角的概念推广教案

角的概念推广教案

【篇一：角的概念的推广教学设计】

角的概念的推广－教学设计

哈尔滨市交界职业高中杜银霞

课题：角的概念推广（第一课时）

教学目的：

1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限

角”“终边相同的角”的含义。

3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化

观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。

教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的

表示方法。

教学难点：终边相同的角的表示。

设计理念：

本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限

角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解

静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教

学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角

的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突

出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终

边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。

教学过程：

一、复习引入：

1．回忆：初中是如何定义角的？

从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。

如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体

经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？

这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到

任意角，用运动的思想来研究角的概念。

二、讲解新课：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”

⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫

做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。

特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一

个角，并把这个角叫做零角．

⑶意义

用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。

2．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终

边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,我们称其为界限角）

下面由学生自己分别举出终边在一、二、三、四象限的角以及界限

角(各举两例)

3．终边相同的角

（即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个

周角的和。）

⑷注意以下四点：

(1) k∈z；

(2) a是任意角；

三、讲解范例：

例1：写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象

限的角

四、课堂练习：

2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作

出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)

作图时应注意：顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上（图略）

五、小结：

六、课后作业：

1.下列命题中正确的是( )

a.第一象限的角一定不是负角

b.第二象限角一定是钝角

c.第四象限角一定是负角

2.下列角中,与终边相同的角是( )

a.b. c.d.

3.如果，那么角是( )

a.第一象限角

b.第二象限角

c.第三象限角

d.第四象限角

5.钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).

6.在直角坐标系中，作出下列各角,并判断各为第几象限角(或界限角).

【篇二：角的概念推广(一)教案】

课题: 角的概念的推广（一）

学习三维目标：1.从“旋转”的角度，理解任意角、象限角、终边相

同的角的概念，学

会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角，

2.掌握终边相同的角的表示法，会求终边相同的角，会判定一个角

是第几象限，

3.能体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念,体会生活中数

学的美。学习重点：将0o到360o的角概念推广到任意角，终边相

同的角的表示方法及求法学习难点：终边相同的角的表示法及求法

课型与方法：概念课，探究---启发式---发现法

课时：1 课时

学习过程：

一、情境引入

1、复习：初中是如何定义角的？角的大小范围是什么？这种概念

的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来静态定义角，因此角的范围是[00,3600]实际问题的局限所在。

2、生活中许多实例的角不在[0,360]范围

体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o；经过1

小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子的角不仅超出[0,360]，而且方向不同，所以有必要把角的概念推广到任意角，想想用什么

办法才能推广到任意角？（运动）

二、学习新课

1、问题探究

问题1：想一想初中怎样表示向东走10米、向西走5米的意义？

2、正角、负角、零角（即任意角）的概念

⑴“旋转”形成角(突出：“旋转”、“顶点”、“始边”、“终边”) 0000

⑵区别旋转的方向：逆为正，顺为负

1

⑶零角：当一条射线没有作任何旋转时，规定它形成了一个角，叫

做零角．

⑷角的记法：角

3、象限角

任意角概念中，角的顶点、始边、旋转方向若任意选，就会带来混乱。为了统一，就常在平面直角坐标系中讨论角。

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴（前提条件）,

则角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。

但规定：终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限。

例如：30?、390?、-330?是第Ⅰ象限角，300?、-60?是第Ⅳ象限角，585?、1180?是第Ⅲ象限角，-2000?4、终边相同的角

⑴观察：390?，-330?角终边与30?角的终边有怎样关系？（相同）

⑵探究：终边相同的角在表示形式上到底有怎样的关系？

三、学习应用

2 000

例1、在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并

判断它们是第几象限角：

（1）650o （2）-150o（3）-990o151

学生探究活动：教师引导学生探讨、交流、展示，教师总结。

例2、写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把s中在-

360?~720?间的角写出来：

⑴60?⑵-21? ⑶363?14学生探究活动：教师引导学生探讨、交流、展示，教师总结。

四、课堂练习

1、下列说法中，正确的是（）

a．第一象限的角是锐角 b．锐角是第一象限的角

五、小结反思：本节内容有

1、角的概念的推广（用“旋转”定义角，角的范围的扩大了）

零角的始边和终边重合。但始边和终边重合角不一定是零角。

六、课外作业设计

a．b=a∩c b．b∪c=c c．a?c d．a=b=c