2018届 浙江省温州中学高三上学期期中文科数学试卷及答案
浙江省温州市江南中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析
B
略
4.已知F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
A．（1， ）B． C． D．
参考答案：
D
略
5.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（）
浙江省温州市江南中学
一、
1.已知复数 ，则该复数在复平面内对应的点在第( )象限
A.一B.二C.三D.四
参考答案：
D
2.若椭圆 的左右焦点分别为 、 ，线段 被抛物线 的焦点分成 的两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
答案： D
3.函数f（x）= 的零点的个数： （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
在 及 处取得极值，
∴ ，整理得： ，
解得： ，
∴ 、 的值分别为 ，4；
（2）由（1）可知 ，
令 ，解得： 或 ，
令 ，解得： ，
的单调递增区间 ， ，单调递减区间 ．
21.（本小题满分10分，选修4—2 矩阵与变换）
已知矩阵
（1）求 ；
（2）满足AX= 二阶矩阵X
参考答案：
(1) ………4分 (2) ………10分
参考答案：
C
略
二、
11.
为了解某中学高一新生的体重情况，抽查了该中学100名高一新生的体重（kg），得到频率分布直方图（如右图）根据右图可得这100名学生中体重不小于60（kg）的学生人数是.
参考答案：
答案：30
12.实数x，y满足关系 ，则x2+y2的最大值是．
温州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
温州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 2． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 3． 已知a n=（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 304． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．45． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ） A ．（﹣∞，0） B．C ．[0，+∞） D．6． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β7． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣18． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．9． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．3610．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．35B．36C．120D．12111．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D10二、填空题13．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．14．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．15．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．16．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．18．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．19．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？20．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．21．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ． （1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．22．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．23．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．温州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 4 ．14． ．15． （﹣1，﹣]∪[，） ．16． （1，2） ．17．018． a ≤﹣1 ．三、解答题19．（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长. 20． 21．22． 23． 24．。
最新-浙江省温州中学2018届高三10月高考模拟数学试题
温州中学2018学年第一学期高三10月高考模拟考试数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． （命题老师：周浙柳 审题老师：徐芳芳 命题时间：2018年9月）选择题部分（共50分）参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S Sh V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0][1,)-∞+∞ B ．(1,0)-C ．[1,0]-D ．(,1)(0,)-∞-+∞2．若整数x ，y满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+- 则2x ＋y 的最大值是（ ）A ．11B ．23C ．26D ．30 3．下列命题中错误．．的是（ ） A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l B. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β4．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（ ） A ．(,)43ππ B ． (,)44ππ- C ． (0,)3πD ．(,0)3π-5．在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x OP +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ） A ．0x =B ．0x =C 0y -=D 0y +=俯视图侧（左）视图正（主）视图6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187．数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈，则122013111m a a a =+++的整数部分是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB上的点，且 ,||||CA CB CP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是▲ ，四个面的面积中最大的是▲ ． 10．已知实数a b c ，，满足2a b c +=，则直线: 0l ax by c +=－恒过定点 ▲ ，该直线被圆229x y +=所截得弦长的取值范围为 ▲11．已知向量1(sin cos 1),(1,2cos ),,(0,).52a b a b παααα=+=-⋅=∈，，sin α=▲ 、αcos = ▲ ，设函数∈+-=x x x x f (2cos )2cos(5)(αR ），)(x f 取得最大值时的x 的值是 ▲ .12．复数1i2i a +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数i z a =+的模为▲ ．