初一数学全等三角形难题全集

三角形的边角与全等三角形

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．

其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

2、已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50° 3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对

C ．4对

D ．5对

A

D

O

4、如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340

，∠C ＝900

）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560

B.680

C.1240

D.1800

5、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°

6、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于

C 、

D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1

2

CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线

OP ，

由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS

7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。已知 甲的路线为：A →C →B 。

乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。 丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。

若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线

长度的大小关系为何？

O

C A

B B '

A

'

1

C A

圖(三)

圖(四)

圖(五)

(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

8、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：

①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③

2EH

BE

=；

④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）

A ．只有①②

B ．只有①②④

C ．只有③④

D ．①②③④

9、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠

D ．90B D ==︒∠∠

二、填空题

1、已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

2、如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，1C ∠= ．

A

B

C C 1

A 1

B 1

D

C B

E A

H

A

B

C

D

第（10）题

3.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使

ABC △≌ADE △，

可补充的条件是 （写出一个即可）．

三、解答题

1、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC

，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．

2、如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点

(86)B -，，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，

此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ， 当90α=°时，

BP

BQ

的值是 ；

3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD=CD ；

（2） 如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

A

C

E B

D

4、如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．

求证：AF BF EF =+． 5、如图：已知在ABC △中，

AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥， 垂足分别为E F ，.

（1） 求证：BED CFD △≌△；

（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.

6、如图10，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .

（1）求证：△ABE ≌△ACE

（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是

菱形？并说明理由.

D

C B

E A

F

D

C B

A E

F

G