带电物体在电磁场中的运动上
带电粒子在电场或磁场中的运动
通过特定设计的磁场结构，可以将带电粒子约束在某一特定区域内，实现带电粒子的稳定运动。
04
带电粒子在复合场中的运动
电场与磁场的相互作用
电场与磁场相互垂直
当电场与磁场相互垂直时，带电粒子在复合场中的运动轨迹为圆 周或螺旋线。
电场与磁场同向平行
当电场与磁场同向平行时，带电粒子在复合场中的运动轨迹为直线 或抛物线。
拓展应用领域
目前带电粒子在电场或磁场中的运动主要应用于 科研和工业生产，未来可以拓展其在环保、医疗 等领域的应用。
THANKS感谢观看将带电粒子注入固体材料 中，改变材料的性质，用 于半导体制造、表面改性 等领域。
未来研究方向与挑战
1 2 3
探索更高能量粒子的运动规律
随着科技的发展，需要研究更高能量粒子的运动 规律，以推动相关领域的研究进展。
实现更精确的粒子控制
目前粒子控制技术还存在一定的局限性，未来需 要探索更精确的粒子控制方法，提高相关设备的 性能。
粒子运动的能量守恒
带电粒子在电场或磁场中的运动过程中，其动能和势能之 间相互转化，总能量保持守恒。
在科技领域的应用前景
粒子加速器
利用电场加速带电粒子， 提高粒子的能量，用于核 物理、高能物理等领域的 研究。
电子显微镜
利用磁场约束和引导电子， 提高成像的分辨率，广泛 应用于生物学、医学等领 域。
离子注入技术
复合场中的粒子加速器
直线加速器
通过逐步增加电场强度，使带电粒子在 电场中不断加速，最终获得高能量。
VS
回旋加速器
利用磁场和电场的共同作用，使带电粒子 在环形轨道中不断加速，最终获得高能量 。
05
带电粒子运动的实验观察与验证
总结带电粒子在电场磁场中的运动问题分析
动量定理在电磁场中的应用
动量定理是描述物体动量化的规律，在电磁场中，带电粒子受到电场力和洛伦兹 力的作用，通过分析这两个力的冲量关系，可以确定粒子的动量变化。
当带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子做功，通过动量定理可以求出粒子的速 度变化。
详细描述
当带电粒子以一定速度垂直射入电场时，由于受到恒定的电场力作用，粒子将偏离原来的直线运动轨迹并做类平 抛运动。其偏转角度和偏转量的大小取决于粒子的质量和初速度以及电场强度。
02
带电粒子在磁场中的运动
匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动
总结词
在均匀磁场中，带电粒子受到洛伦兹 力作用，将做匀速圆周运动。
非匀强电场中带电粒子的运动
总结词
在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变化的，运动轨迹一般为曲线。
详细描述
带电粒子在非匀强电场中受到的电场力是变化的，根据牛顿第二定律，粒子的 加速度也在变化。因此，带电粒子的运动轨迹一般为曲线，如抛物线、圆弧等。
带电粒子在电场中的偏转
总结词
带电粒子以一定速度垂直射入电场时，将发生偏转并做类平抛运动。
03
带电粒子在复合场中的运动
匀强电场与匀强磁场复合场中带电粒子的运动
要点一
总结词
要点二
详细描述
在匀强电场与匀强磁场复合场中，带电粒子会受到电场力 和洛伦兹力的作用，运动轨迹为复杂的曲线。
带电粒子在复合场中的运动取决于电场力和洛伦兹力的平 衡状态。当电场力和洛伦兹力的方向相同时，粒子将做加 速运动；当电场力和洛伦兹力的方向相反时，粒子将做减 速运动。在某些情况下，带电粒子可能沿着复合场的边界 做圆周运动或螺旋运动。
带电粒子在交变电磁场中的运动分析及求解
带电粒子在交变电磁场中的运动分析及求解作者：曾明
来源：《中学生理科应试》2016年第10期
带电粒子在电场、磁场以及复合场中的运动问题是高中物理教学的重点和难点，也是高考的热点.而带电粒子在交变电、磁场中的运动问题更是难上加难.要解决好这类问题，必须要求学生明确下面三点.
