高二数学选修2-3模块测试卷
高中数学人教A版选修2-3模块综合测评(B) Word版含解析
模块综合测评(B)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对变量x，y观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()图1图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A ．三维柱形图B ．二维条形图C ．等高条形图D ．独立性检验3．某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：数据，就业形势一定是( )A ．计算机行业好于营销行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )A ．40B ．74C ．84D ．2006．将二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种A ．A 37B ．A 66A 36 C ．A 66A 37 D ．A 77A 377．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．912168．正态分布N 1(μ1，σ21)，N 2(μ2，σ22)，N 3(μ3，σ23)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )A ．μ1最大，σ1最大B ．μ3最大，σ3最大C ．μ1最大，σ3最大D ．μ3最大，σ1最大9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则E (η)和D (η)的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.610．一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A ．148B ．124C ．112D ．16二、填空题(本大题5个小题，每题5分，共25分)11．有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有________．12．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是______．①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.14．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射14天后的结果如下表所示：，k＝________，两种剂量对小白鼠的致死作用__________．(填“相同”或“不相同”)15．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.三、解答题(本题共有6个小题，共75分)16．(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：17．(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．18．(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球． (1)全部投入4个不同的盒子里； (2)放进4个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)； (4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒． 各有多少种不同的放法？ 19．(12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1241x n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项．20．(13分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？21．(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；(2)求该同学至多答对4道题的概率；(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X，求X的分布列及数学期望．参考答案一、1．解析：由散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关． 答案：C2．解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D 3．答案：B4．解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D5．解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个， 第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理，得考生答题的不同选法的种数是C 35C 34＋C 45C 24＋C 55C 14＝74.答案：B6．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8展开式的通项公式T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫124x r ＝C r 82r ·1634r x -，r ＝0,1,2，…，8.当16－3r4为整数时，r ＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A 66种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A 37种方法．∴共有A 66A 37种排法．答案：C7．解析：P (B )＝1－P (B )＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝6091.答案：A8．解析：在正态分布N (μ，σ2)中，x ＝μ为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形状：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故由图象知σ1最大．答案：D9．解析：由已知得E (ξ)＝6，D (ξ)＝2.4，所以E (η)＝8－E (ξ)＝2，D (η)＝(－1)2D (ξ)＝2.4.答案：B10．解析：由已知，得3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2， 所以ab ＝16×3a ×2b ≤16⎝⎛⎭⎫3a ＋2b 22＝16.答案：D二、11．解析：先从3名女生中选出2名捆绑，再用插空法，不同的排法种数有A 44·A 23·A 25＝2 880.答案：2 88012．解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C .∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P ＝⎝⎛ 12×12＋12×12＋12×⎭⎫12×12＝38. 答案：3813．解析：K 2的观测值k ≈3.918≥3.841，而P (K 2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①14．答案：H 0：小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关 5.33 不相同15．解析：由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表：则x ＝173＋170＋1763＝173，y ＝170＋176＋1823＝176，∑3i ＝1(x i －x )(y i －y )＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，∑3i ＝1(x i －x )2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18. ∴b ^＝1818＝1.∴a ^＝y －b ^ x ＝176－173＝3.