2020年河北省张家口市高考数学二模试卷(文科) (解析版)
2020年河北省张家口市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知复数z满足（z+1）（1+i）＝4（其中i是虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．2B．C．D．5
2．已知集合A＝{x|x2＜x}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（）
A．R B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}
3．已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为（）
A．4B．7C．10D．12
4．已知正项等比数列{a n}的公比为q，若a1＝q≠1，且a m＝a1a2a3…a10，则m＝（）A．19B．45C．55D．100
5．＝（）
A．B．C．D．
6．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数素数对（p，p+2）称为孪生素数对．若从素数均小于30的孪生素数对中随机抽取一组，则孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的概率为（）
A．B．C．D．
7．要得到函数f（x）＝cos（x﹣）的图象，可将函数g（x）＝sin x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
8．已知直线y＝kx（k≠0）与椭圆交于两点P，Q点F，A分别是椭圆C的右焦点和右顶点，若，则a＝（）
A．4B．2C．D．
9．已知方程2﹣x﹣|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则（）
A．1＜x1x2＜2B．x1x2＞2C．x1x2＝1D．0＜x1x2＜1 10．如图所示，四边形ABCD是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形ABCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别
为l1，l2，过F2作与l1平行的直线l交l2于点P，若|+|＝|﹣|，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．2D．3
12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面BCC1B1的面积为．给出下列四个结论：
①若B1C1的中点为E，则AC1∥平面A1BE；
②若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，则A1到平面BCC1B1的距离为3；
③若BC＝BB1，AB⊥AC，则球O的表面积为；
④若AB＝AC＝BC，则球O体积的最小值为．
当则所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，，且，则m＝．
14．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为．
15．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，则A ＝．
16．若函数f（x）＝（2ax﹣1）2﹣log a（ax+2）在区间上恰好有一个零点，则的最小值为．
三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21颗为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，且a n+12＝a n2+8n．
（1）求数列{a n}的通项公式a n．
（2）求数列的前n项和S n．
18．大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y（单位：万人）的数据如表：年份20162017201820192020年份代号x 1617181920
高校毕业生人
765795820834874数y（单位：万
人）
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱．（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|＜0.3，则认为y与x线性相关性较弱）
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．参考公式和数据：，，
，，，．
19．已知四边形ABCD是梯形（如图1），AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，AB＝AD＝1，E 为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（如图2），且．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；
（2）求点C到平面PBE的距离．
20．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝my+1与抛物线C交于A，B两点．（1）若|AF|?|BF|＝8，求直线的方程；
（2）过点F作直线l′⊥l交抛物线C于P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，直线MN与x轴的交点为T，求点T到直线与l′距离和的最大值．
21．已知函数f（x）＝x（1+a+a cos x）．
（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（2）若a＝1，x∈[0，]时，f（x）≥m sin x恒成立，求m的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程是（t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：，点A的极坐标为（2，），圆C2的圆心在极轴上，且过O，A两点．