已知231(1)()()n x x x n N x*+++∈的展开式中没有常数项,且28n ≤≤，则n = ▲ .13．将函数1112122y x x =-+-+的图像绕原点顺时针方向旋转角02πθθ≤≤（）得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则θ的取值范围是 ▲ ．14．已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，用[x]表示不超过x 的最大整数，则122012111111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦的值等于 ▲ ．15．三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，则PQ和OB 所成角余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）已知函数.3cos 33cos 3sin )(2xx x x f += (Ⅰ)求函数)(x f 图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果ABC Δ的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对的角为B ，求)(B f 的取值范围。
学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题+Word版含解析
高三文科数学收心考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，得，则，故选C.2. 已知：幂函数在上单调递增；，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，命题幂函数在上单调递增，则，又，故是的充分不必要条件，选A.............3. 已知函数，若，则（）A. -1B. 0C. 2D. 3【答案】C【解析】因，故，即，应选答案C。
4. 函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题设中的图像可得，则，将代入可得，所以，应选答案A。
5. 在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，则（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。
6. 已知实数满足，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出可行域如图所示，平移直线，当直线经过点时目标函数取得最大值，当直线经过点时目标函数取得最小值，即的取值范围为点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7. 已知实数，那么它们的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以.考点：比较大小.8. 已知，则下列结论中正确的是（）A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象【答案】B【解析】由可得，故函数关于直线对称，应选答案B。
9. 下列四个图中，可能是函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则是奇函数，且当时，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，又由，故依据图像的对称性，应排除答案B，应选答案C。
2018年10月浙江省学考选考温州九校第一次联考高三数学试题及答案
2018年学年温州九校第一次联考高三年级数学学科参考答案命题：苍南中学陈德印审稿：龙湾中学温从赐一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案C C B B A C D D B B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．1，52；12．10<a ，-3；13．{|}2x x k k Z ππ≠+∈，，1+14．40-；15．1，4；16．90；17．7,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：（I）由2224S a c b =+-得14sin 2cos 2ac B ac B ⋅=…………………………2分tan 1B =…………………………4分得4B π=…………………………6分（II）在ABD ∆中,由正弦定理得sin sin AD BD B BAD=∠……………………7分所以26sin 32sin 33BD B BAD AD ⋅⋅∠===…………………………8分21cos 12sin 3BAC BAD ∠=-∠=…………………………10分所以22sin 3BAC ∠=…………………………11分所以333cos cos()cos cos sin sin 444C BAC BAC BAC πππ=-∠=∠+∠…………………………13分21222=-+2323⨯⨯4-2=6………………………………14分19．（I）取1AD 的中点G ，连结,GF GE ,易得//,,GF EC GF EC =所以四边形CEGF 是平行四边形，因此//CF GE …………4分又GE ⊂平面1AD E ，所以CF //平面1AD E …………6分（II）取AE 的中点,H BC 中点M ，连结11,,D H HM D M ,由11BD CD =，所以1D M BC ⊥，又HM BC ⊥，所以BC ⊥平面1D HM ，所以1BC D H ⊥，又1D H AE ⊥，所以1D H ⊥平面ABCE ，所以平面1AD E ⊥平面ABCE …………8分又BE AE ⊥，所以BE ⊥平面1AD E …………9分所以1BE AD ⊥，又11AD D E ⊥，所以1AD ⊥平面1BD E …………10分所以1AFD ∠是AF 与平面1BD E 所成角………12分又111,2AD D F ==，所以2AF =…………14分所以11sin 7AD AFD AF ∠==…………15分另解：如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,1,0),(1,2,0),(0,2,0),A EBC 设1(,,),D x y z 由111111D A D E D B D C =⎧⎪=⎨⎪=⎩即222222222222(1)1(1)1(1)(2)(2)x y z x y z x y z x y z ⎧-++=⎪+-+=⎨⎪-+-+=+-+⎩…………9分得12122x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，…………10分所以111(,,)222D,35(,,)444F,15(,,)444AF =-，111(,,)222ED =- ,(1,1,0)EB = ，设平面1BD E 的法向量111(,,)n x y z = ，由100n ED n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得11202220x y z x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩，所以取(1,1,2)n =-- …………12分设AF 与平面1BD E 所成角为α，则||sin ||||n AF n AF α⋅=⋅ …………14分277=…………15分20．解：（I）121221n n n n a a n a a n +++=+=++ ，…………2分两式相减，得211221n n n n a a a a +++-=-+∴21112(1)n n n n a a a a +++-+=-+…………5分即：12n nb b +=21120a b ==≠ 又，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列…………7分（II）由（I）可知，2n n b =即121nn n a a +-=-…………8分2121a a -=-23221a a -=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅()11212n n n a a n ---=-≥()211222121n n n a a n n -∴-=++⋅⋅⋅+--=--2,21n n n a n ∴≥=--11,0n a ∴==也满足上式21n n a n ∴=--…………10分111212233n n n n n n n n c c +++----=∴=11112221212333n n nn n n n n n n n c c ++++----+-∴-=-=…………12分令()212n f n n =+-，则()11232n f n n ++=+-，()()122n f n f n ∴+-=-…………13分()()()()()()12,234f f f f f f n ∴=>>>⋅⋅⋅>()()()()1210,310,3,0f f f n f n ==>=-<∴≥< 233451...c c c c c c <<>>>∴，∴3,n n c =最大，即3k =…………15分21．