计量经济学普通最小二乘法假设检验
计量经济学：第3章 双变量模型：假设检验
异方差(Heteroscedasticity)
Y
.
.
E(Y|Xi) = B1 + B2Xi
.
X1
X2
X3
X
10
3.1 古典线性回归模型
假定3.5 随机误差项无自相关（no autocorrelation)， 又称序列相关，即
• Cov(ui, uj) = 0 for all ij
假定3.6 回归模型设定是正确的。 上述几条假设称为经典线性模型基本假设（CLRM）
t
2
sˆ
Xi X
2
,
b2
+ t
2
sˆ
Xi X
2
给定显著性水平，如果上述置信区间不包括0，
则说明，B2在的显著性水平下，显著不为0。
32
3.5.1 置信区间法
数学S.A.T一例中，共有10个观察值，自由度为（10-2）=8， 假定显著水平为5%。
33
34
3.5 假设检验
36
37
n
sˆ ei2 n 2 i 1
18
3.2 OLS估计量的方差与标准差
var
b2
n
sˆ 2
X
X
2
i 1
seb2
var b2
sˆ
n
X
X
2
i 1
var b1 = n
X
2 i
2 sˆ 2 ,
Xi X
seb1 sˆ
X
2 i
n Xi X 2
19
3.2.1 普通最小二乘估计量的方差与标准 误
一决定。
25
3.4 OLS估计量的抽样分布或概率 分布
stata中级计量经济学 假设检验
2015/7/31
1
主要内容
• 线性假设检验
– Wald检验：单系数t和一般性线性检验 – 基于约束最小二乘的检验(LR检验) – LM检验
• 非线性假设检验 • 结构突变的建模和检验：邹检验 • 设定性检验和模型选择
– 主要参考鲍姆第4章和Greene第5、6、7章部分内容
2015/7/31 2
2015/7/31
每一行都有许多0.
15
约束R = q 的例子
1.一个系数为0， j 0, R 0 0 ... 1 0 ...0 , q 0 2.两个系数相等， k j R 0 0 1 ... -1 ...0 , q 0 3.一组系数和为1， 2 3 4 1 R 0 1 1 1 0 ... , q 1 4.系数的一个子集为0，1 0, 2 0, 3 0 1 0 0 0 ... 0 0 , q 0 R 0 1 0 0 ... 0 0 0 0 1 0 ... 0 5.几个线性约束， 2 3 1, 4 6 0, 5 6 0 0 1 1 0 0 0 1 , q 0 R 0 0 0 1 0 1 2015/7/31 0 0 0 0 1 1 0
庭的犹太人，反对这种限制，他的建议是让狗儿自由的跑，看它会不会有不
良表现。 Rao 则看到过Calutta街上许多令人讨厌的流浪狗，不喜欢任由它们 跑来跑去，建议将狗儿一直关在笼子里，观察它在里面抓挠笼子的程度。如
果咆哮抓挠的太厉害，说明还需要进一步训练。那天晚上当 Rao 回到在剑桥
的公寓，他突然意识到 Neyman 和 Wald 的建议与Neyman-Pearson LR 检验与
期末精华：计量经济学针对三种误差检验方法
RESET检验法的步骤
RESET检验的具体步骤是： (1) 用OLS法估计要要检验的方程，得到 ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y
i 0 1 1i 2 2i
(2) 由上一步得到的值 （i=1,2,…,n），计算 ˆ 2 ,Y ˆ 3和Y ˆ4 然后用OLS法估计： ˆ Y Yi ˆ2 Y ˆ3 Y ˆ4 u Y X X Y
2、实际经济问题中的多重共线性现象
经济变量的共同变化趋势
时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济 变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长； 衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动 力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小。
滞后变量的引入
在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变 量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。
如果回归方程包括 X 2 ，则 X1 的最小二乘系数估计为
M2X1)1X1M2Y ，其中， M 2 b1.2 (X1
M2X1)1 即 Var[b1.2 ] 2 (X1 X1 X1 X2 (X2X2 )1 X2X1]1 或者表示为： Var[b1.2 ] 2[X1
i 0 1 1i 2 2i 3 i 4 i 5 i
，
i
(3) 用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中 联合假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况 显著不同，则我们得出原方程可能存在误设定的结论。 使用的检验统计量为：
( RSS M RSS ) / M F RSS /( n k 1)
其中：RSSM为第一步中回归（有约束回归）的残差 平方和， RSS 为第二步中回归（无约束回归）的残差 平方和，M为约束条件的个数，这里是M=3。
计量经济学重点知识归纳整理