∴线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^＝x ＋3.∴可估计该老师他的孙子身高为182＋3＝185(cm)． 答案：185三、16．解：由题意，问题可以归纳为独立检验假设H 1：服该药物与服用后恶心独立．为了检验假设，计算统计量K 2的观测值k ＝100×(15×46－4×35)250×50×19×81≈7.86＞6.635.故拒绝H 1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用．17．解：(1)散点图如图(2)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎫2 01252≈0.132，a ^＝y －b ^x ≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2， 所以回归方程为y ^＝14.683 2＋0.132x .(3)当x ＝450时，y ^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分． 18．解：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一个)共有A 45种放法． (3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C 45C 14种放法．(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C 25A 44种不同的放法．19．解：∵前三项的系数为1，12C 1n ，14C 2n ，且它们成等差数列， ∴2×12C 1n ＝1＋14C 2n ， 即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍去)．∴通项为T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r ·C r 8·344rx -. ∴展开式中的有理项仅在4－3r4为整数时成立，又3与4互质，故r 是4的倍数．又∵0≤r ≤8，∴r ＝0,4,8.∴展开式中的有理项是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.20．解：(1)2×2列联表如下：“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)相应的等高条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．(3)由2×2列联表中数据，计算得到K 2的观测值为k ＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097＞10.828，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．21．解：(1)P ＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×15×C 12×⎝⎛⎭⎫122＝24125.(2)该同学至多答对4道题的概率为1－⎝⎛⎭⎫453×⎝⎛⎭⎫122＝109125.(3)X 的可能取值为40,60,80,100.P (X ＝40)＝⎝⎛⎭⎫153＝1125，P (X ＝60)＝C 13×45×⎝⎛⎭⎫152＝12125， P (X ＝80)＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×15＝48125， P (X ＝100)＝⎝⎛⎭⎫453＝64125.所以X 的分布列为E (X )＝40×1125＋60×12125＋80×48125＋100×64125＝88.。
高二数学模块综合测试题(新人教版A版选修2-3)
高二数学模块综合测试题以下公式或数据供参考⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，23、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交4、设()52501252x a a x a xa x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A ： －122121 B ：－6160 C ：－244241 D ：-1 5、若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )A.1B.94C. 95D. 966、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）A ：0.1536B ：0.1806C ：0.5632D ：0.97288、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 9、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ）A ．66B ．153C ．295D ．36110、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．14、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380,则该回归方程是 .15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________。
高二数学选修2-3模块检测
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 2020年月某校高三年级名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为分）．统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于分的学生人数约为（）A. B.C. D.2. 的展开式中的系数是（）A. B.C. D.3. 将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )A. B.C. D.4. 某快递公司共有人,从周一到周日的七天中,每天安排一人送货,每人至少送货天,其不同的排法共有( )种A. B.C. D.5. 若二项式的展开式中含有常数项,则的值可以是( )A. B.C. D.6. 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则＝()A. B.C. D.7. 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是()A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④8. 下表给出了组数据,,为选出组数据时期线性相关程度最大,且保留第组数据,,则应去掉的数据是( )A. 第组B. 第组C. 第组D. 第组二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 由数字组成没有重复数字且数字与不相邻的的五位数,求这种五位数的个数,下列算法正确的是( )A. B.C. D.10. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,则关于D(3ξ+5) 说法不正确的是( )A. 6B. 9C. 3D. 411. 袋中有大小相同的红球和黑球各个,从中任取只,有放回的抽取次,则下列说法正确的是( )A. 4次取到颜色相同的球的概率是B. 取到红球的次数和取到黑球的次数相等的概率是D. 取到次红球和取到次红球的概率相等12. 已知随机变量的分布列如下,,则正确的有( )A. B.C. D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．14. 某校对甲,乙两个文科班的数学成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀,分以下为非优秀,统计后,得到如下的列联表,经过计算得到随机变量,则至少有____把握认为“成绩与班级有关系”.15. 下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.正确的有__________.16. 从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求的分布列.18. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:已知在这人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为. (1)请将上述列联表补充完整; (2)并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由; (3)已知在被调查的学生中有名来自甲班,其中名喜欢游泳,现从这名学生中随机抽取人,求恰好有人喜欢游泳的概率. 下面的临界值表仅供参考:(参考公式:,其中)19. 有名男生和名女生,从中任选人. (1)有多少种不同的选法? (2)其中有名女生,有多少种不同的作,共有多少种不同的分工方法? (5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?20. 为积极响应国家“阳光体育运动”的号召,某学校在了解到学生的实际运动情况后,发起以“走出教室,走到操场,走到阳光”为口号的课外活动倡议。
