[推荐学习]度八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版1

[k12]江苏省无锡市江阴市长寿中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题一．选择题：（每小题2 分，共20 分）1．在5，0.1，﹣ð，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2 与3 之间B．3 与4 之间C．4 与5 之间D．5 与6 之间3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm 或5cm B．7cm 或5cm C．5cm D．7cm4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D6．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90° B．60°C．45°D．30°7．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y18．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．9．一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20 分钟B．22 分钟C．24 分钟D．26 分钟10．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空：（每空2 分，共26 分）11．的平方根是；= ；2﹣的相反数是．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是．13．大丰某街道总人口约为39480 人，对这个数据精确到千位可以表示为．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6 与m+3，则这个正数为．15．已知两条线段的长为 3cm 和4cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．16．P（﹣2，y）与Q（x，﹣4）关于x 轴对称，则x﹣y 的值为．如果把直线y=﹣2x+1的图象向右平移1 个单位，则新的直线解析式为．17．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．（1）图象和直线y=﹣x+2 平行．图象经过点（﹣1，﹣2）18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B 的坐标．19．如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm 的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A 处沿着长方体的表面到长方体上和点A 相对的顶点G 处觅食，则它需要爬行的最短路程是．20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是AC上一动点．则PB+PE 的最小值是．三、解答：21．计算及解方程：（1）（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+（x﹣5）3=﹣64；（3）2x2﹣128=0．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为．23．如图，已知：△ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．若D 为AB 的中点，并且AB=8，求ME 的长．24．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x 的图象相交于点，求：（1）a 的值；k，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．25．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD 的周长为；如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B 的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC 纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE 重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（d，0），其中a、b、d 满足+|b﹣3|+2=0，DE⊥x 轴，且∠BED=∠ABO，直线AE 交x 轴于点C．（1）求A、B、D 三点的坐标；求直线AE 的解析式；（3）若以AB 为一边在第二象限内构造等腰直角△ABF，请直接写出点F 的坐标．27．在△ABC 中，AB=AC，（1）如图①，若∠BAC=45°，AD 和 CE 是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；如图②，若AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点M 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM 与△CQP 全等，那么点Q 的运动速度为多少？点P、Q 运动的时间t 为多少？江苏省无锡市江阴市长寿中学 2015～2016 学年度八年级上学 期月考数学试卷（12 月份） 参考答案与试题解析一．选择题：（每小题 2 分，共 20 分）1．在 5，0.1，﹣ð， ，﹣ ， ， ， ，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即 可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣ð， ， ，0.1010010001…，共有 4 个． 故选 B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：ð，2ð 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．2．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A ．2 与 3 之间B ．3 与 4 之间C ．4 与 5 之间D ．5 与 6 之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是 15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜ ＜4． 故选 B ．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答 此题的关键．3．已知等腰三角形的周长为 17cm ，其中一边长为 5cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．6cm 或 5cmB ．7cm 或 5cmC ．5cmD ．7cm【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或 5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据 三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当 5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17﹣5）÷2=6（cm ），能够组成三角形； 当 5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是 17﹣5×2=7（cm ），能够组成三角形． 故该等腰三角形的底边长为：5cm 或 7cm ．是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1 一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据 SAS 能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据 ASA 能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据 AD=BC 和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据 AAS 能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90° B．60°C．45°D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC 的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= ．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键．7．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2 中k＜0 判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数 y=kx+2 中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】计算题．