1.普通最小二乘法Ordinary Least Squares,OLS ：已知一组样本观测值{}n i Y X i i ,2,1:),(⋯=,普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值,即样本回归线上的点∧i Y 与真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小;普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小;2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义,或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况;从此意义看,加权最小二乘法也称为广义最小二乘法;3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用普通最小二乘法估计其参数;4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法;5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程,以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法;6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数,得到简化式参数估计量,然后过通参数关系体系,计算得到结构式参数的估计量的一种方法;7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点,随机干扰项的方差不再是常数,而是互不相同,则认为出现了异方差性;8.序列相关性Serial Correlation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关;如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设,称为存在序列相关性;9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++⋯+++=i k 22110i ,其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的;如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为存在多重共线性;10.时间序列数据:时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据;11.截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据;12.虚拟数据：也称为二进制数据,一般取0或1.13.内生变量Endogenous Variables ：内生变量是具有某种概率分布的随机变量,它的参数是联立方程系统估计的元素;内生变量是由模型系统决定的,同时也对模型系统产生影响;内生变量一般都是经济变量;14.外生变量Exogenous Variables ：外生变量一般是确定性变量,或者是具有临界概率分布的随机变量,其参数不是模型系统研究的元素;外生变量影响系统,但本身不受系统的影响;外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量;15.先决变量Predetermined Variables ：外生变量与滞后内生变量Lagged EndogenousVariables 统称为先决变量;16.总离差平方和： 称为总离差平方和,反映样本观测值总体离差的大小; 17.残差平方和： 称为残差平方和,反映样本观测值与估计∑∑-==22)(Y Y y TSS i i ∑∑-==22)ˆ(ii i Y Y e RSS值偏离的大小,也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小;18.回归平方和： 反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小;19.可决系数coefficient of determination ：可决系数R2是检验模型拟合优度的指标,22,1R TSSRSS TSS ESS R -==越接近于1,模型的拟合优度越高; 20.随机干扰项stochastic disturbance: μ称为观察值Y 围绕它的期望值EY X 的离差deviation ,记)|(i i i X Y E Y -=μ,它是一个不可观测的随机变量,称为随机误差项stochastic error,通常又不加区别地称为随机干扰项;21.结构式模型Structural Model ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型;22.简化式模型Reduced-Form Model ：将联立方程计量经济学模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数,即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量,所形成的模型称为简化式模型;23.