高中数学人教A版选修2-3习题 2-3 模块综合检测(能力卷) Word版含答案
模块综合检测(能力卷)时间分钟，满分分．一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)．(·福州高二检测)某机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：( )．．．．[答案][解析]∵＝(＋＋＋)＝；＝(＋＋＋)＝，∴样本的中心点坐标为()，代入回归方程得：＝×＋，∴＝－.∴＝－，当＝时，＝×－＝，故选．．(·四川理，)设为虚数单位，则(＋)的展开式中含的项为( )．－．．－．[答案][解析](＋)的展开式的通项为＋＝－(＝，…，)，令＝，得含的项为＝－，故选．．若随机变量ξ～(－)，则ξ在区间(－，－]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )．(] ．(]．[－) ．(－][答案][解析]此正态曲线关于直线＝－对称，∴ξ在区间(－，－]上取值的概率等于ξ在[－)上取值的概率．．设＝＋·＋·＋·，＝·＋·＋·＋，则－的值为( )．．．．[答案][解析]－＝－·＋·－·＋·－·＋·－＝(－)＝＝，故选．．独立性检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下，(≥)＝表示的意义是( )．变量与变量有关系的概率为．变量与变量没有关系的概率为．变量与变量没有关系的概率为．变量与变量有关系的概率为[答案][解析]由题意知变量与没有关系的概率为，即认为变量与有关系的概率为.．(·四川理，)用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )．．．．[答案][解析]由题意，可知个位可以从中任选一个，有种方法，其他数位上的数可以从剩下的个数字中任选，进行全排列，有种方法，所以奇数的个数为＝××××＝，故选．．某班班会准备从甲、乙等名学生中选派名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为( ) ．．．．[答案][解析]当甲、乙两人中只有一人参加时，有··＝种方法；当甲、乙两人都参加时，有·(－)＝种方法．由分类加法计数原理知，不同的发言顺序共有＋＝种，故选．．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是，同学乙猜对成语的概率是，且规定猜对得分，猜不对得分，则这两个同学各猜次，得分之和(单位：分)的数学期望为( )．．．．[答案][解析]的取值为、、，(＝)＝(－)(－)＝，(＝)＝×(－)＋(－)×＝，(＝)＝×＝，∴()＝×＋×＋×＝.．(·长沙二模)二项式(－)的展开式中常数项为( )．－．。
高中数学选修2-3模块综合测试试卷(含答案)
高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×82．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．43．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.644．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．1805．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.066．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－1828．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.9121610．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k6(a x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a6－k·x 3－k . 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P(B)＝1－P(B)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P(AB)＝C13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P ABP B＝6091.答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(51<X≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝C36C710＝16.答案：1 613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n ＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n＋n n －12·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1， 故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)， 所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项． 解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项， 则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？ 解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值 k ＝288×101×20－38×1292139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81 .故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15xiyi－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。
人教版高中数学选修2-3期末(模块)综合检测试题 答案解析版
＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程
度是( )
P(K2≥k)
… 0.25
0.15
0.10 0.025 0.010 0.005
k
… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …
A.90%
B．95%
C．97.5%
D．99.5%
假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1
B．1－a－b
C．1－ab
D．1－2ab
【解析】要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1
－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.
【答案】A
4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六张卡
C32
3 5
3
2 5
.
