方差说课稿
人教版数学八年级下册《方差》说课稿2
人教版数学八年级下册《方差》说课稿2一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册第22章的一节内容。
本节课的主要内容是让学生理解方差的概念，掌握计算方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入数据的波动性，引导学生探究数据的波动大小，从而引出方差的概念。
通过大量的例子，让学生理解方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但是，对于方差这一概念，学生可能比较难以理解。
因此，在教学过程中，我将会注重对学生概念的理解和方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数据的敏感性，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和计算方法。
2.教学难点：方差在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究方差的概念和计算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示数据的波动性，帮助学生直观理解方差的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一组数据的波动性，引导学生关注数据的波动大小，引出方差的概念。
2.新课导入：介绍方差的定义，引导学生理解方差的意义。
3.方法讲解：讲解方差的计算方法，让学生通过小组合作，共同探究方差的计算步骤。
4.例题讲解：通过一系列的例题，让学生理解方差的应用，培养学生的应用意识。
5.练习巩固：让学生进行练习，巩固对方差的的理解和计算方法的掌握。
6.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确方差的概念和计算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：一组数据的方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
2.计算方法：a.计算平均数b.计算每个数据与平均数的差c.计算差的平方d.计算平方的平均数八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和课堂讨论来进行。
八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
离散型随机变量的方差教案 说课稿 教学设计
离散型随机变量的方差●三维目标1.知识与技能(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．(2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．(3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差．2．过程与方法通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．3．情感、态度与价值观体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力．●重点、难点重点：离散型随机变量方差的公式及根据分布列求方差．难点：方差的实际应用．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点．●教学建议本节内容安排在均值之后，是刻画随机变量稳定性的工具，也是对学习过的样本方差的直接延伸，教学时引导学生类比样本方差的定义给出随机变量方差的定义，让学生探究它们的联系与区别，要注意对随机变量的方差和标准差概念、含义的解释，让学生在探究中加深对概念的理解．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解离散型随机变量方差的概念、性质及公式．⇒通过例1及变式训练，掌握离散型随机变量的方差、标准差的求法．⇒通过例2及互动探究，使学生掌握离散型随机变量的方差的性质．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握均值、方差的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，从整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．离散型随机变量的方差A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.20.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10(1)试求E (X 1)，E 2(2)由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？ (3)试想利用什么指标可以比较加工质量？【提示】 (1)E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44， E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44. (2)不能．(3)样本方差．1．离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)离散型随机变量方差的性质： 设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )；(2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).求离散型随机变量的方差、标准差已知离散型随机变量X 1的概率分布为X 1 1 2 3 4 5 6 7 P17171717171717离散型随机变量X 2的概率分布为X 2 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P17171717171717求这两个随机变量的均值、方差与标准差．【思路探究】 直接利用离散型随机变量的均值和方差公式求解． 【自主解答】 E (X 1)＝1×17＋2×17＋…＋7×17＝4；D (X 1)＝(1－4)2×17＋(2－4)2×17＋…＋(7－4)2×17＝4；D (X 1)＝2.E (X 2)＝3.7×17＋3.8×17＋…＋4.3×17＝4；D (X 2)＝(3.7－4)2×17＋(3.8－4)2×17＋(3.9－4)2×17＋(4－4)2×17＋(4.1－4)2×17＋(4.2－4)2×17＋(4.3－4)2×17＝0.04；D (X 2)＝0.2.1．本题已知分布列求均值、方差和标准差，属较容易题，套用公式即可完成． 2．给出分布列求方差时，首先要求均值，然后再求方差和标准差，要注意公式应用要准确．离散型随机变量的方差的性质及应用已知η的分布列为：η 0 10 20 50 60 P1325115215115(1)求方差及标准差； (2)设Y ＝2η－E (η)，求D (Y )．【思路探究】 (1)利用方差公式求解，首先求出均值E (η)，然后利用D (η)定义求方差；(2)由于E (η)是一个常数，所以D (Y )＝D (2η－E (η))＝22D (η)．【自主解答】 (1)∵E (η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16，D (η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴D (η)＝8 6. (2)∵Y ＝2η－E (η)， ∴D (Y )＝D (2η－E (η)) ＝22D (η)＝4×384＝1 536.1．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b 的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．2．若ξ～B (n ，p )，则D (ξ)＝np (1－p )，若ξ服从两点分布，则D (ξ)＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程．将本例的分布列改为η 1 2 3 4 5 P0.10.20.40.20.1【解】 (1)∵E (η)＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝3，∴D (η)＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2， ∴D (η)＝ 1.2. (2)∵Y ＝2η－E (η)∴D(Y)＝D(2η－Eη)＝22D(η)＝4×1.2＝4.8.方差的实际应用有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：ξA110120125130135P 0.10.20.40.10.2ξB100115125130145P 0.10.20.40.10.2其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．【思路探究】要比较两种材料的质量，需先比较其抗拉强度的期望，然后再看其方差值．【自主解答】E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125.E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见，E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)＜D(ξB)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好．1．本题采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．2．均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
