一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)

一元二次方程拓展提高题

1、已知0200052

=--x x

，则

()()2

1

122

3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1

2004

4007222=++

-a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a

.

4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a .

5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 .

6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ）

A 、0 ab

B 、2-≤+b a

C 、3-≤+b a

D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a .

10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定

11、已知α是方程041

2

=-+x x 的一个根，则α

αα--331的值为 .

12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ）

A 、2011

B 、2010

C 、2009

D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ）

A 、14

B 、15

C 、16

D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ）

A 、1

B 、1.5

C 、2

D 、2.5 16、方程97

33

322=-+-

+x x x x 的全体实数根之积为（ ）

A 、60

B 、60-

C 、10

D 、10-

17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）

A 、1

B 、2

C 、

21 D 、2

3 18、已知是α、β方程012=-+x x 的两个实根，则_______34=-βα. 19、若关于x 的方程

x

ax x x x x a 1

122++

-=-只有一解，求a 的值。 中考真题

1、若11=-

x x ，则331

x

x -的值为（ ） 2、已知实数α、β满足0132=-+αα，0132=--ββ，且1≠αβ，则βα32+-的值为（ ） A 、1 B 、3 C 、－3 D 、10 3、实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为（ ） A 、

21 B 、23 C 、4

3

D 、不存在 4、方程()

113

2=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

5、已知关于x 的方程02=++c bx ax 的两根分别为3-和1，则方程02=++a cx bx 的两根为（ ） A 、31-

和1 B 、21和1 C 、3

1和1- D 、21

-和1-

6、实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是（ ） A 、

632≤≤u B 、23

2

≤≤u C 、61≤≤u D 、21≤≤u 7、已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，

()102009112-≠=--mn n

n ，则_____1

=-n m .

9、已知方程()021222=-+++k x k x 的两实根的平方和等于11，k 的取值是（ ） A 、3-或1 B 、3- C 、1 D 、3

10、设a ，b 是整数，方程02=++b ax x 有一个实数根是347-，则______=+b a . 13、已知方程()03324=+--a x a ax 的一根小于2-，另外三根皆大于1-，求a 的取值范围。

14、已知关于x 的方程022=+-k x x 有实数根1x ，2x 且3

231x x y +=，试问：y 值是否有最

大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。

15、求所有有理数q ，使得方程()()0112=-+++q x q qx 的所有根都是整数。

一元二次方程培优题及参考答案

1、已知0200052

=--x x

，则

()()2

1

122

3-+---x x x 的值是（ D ） A 、2001 B 、2002 C 、2003 D 、2004 答案：D

解析：由0200052=--x x 得：200042+=-x x x

()()()()200420042

2442

1122

112222223=-+=-+-++-=-+--+-=-+---x x x x x x x x x x x x x

归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。 2、已知0120042=+-a a ，则_________1

2004

4007222=++-a a a . 答案：2002

解析：由0120042=+-a a 得：a a 200412=+，120042-=a a ，20041

=+a

a 原式()20021

2200420044007120042=+-=+

--=a

a a a a 归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。 3、若1≠a

b ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b

a

. 答案：

5

7 解析：由05200572

=++b b 得：0712005152

=+⨯+⎪⎭

⎫

⎝⎛b b

∵1≠ab ，即b

a 1≠ ∴把a 和

b 1

作为一元二次方程07200552=++x x 的两根

∴5

7

1==⨯

b a b a 归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。

4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 答案：2

考点：根的判别式。

分析：由方程043222=-+-a ax x 没有实数根，得0 ∆，求的a 的范围，然后根据此范围化简代数式。

解答：解：∵已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根