1.3 分式综合测试题
中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)
中考数学总复习《分式综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠02．（2023•济南二模）计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4．（2023•温州二模）化简的结果为（）A．a B．a﹣1C．D．a2﹣a5．（2023•振兴区校级一模）若x，y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值一定保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时7．（2023•永修县三模）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．（2023•竞秀区二模）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①乙：＝……＝……②＝……③＝1……④①＝……②＝……③＝1……④A．甲、乙都错B．甲、乙都对C．甲对，乙错D．甲错，乙对9．（2023•利辛县模拟）若2m＝5，5n＝2，则的值为（）A．B．1C．D．210．（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z 的值为（）A．12B．14C．D．9二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•碑林区校级模拟）若分式的值为0，则x 的值为．12．（2023•惠安县模拟）计算20+3﹣1的结果等于．13．（2023•长岭县模拟）计算结果是．14．（2023•广饶县校级模拟）若+＝3，则的值为．15．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝．16．（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。
苏科版初中数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》同步练习卷
苏科新版九年级上学期《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》同步练习卷一．选择题（共6小题）1．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则（x1﹣2）•（x2﹣2）的值为（）A．2B．4C．5D．﹣22．m为有理数，且方程2x2+（m+1）x﹣（3m2﹣4m+n）＝0的根为有理数，则n的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣63．已知实数a、b满足a+8b﹣2b2＝7，当b在1≤b≤4的范围内取值时，a可取的整数值有（）个．A．6B．7C．8D．94．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p＝0的两实根都是整数，则整数p的取值可以有（）A．2个B．4个C．6个D．无数个5．方程的正整数解的组数是（）A．0B．1C．2D．36．以x为未知数的方程2007x+2007a+2008b＝0（a，b为有理数，且b＞0）有正整数解，则ab是（）A．负数B．非负数C．正数D．零二．填空题（共13小题）7．已知实数α，β分别满足α2﹣3α﹣11＝0，β2﹣3β﹣11＝0，且α≠β，则+＝．8．一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为．9．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2＝．10．若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是．11．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为；12．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143＝0的两个根都是整数，则a的值是．13．如果m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，那么m+n的值为．14．当整数m＝时，关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0与mx2﹣6x+9＝0的根都是整数．15．设方程x2+px+q＝0的两根x1，x2均为正整数，若p+q＝28，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝．16．方程6（6a2+3b2+c2）＝5n2的所有整数解是．17．a、b是整数，且满足|a﹣b|+|ab|＝2，则ab＝．18．方程的整数解有组．19．试证：如果整系数二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个偶数．三．解答题（共12小题）20．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两根，不解方程求：（1）+的值；（2）a2+3a+b的值．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝22+x1x2，求实数m的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝23，求k的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．24．已知x1、x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1、x2满足x1x2﹣x1＝4+x2，求实数a的值．25．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．26．m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．27．试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r﹣2＝0有根且只有整数根，求r的值．28．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？29．若二次方程x2+2px+2q＝0有实根，其中p、q为奇数，证明：此方程的根是无理数．30．设m为整数，且4＜m＜40，方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8＝0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．31．若关于x的方程（k2﹣2k）x2﹣（6k﹣4）x+8＝0的解都是整数，试求实数k 的值．苏科新版九年级上学期《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则（x1﹣2）•（x2﹣2）的值为（）A．2B．4C．5D．﹣2【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）和x1x2的值，再把所求代数式化为两根和与两根积的式子即可求得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，则原式＝x1x2﹣2x1﹣2x2+4＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣1）+4＝﹣1+2+4＝5，故选：C．【点评】本题主要考查根与系数的关系，把所求代数式化为两根和与两根积的形式是解题的关键．2．m为有理数，且方程2x2+（m+1）x﹣（3m2﹣4m+n）＝0的根为有理数，则n的值为（）A．4B．1C．﹣2D．﹣6【分析】运用一元二次方程根的判别式，确定m与n的关系，结合已知求出．【解答】解：由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数，△＝（m+1）2+4×2×（3m2﹣4m+n）＝25m2﹣30m+1+8n，要使对任意有理数m，均为有理数，△必须是m的完全平方式，此方程必定有两个相等的根．∴△＝302﹣4×25×（1+8n）＝0，解得n＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及数的规律，有一定综合性．3．已知实数a、b满足a+8b﹣2b2＝7，当b在1≤b≤4的范围内取值时，a可取的整数值有（）个．A．6B．7C．8D．9【分析】先对原方程进行变形，将其转化为a与b的函数关系式，然后根据自变量b的取值范围来确定a的取值．【解答】解：由a+8b﹣2b2＝7，得a＝2（b﹣2）2﹣1，∵1≤b≤4，∴﹣1≤b﹣2≤2，∴﹣1≤2（b﹣2）2﹣1≤7，即﹣1≤a≤7，∴a可取的整数值有：﹣1、0、1、2、3、4、5、6、7共9个．