解：（I）依题意：有224112a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………4分解得2263a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为22163x y +=…………6分（II）易知直线AB 的斜率是存在的，故设直线AB 方程为y kx m =+由22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(21)4260k x mkx m +++-=设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222426,2121mk m x x x x k k -+=-=++…………9分设0PA PB = 得1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=即1212(2)(2)(1)(1)0x x kx m kx m --++-+-=得221212(1)(2)()250k x x km k x x m m ++--++-+=代入可得：即22384210m mk k m ++--=…………11分即(321)(21)0m k m k +++-=即(321)(21)0m k m k +++-=因直线AB 不过点P ，知210m k +-≠，故3210m k ++=…………13分所以直线AB 过定点21(,)33-…………15分22.解：（I）xx x f 111)(2-+='…………2分令m x f x f ='=')()(21，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-+-01110111222121m x x m x x ，由韦达定理得11121=+…………3分即2121212x x x x x x >⋅=+，得421>⋅x x …………4分()()21212121x ln x ln x 1x 1x x )x (f )x (f +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=+∴()1x x ln x x 2121--=…………6分令421>⋅=x x t ,则()1ln 1ln 2121--=--t t x x x x ，令()()41ln >--=t t t t g ，则()()4011>>-='t tt g ，得()()2ln 234-=>g t g …………8分（II）由()b kx x f +=得x b x x x k ---=ln 1…………9分令()xb x x x x h ---=ln 1，则+→0x ，()-∞→x h ，()1,→+∞→x h x …………10分下面先证明()1<x h 恒成立。
浙江省温州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
浙江省温州中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163π-B．32163π-C．1683π-D．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．2．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π3．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．4． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）5． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．6． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．67． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．39． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,510．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞111．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.14．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为三、解答题（本大共6小题，共70分。
高三数学试题-浙江省温州中学高三2018学年第一学期期末考试数学试卷2018.1.22 最新
浙江省温州中学高三2018学年第一学期期末考试数学试卷 2018.1.22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分．）1．若非空集合U B A 、、满足Φ==B A ,U B A ，则称)B ,A (为U 的一个分割，则集合}3,2,1{U =的不同分割有 （ ）.A 5个 .B 6个 .C 7个 .D 8个 2．已知正态分布函数2)1x (2e21)x (f --=π，则 （ ）.A )x (f 在R 上单调递减. .B )x (f y =的图像关于直线1x =对称. .C 0)x (f )x 1(f =-- .D 0)x (f )x 2(f =+-3．下列命题中，条件M 是条件N 的充要条件的为 （ ） .A 22bc ac N ,b a M >>：： .B c b d a N ,d c ,b a M ->->>：： .C bd ac N 0,d c ,0b a M >>>>>：： .D M |a b ||a ||b |,N a b-=+≤：： 4．若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列命题中是真命题的是（ ） .A 若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m .B 若m//n n,,m ==γβγα ，则βα// .C 若αβ//m ,m ⊥，则βα⊥ .D 若βαγα⊥⊥,，则γβ//5．已知⎩⎨⎧≥<+-=1 x , x log 1 x , a 4x )13a ()x (f a是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围为（ ）.A )1,0( .B )31,0(.C )31,71[ .D )1,71[6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为( ).A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7．设椭圆)0b a (1b y a x 2222>>=+的离心率为e ，右焦点)0,c (F ，方程0c bx ax 2=-+的两个实数根分别为21x ,x ，则点)x ,x (P 21（ ）.A 必在圆1y x 22=+内 .B 必在圆1y x 22=+上.C 必在圆1y x 22=+外 .D 与1y x 22=+的关系与e 有关8．已知复数nn n 2n 21n C i C i iC Z +++= （其中i 为虚数单位），以下判断中正确的为（ ） .A 不存在*N n ∈，使Z 为纯虚数 .B 对任意的*N n ∈，Z 为实数.C 存在无限个*N n ∈，使Z 为实数 .D 不存在*N n ∈，使Z 为实数9．已知OA (6,2)=，)4,2(=，1||=，点C 在直线OA 上的投影为D ，则||的最大值为 （ ） .A 1010+ .B 1010-.C 110+ .D 110-10．