初一数学全等三角形难题全集
三角形的边角与全等三角形
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①ABDEBCEFACDF，，；
②ABDEBEBCEF，，；
③BEBCEFCF，，；
④ABDEACDFBE，，．
其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2、已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
A
B
C
D
O
4、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C
1
的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.560 B.680 C.1240 D.1800
5、如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6、尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于
C、D，再分别以点C
、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线
OP，由作法得OCPODP△≌△
的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知
甲的路线为：ACB。
乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。
丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJ>JB。
若符号「」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路
线
长度的大小关系为何？
O
D
P
C
A
B
C
A
B
B
A
340
B1
C B A
C1
A B C A B D A B I 50 E F 60 70 50 60 70 50 60 70 50 60 70 50 60 70 J
K
圖(三) 圖(四) 圖(五)
(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
8、在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABCABBCE°，，为AB边上一点，
15BCE°，且AEAD．连接DE交对角线AC
于H，连接BH．下列结论：
①ACDACE△≌△； ②CDE△为等边三角形； ③2EHBE； ④EDCEHCSAHSCH△△．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
9、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，
仍无法判定ABCADC△≌△的是（ ）
A．CBCD B．BACDAC∠∠
C．BCADCA∠∠ D．90BD∠∠
二、填空题
1、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等
的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
2、如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，1C= ．
A
B
C C1 A1 B
1
D
C
B
E
A
H
A
B
C
D
第（10）题
3.如图，已知ADAB，DACBAE，要使
ABC△≌ADE△
，可补充的条件是 （写出一个即可）．
三、解答题
1、如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以
ABAC，
为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．
（1）求DBC的度数；
（2）求证：BDCE．
2、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(80)，，直线BC经过点
(86)B，，(06)C，
，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，
此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，
当90°时，BPBQ的值是 ；
3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交
CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1） 求证：BD=CD；
（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
A
C
E
B
D
4、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交
AG于F．
求证：AFBFEF．
5、如图：已知在ABC△中，
ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥
，
垂足分别为EF，.
（1） 求证：BEDCFD△≌△；
（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.
6、如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，
连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是
菱形？并说明理由.
D
C
B
E
A
F
D
C B
A
E
F
G
7、已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的
中点，联结EF（如图所示）．
（1）添加条件∠A=∠D，OEFOFE，求证：AB=DC．
（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为
③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命
题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．
8、如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：ABCDEF△≌△．
9、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA＝AB．
C E B F
D A
O
D
C A B
E
F
10、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．
(1)求证：ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
11.图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出
图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
．
B D C
F
A
郜
E
全等三角形难题集
的度数。