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根的知识点，在解答此题时，首先将a转化成关于b的一元二次方程的关系式，然后再根据定义域来确定值域．4．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p＝0的两实根都是整数，则整数p的取值可以有（）A．2个B．4个C．6个D．无数个【分析】求得和为﹣5，积为p的所有整数解，也就求得了p的个数．【解答】解：∵﹣5+0＝﹣5；﹣4+（﹣1）＝﹣5；﹣3+（﹣2）＝﹣5；1+（﹣6）＝﹣5；2+（﹣7）＝﹣5；3+（﹣8）＝﹣5；4+（﹣9）＝﹣5…∴p＝﹣5×0＝0或﹣4×（﹣1）＝4或﹣3×（﹣2）＝6或1×（﹣6）＝﹣6或2×（﹣7）＝﹣14；或3×（﹣8）＝﹣24；或4×（﹣9）＝﹣36…．故选：D．【点评】本题考查求有整数解的一元二次方程系数的问题；用到的知识点为：有整数解的一元二次方程的常数项分解的2个数的和应等于一次项是系数．5．方程的正整数解的组数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用已知条件将方程变形，整理为平方差形式，分析两数相乘所有的可能．【解答】解：∵，可变形为：（x﹣7）（y﹣7）＝49∵x，y为整数，当x＝14时，y＝14，当x＝8时，y＝56，当x＝56时，y＝8，∴其他数据都在不符合要求，符合要求的只有三组．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，整理为整式方程后再进行分析解决，题目比较简单．6．以x为未知数的方程2007x+2007a+2008b＝0（a，b为有理数，且b＞0）有正整数解，则ab是（）A．负数B．非负数C．正数D．零【分析】首先把方程变形2007（x+a）＝﹣2008b，根据b＞0可得x+a＜0，进而得到x＜﹣a，再根据方程有正整数解可得：﹣a＞1，即有a＜﹣1，继而得到ab＜0．【解答】解：原方程可化为：2007（x+a）＝﹣2008b，∵b＞0，∴﹣2008b＜0，∴x+a＜0，∴x＜﹣a，若方程有正整数解，则须使得：﹣a＞1，即有：a＜﹣1，∴ab＜0故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程整数根的解法，以及整数的奇偶性，题目比较简单．二．填空题（共13小题）7．已知实数α，β分别满足α2﹣3α﹣11＝0，β2﹣3β﹣11＝0，且α≠β，则+＝﹣．【分析】由α、β分别满足α2﹣3α﹣11＝0，β2﹣3β﹣11＝0，可得α，β是方程x2﹣3x﹣11＝0的两个根，根据根与系数的关系，求出α2+β2，代入变形后的代数式得结果．【解答】解：∵实数α、β分别满足α2﹣3α﹣11＝0，β2﹣3β﹣11＝0，∴实数α，β是方程x2﹣3x﹣11＝0的两个根，∴α+β＝3，α•β＝﹣11．∵α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝9+22＝31∴+＝＝﹣．故答案为：﹣【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程解的定义．解决本题的关键是：根据α、β分别满足两个方程而得到α、β是同一个方程的两个根．8．一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为a和b，则a2+b2的值为26．【分析】根据韦达定理得a+b＝﹣4，ab＝﹣5，代入a2+b2＝（a+b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：∵方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为a和b，∴a+b＝﹣4，ab＝﹣5，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16+10＝26，故答案为：26．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2＝﹣4．【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，则x1﹣x2＝﹣＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．10．若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是15．【分析】由根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1•x2的值，代入求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2，∴x12+x22﹣x1•x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝32﹣3×（﹣2）＝15，故答案为：15．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2018；【分析】根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b＝﹣1，a2+a﹣2019＝0，变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2019＝0，∴a2+a＝2019，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2019+（﹣1）＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出a+b＝﹣1和a2+a＝2019是解此题的关键．12．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143＝0的两个根都是整数，则a的值是18．【分析】首先将方程组5x2﹣5ax+26a﹣143＝0左右乘5得25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39＝0，再分解因式．根据39为两个整数的乘积，令两个因式分别等于39分解的整因数．讨论求值验证即可得到结果．【解答】解：∵5x2﹣5ax+26a﹣143＝0⇒25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39＝0，即（5x﹣26）（5x﹣5a+26）＝39，∵x，a都是整数，故（5x﹣26）、（5x﹣5a+26）都分别为整数，而只存在39＝1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，①当5x﹣26＝1、5x﹣5a+26＝39联立解得a＝2.8不符合，②当5x﹣26＝39、5x﹣5a+26＝1联立解得a＝18，③当5x﹣26＝3、5x﹣5a+26＝13联立解得a＝8.4不符合，④当5x﹣26＝13、5x﹣5a+26＝3联立解得a＝12.4不符合，∴当a＝18时，方程为5x2﹣90x+325＝0两根为13、﹣5．故答案为：18．【点评】本题考查因式分解的应用、一元二次方程的整数根与有理根．解决本题的关键是巧妙利用39仅能分解为整数只存在39＝1*39或39*1或3*13*13*3或四种情况，因而讨论量，并不大．13．如果m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，那么m+n的值为3，或5，或6，或2．【分析】根据条件|m﹣2|+|m﹣n|＝1，分情况讨论①|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1；②|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0；然后分别可以求出m的值，进而得到n的值，最后分别计算m+n的值．【解答】解：当|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．当|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．综上，m+n＝3，或5，或6，或2．故答案为：3或5或6或2．【点评】此题主要考查了有理数的绝对值和数学中的分类讨论思想的运用，分类讨论时要考虑全面，此题比较简单，基础性较强．14．当整数m＝1时，关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0与mx2﹣6x+9＝0的根都是整数．【分析】方程若有解，则方程根的判别式△≥0，求出满足条件的m的取值范围，并求两个解集的公共部分．【解答】解：若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+9＝0，则△＝36﹣36m≥0，解得m≤1，若关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5＝0，则△＝16m+20≥0，m≥﹣，故﹣≤m≤1，∵m为整数，m＝﹣1，0，1，m＝0时方程mx2﹣6x+9＝0不是一元二次方程，故应舍去，当m＝﹣1时方程mx2﹣6x+9＝0即x2+6x﹣9＝0，解得：x＝﹣3±3，方程的解不是整数，当m＝1时，x2﹣6x+9＝0解得：x1＝x2＝3，两方程的解都为整数，故答案为：m＝1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和根的判别式等知识点，题目比较典型．