由9个正数组成的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且131211a a a ++，232221a a a ++，333231a a a ++成等比数列，给出下列判断：①第2列12a ，22a ，32a 必成等比数列；②第1列11a ，21a ，31a 不一定成等比数列；③23213212a a a a +≥+；④若9个数之和等于9，则1a 22≥．其中正确的个数有 （ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列)N n (1n 73n a },a {*n n ∈++=，请判断命题N a ,N n P n *∉∈∀：的真假_____． 12．ABC ∆中，c b a 、、分别为C B A ∠∠∠、、的对边，bcosC CcosB =，且31cosA =，则=sinB _13．已知正三棱锥ABC P -的四个顶点在体积等于π36的球O 的表面上．若PC PB PA 、、两两互相垂直，则球心O 到平面ABC 的距离等于__________．14．已知函数x x )x (f 3+=，对任意的0)x (f )2mx (f ],2,2[m <+--∈恒成立，则x 的取值范围为.15．在集合*{x N |x 10}∈≤中取三个不同的数c b a 、、，则满足30c b a 12≤++≤的等差数列c b a 、、，有____________个．16．B 地在A 地的正东方向4)km (处，C 地在B 地的北偏东45的)km (处．有一直线型的马路l 过C 地且与线段BC 垂直，现欲在马路l 上造一个车站P ．造一公里马路的费用为5（万元），则修筑两条马路PB PA 、的最低费用为__________（万元）．17．已知集合}0x 21y 2x y |)y x,{(M ≥≥≤=且，})a 4()a y ()a x (|)y x,{(N 222-≤-+-=，若M N ⊆，则a 的取值范围为________．三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知函数2f (x)2cos x 2asinxcosx-1=+的图像关于直线8x π=对称．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）把函数)x (f y =的图像按向量a平移后与函数g(x)=的图像重合，求a 的坐标． 19．（本题满分14分）已知盒子A 中有m 个红球与m 10-个白球，盒子B 中有m 10-个红球与m 个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）． （Ⅰ）分别从B A 、中各取一个球，ξ表示红球的个数． （ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明ξE 等于定值； （ⅱ）当ξD 取到最大值时，求m 的值．（Ⅱ）在盒子A 中不放回地摸取3个球．事件A ：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B ：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若)B (P )A (P =，求m 的值．20．（本题满分15分）如下组合体由直三棱柱111C B A ABC -与正三棱锥ACD B -组成，其中，BC AB ⊥．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为22+1，22+1，1． （Ⅰ）求直线1CA 与平面ACD 所成角的正弦； （Ⅱ）在线段1AC 上是否存在点P ，使⊥P B 1平面ACD ．若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由．121．（本题满分15分）已知点)0,1(F ，直线1x l -=：，动点P 到点F 的距离等于点P 到直线l 的距离，动直线PO 与直线l 交于动点N ，过N 且平行于x 轴的直线与动直线PF 交于动点Q ． （Ⅰ）求证：动点Q P 、在同一条曲线C 上运动；（Ⅱ）曲线C 在x 轴上方点P 处的切线与直线l 交于点R ，M 为线段PQ 的中点． （ⅰ）求证：直线RM //x 轴；（ⅱ）若直线RM 平分PRF ∠，求直线PF 的方程．22．（本题满分14分）已知函数lnx exax )x (f 2-+=（其中a 为常数，e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）任取两个不等的正数21x x 、，0x x )x (f )x (f 2121<--恒成立，求：a 的取值范围；（Ⅱ）当0a >时，求证：0)x (f =没有实数解．温州中学高三2018学年第一学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、14、 15、 16、 17、 三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)学号 班级 姓名 得分 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………19．（本题满分14分）20、（本题满分15分）21、（本题满分15分）22、（本题满分14分）温州中学高三2018学年第一学期期末考试数 学 试 卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、假 12、13、 1 14、（-2，23） 15、 3416、17、 [5,5]三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分) 已知函数2f (x)2cos x 2sinxcosx-1a =+的图像关于直线8x π=对称．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）把函数)x (f y =的图像按向量b 平移后与函数g(x)=的图像重合，求：向量b 的坐标．()cos 2sin 2.......2).............................4()1)...............681.......................................................8(0)()2114f x x a x x f a a f f a a φππ=+=+==+==⇒=+∴=解（1）：分分分分另解： （2）())2()48f x x x ππ=+=+-------g(x)=()f x 向右移动8π个单位向上移动1个单位即可得()g x 图象 (,1)8b π∴=-…………………………………….14分19．（本题满分14分）已知A 、B 两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。
2018届浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷及答案 精品
绍兴一中2018学年第一学期期中考试高三数学（文科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。
凡因填涂错误造成的问题概不给分。
一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R，集合错误！未找到引用源。
=（）A．（-2，2）B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2. 函数错误！未找到引用源。
的最小正周期为 ( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 若直线10-+=与圆()222x y-+=有公共点，则实数a的取值x a y范围是（）A.[],31,-∞-+∞- D.(][)3,1- C.[]1,3-- B.[]3,14. 对两条不相交的空间直线错误！未找到引用源。
和b，则（）A ．必定存在平面错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
B ．必定存在平面错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
C ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。
D ．必定存在直线c ，使得错误！未找到引用源。
