∴ k 1∈(－3，－1) ∪(－1，－
33)∪(3
3，1)∪(1，3) (Ⅱ)双曲线y 2－x 2=1的顶点(0，1)、(0，－1)．取A 1(0，1)时，有 k 1(0＋2)=1，解得k 1=
22．从而k 2=1
1k -=－2． 将k 2=－2代入方程④得 x 2＋42x ＋3=0 ⑤ 记l 2与双曲线的两交点为A 2(x 1，y 1)、B 2(x 2，y 2)，则 |A 2B 2|2=(x 1－x 2)2+(y 1－y 2)2=3(x 1－x 2)2=3[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]．
由⑤知x 1＋x 2=－42 x 1x 2=3 ∴ | A 2 B 2|2=60，| A 2 B 2|=215 当取A 1(0，－1)时，由双曲线y 2－x 2=1关于x 轴的对称性，知| A 2 B 2|=215 所以l 1过双曲线的一个顶点时，|A 2 B 2|=215
【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
自主招生数学试题
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）
高三文科第一轮复习数学
高三文科数学模拟试卷 一、选择题 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A I B =3|2x x ??” C. 2>x 是2 11a b 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,2cos B.0|,|log 2≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y x x ∈-=-,2 D. R x x y ∈+=,13 5.若函数)(x f y =是函数x y 3=的反函数，则=)2 1(f （ ） A 2log 3- B 2log 3 C 3 D 9 6.设首项为1，公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C.n n a S 34-= D.n n a S 23-= 7.函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为
8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=， a =2，c 2，则C =（ ） A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 10.若将函数 ) 4 2sin(22)(π-=x x f 的图像向左平移?个单位长度，所得图象关于 点（0,0）对称，则?的最小正值是（ ） A 4 3π B 8 3π C 4 π D 8 π 11.设x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≥-+≥0320320 y x y x x ，),2,1(),,(=+=→→b x m y a 且→→b a //，则m 的 最小值为（ ） A 1 B 2 C 2 1 D 3 1 12.奇函数)(x f 的定义域为R. 若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （ ） A. -2 B -1 C 0 D 1 二、填空 13．若角α的终边上有一点P （3，4），则)2 3cos()2sin()sin()cos(απ πααππα-?-?--＝ ________.
高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 12014高三文科数学第一轮复习教案：随机抽样
随机抽样 〖复习目标〗 ①理解随机抽样的必要性和重要性。 ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 〖知识梳理〗 1．随机抽样：抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样． 2．随机抽样的方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 〖基础自测〗 1．从2004名学生中选取50名组成参观团。若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。则每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 25 1002 D．都相等，且为 1 40 2．现在要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行抽样调查。②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。3东方中学有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。较为合理的抽样方法是（） A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 3．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分为甲乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 4．①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名同学抽取3个参加座谈会。I简单随机抽样方法；II系统抽样；III分层抽样。问题和方法配对正确的是（） A．①I，②II B．①III，②I C．①II，②III D．①III，②II 5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
最新完美版清华大学自主招生数学试题
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
高三文科数学第一轮复习计划
2006—2007学年度高三文科数学第一轮复习计划 一、指导思想: 依据中学数学教学大纲，以高考考试大纲为指南，着重落实学生对基本知识的理解和掌握，优化学生的心理品质，开发学生的非智力因素，培养学生的思维能力，为进入高校打下坚实的知识基础。 二、教学要求: 使学生理解和掌握教学大纲所规定的基本知识、基本技能、基本方法，并且还从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地培养学生的数学素养和学习的潜能，从而提高学生的应变能力与创造能力。 三、教学内容: 文科高考内容. 四、教学方法: 主要采用题组教学，探索讲练，自学辅导，启发教学，并根据内容适当地运用现代化教学手段进行教学。 五、教学措施: ①搞好对大纲、考纲与教材内容的研究； ②研究学生，分类指导、分层推进、因材施教； ③改革传统教法，使教学方法多样化； ④培养学生的数学思想，良好的思维品质，探索与创新精神。 六、时间安排: 7月16日—8月24日 集合与简易逻辑、函数 9月3日—9月9日 数列的概念、等差数列、等比数列 9月10日—9月16日 数列求和、数列的应用、三角函数的概念 9月17日—9月23日 同角关系式与诱导公式、和角与二倍角公式、化简与求值 9月24日—9月30日 三角函数式的证明、图象与性质、)sin(φω+=x A y 的图象
