直线与平面平行的判定定理

2.2.1 直线与平面平行的判定

菏泽市巨野县实验中学--徐文涛

一、学习目标

1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.

二、重点难点

重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面平行的判定定理。

难点：操作确认并概括出直线与平面平行的判定定理及其初步运用。

三、学习过程

（一）复习引入

空间直线与平面的位置关系有哪几种?分情况画出图形，写出符号语言和交点个数?

思考:如何判定一条直线和一个平面平行呢？

（二）自主探究：直线与平面平行的判定定理

问题1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

问题2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

【探究】如图，平面α外的直线a 平行于平面α内的直线b .

（1）直线a 与直线b 共面吗？

（2）直线a 与平面α相交吗？

【自主总结】直线与平面平行的判定定理：

用符号语言可概括为：

实质： （三）初步应用

【例1】空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，证明:直线EF 与平面BCD 平行

F

D

A

a

α

b

B

C

[变式1如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，若FD

AF

EB AE

，则EF 与平面BCD 的位置关系是_____________.

【变式2】

如图,四棱锥A —DBCE 中,O 为底面正方形DBCE 对角线的交点,F 为AE 的中点. 求证:AB//平面DCF.

反思~领悟：

1. 线面平行,通常可以转化为 来处理.

2. 寻找平行直线可以通过 等来完成。 3、证明的书写三个条件 缺一不可。 小试牛刀： 1．如图长方体中，

（1）与AB 平行的平面是 ； （2）与AA 1平行的平面是 ； （3）与AD 平行的平面是 ；

A

B

C

D

E

F

O

A

A 11

D 1

2.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由．

【能力提升】如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 、 N 分别是BC 和A 1B 1的中点，求证:MN ∥平面AA 1C 1C

【归纳小结，理清知识体系】

【作业】P 62 习题2.2 A 组T3、T4