【答案】B
11．如果
x2
1 2x
n
的展开式中只有第
4
项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项
的系数和是( )
A．0
B．256
C．64
D. 1
64
【解析】因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n＝6.令 x＝1，则展开式中
(完整版)高二数学选修2-3模块考试试卷
高二数学选修2-3模块考试试卷Ⅰ卷 （满分：100分）一．选择题。
（每小题4分）1. 4名学生参加3项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（ ）种不同的结果A. 43B.34AC. 34CD.342.安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的排法的种数是（ ）A.480B.120C.192D. 203.（x+2y)8的展开式中最大的二项式系数是（ ）A. 58CB. 48CC. 38CD.48C 或58C4.（2x+5y)n 展开式中第k 项的系数是（ ）A.kn C B.1k n 52C --⋅⋅k k n C.1-k n C D.111-k n 52C -+-⋅⋅k k n 5.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是21，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是（ ）A.165B. 52C. 85D. 321 6.若随机变量ξ~B （6，21），则P （ξ=3）等于（ ） A. 165 B. 163 C. 85 D. 83 7.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)= a (32)i ，i=1,2,3,则a 的值为（ ） A.3817 B. 1917 C. 3827 D. 197 8.某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A. ab-a+1B.1-a-bC.1-abD.1-2ab9.若x 6C =26C ，则x 的值为（ ）A.2B. 4C.3D.4或210.设E(X)=3,Y=5X+1,则E(Y)的值为（ ）A.15B. 18C. 16D.20二．填空题。
（每小题5分）11.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.12.若随机变量X~B(5，0.8），则E(X)的值为13.3名男生和4名女生站成一排照相，3名男生互不相邻的不同站法种数为14.若随机变量X~N(1,1)，则P(X<1)=三．解答题。
人教新课标版数学高二-选修2-3模块综合检测卷
数学·选修2－3(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()A．C210A48B．C19A 59C．C18A59D．C18A58解析：先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C18种方法，再排其余各瓶，有A59种方法，故不同的放法共C18A59有种．故选C.答案：C3．(2013·大庆模拟)设ξ是服从二项分布B (n ，p )的随机变量，又E (ξ)＝15，D (ξ)＝454，则n 与p 的值为( ) A ．60，34 B ．60，14 C ．50，34 D ．50，14解析：由ξ～B (n ，p )，有E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝454，所以p ＝14，n ＝60.故选B.答案：B4．(2013·陕西卷)设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f [f (x )]表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f [f (x )]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6的展开式中，常数项为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20.故选A. 答案：A5．关于x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为128，所有项系数的和为1，则a ＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．1或3解析：展开式的二项式系数为2n ＝128，所以n ＝7，设(ax －2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令x ＝1，得展开式的所有项系数为a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以a ＝3.故选C.答案：C6．一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是 ( )A.16625B.96625C.192625D.256625答案：B7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：根据表中数据得到k ＝)225×750×320×455≈15.968，因为K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( )A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001答案：D8．(2013·佛山一模)某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A 等级的概率分别为45、35、25，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立．记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望E (ξ)的值为( )A.39125B.59C.95 D ．1 答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分；把答案填在题中横线上)9．已知随机变量ξ的分布列如下：则P (2≤ξ解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6. 答案：0.610. (2013·四川卷)二项式(x ＋y )3的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________(用数字作答)．解析：T r ＋1＝C r 5x 5－r y r(r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎩⎨⎧5－r ＝2，r ＝3，所以含x 2y 3的系数为C 35＝5×4×33×2×1＝10.答案：1011．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为________________．解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一袋中取一球为红球的概率为35，从另一袋中取一球为红球的概率为23，则至少取一白球的概率为1－35×23＝35.答案：3512. 已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝____________.答案：0.113. (2013·江门二模)(1＋2x )n 的展开式中x 3的系数等于x 2的系数的4倍，则n＝____________.解析：设(1＋2x)n的展开式的通项公式为T r＋1，则T r＋1＝C r n(2x)r ＝2r·C r n·x r，令r＝3，得展开式中x3的系数为：8C3n，令r＝2得展开式中x2的系数为4C2n.依题意，8C3n＝4×4C2n，即n(n－1)(n－2)3×2×1＝2×n(n－1)2，解得n＝8.答案：814．