1.交变场的问题主要体现在电场力、洛仑兹力的变化上，因而最终总是体现在带电粒子运动的多过程性、周期性和对称性上.
2.研究带电粒子在交变场中的运动时，必须进行严格的受力分析、运动过程分析、画出运动过程示意图，紧密结合牛顿运动定律，理清运动的性质特点，找出各过程的联系所在.
3.在交变电场中，若交变电压的周期远大于粒子穿越电场的时间，则可视为粒子穿越时间内的电场为匀强电场.
4.合理选择物理方法，是解答这类问题的关键.。
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界
带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界大家好，我今天要和大家聊一聊带电粒子在磁场中运动的边界问题，我们重点讨论三角形边界的情况。
我们要明白什么是带电粒子，它是指带有电荷的粒子，而磁场则是由电流产生的磁力线。
当带电粒子进入磁场时，它会受到磁场的作用而发生运动。
那么，带电粒子在磁场中的运动边界问题是什么呢？我们知道，物体在磁场中的运动会遇到一个叫做洛伦兹力的阻力，这个阻力会使得物体的运动变得不稳定。
因此，我们需要找到一种方法来解决这个问题。
接下来，我们先来看看带电粒子在磁场中运动的基本规律。
当带电粒子垂直于磁场方向运动时，它的速度不会发生变化；而当带电粒子沿着磁场方向运动时，它的速度会发生变化。
这是因为磁场对带电粒子产生了一个垂直于速度方向的力，使得速度发生了偏转。
这个现象可以用三角形边界来表示。
所谓三角形边界，就是指带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个三角形。
现在我们已经知道了带电粒子在磁场中的运动规律，接下来我们需要考虑如何解决洛伦兹力带来的阻力问题。
我们知道，洛伦兹力与带电粒子的速度和磁场强度有关，因此我们可以通过调整带电粒子的速度和磁场强度来控制它的运动。
具体来说，我们可以将带电粒子的速度分解为两个分量：一个沿着磁场方向运动的分量和一个垂直于磁场方向运动的分量。
然后，我们可以通过调整这两个分量的数值来控制带电粒子的运动轨迹。
当我们把速度分解成两个分量之后，就可以用三角形边界来表示带电粒子的运动轨迹了。
具体来说，我们可以把带电粒子在磁场中的运动轨迹看作是一个由三个点组成的三角形。
这三个点分别是带电粒子进入磁场、离开磁场和回到原点的位置。
通过改变带电粒子在这三个位置的速度分量，我们就可以实现对带电粒子运动轨迹的控制。
我想强调一下的是，虽然洛伦兹力会给带电粒子带来阻力，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就完全可以克服这个问题。
事实上，在实际应用中，我们经常需要对带电粒子进行精确的运动控制，这时候就需要用到三角形边界这样的方法来解决问题。
带电粒子在交变电磁场中的运动
带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的根本思路[多维探究](一)交变磁场[典例1] (2014·高考)如图8-3-7甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场。
取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
t ＝0时刻，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。
当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)。
上述m 、q 、d 、v 0为量。
图8-3-7(1)假设Δt ＝12T B ，求B 0；(2)假设Δt ＝32T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)假设B 0＝4mv 0qd，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B 。
[思路点拨](1)假设Δt＝12T B 时，试画出粒子在PQ 板间运动的轨迹，并确定半径。
提示：如图甲，半径R 1＝d(2)假设Δt ＝32T B 时，试画出粒子在PQ 板间运动的轨迹，并确定半径。
提示：如图乙，半径R 2＝d3乙(3)假设B 0＝4mv 0qd，那么半径为多大？试画出粒子在一个周期的运动轨迹，并说明在哪些位置可能击中B 板。
提示：如图丙，由R ＝mv 0qB 0得R ＝14d 在A 、B 两点可能击中B 板[解析] (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1，由牛顿第二定律得qv 0B 0＝mv 02R 1①据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝mv 0qd③(2)设粒子做圆周运动的半径为R 2，加速度大小为a ，由圆周运动公式得a ＝v 02R 2④ 据题意由几何关系得 3R 2＝d ⑤ 联立④⑤式得 a ＝3v 02d⑥甲丙(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝2πRv 0⑦由牛顿第二定律得qv 0B 0＝mv 02R⑧由题意知B 0＝4mv 0qd，代入⑧式得d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如下图，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连线与水平方向的夹角为θ，在每个T B ，只有A 、B 两个位置粒子才有可能垂直击中P 板，且均要求0＜θ＜π2，由题意可知 π2＋θ2πT ＝T B2⑩设经历完整T B 的个数为n (n ＝0,1,2,3…)假设在A 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑪当n ＝0时，无解⑫ 当n ＝1时，联立⑨⑪式得 θ＝π6(或sin θ＝12)⑬联立⑦⑨⑩⑬式得T B ＝πd 3v 0⑭ 当n ≥2时，不满足0＜θ＜π2的要求⑮假设在B 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2R sin θ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑯当n ＝0时，无解⑰ 当n ＝1时，联立⑨⑯式得 θ＝arcsin 14(或sin θ＝14)⑱联立⑦⑨⑩⑱式得T B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋arcsin 14d2v 0⑲当n ≥2时，不满足0＜θ＜π2的要求⑳[答案]见解析 [方法规律]分析周期性变化磁场中的运动时，重点是明确在一个周期的运动，化变为恒是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。