5. 若||2||||a b a b a =-=+，则向量a b +与a 的夹角为 ( ) A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π6. 已知错误！未找到引用源。
为偶函数，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，满足错误！未找到引用源。
的实数错误！未找到引用源。
的个数为( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当△ABC 面积最大时，腰AB 长为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2018年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上学期期中数学试卷含解析答案
2017-2018学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知i是虚数单位，则||=（）A．B． C．D．2．（4分）已知集合{x|mx2﹣2x+1=0}={n}，则m+n=（）A．0或1 B．C．2 D．或23．（4分）函数f（x）=|﹣sin2x|的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．4．（4分）已知数列{a n}是等差数列，则数列{b n}一定为等差数列的是（）A．b n=|a n|B．b n=C．b n=﹣a n D．b n=a5．（4分）下列函数有唯一零点的是（）A．f（x）=sin2x﹣x2B．f（x）=sinx﹣x C．f（x）=sinx﹣x2D．f（x）=sin2x﹣x 6．（4分）在函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R，若x=e为y=f（x）的极小值点，则实数a的值为（）A．e B．3e C．e或3e D．无解7．（4分）正项数列{a n}满足a n+1=a n+﹣1（n∈N*），则“1＜a1＜2”是“{a n}是递增数列”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点x1，x2，且3＜x1＜x2＜5，那么f （3），f（5）（）A．只有一个小于1 B．都小于1C．都大于1 D．至少有一个小于19．（4分）已知a，b为正实数，若直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）10．（4分）△ABC中，已知∠C=，||＜||，=λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），则||取最小值时有（）A．||＞||＞||B．||＞||＞||C．||＞||＞|| D．||＞||＞||二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知a＞0且a≠1，log a2=x，则a x=，a2x+a﹣2x=．12．（6分）在△ABC中，已知AB=3，BC=，AC=2，且O是△ABC的外心，则△ABC的面积为，•=．13．（6分）已知角α始边在x轴非负半轴，终边经过直线y=x﹣与圆x2+y2=1的交点，则cosα﹣sinα=，=．14．（6分）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n，且S5•S6=﹣15，则d的取值范围是，若a1=﹣7，则d的值为．15．（4分）等腰三角形ABC中，AB=AC，D为AC的中点，BD=1，则△ABC面积的最大值为．16．（4分）若函数f（x）=（﹣x2﹣2x+3）（x2+ax+b）关于直线x=﹣2对称，则f （x）的值域为．17．（4分）若存在实数a，对任意的x∈[0，t]（t∈Z），不等式x|x﹣a|≤x+4恒成立，则整数t的最大值为．三、简答题（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知0≤φ＜π，函数f（x）=cos（2x+φ）+sin2x．（1）若φ=，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的最大值是，求φ的值．19．（15分）已知函数f（x）=﹣aln（x+2）（a∈R）．（1）若f（x）在定义域内存在极值点，求实数a的取值范围；（2）若a=，求f（x）在区间[0，4]上的最小值．20．（15分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（cosβ，sinβ），其中0≤α＜β＜π，设=+，=﹣2（O为坐标原点），以OA，OB为邻边所作的平行四边形为菱形．（1）求cos（β﹣α）的值；（2）若a=0，单位向量=x+y（x，y∈R），求x+y的最大值．21．（15分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数）．（1）设a=﹣2，若y=f（x）有两个零点，求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）=x2+x，x∈[1，+∞），a n=f（a n﹣1）（n≥2，n∈N）．（1）求证：（x+）2﹣≤f（x）≤2x2；（2）设数列{a}的前n项和为A n，数列{}的前n项和为B n，a1=，证明：2≤≤3．2017-2018学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知i是虚数单位，则||=（）A．B． C．D．【解答】解：||====．故选：A．2．（4分）已知集合{x|mx2﹣2x+1=0}={n}，则m+n=（）A．0或1 B．C．2 D．或2【解答】解：∵集合{x|mx2﹣2x+1=0}={n}，∴或，解得或，∴m+n=或m+n=2．故选：D．3．（4分）函数f（x）=|﹣sin2x|的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【解答】解：函数f（x）=|﹣sin2x|=|1﹣2sin2x|=|cos2x|，故它的最小正周期为•=，故选：C．4．（4分）已知数列{a n}是等差数列，则数列{b n}一定为等差数列的是（）A．b n=|a n|B．b n=C．b n=﹣a n D．b n=a【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，b n=|a n|，若a n=﹣2n+3，|a n|不是等差数列，不符合题意；对于B，b n=，若a n=2n，则{}不是等差数列，不符合题意；对于C，b n=﹣a n，b n﹣b n﹣1=﹣a n+a n﹣1=﹣（a n﹣a n﹣1），为常数，是等差数列，符合题意；对于D，b n=，当a n=n时，b n==n2，不是等差数列，不符合题意；故选：C．5．（4分）下列函数有唯一零点的是（）A．f（x）=sin2x﹣x2B．f（x）=sinx﹣x C．f（x）=sinx﹣x2D．f（x）=sin2x﹣x 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=sin2x﹣x2，f（0）=sin0﹣0=0，即函数有1个零点0，又由f（）=1﹣＞0且f（）=0﹣＜0，则函数在（，）还有一个零点，不符合题意；对于B，f（x）=sinx﹣x，f（0）=sin0﹣0=0，即函数有1个零点0，又由其导数为f′（x）=cosx﹣1≤0，则函数f（x）为减函数，则函数有有唯一零点0，符合题意；对于C，f（x）=sinx﹣x2，f（0）=sin0﹣0=0，即函数有1个零点0，又由f（）=sin﹣（）2=＞0，f（）=1﹣＜0，则函数在（，）还有一个零点，不符合题意；对于D，f（x）=sin2x﹣x，f（0）=sin0﹣0=0，即函数有1个零点0，又由f（）=1﹣＞0且f（）=0﹣＜0，则函数在（，）还有一个零点，不符合题意；故选：B．6．（4分）在函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R，若x=e为y=f（x）的极小值点，则实数a的值为（）A．e B．3e C．e或3e D．无解【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（x﹣a）lnx+令f′（x）=0，则（x﹣a）（2lnx+1﹣）=0，因为x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0，解得a=e或a=3e．