多模光场与二能级原子相互作用的纠缠交换与保持

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原子纠缠态向光场纠缠态交换传递过程的保真度

原子纠缠态向光场纠缠态交换传递过程的保真度王菊霞【摘要】目的探究原子与光场相互作用系统保真度的演化特性.方法利用全量子理论,建立由多个“原子一腔场相互作用”构成的联合物理模型,研究光场与原子的相互作用过程中原子的量子信息保真度,讨论纠缠原子态保真度的影响因素.结果原子保真度呈现周期性演化,且随着初始光场的光子数、光场与原子耦合强度的增加,原子保真度振荡的周期越来越短,说明量子纠缠信息在原子与光场之间越来越频繁的交换传递.结论适当控制相互作用时间、选取系统初态,可获得量子信息的高保真度输出.%Aim To research the time evolution properties of the system fidelity of interactoin of the atoms with the cavity fields. Methods The full quantum theory is applied to establish an united physical model which consists of the multi-atom and multi-cavity field. The quantum information fidelity in the process of the interaction of atoms with light-fields is studied. The influencing factor to fidelity of the entangled atomic states is investigated. Results The fidelity of atomic fidelity evolves periodically. With the increase of the initial photons in light-field or the coupled degree between the atoms and light-field, the oscillating cycle of atomic fidelity becomes shorter and shorter. It is shown that the shorter the cycle, the more exchanging quantum information frequently between the atoms and light-fields. Conclusion Controlling the interaction time properly and choosing a suitable initial state of the systems can get a high fidelity output.【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(041)005【总页数】4页(P795-798)【关键词】量子光学;联合物理模型;纠缠交换;保真度【作者】王菊霞【作者单位】渭南师范学院物理与电子工程系量子光学与光子学研究所,陕西渭南714000【正文语种】中文【中图分类】O431.2通常情况下，量子信息传输总会有一定的概率出现失真［1］，由于量子信息的载体是量子态，量子信息的传输是由量子态演化来实现，为了描述量子信息的存储、获取和量子计算中量子态保真度的演化，关系到量子通信的失真度，量子计算的可靠性及量子复制的精确度［2－3］，引进了保真度这样一个重要的概念。

双模光场与原子共振拉曼相互作用中的纠缠特性

量子纠缠在量子信息理论中占有举足轻重的地位，其在密钥分配…、量子隐形传送【、２量子编码及纠］
上述过程中的哈密顿量可表示为（ｈ１取＝）
１
错Ｌ３等方面扮演着不可或缺的角色．原子与光场相互
作用体系中的非经典特性以及纠缠性质始终是热点话题之一［１４．，本文讨论一个二能级原子与双模量子化５的腔场发生双光子共振拉曼相互作用过程中的纠缠一
ＡｂｔａｔＦｒｔｅｃｓｈｔｗ－ｅｅｔｍｓｍｏｉｇｏｔｌｎａｇｅｎｔｄｅｎｔｅｉｔｒｃｉｎｓｓｅｏｏｍｏｅｓｒｃ：ｏａｅｔａｔｏｌｖｌａｏｉｈａｖｎｒｓｉ，ｔｎｌｍｅｔｉｓｉｄｉｎｅａｔｙｔｍｆｗ－ｄｌｅｓｕｈｏｔ
ＯｐｔｃｌｅｄＴｈｒｕｈＲｅｏａｃｍａｏｅｓｉａｌＦｉｏｇｓｎｎｅＲａｎＰｒｃｓ
ＬＩＹａｌｎ—ｉ
（ｏｅｅｆｃｎｅｉｊｎｖｒｉｆｃｅｃ＆Ｔｃｎｌｙｉｎｉ３０５，ＣｉａＣｌｇｉｃ，ＴａｉＵｉｓｙｉｎｅｅｈｏｇ，Ｔａｊ０４７ｈｎ）ｌｏＳｅｎｎｅｔｏＳｏｎ
２００７年３月
双模光场与原子共振拉曼相互作用中的纠缠特性
李燕丽
（天津科技大学理学院，天津３０５０４７）
摘
要：在二能级原子静止和运动的情况下，了原子与双模压缩真空态量子化腔场共振拉曼过程中的纠缠特性，研究利

二项式光场与三个两能级原子相互作用系统的原子间纠缠

二项式光场与三个两能级原子相互作用系统的原子间纠缠苏少龙;萨楚尔夫;李鹏茂【摘要】The quantum entanglement properties of an interacting system of binomial light field and three two-level atoms initially in GHZ state were studied by means of concurrence and average concur-rence,The influence of the maximum photon number and the coefficients of the binomial field on the entanglement properties of the system are discussed.The results show that when the light field is in the coherent state and the number state,the value of concurrence of two atoms of the cavity is smaller.When value of the maximum photon number is constant,the coefficient of the binomial field on concurrence of between the two atoms has a certain influence,and when value of the coefficient of the binomial field is constant,maximum photon numbers of the binomial field have a bigger influence on time evolution of entanglement of the two atoms of the system.With the increase of the maximum photon number of the binomial field,the time of achieved the stable concurrence becomes longer,and the average concurrence is incremental,while the maximum photon numberM > 30,growth of the average concurrence has became relatively slower.%通过计算系统的共生纠缠度和平均纠缠度，研究了二项式态与初始时刻处于 GHZ 类态的3个两能级原子相互作用系统的量子纠缠特性，讨论了二项式光场的最大光子数和系数参量对系统纠缠特性的影响。

