备战中考2016年武汉市中考数学模拟试卷5Word版

图②

图①

A ．

B ．

C

D ．

2011年武汉市中考数学模拟试卷5

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．12

D ．－1

2

2．函数y=1－2x 中自变量x 的取值范围是（ ） A. x≥12 B. x≥－12 C. x≤12 D. x ＜－1

2

3．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）

A. ???2x ＋2≥0x －1＜0

B. ???2x ＋2＜0x －1≥0

C. ???2x －2≥0x ＋1＜3

D. ???2x －2＜0x ＋1≥3

4．下列事件是必然事件的是（ ）

A ．打开电视机，正在播电视剧

B ．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军

C ．买一张电影票，座位号正好是偶数

D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同

5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2

－4x ＋3=0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．－3

D ．－4

6．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）

A ．8.55×106

B ．8.55×107

C ．8.55×108

D ．8.55×109

7．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

10．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，

F

E

C B

A

第3题

BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，已知CE ＝2CF ＝2，则BF ＝（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与1－4月份利润统计示意图，若知1—4月份利

润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：

①公司2009年第一季度中2月份的利润最高；

②公司2009年第一季度中3月份的利润最高； ③公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高； ④公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金 投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年

4月份的利润至少为50万元．其中正确的结论是（ ） A ．①③ B．②③④ C．③④ D．④

12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，BC =CD ，O 是BD 的中点，E 是CD 延长线上一点，作OF ⊥OE 交DA 的延长线于F ，OE 交AD 于H ，OF 交AB 于G ，FO 的延长线交CD 于K ，以下结论：

①OE =OF ；②OH =FG ；③DF －DE =22BD ；④S 四边形OHDK =1

2

S △BCD ，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①④

C. ①③④

D.②③

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算：cos 60°= ；

14．一组数据4，7，x ，10，15都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的 平均数小于中位数，那么x =________，平均数________，极差是________． 15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在 x 轴上，顶点A 在反比例函 数y =3x

(x ＞0)的图像上，连接OA ，则OC 2－OA 2

=________．

16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ， 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时 一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．

投资总额

200

150

120

30%26%

25%20%

利润率

y

x

O C

B A

A B

D

E G

F

K

O

H

三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．(6分)解方程：x 2

－2x －12=0．

18．(6分)先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5

x －2－x －2)，其中x=3－3．

19．(6分)如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于F ，AD ＝BD ． 求证：BF ＝AC ．

20．(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在

桌面上．

⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________； ⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_____________； ⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放 回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画 树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

A

B

C

E

D F 第19题

21．(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD 绕着AD 边的中点O 顺时针旋转 90°，试解决下列问题：

⑴画出四边形ABCD 旋转后的图形A'B'C'D'； ⑵求点C 旋转过程中所经过的路径长；

⑶ 设点B 旋转后的对应点为B'，求tan∠DAB'的值．

22．(8分)如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，BD ⊥A C 于点D ，CE ⊥A B 于点E ．BD 与CE 相交于H ，在BD 上取一点M ，使BM=CH ．

⑴求证：∠BOC=∠BHC； ⑵若OH=1，求MH 的长．

23．(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件

60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．

⑴求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ⑶ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

第21题

24．(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．

⑴当AD=CD时，求证：DE∥AC；

⑵探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

⑶ 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等．

25．(12分)如图，直线y=－x－1与抛物线y=ax2＋bx－4都经过点A(－1， 0)、C(3，－

4)．

⑴求抛物线的解析式；

⑵动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；

⑶当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PC Q是以PC为直角边的

直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．

O y

x

A

B

C

P

E

参考答案

一、选择题：1A ，2C ，3A ，4D ，5B ，6D ，7 C ，8A ，9C ，10B ，11B ，12C ．

〖12〗①由条件知△BCD 为等腰Rt△，连OC ，可证△OCK≌△ODH(AAS)，得OK=OH ，再证△FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF ，①对；②由上可知，DF=FH ＋DH=EK ＋CK=CE ，∴DF－DE=CD ，而BD=2CD ，故③对；③由△OCK≌△ODH，△BOC≌△DOC，可知S △BOC = S 四边形OHDK ，故④对；∴①③④对，选C ．