15．设方程x2+px+q＝0的两根x1，x2均为正整数，若p+q＝28，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝29．【分析】首先利用根与系数的关系得出有关x1，x2的方程，利用质数的性质得出方程的解．【解答】解．x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，p+q＝x1x2﹣x1﹣x2＝28，X1＝＝1+，因为两根均为正整数，且29为质数，所以x2＝2 或x2＝30，即方程可化为（x ﹣2）（x﹣30）＝0，∴方程的两根分别为2，30，（x1﹣1）（x2﹣1）＝29．故填：29．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的性质，题目比较典型．16．方程6（6a2+3b2+c2）＝5n2的所有整数解是a＝b＝c＝m＝0．【分析】先观察，易得a＝b＝c＝n＝0是方程6（6a2+3b2+c2）＝5n2（1）的一组解，根据（1）可推知b和d具有相同的奇偶性，然后根据若b和d同为奇数与b和d同为偶数两种情况讨论，最终得知只有a＝b＝c＝m＝0一组解．【解答】解：显然，a＝b＝c＝n＝0是方程6（6a2+3b2+c2）＝5n2（1）的一组解．为求（1）的整数解，只须求出它的正整数解即可，而对于正整数解，只要求出a，b，c，n互质的解即可，为此设（a，b，c，n）＝1．由方程（1）可知，6是5n2的约数，因为6与5互质，所以6是n2的约数，从而6是n的约数，进一步5n2有约数36，因此6又是6a2+3b2+c2的约数，即6是3b2+c2的约数，所以3是c2的约数，故可设n＝6m，c＝3d，代入（1）得2a2+b2+3d2＝10m2（2）b2+3d2＝10m2﹣2a2所以b和d具有相同的奇偶性．①若b和d同为奇数，考察用8除以（2）式两边所得的余数：式（2）左边被8除的余数为2+1+3＝6或0+1+3+4；式（2）右边被8除的余数为0或2．此时方程（2）无解，从而方程（1）无解．②若b和d同为偶数，由a，b，d，n互质可知，a为奇数，（2）式左边被8除的余数为2+（0或4）+（0或3）≠8，所以（2）的左边不能被8整除，从而（2）的右边10m2不能被8整除，m一定为奇数；这样可设a＝2a1﹣1，b＝2b1，d＝2d1，m＝2m1﹣1，其中a1，b1，d1，m1都是正整数，则方程（2）化为2a1（a1﹣1）﹣10m1（m1﹣1）﹣2＝﹣（b12+3d12），10m1（m1﹣1）﹣2a1（a1﹣1）+2＝b12+3d12（3）由于m1（m1﹣1）及a1（a1﹣1）为偶数，则（3）式左边为偶数，且被4除余2，而右边b1和d1不能同为偶数，否则（3）式右边能被（4）整除，（3）式不能成立，然而b1和d1同为奇偶时，（3）式右边仍能被4整除，（3）式不能成立，于是，方程（2）无解，从而方程（1）无解．综上讨论知，方程只有一组解a＝b＝c＝m＝0．【点评】此题考查了方程的解的推理过程，体现了探索发现的过程，通过反证法得出矛盾，逐步去掉多余的信息是解题的关键．17．a、b是整数，且满足|a﹣b|+|ab|＝2，则ab＝0．【分析】首先根据|a﹣b|+|ab|＝2分情况讨论，可以分成三种情况；（1）|ab|＝0，|a﹣b|＝2；（2）|ab|＝1，|a﹣b|＝1；（3）|ab|＝2，则|a﹣b|＝0再根据条件a、b是整数分别讨论即可．【解答】解：（1）若|ab|＝0，则|a﹣b|＝2则ab之中必有一个为0若a＝0，则|b|＝2，则b＝±2若b＝0，则|a|＝2，则a＝±2∴ab＝0（2）若|ab|＝1，则|a﹣b|＝1∵a、b是整数∴不存在（3）若|ab|＝2，则|a﹣b|＝0∵|a﹣b|＝0∴a＝b又∵|ab|＝2∴不存在综上：ab＝0【点评】此题主要考查了求方程整数解与分类讨论数学思想的综合运用，主要根据条件考虑全面，不要漏掉每一种符合条件的情况，此题综合难度较大．18．方程的整数解有4组．【分析】首先将y用x表示，平方后根据已知条件分析各项数据，得出所有的可能．【解答】解：∵，∴＝x＝1998+y﹣2已知x，y为非负整数，所以1998y是个完全平方数，∵1998＝2×3×3×3×37，y＝2×3×37＝222，x＝888 或者y＝2×3×37×2×2＝888，x＝222，0也是整数，0也有平方根．∴整数解有（888，222），（222888，），（0，1998）和（1998，0）共4组．故答案为：4．【点评】此题主要考查了方程整数解的有关知识，以及完全平方数，题目比较简单．19．试证：如果整系数二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个偶数．【分析】先假设a、b、c全是奇数，根据根与系数的关系，利用判别式求得x的值x＝，可见存在有理根，即设为有理数n，假设n为偶数，与已知矛盾，从而得到n只能为偶数，进一步证得a，b，c中至少有一个是偶数．【解答】证明：假设a、b、c全为奇数△＝b2﹣4ac≥0有：x＝，可见存在有理根，即设为有理数n，∴b2﹣4ac＝n2，∴（b﹣n）（b+n）＝4ac，∵若n为偶数，（b﹣n）（b+n）＝奇数×奇数＝奇数≠4ac，∴n只能为奇数，b﹣n为偶数b+n为偶数，∴（b﹣n）（b+n）＝偶数×偶数＝2a×2c（a≤c），即b﹣n＝2a，b+n＝2c，解得：b＝a+c，此时b＝奇数+奇数＝偶数，与原假设矛盾，∴原假设不成立．∴如果整系数二次方程ax2+bx+c＝0存在有理根，那么a、b、c至少有一个是偶数．【点评】本题考查了一元二次方程的整数根与有理根、整数的奇偶性问题，注意对于不能直接证明的问题，采用反证法往往是一种不错的方法．三．解答题（共12小题）20．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两根，不解方程求：（1）+的值；（2）a2+3a+b的值．【分析】根据根与系数的关系结合一元二次方程的解可得出：a2+2a＝5，a+b＝﹣2，ab＝﹣5．（1）将a+b＝﹣2、ab＝﹣5代入+＝中即可求出结论；（2）将a2+2a＝5、a+b＝﹣2代入a2+3a+b＝（a2+2a）+（a+b）中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两根，∴a2+2a＝5，a+b＝﹣2，ab＝﹣5．（1）+＝＝＝﹣；（2）a2+3a+b＝（a2+2a）+（a+b）＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用根与系数的关系结合一元二次方程的解找出a2+2a＝5、a+b＝﹣2、ab＝﹣5是解题的关键．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝22+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）计算其判别式，由方程根的情况可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可用m表示出两根之和、两根之积，则可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2﹣3）＝8m+16，当方程有两个不相等的实数根时，则有△＞0，即8m+16＞0，解得m＞﹣2；（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，得x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2﹣3，∵x12+x22＝22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2，∴[2（m+1）]﹣2（m2﹣3）＝6+（m2﹣3），化简，得m2+8m﹣9＝0，解得m＝1或m＝﹣9（不合题意，舍去），∴实数m的值为1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝23，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根得出△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣3）＝﹣8k+5≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3＝0有两个实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣3）＝﹣4k+13≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k﹣1）2﹣2（k2﹣3）＝2k2﹣4k+7，∵x12+x22＝23，∴2k2﹣4k+7＝23，解得k＝4，或k＝﹣2，∵k≤，∴k＝4舍去，∴k＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根得出△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+k﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）＝2k2﹣6k+3，∵x12+x22＝11，∴2k2﹣6k+3＝11，解得k＝4，或k＝﹣1，∵k≤，∴k＝4（舍去），∴k＝﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24．