原子与双模纠缠光场相互作用的场熵演化特性的开题报告

原子与双模纠缠光场相互作用的场熵演化特性的开题报告一、研究背景量子信息科学已经成为目前物理学领域的一个重要分支，其中涉及到的核心概念之一就是“量子纠缠”。

量子纠缠现象是指，当两个或多个量子系统处于纠缠态时，它们之间的状态不是分离的，而是紧密相连的。

这种相互联系使得其中一个量子系统的状态发生改变时，另一个量子系统的状态也会相应地改变，即使它们之间的距离非常遥远。

因此，量子纠缠在量子通信、量子计算、量子密钥分发等领域的应用具有重要意义。

在量子纠缠的研究中，原子与光子是了解纠缠产生和过程的重要探针之一。

原子与光场相互作用时，本身的自旋自由度和光子的偏振自由度可以发生纠缠，并且可以通过量子态的演化来实现量子通信和量子计算。

因此，研究原子与光场之间的双模纠缠光场相互作用的场熵演化特性具有重要的理论和实验意义。

二、研究目的本文旨在研究原子与双模纠缠光场相互作用的场熵演化特性，探究两者之间的量子态演化，分析量子态演化对量子通信和量子计算的应用具有重要意义。

三、研究内容1. 理论基础分析：深入分析原子与双模纠缠光场相互作用的场熵演化特性，并进行数学模型的建立和计算。

2. 实验研究：研究原子与双模纠缠光场相互作用的实验过程，验证理论分析的正确性，并探究产生纠缠态演化的物理机制。

3. 应用前景研究：通过实验研究和理论分析，展望原子与双模纠缠光场相互作用在量子通信和量子计算中的潜在应用前景。

四、研究方法和技术路线1. 研究方法：主要采用量子力学、量子信息理论等相关领域的理论分析和实验研究的方法。

2. 技术路线：（1）理论分析部分：1）建立包含原子和双模纠缠光场的数学模型；2）计算原子和双模纠缠光场之间的场熵演化特性。

（2）实验部分：1）制备原子和双模纠缠光场系统；2）观测其量子态演化的过程，并进行实验数据分析；3）分析实验数据，探究研究对象之间的物理机制。

（3）应用前景部分：1）基于实验和理论研究，展望原子与双模纠缠光场相互作用在量子通信和量子计算中的潜在应用前景；2）对研究成果进行总结和评估，并提出未来研究工作的展望。

两纠缠原子与相干态光场相互作用过程中光场的动力学特性

质及非经典相关特性等＿。２ｑ］
原子在一定的纠缠度下，生理想的压缩光更具产有实际意义Ｄｌ。本文同时研究了处于纠缠态￣ｚ］
的二能级原子与相干态光场相互作用过程中，光场压缩随两原子纠缠度及时间的变化关系。
ｉｇ，Ｈｅｅｖｒｉｙｏｃｎｌｇ，Ｈｅｅ３０９，Ｃｈｎ）ｎｆｉＵｎｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｆｉ２００ｉａ
ＡｂｔａｔＴｈｙａｃｌｐｏｅｔｓｏｉｈｑｅｚｎｆｔｎａｇｅｔｍｓｉｔｒｃｉｇｗｉｉｈｓｒｃ：ｅｄｎｍｉａｒｐｒｉｆｌｔｓｕｅｉｇｏｗｏｅｔｎｌｄａｏｎｅａｔｎｔｌｔｅｇｈｇｓｕｅｉｇｉｈｙｔｍｆｃｈｒｎｔｔｒｔｄｅｙｍｅｎｆｔｅｑａｔｍｈｏｙＴｈｅｕｔ — ｑｅｚｎｔｅｓｓｅｏｏｅｅｔｓａｅａｅｓｕｉｄｂａｓｏｈｕｎｕｔｅｒ．ｎｅｒｓｌｓｉｎ
第３卷第１１１期
２００８年１１月
合肥工业大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＴＹＩＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ．１Ｎｏ１１３．１
ＮＯ．２０Ｖ０８
两纠缠原子与相干态光场相互作用过程中光场的动力学特性
ｄｃｔｈｔｔｅｓｕｅｉｇｏｈｐｉａｉｌｅｅｄｎｔｅｄｇｅｆｎａｇｅｎｆｔｅｔａｔｉａｅｔａｈｑｅｚｎｆｔｅｏｔｃｌｅｄｄｐｎｓｏｈｅｒｅｏｔｎｌｍｅｔｆｅｏｗｏｉｎｉｌ — ｄｃａｏｓｎｌｓｎｅｓｐｉａｉｌｔｅｏｔａｉｌａｅｓｕｅｅｎｉｌｎａｙｅｔｎｌｄｓａｅｏｍ．Ｉｅｓｉｔｎｅｏｔｃｌｆｄ，ｈｐｉｌｆｄｃｎｂｑｅｚｄｅｔｅｙｉｎｎａｇｅｔｔｆｅｃｅｒ