方差说课稿
《方差》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天，我说课的题目是，人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下第20.2.2《方差》的（第1课时）. 下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方法与教学手段的选择、教学过程设计五方面进行说明．一、教学背景分析本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差.“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算.二、教学目标的确定根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义.2.会用方差公式求样本数据的方差.3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值.三、教学重点与教学难点分析教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点：方差概念形成过程.四、教学方式与教学手段的选择在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式.五、教学过程的设计数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。
为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、““深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”．（一）提出问题，引发思考“教练的烦恼”若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法. （二）解决问题 引入新知本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：1.寻找方案方案1：由学生思考并提出解决方案在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案. 预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题.针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2 方案2：教师提出根据这两名射 击手的成绩在下图中画出折线统 计图；教师引导学生观察折线统计图并再次 思考：现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑选哪一 位比较适宜？为什么？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 1061068现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛. 0122 3454 6 8 10 射击次序环数平均成绩通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测.预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁.预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）.使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫.同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用数据来衡量一组数据的稳定性.针对以上问题我做出如下预测：预案1：学生能回答出用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性.预案2：学生不能回答，教师提示，是否可以用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量呢？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0设计意图：由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果.通过运算，又一次出现数据相同的情况，使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引出方案3：教师提出：我们再用射击成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试.此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了.从而使学生学生会很容易的接受这一过程.此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？学生提出：与射击次数有关！进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性.2.归纳小结通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式.设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是 我们用它们的和平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作s 2教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性. 同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 在学生理解、记忆方差的概念和计算公式的过程中，我做出如下预测： 预案1.在学生理解方差的概念时，可能会提出这样的问题：1、为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）2、为什么要除以数据个数n ？（是为了消除数据个数的影响）3、为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）．以上回答可能还不能使学生满意，这时教师可以提出，有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”，作进一步理解，从而拓广知识面，.预案2.若学生没有提出疑义，在课后小结时，教师可以提出，为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？ 还有其他方法吗？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”做进一步的探究.3.新旧知识对比在引入了方差的概念之后，教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进行对比、分析. 其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况.极差和和方差是用来分析数据的离散程度的情况.()()()22212,,,n x x x x x x--⋅⋅⋅-()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦数据的集中趋势平均数 中位数 众数方差与极差的对比：极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大.而方差则能更好的刻画数据的波动情况.（三）运用公式，解决问题例1：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 出示例1：例1由师生共同完成.通过此例（1）使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.（2）掌握利用方差解解决问题的步骤，先分别求出平均数，再利用方差公式分别求出方差进行比较说明.同时为下面练习做铺垫.出示练习1：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 练习1的操作步骤：（1）先独立完成（2）完成后和小组成员交流完成的结果. （3）投影展示学生完成的情况.独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题. 在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确极差 方差数据的离散程度的解答结果.（四）深入练习，巩固新知用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》说课稿1
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《方差与标准差》这一节，是在学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断一组数据的波动大小。
教材通过具体的例子，引导学生从实际问题中抽象出方差和标准差的概念，从而培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但是，学生对于方差和标准差的概念可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
此外，学生可能对于计算方法有一定的困难，需要通过教师的讲解和练习来熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断一组数据的波动大小。