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25·A55＝2 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66·A22＝1 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生：A55·A26＝3 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的A66个，再去掉女生乙在右端的A66个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的A55种排除了两次，要找回来一次．A77－2A66＋A55＝3 720(种)．16．(本小题满分12分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：(1)若(2)若成本x＝y＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下的定价．解析：(1)b^＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2≈－1.286 6，a^＝y－b^x≈169.772 4，∴线性回归方程为y^＝－1.286 6x＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，y^x＝y^＋500，即－1.286 6x2＋169.772 4x＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，1．286 6x2－171.059x＋669.772 4＝0，解得x1＝128.916 2，x2＝4.038 1(舍去)，∴此时新产品的价格为128.916 2千元．②在利润最大的条件下，Q＝y^x－x＝－1.286 6x2＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x2＋171.059x－669.772 4.要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此时新产品应定价为66.477 1千元．17．(本小题满分14分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A，B，C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和E(ξ)的值．解析：(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件E A，那么P(E A)＝A22 C24A33＝118，即甲、乙两人同时到A社区的概率是118.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)＝A33C24A33＝1 6.所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(E)＝1－P(E)＝56.(3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ＝i(i＝1,2)”是指有i个同学到A社区，则P(ξ＝2)＝C24A22C24A33＝13，所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝23.ξ的分布列是：E(ξ)＝1×23＋2×13＝43.18．(本小题满分14分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3 乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为x －甲＝x －乙＝8.5，又s 2甲＝0.27，s 2乙＝0.405，得s 2甲<s 2乙，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．(2)依题意得，乙不低于8.5分的频率为12，ξ的可能取值为0,1,2,3，则ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12. 所以，P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫123－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12k ＝C k 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫123，k ＝0,1,2,3. 所以ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝32.19．(本小题满分14分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率．解析：(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件A i(i＝1,2,3,4)，则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2.法一该选手被淘汰的概率：P＝P(A1＋A1A2＋A1A2A3 ＋A1A2A3A4 )＝P(A1)＋P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3 )＋P(A1)P(A2)P(A3)P(A4 )＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二P＝1－P(A1A2A3A4 )＝1－P(A1)P(A2) P(A3)P(A4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一P＝P(A1A2＋A1A2A3 ＋A1A2A3A4 )＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3 )＋P(A1)·P(A2)P(A3)P(A4 )＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二P＝1－P(A1)－P(A1A2A3A4 )＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.20．(2013·陕西卷)(本小题满分14分)在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求X 的分布列和数学期望.解析：(1)设事件A 表示：观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙未选中3号歌手的概率为1－35.所以P (A )＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝415. 因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为415. (2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X 可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为23，观众乙选中3号歌手的概率为35.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X ＝0，P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352＝475. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X ＝1，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×35＝8＋6＋675＝2075. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X ＝2，P (X ＝2)＝23×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×35×35＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×35＝12＋9＋1275＝3375. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X ＝3，P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝1875. X 的分布列如下表：所以数学期望E (X )＝0×475＋1×2075＋2×3375＋3×1875＝20＋66＋5475＝2815.。
【高二】高二数学选修2 3模块测试题及答案
