人教版初中数学课时安排资料

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人教版初中数学课时安排资料

七年级上册

第一章有理数(19课时)

1.1正数和负数(1课时)

1.2有理数(4课时)

阅读与思考用正负数表示加工允许误差

1.3 有理数的加减法(4课时)

实验与探究填幻方

阅读与思考中国人最先使用负数

1.4 有理数的乘除法(4课时)

观察与思考翻牌游戏中的数学道理

1.5 有理数的乘方(4课时)

数学活动

小结

复习题1

第二章整式的加减(8课时)

2.1 整式(2课时)

阅读与思考数字1与字母X的对话

2.2 整式的加减(4课时)

信息技术应用电子表格与数据计算

数学活动

小结

复习题2 (2课时)

第三章一元一次方程(18课时)

3.1 从算式到方程(4课时)

阅读与思考“方程”史话

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)实验与探究无限循环小数化分数

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(4课时)3.4 实际问题与一元一次方程(4课时)

数学活动

小结

复习题3 (2课时)

第四章图形认识初步(16课时)

4.1 多姿多彩的图形(4课时)

阅读与思考几何学的起源

4.2 直线、射线、线段(5课时)

阅读与思考长度的测量

4.3 角(4课时)

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

数学活动

小结

复习题4 (2课时)

七年级下册

第五章相交线与平行线(14课时)

5.1 相交线

5.1.2 垂线(1课时)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(2课时)

5.2 平行线及其判定(3课时)

5.2.1 平行线

5.3 平行线的性质(4课时)

5.3.1 平行线的性质(2课时)

5.3.2 命题、定理(2课时)

5.4 平移

第六章平面直角坐标系(7课时)

6.1 平面直角坐标系(3课时)

6.2 坐标方法的简单应用(4课时)

6.2 坐标方法的简单应用

第七章三角形(8课时)

7.1 与三角形有关的线段

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线(3课时)

7.1.3 三角形的稳定性(1课时)

7.2 与三角形有关的角

7.2.2 三角形的外角(2课时)

7.3 多变形及其内角和(2课时)

7.4 课题学习镶嵌

第八章二元一次方程组(12课时)

8.1 二元一次方程组(2课时)

8.2 消元——二元一次方程组的解法(4课时)8.3 实际问题与二元一次方程组(4课时)

*8.4 三元一次方程组解法举例

教学活动

小结(2课时)

第九章不等式与不等式组(12课时)

9.1 不等式(2课时)

阅读与思考

9.2 实际问题与一元一次不等式(4课时)

实验与探究

9.3 一元一次不等式组(4课时)

阅读与思考

教学活动

小结(2课时)

第十章数据的收集、整理与描述(9课时)

10.1 统计调查(3课时)

实验与探究

10.2 直方图(3课时)

10.3 课题学习从数据谈节水(1课时)

教学活动

小结(2课时)

八年级上册

第十一章全等三角形(11课时)

11.1 全等三角形(2课时)

11.2 三角形全等的判定(4课时)

阅读与思考全等与全等三角形

11.3 角的平分线的性质(3课时)

教学活动

小结

复习题11 (2课时)

第十二章轴对称(12课时)

12.1 轴对称(2课时)

12.2 作轴对称图形(4课时)

12.3 等腰三角形(4课时)

教学活动

小结

复习题12 (2课时)

第十三章实数(8课时)

13.1 平方根(2课时)

13.2 立方根(2课时)

13.3 实数(2课时)

教学活动

小结

复习题13 (2课时)

第十四章一次函数(17课时)

14.1 变量与函数(3课时)

14.2一次函数(6课时)

14.3 用函数观点看方程(组)与不等式

4. 4 课题学习选择方案

教学活动

小结

复习题14 (2课时)

第十五章整式的乘除与因式分解(14课时)

15.1 整式的乘法(4课时)

15.2 乘法公式(3课时)

15.3整式的除法(3课时)

15.4因式分解(2课时)

教学活动

小结

复习题15 (2课时)

八年级下册

第十六章分式(14课时)

16.1 分式(3课时)

16.2 分式的运算(5课时)

阅读与思考容器中的水能倒完吗

16.3 分式方程(4课时)