，得到△A′OB′，边A′B′与上的点，若交AC于点D，若AB+AC+BC=50cm,⽽AB+BD+AD=40cm作过点A的垂线BC、CE ，垂⾜分别是E、F，连接EF，9.已知，如图：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD10.如图，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？11.如图所⽰，已知，AD为△ABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC12.△DAC、△EBC均是等边三⾓形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN为等边三⾓形（4）MN∥BC13.已知：如图1，点C为线段AB上⼀点，△ACM、△CBN都是等边三⾓形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF为等边三⾓形（3）将△ACM绕点C按逆时针⽅向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两⼩题的结论是否仍然成⽴（不要求证明）。
14.如图所⽰，已知△ABC和△BDE都是等边三⾓形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三⾓形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.已知：BD、CE是△ABC的⾼，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AG⊥AF16.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的⾼，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何17．如图，已知E是正⽅形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD-CF18．如图所⽰，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上⼀点，∠ADB=60°，E是AD上⼀点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC19．如图所⽰，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂⾜为F，DB=DC，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求证：CF=CD21．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上⼀点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上⼀点，连接DF和EF，求证：DF=EF22．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2）点D在∠A的平分线上23．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？24．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E（1）∠AEB是什么⾓？（2）过点E作⼀直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）⽆论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成⽴？并说明理由。
七年级数学三角形全等之动点问题(建等式)(北师版)(专题)(含答案)
三角形全等之动点问题（建等式）（北师版）（专题）一、单选题(共8道，每道10分)1.已知：如图，等边△ABC的边长为8，点D是BC上一点，且BD=6．动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CA—AB—BC向终点C运动，连接AD，AP，BP．设点P运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当4≤t≤8时，线段AP的长可用含t的式子表示为( )A.2tB.-2t+16C.2t-8D.-2t+8答案：C解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：1．研究基本图形，标注：2．研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：3．表达线段长，建等式．由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在CA上，对应的时间范围：0≤t≤4；②点P在AB上，对应的时间范围：4<t≤8；③点P在BC上，对应的时间范围：8<t≤12．由题意，当4≤t≤8时，点P在线段AB上运动，如图：点P已走路程为CA+AP=2t，因此AP=2t-CA=2t-8．故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当点P在AC上运动时，若某一时刻△ABP≌△BAD，则t的值为( )A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：当点P在CA上时，即0≤t≤4，在等边△ABC中，AB=BA=8，∠BAP=∠ABD=60°，要使△ABP≌△BAD，则需AP=BD，即8-2t=6，解得t=1．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．点E是BC上一点，CE=2，连接DE．动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA-AB-BC向终点C运动，设点P的运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）请你根据题意画出对应的运动状态分析图，并指出当P在DA，BC上运动时，对应的t 的取值范围分别为( )A.0≤t≤5；5<t≤8B.0≤t≤3；5≤t≤8C.0≤t≤3；3<t≤8D.0≤t≤3；3<t≤5答案：B解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：1．研究基本图形，标注：2．研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：3．表达线段长，建等式．由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在DA上，对应的时间范围：0≤t≤3；②点P在AB上，对应的时间范围：3<t≤5；③点P在BC上，对应的时间范围：5<t≤8．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当P在BC上运动时，线段BP的长可用含t的式子表示为( )A.2t-10B.2tC.-2t+10D.-2t+16答案：A解题思路：当P在BC上运动时，如图：点P已走路程为DA+AB+BP=2t，则BP=2t-DA-AB=2t-10．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第3，4题）（3）连接AP，BP．若△ABP和△DEC全等，则此时t的值为( )秒A.2B.1或7C.1或6D.2或6答案：D解题思路：根据点P的运动状态分三种情况分析：①当点P在DA上运动时，0≤t≤3；∵AB=CD且∠A=∠C=90°，∴点A和点C，点P和点E是对应点，∴△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即6-2t=2，解得：t=2；②当点P在AB上运动时，3<t≤5，不符合题意，舍去；③当点P在BC上运动时，5<t≤8，∵AB=CD且∠B=∠C=90°，∴点B和点C，点P和点E是对应点，∴△BAP≌△CDE，∴BP=CE，即2t-10=2，解得：t=6．综上，当t=2或6时，△ABP和△DEC全等．