π3＋k π<π2， ∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6， ∴A ，C 错误，当x ＝5π12时，2x －π3＝π2，∴B 正确，D 错误．12．C ∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )，等价于∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＋f (y )＝0成立；①因为y ＝sin x 是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即当y ＝－x 时，f (x )＝－f (y )成立，故y ＝sin x 是“Ω函数”； ②因为y ＝2x >0，故f (x )＋f (y )＝0不成立，所以y ＝2x 不是“Ω函数”；③y ＝1x －1时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则1x －1＋1y －1＝0，整理可得y ＝2－x ，(x ≠1)即当y ＝2－x (x ≠1)时，f (x )＋f (y )＝0成立，故y ＝1x －1是“Ω函数”；④f (x )＝ln x 时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则ln x ＋ln y ＝0，解得y ＝1x ，即y ＝1x时，f (x )＋f (y )＝0成立，故f (x )＝ln x 是“Ω函数”．13.43 由a ∥b 得sin θ＝－2cos θ，所以tan θ＝－2，故tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝－41－4＝43. 14．－1 因为函数f (x )＝lg⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21－x ＝－lg ⎝⎛⎭⎫a ＋21＋x ⇒a ＋21＋x ＝1a ＋21＋x⇒a ＋21－x ＝1＋x a (1＋x )＋2⇒1－x 2＝(a＋2)2－a 2x 2⇒a ＝－1.15．7 运行该程序，第一次，S ＝270，i ＝3；第二次，S ＝243，i ＝5；第三次，S ＝0，i ＝7.16.52 由双曲线的方程可知，渐近线为y ＝±bax ，分别与x －3y ＋m ＝0(m ≠0)联立，解得A ⎝⎛⎭⎫－am a －3b ，－bm a －3b ，B ⎝⎛⎭⎫－am a ＋3b ，bma ＋3b ，由|P A |＝|PB |，设AB 的中点为Q ，则Q ⎝ ⎛⎪⎪⎫－am a －3b ＋－am a ＋3b 2，－bm a －3b ＋bm a ＋3b 2，PQ 与已知直线垂直，故y Q x Q ＝－3，则e ＝c a ＝52.。

2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练：小题训练多抢分(六)(含答案解析)

