广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷-Word版含答案

2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（）A．{3，4}B．{﹣3，3，4}C．{﹣2，3，4}D．{﹣3，﹣2，2，3，4} 2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A B C D．43．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β4．已知命题p：∀x∈R，2x2，命题q：∃x∈[0，使sinx+则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）A B C D6m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离）A BC D7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A．6 B．9 C．12 D．188，且|=2，|=1+的夹角为（）A B C D9．已知函数f（x）=cos（2x）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是③函数f（x，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）D12．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2bc，sinC=2sinB，则A=．14．设x，y，则z=2x﹣y的最小值为．15．设l1为曲线f（x）=e x+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，则直线l1与l2的距离为．16．已知双曲线C=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为．三、解答题17．（12分）设数列{a n}的前项和为S n，且S n，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求此多面体的全面积．19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7，的精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：，=94=945）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x（其中a为常数，a∈R）．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）四、选修题22．（10分）已知曲线C1（θ为参数），以坐标原点为极点，x C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．五、选修题23．（10分）设函数f（x）=|x|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（）A．{3，4}B．{﹣3，3，4}C．{﹣2，3，4}D．{﹣3，﹣2，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中不等式的解集，确定出M，求出M与N的交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∵N=N={﹣3，﹣2，2，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A B i C i D．4【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出．．【解答】解：∵|4+3i|=5．∴（3﹣4i）z=|4+3i|，化为，则z．故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题．3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；运动思想；分析法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于A，如图，m∥α，α∩β=n，此时m，n异面，故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，∴则m⊥n，故C正确；对于D，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β内，故D错误．∴正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面位置关系的判断，是中档题．4．已知命题p：∀x∈R，2x＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sinx+，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．【解答】解：命题p：∀x∈R，2x＞2，当x=0时，命题不成立．所以命题p是假命题，则￢p是真命题；命题q：∀x∈[0]，使sinx+sin（x）∈[1]，所以∃x∈[0]，使sinx+，不正确；则￢q是真命题，所以￢p∧￢q．故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题真假的判断，考查三角函数以及基本不等式的应用，考查计算能力．5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数=6，由此能求出选出的2名教师来自同一学校的概率．【解答】解：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，从这6名教师中任选2名，基本事件总数，选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数=6，选出的2名教师来自同一学校的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点，则此椭圆的方程为（）A BC D【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；分析法．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．8，且|=2，|=1+的夹角为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．【解答】，且|=2，|=1，=1．=22+2×1=6，．∴，+．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．9．已知函数f（x）=cos（2x）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是③函数f（x，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解+析式．①由周期公式求周期，再由f（0）≠0说明命题错误；②③直接代值验证说明命题正确；④由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确．=．，即函数f（x）的最小正周期为π，，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；∵，∴函数f（x）图象的一条对称轴是．命题②正确；∵，∴函数f（x，0）．命题③正确；，得：．∴函数f（x）的递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．命题④正确．∴正确结论的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题．10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=e x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解+析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e ﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故这个几何体的体积，故选：C．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．12．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A BC D【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的性质得到周期性，由函数零点转换为两图象相交，由数形结合得到m的范围．【解答】解：∵任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．∴函数f（x）的周期是4，∵在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，即函数f（x）与函数h（x）=mx﹣m在区间[﹣5，3]上有三个不同的交点，在同一直角坐标系上画出两个函数的图象：≤m≤m，故选B．【点评】本题考查函数的性质，函数零点转换，数形结合．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2bc，sinC=2sinB，则A=30°．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】sinB利用正弦定理化简得：b，代入得a2﹣b22，即a2=7b2，，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．设x，y，则z=2x﹣y的最小值为﹣2．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y的最小值．z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，，解得x=﹣1，y=0，即A（﹣1，0），代入z=﹣2，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．设l1为曲线f（x）=e x+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，则直线l1与l2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用切线的斜率，求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：曲线f（x）=e x+x，可得f′（x）=e x+1，设l1为曲线f（x）=e x+x（e 为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，可得：切点的横坐标x，e x+1=2，解得x=0，纵坐标为：1，则直线l1与l2．．【点评】本题考查函数的导数的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．16．