【高二】高二数学选修2 3模块测试题及答案【高二】高二数学选修2-3模块测试题及答案高二选修模块2-3试题一、：1.当一个班级举办派对时，会列出原来的五个节目，并在演出前增加两个节目。
如果将这两个程序插入到原始程序列表中，则不同插入方法的总数为（）a.42b 36c。
30天。
十二2.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（）a．b．c．d．3.假设n是奇数，n≥ 3，除以9得到的余数是（）a．0b．1c．7d．84.一个班有48名学生。
考试后的数学成绩服从正态分布n（80100），因此理论上，80到90分的学生人数是（）a32b16c8d20甲乙丙丁八千九百九十八s25.76.25.76.45.在（+x2）6的展开式中，X3的系数和常数项为（）a20，20；b15，20；c20，15；d15，155．6.四名射手a、B、C和D在选择和拨号比赛中获得的平均戒指数及其方差S2如下表所示，那么参加决赛的最佳候选人是（）a.a.B.B.C.D.D7.设随机变量服从正态分布n(2,9),若p(＞c+1)=p(＜c－,则c=（）a、 1b。
2c。
3d。
四8.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）a.b.c.d.9.七张卡片上分别写着0、0、1、2、3、4和5。
现在拿出其中三个，排成一行，形成一个三位数的数字。
有（）个不同的三位数。
A.100b。
105摄氏度。
145d。
15010.已知直线与圆有公共点且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）条。
a72；b66；c74；d78二、问题:11.已知某离散型随机变量x的数学期望，x的分布如下：x0123=___________12.已知ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…，6），其中C是常数，然后P（ξ≤2）=_____13.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则________14.对于以下公式：有如下结论:①；②；③。
高中数学选修2-3单元检测试卷及答案教学文案
高中数学选修2-3单元检测试卷及答案6.26作业一、选择题1．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为( )．A ．2，4B ．0，2C ．1，2D ．0，1，22．已知随机变量X 的分布列如下，则X 取负数的概率为( )．A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.04 3．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x =+ Ｂ．2y x =+ Ｃ．21y x =+ Ｄ．1y x =-4．已知随机变量X 服从两点分布，EX ＝0.7，则其成功概率为( )．A ．0B ．1C ．0.3D ．0.75．在15件产品中，有7件为次品，现从中任意选10件，用X 表示这10件产品中的次品数，下列概率等于10156847C C C 的是( )．A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4) 6．某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01． 若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为( )．A ．0.11B ．0.1C ．0.001D ．0.097．若X ～N (μ，σ2)，P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.68，则P (X ≤μ－σ)＝( )．A ．0.16B ．0.3C ．0.35D ．0. 658．A ，B ，C 三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为( )．A ．0.392B ．0.608C ．0.084D ．0.0969．设随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，且EX ＝1．6，DX ＝1.28，则( )．A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.4510．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )．A ．0.153 6B ．0.180 8C ．0.563 2D ．0.972 8 11．在8312⎪⎭⎫ ⎝⎛x －x 的展开式中的常数项是( )． A ．7 B ．－7 C ．28 D ．-2812.从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )．A ．20B ．16C ．10D ．6二、填空题13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 .14．若随机变量X 服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛π212 ，，则X 的平均值是_____，标准差是________．15．在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是__________．16．已知24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，求22a b +的最小值.___________ 19．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．(1)求X 的分布列；(2)求X 的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率．20.( 新课标Ⅰ卷理)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？4．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据)6,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且,480,396161==∑∑==i i i i y x 现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲544+=x y ；乙1064+-=x y ；丙1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数ξ的分布精品文档。
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高中数学选修2-3质量测试卷（试卷满分100分 答卷时间：120分钟）班次 学号 姓名以下公式或数据供参考：①独立性检验临界值表②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ；③若X ~N ()2,μσ，则()0.6826P X u μσσ-<≤+=，(22)0.9544P X u μσσ-<≤+=，(33)0.9974P X u μσσ-<≤+=；④ˆˆay bx =-；1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．10080除以9所得余数是：A ． 0B ．8C ．－1D ．12． 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有： A ．60种 B ．84种 C ．120种 D ．240种3.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=i a )32(⋅，i=1,2,3,则a 的值为：A. 3817B. 1917C. 3827D. 1974．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率01.0)635.6(2≈≥K P 表示的意义是：A.变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B.变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C.变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D.