已知x1、x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1、x2满足x1x2﹣x1＝4+x2，求实数a的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算；（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0有两个实数根，∴（2a）2﹣4（a﹣6）×a≥0，a﹣6≠0，解得，a≥0且a≠6；（2）∵x1、x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∵x1x2﹣x1＝4+x2，∴x1x2＝4+x2+x1，即＝4+，解得，a＝24．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立．25．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）由根与系数的关系可用k表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．26．m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72＝0有两个不相等的正整数根．【分析】首先根据已知条件可得m2﹣1≠0，进而得到m≠±1，然后根据根的判别式△＞0，可得m≠3；再利用求根公式用含m的式子表示x，因为，方程有两个不相等的正整数根，所以分情况讨论m的值即可．【解答】解：∵m2﹣1≠0∴m≠±1∵△＝36（m﹣3）2＞0∴m≠3用求根公式可得：x1＝，x2＝∵x1，x2是正整数∴m﹣1＝1，2，3，6，m+1＝1，2，3，4，6，12，解得m＝2．这时x1＝6，x2＝4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的二次项系数不能为0，根的判别式和求方程的整数解的综合运用，还用到了数学中的分类讨论思想，综合性较强．27．试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r﹣2＝0有根且只有整数根，求r的值．【分析】由于方程的类型已经确定，则r≠0，由根与系数关系得到关于r的两个等式，利用因式（数）分解先求出方程两整数根．【解答】解：由题意可得：r≠0时，设方程的整数根为x1，x2，不妨设x1≤x2，由根据系数关系可得：x1+x2＝＝﹣1﹣①，x1x2＝＝3﹣②，②﹣①得：x1x2﹣（x1+x2）＝4，则x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，由x1≤x2得：x1﹣1≤x2﹣1，5＝1×5＝（﹣5）×（﹣1），∴或，解得：或，将上述x1，x2的值代入②得：12＝3﹣或0＝3﹣解得：r＝﹣或，故存在有理数r的值为：﹣或．【点评】本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．在解答此题时，利用了一元二次方程的根与系数的关系．28．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？【分析】（1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强．29．若二次方程x2+2px+2q＝0有实根，其中p、q为奇数，证明：此方程的根是无理数．【分析】分别假设方程的根为奇数、偶数、分数，然后将方程变形，得出矛盾，进而根据有理数的概念可判断出方程x2+2px+2q＝0此方程的根是无理数．【解答】解：①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x2+2px+2q≠0；③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为（x+p）2＝p2﹣2q，等号右端的p2﹣2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x2+2px+2q＝0不可能有有理根，即此方程的根是无理数．【点评】此题考查了一元二次方程的整数根与有理根的知识，注意运用假设法解题，得出矛盾，然后判断假设正确与否，有一定难度．30．设m为整数，且4＜m＜40，方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8＝0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．【分析】根据求根公式可知：x＝＝（2m﹣3）±，根据4＜m＜40可知m的值为12或24，再把m值代入求解即可．【解答】解：解方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8＝0，得，∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m+1为完全平方数，又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数，∴2m+1＝25或49，解得m＝12或24．∴当m＝12时，，x1＝26，x2＝16；当m＝24时，．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c＝0的解为x＝．要注意根据实际意义进行值的取舍．31．若关于x的方程（k2﹣2k）x2﹣（6k﹣4）x+8＝0的解都是整数，试求实数k 的值．【分析】（1）根据k2﹣2k＝0得出k的值，进而求出x的值；（2）当k2﹣2k≠0进行分析，利用代入消元法求出k的值．【解答】解：（1）当k2﹣2k＝0，即k＝0或k＝2，①若k＝0时，原方程化为4x+8＝0，即x＝﹣2符合题意；②若k＝2时，原方程化为﹣8x+8＝0，则x＝1符合题意；（2）当k2﹣2k≠0，即k≠0且k≠2时，原方程可化为：（k2﹣2k）x2﹣（6k﹣4）x+8＝0，解得x1＝，x2＝，将k＝，代入x2＝得x1x2+2x1﹣x2﹣2＝﹣2，∴或或或∴或或或（舍去），或或，解得：k＝1或﹣2或，综上：k的值为1，﹣2，【点评】此题主要考查了一元二次方程整数根的求法和代入消元法解方程，题目难度不大．。
初中数学山东省德州市中考模拟数学《1.3分式》同步复习训练(含答案).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若分式的值为零，那么x的值为( )A．x＝1或x＝－1 B．x＝1C．x＝－1 D．x＝0试题2:计算的结果为( )A．1 B．3C. D.试题3:下面是四位同学化简分式的结果，其中化简结果为最简分式的是( )A. B.C. D.试题4:要使分式有意义，则x的取值范围是__________．试题5:化简的结果是________．试题6:当m＝2 019时，＝______________．试题7:化简：试题8:化简：试题9:已知－＝3，则代数式的值是( ) A．－ B．－C. D.试题10:老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A．只有乙 B．甲和丁C．乙和丙 D．乙和丁试题11:使得代数式有意义的x的取值范围是__________．试题12:如果a＋b＝2，那么代数式的值是______．试题13:先化简，再求值：其中x满足x2－2x－2＝0.试题14:先化简，再求值：其中x，y的值是方程组的解．试题15:设A＝(1)化简A；(2)当a＝1时，记此时A的值为f(1)；当a＝2时，记此时A的值为f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:x≠2试题5答案:试题6答案:2 020试题7答案:．解：原式＝＝x＋1.试题8答案:＝x－1.试题9答案:．D试题10答案:D试题11答案:x>3试题12答案:.2试题13答案:∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，∴原式＝＝.试题14答案:解：原式＝＝.∵x，y的值是方程组的解，解方程组得∴原式＝＝－8.试题15答案:…a＝2 019时，f(2 019)＝∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.。
2022年人教版八年级数学上册第15章《分式》综合测试卷附答案解析