数学活动

小结

复习题16 (2课时)

第十七章反比例函数(8课时)

17.1 反比例函数(4课时)

信息技术应用探索反比例函数的性质

17.2 实际问题与反比例函数(2课时)

阅读与思考生活中的反比例关系

数学活动

小结

复习题17 (2课时)

第十八章勾股定理(8课时)

18.1 勾股定理(3课时)

阅读与思考勾股定理的证明

18.2 勾股定理的逆定理(3课时)

数学活动

小结

复习题18 (2课时)

第十九章四边形(18课时)

19.1 平行四边形(6课时)

阅读与思考平行四边形法则

19.2 特殊的平行四边形(5课时)

实验与探究巧拼正方形

19.3 梯形(5课时)

观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形

19.4 课题学习重心

数学活动

小结(2课时)

复习题19

第二十章数据的分析(12课时)

20.1 数据的代表(5课时)

20.2 数据的波动(5课时)

信息技术应用用计算机求几种统计量

阅读与思考数据波动的几种度量

20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析

数学活动

小结(2课时)

复习题20

九年级上册

第二十一章二次根式(9课时)

21.1 二次根式(2课时)

21.2 二次根式的乘除(3课时)

21.3 二次根式的加减(4课时)

第二十二章一元二次方程(13课时)

22.1 一元二次方程(2课时)

22.2 降次——解一元二次方程(6课时)

黄金分割数

22.3 实际问题与一元二次方程(5课时)

实验与探究

三角点阵中前n行的点数计算

第二十三章旋转(8课时)

23.1 图形的旋转(2课时)

23.2 中心对称(4课时)

信息技术应用

探索旋转的性质

23.3 课题学习图案设计

阅读与思考

旋转对称性

数学活动

小结(2课时)

复习题23

第二十四章圆(19课时)

24.1 圆(7课时)

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系(5课时)

24.3 正多边形和圆(2课时)

圆周率Π

24.4 弧长和扇形面积(3课时)

实验与探究

设计跑道

小结(2课时)

第二十五章概率初步(11课时)

25.1 随机事件与概率(4课时)

25.2 用列举法求概率(3课时)

概率与中奖

25.3 用频率估计概率(3课时)

实验与探究

П的估计

25.4 课题学习键盘上字母的排列规律

小结(1课时)

九年级下册

第二十六章二次函数(12课时)

26.1 二次函数及其图像(4课时)

26.2 用函数观点看一元二次方程(3课时)

信息技术应用

探索二次函数的性质

26.3 实际问题与二次函数(3课时)

实验与探索

推测植物的生长与温度的关系教学活动

小结

复习题26 (2课时)

第二十七章相似(13课时)

27.1 图形的相似(2课时)

27.2 相似三角形(4课时)

观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似(3课时)

信息技术应用探索位似的性质教学活动

小结

复习题27 (2课时)

第二十八章锐角三角函数(12课时)

28.1 锐角三角函数(2课时)

阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形(6课时)

教学活动

小结

复习题28 (2课时)

第二十九章投影与视图(11课时)29.1 投影(3课时)

29.2 三视图(5课时)

阅读与思考视图的产生与应用

29.3 课题学习制作立体模型

数学活动

小结

复习题29 (2课时)

部分中英文词汇索引

我最喜欢吃的棒冰

我最爱吃的棒冰

我最喜欢吃的棒冰是绿舌头,因为它从包装纸里拿出来就是绿色的,所以叫绿舌头。而且打开包装纸,它就晃呀晃的。当我咬下去的时候,感觉它和舌头一样软,可舒服啦,所以我喜欢吃。我吃完了过后,和妈妈说话时,妈妈说:"你的舌头是绿色的。"我一开始以为是妈妈和我开玩笑。于是,我回到家,对着镜子一看,哇,真的是绿色的,我的舌头变成了名副其实的绿舌头,把我吓得魂飞魄散。而妈妈也不安慰我,躺在沙发上哈哈大笑。我纳闷地对妈妈说:"怎么会这样?"妈妈说:"当然是绿舌头惹的祸了喽。"

高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1

实用标准

—tanC。

例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A

si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6

解三角形经典练习试题集锦(附答案)