带电粒子在磁场中的受力
带电粒子在磁场中的受力带电粒子在电场、磁场（或电场、磁场和重力场的复合场）中的运动是高中物理中的重点内容，是每年高考考查的重点和难点，本部分内容综合性很强，几乎可以综合一切力学规律，题目突出，与生产技术、生活实际、科学研究等紧密结合，突出考查学生从实际问题中获取物理信息，建立物理模型的能力，同时对于学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识分析物理问题的能力也有较高的要求（一）不计重力的带电粒子在电场中的运动1、带电粒子的加速（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是非匀强电场）。
若粒子的初速度为零，则mv2=qU，v=。
若粒子的初速度不为零，则mv2-mv02=qU。
v=。
2、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初速度方向恒成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
（2）偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动，应用运动的合成和分解的知识方法。
①沿初速度方向的匀速直线运动，运动时间t=。
②沿电场力方向初速度为零的匀加速直线运动a=。
离开电场时的偏移量y=at2=，离开电场时的偏转角tanθ==。
3、推论：（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
在下图中，设带电粒子质量为m、带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U。
若粒子飞出电场时偏角为θ，则tanθ=，式中v y=at=·，v x=v0，代入得tanθ=。
粒子从偏转电场中射出时偏距y=at2=。
作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x=。
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的l/2处沿直线射出似的。
带电粒子在交变电磁场中的运动 课件
在 t1～t2 时间内，粒子在电场中做类平抛运动，t2 时刻竖直分速度 vy＝a(t2
－t1)＝qmE0
k1B0＝EB00
则 v＝
v20＋vy2＝
2E0 B0
由 tanθ＝vv0y＝1 得 θ＝45°，即 v 与水平方向成 45°角斜向下。
(2)t1～t2 时间粒子在电场中偏转位移
y1＝v2y(t2－t1)＝2EkB0 20
则 t3 时刻偏离 O 点的竖直距离 y＝y1＋y2＝( 2－12)kEB020
(3)粒子在 t3 时刻进入电场后以初速度 v＝ B2E0 0做类平抛运动，平抛运动的末 速度的竖直分速度
v′y＝at＝qmE0·kB20＝
2E0 B0
则再次进入磁场时速度大小 v′＝2BE00
由 tanθ′＝v′v y＝1 得 θ′＝45°，即 v′与水平方向成 45°角斜向下
动，t＝ 5 时刻粒子打到荧光屏上。不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取 kB0
0.8＝π，1.4＝ 2，求： 4
(1)在 t2＝k2B0时刻粒子的运动速度 v； (2)在 t3＝k2B.80时刻粒子偏离 O 点的竖直距离 y； (3)水平极板的长度 L。
[解析] (1)在 0～t1 时间内，粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，则 有 qv0B0＝qE0，得 v0＝EB00
联立解得
B＝2
3mv0 3eL
根据几何关系得电子穿过圆形区域时位置的横坐标
x＝2L＋L－Lcos60°＝52L，纵坐标
y＝－Lsin60°＝－
3 2L
故电子穿出圆形区域时位置坐标为(52L，－
3 2 L)
(3)电子在磁场中运动的最简单的情景如图乙所示。 在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为 60°，设电子运动的轨 道半径为 r1，运动的周期 T0，电子在 x 轴方向上的位移恰好等于 r1； 在磁场变化后三分之二个周期内，因磁感应强度大小减半，电子运动的周期 T′＝2T0，故电子的偏转角仍为 60°，电子运动的轨道半径变为 2r1，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 2r1。 综合上述分析，电子能到达 N 点且速度符合要求的空间条件是 3r1n＝2L(n ＝1,2,3，…)， 而 r1＝Bm0ve
带电粒子在周期性电磁场中的运动
创新微课
带电粒子在周期性电磁场中的运动
创新微课
例题、两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、
大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定
垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).在t=0时刻由负极板释放一个初速
•带电粒子在复合场中的运动
创新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
A.若粒子的初始位置在a处,在t= 38T时给粒子一个沿切线方向水平向右的 初速度
T
B.若粒子的初始位置在f处,在t= 2时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初 速度
11
C.若粒子的初始位置在e处,在t= 8T时给粒子一个沿切线方向水平向左的
初速度
T
D.若粒子的初始位置在b处,在t= 2 时给粒子一个沿切线方向竖直向上的 初速度