2022年八年级数学上册第15章《分式》综合测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果分式|x|-1x+1的值为0,那么x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.1或02.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a 2+1a =a+1B.-25a 2b 10ab 2c 2=-52abc 2C.b -a -b -a =a -b a+bD.m 2-9m -3=1m+33.(2021河南郑州四中期末)计算a+1a 2-2a+1÷(2a -1+1)的结果是( ) A.1a -1 B.1a+1 C.1a 2-1 D.1a 2+14.解分式方程2x+1+3x -1=6x 2-1分以下四步,其中错误的一步是( )A.最简公分母是(x+1)(x -1)B.去分母,得2(x -1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1D.原方程的解为x=15.化简-2a -2b 3÷(-3a 32b 2)-2的结果为( ) A.-9a 42b B.9a 42b C.-9a 22b D.9a 22b6.当|a|=3时,(1−1a -2)÷a -3a 2-4的值为( )A.5B.-1C.5或-1D.07.(2021辽宁抚顺中考)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x 元,则列出方程正确的是( )A.720x =540x -15 B.720x =540x+15 C.720x -15=540x D.720x =540x +158.已知点P(1-2m,m -2)在第三象限内,且m 为整数,则关于x 的分式方程x+1x -m =2的解是( ) A.x=5 B.x=1 C.x=3 D.不能确定9.(2021黑龙江牡丹江中考)若关于x 的分式方程2x -bx -2=3的解是非负数,则b 的取值范围是( )A.b≠4B.b≤6且b≠4C.b<6且b≠4D.b<610.(2021河北石家庄二中期末)某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;③,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x 天,根据题意列出了方程4x +xx+5=1,则方案③中被墨水污染的内容应该是( )A.甲、乙合作了4天B.甲先做了4天C.甲先完成了工程的14D.甲、乙合作完成了工程的14二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东淄博中考)若分式13−x 有意义,则x 的取值范围是 .12.在第二届柔性电子国际学术大会(ICFE2019)上,中国柔性电子与智能技术全球研究中心研发团发布了两款厚度小于25微米(即0.000 025米)的柔性芯片,极大促进了人—机—物三元融合,是融合实体、数字和生物世界的变革性力量.将0.000 025用科学记数法表示应为 .13.(2021四川自贡中考)化简:2a -2-8a 2-4= .14.(2021西藏中考)若关于x 的分式方程2x x -1-1=m x -1无解,则m= .15.计算:(-23a -2b -1c)-2÷(-32a 2b -2)2= .16.当a=2 022时,(a a+1-1a+1)÷a -1(a+1)2的值是 . 17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a -b)2,若A*14x 2-16y 2=x -2y x+2y ,则A= .(用含x,y 的式子表示)18.(2020山东潍坊中考)若关于x 的分式方程3x x -2=m+3x -2+1有增根,则m= .三、解答题(共46分)19.(2021陕西中考)(6分)化简:(2a -1a 2-a -a a -1)÷a 2-1a .20.(8分)解分式方程:(1)2x+93x -9=4x -7x -3+2; (2)x -2x+2+404−x 2=x+2x -2.21.(2021湖南张家界中考)(6分)先化简a 2-4a 2+4a+4÷a -2a 2+2a +a 2-a a -1,然后从0,1,2,3中选一个合适的a 值代入求解.22.(8分)已知关于x 的分式方程2x -2+mx x 2-4=3x+2.(1)若这个方程的解是负数,求m 的取值范围;(2)若这个方程无解,求m 的值.23.(2021江苏常州中考)(8分)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?24.(2021山东济南中考)(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元;(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1 150元,问最多购进多少个甲种粽子?答案全解全析1.B 根据题意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.2.C A 项,a 2+1a ≠a+1,所以A 中的变形不正确;B 项,-25a 2b 10ab 2c 2=-5a 2bc 2,所以B 中的变形不正确;C 项,b -a -b -a =-(a -b)-(a+b)=a -b a+b ,所以C 中的变形正确;D 项,m 2-9m -3=m+3,所以D 中的变形不正确.故选C.3.A 原式=a+1(a -1)2÷2+a -1a -1=a+1(a -1)2·a -1a+1=1a -1.故选A.4.D 解分式方程2x+1+3x -1=6x 2-1分以下四步,第一步:最简公分母为(x+1)(x -1),第二步:去分母,得2(x -1)+3(x+1)=6,第三步:解整式方程,得x=1,第四步:经检验,x=1是增根,分式方程无解.故选D.5.A -2a -2b 3÷(-3a 32b 2)-2=-2a -2b 3÷(2b 2)2(3a 3)2=-2×b 3a 2·9a 64b 4=-9a 42b .6.B 原式=a -3a -2·(a+2)(a -2)a -3=a+2,∵|a|=3,a≠±2且a≠3,∴a=-3,当a=-3时,原式=-3+2=-1,故选B.7.A 甲种水杯的单价为x 元,则乙种水杯的单价为(x -15)元,依题意得720x =540x -15.故选A.8.C ∵点P(1-2m,m -2)在第三象限内,且m 为整数,∴{1−2m <0,m -2<0,解得12<m<2,∵m 为整数,∴m=1,当m=1时,原方程为x+1x -1=2,去分母,得x+1=2(x -1),解得x=3,经检验,x=3是分式方程的解,则方程的解为x=3.故选C.9.B 去分母,得2x -b=3(x -2),∴x=6-b,∵x≥0,∴6-b≥0,解得b≤6,又∵x -2≠0,∴x≠2,即6-b≠2,解得b≠4,则b 的取值范围是b≤6且b≠4,故选B.10.A ∵某同学设规定的工期为x 天,根据题意列出了方程4x +x x+5=1,∴甲工作了4天,乙工作了x 天,即甲、乙合作了4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工,∴被墨水污染的内容是甲、乙合作了4天,故选A.11.x≠3解析 根据题意得3-x≠0,∴x≠3.12.2.5×10-5解析 0.000 025=2.5×10-5.13.2a+2解析 2a -2-8a 2-4=2a -2-8(a+2)(a -2)=2(a+2)(a+2)(a -2)-8(a+2)(a -2)=2a -4(a -2)(a+2)=2(a -2)(a -2)(a+2)=2a+2.14.2解析 方程两边同时乘(x -1),得2x -(x -1)=m,去括号,得2x -x+1=m,移项、合并同类项,得x=m -1,∵方程无解,∴x=1,∴m -1=1,∴m=2.15.b 6c 2解析 原式=(-23)-2a 4b 2c -2÷(94a 4b -4)=94a 4b 2c -2÷(94a 4b -4)=b 6c -2=b 6c 2.16.2 023解析 (a a+1-1a+1)÷a -1(a+1)2=a -1a+1·(a+1)2a -1=a+1,当a=2 022时,原式=2 022+1=2 023.17.(x -2y)2解析 ∵a*b=(a+b)2-(a -b)2=[(a+b)+(a -b)]·[(a+b)-(a -b)]=2a·2b=4ab,A*14x 2-16y 2=x -2y x+2y ,∴4A·14(x+2y)(x -2y)=x -2y x+2y ,∴A=x -2y x+2y ·(x+2y)(x -2y)1,∴A=(x -2y)2.18.3解析 去分母得3x=m+3+x -2,整理得2x=m+1,∵关于x 的分式方程3x x -2=m+3x -2+1有增根,∴x -2=0,∴x=2,把x=2代入2x=m+1得2×2=m+1,解得m=3.19.解析 原式=[2a -1a(a -1)-a2a(a -1)]÷(a+1)(a -1)a=2a -1-a 2a(a -1)·a(a+1)(a -1)=-(a -1)2a(a -1)·a(a+1)(a -1)=-1a+1.20.解析 (1)方程两边同时乘3(x -3),得2x+9=3(4x -7)+6(x -3),解得x=3,检验:当x=3时,3(x -3)=0,∴原方程无解.(2)方程两边同时乘(x 2-4),得(x -2)2-40=(x+2)2,去括号,得x 2-4x+4-40=x 2+4x+4,移项、合并同类项,得-8x=40,解得x=-5,检验:当x=-5时,x 2-4=21≠0,所以x=-5是分式方程的解.21.解析 原式=(a+2)(a -2)(a+2)2·a(a+2)a -2+a(a -1)a -1=a+a=2a,∵a=0,1,2时分式无意义,∴a=3,当a=3时,原式=2×3=6.22.解析 去分母得2(x+2)+mx=3(x -2),∴(m -1)x=-10.(1)∵方程的解是负数,且x≠±2,∴m -1>0,且m -1≠±5,∴m>1且m≠6.(2)∵方程无解,∴m -1=0或m -1=±5,∴m=1或m=-4或m=6.23.解析 设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨,则在改造前平均每天用水2x 吨, 根据题意,得20x -202x =5,解得x=2.经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨.24.解析 (1)设乙种粽子的单价为x 元,则甲种粽子的单价为2x 元,依题意得800x -1 2002x =50,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,则2x=8.答:甲种粽子的单价为8元,乙种粽子的单价为4元.(2)设购进甲种粽子m 个,则购进乙种粽子(200-m)个,依题意得8m+4(200-m)≤1 150,解得m≤87.5.∵m 为正整数,∴m 的最大值为87.答:最多购进87个甲种粽子.。
