浙江省中考数学第六单元圆测试练习(新版)浙教版

1 单元测试(六) [范围:圆限时:45分钟满分:100分] 一、选择题(每题5分,共35分)

1.若正三角形的外接圆半径为,则这个正三角形的边长是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图D6-1,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为()

图D6-1 A.2πB.C.D.

3.如图D6-2,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为()

图D6-2 A.B.2

C.D.4.如图D6-3,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则sin∠ABC的值为()

图D6-3 A.B.C.D.

5.[2018·重庆A卷]如图D6-4,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为()

图D6-4 A.4 B.2C.3 D.2.5 6.如图D6-5,已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是 ()

图D6-5 3

A.2 B.1 C.D.7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图D6-6所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm,水的最大深度是2 cm,则杯底有水部分的面积是 ()

图D6-6 A.(π-4) cm2B.(π-8) cm2C.(π-4) cm2D.(π-2) cm2二、填空题(每题5分,共30分) 8.如图D6-7,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE= .

图D6-7 9.一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若该圆锥的底面圆的半径为4 cm,则圆锥的母线长为.

10.如图D6-8,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°，BC=4,则☉O的直径为.

图D6-8 4

11.如图D6-9,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为.

图D6-9 12.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b2+|c-6|+28=4+10b,则△ABC的外接圆半径= .

13.如图D6-10,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,阴影部分的面积为.

图D6-10 三、解答题(共35分) 14.(11分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图D6-12①所示)面积的方法.现有以下工具: ①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).

(1)在图D6-12中,请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法); (2)如图D6-11,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10 cm,请你求出这个环形花坛的面积.

图D6-11 5

图D6-12 15.(12分)如图D6-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,☉O是△BED的外接圆.

(1)求证:AC是☉O的切线; (2)已知☉O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

图D6-13 6

16.(12分)如图D6-14,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°，AB=BC.(1)求∠A+∠C的度数; (2)连结BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由; (3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.

图D6-14 8

参考答案1.B 2.D[解析] 连结OC,∵∠BAC=50°,∴∠AOC=80°，

∴==,故选D.

3.A[解析] 连结OC, ∵CE是☉O的切线, ∴OC⊥CE.∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠E=90°-∠BOC=30°，

∴sinE=sin30°=.故选A.

4.C[解析] ∵圆锥侧面积为15π,则母线长L=2×15π÷6π=5,利用勾股定理可得OA=4,故sin∠ABC=.5.A[解析] 如图,连结OD.9

∵PC切☉O于点D, ∴OD⊥PC.

∵☉O的半径为4, ∴PO=PA+4,PB=PA+8.∵OD⊥PC,BC⊥PD, ∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC,

∴=,即=,解得PA=4.故选A.

6.B[解析] 如图,设△ABC的边长为a,则S△ABC=a2,

∴a2=, 解得a=2或a=-2(舍),∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO, ∴∠BOC=120°,则∠BCO=30°.10

∵OH⊥BC,∴BH=BC=1, 在Rt△BOH中,BO=BH÷cos30°=, ∴圆的半径r=.如图,正六边形内接于圆O,且半径为,可知∠EOF=60°，OF=.

在△EOF中,OE=OF,OD⊥EF,∴∠FOD=30°.在Rt△DOF中,OD=OF·cos30°=×=1, ∴边心距为1.

7.A[解析] 连结OA,OB,作OD⊥AB于C,交☉O于点D,则CD=2,AC=BC, ∵OA=OD=4,CD=2, ∴OC=2,

在Rt△AOC中,sin∠OAC==, ∴∠OAC=30°,∴∠AOB=120°，

AC==2,

∴AB=4, 11

∴杯底有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOB=-×4×2=π-4(cm2).故选A.

8.n°[解析] 圆内接四边形的对角互补,所以∠BCD=180°-∠A,而B,C,E三点在一条直线上,则∠DCE=180°-∠BCD,所以∠DCE=∠A=n°.

9.12 cm[解析] 设母线长为R,由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得,=2π×4,解得R=12,即圆锥的母线长为12 cm.

10.4[解析] 解法一:如图①,过点B作直径BD,连结DC,则∠BCD=90°.

∵∠A=45°,∴∠D=45°,∴△BDC是等腰直角三角形.∵BC=4,∴根据勾股定理得直径BD=4.解法二:如图②,连结OB,OC.12

∵∠A=45°,∴∠O=90°,∴△OBC是等腰直角三角形.∵BC=4,∴根据勾股定理得半径OB=2, ∴☉O的直径为4.

11.(2,6)[解析] 过点M作MN⊥CD,垂足为点N,连结CM,过点C作CE⊥OA,垂足为点E,

因为点A的坐标是(20,0),所以CM=OM=10.

因为点B的坐标是(16,0),所以CD=OB=16.

由垂径定理可知,CN=CD=8, 在Rt△CMN中,CM=10,CN=8, 由勾股定理可知MN=6, 所以CE=MN=6,OE=OM-EM=10-8=2, 所以点C的坐标为(2,6).

12.[解析] 原式整理得:b2-10b+25+a-1-4+4+|c-6|=0, (b-5)2+()2-4+4+|c-6|=0, (b-5)2+(-2)2+|c-6|=0.13

∵(b-5)2≥0,(-2)2≥0,|c-6|≥0, ∴b=5,c=6,a=5,∴△ABC为等腰三角形.如图所示,作CD⊥AB,

设O为外接圆的圆心,则OA=OC=R.∵AC=BC=5,AB=6,

∴AD=BD=3,∴CD==4, ∴OD=CD-OC=4-R, 在Rt△AOD中,R2=32+(4-R)2,

解得R=.13.2π-4[解析] 连结OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点, ∴∠COD=45°，

∴OC==4, ∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,

即S阴影=×π×42-×(2)2=2π-4.

14.解:(1)如图①,点O即为所求.14

(2)如图②,设切点为C,连结OM,OC.∵MN是切线, ∴OC⊥MN, ∴CM=CN=5, ∴OM2-OC2=CM2=25, ∴S圆环=π·OM2-π·OC2=25π.∴这个环形花坛的面积是25π cm2.

15.[解析] (1)连结OE,利用圆的半径相等得到∠OEB=∠OBE,利用BE平分∠ABC交AC于点E得到∠CBE=∠OBE,进而得到∠OEB=∠CBE,最后利用OE∥BC得到∠OEA=90°,从而得到AC是☉O的切线;

(2)由(1)知∠CBE=∠OBE,可以证明△BCE∽△BED,利用相似三角形的对应边成比例可以得到BC的长,再由OE∥BC得到△AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例可以得到AD的长.

解:(1)证明:如图所示,连结OE,

∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∵BE平分∠ABC交AC于点E, ∴∠CBE=∠OBE, ∴∠OEB=∠CBE,