图3所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程).
带电粒子在周期性电磁场中的运动
创新微课
图1
图2
带电粒子在周期性电磁场中的运动
创新微课
方法:由题意可知,电磁场的周期为 2t0,前半周期粒子受电场力作用做匀加速直线运动,加速度大小为 a=������������������0,方向向上
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动,周期为 T T=2������π���������0���=t0 粒子恰好完成一次匀速圆周运动.至第 n 个周期末,粒子位移大小为 xn
创新微课 现在开始
带电粒子在周期性电磁场中的运动
带电粒子在周期性电磁场中的运动
一、周期性变化的电磁场 1.定义： 空间存在的电场或磁场随时间周期性变化 2.示例：
带电粒子在电场、磁场中的运动分析
重点、难点分析1．带电粒子和质点在三场中运动时，所受重力、电场力和洛仑兹力的特点．2．带电粒子和质点在三场中运动时，重力、电场力和洛仑兹力做功的特点以及能量变化的特点．3．对复杂运动过程的分析，以及如何从实际问题中建立物理模型．一、带电粒子在电场和磁场中运动1．带电粒子通常指电子、质子、氚核和α粒子等微观粒子，一般可不计重力．2．处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法．（1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用．这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化．若二力平衡，则粒子做匀速直线运动．若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动．解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理．这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功．（2）若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解．[例1]空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，其方向如图3-7-1所示．一带电粒子+q以初速度v0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是A．沿初速度方向做匀速运动B．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D．初始一段在纸平面内做轨迹向上（或向下）弯曲的非匀变速曲线运动问题：1．应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况？2．分析粒子的受力及其特点．判断选择并说明理由．3．若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动，对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制？分析：粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用．其中电场力为方向竖直向下的恒力；洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内，初态时其方向为竖直向上，随速度大小和方向的变化，洛仑兹力也发生变化．若初态时，电场力和洛仑兹力相等，即qE=Bqv0，则粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动．若初态时，电场力和洛仑兹力不相等，则粒子所受合外力不为零，方向与初速度方向垂直（竖直向上或竖直向下），粒子必做曲线运动．比如粒子向下偏转，其速度方向变化，所受洛仑兹力方向改变；同时电场力做正功，粒子动能增加，速度增大，洛仑兹力大小也变化．此时粒子所受合外力大小、方向均变化，则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动．解：选项A、D正确．讨论与小结：1．判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式，要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定．2．若带电粒子在该合场中做匀速运动，根据qE=Bqv0可知，只要入射粒子的初速度v0=E/B，就可以做匀速运动．与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关．这一点很重要，很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识，比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等．[例2]如图3-7-2所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？问题：1．液体中的离子在磁场中怎样运动；为什么液体a、b两点间存在电势差？2．简述电磁流量计的工作原理．分析：流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积．导电液体是指液体内含有正、负离子．在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．解：设液体中离子的带电量为q，因为[例3]如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感应强度变子从b点射出时的速率．问题：1．依据力和运动关系，分析电子在合场中为什么会偏转，电子所做的运动是匀变速曲线运动吗？2．因为电子所做运动为非匀变速曲线运动，无法用牛顿运动定律解决，应该考虑用什么方法解决？3．若用动能定理解决，则各场力做功有什么特点？若用能量守恒定律解决，各场的能量有什么特点？分析：电子在合场中受到电场力和洛仑兹力，初态时电子所受二力不平衡，电子将发生偏转．因为洛仑兹力的大小、方向均变化，电子所受合力为变力，做非匀变速曲线运动．