云南省昆明市中考数学专题一：1.3分式
云南省昆明市中考数学专题一：1.3 分式姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A . （ ） 2=B. + = C . a3÷a=a2D . =-12. （2 分） 计算·的结果是（ ）A.B. C.D.-3. （2 分） a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（ ） A . a2B. C.D. 4. （2 分） (2017 八上·蒙阴期末) 下列各式中，正确的是（ ）A.B. C. D. 5. （2 分） 已知 A.= ，则 x2+ 的值为（ ）第1页共9页B. C.7 D.46. （2 分） 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A . x≠-2 B . x≠2 C . x≠0 D . x<27. （2 分） (2016 九上·海南期末) 计算 a7•（ ） 2 的结果是（ ） A.a B . a5 C . a6 D . a8 8. （2 分） (2017·黄石) 下列运算正确的是（ ） A . a0=0 B . a2+a3=a5 C . a2•a﹣1=aD. + =9. （2 分） (2015 九上·柘城期末) 若分式 A . 2 或﹣2 B.2 C . ﹣2 D.4的值为零，则 x 的值是（ ）10. （2 分） 化简 A . -1 B.1 C. D.的结果是（ ）第2页共9页二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)11. （1 分） (2017·苏州模拟) 若 a2﹣2a﹣8=0，则 5+4a﹣2a2=________．12. （1 分） 若分式 的值为 0，则 x=________ ；分式 13. （1 分） 化简 ÷ 的结果为 ________= 成立的条件是________ ．14. （1 分） 计算：=________．15. （1 分） (2019 八上·泰兴期中) 若，则________.16. （1 分） (2014·泰州) 已知 a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．17. （3 分） (2018 七上·衢州月考) 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是 8 时，输出的数据是________，当输入数据是 n 时，输出的数据是________．18. （1 分） (2017·武汉模拟) 计算三、 计算题 (共 2 题；共 20 分)﹣的结果是________．19. （10 分） (2018 八上·自贡期末) 先化简： 的数代入求值.20. （10 分） (2019 九下·润州期中) 计算：（1），再从-1，0，2 三个数中任选一个你喜欢（2） 化简：四、 解答题 (共 6 题；共 45 分)21. （5 分） 先化简，再求值：，其中 x=．22. （5 分） (2016 九上·思茅期中) 先化简，再求值：（1﹣ 23. （10 分） (2017·阳谷模拟) 化简求值与计算）÷，其中 a=2．（1） 先化简，再求值：（1+）÷，其中 x=1（2）．24. （10 分） (2019 八下·博罗期中) 先化简，再求值：第3页共9页，其中满足.25. （10 分） 已知 A=-（1）化简 A（2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值．26. （5 分） (2017·徐州模拟) 计算下列各题（1） 计算： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；（2） 计算：÷（1+ ）第4页共9页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)11-1、12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、17-1、 18-1、三、 计算题 (共 2 题；共 20 分)参考答案第5页共9页19-1、 20-1、20-2、四、 解答题 (共 6 题；共 45 分)第6页共9页21-1、 22-1、23-1、第7页共9页23-2、24-1、 25-1、第8页共9页25-2、 26-1、 26-2、第9页共9页。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 分式的基本性质是（）A. 分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B. 分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变C. 分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变D. 以上都不对答案：C2. 已知分式\(\frac{a}{b}\)，如果\(b=0\)，则分式（）A. 无意义B. 有意义C. 等于0D. 等于1答案：A3. 将分式\(\frac{3x^2}{2x^2-4x+2}\)化为最简形式，正确的是（）A. \(\frac{3x}{2-x}\)B. \(\frac{3x}{x-1}\)C. \(\frac{3x}{2x-1}\)D. \(\frac{3x}{x-2}\)答案：B二、填空题1. 计算分式\(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}\)的和，结果为______。
答案：\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)2. 若分式\(\frac{2x-3}{x^2-4}\)有意义，则x不能等于______。
答案：±2三、计算题1. 计算并简化\(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-9}\)。
答案：\(\frac{2(x-1)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3}\)（当\(x \neq 3\)）2. 计算并简化\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}\)。
答案：\(\frac{2}{x^2-1}\)四、解答题1. 已知\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，求\(\frac{ad}{bc} = \)。
答案：12. 若\(\frac{2}{3} \leq \frac{a}{b} < 1\)，求\(\frac{a}{b} +\frac{1}{a}\)的取值范围。
答案：\(\frac{5}{3} \leq \frac{a}{b} + \frac{1}{a} < 2\)五、证明题1. 证明：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。
人教版八年级数学上册第十五章：分式综合