经检验a=e时，函数在（0，e）上，f′（x）＜0，单调减，在（e，+∞）上，f′（x）＞0，单调增∴x=e是函数f（x）=（x﹣a）2lnx（a∈R）的一个极小值点所以a=e故选：A．7．（4分）正项数列{a n}满足a n+1=a n+﹣1（n∈N*），则“1＜a1＜2”是“{a n}是递增数列”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件＞a n，【解答】解：“{a n}是递增数列”⇔a n+1=a n+﹣1（n∈N*），∵正项数列{a n}满足a n+1∴﹣1＞0，解得1＜a n＜2，∴“1＜a1＜2”．令f（x）=x+﹣1，x∈（1，2）．f′（x）=1﹣=，可得x=时，f（x）取得极小值，=2﹣1∈（1，2）．f（1）=f（2）=2．∵1＜a1＜2，∴a n∈⊊（1，2）．∴1＜a1＜2是“{a n}是递增数列”的充要条件．8．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点x1，x2，且3＜x1＜x2＜5，那么f （3），f（5）（）A．只有一个小于1 B．都小于1C．都大于1 D．至少有一个小于1【解答】解：由题意可得函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（3）=（3﹣x1）（3﹣x2）=（x1﹣3）（x2﹣3），f（5）=（5﹣x1）（5﹣x2），∴f（3）•f（5）=（x1﹣3）（x2﹣3）（5﹣x1）（5﹣x2）=[（x1﹣3）（5﹣x1）][（x2﹣3）（5﹣x2）]＜（）2（）2=1×1=1，即f（3）•f（5）＜1．故f（3），f（5）两个函数值中至少有一个小于1，故选：D．9．（4分）已知a，b为正实数，若直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=＞0，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A．10．（4分）△ABC中，已知∠C=，||＜||，=λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），则||取最小值时有（）A．||＞||＞||B．||＞||＞||C．||＞||＞|| D．||＞||＞||【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，根据题意，||＜||，不妨设A（2，0），B（0，3），C（0，0）；又=λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），∴=（λ，3（1﹣λ）），∴=λ2+9（1﹣λ）2=10λ2﹣18λ+9，且当λ=时，||取得最小值为；此时||==，||==；∴||＞||＞||．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知a＞0且a≠1，log a2=x，则a x=2，a2x+a﹣2x=．【解答】解：由log a2=x，得a x=2；∴．∴．则a2x+a﹣2x=．故答案为：2，．12．（6分）在△ABC中，已知AB=3，BC=，AC=2，且O是△ABC的外心，则△ABC的面积为，•=﹣1．【解答】解：设外接圆半径为R，由AB=3，BC=，AC=2，得cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，则；在△AOB中，由OA=OB=R，AB=3，可得cos∠OBA=，同理可得cos∠OBC=．∴=，=，∴•==．故答案为：，﹣1．13．（6分）已知角α始边在x轴非负半轴，终边经过直线y=x﹣与圆x2+y2=1的交点，则cosα﹣sinα=，=﹣．【解答】解：∵已知角α始边在x轴非负半轴，终边经过直线y=x﹣与圆x2+y2=1的交点（，﹣），（，﹣），∴cosα=，sinα=﹣，或cosα=，sinα=﹣．则cosα﹣sinα=．由以上可得，tanα=﹣，或tanα=﹣，∴当tanα=﹣时，∵sin2α=﹣，∴==﹣，当tanα=﹣时，sin2α=﹣，∴==﹣，故答案为：；﹣．14．（6分）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n，且S5•S6=﹣15，则d的取值范围是∪，若a1=﹣7，则d的值为3或．【解答】解：S5•S6=﹣15，∴=﹣15，化为：+9da1+10d2+1=0，则△=81d2﹣8（10d2+1）≥0，化为：d2≥8，解得d≥2或d≤﹣2．则d的取值范围是∪．若a1=﹣7，则10d2﹣63d+99=0，解得d=3或．故答案为：∪，3或．15．（4分）等腰三角形ABC中，AB=AC，D为AC的中点，BD=1，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：等腰三角形ABC中，AB=AC，D为AC的中点，BD=1，则：=．则：=，故最大值为：．故答案为：．16．（4分）若函数f（x）=（﹣x2﹣2x+3）（x2+ax+b）关于直线x=﹣2对称，则f （x）的值域为（﹣∞，16] ．【解答】解：由题意，函数f（x）=（﹣x2﹣2x+3）（x2+ax+b）可得：f（1）=0，f（﹣3）=0，图象关于x=﹣2对称，从而可知：f（﹣1）=0，f（﹣5）=0，即有：x2+ax+b=（x+1）（x+5），解得：a=6，b=5．那么：f（x）=（1﹣x）（1+x）（x+3）（x+5）=[3﹣（x+2）][3+（x+2）][（x+2）﹣1][（x+2）+1]=[9﹣（x+2）2][（x+2）2﹣1]，=16﹣[（x+2）2﹣5]2≤16，则f（x）的值域为（﹣∞，16]．17．（4分）若存在实数a，对任意的x∈[0，t]（t∈Z），不等式x|x﹣a|≤x+4恒成立，则整数t的最大值为6．【解答】解：对任意的x∈[0，t]（t∈Z），不等式x|x﹣a|≤x+4恒成立，当x=0时，0≤4，即不等式x|x﹣a|≤x+4恒成立恒成立，当x∈（0，t]，不等式x|x﹣a|≤x+4恒成立⇔|a﹣x|≤=1+，∴﹣1﹣≤a﹣x≤1+，∴x﹣1﹣≤a≤x+1+，∵x∈[0，t]，设f（x）=x﹣1﹣，易知函数f（x）在[0，t]为增函数，∴f（x）max=t﹣1﹣，设g（x）=x+1+，∴g′（x）=1﹣=，当0＜t≤2时，函数f（x）在[0，t]为减函数，∴g（x）min=t+1+，故x﹣1﹣≤a≤x+1+恒成立，当t≥2时，函数f（x）在[0，2]为减函数，在（2，t]为增函数，∴g（x）min=g（2）=2+1+2=5，∴t﹣1﹣≤5，∴t﹣≤6，∵y=t﹣为增函数，且t∈Z，∴当t=6时，不等式t﹣≤6恒成立，综上所述t的最大值为6，故答案为：6三、简答题（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知0≤φ＜π，函数f（x）=cos（2x+φ）+sin2x．（1）若φ=，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的最大值是，求φ的值．【解答】解：（1）由φ=，函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．化简可得：f（x）=cos2x﹣sin2x+=cos（2x+）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，得：≤x≤∴f（x）的单调递增区间为[，]k∈Z（2）函数f（x）=cos（2x+φ）+sin2x．化简可得：f（x）=（cosφ﹣）cos2x﹣sinφsin2x+的最大值为，则（cosφ﹣）2+（﹣sinφ）2=1，展开可得cosφ=0，∵0≤φ＜π，即φ=．19．（15分）已知函数f（x）=﹣aln（x+2）（a∈R）．（1）若f（x）在定义域内存在极值点，求实数a的取值范围；（2）若a=，求f（x）在区间[0，4]上的最小值．【解答】解：（1），由题意得：f′（x）=0在（﹣1，+∞）上有非重根⇔a==，∴实数a的取值范围是：（1，+∞）；（2）==在区间[0，4]上，当≤0时，即0≤a≤3时，f′（x）≤0，当＞0时，即3＜a≤4时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间[0，3]上递减，区间[3，4]上递增，∴．20．（15分）已知向量=（2cosα，2sinα），=（cosβ，sinβ），其中0≤α＜β＜π，设=+，=﹣2（O为坐标原点），以OA，OB为邻边所作的平行四边形为菱形．