牛头刨床MATLAB运动仿真

[MATLAB机械运动仿真] [牛头刨床机构运动仿真分析] [摘要：通常机械运动学、动力学分析是比较繁琐的事情，稍不注意就可能出错，更改起来更是麻烦。而MATLAB作为强有力的计算分析工具，将之运用到机械运动、动力仿真分析方面，不仅可以减轻工作量，缩短设计时间，而且可以得到比较精确的分析结果。本文借助MATLAB的SIMULINK模块，对牛头刨床机构进行运动仿真分析。] 牛头刨床机构简图 二、运动方程的求解

(1)对如右图所示的矢量三角形

矢量方程为： .321RRR (*)

将上述矢量方程分别向水平、竖直方向投影，得：



.sinsin;coscos332213322rrrrr

（1-1）

上式分别对时间 t 求导，得：







.cossincos;sincossin3333322233333222rrrrrr

（1-2）

上式写成关于3 、3r的矩阵方程，为： .cossinsincoscossin22222233333333









rrrrr

(1-3)

将(2)式分别对时间 t 求导，得：







.sincoscos2sinsincos;cossinsin2coscossin33233333333322222223323333333332222222rrrrrrrrrrrr

(1-4)

上式写成关于3 、3r的矩阵方程，为：

一、牛头刨床机构简介： 牛头刨床是一种常用的平面切削加工机床。电动机经皮带传动、齿轮传动最后带动曲柄1（见右图）转动。刨床工作时，是由导杆机构1-2-3-4-5带动刨头和刨刀做往复直线运动刨头5右行时，刨头切断，称为工作行程，此时要求速度较低且均匀；刨头左行时，不进行切削，称为空行程，此时速度较高，以节省时间提高生产率。为此刨床采用有急回作用的导杆机构。 这里给出各构件的长度，以供下面的仿真使用。

.88.210,92.702,72315102.133DECDABlll .sincos2sincoscossin2cossinsincoscossin332333322222223323333222222233333333









rrrrrrrrrrr

(1-5)

(2)对如右图所示的矢量三角形 矢量方程为： .7654RRRR (**)

将上述矢量方程分别向水平、竖直方向投影，得：



.sinsin;coscos6554475544rrrrrr



（2-1）

上式分别对时间 t 求导，得：







.0sincos;sinsin5554447555444rrrrr

（2-2）

将(2)式分别对时间 t 求导，得：







.0sincossincos;cossincossin55255554424444755255554424444rrrrrrrrr

(2-3)

上式写成关于5 、7r的矩阵方程，为： .sinsincoscossin0cos1sin552544244444424444755555









rrrrrrrr

(2-4)

三、构建SIMULINK方框图 a) 构建速度方框图并仿真 1. 首先对方程(1-3)的常变量分析：

已知常量有：2,2r；变量有：2,3,3,3r,3r。但2,3,3r可分别由2,3,3r导出。因此，系统输入量为

3,2,2,3r，输出量为3,3r。

2. 用到的模块有:

3. 将各模块按次序连接起来 omega2theta2theta3r3omega3dotr34Out4

3Out3

2Out2

1Out1

theta3

r3omega3

dor r3MATLAB

Function

MATLAB Fcn

1s

Integrator21sIntegrator11sIntegrator-C-Constant

4. 设置各模块初值如下：（注意：各模块初值必须正确设置，否则运行结果会出错!）

%myfun11.m function [out]=myfun11(u) %u(1)=theta3 %u(2)=theta2 %u(3)=omega2 %u(4)=r3 % r2=.13372315102; % a=[-u(4)*sin(u(1)) cos(u(1));u(4)*cos(u(1)) sin(u(1))]; b=[-u(3)*r2*sin(u(2));u(3)*r2*cos(u(2))]; out=inv(a)*b;

5. 仿真： 仿真时间设置为60/89 s，即一个周期。 在MATLAB的Command Window窗口输入命令：plot(tout,yout) 仿真输出结果如下图所示： 00.10.20.30.40.50.60.7-4-3-2-101233

3

r3dotr3

Results of simulition

time(s)3(rad)

r3(m)3(rad/s)

dotr3(m/s)

b).构建加速度方框图并仿真 1.对方程(1-5)分析，它有7个输入，2个输出。详见系统方框图。 2.用到的模块与前面的一样。 3.将方框图连接起来：

alpha2omega2theta2

alpha3omega3theta3ddot r3dot r3

omega3theta3theta2omega2alpha2 r3dot r3Created byZhang Haizhong12.26.20114Out43Out32Out21Out11stheta21sr3omega_31somega31somega2MATLABFunctionfun1dot r_31sdot r3alpha30alpha21s

Theta-3

4.设置各模块初值：（这里只说明新添加模块的初值，其他的与前面的相同。） %fun1 function [y]=fun1(x) % %x(1)=omega3 %x(2)=theta3 %x(3)=theta2 %x(4)=omega2 %x(5)=alpha2 %x(6)=r3 %x(7)=dot r3 % % constant r2 % %y(1)=alpha3 %y(2)=ddotr3 % r2=.13372315102; % a=[-x(6)*sin(x(2)),cos(x(2));x(6)*cos(x(2)),sin(x(2))]; b=[-x(5)*r2*sin(x(3))-x(4)*x(4)*r2*cos(x(3))+2*x(7)*x(1)*sin(x(2))+x(1)*x(1)*x(6)*cos(x(2)) x(5)*r2*cos(x(3))-x(4)*x(4)*r2*sin(x(3))-2*x(7)*x(1)*cos(x(2))+x(1)*x(1)*x(6)*sin(x(2))]; y=inv(a)*b; 5.仿真： 仿真时间同样设置为60/89 s，即一个周期。 在MATLAB的Command Window窗口输入命令：plot(tout,yout) 仿真输出结果如下图所示：

00.10.20.30.40.50.60.7-40-30-20-100102030403

3

dotr3

ddotr3

time(s)

Results of simulation3(rad/s2)

3(rad/s)

ddotr3(m/s2)dotr3(m/s)

C）.前面运动方程求解过程中，虽然将方程(*)与方程(**)分开来写，但两者是有联系的。即： .;;434343