飞机结构力学第六章
第六章、薄壁结构稳定性计算
6-1（例题）四边简支的正方形薄板，在对边上受到大小相等而方向
相反的均布纵向压力，如图6-1（a）中所示。为了增强薄板的稳定性，
在薄板中间布置一根支持杆，垂直于载荷方向，如图6-1（b）所示；
或平行于载荷方向，如图6-1（c）所示。问临界载荷分别提高了多少？
（三种情况下，板失稳临界应力均在材料比例极限之内）。
解：（1）求原结构受压失稳临界应力，图（a）
σ临界=
0.9KE
(bt)
2
因为a=L，b=L，a=b，四边简支单向受压板K=4
∴ σ临界=3.6E(Lt)2
（2）用垂直于外力方向支持杆加强后的临界应力。图（b）
σ临界=
0.9KE
(bt)
2
∵a=L2，b=L，ab⁄=12
四边简支单向受压板K=
(
ab+b
a
)
2
=6.25
∴σ临界1=5.625E(Lt)2
（3）用平行于外力方向支持杆加强的临界应力，图（c）
∵a=L，b=L2，ab⁄=2>1
四边简支单向受压板：K=4
∴
σ临界2=3.6E(b2t⁄)2=4×3.6E(bt⁄)2=
4×3.6E
(Lt⁄)
2
∴
σ
临界1
σ临界=5.625E(Lt)23.6E(Lt)2=5.6253.6
=1.56
σ
临界2
σ临界=4×3.6E(Lt)23.6E(Lt)2=4×3.63.6
=4
图（b）提高临界应力1.56倍，图（c）提高临界应力4倍。
由此例可以看出对于单向受压薄板用平行于外力方向的支持杆来加
强，减少了受压边的宽度b，可以大大提高板失稳的临界应力。
6-2、（例题）已知：加筋板尺寸如图6-2所示。桁条为四根型材，其
中σ临界桁条=2600Pa，桁条横截面面积f桁条=1.55cm2，桁条间距b=
20cm。桁条与板材料均为铝合金，E=2×105Pa。板可以认为是四
边简支的，且ab⁄>1，σ临界蒙皮<σ比例极限。
求：欲使加筋板的破坏载荷为P
破坏
=25900N，板的厚度t。
解：
P破坏=σ临界长桁(∑f长桁+∑b有效∙t)
σ临界长桁(∑b有效∙t)=P破坏−σ临界长桁∑f
长桁
=25900−2600×(4×1.55)=9780N
∑
b有效∙t=97802600=3.76cm
2
b有效∙t=3.763=1.254cm
2
b有效=
1.254cm
2
t
又
b有效=1.9t
√
E
2600
∴
1.9t√E2600=
1.254
t
t2=1.2541.9√2600E=0.04cm
2
t=0.2cm
答：蒙皮板厚应取0.2cm。
6-3、铆接在桁条和翼肋之间的一块矩形蒙皮，长和宽尺寸如图6-3
中所示。其厚度t=2mm，此案料为铝合金E=7×10
5
Pa，比例极限
σp=2500Pa，τp=1400Pa。
求：1、受压板单位长度上的载荷G=20Ncm⁄是，（1）、（2）图中所
示的板件是否失稳？
2、受剪板单位长度上剪流q=40Ncm⁄时，图（3）中所示板件是否
失稳？
解：1、（1）失稳；（2）失稳。
2、（3）不失稳。
6-4已知：图6-4中所示加筋板件，桁条数n=7，桁条间距b=8cm，
桁条横截面面积f=0.68cm2，板件厚度t=0.2cm。桁条和板件均为
铝合金。
E=7×105Pa
σb=4200Pa
σp=2560Pa
σ临界长桁=2900Pa
ab⁄>1
求：（1）当桁条应力为σ
桁条=2480Pa或为σ临界桁条
=2900Pa时，相
邻两桁条之间板的有效长度。
（2）在两种情况下，加筋板的减缩系数。
（3）当桁条应力为σ=2480Pa时，加筋板承受的总载荷。
（4）加筋板的破坏载荷。
解：（1）当σ=σ桁条时，b
有效
=6.38cm；
当σ=σ桁条时，b
有效
=5.90cm。
（2）当σ=σ桁条时，φ=0.80；
当σ=σ桁条时，φ=0.74。
（3）P=36000N。
（4）P
破坏
=40200N。
课后习题参考答案
7.4 （b）图提高临界应力1.56倍，（c）图提高临界应力4倍。
结构力学课件 第6章 图乘法
三、注意事项： 注意事项：
1.若 Aω与 1.若 取负值
yc
在杆件的同侧，取正值；反之， 在杆件的同侧，取正值；反之，