T_C模型中光场和原子以及原子与原子之间的纠缠演化_郭亮

T 2C 模型中光场和原子以及原子与原子之间的纠缠演化3郭　亮　梁先庭(宁波大学近代物理研究所与物理系,宁波　315211)(2008年4月5日收到;2008年7月7日收到修改稿) 研究了T 2C 模型中的二能级原子与单模场以及两个二能级原子之间不同初态的纠缠演化.发现,它们之间的形成纠缠是周期演化的,不同初态纠缠演化的周期不同.在一种类W 初态下两原子之间还出现所谓的纠缠猝灭现象.关键词:T 2C 模型,纠缠度,纠缠猝死PACC :0365,03673国家自然科学基金(批准号:10675066)、宁波市自然科学基金(批准号:2008A610098)和王宽诚幸福基金资助的课题. 通讯联系人.E 2mail :xtliang @11引言T avis 2Cummings 模型[1](T 2C 模型)是原子与光场相互作用的一个经典模型.从上个世纪六、七十年代开始,该模型便获得广泛深入的研究,并已是硕果累累[2—4].纠缠是量子系统独有的一种性质,没有经典对应,它描述的是量子系统各子系统之间的量子关联.纠缠是量子信息与量子计算所依赖的基本性质之一.量子系统的纠缠有诸多潜在的应用,纠缠的产生与保持都不容易实现,而且对混态与多体纠缠的度量也存在很多基本的困难.因此,近年来学术界对纠缠态的制备、纠缠态的演化做了广泛的研究.这对量子信息与量子计算[5—13]具有强有力的推动作用.本文在不考虑原子与环境相互作用的情况下,研究了T 2C 模型中原子与光场以及原子与原子之间的纠缠演化.研究表明:场模与原子,原子与原子之间的纠缠是周期演化的,但是原子与原子之间出现了所谓的纠缠猝灭现象.本文用W ootters 的形成纠缠度做度量工具,系统初态选为类W 态.21模　型在T 2C 模型中两个全同原子和光场的相互作用哈密顿量为H =ωa+a +12+ω∑2i =1e i 〉〈e i+λ∑2i =1(a σ+i +σi a +),(1)这里a 和a +为光场湮没和产生算符,σ+i=e i 〉〈g i和σi =g i〉〈e i 为第i 个原子上升与下降算符,λ是原子和光场的耦合系数.2.11初态为类W 态ψ10〉的情况假定光场与两原子处在类W 态ψ10〉下,这里我们取ψ10〉为ψ10〉=a eg 0〉+b ge 0〉+c gg 1〉,(2)其中a2+b2+c2=1.(3)从这个初态出发,由薛定谔方程可以得到任意时刻t 的态矢量为ψ1t 〉=x eg 0〉+y ge 0〉+z gg 1〉,(4)其中x =exp -i32ωt 12a (cosθ+1)+12b (cosθ-1)-i c 12sin θ,y =exp -i32ωt 12a (cosθ-1)+12b (cosθ+1)-i c 12sin θ,第58卷第1期2009年1月100023290Π2009Π58(01)Π0050205物　理　学　报ACT A PHY SIC A SI NIC AV ol.58,N o.1,January ,2009ν2009Chin.Phys.S oc.z=exp-i32ωt-12i a sinθ-i 12b sinθ+c cosθ.(5)这里θ=2λt.首先,我们来计算光场和原子之间的纠缠演化.根据量子力学密度矩阵的定义,由(4)式和标准基矢{e0〉,e1〉,g0〉,g1〉},我们得到T2C模型中光场和原子的相互作用的密度矩阵为ρ13=x200zx3000000y20xz300z2.(6)下面我们采用W ootters意义的形成纠缠度c(ρ13)来度量纠缠.根据W ootters在1997年给出的定义[14] c(ρ)=max{0,λ1-λ2-λ3-λ4},(7)由(7)我们可以得到T2C模型中原子与光场在任意时刻的纠缠度为c(ρ13)=2max(0,xz3).(8)由(5)和(8)式,得到如下三种情况下态ρ13的纠缠度:1)当a=b=c=3Π3或c=6Π3,a=b= 1Π6时,c(ρ13)=2312sin2θcos2θ+11Π2;(9a) 2)当a=6Π3,b=c=1Π6时,c(ρ13)=112(98sin2θcos2θ+84sin2θcosθ+14sin2θ+24cosθ+40)1Π2;(9b) 3)当b=6Π3,a=c=1Π6时,c(ρ13)=112(98sin2θcos2θ-84sin2θcosθ+14sin2θ-24cosθ+40)1Π2.(9c)由(9)式我们可以作出光场和原子的纠缠度c(ρ13)关于θ的图像,横坐标为θ,纵坐标为c(ρ13)(如图1).图1中纠缠度都是周期演化的.但是(9b)与(9c)式演化的周期的是(9a)式演化的周期的4倍. (9b)与(9c)式即a=6Π3,b=c=1Π6,与b= 6Π3,a=c=1Π6时,纠缠在某些时候会出现很小图1　初态为ψ10〉时光场和原子的纠缠度c(ρ13)的演化图(实线、点线、虚线分别代表(9a)、(9b),(9c)式的纠缠度关于θ的图像)的值,但是这些值并不等于零,因此原子与光场之间的纠缠没有所谓的猝死现象[2].其次,我们来计算两个原子之间纠缠演化.由(4)式和标准基矢{ee〉,eg〉,ge〉,gg〉}可以得到原子和原子相互作用的密度矩阵为ρ12=00000x2xy300yx3y20000z2,(10)由(7)我们可以得到T2C模型中原子与原子在任意时刻的纠缠度为c(ρ12)=2max{0,xy3}.