解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则 底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 60 30或 B .0 060 45或 C .0 060120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值 是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

深圳市初中数学三角形解析含答案

深圳市初中数学三角形解析含答案 一、选择题 1.将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则 h 的取值范围是() A.h≤15cm B.h≥8cm C.8cm≤h≤17cm D.7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】 【分析】 筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得. 【详解】 当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cm AD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长 由题意得:AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选:C 【点睛】 本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解. 2.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】

【详解】 解:设AG 与BF 交点为O ,∵AB=AF ,AG 平分∠BAD ,AO=AO ,∴可证△ABO ≌△AFO ,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF ∥BE ,∴可证△AOF ≌△EOB ,AO=EO ,∴AE=2AO=8,故选B . 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 3.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中, OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA (SAS ), ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°, 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4.如图,在△ABC 中,AC =BC ,D 、E 分别是AB 、AC 上一点,且AD =AE ,连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ,若DF =BD ,则∠A 的度数为( )

高中数学解三角形和平面向量

高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形

初中数学解三角形

初中数学三角形复习 一、三角形和解直角三角形 1、如图,已知四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠A =90°,BC =BD ,CE ⊥BD ,垂足为E . (1)求证:△ABD ≌△ECB ; (2)若∠DBC =50°,求∠DCE 的度数. 2、如图,△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,若CD=4,则点D 到AB 的距离是 。 3、如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为 。 二、三角形全等和相似 4、如图,等腰直角△ABC 的直角边长为3,P 为斜边BC 上一点,且BP=1,D 为AC 上一点,且∠APD=45°,则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图,在△ ABC 中,AB=AC ,∠A=36° ,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连 接BE ,则∠EBC 的度数为 。 6、如图,在梯形ABCD 中,?=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ?=∠45AED ,6=DE ,7=CE 。求:AE 的长及BCE ∠sin 的值。

7、如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,沿直线MN 对折,使A 、C 重合,直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图,E 是矩形ABCE 的边BC 上一点,EF ⊥AE ,EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ,BG ⊥AC ,垂足为G ,BG 交AE 于点H 。 (1)求证:△ABE ∽△ECF ; (2)找出与△ABH 相似的三角形,并证明; (3)若E 是BC 中点,BC=2AB ,AB=2,求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是( )。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图,已知△ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是 。 三、中考中的常见问题 11、已知:△ABC 中,AB =10; ⑴如图①,若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点,求DE 的长; ⑵如图②,若点A 1、A 2把AC 边三等分,过A 1、A 2作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2,求A 1B 1+A 2B 2的值; ⑶如图③,若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分,过各点作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律,直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果.

初中数学老师教学计划2020(4篇)

初中数学老师教学计划2020(4篇) Junior high school mathematics teacher teaching plan 2020 汇报人:JinTai College

初中数学老师教学计划2020(4篇) 前言:工作计划是对一定时期的工作预先作出安排和打算时制定工作计划,有了工作计划,工作就有了明确的目标和具体的步骤,大家协调行动,使工作有条不紊地进行。工作计划对工作既有指导作用,又有推动作用,是提高工作效率的重要手段。本文档根据工作计划的书写内容要求,带有规划性、设想性、计划性、方案和安排的特点展开说明,具有实践指导意义。便于学习和使用,本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下:【下载该文档后使用Word打开,按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1:初中数学老师教学计划2020 2、篇章2:初中数学老师教学计划2020 3、篇章3:初中数学老师教学计划2020 4、篇章4:初中数学老师教学计划2020 篇章1:初中数学老师教学计划2020 一、指导思想: 深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神,以学 生发展为本,以改变学习方式为目的,以培养高素质的人才为目标,培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育,探索有效教学的新模式,

义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 二、教学目标: 1、态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式, 积极探索,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。 2、知识与技能:掌握初中数学教材、数学学科"基本要求"的知识点, 3、过程与方法:通过探索、学习,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察、分析、综合、抽象,会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科"基本要求"进行知识梳理,适时的进行分层教学,面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生. 三、教学措施 1.认真学习钻研新课标,掌握教材,编写好"学案"。