恰好识别Just Identification ：如果某一个随机方程具有一组参数估计量,称其为恰好识别;24.过度识别Over identification ：如果某一个随机方程具有多组参数估计量,称其为过度识别;15．格兰杰因果检验可能存在有四种检验结果：1X 对Y 有单向影响,表现为1式X 各滞后项前的参数整体不为零,而2式Y 各滞后项前的参数整体为零；2Y 对X 有单向影响,表现为2式Y 各滞后项前的参数整体不为零,而1式X 各滞后项前的参数整体为零；3Y 与X 间存在双向影响,表现为Y 与X 各滞后项前的参数整体不为零；4Y 与X 间不存在影响,表现为Y 与X 各滞后项前的参数整体为零;分别做包含与不包含X 滞后项的回归,记前者与后者的残差平方和分别为RSSU 、RSSR ；再计算F 统计量：k 为无约束回归模型的待估参数的个数;如果: F>F m, n-k ,则拒绝原假设,认为X 是Y 的格兰杰原因;21、DW 检验假设条件：1解释变量X 非随机；2随机误差项i 为一阶自回归形式：i=i-1+i3回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量,即不应出现下列形式：Yi=0+1X 1i +……k X ki +Y i -1+i4回归含有截距项针对原假设：H0: =0, 构如下造统计量：∑∑-==22)ˆ(ˆY Y y ESS i i计算DW 值,给定,由样本容量n 和解释变量个数k 的大小查DW 分布表,得临界值dL 和dU 比较、判断,若 0<.<dL 存在正自相关dL<.<dU 不能确定dU <.<4－dU 无自相关4－dU <.<4－ dL 不能确定4－dL <.<4 存在负自相关当.值在2左右时,模型不存在一阶自相关;22、White 检验 见11题怀特检验不需要排序,且适合任何形式的异方差;其基本思想与步骤：i i i i X X Y μβββ+++=22110然后做辅助回归：ii i i i i i i X X X X X X e εαααααα++++++=215224213221102~可以证明,在同方差性假设下,从该辅助回归得到的可决系数R 2与样本容量n 的乘积,渐近地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的22nR 分布：χ~2χ,则可在大样本下,对统计量检验。
普通最小二乘法回归估计
普通最小二乘法回归估计在统计学中，回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的方法。
其中，最小二乘法是一种常用的回归分析方法，它是通过最小化残差平方和来寻找自变量与因变量之间的最佳拟合线。
本文将介绍普通最小二乘法回归估计的原理、应用场景以及实施步骤。
普通最小二乘法回归估计的原理是基于最小化残差平方和的思想。
在回归分析中，我们希望通过自变量来预测因变量的取值。
通过建立一个线性模型，我们可以通过自变量的取值来估计因变量的取值。
而最小二乘法就是通过找到使得残差平方和最小的参数估计值来实现这一目标。
残差是指观测值与估计值之间的差异，残差平方和表示了观测值与估计值之间的总体误差。
普通最小二乘法回归估计可以应用于许多实际问题的解决。
例如，我们可以使用最小二乘法来分析房价与房屋面积之间的关系，从而预测房价。
我们可以将房屋面积作为自变量，房价作为因变量，建立一个线性回归模型。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳拟合线，从而根据房屋面积预测房价。
此外，最小二乘法还可以用于经济学中的需求分析、金融学中的资产定价等领域。
实施普通最小二乘法回归估计的步骤如下：1. 收集数据：首先，我们需要收集自变量和因变量的数据。
确保数据的准确性和完整性是非常重要的，因为数据质量将直接影响到回归分析的结果。
2. 建立回归模型：根据收集到的数据，我们可以建立一个线性回归模型。
模型的形式可以是单变量线性回归、多变量线性回归等，具体的选择取决于研究问题和数据的特点。
3. 估计参数：通过最小化残差平方和，我们可以得到参数的估计值。
这一步骤通常使用数值优化算法来实现，例如梯度下降法、牛顿法等。
4. 模型评估：在得到参数的估计值之后，我们需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括残差分析、方差分析、拟合优度等。
这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测能力。
5. 模型应用：最后，我们可以使用建立好的回归模型来进行预测和推断。
通过输入自变量的取值，我们可以得到对应的因变量的估计值。
计量经济学课件 第3章双变量模型 假设检验
由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残
差ei出发，对总体方差进行估计。
16
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
随机误差项的方差2的估计
可以证明，2的最小二乘估计量为
2
是2
的估计量
ˆ 2 ei2 n2
ei 2 是残差平方和，即Y的真
实值与估计值之差的平方和
一是对变量和模型假定;二是对随机误差项的统计分布的假定.