若用动能定理处理问题，则需知：电场力做功与路径无关，与带电量和初、末两位置的电势差有关．洛仑兹力永远不做功．若用能量守恒定律处理问题，则需知：电子在磁场中只有动能，没有势能；电子在电场中不仅有动能，而且还有势能，因此要规定零电势面．解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m．依据动能定理可知：解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上．依据能量守恒定律可知：电子从a点射出，其守恒方程为：电子从b点射出，其守恒方程为：小结：1．处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量，或能量守恒定律．2．应用动能定理时要注意，洛仑兹力永远不做功；应用能量守恒定律时注意，若只有电场力做功，粒子的动能加电势能总和不变，计算时需设定零电势面，同时注意电势能的正、负．[例4]如图3-7-4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．问题：带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动？你能画出它的轨迹示意图吗？分析：本题与前两个例题不同，它的电场和磁场区域是分开的．带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为x轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直，所以粒子的轨迹为半圆．带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上，粒子做匀变速直线运动．即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动）．因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴，所以粒子运动轨迹如图3-7-5所示．解：如图所示，有L=4R设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，则由前面分析知，粒子运动的总路程为S=2rR+2l小结：本题带电粒子的运动比较复杂，要根据粒子运动形式的不同分阶段处理．这是解决同类问题常用的方法．在动笔计算之前，一定要依据力和运动关系认真分析运动规律，分阶段后再个个击破．二、带电质点在电场和磁场中运动1．带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体．2．处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法（1）讨论带电质点在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛仑兹力的特点．根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式．请学生回答（2）讨论带电质点在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系．注意洛仑兹力不做功的特点．若带电质点只受场力作用，则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变．请学生回答．[例5]如图3-7-6所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向有做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是A．m M＞m N＞m PB．m P＞m N＞m MC．m N＞m P＞m MD．m P＞m M＞m N问题：1．物体做匀速圆周运动的条件是什么？油滴N在场中的受力情况怎样？其电性如何？2．请对油滴P、M进行受力分析，并选出正确答案．分析：油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6仑兹力作用，其中重力、电场力是恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化．若油滴N欲做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力必然等大、反向，所受合力表现为洛仑兹力．这样才能满足合外力大小不变，方向时刻与速度方向垂直的运动条件．油滴一定带负电．三油滴的受力分析如图3-7-7所示．因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同，所以可知油滴P的质量最大，油滴M的质量最小．解：选项B正确．小结：1．若带电质点在三场共存区域内运动，一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用，若电场和磁场又为匀强场，则重力、电场力为恒力，洛仑兹力与速度有关，可为恒力也可为变力．2．若电场和磁场均是匀强场，且带电质点仅受三场力作用．则：（1）若重力与电场力等大、反向，初速度为零，带电质点必静止不动．（2）若重力与电场力等大、反向，初速度不为零，带电质点必做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力．（3）若初速度不为零，且三力合力为零，带电质点必做匀速直线运动．（4）若初速度不为零，初态洛仑兹力与重力（或电场力）等大、反向，合外力不为零，带电质点必做复杂曲线运动．[例6]如图3-7-8所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P 点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．问题：1．微粒运动到O点之前都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动？2．微粒运动到O点之后都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒做什么运动？说明原因．