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )A.0≤t≤4B.0≤t≤6C.0≤t≤12D.0≤t≤18答案：A解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．由点P的运动状态可知，对应的t的取值范围为0≤t≤4．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第6题）（2）根据点P的运动，线段BP，PC的长可用含t的式子分别表示为( )A.at；3tB.3t；atC.12-3t；3tD.3t；12-3t答案：D解题思路：由题意，线段BP为点P已走路程，∴BP=3t，PC为点P未走路程，∴PC=12-3t．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第6，7题）（3）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )A.t=2，CQ=9B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6D.t=1，CQ=3答案：B解题思路：由题意，△BPD与△CQP全等，对应关系不明确，首先分析其对应情况，∵∠B=∠C，∴B和C是对应点，因此应分为两种情况：①△BPD≌△CQP，此时即解得②△BPD≌△CPQ，此时即解得综上：当t=1，CQ=3或t=2，CQ=9时，△BPD与△CQP全等．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题。
(完整版)七年级下册数学三角形全等动点问题
初一数学全等三角形之动点问题专题（B类）一、考点、热点回顾动点型问题是近年来中考的一个热点问题。
动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。
动点型问题集几何与代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动变化中发展学生空间想象能力,综合分析能力。
《等边三角形中的动点问题》是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。
本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。
对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。
本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题串的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功，还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思想方法。
二、典型例题1、单动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动. 设点P 的运动时间为（s ），那么t=____时，△PBC 是直角 三角形？2、双动点问题引例：已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?巩固练习，拓展思维已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形. 动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发.设运动时间为t （s ），那么 当t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形?BCPA CQBPA QDBCPAA变式练习：1、已知，如图△ABC 是边长3cm 的等边三角形.动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动. 连接PQ 交AC 于D. 如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为t （s ），连接PC. 请探究：在点P 、Q 的运动过程中△PCD 和△QCD 的面积是否相等？变式练习：2、已知等边三角形△ABC ，（1）动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，连接CP 、AQ 交于M ，如果动点P 、Q 都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。
全等三角形难题集锦超级好题汇总
1. 如图，已知等边△ ABC ，P 在 AC 延伸线上一点， 以 PA 为边作等边△ APE,EC 延伸线交 BP 于 M ，连结 AM,求证：（ 1）BP=CE ；（ 2）试证明： EM-PM=AM.EACBPM22题2、点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM, △ CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E ，BM,CN 交于点 F 。
求证：（ 1）AN=MB （. 2）将△ ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转必定角度，如图②所示，其余条件不变， （ 1）中的结论能否依旧成立 （ 3） AN 与 BM 订交所夹锐角能否发生变化。
NNMOEFEABCBCOMFA3. 已知，如图①所示，在△ABC 和△ADE 中， AB AC ，ADAE ， BACDAE ，且点 B ， A ， D 在一条直线上，连结 BE ， CD ， M ， N 分别为 BE ， CD 的中点．（ 1）求证：① BECD ；② AMAN ；（ 2）在图①的基础上，将 △ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180o ，其余条件不变，获得图②所示的图形．请直接写出（ 1）中的两个结论能否仍旧建立 .CCNNEBDMABDMAE图①图②4、如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，连结EG，试判断△ ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明原因．EGADFCB（图１）5、如下图，已知△ABC和△ BDE都是等边三角形，且A、 B、 D 三点共线．以下结论：①AE=CD；② BF=BG；③ HB均分∠ AHD；④∠ AHC=60°，⑤△ BFG是等边三角形；⑥FG∥ AD．此中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5 个 D．6 个6.如下图，△ ABC是等腰直角三角形，∠ ACB＝ 90°， AD是 BC边上的中线，过 C 作 AD的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：∠ ADC＝∠ BDE．CDFA E B7、已知Rt△ABC中，AC BC，∠ C90 ，D 为 AB 边的中点，EDF90°，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延伸线）于E、 F．当EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图 1），易证△△1．S DEF S CEF S ABC2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE和AC 不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论能否建立若建立，请赐予证明；若不建立，S△DEF、 S△CEF、 S△ABC又有如何的数目关系请写出你的猜想，不需证明．AAADE DDE C FC B BF BC FE图 3图 1图 28. 已知 AC求证 :AB=AC+BD.A9. 如图 1，BD是等腰Rt ABC的角均分线，∠ BAC = 90.（ 1）求证BC=AB+AD；DBC （ 2）如图 2，AF⊥BD于 F，CE⊥BD交延伸线于E，求证： BD=2CE；AEDFB C图 210、已知，如图1，在四边形ABCD中， BC＞ AB， AD=DC， BD均分∠ ABC。