(11)由(5)和(11)式,得当a=b=c=3Π3时,c(ρ12)=1Π3+(cos2θ)Π3;(12a) 当a=6Π3,b=c=1Π6或b=6Π3,a=c =1Π6时,c(ρ12)=(49cos4θ+6cos2θ+9)1Π2Π12;(12b) 当a=b=1Π6,c=6Π3时,c(ρ12)=13+13sin2θ.(12c)由(12)式我们可以作出原子和原子的纠缠度c(ρ12)关于θ的图像,横坐标为θ,纵坐标为c(ρ12),(如图2).从图2可以看出,当初态为ψ10〉时,T2C模型中原子之间的纠缠度c(ρ)是θ的正弦函数或余弦函数,而且周期是相同的,只是振幅稍有不同,也没出现c(ρ)=0的情况.也就是说在这种情况下,没有出现量子纠缠猝死的现象.151期郭　亮等:T2C模型中光场和原子以及原子与原子之间的纠缠演化图2　初态为|ψ10〉时原子和原子的纠缠度c (ρ12)关于时间的演化图(实线、点线和虚线分别表示(12a ),(12b ),(12c )式的纠缠度关于θ的图像)2.21初态为类W 态ψ20〉的情况若我们选取初态为另一种类W 态ψ20〉,这里ψ20〉定义为ψ20〉=a ge 1〉+b eg 1〉+c ee 0〉,(13)其中a2+b2+c2=11由这个初态可以得到系统任意t 时刻的态矢量为ψ2t 〉=x 1ee 0〉+x 2eg 1〉+x 3ge 1〉+x 4gg 2〉.(14)由薛定谔方程,得x 1=exp -i52ωt 23c (cos <+2)-i(a +b )6sin <,x 2=exp -i52ωt 12a (cos <-1)+12b (cos <+1)-i c 16sin <,x 3=exp -i32ωt 12a cos <+1+12b (cos <-1)-i c 16sin <,x 4=exp -i 52ωt23c (cos <-1)-i (a +b )3sin <.(15)其中<=2λt .这里我们首先先看光场和原子之间的相互作用.由(14)式和标准基矢{e 0〉,e 1〉,g 1〉,g 2〉}得到一个原子和光场相互作用的密度矩阵为ρ13=x 12x 3x 13x 22x 4x 23x 1x 33x 320x 2x 43x 42,(16)由(7)我们可以得到T 2C 模型中光场与原子在任意时刻的纠缠度为c (ρ13)={0,2(x 32x 22+x 12x 42-x 3x 31x 2x 34-x 4x 32x1x 33)015}.(17)由(15)式和(17)式可以作出初态为ψ20〉时光场和原子的纠缠度c (ρ13)关于<的图像(如图3),这里横坐标为<,纵坐标为c (ρ13).图3　初态为|ψ20〉时光场和原子的纠缠度c (ρ13)演化图(实线、点线、虚线、虚点交错线分别代表a =b =c =3Π3;a =6Π3,b =c =1Π6;b =6Π3,a =c =1Π6和c =6Π3,a =b =1Π6时,c (ρ13)关于<的图像由图3可以看出,这些曲线的周期同为2π时,在a =6Π3,b =c =1Π6和b =6Π3,a =c =1Π6情况下的曲线几乎重合,四条曲线的变化趋势几乎相同,而且都在2nπ处出现了很小的值,也就是说在有些点上光场和原子纠缠度最小,但仍然不是纠缠猝死点.其次,我们来看一下初态为ψ20〉时T 2C 模型两原子之间的相互作用情况.由(14)式和标准基矢{ee 〉,eg 〉,ge 〉,gg 〉可以得到一个原子和光场相互作用的密度矩阵为25物理学报58卷ρ12=x 1200x 22x 2x 3300x 3x 32x 3200x 42,(18)根据(7)式可以得到任意时刻的纠缠度为c (ρ12)=2max{0,x 2x 33-x 1x 34}.(19)由(15)式和(19)式可以作出原子与原子的纠缠度c (ρ12)关于<的图像,横坐标为<,纵坐标为c (ρ12),如图4所示.图4　初态为|ψ20〉时原子与原子的纠缠度c (ρ12)的演化图(实线、点线、虚线、虚点交错线分别代表a =b =c =3Π3;a =6Π3,b =c =1Π6;b =6Π3,a =c =1Π6和c =6Π3,a =b =1Π6时,c (ρ13)关于<的图像)由图4不难看出这四条曲线中有三条是重合的,有一条的振幅是其他三条的一半,而且这四条曲线的周期是一样的.在这个图上出现了前三个图没出现的情况,就是出现c (ρ12)=0的情况,也就是说原子与原子纠缠消失现象,并且是周期性出现的.在这些c (ρ12)=0的地方,原子处于非纠缠状态,这就是说在这种情况下出现了所谓的纠缠猝死现象.31结　论本文研究了T 2C 模型中光场和原子以及原子与原子的纠缠演化问题,通过作图提供了光场和原子以及原子与原子之间形成纠缠度随时间演化的直观图像.结果表明,T 2C 模型中光场和原子之间纠缠的演化呈现周期性,即在某一时刻光场和原子处于纠缠的最大值.同时本文还讨论了T 2C 模型中两个原子之间纠缠演化问题,研究表明原子之间纠缠度也是随时间呈现周期性变化的,但是不同初态其演化的周期也不同.在T 2C 模型的初态为ψ20〉=a ge 1〉+b eg 1〉+c ee 0〉时,得到了一个有趣的现象,即在某些时刻原子与原子之间的纠缠突然消失,一段时间后又突然出现,这就是所谓的纠缠猝死现象.实际上,这个现象是合理的.因为在ψ20〉中,若只发生b eg 1〉→b ee 0〉这样的物理过程,原子与原子之间就不存在纠缠了.这样,便出现纠缠突然消失,即所谓的纠缠猝死现象.而这样的过程在该系统中是有一定的概率发生的.初态为ψ10〉时不会出现这种现象.