（1）求圆C2的极坐标方程；
（2）若直线与曲线C1，C2分别交于异于原点的点P，Q，求线段PQ的中点M的直角坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a，b，c均为正实数，且a+b+c＝1，证明：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足（z+1）（1+i）＝4（其中i是虚数单位），则复数z的模|z|＝（）A．2B．C．D．5
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．
解：由（z+1）（1+i）＝4，得z+1＝，
∴z＝1﹣2i，则|z|＝．
故选：B．
2．已知集合A＝{x|x2＜x}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（）
A．R B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}
【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．
解：∵A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，
∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．
故选：C．
3．已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为（）
A．4B．7C．10D．12
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值即可．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，
平移直线y＝﹣2x+z，
由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即A（4，2），
代入目标函数z＝2x+y得z＝2×4+2＝10．
即目标函数z＝2x+y的最大值为10．
故选：C．
4．已知正项等比数列{a n}的公比为q，若a1＝q≠1，且a m＝a1a2a3…a10，则m＝（）A．19B．45C．55D．100
【分析】由正项等比数列{a n}的公比为q，a1＝q≠1，a m＝a1a2a3…a10，得到q m＝q?q2?q3×…×q10＝q1+2+3+…+10＝q55．由此能求出m．
解：正项等比数列{a n}的公比为q，a1＝q≠1，
∴，
∵a m＝a1a2a3 (10)
∴q m＝q?q2?q3×…×q10＝q1+2+3+…+10＝q55．
∴m＝55．
故选：C．
5．＝（）
A．B．C．D．
【分析】切化弦，易得原式为cos210°，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
解：＝＝cos210°＝﹣cos30°＝﹣．故选：D．
6．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益
唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数素数对（p，p+2）称为孪生素数对．若从素数均小于30的孪生素数对中随机抽取一组，则孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】用列举法求出素数均小于30的孪生素数对有4个，孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的有2个，由此能求出孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的概率．解：素数均小于30的孪生素数对有：
（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），共4个，
孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的有：（11，13），（17，19），共2个，∴孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的概率为P＝＝．
故选：A．
7．要得到函数f（x）＝cos（x﹣）的图象，可将函数g（x）＝sin x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．
解：∵f（x）＝cos（x﹣）＝cos（﹣x）＝sin[﹣（﹣x）]＝sin （x+）＝sin[（x+）]，
∴只需将函数g（x）＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
故选：B．
8．已知直线y＝kx（k≠0）与椭圆交于两点P，Q点F，A分别是椭圆C的右焦点和右顶点，若，则a＝（）
A．4B．2C．D．
【分析】由椭圆的性质可得|PF'|＝|QF'|，|FA|＝a﹣c，所以|QF'|+|QF|＝2a，即|QF'|+|QF|+|FA|＝2a+a﹣c＝a，可得a，c的关系，再由椭圆的方程可得a的值．解：设左焦点F'，连接PF'，QF'，
由直线和椭圆的对称性，可得|PF'|＝|QF'|，|FA|＝a﹣c，
因为，由椭圆的定义可得：|QF'|+|QF|＝2a，即|QF'|+|QF|+|FA|＝2a+a﹣c＝a，
可得c＝，由于c2＝a2﹣1，可得：a2﹣1＝a2，解得a2＝，
因为a＞1，所以a＝，
故选：D．
9．已知方程2﹣x﹣|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则（）
A．1＜x1x2＜2B．x1x2＞2C．x1x2＝1D．0＜x1x2＜1
【分析】利用函数单调性和对数运算性质得出结论．
解：由题意可知x1，x2是函数y＝2﹣x和y＝|log2x|的函数图象的交点横坐标：
不妨0＜x1＜1＜x2，则＝﹣log2x1，＝log2x2，
由y＝2﹣x是减函数，可得：﹣log2x1＞log2x2，
∴log2（x1x2）＜0，故0＜x1x2＜1，
故选：D．