小题训练多抢分(六)时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604112)(2017·泉州联考)已知集合M ＝{}x |x 2－2x ≤0 ，N ＝{}x |log 2()x －1<1，则M ∪N ＝( )A.[)0，3B.[]0，3C.[)1，2D.[]1，22．(2017·鸡西摸底考试)若复数z 满足(1－2i)z ＝1＋3i ，则|z |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 53．(导学号：50604113)(2017·长治调研)某年级共有800名学生，为了了解一次数学测试成绩情况，从中随机抽取部分学生，将他们的数学成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，频率分布直方图如图．据此估计这次测试数学成绩不低于80分的学生人数为( )A ．320B ．300C ．220D ．2004．(导学号：50604114)(2017·保定质检)执行如图的程序框图，若输入的x ∈[－2，10]，则输出的f (x )的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[0,1]C ．(－∞，0]D ．(－∞，1]5．(2017·朝阳三模)若函数f (x )＝sin(ωx －π3)(ω>0)在(－π2，0)上单调递增，则ω的最大值为( )A.13B.12 C ．1 D ．26．(导学号：50604115)(2017·上饶二模)在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是棱BC 、CD 、CC 1的中点．设三棱锥C －EFG 的体积为V 1，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.164 B.148 C.136 D.132 7．设二项式(x －y )m(m ∈N *)的展开式中，x 4y r的系数为－35，则(2x ＋12x)r ＋3的展开式中，常数项为( )A.212 B.154 C ．10 D ．58．(导学号：50604116)(2017·吉安调研)下列说法中正确的个数是( )①命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ②若函数f (x )的最小正周期为2，且f (0)＝0，则f (2016)＝0；③“m ＝－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1＝0与(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的必要不充分条件；④x 2＋2x≥3对任意非零实数x 恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．49．(2017·昌都质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．6＋π8B ．6＋π6C ．4＋π8D ．4＋π610．(导学号：50604117)(2017·安庆二模)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，过点M (p ,0)，倾斜角为45°的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AF |＋|BF |＝10，则抛物线的准线方程为( )A ．x ＋1＝0B ．2x ＋1＝0C ．2x ＋3＝0D ．4x ＋3＝011．(导学号：50604118)△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，cos A cos B cos C >0，则a sin A b的取值范围是( )A ．(34，32)B ．(36，32) C ．(36，12) D ．(12，32) 12．(2017·枣庄调研)设定义域为R 的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f ′(x )<f (x )对x ∈R 恒成立，f (1)＝0，则(x ＋1)f (x )≥0的解集为( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(导学号：50604119)(2017·丽江质检)设向量a ＝(－1,1)，b ＝(2,3)，c ＝a ＋λb 且a ⊥c ，则λ＝________.14．实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，－2x ＋3y ＋5≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为________．15．(导学号：50604120)(2017·江门联考)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝13，则sin2x ＝________.16．(导学号：50604121)设a >0，b >0，直线x a ＋yb＝1被圆(x －a )2＋(y －b )2＝1截得的线段长为2，则ab 的最小值为________．小题训练多抢分(六)1．A M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，∴A ∪B ＝{x |0≤x ＜3}．2．B |z |＝1＋3i 1－2i ＝＋＋5＝－5＋5i5＝－1＋i ，∴|z |＝ 2.3．D 成绩不低于80的频率为(0.015＋0.010)×10＝0.25，∴学生人数为0.25×800＝200. 4．Df (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x ＞0x ＋1，－1＜x ≤0x ＋1，x ≤－1，∴x ∈[－2,10]可分为[－2，－1]∪(－1,0]∪(0,10]，∴x ∈[－2，－1]时f (x )∈(0,1]，x ∈(0,10]时，f (x )∈(－∞，1]，综上所述，输入的x ∈[－2,10]时，输出的f (x )∈(－∞，1]，故选D.5．A 令2k π－π2≤ωx －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得－π6ω＋2k πω≤x ≤5π6ω＋2k πω，k ∈Z .代入选项可知A 正确．6．B 设四棱柱的底面ABCD 的面积为S ，高为h ，则三棱锥C －EFG 的体积V 1＝13×18S ·12h ＝148Sh ＝148V 2.7．B 由C 4m ＝35得m ＝7，从而r ＝3，C k 6(2x )6－k(12x)k ＝26－2kx6-k-2k，6－k －k2＝0，k ＝4,26－8C 46＝154.8．B ①②显然正确；③中两条直线垂直时m ＝－2或m ＝1，所以m ＝－2是两直线垂直的充分不必要条件，故③错误；④中，当x ＝－1时，(－1)2－21＜3，故④错误，故选B.9．D 根据几何体的三视图得：该几何体是两个相同的长方体与八分之一球体的组合体，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2，球的半径为1，所以V ＝2×12×2＋18×43π×13＝4＋π6，故选D.10．A 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －p ，y 2＝2px ，得x 2－4px ＋p 2＝0，x ＝(2±3)p ，(2＋3)p ＋(2－3)p ＋p ＝10，p ＝2，x ＝－p2＝－1.11．C 由cos A cos B cos C >0，知△ABC 为锐角三角形，所以B <π2，所以B ＝2A <π2，又0<C <π2，所以A ＋B ＝3A ＝π－C >π2，即A >π6，所以π6<A <π4.由正弦定理可得a sin A b ＝sin A sin A sin B ＝sin 2A sin 2A ＝sin A 2cos A ＝12tan A ，由π6<A <π4及y ＝tan x 在(0，π2)上单调递增得tan π6<tan A <tan π4，即33<tan A <1，所以36<a sin A b <12.12．C 设g (x )＝f x e x ，则g ′(x )＝f x －f xex<0，∴g (x )是减函数，又g (1)＝0，∴x >1时，g (x )<0， x <1时，g (x )>0，又(x ＋1)f (x )≥0等价于(x ＋1)g (x )≥0，∴－1≤x ≤1. 13．－2 c ＝(－1＋2λ，1＋3λ)，a ⊥c ⇒1－2λ＋1＋3λ＝0，∴λ＝－2.14．5 由约束条件画出可行域如图，令z ＝x ＋2y ，∴y ＝－12x ＋12z ，∴过点A (1,2)时z 取得最大值5. 15.79 cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝22(cos x －sin x )＝13，将上式两边平方得12(1－sin2x )＝19，∴sin2x ＝79.16．1 圆的圆心为(a ，b )，半径为1，直线x a ＋yb＝1被圆截得的弦长为2，可得(a ，b )到直线bx ＋ay －ab ＝0的距离为22，即ab a 2＋b2＝22，∴2ab ＝a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立，可得ab ≥1，∴ab 的最小值为1.。

高考数学二轮复习闯关导练小题训练多抢分二理

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1 小题训练多抢分(三) 时间：50分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(导学号：50604089)已知集合A＝{}x| 2－3x－2x2>0，B＝{}x| y＝ln()x2－1，则A∩B＝( ) A.()－2，－1 B.()－∞，－2∪()1，＋∞

C.－1，12 D.()－2，－1∪()1，＋∞ 2．(2017·黄山二模)若a，b为实数，且(a＋i)i＝b＋2i，则( ) A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝2，b＝－1 3．(导学号：50604090)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k

＝1”是“△OAB的面积为12”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦点为(±1,0)，且过点62，1，则该椭圆长轴长为( ) A．23 B．22 C.6 D.3 5．(导学号：50604091)(2017·四平质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝5，a7＝1，则a1＝( )

A．－12 B．－1

C.12 D.14 6．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为( )

A.π4 B．1－π4

C.π8 D．1－π8

7．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域 x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是( ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 2

8．(导学号：50604092)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若判断框内是n≤6，则输出的S为( )

A.34

B.2524 C.1112 D.56 9．(2017·通化调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3，4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2＜r1＜0 B．r2＜0＜r1 C．0＜r2＜r1 D．r2＝r1

10．(2017·朔州质检)如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是( )

11．(导学号：50604093)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为(单位：m2)( ) A．(11＋42)π B．(12＋42)π C．(13＋42)π D．(14＋42)π 3

12．如图所示，F1和F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以O为圆心，以||OF1为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y轴左侧交于A，B两点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A．2 B.2 C．2＋3 D.3＋1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(导学号：50604094)(2018·邯郸摸底考试)向量a＝(1，－2)与b＝(3，t)的夹角为θ，c＝(1，－3)，b⊥c，则 cosθ＝________.