高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例

高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例 一、教学目标:1.理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式; 2.能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=,解决三角形中的 计算和证明问题. 二、教学重点:掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式,利用三角公式解一些有关三角形 中的三角函数问题. 三、教学过程: (一)主要知识: 掌握三角形有关的定理: 正余弦定理:a 2 =b 2 +c 2 -2bccos θ, bc a c b 2cos 222-+=θ;R C c B b A a 2sin sin sin === 内角和定理:A+B+C=180°,sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C =sin 2B A +, sin 2 C =cos 2B A + 面积公式:S=21absinC=21bcsinA=2 1 casinB S= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2 c b a ++, r 为内切圆半径) 射影定理:a = b cos C + c cos B ;b = a cos C + c cos A ;c = a cos B + b cos A (二)例题分析: 例1.在ΔABC 中,已知a=3,b=2,B=45°,求A,C 及边c . 解:由正弦定理得:sinA=23 2 45sin 3sin = ?= b B a ,因为B=45°<90°且b

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型 类型一 类型二 类型三 判断三角形形状 求范围与最值 求值专题 类型一 判断三角形形状 2 2 2 例1已知△ ABC 中,bsinB=csinC,且sin A sin B sin C ,试判断三角形的形状. 解:T bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2 B=sin 2C ,「. sinB=sinC B=C 由sin 2A sin 2 B sin 2C 得a 2 b 2 c 2 三角形为等腰直角三角形. 例2:在厶ABC 中,若E =60 ,2 b=a+c,试判断△ ABC 的形状. 解:T2 b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC,由 B=60 得 sinA+sinC= . 3 由三角形内角和定理知 sinA+sin( 120 A )= 3 ,整理得sin(A+ 30 )=1 二A+30 90,即A 60 ,所以三角形为等边三角形 2bc 整理得(a 2 b 2)(a 2 b 2 c 2) 0 ? a 2 b 2或a 2 b 2 c 2 即三角形为等腰三角形或直角三角形 例4:在厶ABC 中,(1)已知sinA=2cosBsinC ,试判断三角形的形状; (2)已知sinA= sin B sinC ,试判断三角形的形状. cosB cosC 解:⑴由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC — cosBsinC=0即sin(B — C)=0 ? B=C 即三角形为等腰三角形 (2)由已知得sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ,结合正、余弦定理得 例3:在厶ABC 中,已知 tan A tan B 2 ,试判断厶ABC 的形状. b 2 解:法1:由题意得 sin AcosB sin B cos A ■ 2 A sin A ■ 2 - sin B ,化简整理得 sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B ??? 2A=2B 或 2A+2B=n /? A=B 或 A a 2 a 2 ,2 c b 法2:由已知得sinAcosB sin B cos A 2 a 2 结合正、余弦定理得 b 2 2ac b b 2 2 2 c a a 2 b 2 B i ,?三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.

初中数学三角形易错题汇编及答案

初中数学三角形易错题汇编及答案 一、选择题 1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于() A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB的长,即可得出OC 的长,再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间. 【详解】 ∵点A,B的坐标分别为(﹣2,0),(0,3), ∴OA=2,OB=3, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB22 = 2+313 ∴AC=AB13, ∴OC132, ∴点C132,0), <<, ∵3134 <<, ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间, 故选:B. 【点睛】 本题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键. 2.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm,则这个三角形的周长为() A.16cm B.21cm 或 27cm C.21cm D.27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.

【详解】 解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去; 当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×2=27cm. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是() A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16 C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解,则m的取值范围是1 m£ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题; B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题; C. 将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题; D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解,则m的取值范围是1 m£,正确,是真 命题; 故答案为:B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组. 4.如图,在ABC ?中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E, 20 DAE ∠=o,则BAC ∠的度数为( )

人教版初中数学目录及课时安排(当前使用版本)