10．如图所示，四边形ABCD是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形ABCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】设圆的半径为r，根据对角线长用r表示出正方形的边长，根据面积比得出概率．解：设圆的半径为r，则BD＝r+2r+?2r+2r+r＝4（+1）r，
故正方形的边长为，
∴正方形的面积S＝＝8（+1）2r2，
∴P＝＝＝（3﹣2）π．
故选：A．
11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作与l1平行的直线l交l2于点P，若|+|＝|﹣|，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．2D．3
【分析】由题意画出图形，求出过焦点F2平行于l1的直线方程，联立直线方程求得P 点坐标，得到|OP|，再由向量等式可得P在以线段F1F2为直径的圆上．由此得到c＝，从而求得双曲线的离心率．
解：如图所示，
l1：y＝，l2：y＝﹣，F2（c，0），
则过焦点F2平行于l1的直线方程为y＝．
由，解得P（）．
∴|OP|＝．
由|+|＝|﹣|，得F1P⊥F2P，
即P在以线段F1F2为直径的圆上．
则|OP|＝c＝，即e＝．
故选：C．
12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面BCC1B1的面积为．给出下列四个结论：
①若B1C1的中点为E，则AC1∥平面A1BE；
②若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，则A1到平面BCC1B1的距离为3；
③若BC＝BB1，AB⊥AC，则球O的表面积为；
④若AB＝AC＝BC，则球O体积的最小值为．
当则所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
【分析】（1）取BC的中点F，可通过证明平面A1BE∥平面AC1F，得出AC1∥平面A1BE；
（2）根据棱柱的体积公式即可得出△A1B1C1的在边B1C1上的高，得出A1到平面BCC1B1
的距离；
（3）球心在EF的中点，计算球的半径R来得出球的表面积；
（4）球心在棱柱上下底面中心连线的中点，根据基本不等式计算球的最小半径即可得出最小体积．
解：（1）取BC的中点F，连接AF，C1F，BE，A1B，A1E，
则AF∥A1E，BE∥C1F，
∴平面A1BE∥平面AC1F，
∴AC1∥平面A1BE，故①正确；
（2）设A1到直线B1C1的距离为m，则V＝＝4，
又S＝B1C1?CC1＝4，∴m＝2，
∵平面A1B1C1⊥平面BCC1B1，平面A1B1C1∩平面BCC1B1＝B1C1，
∴A1到平面BCC1B1的距离为2，故②错误；
（3）若BC＝BB1，则BC＝BB1＝，
又AB⊥AC，∴BC为△ABC所在截面的直径，
∴球心O为EF的中点，
∴外接球的半径R＝OC＝B1C＝?BC＝，
∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π?＝8π，故③正确；
（4）若AB＝AC＝BC，三棱柱的底面为等边三角形，
设M，N分别是△ABC，△A1B1C1的中心，连接MN，
则球心O为MN的中点，设三棱柱底面边长为a，高为h，则ah＝4，
∵B1N＝B1D＝a，ON＝，
∴外接球的半径为R＝OB1＝＝≥＝2，
∴球O的体积V＝≥，故④正确．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，，且，则m＝1．【分析】可得出，然后根据即可得出m2+4＝（m﹣3）2+1，从而解出m即可．
解：∵，，，
∴m2+4＝（m﹣3）2+1，解得m＝1．
故答案为：1．
14．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为2．
【分析】通过茎叶图可以看出，8位学生成绩的中位数为＝82，根据运算公式，可得平均数为84，所以平均分与中位数的差为2．
解：由茎叶图可知，
这8位学生成绩的平均分为：＝84，
中位数为：＝82，
所以这8位学生成绩的平均分与中位数的差为84﹣82＝2．
故答案为：2．
15．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，则A＝．
【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理即可直接求解．
解：因为，
由正弦定理可得，c＝，
因为，
所以，
整理可得，a＝b，
则cos A＝＝，
由A为三角形内角可得，A＝．
故答案为：
16．若函数f（x）＝（2ax﹣1）2﹣log a（ax+2）在区间上恰好有一个零点，则的最小值为．
【分析】由题可知，f（0）f（）≤0，，或，解得a的取值范围，令h（a）＝a+，a∈[2，3]，求导，分析单调性，再求最值．
解：依题意，函数f（x）在[0，]上恰有一个零点的充分条件为f（0）f（）≤0，即（1﹣log a2）（1﹣log a3）≤0，
所以，或，
解得2≤a≤3，
令h（a）＝a+，a∈[2，3]，
h′（a）＝1﹣＝，
所以在[2，3]上，h′（a）＞0，h（a）单调递增，
所以h（a）min＝h（2）＝2+＝，
故答案为：．
三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21颗为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，且a n+12＝a n2+8n．
（1）求数列{a n}的通项公式a n．
（2）求数列的前n项和S n．
【分析】本题第（1）题先设等差数列{a n}的公差为d，然后将已知条件根据等差数列的通项公式进行代入计算并化简整理，再与8n进行比较，可得关于首项a1与公差d的方程组，解出a1与d的值，即可得到数列{a n}的通项公式；
第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，再对通项公式进行转化，再根据等比数列的求和公式即可计算出前n项和S n．
解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则
由，可得
（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）＝8n，