14．设n＝2010sin xdx，则x－13xn展开式中的常数项为________．(用数字作答) 15．(导学号：50604095)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N＋)，则S2 014＝________.

16．(导学号：50604096)已知函数f(x)＝ 1－|x－1|，x∈[0，2]，12fx－，x，＋，若x＞0，f(x)≤k－1x恒成立，则k的取值范围________．

小题训练多抢分(三) 1．A 集合A＝{}x| 2－3x－2x2>0 ＝{}x| 2x2＋3x－2<0 ＝{}x| ()2x－1()x＋2<0

＝x －2又B＝{}x| y＝ln()x2－1 ＝{}x| x<－1或x>1，故A∩B＝()－2，－1. 2．D －1＋ai＝b＋2i，a＝2，b＝－1，选D. 3．A 若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，

则圆心到直线距离d＝11＋k2，|AB|＝21－d2＝21－11＋k2＝2k21＋k2，

若k＝1，则|AB|＝212＝2，d＝11＋1＝22，则△OAB的面积为12×2×22＝12成4

立，即充分性成立．若△OAB的面积为12，则S＝12×11＋k2×2k21＋k2＝12×2×|k|1＋k2＝|k|1＋k2＝12，即k2＋1＝2|k|，即k2－2|k|＋1＝0，则(|k|－1)2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．

故“k＝1”是“△OAB的面积为12”的充分不必要条件．

4．A 2a＝62＋12＋－2＋62－12＋－2＝72＋6＋72－6，

4a2＝72＋6＋2494－6＋72－6＝12， 2a＝23.

5．B 

 a1＋6d＝1，

10a1＋10×92d＝5，⇒a1＝－1.

6．D 以菱形的4个顶点为圆心，以1为半径作圆，则在菱形ABCD内，到菱形的四个顶点的距离大于1的点在菱形内且在4个圆弧外的区域内．根据题意，菱形的面积为S1＝2×12

×4×4×sin30°＝8,4个圆弧的面积和为S2＝π，所以所求的概率为P＝S2S1＝8－π8＝1－π8.

7．C 满足约束条件 x＋y≥2，x≤1，y≤2，的平面区域如图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式，当x＝1，y＝1时，OA→·OM→＝－1×1＋1×1＝0，当x＝1，y＝2时，OA→·OM→＝－1×1＋1×2＝1，当x＝0，y＝2时，OA→·OM→＝－1×0＋1×2＝2，故OA→·OM→和取值范围为[0,2]． 8．C 输出结果是12＋14＋16＝1112. 9．B ∵变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)， X＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋135＝11.72，

Y＝1＋2＋3＋4＋55＝3，

∴这组数据的相关系数是r1＝7.219.172＝0.3755， 5

变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)， U＝5＋4＋3＋2＋15＝3，

∴这组数据的相关系数是r2＝－0.3755， ∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零． 10．C 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢． 11．B 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π 圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S＝4π，圆锥的高h＝2，故母线长为22，故圆锥的侧面积为：42π，组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，故组合体的表面积S＝(12＋42)π.

12．A 直线OA方程为y＝－3x ，∴ba＝3，b＝3a，c2＝a2＋b2＝a2＋3a2＝4a2，∴c

＝2a，∴e＝ca＝2. 13.210 ∵b⊥c，∴t＝1，∴cosθ＝3－25×10＝210.

14．210 ∵n＝2010sin xdx＝－10cos x＝－10cosπ2－cos 0＝10，∴

x－1

10展开式中，

通项Tr＋1＝Cr10·(x)10－r·－13xr＝(－1)r·Cr10·x55-6r，

令5－5r6＝0，解得r＝6. ∴展开式中的常数项为T6＋1＝(－1)6·C10－610＝C410＝210. 15．2·31 007－2 由anan＋1＝3n，得an＋1an＋2＝3n＋1，两式作商得：an＋2an＝3，又a1＝1，∴a2＝3，则数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列， ∴S2 014＝(a1＋a3＋…＋a2 013)＋(a2＋a4＋…＋a2 014)

＝－31 0071－3＋－31 0071－3＝31 007－12＋31 008－32＝2·31 007－2.

16.52，＋∞ 作出函数f(x)的图象如图，

则f(1)＝1， f(3)＝12f(1)＝12，