10月3日—10月9日三角函数的最值、向量的概念及初等运算、平面向量的坐标运算10月10日—10月16日平面向量的数量积、线段的定比分点与平移、解斜三角形及应用10月17日—10月23日不等式的性质、基本不等式、不等式的证明(1) 10月24日—11月2日不等式的证明(2)、不等式的解法(1)、不等式的解法(2) 11月3日—11月9日不等式的应用、直线方程、两条直线的位置关系 11月10日—11月16日有关对称问题、线性规划、曲线和方程 11月17日—11月23日圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系、椭圆 11月24日—11月30日双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系 12月1日—12月10日圆锥曲线的最值问题、轨迹问题、平面及其基本性质 12月11日—12月17日空间直线、直线与平面平行、垂直、三垂线定理及其逆定理 12月18日—12月24日两个平面的平行与垂直、空间向量及其运算、空间向量的坐标运算12月25日—12月31日空间的角、空间的距离、棱住与棱锥 1月1日—1月10日多面体和球、折叠问题、两个基本原理及排列与组合的概念 1月11日—1月17日排列组合基本应用题、排列组合综合应用题、二项式定理(一) 1月18日—1月24日二项式定理(二)、随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率 1月25日—1月31日相互独立事件同时发生的概率、统计、导数 2月1日—2月4日导数及其应用 2月5日—市调研考试综合练习 七、几点说明 1.每周一套周末练习; 2.每周星期四上午8:30开始为教研活动时间. 高三文科数学备课组 2006年8月3日
最新全国高校自主招生数学模拟试卷一
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2012届高三文科数学第一轮复习计划1
2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色： 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。 第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。 三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。 2．高质量备课， 参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。统一教案、统一课件。 3．高效率的上好每节课， 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。 4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。 5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)08
江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)8 姓名： 训练日期： 完成时间：________ 一．单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析 依题意，与AB 和CC 1都相交的棱有BC ；与AB 相交且与CC 1平行的棱有AA 1，BB 1；与AB 平行且与CC 1相交的棱有CD ，C 1D 1，故符合条件的棱共有5条． 答案 C 2.下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ） A ． 2 1 x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．x y 2= 答案 D 3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )． A ．0.40 B ．0.30 C ．0.60 D ．0.90 解析 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40. 答案 A 4. 若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）,则直线PQ 的方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y -+= D ．20x y -= 答案 B 5． 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )
A.14 B.94 C.134 D.174 解析 由已知，得，? ?? ?? 8a 1＋8×7 2d ＝30， 4a 1 ＋4×32d ＝7，即?? ? 4a 1＋14d ＝15， 4a 1＋6d ＝7， 解得??? a 1 ＝14， d ＝1， 则a 4＝a 1＋3d ＝13 4 ，故选C. 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题） 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________． 解析 在△ABC 中，∵AB ＝AC ＝2，BC ＝23，∴cos C ＝32，∴sin C ＝1 2；在△ADC 中， 由正弦定理得，AD sin C ＝AC sin ∠ADC ， ∴AD ＝2sin 45°×1 2＝ 2. 答案 2 2．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________． 解析 设a ＝λb (λ＜0)，则|a |＝|λ||b |， ∴|λ|＝ |a ||b | ， 又|b |＝5，|a |＝2 5. ∴|λ|＝2，∴λ＝－2. ∴a ＝λb ＝－2 (2,1)＝(－4，－2)． 答案 (－4，－2)
高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)
高中数学（文科）高考一轮复习 习题集（含答案） 目录 第一章集合 (1) 第一节集合的含义、表示及基本关系 (1) 第二节集合的基本运算 (3) 第二章函数 (5) 第一节对函数的进一步认识 (5) 第二节函数的单调性 (9) 第三节函数的性质 (13) 第三章指数函数和对数函数 (16) 第一节指数函数 (16) 第二节对数函数 (20) 第三节幂函数与二次函数的性质 (24) 第四节函数的图象特征 (28) 第四章函数的应用 (32) 第五章三角函数 (33) 第一节角的概念的推广及弧度制 (33) 第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39) 第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42) 第四节函数 ()s i n() f x A x w j =+ 的图象 (45) 第六章三角恒等变换 (50) 第一节同角三角函数的基本关系 (50) 第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53) 第七章解三角形 (56)