12
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
OLS估计量是随机变量，因为随着样本的不同，OLS 估计量是不同的。
OLS估计量是如何随样本变化而变化的呢，即这些估 计量的抽样变异性是怎样的呢？
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误 （方差的平方根）来度量。
即每个Y值以相同的方差分布在其均值周围。
8
假定5：无自相关。即随机误差项之间不相关。 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
表明：误差项之间没有系统关系，即误差项是随机的9
假定6：回归模型是正确设定的。即实证分析的 模型不存在设定偏差。
可以计算出OLS的估计量及其标准误、估计量的统计性质
E(ˆ1 ) E(1 ki i ) 1 ki E(i ) 1
E(ˆ0 ) E(0 wi i ) E(0 ) wi E(i ) 0
平均而言，参数估计值与其真值是一致的。
E ˆ 2 2
平均而言，误差方差的估计值收敛于其真值
2 i
2
1 n
2 n
X
ki X 2
xi xi2
2
计量经济学重点知识整理
计量经济学重点知识整理计量经济学是经济学中重要的一个分支，主要研究经济现象和经济理论的数理化方法。
本文将整理计量经济学中的重点知识，帮助读者系统地理解和掌握这门学科。
一、计量经济学简介计量经济学是运用统计方法和经济模型对经济问题进行定量分析的学科。
它利用数理统计学的工具，根据经济理论和实证研究的需要，对经济现象进行测度和解释。
计量经济学方法的特点是同时考虑了外生性和内生性变量之间的关系，能够揭示其中的因果关系。
二、计量经济学的基本原理1. 线性回归模型线性回归模型是计量经济学中最基本的模型之一，用于描述因变量与自变量之间的线性关系。
常见的线性回归模型有简单线性回归模型和多元线性回归模型。
对于简单线性回归模型，可以通过最小二乘法估计模型参数，求得最佳拟合曲线。
而多元线性回归模型则通过矩阵运算推导出参数的估计公式。
2. 假设检验在计量经济学中，假设检验是一种重要的统计方法，用于验证经济理论的假设。
常见的假设检验包括 t 检验、F 检验和卡方检验等。
通过构建原假设和备择假设，并计算相应的统计量，可以对经济理论提出的假设进行检验，从而得出结论。
3. 时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的一个重要分支，用于研究随时间变化的经济现象。
常见的时间序列分析方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的计算，以及平稳性检验、白噪声检验、单位根检验等。
这些方法可以帮助我们了解时间序列数据的性质，并进行有效的预测。
4. 面板数据分析面板数据是计量经济学中常用的一种数据类型，指同一时期内多个个体或单位的多个观测数据。
面板数据分析方法可以更好地解决普通截面数据和时间序列数据的缺陷，提高分析的效果。
常见的面板数据模型包括固定效应模型和随机效应模型，通过估计模型参数，可以得到各个因素对经济变量的影响。
三、计量经济学的应用领域1. 消费者行为分析计量经济学方法可以应用于消费者行为的分析，通过对消费者支出和收入等因素的测度和分析，揭示消费者行为背后的规律。
计量经济学第6章假设检验
i1
n
或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4)
有时S（回归系数的标准差，有时也记为 S e ）也可不写；t统计 量右上角*的表示显著性水平的大小，**一般表示在显著性水平 1％下显著，*一般表示在显著性水平5％下显著，无*表示5％下 不显著。
b1
L xx L yy
n
( x x ) ( y y ) 其 中 x y
i 1
L
n
L xx
L
yy
n
i 1
( xi x )2
i 1
( yi y )2
为x与y的简单线性相关系数，简称相关系数。它表示x和y的线 性相 关关系的密切程度。其取值范围为|r| 1，即-1 r 1。 当r=-1时，表示x与y之间完全负相关； 当r=1时，表示x与y之间完全正相关； 当r=0时，表示x与y之间无线性相关关系，即说明x与y可 能无相关关系或x与y之间存在非线性相关关系。 5、四种检验的关系 前面介绍了t检验、拟合优度（ ）检验、 F检验和相关 R 2 系数（r）检验，对于一元线性回归方程来说，可以证 明，这四种检验：