人教版初中数学目录及课时安排 一、数与代数: 有理数(19)、整式的加减(8)、一元一次方程(18)、平面直角坐标系(7)二元一次方程组(12)、不等式与不等式组(12)、实数(8)、一次函数(17)、整式的乘除与因式分解(13)、分式(14)、反比例函数(8)、二次根式(9)、一元二次方程(13)、二次函数(12)、锐角三角函数(12) 总共182课时。试题所占分值:110*(182/(182+135+39))=56.2分 二、空间与图形: 图形认识初步(16)、相交线与平行线(14)、三角形(8)、全等三角形(11)、轴对称(13)、勾股定理(8)、四边形(16)、旋转(8)、圆(17)、相似(13)、投影与视图(11) 总共135课时,试题所占分值:110*(135/(182+135+39))=41.7分 三、概率与统计: 数据库的收集整理与描述(9)、数据的分析(15)、概率初步(15)、 总共39课时,试题所占分值12.1分

四、实践与综合应用 最新人教版初中数学教材总目录 七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1.5有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减 2.1整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步 4.1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4.2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质 5.3.2命题、定理5.4平移教学活动小结 第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用阅读与思考 6.2坐标方法的简单应用 教学活动小结 第七章三角形 7.1与三角形有关的线段7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性信息技术应用7.2与三角形有关的角7.2.2三角形的外角阅读与思考7.3多变形及其内角和阅读与思考7.4课题学习镶嵌教学活动小结 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4三元一次方程组解法举例教学活动小结 第九章不等式与不等式组 9.1不等式阅读与思考9.2实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结 第十章数据的收集、整理与描述

高中数学解三角形方法大全

解三角形的方法 1.解三角形:一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明,均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,则有以下关系成立: (1)边的关系:c b a >+,b c a >+,a c b >+(或满足:两条较短的边长之和大于较长边) (2)角的关系:π=++C B A ,π<A , C B A sin )sin(=+,C B A cos )cos(-=+,2 cos 2sin C B A =+ (3)边角关系:正弦定理、余弦定理以及它们的变形 板块一:正弦定理及其应用 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===,其中R 为AB C ?的外接圆半径 2.正弦定理适用于两类解三角形问题: (1)已知三角形的任意两角和一边,先求第三个角,再根据正弦定理求出另外两边; (2)已知三角形的两边与其中一边所对的角,先求另一边所对的角(注意此角有两解、一解、无解

总结:若已知三角形的两边和其中一边所对的角,解这类三角形时,要注意有两解、一解和无解的可能 如图,在ABC ?中,已知a 、b 、A (1)若A 为钝角或直角,则当b a >时,ABC ?有唯一解;否则无解。 (2)若A 为锐角,则当A b a sin <时,三角形无解; 当A b a sin =时,三角形有唯一解; 当b a A b <

初中数学九年级下册《解直角三角形》教案

28.2.1 解直角三角形 1.理解解直角三角形的意义和条件;(重点) 2.根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素.(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜.设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度数. 在上述的Rt△ABC中,你还能求其他未知的边和角吗? 二、合作探究 探究点一:解直角三角形 【类型一】利用解直角三角形求边或角 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,按下列条件解直角三角形. (1)若a=36,∠B=30°,求∠A的度数和边b、c的长; (2)若a=62,b=66,求∠A、∠B的度数和边c的长. 解析:(1)已知直角边和一个锐角,解直角三角形;(2)已知两条直角边,解直角三角形.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=30°,a=36,∴∠A=90°-∠B=60°,∵cos B= a c,即c= a cos B= 36 3 2 =243,∴b=sin B·c= 1 2×243=123; (2)在Rt△ABC中,∵a=62,b=66,∴tan A= a b= 3 3,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴c=2a=12 2. 方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素,解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=122,试求CD的长.

初中数学合理学习计划3篇

初中数学合理学习计划3篇 初中数学合理学习计划3篇 引导语:学习计划是我们学习日常必备的东西,一个好的学习计划可以让你的学习变得异常轻松。那么如何制定一个有效合理的学习计划便成了我们必须必须搞定的事情。以下是整理的初中数学合理学习计划,欢迎大家采纳使用! 初中数学合理学习计划1 这次的高一数学期末考试,是全市高中统考,试卷要拿到区里统改,并要进行全区排名。为了做好复习迎考工作,使备课组活动做到有目的、有步骤地进行,与城里的高中缩小差距,特制定如下复习计划: 一、指导思想 做好高一数学复习课教学,对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的: 使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体,更利于学生理解; 少讲多练,巩固基本技能; 抓好方法教学,归纳、总结解题方法; 做好综合题训练,提高学生综合运用知识分析问题的能力。 二、明确复习范围及重点