二、填空题：

13．1

2． 14．10，9.2，11． 15．6． 16．15分钟．

三、解答题：

17．x=2±62． 18．原式=12(x ＋3)=36． 19．略． 20．⑴12；⑵13；⑶14．

21．⑴略；⑵1

2

5π；⑶2．

22．⑴∠BOC=2∠BAC=120°，∠BHC=∠DHE=360°－(90°＋90°＋∠BAC)=120°，∴∠BOC=∠BHC．

⑵设BH 与OC 交于K ，在△OBK 和△HCK 中，由⑴得∠OBK=∠KCH，即∠OBM=∠OCH，又OB=OC ，BM=CH ，∴△BOM≌△COH．

⑶由⑵得OH=OM ，且∠COH=∠BOM；从而∠MOH=∠BOC=120°，∠OHM=∠OMH=30°．在△OMH 中作OP⊥MH，P 为垂足，则OP=12OH ，由勾股定理得PH=3

2OH ，MH=2PH=3OH ．

23．解：⑴当50≤x≤60时，y=(x －40)=－x 2

＋200x －6400；

当60＜x≤80时，y=(x －40)=－2x 2

＋300x －8800；

∴ y=???－x 2

＋200x －6400 （50≤x ≤60且x 为整数）－2x 2

＋300x －8800 （60＜x ≤80且x 为整数）

⑵当50≤x≤60时，y=－(x －100)2

＋3600；∵a ＝－1＜0，且x 的取值在对称轴的左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值2000；

当60＜x≤80时，y=－2(x －75)2

＋2450；∵a ＝－2＜0，∴当x ＝75时，y 有最大值2450． 综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．

⑶ 当60

＋300x －8800．

当y ＝2250元时，－2x 2

＋300x －8800=2250，化简得x 2

－150x ＋5525=0，解得：x 1=65，x 2=85．

其中，x ＝85不符合题意，舍去．

∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．

24．（2010?莆田）证明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC．∵DE 是∠BDC 的平分线，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC．或由AD=CD ，∠DAC=∠DCA 及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC 为等腰△，由三线合一得DE⊥BC，从而DE∥AC．

解：⑵①当△BME∽△CNE 时，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC．∵DE 平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC ．又∠ACB=90°，∴DE∥AC．∴ D 为AB 的中点，即AD=1

2

AB=5．

②当△BME∽△ENC 时，得∠EBM=∠CEN．∴EN∥BD．∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD 是△ABC 斜边上的高．由三角形面积公式得AB?CD=AC?BC，∴CD=245．∴AD=AC 2－CD 2=18

5．

综上，当AD=5或18

5

时，△BME 与△CNE 相似；

⑶由角平分线性质易得△MDE≌△DEN，∵S 四边形MEND =S △BDE ，∴S △BDE =2S △MDE ，BD=2DM=2BM ，∴EM 是BD 的垂直平分线．∴∠EDB=∠DBE．∵∠EDB=∠CDE，∴∠DBE=∠CDE．∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD ．∴

CD BC =CE CD =DE BD ①．把DE=BE ，BD=2BM 代入得：CD BC =BE 2BM

，而BC=8，∴CD=4BE BM ．∴cosB=BM BE =BC AB =45，∴BE BM =54， ∴CD=4×5

4

=5．

代入①式得CE=258．∴BE=BC －CE=398．∴BM=BE?cosB=398×45=3910

．

∴AD=AB－2BM=10－2×3910=11

5．

25．(2010广安)

解：⑴把A(－1，0)、C(3， －4)代入y =ax 2

＋bx －4得a=1， b= －3 ，∴抛物线解析式为y=x 2

－3x －4 ．

⑵设点P 坐标(m ， －m －1)，则E 点坐标(m ， m 2

－3m －4)．∴线段PE 的长度为：－m －1－(m 2

－3m －4)=－m 2

＋2m ＋3=－(m －1)2

＋4．∴由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE 长度的最大值为4。 ⑶ 由⑵知P(1， －2)．

①过P 作PC 的垂线与x 轴交于F ，与抛物线交于Q ， 设AC 与y 轴交于G ，则G(0，－1)，OG=1，又可知A(－1， 0)，则OA=1，∴△OAG 是等腰直角三角形，∴∠OAG=45°，∴△PAF 是等腰直角三角形，由对称性知F(3， 0)．可求得直线PF 为y=x －3．与抛物线的解析式联立，可得：∴Q 1(2＋5，5－1) Q 2(2－5， －5－1)．

②过点C 作PC 的垂线与x 轴交于H ，与抛物线交点为Q ，由∠HAC=45o

，知△ACH 是等腰直角三角形，由对称性知H 坐标为(7， 0)，可求得直线CH 的解析式为y=x －7，与抛物线的解析式联立，可得：Q 3(1， －6)，Q 4(3， －4)时，Q 4与C 重合，△PQC 不存在．

综上所述，在抛物线上存在点Q 1(2＋5，5－1)、Q 2(2－5，－5－1)、Q 3(1，－6)使得△PCQ 是以PC 为直角边的直角三角形。