（1）求cos（β﹣α）的值；（2）若a=0，单位向量=x+y（x，y∈R），求x+y的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：，即（2cosα+cosβ）2+（2sinα+sinβ）2=（2cosα﹣2cosβ）2+（2sinα﹣2sinβ）2，整理得：12cos（β﹣α）=3，即cos（β﹣α）=；（2）∵α=0，∴，，∴=x+y=，设，则，得，∴x+y==（θ+φ）．∴．21．（15分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数）．（1）设a=﹣2，若y=f（x）有两个零点，求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+5x﹣2，令f′（x）=0，解得x=或x=﹣2，当x＜﹣2或x＞时，f′（x）＞0，函数单调递增，当﹣2＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，=f（﹣2）=b+6，∴f（x）极大值f（x）极小值=f（）=b﹣，∵y=f（x）有两个零点，∴b+60，或b﹣=0∴b=6或b=，（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，则，即x3+x2+（﹣3x2﹣5x﹣1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y′=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=﹣或x=﹣，则函数y=2x3+x2+x在（﹣∞，﹣），（﹣，+∞）上是增函数，在（﹣，﹣）上是减函数，由于x=﹣时，y=﹣；x=﹣时，y=﹣；故实数b的取值范围为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）22．（15分）已知函数f（x）=x2+x，x∈[1，+∞），a n=f（a n﹣1）（n≥2，n∈N）．（1）求证：（x+）2﹣≤f（x）≤2x2；（2）设数列{a}的前n项和为A n，数列{}的前n项和为B n，a1=，证明：2≤≤3．【解答】证明：（1）已知函数f（x）=x2+x，x∈[1，+∞），则：f（x）﹣=，所以：．f（x）﹣2x2=x2+x﹣2x2=x﹣x2=x（1﹣x）≤0（x≥1），则：f（x）≤2x2．即：（x+）2﹣≤f（x）≤2x2；（2）由于a n=f（a n﹣1）=（n≥2，n∈N）．则：．累加得：=，=a n﹣1（a n﹣1+1），整理得：=，则：．累加得：+…+，=，所以：==，由（1）得：，所以：，所以：，则：，所以：，而，所以：．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．xx（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数名称 定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
最新-浙江省苍南中学2018届高三数学上学期期中考试试
2018学年苍南中学高三第一学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 全集U=R ，A={x|2<x ≤4}, B={3, 4}, 则A ∩（C u B ）等于（ ）A. （2，3）∪（3，4）B. （2，4）C. （2，3）∪（3，4〕D. （3，4〕2. 函数f(x)=ln(4+3x-x 2)的单调递减区间是（ ）A. （-∞，23）B. 〔23 ，+∞）C. （-1，23〕D. 〔23，4） 3. 若α、β表示不同的平面，m ，n 表示不同的直线，则m ∥α的一个充分不必要条件是（ ）A. α⊥β且m ⊥βB. α∩β=n 且m ∥nC. m ∥n 且n ∥αD. α∥β且m ⊂β4. 与直线3x-4y+1=0 关于x 轴对称的直线方程是（ ）A. 3x+4y-1=0B. 3x+4y+1=0C. 4x+3y-1=0D. 4x+3y+1=05. 函数y=sin(x-4π)的图象的一个对称中心是（ ） A. （-π，0） B. （-π43，0） C. （23π，0） D. （2π，0） 6. 若x ，y ∈R ，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321 则z=x+2y 的最小值等于（ ）A. 2B. 3C. 5D. 97. 数列}{n a 中，3a =2，5a =1，若}11{na +是等差数列，则11a 等于（ ） A. 0 B. 61 C. 31 D. 21 8. 已知直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点（1，3），则b 的值为（ ）A. 3B. -3C. 5D. -59. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x-3的零点所在区间为（ ）A.（41-，0）B. （0，41）C. （41，21）D. （21，43） 10. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F 1, F 2，若曲线上存在点P 满足|P F 1|:| F 1F 2|:| P F 2 |=4:3:2，则曲线的离心率是（ ）A. 21或23B. 32或2C. 21或2D. 32或23 二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设⎩⎨⎧=x x x f 10lg )( )0()0(≤>x x 则)]2([-f f = 12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 。
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温州中学2018学年第一学期期中考试 高三数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知全集UR，集合|23Axx≤≤，2|340Bxxx，那么()UACB
（ ） A．|24xx≤ B．|34xxx或≤≥C．|21xx≤ D．|13xx≤≤
2. 2,10xRxax为假命题,则a的取值范围为（ ） A．(2,2) B. [2,2] C. (,2)(2,) D. (,2][2,)
3.已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点，若0A.f(x0)=0 B. f(x0)<0 C f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定
4．已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前6项的和6S为（ ） A.2 1 B．13 5 C．9 5 D．2 3
5．在正方体''''DCBAABCD中，直线/BB与平面BDA'所成的角
的正弦值等于（ ）
A． 24 B．23 C． 33 D． 32 6．已知点(,)Pxy在直线10xy上运动，则22(2)(2)xy的最小值为（ ） A．12 B．22 C．32 D．322
7.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若222abbc，sin3sinCB，则A ( ) A．6 B．3 C．23 D．56 8. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a的值为（ ） A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
9．圆221:(2)(3)1cxy，圆222:(3)(4)9cxy，M、N分别是圆1c，2c上的动点，P为x轴上的动点，则||||PMPN的最小值为：（ ） A．524 B．171 C．622 D．17
10．定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，),1[|,3|1)1,0[),1(log)(21xxxxxf，则函数)10()()(aaxfxF的所有零点之和为（ ）
A．12a B．12a C．a21 D．a21
二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ． 12. 已知平面向量）（，，，，2-2||1||则|2|的值是 .