以上均不对5.若随机变量ξ~B （6，21），则P （ξ=3）等于：A.165B. 163C. 85D. 836.若n y x )2(-展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为： A ．1 B ．－1 C ．92 D ．827． 学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有： A ．19种 B ．37种 C ．64种 D ．81种8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为：A ．21B ．35C ．42D ．709．53)212(x y +展开式的第三项为20，则y 关于x 的函数的大致形状为：A ．B ．C ．D ．10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是21，反复这样投掷，数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,1,1，若)(*21N n a a a S n n ∈+++= ，则事件“2,082=≠S S ”的概率是：A ．2561B ．327C ．21D ．12813 请将选择题的答案填入下表中：二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是____ _____. 12.若随机变量X~B(5，0.8），则D(X)的值为 13．若X ~)1,5(N ，则)76(<<X P = __ __14．在“三局二胜”的比赛中，每局比赛甲胜乙的概率都是32，则在甲已经赢得了第一局比赛的情况下，甲以2：1取得胜利的概率是__ __.15．在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得2551=∑=i i x ，25051=∑=i i y ，145512=∑=i ix，138051=∑=i i i y x ，则该回归方程是__ ___.三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分6分) 求（9x+x31)18展开式的常数项．17．(本小题满分7分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本. （1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据06109.0)751555()36105(≈⨯⨯÷⨯）18．(本小题满分8分)今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ．（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．19．(本小题满分9分) 某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知阿明每次投篮投中的概率是21.（1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X ，求X 的分布列和他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明投篮次数不超过4次的概率．20．(本小题满分10分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。
按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求)3(=ξP ．新课改高中数学选修2-3质量测试卷参考解答及评分标准13．0.135914.2915. 316. y=6.5x+17.5三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知复数z满足|1|||,z z i-=-且2()2()240z z i z z++--=，求复数z的值。
解：设(,z a bi a b=+∈R），由|1|||z z i-=-得=…………………………………………………3分两边同平方，化简得：a=bz a ai∴=+…………………………………………………5分又2()2()240z z i z z++--=，22422240,60a i ai a a∴+-=--=即……………………………………………8分32a a∴==-或者…………………………………………………10分∴3322z i z i=+=--或…………………………………………………12分18．(本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？解：（1）依题得服药但没患病的共有45个样本，没有服药且患病的有20个样本，故可以得到以下2×2列联表：患病不患病合计服药10 45 55没服药20 30 50合计30 75 105…………………………………………………6分（2）假设服药与患病没有关系，则2K k的观测值应该很小，而2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++＝2105(10304520)55503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯10536000055503075⨯=⨯⨯⨯ 6.109= …………………………………………………9分∵6.109>5.024，由独立性检验临界值表可以得出能有97.5%把握认为药物有效。
………………12分 19．(本小题满分12分)已知m ，n ∈N ，m 、n≥1，f （x ）=(1+x)m +(1+x)n 的展开式中，x 的系数为19．求f （x ）展开式中x 2的系数的最小值，并求此时x 7的系数。
解：x 的系数为19,1911=+=+n m C C n m 即。
n m -=∴19 ………………3分则，x 2的系数为T ＝=+22nmC C 419171)219(17119222-+-=+-n n n 。
…6分∵n ∈Z +，n≥1，∴当2910,81n x =或时系数的最小值为。
……………………8分 此时由910(1)(1)x x +++可知x 7的系数为77109156C C += …………………………………………………12分20．(本小题满分12分)用1、2、3、4、5五个数字排一个没有重复．．．．数字的五位数，求以下问题所有不同的排法总数（答案用数字作答）：（1）两个偶数不能相邻,而三个奇数必须相邻； （2）偶数不能排在偶数位置上；（3）排出的所有五位数中比34512大的有多少？解(1)要使两个偶数不能相邻,而三个奇数必须相邻，只能第1和第5位排偶数，而第2，3，4位排奇数，满足条件的方法数是232312A A =；………………………………………4分（2）偶数不能排在偶数位置上，故可从1，3，5中选两个放在第2和第4位，其它元素的位置不限，故满足条件的方法数是2333A A ＝36；……………………………………8分 （3）①以4和5开头的五位数，必然会大于34512，这种数共有44248A =个； ②以35开头的五位数，也必然会大于34512，这种数共有336A =个；③另还有一个34521比34512大，故所有比34512大的数共有55个。
…………………………………………………12分 21．(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。
按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求(3)P ξ=。
解：（1）由15522+-n n >n 可得212300,n n -+>……………………………1分66n n ><所以，由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数， ……………3分 故7635301==P ， …………………………………………………4分 （2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为12,n n 和由222121515515,22n n n n -+=-+ 2212125(),2n n n n -=-得 …………………………………………………5分12n n ≠因为所以1210,n n +=19283746从而满足条件的球有（，），（，），（，），（，）…………………7分故概率为59542=P …………………………………………………8分 （3）由（1）知，任取1球，其重量大于号码数的概率为67，小于号码数的概率为17。