23.2解直角三角形及其应用(3)
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沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
23.2解直角三角形及其应用(第3课时)教学PPT
B
新课讲解
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮 由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在C 见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3 x
课堂练习
解：过点P作PH⊥AB垂足为H 在Rt△APH中 则∠APH=30°，∠BPH= 43° PA=200m 所以AH=100,PH=AP·cos30° 在Rt△PBH中 BH=PH·tan43°≈161.60 AB=AH+BH ≈262 答：码头A与B距约为262米
课堂练习
课本P128练习
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 x=12
AD≈12×1.732 =20.784 > 20 答：货轮无触礁危险.
Dx C
24海里
B
所示
新课讲解 详解参看课本P128
课堂练习
一次测量活动中，同学们要测量某公
园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距 离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同 一水平面上的点P，在点P处测得码头A位 于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏 东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为 200米，请你运用以上数据求出A与B的距 离。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课堂小结
实际问题中方向角的解决.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
23.2解直角三角形及其应用
S△ABC=1/2bcsinA=1/2×20×30sin 55°=
1/2×20×30×0.8192=245.8
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
答：这栋楼高约为277.1m
练习
1 如图,在Rt△ABC,∠C=90°， 解这个直角三角形
AC = 2, BC = 6
A
2
C
6
B
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝34°，
c=10, 解这个直角三角形.
B
(sin 34°=0.5592,cos 34°=0.8290, tan 34°=0.6745)
2两锐角之间的关系ab903边角之间的关系caaasin斜边的对边cbbbsin斜边的对边cbaacos斜边的邻边cabbcos斜边的邻边baaaatan的邻边的对边abbbbtan的邻边的对边1三边之间的关系222cbaababcc在解直角三角形的过程中一般要用到的一些关系
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗 杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测 旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并 已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度 了。
34° 10
A
C
3.如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取 一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得 ∠ABC=60 o，∠ACB=45 o，量得BC长为30米。 求河的宽度（精确到1米）
A
B
C
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
34°
1米 10米
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
23.2 第3课时 方向角问题
例2 如图，一船以20 n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东
60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向
上.已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
北
C
分析：这船继续向东航行是否安全，
取决于灯塔C到AB航线的距离是否 大于10 n mile. 过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长
分析：要求电视塔的高度，也就是 求AB的值. AB=AB1+B1B ， 其 中 B1B=1m， 再 计 算出AB1的值即可.
例1 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到 达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地 面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD 为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).
3
解得 PC ≈ 126.8 km＞100 km. 答：计划修筑的这条高速公路
不会穿越保护区．
C 200km
方法归纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等 去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
解：设AB1=x m.
在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.
在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得
tan AD1B1
AB1 D1B1
AB1 D1C1 C1B1
即
3 x . 3 50 x
解方程，得x=(25
最新沪科版23.2解直角三角形及其应用(第三课时)--方向角、方位角、坡比等问题
察站A相距10 2
海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∴ ∠B=45°
CD ∵sinB = CB
B
10 45° D
C
5 2
10 2
2 =5 2 sinB=10×sin45°= 10× ∴CD= BC· 2 ∵在Rt△DAC中，
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E, 设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2 ∴x2+(10+x)2=(10 2 )2 即：x2+10x-50=0
45°
B
10
C
55 3
10 2
E
10
北
x1 5 5 3, x2 5 5
CD CD ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= ，BD= ， tan 45 tan 30 CD CD =1000， ∵AD+BD= tan 30 tan 45
解得CD= 1000 =500（ 3 1 ）m≈366m．
3 1
答：建筑物C到公路AB的距离约为366m.
ห้องสมุดไป่ตู้
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
B
D
F 30°
在Rt△ABF中，
3x AF tan 30 tan ABF BF 12 x
解得x=6
AF 6 x 6 3 10.4
沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形 课件(共14张PPT)
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°
AD 3PD, 12 x 3x,
x 12 6( 3 1) 18. 3 1
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
巩固练习
1.小明为了测量其所在位置，A点到 河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂 A m C 直的方向走了m米，到达点C，测得 ∠ACB＝α，那么AB等于（ B）
两边
2
（2）根据AC= 2 ，BC= 6
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A ∠B AB
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 两角
你能求出这个三角形的其他元
素吗? 不能
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的
程．
A
事实上，在直角三角形的六个元素
（三条边，三个角）中，除直角外，
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
解：
有触礁危险
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x， 在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
b
c
如果再知道两个元素（其中至少有一
个是边），这个三角形就可以确定下 来，这样就可以由已知的两个元素求
Ca
B
出其余的三个元素．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2（勾股定理）
B
斜边c （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
∠A的对边a
九年级数学上第23章23.2及其应用3利用解方位角的应用问题习题新版沪科版9
∴AD＝AB·sin 30°＝20×12＝10(海里)，
BD＝AB·cos 30°＝20× 23＝10 3≈10×1.73＝17.3(海里)． ∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC， ∴∠BDC＝∠BFC＝∠DCF＝90°， ∴四边形 BDCF 为矩形，
∴DC＝BF≈9.7 海里，FC＝BD≈17.3 海里， ∴AC＝AD＋DC≈10＋9.7＝19.7(海里)， CE＝EF＋CF≈2.6＋17.3＝19.9(海里)， ∴快艇的速度约为192.7＝9.85(海里/时)． 答：快艇的速度约为 9.85 海里/时，C，E 之间的距离约 为 19.9 海里．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 由题意得，∠NAB＝30°， ∠GBE＝75°. ∵AN∥BD， ∴∠ABD＝∠NAB＝30°， 而∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°， ∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30°＋105°＝135°.