13. 若关于x的不等式220axbx的解集为11(,)23，其中a，b为常数，则ab
14. 已知62,0,0xyyxyx，则yx2的最小值为
15．函数()sin(),(,,fxAxA是常数，0,0)A的部分图象如图所示，则____)0(f 16. 已知函数321()23fxxmxn（m，n为常数），当2x时，函数()fx有极值，若函数()yfx有且只有三个零点，则实数n的取值范围是 ． 17.设不等式1)11(logxa的解集为D，若D1，则D
三、解答题（共72分）
18．（本小题满分14分）已知函数231()sinsin222xfxx（0）的最小正周期为.（1）求的值及函数()fx的单调递增区间； （2）当[0,]2x时，求函数()fx的取值范围.
19．（本题满分14分） 四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC； (Ⅱ) 求二面角F－CD－G的正切值．
20. （本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.
（第20题图） G F A
B C
P E D (1)求k的取值范围； (2)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
21.（本题15分） 已知数列{na}的前n项和为nS，)1()12(2nanSnn． （Ⅰ）求证：数列{nan}是等比数列；（Ⅱ）设数列{2nna}的前n项和为nT，nA=nTTTT1111321.试比较nA与nna2的大小.
22.（本小题满分15分） 已知Raxaxxxf,ln)(2 （1）若0a时，求函数()yfx在点))1(,1(f处的切线方程； （2）若函数()fx在2,1上是减函数，求实数a的取值范围； （3）令2()(),gxfxx是否存在实数a，当(0,](xee是自然对数的底）时，函数()gx的 最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。 浙江省温州中学2018学年第一学期高三期中考试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C A B D A D
1．已知全集UR，集合|23Axx≤≤，2|340Bxxx，那么()UACB（D） A．|24xx≤ B．|34xxx或≤≥C．|21xx≤ D．|13xx≤≤ 2. 2,10xRxax为假命题,则a的取值范围为（A） A．(2,2) B. [2,2] C. (,2)(2,) D. (,2][2,) 3.已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点，若0A.f(x0)=0 B. f(x0)<0 C f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定 4．已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前6项的和6S为（A ）
A.2 1 B．13 5 C．9 5 D．2 3 5．在正方体''''DCBAABCD中，直线/BB与平面BDA'所成的角
的正弦值等于（ C ） A． 24 B．23 C． 33 D． 32 6．已知点(,)Pxy在直线10xy上运动，则22(2)(2)xy的最小值为（ A ） A．12 B．22 C．32 D．322 7.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若222abbc，sin3sinCB，则A ( B ) A．6 B．3 C．23 D．56
8. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a的值为（ D ） A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
9．圆221:(2)(3)1cxy，圆222:(3)(4)9cxy，M、N分别是圆1c，2c上的动点，P为x轴上的动点，则||||PMPN的最小值为：（ A） A．524 B．171 C．622 D．17
10．定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，),1[|,3|1)1,0[),1(log)(21xxxxxf，则函数)10()()(aaxfxF的所有零点之和为（ D ）
A．12a B．12a C．a21 D．a21
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为 ． 12. 已知平面向量）（，，，，2-2||1||则|2|的值是 10 . 13. 若关于x的不等式220axbx的解集为11(,)23，其中a，b为常数，则ab －14 14. 已知62,0,0xyyxyx，则yx2的最小值为 4 15．函数()sin(),(,,fxAxA是常数，0,0)A的部分图象如图所示，则
____)0(f62
16. 已知函数321()23fxxmxn（m，n为常数），当2x时，函数()fx有极值，若函数()yfx
有且只有三个零点，则实数n的取值范围是 （0，）32 ．
17.设不等式1)11(logxa的解集为D，若D1，则D 1(,0)1a ．
浙江省温州中学2018学年第一学期高三期中考答卷纸（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C A B D A D 二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 三、解答题（共72分） 18．（本小题满分14分）已知函数231()sinsin222xfxx（0）的最小正周期为.（1）求的值及函数()fx的单调递增区间； （2）当[0,]2x时，求函数()fx的取值范围.
解：（1）31cos1()sin222xfxx 31sincos22xx sin()6x. 因为()fx最小正周期为，所以2. 于是()sin(2)6fxx. 由222262kxk，kZ，得36kxk. 所以()fx的单调递增区间为[,36kk]，kZ. （2）因为[0,]2x，所以72[,]666x， 则1sin(2)126x. 所以()fx在[0,]2上的取值范围是[1,12]. 19．（本题满分14分） 四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC； (Ⅱ) 求二面角F－CD－G的正切值．
证明：(Ⅰ) 延长BG交AD于点D，12PFCGPBCE
而12CGBGCEBD,12BFBGPBBD,所以//FGPD, ,,//FGPDCPDPDCFGPDC平面平面平面 （第20题图）
G
F A
B C
P E D