分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图3-7-9所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图3-7-9所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．解：因为mg=4×10-4NF=Eq=3×1O-4N（Bqv）2=（Eq）2+（mg）2所以 v=10m/s所以θ=37°因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动．可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s l=vt所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s．[例7]如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间．求：（1）h=？（2）油滴在D点时的速度大小？问题：油滴的运动可分为几个阶段？每个阶段油滴做什么运动？每个阶段应该用什么方法来求解？分析：油滴的运动可分为两个阶段：从静止始至P点，油滴做自由落体运动；油滴进入P点以后，要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，且合力不为零，由前面的小结知，油滴将做复杂曲线运动并从D点离开．第一个阶段的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．第二个阶段的运动只能依据能量关系求解，即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化．或油滴具有的重力势能、电势能、动能总和不变．当然这一能量关系对整个运动过程也适用．解：（1）对第一个运动过程，依据动能定理和在P点的受力情况可知：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：由例6、例7可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．。
带电体在电磁场中的运动
因为B2=B1,故R2=R1=L. 粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ
区的最低点之间的高度差
h=(R1+R2)(1-cosθ)+Ltanθ
解得
2
h (2 3 )L
3
2、如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强
磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带
正电小球（电荷量为＋q，质量为m）从正交或平行
的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带
电小球可能沿直子的电性（重力G） 2、受力分析 3、运动分析
组合场： 训练1 训练2
2mU 1 qL
2mU q
设粒子在I区做圆周运动周 期为T，运动时间为t,于是有
t 2 T = 2 2πR1
360 360 v
联立以上各式解得
t πL m 3 2qU
(2)设粒子在磁场Ⅱ区中做
匀速圆周运动的半径为R2,由 牛顿第二定律
v2 qvB2 =m R2
解得
mv R2 = qB2
解题思路：求出距离 d的表达式，然后分 析与U和v0的关系。
解析：设粒子从 M 点进入磁场时的速度 大小为 v,该速度与水平方向的夹角为 θ,故有
v＝covs0 θ 粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为
r＝mqBv 而 MN 之间的距离为
d＝2rcos θ
联立解得 d＝2mqBv0. 增大而增大，与 U 无关.
⑴设粒子有P点运动到N点经历的
时间t,则有X=2b=v0t①
y
b
1 2
vyt
②
由①②得：
v
v2 0
v
2 y
2v0
变形1
类似模型
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“电场”或“磁场”，并运用物理知识求解出一种
简单、常规的方案。
（1）说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电
荷运动轨迹；
y
（2）用必要的运算说明你设计 的方案中相关物理量的表达式
v0
（用题设已知条件和有关常数） O
2 tanα ( tan2α 1 tan2 α )
匀速圆 周运动：
直线运动：
带电粒子的速度与磁场垂直时
R mv qB
T 2m
qB
垂直运动方向的力必定平衡
匀速圆 周运动：
重力与电场力一定平衡， 由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动：
三、知识 方法 应用
运动电荷的受力情况 •仅在电场力作用下 •仅在磁场力作用下 •在复合场力作用下
电荷的曲线运动情况 • 类平抛运动 • 圆周运动 • 多过程运动
B
E 乙
解见下页
解：设图甲中通过电场时偏移量为d，动能的改变量 为Ek1=Eqd，通过磁场时洛仑兹力不做功。 图乙中若洛仑兹力大于电场力，则穿越叠加场区 而从右边穿出时，
偏移量可能小于d， Ek2<Eqd，
偏移量也可能等于d，Ek2=Eqd， 偏移量还可能大于d，Ek2>Eqd。D正确
v0
E
B
甲
v0
变量为Ek1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁 场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平
向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子
动能的改变量为Ek2．比较Ek1和Ek2的大小，下列说
法中正确的是（ D
）
A．一定有Ekl>Ek2
v0
v0
BCD．．．一一Ek定 定1>E有 有kEE2、kkll=<EEkElk=k22Ek2、Ek1<Ek2E都有甲可B能
A．微粒一定带负电
B．微粒动能一定减小
b
E
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
a
解见下页
解： 根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒 一定带负电，且做匀速直线运动，A对B错，