值得注意的是,本文没有考虑原子与环境的相互作用,事实上环境与原子之间的相互作用是不可避免的[15].环境与原子之间的相互作用必将使得系统的纠缠减小,这方面的进一步研究仍在进行之中.[1]T avis M ,Cumm ings F W 1968Phys .Rev .170379[2]W ang C Z ,Fang M F 2002Acta Phys .Sin .511989(in Chinese )[王诚志、方卯发2002物理学报511989][3]Y u T ,Eberly 2004Phys .Rev .Lett .93140404[4]Huang CJ ,Zhou M ,Li J F ,He H Y2002Acta Phys .Sin .51805(in Chinese )[黄春佳、周　明、厉江帆、贺慧勇2002物理学报51805][5]Zhang Q ,Zhang E Y 2002Acta Phys .Sin .511684(in Cinese )[张　权、张尔扬2002物理学报511684][6]Wu H J ,X ia YJ 1997Chin .Phys .Lett .14808[7]X ia YJ ,K ong X H ,Y an K Z 1996J .Optoelectronics .Laser 7244(in Chinese )[夏云杰、孔祥和、阎珂柱1996光电子・激光7244][8]Zheng S B ,G uo G C 2000Phys .Rev .Lett .852392[9]Vedral V 1997Phys .Rev .Lett .782275[10]Vedral V 1997Phys .Rev .A 564452[11]Vedral V ,Plenio M B 1998Phys .Rev .A 571619[12]Li Ch Z 2000The quantum communicationand quantumcomputation .(Changsha :National University of Defense T echnologyPublishing H ouse )135(in Chinese )[李承祖2000量子通信和量子计算(长沙:国防科技大学出版社)135][13]Y an K Zh ,K ong X H ,X ia YJ 1998Acta .Optica .Sinica 18717(in Chinese )[闫珂柱、孔祥和、夏云杰1998光学学报18717][14]W ootters W K 1998Phys .Rev .Lett .802245[15]Liang X T 2006Phys .Lett .A 34998351期郭　亮等:T 2C 模型中光场和原子以及原子与原子之间的纠缠演化45物理学报58卷Entanglement evolution of field2atom andatom2atom in Tavis2Cummings model3G uo Liang　Liang X ian2T ing(Department o f Physics and Institute o f Modern Physics,Ningbo Univer sity,Ningbo　315211,China)(Received5April2008;revised manuscript received7July2008)AbstractIn this paper we have investigated the entanglement ev olutions between a tw o2level atom and a single2m ode field as well as tw o tw o2level atoms in different W2like initial states in T2C m odel.It is shown that the ev olutions of the formation entanglement between them are periodical,and the periods of the entanglement ev olutions are different according to the difference of the initial states.The so2called sudden death of entanglement occures between tw o atoms as the initial states is some W2like initial state.K eyw ords:T avis2Cumm ings m odel,entanglement,sudden death of entanglementPACC:0365,03673Project supported by the National Natural Science F oundation of China(G rant N o.10675066),Natural Science F oundation of Ningbo City(G rant N o.2008A610098)and K C W ong M agna F oundation in Ningbo University.C orresponding author.E2mail:xtliang@。