已知双曲线C=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，即有4c2=20a2﹣8a2，即c2=3a2，可得即．．【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）设数列{a n}的前项和为S n，且S n，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）可求数列{a n}的通项，故可用错【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=）﹣），经验证当n=1，从而b1=a1=1，，又因为{b n}为等差数列，所以公差d=2，∴b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，故数列{a n}和{b n}，b n=2n﹣1．，+（2n﹣1）•2n﹣1①①×2+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n②﹣（2n﹣1）•2n=1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n．∴数列{c n}的前n．【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；（Ⅱ）求此多面体的全面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在△BAD中，由余弦定理求得，可得AB2=AD2+BD2，得AD⊥BD．再由已知可得CD⊥BD BD⊥平面ADG；（Ⅱ）由已知可得，AG∥EF，AE∥GF，得四边形AEFG为平行四边形，然后求出各面面积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得，则AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CD⊥BD，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG；（Ⅱ）由已知可得，AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，GD=AD=1，∴．EB=AB=2，∴．过G作GH∥DC交CF于H，得FH=2，∴FC=3．过G作GM∥DB交BE于M，得，ME=1，∴GE=2．，∴sin∠．．该几何体的全面积S=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查柱、锥、台体表面积的求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7，的精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公，=94=945）（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用前5=5=50，代入y=6.5x+a，可得a，进而定点y的预报值．（Ⅱ），，≈6.83=18.93=6.83，计算可得并且判断出结论．（Ⅲ）由题意，1、3、5、6这4察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k），可得X的分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）利用前5（2+4+5+6+8）=5（30+40+60+50+70）=50，∵y=6.5x+a，∴a=50﹣6.5×5=17.5，∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，当x=1时，y=6.5+17.5=24，∴y的预报值为24．=4=46.25=94，=945，∴≈6.83，=46.25﹣6.83×4=18.93，=6.83=18.93，b=6.5，a=17.5≈5%，≈8%，均不超过10%，∴使用位置最接近的已有旧井6（1，24）．（Ⅲ）由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，∴勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，P（X=k），可得P（X=2），P（X=3），P（X=4）．∴X的分布列为：【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；圆心C 在原点时，圆C的面积最小，可得圆C1的方程；（Ⅱ）先求出b，再利用韦达定理，结合|AB|+|CD|（x1﹣x3）（x2﹣x4）（x1+x2﹣x3﹣x4），可得结论．【解答】解：（I）∵动圆圆心到点F（1，0）的距离等于到定直线x=﹣1的距离，∴动圆圆心的轨迹C为以F为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，∴动圆圆心的轨迹方程为y2=4x．圆心C在原点时，圆C的面积最小，此时圆C1的方程为x2+y2=1；（II）F（1，9），设B（x1，y1），D（x2，y2），A（x3，y3），C（x4，y4），，得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△＞0，b＜2，x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2，∵直线BF，DF的倾斜角互补，∴k BF+k DF=0，∵k BF+k DF，∴y2（x1﹣1）+y1（x2﹣1）=0，∴x1x2+（b）（x1+x2）﹣2b=0，代入解得，，得5x2+2x﹣25=0，∴x3+x4=，∴|AB|+|CD|（x1﹣x3）（x2﹣x4）（x1+x2﹣x3﹣x4）．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x（其中a为常数，a∈R）．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x2∈[1，e]时，不等式f （x1）﹣g（x2）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]，通过讨论a的范围，集合函数的单调性求出a的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x），（x≠0），①a≤0时，g′（x）＞0恒成立，于是g（x）的递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）；②a＞0时，由g′（x）＞x，由g′（x）＜0＜x＜0x（x），，+，0），（0，）递减，综上，a≤0时，g（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增，a＞0g（x），，+，0），（0）递减；（Ⅱ）a＞0时，对于任意x1，x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立，等价于f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]，∵a＞0，∴f（x）=alnx+2a在[1，e]递增，∴f（x）min=f（1）=2a；由（Ⅰ）得，≥e，即a≥e2时，g（x）在[1，e]递减，g（x）max=g（1）=1+a，2a＞1+a，∴a＞1；故a≥e2时，f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]成立，②1＜e时，g（x）max=max{g（1），g（e）}，当e≤a＜e2时，g（1）＞g（e），g（x）max=g（1）=1+a，2a＞1+a，∴a＞1，故e≤a＜e2时，f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]成立，当1≤a＜e时，g（x）max=g（e）=e，2a＞e，得a，又1≤a＜e，＜a＜e时，f（x）min＞g（x）max，x∈[1，e]成立；≤1，即0＜a≤1时，g（x）max=g（e）=e，2a＞e，得a与0＜a≤1矛盾，综上，存在实数a，+∞）时，对于任意x1，x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．四、选修题22．（10分）已知曲线C1（θ为参数），以坐标原点为极点，x C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；数形结合；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1，C1的平面直角坐标方程，把两式作差，得y=﹣x，代入x2+y2=4y，能求出曲线C1与C2交点的平面直角坐标．|AB|最大时|AB|，O到AB，由此能求出△OAB【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1（θ为参数），∴曲线C1的平面直角坐标方程为（x+2）2+y2=4．又由曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，把两式作差，得y=﹣x，代入x2+y2=4y，得2x2+4x=0，，∴曲线C1与C2交点的平面直角坐标为（0，0），（﹣2，2）．（Ⅱ）如图，由平面几何知识可知：当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，O到AB∴△OAB的面积为．【点评】本题考查两曲线交点的平面直角坐标的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的相互转化及应用．五、选修题23．（10分）设函数f（x）=|x|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】转化思想；分类法；不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）当m时，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范围．当0＜m时，f（1）=1+（1﹣2m）=2﹣2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）＞10恒成立．综合可得m 的范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x|+|x﹣2m|≥|x﹣（x﹣2m）|=+2m|+2m≥2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1|+|1﹣2m|，当m时，f（1）=1﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化简为m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此时m，1）∪（4，+∞）．当0＜m时，f（1）=1+（1﹣2m）=2﹣2m关于变量m单调递减，故当时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）＞10恒成立．综上可得，m的范围为（0，1）∪（4，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，注意分类讨论，属于中档题．。