飞机结构力学第六章

第六章、薄壁结构稳定性计算

6-1（例题）四边简支的正方形薄板，在对边上受到大小相等而方向相反的均布纵向压力，如图6-1（a）中所示。为了增强薄板的稳定性，在薄板中间布置一根支持杆，垂直于载荷方向，如图6-1（b）所示；或平行于载荷方向，如图6-1（c）所示。问临界载荷分别提高了多少？（三种情况下，板失稳临界应力均在材料比例极限之内）。

解：（1）求原结构受压失稳临界应力，图（a）

σ

临界=

0.9KE

(

b

t)

2

因为a=L，b=L，a=b，四边简支单向受压板K=4

∴σ

临界=3.6E

(L

t

)

2

（2）用垂直于外力方向支持杆加强后的临界应力。图（b）

σ

临界=

0.9KE

(

b

t)

2

∵a=L

2，b=L，a b

⁄=1

2

四边简支单向受压板K=(a

b +b

a

)

2

=6.25

∴σ

临界1=5.625E

(L

t

)

2

（3）用平行于外力方向支持杆加强的临界应力，图（c）

∵a=L，b=L

2，a b

⁄=2>1

四边简支单向受压板：K=4∴

σ临界2= 3.6E

(b 2t ⁄)2=4×3.6E (b t ⁄)2=4×3.6E (L t ⁄)2 ∴

σ临界1

σ临界

=5.625E (L t )23.6E (L t )2=5.6253.6=1.56

σ临界2

σ临界=4×3.6E (L t )23.6E (L t )2=4×3.63.6=4 图（b ）提高临界应力1.56倍，图（c ）提高临界应力4倍。

由此例可以看出对于单向受压薄板用平行于外力方向的支持杆来加强，减少了受压边的宽度b ，可以大大提高板失稳的临界应力。 6-2、（例题）已知：加筋板尺寸如图6-2所示。桁条为四根型材，其中σ临界桁条=2600Pa ，桁条横截面面积f 桁条=1.55cm 2，桁条间距b =20cm 。桁条与板材料均为铝合金，E =2×105Pa 。板可以认为是四边简支的，且a b ⁄>1，σ临界蒙皮<σ比例极限。

求：欲使加筋板的破坏载荷为P 破坏=25900N ，板的厚度t 。 解：

P 破坏=σ临界长桁(∑f 长桁+∑b 有效∙t)

σ临界长桁(∑b 有效∙t)=P 破坏−σ临界长桁∑f 长桁

=25900−2600×(4×1.55)=9780N

∑b

有效∙t=

9780

2600

=3.76cm2

b

有效∙t=

3.76

3

=1.254cm2

b

有效

=

1.254cm2

t

又

b

有效=1.9t√

E

2600

∴

1.9t√E

2600=

1.254

t

t2=1.254

1.9

√

2600

E

=0.04cm2 t=0.2cm

答：蒙皮板厚应取0.2cm。

6-3、铆接在桁条和翼肋之间的一块矩形蒙皮，长和宽尺寸如图6-3中所示。其厚度t=2mm，此案料为铝合金E=7×105Pa，比例极限σp=2500Pa，τp=1400Pa。

求：1、受压板单位长度上的载荷G=20N cm

⁄是，（1）、（2）图中所示的板件是否失稳？

2、受剪板单位长度上剪流q=40N cm

⁄时，图（3）中所示板件是否失稳？

解：1、（1）失稳；（2）失稳。

2、（3）不失稳。

6-4已知：图6-4中所示加筋板件，桁条数n=7，桁条间距b=8cm，桁条横截面面积f=0.68cm2，板件厚度t=0.2cm。桁条和板件均为铝合金。

E=7×105Pa

σb=4200Pa

σp=2560Pa

σ

临界长桁

=2900Pa

a b⁄>1

求：（1）当桁条应力为σ

桁条=2480Pa或为σ

临界桁条

=2900Pa时，相

邻两桁条之间板的有效长度。

（2）在两种情况下，加筋板的减缩系数。

（3）当桁条应力为σ=2480Pa时，加筋板承受的总载荷。（4）加筋板的破坏载荷。

解：（1）当σ=σ

桁条时，b

有效

=6.38cm；

当σ=σ

桁条时，b

有效

=5.90cm。

（2）当σ=σ

桁条

时，φ=0.80；

当σ=σ

桁条

时，φ=0.74。

（3）P=36000N。

（4）P

破坏

=40200N。

课后习题参考答案

7.4 （b）图提高临界应力1.56倍，（c）图提高临界应力4倍。