2018人教版八年级数学上册第十五章：分式综合练习题一、选择题（每小题3分）1．在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍3.某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个数字用科学记数法表示应为（ )A ．56.74610-⨯B ．66.74610-⨯C ．46.74610-⨯D ．60.674610-⨯4.化简2293mmm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-35.对于分式23x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A.3x ≥ B.3x > C.3x ≠ D.3x <6.若分式112--x x 的值为0，则x 的取值为（ ）A ：1=xB ：1-=xC ：1±=xD ：无法确定 7.下列等式成立的是（ ）A.9)3(2-=-- B.()9132=-- C.2222b a b a ⨯=⨯-- D.b a ab b a +=--22 8.若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.1 9．下列算式中，你认为正确的是( )A ．1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷baa b C ．3131aa -= D ．b a b a b a b a +=--⋅+1)(122210．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x-=---11．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1aB ．aC ．a －1D ．11a - 12．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 13．将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -= 14、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是（ ） A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 15、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A 、448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 16、下列各分式中，最简分式是（ ）A.y x 155-B.y x x y +-22C.2222xy y x y x ++D.()222y x y x +- 17.计算11a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的正确结果是（ ） A.11a + B. 1 C.11a - D.1- 18.分式方程3221-=x x 的解为（ ） A. 1-=x B. 1=x C. 2=x D. 3=x19.已知3x =是分式方程21–21kx k x x-=-的解，那么实数k 的值为（ ) A ．–1B ．0C ．1D ．220.为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x 元，下列所列方程正确的是（ ) A ．1.52002404x x⨯-= B ．20020041.54x -= C ．20024041.5x x-= D ．1.52002404x x x+=二、填空题（每小题4分） 1.当x = _________时，分式523x x -+的值为零． 2.约分：=-2264xy y x ；932--x x= ； 3.方程x x 527=-的解是 ； 4．计算：=+-+3932a a a __________． 5. 计算：abba b ab -÷-)(2＝ . 6、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.0000007 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.7．如果关于x 的方程7766x mx x--=--有增根，则增根为 8．已知x ＝2 018，y ＝2 019，则(x ＋y)·2244x y x y +-＝__________. 9、分式y x 221 ，332xy的最简公分母为_________ . 10.计算：=÷-)(2123b a b a . （结果只含有正整数指数形式）.11、甲、乙两个港口之间的海上行程为s km ，一艘轮船以 a km/h 的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流的速度为 x km/h ，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h. 三、解答题。
冀教版八年级上数学《123分式的加减》专题训练含试卷分析详解.doc
分式的加减自我小测 基础自测1.分式丄、亠「、丄的最简公分母是（） a + b ci_ _b~ b — ci A. （a 2—b 2） （a+b ） （b —a ） C. （a 2一b 2） （b 一a ） 1 32•计算丄+」一的结果是（）\-a a-13. 计算（1 一 一）（丄一 1）的结果为（） l-a cr5. _________________________________ 计算兀—y + 的结果是x+ y2xy-b79匕_)厂7. 请你先对 一-丄亠进行化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.兀〜一兀x + 1能力提升 x — 2 4xI8.有这样一道题：“先化简，再求值：（二+其中x = —3.5. ”小玲做题时x + 2X 2-4X 2-4把“x = —3.5”错抄成了 “x = 3.5”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回爭？A .B .C . 1).4 24B. (a 2—b 2) (a+b) D. a 2—b 2. Q + 1 A. ---------I).Q +1 l-a4. 甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时,若甲、 乙二人同时从A 、B 两地出 发，相遇需（） A. m+n 小时m + n t .B. -------- 小时2C.也小时 mnD. mnm + n 小时则M=9.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：x — 3 3 x — 3 3—； ----------- — --------------------------- AJ T-1 1 -x (x + l)(x-l) x-1兀一3 3(X+1) D= --------------------------------------- B(x + l)(x-l) (x + l)(x-l)=x —3 —3(x+l) C=—2x —6. D(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误: _____________________ ；(2)从B到C是否正确？___ .若不正确,错误的原因是_______________ ；(3)请你正确解答.兀2 210.已知：P = ----------------- , Q= (x+y)2—2y (x+y),小敏、小聪两人在x = 2, y= —1的条件下兀一y 兀一歹分别计算了P和Q的值,小敏说P-的值上匕Q尢小聪说Q的值比P尢请你判断谁的结论正确，并说明理由.创新应用11.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米，两次大米的价格有变化，但他们两人购买的方式不样，其中屮每次总是购买相同重量的大米，乙每次只能拿出相同数量的钱来买米，而不管能买多少，问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.参考答案1答案:D2答案:B3答案:A4解析：由题意可.知，甲每小时行全程的丄，乙每小时行全程的丄，则两人相遇所需的时间为m n1-(—+小时，即上-小时. m n m+ n答案:D25答案6答案7解:x2l-x2x + 1_ x2(x-l) (l-x)(l + x)x(x-l) x + 1= x-l + x = 2x-l.令x=2,原式=2X2 —1 = 3..等等.s 兀―2 4x 1 x" — 4x + 4 + 4x z ? ? A8 解:( ---- + ——)* ——= ------- -------- x(x- —4)=兀・+4・x+2 JC2-4 X2-4/一4因为x = 3. 5或x=—3. 5时,x2的值均为12. 25,原式的计算结果都为16. 25. 所以把“x=—3.5”错抄成“x=3.5”，计算结果也是正确的.9解:(1)A(2)不正确把两个分式的分母丢掉了(3)原式=x — 3 3------------------1 ------(X + l)(x — 1) X — 1兀一3 + 3(兀 +1)(X + l)(x — 1)4兀10解:因为p =丄—丄=匕如±21 = 兀一y 兀一y(x- y)所以当x = 2, y.= -l 时,P=2—1 = 1・又因为Q= (x+yF-Zy (x+y) =x2-y2,所以当x = 2,y=-l 时,,Q=22-(-l)2=4-l = 3.因为P<Q,所以小聪的结论正确.元乙平均每千克花了 £ 元而比-£=凹一空—g£〉o,所1 丄 12 1 丄 1 2 x+y 2(x+y)—+————十——x yx y以乙的购买方式合算.x+ y2我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
1.3分式PPT课件
.