(专题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
（专题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，已知 ，若 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 互补；⑤ ，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
∴S△ABE=S△ACE=2S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO= EC，
∵EC= AB，
∴OE= BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
15．如图，四边形 和 都是正方形，点 在 边上，点 在对角线 上，若 ，则 的面积是()
A．6B．8C．9D．12【答Βιβλιοθήκη 】B【解析】【分析】
根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝ EH＝ EF，EF＝ AE，即可得到结论．
全等三角形难题集锦
1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12 BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
2.（2012•内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．3（08河北中考第24题）如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．4.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．解答：解：（1）相等．在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OA=OB，OC=OD，∴0A-0C=0B-OD，∴AC=BD；（2）相等．在图2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，∴△DOB≌△COA，∴BD=AC．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．5（2008河南）．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”图14-1（E）（F）B C PAl lAEQF图14-2lBPA图14-3EF C小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；探究型．分析：此题的两个小题思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC ，那么这两个等角同时减去同一个角（2题是加上同一个角），来证得∠QAB=∠PAC ；而根据旋转的性质知：AP=AQ ，且已知AB=AC ，即可由SAS 证得△ABQ ≌△ACP ，进而得出BQ=CP 的结论．解答：证明：（1）∵∠QAP=∠BAC ，∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP ，即∠QAB=∠CAP ；在△BQA 和△CPA 中，AQ=AP ∠QAB=∠CAP AB=AC ，∴△BQA ≌△CPA （SAS ）；∴BQ=CP ．（2）BQ=CP 仍然成立，理由如下：∵∠QAP=∠BAC ，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB ，即∠QAB=∠PAC ；在△QAB 和△PAC 中，AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC ，∴△QAB ≌△PAC （SAS ），∴BQ=CP ．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质；选择并利用三角形全等是正确解答本题的关键．5（2009山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．且ABC △≌DEF △。
(完整word版)七年级数学全等三角形证明精选题
先做几道基础题：1、如图（1） : AD 丄BC,垂足为 D, BD=CD 求证：△ ABD^A ACD2. 如图（8）: A 、B C 、D 四点在同一直线上， AC=DB BE// CF , AE// DF 。
求证：△ ABE^A DCF 。
3、如图（10）/ BAC=/ DAE / ABD 玄 ACE BD=CE 求证：AB=AC4.女口图：AB=DC BE=CF AF=DE 求证：△ ABE^A DCF 。
一.解答题（共16小题）1. 如图，已知 AB // DE , AB=DE , AF=DC .（1）求证： △ ABF ◎△ DEC ; 2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形.（只要直接写出结果，不要证明）AAE2. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC , D是斜边AB上的一点，AE丄CD于E, BF丄CD交3.如图，点E在厶ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若/仁/ 2= / 3, AC=AE .试说明下列结论正确的理由：/ D= / C .求证：△ AED BFC .(1)/ C= / E;5. 如图，在△ ABC中，AB=AC , D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE , CE . △ ABE与厶ACE全等吗？为什么？6. (2010?顺义区)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分/ DAE , AE丄BE，垂足为E.37. （2010?十堰）如图， △ ABC 中，AB=AC , BD 丄 AC , CE 丄AB .求证：BD=CE .8 （ 2008?南宁）如图，在 △ ABC 中，D 是BC 的中点，DE 丄AB , DF 丄AC ，垂足分别是 E 、F , （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； 2）选择一对你认为全等的三角形进行证明.9. （2005?新疆）在△ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=BC ，直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN 于 D , 于 E ，求证：DE=AD+BE .10 .如图，AD // BC , / A=90 ° E 是 AB 上的一点，且 AD=BE , / 1 = / 2. 求证：△ ADE △ BEC .BE=CF . BE 丄 MN 11.如图，在 △ ABC 中，AC=BC ，直线I 经过顶点 C , 过A , B 两点分别作I 的垂线AE , BF , E , F 为12. （2002?湛江）如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D，使CD=CA •连接BC并延长到E,使CE=CB •连接DE，那么量出DE 的长，就是A、B的距离.请说明DE的长就是A、B的距离的理由.如图, / 仁/2, BD=BC .求证：/ 3= /4.13. （2010?广安）已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE .15 .如图，△ ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M , BD交AC于点N . 证明：（1）BD=CE ; （2）BD 丄CE .14. （2005?三明）已知:DCD=BE .答案与评分标准一.解答题（共16小题）1. 如图，已知AB // DE, AB=DE , AF=DC .（1）求证：△ ABF ◎△ DEC ;（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形. （只要直接写出结果，不要证明）考点：全等三角形的判定。