即[2a1+（2n﹣1）d]?d＝8n，
整理，得2d2n+（2a1﹣d）d＝8n，
∴，
解得或（舍去），
∴a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，n∈N*．
（2）由（1）知，＝，
∴
＝×41+×42+…+×4n
＝
＝
＝．
18．大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y（单位：万人）的数据如表：年份20162017201820192020年份代号x1617181920
高校毕业生人
765795820834874数y（单位：万
人）
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱．（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|＜0.3，则认为y与x线性相关性较弱）
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．
参考公式和数据：，，
，，，．
【分析】（1）由已知表格中的数据结合相关系数公式求得r值，由0.75比较大小得结论；
（2）求出与的值，可得y关于x的线性回归方程，取x＝22求得y值即可．
解：（1）由题得
，．
∴＝（﹣2）×（﹣52.6）+（﹣1）×（﹣22.6）+16.4+2×56.4＝
257，
∴＝≈0.99，
∵0.99＞0.75，
∴y与x线性相关性很强；
（2）．
，
∴y关于x的线性回归方程是．
当x＝22时，．
故预测2022年我国高校毕业生的人数约为920万．
19．已知四边形ABCD是梯形（如图1），AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，AB＝AD＝1，E 为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（如图2），且．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；
（2）求点C到平面PBE的距离．
【分析】（1）连接BE，由已知证明四边形ABED是边长为1的正方形，且BE＝EC．取AE的中点M，连接PM，BM，CM，求解三角形即可证明PM⊥平面ABCE，进一步得到平面PAE⊥平面ABCE；
（2）由（1）知，PM⊥平面ABCE，再证明△PBE为正三角形且边长为1．设点C到平面PBE的距离为d，然后利用等体积法求点C到平面PBE的距离．
【解答】（1）证明：连接BE，∵AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，E为CD的中点，AB
＝AD＝1，
∴四边形ABED是边长为1的正方形，且BE＝EC．
如图，取AE的中点M，连接PM，BM，CM，
∵AP＝PE＝1，∴PM⊥AE，且，．
∵∠MBE＝∠EBC＝45°，∴BM⊥BC．
∴．
∵，，，∴PM2+MC2＝PC2，得PM⊥MC．
∵AE∩MC＝M，∴PM⊥平面ABCE．
∵PM?平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCE；
（2）解：由（1）知，PM⊥平面ABCE，BE⊥EC，且BE＝EC＝1．
∵，∴△PBE为正三角形且边长为1．
设点C到平面PBE的距离为d，则，
∴，
即，解得．
∴点C到平面PBE的距离为．
20．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝my+1与抛物线C交于A，B两点．（1）若|AF|?|BF|＝8，求直线的方程；
（2）过点F作直线l′⊥l交抛物线C于P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，直线MN与x轴的交点为T，求点T到直线与l′距离和的最大值．
【分析】（1）联立直线l与抛物线方程，利用韦达定理得到y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，再利用抛物线的定义由|AF|?|BF|＝8得（x1+1）（x2+1）＝（my1+2）（my2+2）＝8，代入即可求出m的值，进而得到直线l的方程；
（2）求出点M，N的坐标，得到直线MN的方程，从而求出点T的坐标，点T到直线l和l'的距离分别为d1，d2，由l⊥l'，|FT|＝2，由题意可得，再利用基本不等式即可求出点T到直线l和直线l'的距离之和的最大值．
解：（1）由题意可得F（1，0），
联立方程，消去x得：y2﹣4my﹣4＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，
由|AF|?|BF|＝8，得（x1+1）（x2+1）＝（my1+2）（my2+2）＝8，
即，得m2＝1，
所以m＝1或m＝﹣1，
所以直线l的方程为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；
（2）由（1）知y M＝2m，所以x M＝my M+1＝2m2+1，所以M（2m2+1，2m），
因为直线l'过点F且l'⊥l，所以用﹣替换m得N（，﹣），
当m2≠1时，直线MN的方程为y﹣2m＝，
整理化简得y＝，
所以当m2≠1时，直线MN过定点（3，0），
当m2＝1时，直线MN的方程为x＝3，过点（3，0），
所以点T的坐标为（3，0），
设点T到直线l和l'的距离分别为d1，d2，由l⊥l'，|FT|＝2，得，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以点T到直线l和直线l'的距离之和的最大值为2．
21．已知函数f（x）＝x（1+a+a cos x）．
（1）求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（2）若a＝1，x∈[0，]时，f（x）≥m sin x恒成立，求m的取值范围．
【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（π），f′（π），求出切线方程即可；
（2）代入a的值，问题等价于x（2+cos x）≥m sin x．当m≤0时，不等式恒成立，当m ＞0时，x（2+cos x）≥m sin x恒成立等价于．令，根据函数的单调性求出m的范围即可．