解析 原式= a ·a b +a 1 =1 +a 1 =a ,
a b ab b b b b
当a=2,b=
1 3
时,原式=
2 1
=6.
3
7.(202X湖南娄底,20,6分)先化简,再求值:1
x
2
1
·x2
x2
x 6x
9
,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.
解析
原式=
x
x
1 1
a a
1 1
a
a 1
÷a3a2
1 a
.
解析
原式=
(a
1)2 a(a a2 1
1)
÷
3a 1 a2 a
=
3a a2
1 1
÷
3a a(a
1 1)
= 3a 1 ·a(a 1) = a .
(a 1)(a 1) 3a 1 a 1
思路分析 先将括号内的分式通分、除式的分母因式分解,然后按分式的加减乘除运算法则进行运算,最 后约分即可. 易错警示 分式的混合运算及化简在计算时不要和分式方程混淆,不能乘最简公分母,分子、分母若是多 项式,应先分解因式,如果分子、分母有公因式,应先进行约分.
a
4 a
·a2
a2
的值是
(
)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
答案
C
a
4 a
·a2
a
2
=a2 4
a
·a2
a2
=(a 2)(a 2)
a
·a2
a2
=a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.
(完整版)分式混合运算练习题(30题)(最新整理)
D. 2 1 , 去分母得，2 (x 1) x 3 ； x 3 x 1
6. .赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多
读 21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 x
页，则下面所列方程中，正确的是( )
3
用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
5
2
B． m 5 时，方程的解是正数
C． m 5 时，方程的解为负数
D．无法确定
3.方程
1
5
3
的根是（
）
1 x2 x 1 1 x
A. x =1 B. x =-1
C. x = 3 8
D. x =2
4.1 4 4 0, 那么 2 的值是（
x x2
x
） A.2
B.1 C.-2 D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
① 1 x 2 2 x 4 0 ②. x 4
23
a
③. a 4; ④. x 2 9 1; ⑤ 1 6;
x
x3
x2
⑥ x 1 x 1 2 . A.2 个 aa
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2. 关于 x 的分式方程 m 1，下列说法正确的是（ ） x5
A．方程的解是 x m 5
的值． 18．计算：
﹣
19．计算： 21．计算：
20．化简
22．化简： 23．计算：（1）
24．化简：
； （2）
．
25．化简： 27．计算： 29．化简
． 26 化简：
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1.3 分式综合测试题
班级 姓名 出题人：
一、 选择题（每小题2分，共20分。
每题有且只有一个正确选项）
1、下列各式中，分式的个数为：（ ）
3x y -，21a x -，1
x π+，3a b -，x y x 2，12x y +，12x y +，2123x x =-+； A ．5个 B.4个 C.3个 D.2个
2、如果把y
x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．扩大4倍
3、光年是天文学中的距离单位,1光年约是9 500 000 000 000km ，用科学记数法表示为( )
A.1010950⨯ km
B. 1110
95⨯ km C. 12105.9⨯ km D. 0.131095⨯ km
4、下列计算正确的是( ) A.()110-=- B.15.0210
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 5、若分式2312+--x x x 的值为0，则x 等于（ ） A.－1 B.1
C.－1或1
D.1或2
6、下面计算正确的是( ) A. B. C. D.
7、若分式方程1
13-=-x m x x 无解，则m 等于（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
8、计算4222x x x x x x
⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A. -12x + B. 12
x + C.-1 D.1 9、暑假期间，A 中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x 人，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
10、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则
100!98!的值为（ ） A.5049
B.99！
C.9900
D.2！ 222()()a b b a b a b a
-+=--2()25()5b c a b c a +=+++22255152034
x x x x x x +=--111x y x y x -÷-=32x 180x 180=--32x 180x 180=+-3x 1802x 180=-+3x 1802-x 180=-
二、填空题（每小题2分，共20分）
11、若分式
33
x x --的值为零，则x = . 12、如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a ________. 13、若0
(2)1a +=，则a 必须满足的条件是 . 14、不改变分式的值,把分式
0.420.51
x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 15、分式b a a 233-、222ab b -与3
385bc a c -的最简公分母是 。
16、关于x 的方程x
m x x --+-2322=3有增根，则m 的值为 ． 17、计算：012)2006(5)2
1()1(π-÷-+--= . 18、已知,=+311y x 则y xy x y xy x +++2-232的值为_______ . 19、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务。
设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列出方程为 .
20、已知:57,37==n
m ,则=-n m 27________________. 三、解答题（共60分。
请给出详细的解题步骤）
21、 计算（每小题4分，共20分）
（1）y
x x x y xy x 22+⋅+ （2） 222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a
（3）)11(2)2(
y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （4）34-3221-22）（)()()(a ab a
b b a
（5）
()20111-0
0-1-31--3.14-）1-3（2-)()(+π
22、解方程（每小题4分，共16分）
x x 523=- 1132422x x
+=--
01135=-+---x x x x 05162=-+--x x x x
23、化简求值（每小题4分，共8分）
（1）已知
2=x ， 求代数式)(+x x x x x x 1-）1-1-3（2的值。
（2）已知12,4-=-=+xy y x ，求
1
111+++++y x x y 的值；
24、（4分）已知M ＝2
22y x xy -、N ＝2222y x y x -+，其中x ：y=5：2，求： M – N 的值。
25、（7分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
26、（5分）求)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 的值，并求当x=1时,该代数式的值.
100%=⨯利润成本。