2.当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： 当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： 当图乘法的适用条件不满足时的处理方法 a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移； ）曲杆或 只能用积分法求位移； （ ） b）当EI分段为常数或单位弯矩图、荷载弯矩图均非 ） 分段为常数或单位弯矩图、 分段为常数或单位弯矩图 直线时， 直线时，应分段图乘再叠加 3.yc应取自直线图中。若两图均为直线图形，也可 应取自直线图中。若两图均为直线图形， 图的面积乘其形心所对应的M 用 M 图的面积乘其形心所对应的 P 图的竖标来计 算。
2
yc = h
1 2 ql 2 = × × ×l×h ∆ CD = ∑ EI EI 3 8 qhl 3 = (→ ← ) 12 EI
ω yc
为常数，求刚架A点的竖向位 例 3. 已知 EI 为常数，求刚架 点的竖向位 并绘出刚架的变形曲线。 移 ∆ Ay ，并绘出刚架的变形曲线。
F
解：作荷载内力图和单位荷载内力图
M=1
M P图
∆ CV
300 × 6 2 = × ×6× 2 2 3 1 2 − × 6 × 45 × 3 = 6660 3
6
M A图
Fp=1
M C图
为常数， 例 5. 已知 EI 为常数，求 ∆Cy 。 q
A
l 2
C
B
l 2
解：作荷载内力图和单位荷载内力图
ql 2 2
A
ql 2 8
C
l 2
1
B A
二、图乘法原理
MM P 图乘法求位移的一般 ds 表达式为 ∫ EI 1 ∆=∑ Aω yC 1 = ∫ MM P ds EI EI
结构力学第六章 力法
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
北航强度震动Chapter 6
其是支承零件，如轴承座，机匣，吊挂等。它们作为弹性体产 生的振动或共振都会影响转子的振动，从而影响发动机振动；
B.传感器的位置
a.机匣的自振频率密集，产生各种形式的局部振动或共振的可能 性更大。如果测发动机振动的传感器正好放在机匣振动最大的 部位，则测出的振幅增大。振动传感器最好放在靠近发动机重 心附近的外壳上，使它尽量反映的是发动机重心的振动。 b.位置不同，不同型号发动机不能比较，同型号的发动机也不能 比较 ； c.涡轮处测的值比压气机的大； d.装在飞机上测的值比试车台上的大。
讨论
A.发动机振动的幅值不仅与转子不平衡度有关，还与发动机质
量、转速以及机架的刚性有关，即 B.规定q/m之值是判定发动机振动的标准。在设计新机时，以 所选的值与使用中性能良好的发动机进行比较，来判定所设 计的发动机整机振动性能。 C.统计数据：q=(0.018～0.030)m，单位克·厘米(g·cm)。 D.中小型发动机q值靠近低限；大型发动机靠近高限。q为整个 转子（包括压气机和涡轮）的不平衡度之和。
13 12/16/2013 1:57:36 PM School of Energy and Power Engineering 14
过荷系数更一般的表达式 K
12/16/2013 1:57:36 PM School of Energy and Power Engineering
a n
i 1
m
6.2.2 整机振动的标定
发动机振动时，振动负荷施加于机架上。这种负荷是周期性 变化的，其频率即为发动机转速；负荷最大值为发动机总质 量与振动最大加速度之积，其与发动机重力的比值称为发动 机的过荷系数 通常用K表示： 机的过荷系数，通常用
y0 f (q, m, k , )
结构力学课后答案-第6章--力法
习题6-1试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。
+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。
工学飞机结构维修
盘旋
飞行原理/CAFUC
盘旋是飞机在水平面内的一种机动飞行。通常的盘 旋是指飞机连续转弯不小于360度的飞行。按盘旋的坡 度可把盘旋分为三种：
① 小坡度盘旋：坡度小于20度 ② 中坡度盘旋：坡度在20~45度 ③ 大坡度盘旋：坡度大于45度
第六章 第 2 页
●大坡度盘旋
第六章 第 3 页
正常盘旋是指飞机不带侧滑，飞行高度、坡度、盘 旋半径等参数均不随时间改变的盘旋。本章着重讨论 正常盘旋。
盘旋的原理中包含了飞行高度、速度和半径不断变 化的各种转弯的共性知识。
第六章 第 4 页
本章主要内容
第六章 第 5 页