初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
(完整word版)北师大版七年级数学下册三角形难题全解
来源：2011-2012学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版）考点：三角形如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】见解析【解析】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，∴AE⊥BF．（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF来源：2012-2013学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版）考点：四边形如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.【答案】（1）绕点A旋转90°；（2）BE=DF，BE⊥DF．【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．（1）图中是通过绕点A旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置．（2）BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；∴BE⊥DF．来源：2012年江苏省东台市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）如图，在△a bc中，已知∠abc=30°，点d在bc上，点e在ac上，∠bad=∠ebc，ad交be于f.1.求的度数；2.若eg∥ad交bc于g，eh⊥be交bc于h，求∠heg的度数.【答案】1.∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）∵∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，∴∠BFD=∠ABC=30°；2.∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）∵EH⊥BE，∴∠HEB=90°，∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．【解析】1.∠BFD的度数可以利用角的等效替换转化为∠ABC的大小，2.在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解．三角形强化训练和深化☣1、如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是_________°．解析：由题意可知折叠前，由BC//AD得：∠BFE=∠DEF=25°将纸带沿EF折叠成图b后，∠GEF=∠DEF=25°所以图b中，∠DGF=∠GEF+∠BFE=25°+25°=50°又在四边形CDGF中，∠C=∠D=90°则由：∠DGF+∠GFC=180°所以：∠GFC=180°－50°＝130°将纸带再沿BF第二次折叠成图C后∠GFC角度值保持不变且此时：∠GFC＝∠EFG+∠CFE所以：∠CFE=∠GFC-∠EFG=130°-25°=1052、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．解法1：【解析】证明：∵∠BAC=900AD⊥BC∴∠1=∠B∵CE是角平分线∴∠2＝∠3∵∠5＝∠1+∠2∠4＝∠3+∠B∴∠4＝∠5∴AE＝AF过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N∴MN//AB∵FG//BD∴四边形GBDF为平行四边形∴GB=FN∵AD⊥BC,CE为角平分线∴FD=FM在Rt△AMF和RtNDF中∴△AMF≌△NDF∴AF＝FN∴AE＝BG解法2：解：作EH⊥BC于H，如图，∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA，∴EA=EH，∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD，∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，∴∠B=∠DAC，∵∠AEC=∠B+∠ECB，∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，∴AE=AF，∴EG=AF，∵FG∥BC，∴∠AGF=∠B，∵在△AFG和△EHB中，∠GAF=∠BEH∠AGF=∠BAF=EH，∴△AFG≌△EHB（AAS）∴AG=EB，即AE+EG=BG+GE，∴AE=BG．3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．解：作CF⊥AB于F，交AD于G ，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，∵CE⊥AD，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，∴∠1=∠2，在△AGC和△CEB中∠1=∠2AC=CB∠ACG=∠CBE，∴△AGC≌△CEB（ASA），∴CG=BE，∵AD为腰CB上的中线，∴CD=BD，在△CGD和△BED中CG=BE∠GCD=∠BCD=BD，∴△CGD≌△BED（SAS），∴∠CDA=∠EDB．4、如图，已知AD和BC相交于点O ，且均为等边三角形，以平行四边形ODEB，连结AC，AE和CE。
(完整版)全等三角形证明经典30题
全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CAD BCB ACDF21 ECD B A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCDC B A F E A B C DPD A CB13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．PED CB A16．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C B A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，F A E DCBAF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．FEDC B A20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。