异模双光子与二能级原子相互作用系统的纠缠演化

据纠缠方法，提出了用于表示三体及三体中两两问的纠缠程度理量一纠缠量。在量子光学中，由
于双光子子微波激射器的成功运转，光子Ｊ双 —Ｃ模型－成为人们研究的重要模型之一７。Ｒｏ５．Ｊａ
等研究了双光子ＪＣ模型中原子与光场的纠缠 — 及纠缠度Ｊ研究结果表明：，在失谐量等于拉比
ＡｂｔａｔＷｅｓｕｙｆｏｔｅｉｔｒｃｉｎｏｗ・ｅｅｔｍｓｏｒｉａｙｓａｅａｄｔｏｄｆｒｎ。ｓｒｃ：ｔｄｍｈｅａｔｆａｔｏ。ｌｖｌａｏｎａｂｔｒｔｔｎｗｉｅｅｔ－ｒｎｏｒｍｏｅｐｏｏｓｏｎａｇｅｔｔ，ｅｋｎｌｓｆｎａｇｅｎｔｔｆｈｅｄｈｔｎｎｅｔｎｌｄｓｅｔｎｍａｅａａｙｉｏｔｎｌｍｅｔａｅｏｒｅ—ｑｂｔｎａｇｅａｈｓｅｓＴｕｉｅｔｎｌｄ
刘燕勇，志勇刘
（江西理工大学理学院，．江西赣州３１０）４００
摘要：本文从研究初态为一般纠缠态的两个异模光子与初态为一般叠加态的二能级原子的相互作用着手，对
得到的三体纠缠态的纠缠度进行了分析，并进一步讨论了系统初态为某些特殊状态时的纠缠演化。最终都得
基金项目：江西理工大学校级课题资助项目（０８５０）２００Ｘ７。
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Байду номын сангаас
８４・６
江
西

多光子T-C模型中二项式光场与两纠缠原子相互作用的原子纠缠演化

Ｖｏ＿９Ｎ０１Ｉ３．
Ｊｎ２１ａ．００
多光子Ｔ— Ｃ模型中二项式光场与两纠缠原子相互作用的原子纠缠演化
包丽，萨楚尔夫，吴淑梅
（蒙古师范大学物理与电子信息学院．内内蒙古呼和浩特００２）１０２
征值［等．４近几十年来，子光学的重大进展之一就是构造出许多光场的非经典态，项式光场就是其中之量二
一
．
二项式态定义如下：ｊ
—
ｒ
＾Ａｔ１
１
ＩＭ＞一∑ ｌ＞０＜１Ｍ＞０，Ｉ７／（＜叩，）一卢
算结果表明，项式光场系数影响两原子间纠缠演化的周期性，５ｎ（一０ｌ２ … ）二在ｎ＂，，，以外的其他ｎｒ附近的ｌ值
值域内出现纠缠现象．随着光场系数日的增大，出现纠缠现象的时域范围逐渐增加，两原子间的退纠缠时间缩短．原子间的偶极一偶极相互作用可对纠缠度的振荡和纠缠度的大小产生影响．关键词：量子光学；纠缠原子；二项式光场；分转置矩阵负本征值部
考虑两个二能级原子通过多光子跃迁与单模二项式光场相互作用的理论模型，假设两原子的距离与场波长相当，因而原子间的偶极一偶极相互作用不可忽略，时系统的哈密顿量可写为（方一１此取）

与双模腔场发生多光子相互作用的纠缠双原子的纠缠演化特性

些度量纠缠的方法．于系统难免与外界环由
Ｈ＝ｇ（口ｒ＋０） ∑ ：ｎ“ ，ｋｚ
，
＋
０２０＋
２＋
１）
式中
２子为腔肠和一原
●
的自由哈密顿量；表示Ｈ．
关键词：模腔场；子纠缠；分转置矩阵；本征值；缠原子双量部负纠
文献标识码：Ａ
０引言
量子纠缠现象 ¨ 是量子力学区别于经典原
子的最奇特、不可思议的特征之一，最是量子力学
Ｉ
）＝∑ ［，。：ｚＩ，，，：＞＞ｃ（，，一一ｎ，＋ｎ）ｎ
Ｃ（ｌｋ，２ｋ，）＋一，ｌｋ，２ｋ＞＋２ｎ — ｌ凡－２ｔｌｎ－ｌｎ一２
以及原子叠加态参数有关．
Ｃ（ｌｋ，２ｋ，）一十， — ｌｎ一２３ｎ — ｌｎ－２ｔＩｌｋ，２ｋ＞＋
与双模腔场发生多光子相互作用的纠缠双原子的纠缠演化特性
陈国恒任珉周可雅马爱群刘树田。，，，，
（．连交通大学理学院，宁大连１６２；２广州大学工程抗震研究中心，东广州５００；３哈１大辽１０８．广１４５．
如果初始时刻光场处于双模相干态
Ｉ，）＞（ｏ＝∑ ＦＩ２，，＞ｎ
＝