2.过程与方法目标：通过具体的问题和例子，引导学生从实际问题中抽象出方差和标准差的概念，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与实际生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差和标准差的概念，它们的计算方法，以及如何运用它们来判断一组数据的波动大小。
2.教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何从实际问题中抽象出方差和标准差的概念。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例教学法和小组合作学习法相结合的教学方法。
在教学过程中，教师会通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握方差和标准差的概念，同时也会学生进行小组讨论和合作学习，以培养学生的抽象思维能力和团队协作能力。
此外，教师还会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：教师通过一个具体的例子，如学习成绩的波动情况，引出方差和标准差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：教师讲解方差和标准差的概念，以及它们的计算方法，通过具体的例子来帮助学生理解和掌握。
湘教版七年级数学下册《方差》说课稿
湘教版七年级数学下册《方差》说课稿一、课程背景和重点《方差》是湘教版七年级数学下册的一篇重要内容，主要涉及统计学中的方差概念和计算方法。
本节课的重点是让学生了解方差的含义，掌握如何计算方差，并能在实际问题中应用方差的知识。
二、教学目标本节课的教学目标如下：1.知识与能力目标：–了解方差的定义和含义；–理解方差计算的步骤和方法；–能够应用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：–通过引导和探究的方式培养学生的自主学习能力；–培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；–培养学生的合作学习和交流能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和喜爱；–培养学生的观察力和分析问题的能力；–培养学生的团队合作和分享精神。
三、教学重难点本节课的重点是让学生理解方差的概念和计算方法，难点是如何运用方差解决实际问题。
教师需要注重引导学生思考和讨论，帮助学生掌握方差的计算步骤和技巧，同时引导学生思考如何应用方差解决生活中的实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与激发兴趣•通过展示一组数据，引导学生思考数据之间的差异和离散程度；•提出问题：如何衡量一组数据的离散程度？2. 引入方差的概念•让学生用自己的话解释离散程度的概念；•介绍方差的定义和含义：方差是一组数据离均值的平均偏离程度，用来衡量数据的离散程度。
3. 方差的计算方法•展示方差的计算步骤，并解释每一步的含义；•通过示例计算方差，并让学生跟随计算。
4. 方差的应用•提供几个实际问题，引导学生思考如何应用方差解决问题；•分组讨论，并展示各组的解决思路。
5. 练习与巩固•给学生布置方差相关的练习题，巩固已学知识；•鼓励学生多思考，互相交流解题思路。
6. 总结与展望•与学生一起总结本节课所学的内容；•引导学生思考更多实际问题，鼓励他们运用方差的知识进行探索。
五、教学资源及环境准备1.课件：准备一份简洁明了的课件，用于展示方差的计算步骤和示例；2.实物或图片：准备一些实物或图片示例，帮助学生理解方差的概念和应用；3.练习题：准备一些方差相关的练习题，用于学生的巩固训练。
北京版数学八年级下册《17.1方差》说课稿
北京版数学八年级下册《17.1 方差》说课稿一. 教材分析《17.1 方差》是北京版数学八年级下册的一部分，它主要介绍了方差的定义、计算方法和性质。
方差是衡量一组数据波动大小的量，它在统计学、概率论以及实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步学习统计学的基础，对于培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。
同时，学生已经学习了平均数、中位数等描述数据集中趋势的量，对方差的概念有一定的认知基础。
但是，学生对于方差的计算方法和性质还不够了解，需要在课堂上进行深入的学习和探讨。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解方差的定义，掌握计算方差的方法，并能够运用方差来衡量一组数据的波动大小。
2.过程与方法目标：学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养数据分析能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到方差在实际生活中的重要性，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的定义、计算方法以及性质。
2.教学难点：方差的计算方法和性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、讨论交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象直观地理解方差的概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引出方差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主阅读教材，了解方差的定义和计算方法。
3.案例分析：教师展示一组实际数据，引导学生运用方差来衡量数据的波动大小。
4.小组合作：学生分组讨论，共同探究方差的性质和计算方法。
5.教师讲解：教师针对学生的讨论结果进行讲解，明确方差的计算方法和性质。
6.巩固练习：学生进行课堂练习，加深对方差的理解和应用。
7.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
人教版数学八年级下册20.2《方差》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册20.2《方差》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据的波动情况。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它反映了数据分布的离散程度。
本节课的内容是在学生掌握了有理数的乘方，算术平均数，数据收集与整理的基础上进行学习的，为后续学习概率，统计等相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过方差的概念，但只是停留在感性认识上，没有深入的理解和掌握。
对于方差的计算方法和过程，他们可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握方差的定义，计算方法和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，使他们体验到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用，对数据的分析和处理。
五.说教学方法与手段本节课我采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握方差的概念和计算方法。
同时，我还会学生进行小组讨论，分享他们的学习心得和经验，从而提高他们的学习兴趣和效果。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解方差的定义，计算方法和步骤，让学生理解和掌握方差的概念。
3.实践：让学生进行练习，巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
4.应用：通过实例，讲解方差在实际问题中的应用，让学生体验到数学的实用性。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，能清晰地展示方差的概念，计算方法和应用。
《方差》说课课件
【设计意图】通过运用所学知识，提升学生分 析解决实际问题的能力，培养学生的数学应用 意识。
应用生活
(四)深入练习,巩固新知
1.样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
三、学法指导
八年级的学生已具有了一定的分析问题和解决问题的能 力，因此在教学中更应突出学生的主体地位。本节课将让学 生在观察、比较、概括、应用的学习过程中，充分动手、动 口、动脑，通过自己“做”数学、“议”数学、“用”数学， 在获取知识同时，也获得分析问题和解决问题的方法，从而 达到传授知识与培养能力融为一体的目的。
（三）教学重点与难点：
依据《课程标准》的要求，围绕教学目标， 我 制定了本课的重点和难点：
教学重点：方差概念产生的必要性和应用方 差解决实际问题
教学难点：对方差的概念的理解
二、教法分析
综合考虑数学学科、本节教学内容和学生年龄等特点， 本节课主要采用“启发----探究式”的教学方法。在教学过程 中，以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为 阵地，以培养能力为宗旨，不断引导学生观察、思考、分析、 计算，使学生始终处于积极探索问题的状态，让学生在解决 问题的过程中，获取解决问题的方法。
(x1 －x )2、(x2－x)2 、… (xn－x )2 ，那么我们用它们的平均数，即用
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平
均”. 方差用来衡量一批数据的波动大小.