6.1 盘旋中的作用力 6.2 飞机的载荷因数 6.3 盘旋性能 6.4 转弯中的侧滑与盘舵协调 6.5 盘旋的操纵原理 6.6 侧滑对盘旋的影响 6.7 螺旋桨副作用对盘旋的影响 6.8 盘旋相关机动飞行简介
飞行原理/CAFUC
第六章 第 6 页
第六章 7 页
第六章 第 8 页
第六章 第 9 页
第六章 第 10 页
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第六章 第 17 页
第六章 第 18 页
第六章 第 19 页
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第六章 第 35 页
第六章 第 36 页
第六章 第 37 页
第六章 第 38 页
第六章 第 39 页
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第六章 第 41 页
第六章 第 42 页
第六章 第 43 页
第六章 第 44 页
第六章 第 45 页
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
《飞机结构力学》课件
飞机结构力学的基本原理
材料力学
研究飞机材料的力学性能，包括 材料的弹性、塑性、强度和疲劳
等特性。
结构分析
对飞机结构进行静力学和动力学分 析，确定结构的承载能力和稳定性 。
有限元分析
利用有限元方法对飞机结构进行离 散化分析，通过数值计算得到结构 的应力、应变和位移等结果。
《飞机结构力学》PPT课件
目录
• 飞机结构力学概述 • 飞机结构分析 • 飞机结构材料力学性能 • 飞机结构设计方法 • 飞机结构力学的未来发展
01
飞机结构力学概述
飞机结构力学的定义与重要性
01
飞机结构力学是研究飞机结构的 强度、刚度和稳定性的一门学科 ，是航空航天领域的重要基础学 科之一。
02
飞机结构力学的应用领域
飞机设计
在飞机设计阶段，结构力学需要 考虑飞机的气动外形、载荷分布 、材料选择等因素，以确保飞机 的安全性和性能。
飞机制造
在飞机制造阶段，结构力学可用 于指导制造工艺、确定制造过程 中的关键技术参数和质量控制标 准。
飞机维护
在飞机维护阶段，结构力学可用 于评估飞机的损伤和老化情况， 制定维修计划和方案，确保飞机 的安全运行。
尺寸优化
多学科优化
通过调整结构中各个部件的尺寸参数，以 达到优化结构性能和减轻重量的目的。
综合考虑飞机结构设计的多个学科因素， 如结构、气动、热、控制等，进行多学科 协同优化设计。
飞机结构设计的验证与评估
试验验证
通过物理试验和仿真试验对飞机结构进行验 证，以评估其性能和安全性。
损伤容限评估
评估飞机结构的损伤容限，研究其在损伤情 况下的剩余强度和稳定性。
第6章涡轮
叶 片 带 冠
构造简单，便于 拆装，装配时保 持一定间隙
减振效果好，
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.2 涡轮转子
叶 片 喷 镀 耐 磨 涂 层
当叶片较短时，可 采用展弦比较小的叶 片而不带冠。此时为 了使叶尖和机匣的径 向间隙尽量减小，可 在叶尖处喷镀耐磨金 属，与机匣上的易磨 涂层相配。
第6章 飞机动力装置-涡轮
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.1 概述
分 类
按燃气流动的方向：轴流式和径向式，除了少 数小功率的涡轮外，现代航空燃气涡轮发动机的涡 轮几乎都采用轴流式。
单级功率大，可靠性高，适用 径向涡轮和轴流式涡轮 尺寸小，流量大，效率高， 于功率较小的动力装置。 适用于大功率装置。
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.1 概述
涡轮功率越大，发动机推力越大。
涡 轮 的 工 作
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.2 涡轮转子
涡轮盘、涡轮轴、转子叶片及连接零件。
组 成
CFM56发动机高压转子
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.2 涡轮转子
涡轮盘、涡轮轴、转子叶片及连接零件。
组 成
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.2 涡轮转子
第6章 飞机动力装置-涡轮