运动纠缠双原子与二项式光场相互作用的纠缠特性

收稿日期：2019-03-20 基金项目：内蒙古自治区自然科学基金(2013MS0115)；内蒙古师范大学“十百千”人才基金(RCPY-2-20JJC312) 作者简介：宫艳丽(1981-),女，呼伦贝尔市阿荣旗人，硕士研究生，副教授,研究方向为量子光学，量子通信，电子技术. 作者简介：萨楚尔夫.E-mail： SacaCininu. edu. cn
第37卷第1期 2020年2月
原子与分子物理学报
JOURNAL OF ATOMIC AND MOLECULAR PHYSICS
doi：10. 3969/j. issn. 1000-0364. 2020.01.017
Vol. 37 No. 1 Feb. 2020
运动纠缠双原子与二项式光场相互作用的纠缠特性
变，影响纠缠周期性的变化且纠缠度随其增大而降低；当场调节参数处于中间值时，场爛呈明显周期性
变化，系统纠缠度最大，退纠缠持续时间最短；光子数的改变不影响场爛演化的周期性，但是会影响周
期内振荡频率和纠缠度的最大值.
关键词：量子光学；运动纠缠双原子；二项式光场；场爛
中图分类号：O431.2
文献标识码：A
文章编号：10000364(2020)01010206
宫艳丽打萨楚尔夫2,张采花2
(1.内蒙古电子信息职业技术学院，呼和浩特市010022$ 2.内蒙古师范大学图书馆，呼和浩特市010022)
摘要：本文主要利用量子爛理论，讨论运动纠缠双原子与二项式光场的量子纠缠特性随时间的演化规
律，结果表明：光场与原子纠缠度依赖于场模结构参数、光场的调节参量以及光子数.场模结构参数改
Quantum entanglement of binomial state light field interacting with tUe moving entangle# diatomic