思考：当数据分布
(即这批数据偏离平均数的大小).
比较分散时，方差 的大小情况怎样？
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1 《方差》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！
今天，我说课的题目是，人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下第20.2.2《方差》的（第1课时）. 下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方法与教学手段的选择、教学过程设计五方面进行说明． 一、教学背景分析 本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差. “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算. 二、教学目标的确定 根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：
1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义. 2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值. 三、教学重点与教学难点分析 教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：方差概念形成过程. 四、教学方式与教学手段的选择 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究． 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式. 五、教学过程的设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、“ “深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”．
（一）提出问题，引发思考 2
“教练的烦恼” 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法. （二）解决问题 引入新知 本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计： 1.寻找方案 方案1：由学生思考并提出解决方案 在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案. 预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题. 针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2 方案2：教师提出根据这两名射 击手的成绩在下图中画出折线统 计图； 教师引导学生观察折线统计图并再次 思考：现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑选哪一 位比较适宜？为什么？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛. 0 1 2 2 3 4 5
4 6 8 10 射击次序
环数
平均成绩 3
通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测. 预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁. 预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？ 通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？ 设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）.使学生理解可以用画折线图方法来反映这种波动大小 .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫.同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用数据来衡量一组数据的稳定性.
针对以上问题我做出如下预测： 预案1：学生能回答出用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性. 预案2：学生不能回答，教师提示，是否可以用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量呢？
设计意图：由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，想快速得出结果.通过运算，又一次出现数据相同的情况，使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引出 方案3： 教师提出：我们再用射击成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试.
此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了.从而使学生学生会很容易的接受这一过程. 此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 学生提出：与射击次数有关！ 进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性. 2.归纳小结 通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0 4
式. 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 我们用它们的和平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2 教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性. 同时教师提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小. 在学生理解、记忆方差的概念和计算公式的过程中，我做出如下预测： 预案1.在学生理解方差的概念时，可能会提出这样的问题： 1、为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消） 2、为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响） 3、为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）．
以上回答可能还不能使学生满意，这时教师可以提出，有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”，作进一步理解，从而拓广知识面，.
预案2.若学生没有提出疑义，在课后小结时，教师可以提出，为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？ 还有其他方法吗？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”做进一步的探究.
3.新旧知识对比 在引入了方差的概念之后，教师引导学生及时梳理知识，回顾学过的统计量，对他们进行对比、分析. 其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况.极差和和方差是用来分析数据的离散程度的情况.
222
12,,,nxxxxxx
222
2
121nsxxxxxxn
数据的集中趋势 平均数 中位数 众数 5
方差与极差的对比： 极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大.而方差则能更好的刻画数据的波动情况.
（三）运用公式，解决问题 例1：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 出示例1：例1由师生共同完成. 通过此例 （1）使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.
（2）掌握利用方差解解决问题的步骤，先分别求出平均数，再利用方差公式分别求出方差进行比较说明.同时为下面练习做铺垫.
出示练习1：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 练习1的操作步骤：（1）先独立完成 （2）完成后和小组成员交流完成的结果. （3）投影展示学生完成的情况. 独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题. 在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确
极差 方差 数据的离散程度