第一节正弦定理与余弦定理 (56) 第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59) 第八章数列 (60) 第九章平面向量 (62) 第十章算法 (65) 第一节程序框图 (65) 第二节程序语句 (69) 第十一章概率 (73) 第一节古典概型 (73) 第二节概率的应用 (75) 第三节几何概型 (79) 第十二章导数 (83) 第十三章不等式 (85) 第十四章立体几何 (88) 第一节简单几何体 (88) 第二节空间图形的基本关系与公理 (92) 第三节平行关系 (96) 第四节垂直关系 (100) 第五节简单几何体的面积与体积 (104) 第十五章解析几何 (108) 第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108) 第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111) 第三节圆的标准方程与一般方程 (114) 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117) 第五节空间直角坐标系 (121) 第十六章圆锥曲线 (123)
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3
5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相
高三文科数学一轮复习方法
高三文科数学一轮复习方法 高三数复习需建构良好知识结构 以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的 深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去， 融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。 如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题， 建构知识，发展能力。 高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组 《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各 部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在 联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择 题中也有所体现。” 传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一， 它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系; 第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出;第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求 又不尽吻合，因而造成教学的浪费;第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题;第五，它 受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。
全国高校自主招生数学模拟试卷11
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1． 若a > 1, b > 1, 且lg(a + b)=lga+lgb, 则lg(a –1)+lg(b –1) 嘚值( ) （A ）等于lg2 （B ）等于1 (C ) 等于0 (D) 不是与a, b 无关嘚常数 2.若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a – 5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ?A ∩B 成立嘚所有a 嘚集合是( ) （A ）{a | 1≤a ≤9} (B) {a | 6≤a ≤9} (C) {a | a ≤9} (D) ? 3.各项均为实数嘚等比数列{a n }前n 项之和记为S n ,若S 10 = 10, S 30 = 70, 则S 40等于( ) (A) 150 (B) - 200 (C) 150或 - 200 (D) - 50或400 4.设命题P ：关于x 嘚不等式a 1x 2 + b 1x 2 + c 1 > 0与a 2x 2 + b 2x + c 2 > 0嘚解集相同； 命题Q ：a 1a 2=b 1b 2=c 1 c 2． 则命题Q( ) (A) 是命题P 嘚充分必要条件 (B) 是命题P 嘚充分条件但不是必要条件 (C) 是命题P 嘚必要条件但不是充分条件 (D) 既不是是命题P 嘚充分条件也不是命题P 嘚必要条件 5.设E, F, G 分别是正四面体ABCD 嘚棱AB,BC,CD 嘚中点,则二面角C —FG —E 嘚大小是( ) (A) arcsin 63 (B) π2+arccos 33 (C) π2－arctan 2 (D) π－arccot 2 2 6.在正方体嘚8个顶点, 12条棱嘚中点, 6个面嘚中心及正方体嘚中心共27个点中, 共线嘚三点组嘚个数是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37 二、填空题( 本题满分54分,每小题9分) 各小题只要求直接填写结果. 1．若f (x) (x ∈R)是以2为周期嘚偶函数, 当x ∈[ 0, 1 ]时,f(x)=x 1 1000 ，则f(9819)，f(10117)，f(10415)由小到大排列是 ． 2．设复数z=cos θ+isin θ(0≤θ≤180°)，复数z ，(1+i)z ，2－z 在复平面上对应嘚三个点分别是P, Q, R.当P, Q, R 不共线时,以线段PQ, PR 为两边嘚平行四边形嘚第四个顶点为S, 点S 到原点距离嘚最大值是___________. 3．从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10嘚偶数, 不同嘚取法有________种. 4．各项为实数嘚等差数列嘚公差为4, 其首项嘚平方与其余各项之和不超过100, 这样嘚数列至多有_______项. 5．若椭圆x 2+4(y －a)2=4与抛物线x 2=2y 有公共点，则实数a 嘚取值范围是 ． 6．?ABC 中, ∠C = 90o , ∠B = 30o , AC = 2, M 是AB 嘚中点. 将?ACM 沿CM 折起,使A,B 两点间嘚距离为 22 ，此时三棱锥A-BCM 嘚体积等于__________. 三、（本题满分20分） 已知复数z=1－sin θ+icos θ(π 2<θ<π)，求z 嘚共轭复数－z 嘚辐角主值．