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4
t t
i=1
! !
q
q
( n ij + 1) , sj = sin nij , s& j = sin t
t
i=1
!
( n ij + 1) , ( 6)
i=1
i= 1
!
q
nij .
= 1 2
e1 e2 g3 g 4 #
g 1 g 2 e3 e 4
,
( 7)
6422
∃ q
物
理
学
报
56 卷
! f ( 0)
q q
+ ( - c1 s 2 s 3 ∀i = 1 ( ni 1 , ni 2 + 1, ni 3 + 1) + ( - i s 1 c 2 c3 ∀i = 1 ( n i 1 + 1, ni 2 , ni 3 )
q q q
# c& ∀i = 1 ( n i 1 , ni 2 - 1, n i 3 - 1) ) g 1 e 2 e 3 1 s& 2 s& 3 # i c& ∀i = 1 ( n i 1 , ni 2 - 1, n i 3 ) ) g 1 e 2 g 3 1 s& 2 c& 3
%
∃
∀
q i= 1
% (- 1) i = 1
q
# s& 1 s& 2 s& 3 ∀i = 1 ( ni 1 - 1, n i 2 - 1, ni 3 ) ) e 1 e2 g 3
q q
# s& 1 c& 2 s& 3 ∀i = 1 ( n i 1 - 1, ni 2 , n i 3 - 1) ) e 1 g 2 e 3 # i s& 1 c& 2 c& 3 ∀i = 1 ( n i 1 - 1, ni 2 , n i 3 ) ) e 1 g 2 g 3
4
共含 32 项 ( 篇幅所
由( 11) 式可看出,
j e j e
∀ o, ∀ &
j
j o
可视为类奇相干
限, 在此未写出 ) . 依次类推 , 对于任意 M ( M ∋2, M 为任意正整数 ) 个原子与 M 个腔场、且原子初始为任意形式纠缠态相互作用的情形均可利用上述方法求出 ! ( t)
M
q
n
% [ ( c1 c 2 c3 ∀i = 1 ( ni 1 , n i 2 , ni 3 )
q q
+ ( - i c1 c 2 s 3 ∀i = 1 ( n i 1 , ni 2 , ni 3 + 1) + ( - i c1 s 2 c3 ∀i = 1 ( n i 1 , ni 2 + 1, ni 3 )
[5 17]
HI =
j= 1
HI =
j= 1
j
j
ej !gj gj !ej
i= 1
!
q
aij
a ij aij ( 1)
+
. 随着量子信息科学的
发展, 有必要进一步研究多个二能级原子与多模腔场相互作用, 这样更能全面反映系统的性质. 本文研究了 M 个二能级原子分别与 M 个多模腔场依赖于强度耦合的相互作用过程 , 发现存储于腔场或原子中的量子纠缠信息可以交换和保持. 由此揭示出一系列不同于现有报道又具有意义的新现象, 为利用目前腔量子电动力学技术
王菊霞
1) 2)
杨志勇
1)
安毓英
1)
1) ( 西安电子科技大学技术物理学院 , 西安
710071) 714000)
2) ( 渭南师范学院物理系, 量子光学与光子学研究所 , 渭南
( 2007 年 3 月 16 日收到 ; 2007 年 4 月 5 日收到修改稿 )
利用全量子理论 , 研究了 M 个二能级原子分别与 M 个多模光场依赖于强度耦合的相互作用过程 . 结果表明 , 控制原子穿越腔场的时间 , 能够实现量子纠缠信息的传递与保持 , 即 t 1 = 互交换 , 其结果利用数值计算原子纠缠度得以证明 ; 当 t 2 = ( 2 ) 时 , 原子和腔场中的纠缠态可以相时 , 原子和腔场中的纠缠态可以各自保持 .
4
进一步对 ! ( t) 塌缩至 ! f ( t1)
4
分析可知 , t 1 =
2, 且对原
子测量结果为 g 1 g 2 g 3 g 4 , e1 e 2 e 3 e 4 时 , 腔场分别 ( 2 ) , 并对
1 2 = 1( ∀o ∀o ∀ 2 3 e
原子状态进行测量, 若测量结果原子处于 g 1 g 2 g 3
!
q
a ij a ij . ( 2)
+
i= 1
i= 1
!
q
a ij a ij
+
i= 1
!
q
a
+ ij
i= 1
!
q
cos a aij
+ ij
t
i= 1
!
q
a ij a ij
+
为了简明又不失一般性, 在此先以 M = 3( 三个原子, 三个腔场) 为例说明系统态矢的演化规律. 假设 t = 0 时原子初态处于最大纠缠态 , 腔场处于一般相干态 ! a ( 0) ! f ( 0) 式中 , ∀
∀ &
1 e
∀ & e) .
∀e=
j
i= 1
!
q
i= 1 n ∃
i1
! !
q q
q
F 2 ni 1 ∀i = 12 n ij ,
q
q
∀o =
i= 1
j
n
!
q
i= 1 n
i1
F 2 ni 1 ( - i ) ( - 1) i= 1
ij
当 M = 2 时 , 假设腔场初始处于类奇偶相干纠缠态 ! ( 0)
11 期
+
王菊霞等 : 多模光场与二能级原子相互作用的纠缠交换与保持
6421
a j ( a j ) 表示第 j 个腔场中光子的湮没 ( 产生) 算符 ; 若原子和腔场的初始态分别为 ! a ( 0) , 则系统的初态为 ! ( 0) = ! a ( 0) 任意时刻系统的态矢量为 ! ( t) ! f ( 0) , ! f ( 0) , 那么 = u( t ) ! ( 0)
j
简便起见, 在此取
=
( j = 1, 2, ∀, M ) .
ej ,
gj , 分别表示第 j 个原子处于激发态和基态,
* 陕西省自然科学基金 ( 批准号 : 2001S104, 2004A19) 、渭南师范学院重点科研基金 ( 批准号 : 06YKF012) 资助的课题 . E mail: wnwjx@ tom. com
∃ 1 o
, ! f ( t1) & 4 出现的概率仍然均为 0 5.
∀ & ∀ &
2 e
2 o
另外, 从其他形式原子纠缠态出发 , 并取不同 M 值 , 同样可得出类似结论, 根据此规律可直接写 ( 10) 出任意个原子分别与腔场相互作用时的表达式, 从而将存储于原子中的量子信息原子纠缠态传递给腔场 . 3 2 类奇偶相干纠缠态向原子的传递
q q
+ ( - s 1 c 2 s 3 ∀i = 1 ( ni 1 + 1, n i 2 , ni 3 + 1) + ( - s 1 s 2 c 3 ∀i = 1 ( ni 1 + 1, n i 2 + 1, ni 3 ) + ( is 1 s 2 s 3 ∀i = 1 ( ni 1 + 1, ni 2 + 1, ni 3 + 1)
q
# i c& ∀i = 1 ( n i 1 , ni 2 , n i 3 - 1) ) g 1 g 2 e 3 1 c& 2 s& 3 # c& ∀i = 1 ( ni 1 , n i 2 , ni 3 ) ) g 1 g 2 g 3 ] , ( 5) 1 c& 2 c& 3
q q
其中 cj = cos c& j = cos 当 M = 4 时 , 假设 ! a ( 0)
第 56 卷第 11 期 2007 年 11 月 1000 3290 2007 56( 11) 6420 07
物
理
学
报
ACTA PHYSICA SINICA
Vol. 56, No. 11, November, 2007 2007 Chin. Phys. Soc.
多模光场与二能级原子相互作用 * 的纠缠交换与保持
3
.
3 量子纠缠信息的交换
3 1 原子纠缠态向腔场的传递由 ( 5) 式可知, 如果控制原子穿越腔场的速度 , 即使原子与腔场相互作用时间为 t 1 = 状态 , 腔场将塌缩至 ! f ( t1)
3 1 2 3 = 1( ∀o ∀o ∀o 2
, ! f ( t1) & 3 出现的概率均为 0 5.
态; ∀ , ∀ & 为类偶相干态 . 那么 , ( 9) , ( 10) 式为类奇偶相干最大纠缠态 . 可见 , 通过控制原子穿越腔场的时间 , 并对原子态进行测量, 就能达到将原子最大纠缠态转化为腔场最大纠缠态的目的, 实现离散量子比特纠缠态向连续变量纠缠态的传递, 同时也可看成是一种连续变量腔场纠缠态的制备方法. 计算得知 ! f ( t1 )
∀
4
4 e
# ! f ( t1) & 4 = ( 9) 且 ! f ( t1 )