第二步：计算F统计量 因为ESS＝1602708.6 (计算过程见表2.4.3) 或直接取自输出结果 2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） SS（列）”(1602708.6)。
ˆ＝ RSS ( yi y )2 40158.071 (计算过程见计算表2.3.3) 或直接取
计量经济学复习笔记要点达莫达尔版
❖1、什么是计量经济学？❖计量经济学（Econometrics）意为“经济测量”，它是利用经济理论、数学、统计推断等工具，对经济现象进行分析的一门社会科学。
❖区别与联系经济理论计量经济学vs {数理经济学统计学2、计量经济学的传统方法论Step1 理论或假说的陈述经典步骤→分析经济问题的八个经典步骤Step5 计量模型的参数估计Step6 检验模型设定是否正确Step7 假设检验（检验来自模型的假说）Step8 预测或控制◆关于数据1、数据分类（1）时间序列数据（Time Series Data）：对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。
如每年、每月、每季度等（2）横截面数据（Cross Section Data）：对一个变量在同一个时间点上搜集的数据。
如同一年的分国别、分省、分厂家数据（3）混合数据（Pooled Data）：时序和横截面的混合数据，既有分时，每一时点的观察对象又有不同(多个横截面单元) 广泛运用的一类特殊的混合数据——面板数据/综列数据/合成数据（Panel Data）：在时间轴上对相同的横截面单元跟踪调查得到的数据。
如每年对各省GDP的报告。
2、研究结果永远不可能比数据的质量更好观测误差、近似进位计量、高度加总、选择性偏误3、数据来源：网站、统计年鉴、商业数据库等（1）统计局、央行、证券交易所、世行、IMF等官方网站（2）图书馆（纸质、电子版年鉴）（3）商业数据库◆两个例子例1：凯恩斯消费理论①人们倾向于随他们收入的增加而增加消费，但消费的增加不如收入的增加那么多。
②C=a+bI →确定性关系③Y=β1+β2X+μ→μ为扰动项，非确定性关系④搜集80～91年美国消费及收入数据⑤估计参数：解释：平均而言，收入↑1美元，消费↑72美分⑥检验模型设定的正确性：是否应当加入别的可能影响消费额的变量，如就业等。
⑦假设检验：H0 : β2 < 1 （边际消费倾向<1）⑧预测：给定X，算Y控制：给定Y，算X例2：受挫工人假说（P2～8）◆基本的统计学术语和概念1、随机变量(r.v)以一定的概率取到各种可能值的变量，取值由抽样或试验结果决定。
计量经济学第二章 一元线性回归模型(1)(肖)
10
2．在经济学中，经济学家要研究个人
消费支出与个人可支配收入的依赖关系。
这种分析有助于估计边际消费倾向，就是
可支配收入每增加一元引起消费支出的平
均变化。
11
3．在企业中，我们很想知道人们对企
业产品的需求与广告费开支的关系。这种
研究有助于估计出相对于广告费支出的需
求弹性，即广告费支出每变化百分之一的
（2.3）
想想：结合表2.1的资料 ，怎样理解式（2.3）
变量Y 的原因， 给定变量X 的值也不能具
体确定变量Y的值， 而只能确定变量Y 的
统计特征，通常称变量X 与Y 之间的这种
关系为统计关系。
16
例如，企业总产出Y 与企业的资本投入
K 、劳动力投入L 之间的关系就是统计关 系。虽然资本K 和劳动力L 是影响产出Y 的两大核心要素，但是给定K 、L 的值并 不能确定产出Y 的值。因为，总产出Y 除 了受资本投入K、劳动力投入L 的影响外
在进入正式的回归理论之前，先斟酌一下变量y与变 量x可以互换的不同名称、术语。 Y 因变量 X 自变量
被解释变量 响应变量
被预测变量
解释变量 控制变量
预测变量
回归子
归回元
22
第二节
一、引例
一元线性回归模型
假定我们要研究一个局部区域的居 民消费问题，该区域共有80户家庭组成 ，将这80户家庭视为一个统计总体。
32
函数f (Xi)采取什么函数形式，是一个
需要解决的重要问题。在实际经济系统
中，我们不会得到总体的全部数据，因
而就无法据已知数据确定总体回归函数 的函数形式。同时，对总体回归函数的 形式只能据经济理论与经验去推断。