【分析】由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k 小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是：，故选A【点评】此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键．9．一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间比一直步行提 前了（ ）A ．20 分钟B ．22 分钟C ．24 分钟D ．26 分钟【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数与式．【分析】先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而 即可求出答案．【解答】解：他改乘出租车赶往考场的速度是 ÷2= ，所以到考场的时间是 10+÷ =16 分钟， ∵10 分钟走了总路程的，∴步行的速度= ÷10= ，∴步行到达考场的时间是 1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 40﹣16=24 分钟． 故选 C ．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出 函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．如图，把 Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A 、B 的坐标分别为（1， 0）、（4，0）．将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x ﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平 移的路程．求当点 C 落在直线 y=2x ﹣6 上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6 上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段 BC 扫过的面积为16cm2．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、填空：（每空2 分，共26 分）11．的平方根是±2 ；= ﹣3 ；2﹣的相反数是﹣2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．【分析】根据平方根、立方根、相反数，即可解答．【解答】解：=4，4 的平方根是±2，=﹣3，2﹣的相反数是﹣2．故答案为：±2，﹣3，﹣2．【点评】本题考查了平方根、立方根、相反数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、相反数的定义．12．函数y=中，自变量 x 的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．大丰某街道总人口约为 39480 人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104 ．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．【点评】本题考查了科学计数法的应用，能正确用科学计数法表示各个数是解此题的关键．14．若一个正数的两个不同的平方根为 2m﹣6 与 m+3，则这个正数为 16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为 2m﹣6 与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．已知两条线段的长为3cm 和4cm，当第三条线段的长为 5 或 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3 和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长= =5，三角形的边长分别为3，4，5 能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长== ，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5 或，故答案为5 或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．16．P（﹣2，y）与Q（x，﹣4）关于x 轴对称，则x﹣y 的值为﹣6 ．如果把直线y=﹣2x+1 的图象向右平移 1 个单位，则新的直线解析式为y=﹣2x﹣1 ．【考点】一次函数图象与几何变换；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变进行解答，直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：因为P（﹣2，y）与Q（x，﹣4）关于x 轴对称，可得：x=﹣2，y=4，所以x﹣y=﹣2﹣4=﹣6，因为直线y=﹣2x+1 的图象向右平移1 个单位，可得新的直线解析式为y=﹣2（x+1）+1=﹣2x﹣1，故答案为：﹣6；y=﹣2x﹣1【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．17．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=﹣x﹣3 ．（1）图象和直线y=﹣x+2 平行．图象经过点（﹣1，﹣2）【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数解析式为 y=kx+b，先利用两直线平行得到 k=﹣1，然后把（﹣1，﹣2）代入y= ﹣x+b 其出b 即可得到一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵一次函数图象和直线y=﹣x+2 平行，∴k=﹣1，把（﹣1，﹣2）代入y=﹣x+b 得1+b=﹣2，解得b=﹣3，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣3．故答案为y=﹣x﹣3．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．利用待定系数法是解决本题的关键．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B 的坐标（0，3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据A 点坐标作出直角坐标系，然后可写出B 点坐标．【解答】解：画出直角坐标系为，则笑脸右眼B 的坐标（0，3）．故答案为（0，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a ＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．19．如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm 的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A 处沿着长方体的表面到长方体上和点A 相对的顶点G 处觅食，则它需要爬行的最短路程是cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是7 和6，则所走的最短线段是= ；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是 9 和 4，所以走的最短线段是= ；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10 和3，所以走的最短线段是= ，三种情况比较而言，第一种情况最短．所以爬行的最短路程是cm．故答案为cm．【点评】本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线．20．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是AC上一动点．则 PB+PE 的最小值是10 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由B、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC 于P，连接BP，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图：作等腰直角三角形ABC 关于AC 的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC 交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED 就是PB+PE 的最小值，∵等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAE=90°，∵B、D 关于AC 对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AD=AB=8，∴DE= = =10．∴PB+PE 的最小值为10．故答案为：10．【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出PE+PB=DE 的长是解此题的关键．三、解答：21．