由于电场力向左对微粒做正功,电势能一定减小,C错,
由能量守恒可知：电势能减小，机械能一定增加，D对
b 解题感悟：带电体在重力场、
磁场，发现小球第一次落地点仍然是P点，求磁感应
强度B的大小。 解： （1）由平抛运动规律有
A v0
s v0t
h 1 gt2 2
h
P
得到
L h2 s2 h2 2hv02
g
（2）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零
mg=qE
解得
E mg q
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律
x P(a,-b)
解：方案一：
在x轴上O' 点固定一带负电的点电荷Q, 使电荷( m，
q )在库仑力作用下绕O' 点从O到P作匀速圆周运动， 其轨道半径为R,电荷运动轨迹如图示
由图知 2 , tan b / a
tan
2 tan 1 tan2
2ab a2 b2
tan b
aR
R a2 b2 2a
一、考点剖析：
带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的 运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、 动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向 灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度 比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富， 解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的 考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运 动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密 联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆 心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多 变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命 题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都 有，且多数为大计算题。
运用的知识和方法
• 三种场力的知识 • 运动学公式 • 运动的合成与分解 • 三大力学规律 • 圆的几何知识 • 边界条件的寻找和隐含条件的
挖掘
实际应用 • 示波器 • 回旋加速器 • 质谱仪 • 显像管
例1.如图甲所示，带电粒子(不计重力)以水平向右的
初速度v0先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁 场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改
由牛顿第二定律得：
y
v0
Oβ
O' θ
x P(a,-b)
k
qQ R2
m
v02 R
Q
(
a2
b2
)mv
2 0
2akq
方案二： 在直角坐标系xOy内加上垂直纸面向里
的匀强磁场B，使电荷（m，q）在洛伦兹力作用下
B
E 乙
例2 、如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的小球
从高度为h的A点以速度v0水平抛出，第一次落地点
为P。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）小球从A点运动到P点的过程,求位移L的大小。
（2）在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水
平抛出后做匀速直线运动，求电场强度E的大小。
（3）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强
二、知识结构
在电 场中 的运 动
带电粒 子在电 磁场中 的运 动
在磁 场中 的运 动
在复合 场中的 运动
直线运动： 如用电场加速或减速粒子
偏转： 类平抛运动，一般分解成两个分运动
匀速圆 以点电荷为圆心运动或受装置约束
周运动：
R
kQq m v2
T
Байду номын сангаас
2kQq
m v3
直线运动： 带电粒子的速度与磁场平行时
E qvB
电场、磁场的复合场中，只要 做直线运动，一定是匀速直线
qE a mg
运动（ v与B不平行）。若速度是变的，则洛仑兹力
是变的，合力是变的，合力与速度不在一条直线上,
就会做曲线运动。
例4。如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量
为m、电量为+q 的电荷从原点O沿y轴正方向以初
速度v0出发，电荷重力不计。现要求该电荷能通过
qv0 B
m
v02 R
v0
由几何关系 R 2 = s 2 +（R－h）2
s
联立解得
B
q(
2mgv 0 2v02 gh )
R-h R
O
例3.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电 场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一 带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运 动，下列说法正确的是 ( A D )
带电粒子在复合电磁场中的运动：若空间中同时 同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力 情况复杂起来；
若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或 过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复 杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为 体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是 高考命题热点之一。