解：（1）由f（x）＝x（1+a+a cos x），得f'（x）＝1+a+a cos x﹣ax sin x，………………
（1分）
所以f（π）＝π，………………………………
f'（π）＝1．………………………………
所以曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为y﹣π＝x﹣π，即y＝x．……………
（2）当a＝1时，f（x）＝x（2+cos x），则f（x）≥m sin x等价于x（2+cos x）≥m sin x．当时，x（2+cos x）≥0，sin x≥0，…………………………
当m≤0时，f（x）≥m sin x恒成立；……………………………………
当m＞0，时，x（2+cos x）≥m sin x恒成立等价于．令，则，……………………
设t＝cos x，则t∈[0，1]，，，所以h（t）在[0，1]上递增，所以h（t）的值域为，………………………………
①当，即0＜m≤3时，g'（x）≥0，g（x）为上的增函数，
所以g（x）≥g（0）＝0，符合条件；………………………………………………
②当，即m≥4时，g'（x）≤0，g（x）为上的减函数，
所以当时，g（x）＜g（0）＝0，不符合条件，舍去；………………
③当，即3＜m＜4时，存在，使g'（x0）＝0，
且x∈（0，x0）时，g'（x）＜0，此时g（x）＜g（0）＝0，不符合条件，舍去．……………
综上，所求的m的取值范围为（﹣∞，3]．………………………………
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析
广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）
A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．
9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2019高考数学卷文科
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
高考数学 试卷分析
西城一模试卷分析总结--数学试卷分析--
本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____.
11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离.
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
全国高考文科数学试卷及答案全国
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的
平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1
(完整版)高中数学试卷分析
青海湟川中学高一年级第二次月考数学试卷分析 一、试卷分析 本试卷整体结构及难度分布合理，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题 的一些通性通法。试题力求创新。有一些新题，这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不 是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和 解决问题能力的考查，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练． 基础知识不扎实，以选择题第4题为例．第4题是一道考察诱导公式的问题，利用三角形内角和是，再一个诱导公式。但是出错率还是较高。再以17题为例，17题是一道考察集合的子集的基础题，但考生在试卷中暴露的问题是：对子集概念，尤其是对空集这个特殊的集合的理解和应用很不到位，忘记考虑空集这一集合，导致出错率很高。 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范，计算能力欠佳 审题不到位在的第21题表现的较为明显。这是一道函数模型应用，由于审题不到位致 使函数模型搞错、在（Ⅰ）问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致 的书写不规范问题很多。而且由于计算量较大，很多学生答不完题，导致心慌意乱，失去信 心。 4. 心态不好，应变能力较弱． 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到． 三、解决问题的措施 1．立足基础，注重能力培养． "基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"是新课程高考的考查重点，所以，后期的复课中，要重视"基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验"训练，打好基础．"基础知识"一定要在"准确"上下功夫， "基本方法"、"基本技能" 、"基本的数学活动经验"要在"熟练"上下功夫．对大多数学生而言还是要坚持"低起点，严要求"的原则．训练时要舍得在基础题上花时间．对于基础题，要求学生勤动笔，完整的表达出来，不要眼会心不会、心会手不会．平时训练中，淡化解题 技巧．要学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用．注重思维能力 和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力． 2．全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力． 作为教师，首先要提高自身的教育教学的观念，素养和能力，要配合新课改，采取适 合自己学生实际的教学方法．充分调动学生的主动性和创造性．再就是平时教学中以课本和 考纲、考试说明为本，以新课程高考题为资料，弄清高考要考什么，要教给学生什么．以及 怎样才能教好的问题．教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法．自己教学中要有反思，同