计算及解方程：（1）（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+（x﹣5）3=﹣64；（3）2x2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；方程利用立方根定义计算即可求出x 的值；（3）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x 的值．【解答】解：（1）原式=1﹣4+3=0；方程开立方得：x﹣5=﹣4，解得：x=1；（3）x2=64，开方得：x=8 或x=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为（3，0）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作AB 的中垂线，作∠XOY 的角平分线，交点即为点P；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M 的坐标（3，0）．【解答】解：（1）作AB 的中垂线EF，作∠XOY 的角平分线OH，交于点P，如图；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），∴OM= AB=3，∴点M 的坐标（3，0）．【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是2016 届中考的常见题型．23．如图，已知：△ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．若D 为AB 的中点，并且AB=8，求ME 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题；连接AM，利用等腰三角形的性质得到直角△ABM，利用直角三角形的性质，D 为AB 的中点，所以DM=AB=4．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M 是BC 的中点，∴BM=CM，在△BDM 和△CEM 中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．如图，连接AM，∵△ABC 中，AB=AC，M 是BC 的中点，∴AM⊥BC，∴得到直角△ABM，∵D 为AB 的中点，∴DM= AB= =4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明△BDM≌△CEM．24．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=x 的图象相交于点，求：（1）a 的值；k，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把代入y=x 即可得到a 的值；把（﹣1，﹣5）、代入y=kx+b 得到关于k、b 的方程组，然后解方程组即可；（3）先确定y=2x﹣3 与y 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把代入y=x 得a=1；把（﹣1，﹣5）、代入y=kx+b 得，解得；（3）直线y=2x﹣3 与y 轴的交点坐标为（0，﹣3），所以这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积= ×3×2=3．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．25．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE．（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD 的周长为14cm ；如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B 的度数为 35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC 纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD 的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得 AD=BD，∵△ACD 的周长=AC+CD+AD，∴△ACD 的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；设∠CAD=4x，∠BAD=7x 由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB= ==15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE 中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，最新K12【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（d，0），其中a、b、d 满足+|b﹣3|+2=0，DE⊥x 轴，且∠BED=∠ABO，直线AE 交x 轴于点C．（1）求A、B、D 三点的坐标；求直线AE 的解析式；（3）若以AB 为一边在第二象限内构造等腰直角△ABF，请直接写出点F 的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a，b，c 的值，即可确定出A，B，D 的坐标；由B，D，A 的坐标，求出OB 与OD 的长，进而求出BD 的长，得出OA=BD，利用AAS 得到三角形ABO 与三角形BED 全等，利用全等三角形对应边相等得到ED=BD=1，求出E 坐标，利用待定系数法求出直线AE 解析式即可；（3）如图所示，分三种情况考虑：若 BF1=AB，∠ABF1=90°时；若AF2=AB，∠F2AB=90°时；若AF3=BF3，且∠AF3B=90°时，直线AF1 与直线BF2 交点即为F3，分别求出F 坐标即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣3|+2=0，∴a+1=0，b﹣3=0，2﹣d=0，解得：a=﹣1，b=3，d=2，∴A（0，3），B（﹣1，0），D；∵B（﹣1，0），D，A（0，3），∴OB=1，OD=2，即BD=OB+OD=1+2=3，∴OA=BD=3，在△ABO 和△BED 中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴ED=OB=1，∴E，设直线AE 解析式为y=mx+n，将A（0，3）与E 代入得：，解得：，则直线AE 解析式为y=﹣x+3；（3）如图所示：若BF1=AB，∠ABF1=90°时，设F1（x，y），则有= ，且•=﹣1，整理得：（x+1）2+y2=10①，x+1=﹣3y②，②代入①得：y2=1，即y=1（y=﹣1 舍去），把y=1 代入②得：x=﹣4，此时F1（﹣4，1）；若AF2=AB，∠F2AB=90°时，设F2（m，n），则有= ，且•3=﹣1，整理得：m2+（n﹣3）2=10，n﹣3=﹣m，解得：m=﹣3，n=4，此时F2（﹣3，4）；若AF3=BF3，且∠AF3B=90°时，直线AF1 与直线BF2 交点即为F3，由A（0，3），F1（﹣4，1），得到直线AF1 解析式为y=x+3；由B（﹣1，0），F2（﹣3，4），得到直线BF2 解析式为y=﹣2x﹣2，联立得：，解得：，此时F3（﹣2，2）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，非负数的性质，直线垂直时斜率乘积为﹣1，两直线的交点，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质及法则是解本题的关键．27．在△ABC 中，AB=AC，（1）如图①，若∠BAC=45°，AD 和 CE 是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；[k12]如图②，若AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点M 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM 与△CQP 全等，那么点Q 的运动速度为多少？点P、Q 运动的时间t 为多少？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）证得△BCE≌△HAE，证得AH=BC，证得AH=2BD；根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【解答】解：（1）证明：在△ABC 中，∵∠BAC=45°，CE⊥AB，∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，在△AEH 和△CEB 中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴AH=BC，∵BC=BD+CD，且BD=CD，∴BC=2BD，∴AH=2BD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPM 与△CQP 全等有两种情况：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP 当△BPM≌△CPQ 时，BP=PC=4，CQ=BM=5，∴点P，点Q 运动的时间秒，∴厘米/秒．当△BPM≌△CQP 时，BP=CQ，∴V Q=V P=3 厘米/秒．此时 PC=BM=5，t=秒．综上所述，点Q 的运动速度为厘米/秒，此时t=秒或点Q 的运动速度为3 厘米/秒，此时t=1 秒．【点评】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．最新K12。