主要内容 6.1、概述 6.2、涡轮转子结构 6.3、涡轮静子结构
6.4、涡轮部件冷却
6.5、涡轮主要零件的材料 6.6、涡轮的典型故障
第6章 飞机动力装置-涡轮
6.1 概述
功 用
将热燃气的能量转换成机械能为驱动压气机 和附件提供功率；在涡扇发动机中还用来驱动风 扇；在涡轮螺旋桨和涡轮轴发动机中它还为螺旋 桨和旋翼提供轴功率。 从燃烧室出来的燃气中吸收能量，并将其膨 胀到较低的压力和温度，产生扭矩。
结构力学_第六章_作业参考答案(整理_BY_TANG_Gui-he)
结构力学 第六章习题 参考答案TANG Gui-he6－1 试用积分法求图示刚架B 点的水平位移。
q解：（1） 实际状态下的内力AC 杆：22P qx M qlx =−+BC 杆：2P qlxM =（2） 虚拟状态下的内力AC 杆：M x = BC 杆：M x = （3）求Bx Δ200411()223 ()8l lp Bx M M ds qlx qx xdx qlx xdx EIEI EI qlΔ==+−+=∑∫∫∫i i→6－2 图示曲梁为圆弧形，EI =常数。
试求B 的水平位移。
1解：（1） 实际状态下的内力(sin 2p FM R R )θ=− （2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i （3）求 Bx Δ/2312(sin )sin 22p Bx M M ds F F R R R Rd EIEIEIπθθθΔ==→−=∑∫∫ii i ()R6－3B AAB解：（1） 实际状态下的内力20sin()(1cos )p M qRd R qR θϕθϕθ=−=−∫i（2） 虚拟状态下的内力1sin M R θ=i（3）求 Bx Δ/2421(1cos )sin ()2p Bx M M ds FR qR R Rd EIEIEIπθθθΔ==←−=∑∫∫i i6－4 图示桁架各杆截面均为，32210m A −=×210 GPa E =，40 kN F =，。
试求：(a) C 点的竖向位移；(b) 角ADC 的改变量。
2 m d =F (kN)NP解： 实际状态下的桁架内力如上图。
（a ）在C 点加上一个单位荷载，得到虚拟状态下的内力如上图。
11[2()(222322]22210)()N Np Cy F F l F d F d EAEA FdEAΔ==−−+↓++=+∑i i i i i i iNPNP（b）虚拟状态下的内力如上图。
11(22()(]4) ()N NpADCF F lF dEA EA dFEAϕ∠Δ==++−=∑ii i i增大6－6 试用图乘法求指定位移。
结构力学第六章力法
例 求图示刚架M图。
q
B
C
E1I1 l
E2I2 l A
E1I1 k E2 I 2
原结构
q
X1
B
C
φA=0
X2
ΔφB=0
A 基本体系
1. 力法方程
11X1 12 X2 1P B 0 21X1 22 X 2 2P A 0
2. 方程求解
q
B
C
ql 2 8
A
MP图
1P
1 E1I1
2 3
1 ql2 14CΒιβλιοθήκη B 5 ql256
B
C
1 ql2 8
A
1 ql2 28
a) M图
A
b) M图
3）当k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗 弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当
于简支梁，M图见图b)。
结论：
在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆 抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度 EI的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变， 结构内力也不变。
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二、ii q力法↓M↓E↓↓I的i↓2↓↓d↓典s 型0,方ik程
MiMk ↓↓E↓↓I↓↓↓↓
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 P 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0