范围:必修1与必修4 重点:必修1:函数的基本性质,指数函数,对数函数;必修4:三角函数,平面向量。 三、复习要求 1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范; 2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批,争取提高合格率。 四、复习要点: 掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。 习题归类,解题思路、方法,从解题中对知识加深理解、掌握,提高分析问题,解决问题的能力。 五、具体课时安排 由于教学时间紧,按照计划估计要到12月31号才能结束新课,复习时间大约8天左右,巩固练习主要是让学生在课下完成,上课讲评。具体安排如下: 201x年元月1日前结束新课; 2日—6日复习必修1:集合、函数; 7日—8日复习必修4:三角函数、平面向量;9日—10日必修1、4综合训练。 六、复习方法 1、根据学生的薄弱点,有针对,有系统地设计4份复习案,其中集合与函数2份,三角函数与平面向量2份,综合训练试卷4份。

(完整版)高中数学解三角形方法大全

解三角形 1.解三角形:一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明,均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,则有以下关系成立: (1)边的关系:c b a >+,b c a >+,a c b >+(或满足:两条较短的边长之和大于较长边) (2)角的关系:π=++C B A ,π<A , C B A sin )sin(=+,C B A cos )cos(-=+,2 cos 2sin C B A =+ (3)边角关系:正弦定理、余弦定理以及它们的变形 板块一:正弦定理及其应用 1.正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin ===,其中R 为AB C ?的外接圆半径 2.正弦定理适用于两类解三角形问题: (1)已知三角形的任意两角和一边,先求第三个角,再根据正弦定理求出另外两边; (2)已知三角形的两边与其中一边所对的角,先求另一边所对的角(注意此角有两解、一解、无解 【例1】考查正弦定理的应用 (1)ABC ?中,若ο 60=B ,4 2 tan = A ,2=BC ,则=AC _____; (2)ABC ?中,若ο 30=A ,2= b ,1=a ,则=C ____; (3)ABC ?中,若ο 45=A ,24=b ,8=a ,则=C ____; (4)ABC ?中,若A c a sin =,则c b a +的最大值为_____。

总结:若已知三角形的两边和其中一边所对的角,解这类三角形时,要注意有两解、一解和无解的可能如图,在ABC ?中,已知a、b、A (1)若A为钝角或直角,则当b a>时,ABC ?有唯一解;否则无解。 (2)若A为锐角,则当A b a sin <时,三角形无解; 当A b a sin =时,三角形有唯一解; 当b a A b< < sin时,三角形有两解; 当b a≥时,三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时,我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二:余弦定理及面积公式 1.余弦定理:在ABC ?中,角C B A、 、的对边分别为c b a、 、,则有 余弦定理: ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,其变式为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题: (1)已知三角形的两边及其夹角,先由余弦定理求出第三边,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角; (2)已知三角形的三条边,先由余弦定理求出一个角,再由正弦定理求较短边所对的角(或由余弦定理求第二个角),最后根据“内角和定理”求得第三个角; 说明:为了减少运算量,能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3.三角形的面积公式 (1) c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? ( a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高); (2)B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? (3)= ?ABC S C B A R sin sin sin 22(R为外接圆半径) (4) R abc S ABC4 = ? ; (5)) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = (6)l r S ABC ? = ?2 1 (r是内切圆的半径,l是三角形的周长)

实用文档之解三角形经典练习题集锦(附答案)

实用文档之"解三角形" 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则 △ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角 为0 60,则底边长为( ) A .2 B .23 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0 060120或 D .0 015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3 . 在△ABC 中,若 ====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求 证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。 4.在△ABC 中,设,3 ,2π =-=+C A b c a 求B sin 的 值。 解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C .2 D .2 2.在△ABC 中,若角B 为钝角,则sin sin B A -的值( ) A .大于零 B .小于零 C .等于零 D .不能确定 3.在△ABC 中,若B A 2=,则a 等于( ) A .A b sin 2 B .A b cos 2 C .B b sin 2

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