(2)求快艇的速度及 C，E 之间的距离．(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， 3≈1.73)
在 Rt△PNQ ，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°，
∴PQ＝cos∠PNNPQ＝30 32＝20 6≈49(m)． 2
答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m.
7 【2020·荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东 30°方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船 从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发， 向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此 时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． (1)求∠ABE的度数；
5 【2019·泰安】如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向 航行 30 2km 至 B 港，然后沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的 距离为( B )km. A．30＋30 3 B．30＋10 3
BD＝AB·cos 30°＝20× 23＝10 3≈10×1.73＝17.3(海里)． ∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC， ∴∠BDC＝∠BFC＝∠DCF＝90°， ∴四边形 BDCF 为矩形，
∴DC＝BF≈9.7 海里，FC＝BD≈17.3 海里， ∴AC＝AD＋DC≈10＋9.7＝19.7(海里)， CE＝EF＋CF≈2.6＋17.3＝19.9(海里)， ∴快艇的速度约为192.7＝9.85(海里/时)． 答：快艇的速度约为 9.85 海里/时，C，E 之间的距离约 为 19.9 海里．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 由题意得，∠NAB＝30°， ∠GBE＝75°. ∵AN∥BD， ∴∠ABD＝∠NAB＝30°， 而∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°， ∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30°＋105°＝135°.
(2)求快艇的速度及 C，E 之间的距离．(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， 3≈1.73)
在 Rt△PNQ ，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°，
∴PQ＝cos∠PNNPQ＝30 32＝20 6≈49(m)． 2
答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m.
7 【2020·荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东 30°方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船 从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发， 向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此 时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． (1)求∠ABE的度数；
5 【2019·泰安】如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向 航行 30 2km 至 B 港，然后沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的 距离为( B )km. A．30＋30 3 B．30＋10 3
沪科版数学九年级上册23.2第3课时方位角与解直角三角形 课件(共25张PPT)
知识点1 方向角方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫_______．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
方位角
北偏东
解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°. km,在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km. km.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
方向角的概念;方向角的辨别与使用.
运用解直角三角形知识解决方向角问题.
回顾复习
归纳小结
解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）;当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
例2 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
方位角
北偏东
解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°. km,在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km. km.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
方向角的概念;方向角的辨别与使用.
运用解直角三角形知识解决方向角问题.
回顾复习
归纳小结
解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）;当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
例2 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
沪科版九年级数学上册 第23章 23.2 解直角三角形及其应用 导学案
解直角三角形及其应用第一课时 教学目标：1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。
教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学过程： 1、复习回顾＊直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°. ＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB . ＊同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1 在RT △ABC 中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。
解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c ·cosB=287.4×0.7420=213.3b=c ·sinB=287.4×0.6704=192.7例2 在△ABC 中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积 （精确到0.1cm 2）解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD=AC ·sinA=b ·sinA.abBcaB A ==cos sin cbB A ==sin cos .cos sin tan AAA =1sin cos 22=+B A 得由,cos c aB =得由,sin cb B =ABCS∆A bc CD AB S ABC sin 2121=⋅∴=∆当∠A=55°，b=20cm,c=30cm 时，有3、练习：(1)在RT △ABC 中，∠C=90°,AC=6, ∠BAC 的平分线AD= ，解此直角三角形。
沪科版九年级数学上册课件：第23章 解直角三角形 23.2专题五 解直角三角形的运用
解：作 PE⊥OC 于点 E，PF⊥OB 于点 F，tan∠PAB＝12，即APFF＝12， 设 PF 为 x，则 AF＝2x，OE＝x，∴CE＝100 3－x，PE＝OF＝100＋
2x，在 Rt△PEC 中，由∠CPE＝45°，∴CE＝EP，∴102x，解得 x＝
23．2 解直角三角形及其运用
专题五 解直角三角形的运用
类型之一：构造直角三角形解决实际问题 1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处， 仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米，试 帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)
4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗 立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡 上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB 的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线 于点 F，在 Rt△DBF 中，∠BDF＝30°，BF＝DB·sin30°＝12DB＝3，DDBF ＝cos30°＝ 23，∴DF＝6× 23＝3 3，∵CE＝DF，∴CE＝DF＝3 3， 在 Rt△ACE 中，由题意可知∠ACE＝45°，ACEE＝tan45°＝1，∴AE＝ CE＝3 3，∴AB＝AF－BF＝AE＋EF－BF＝3 3＋4－3＝(3 3＋1)米， 所以铁塔 AB 的高为(3 3＋1)米
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时26分22.4.1111:26April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时26分10秒11:26:1011 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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D
N
· A
Q
小
结
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知
相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形 时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上 的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题 的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化 归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识 联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直 角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题 时合理运用。
这样 解答
?
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
回顾：方位角
北
西
东
南
方位角：
如图,在平面上,过观察点O作 一条水 平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为 北),则从O点出发的视线与铅垂线所成 的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.
西 南 北
30°
45° 45°
O
东
例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角 的平分线பைடு நூலகம்此时的方位角为“北偏西45°”.
行家看“门道”
先由题意画出准确的图形,因此解答如下:
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. D 0 0 设CD=x,则∠ADC=60 ,∠BDC=30 ,
AC BC tan ADC , tan BDC , 0 x x 300 60 ┌ AC x tan600 , BC x tan300. A 50m B C x tan600 x tan300 50. 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
a c b a
想一想：
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得 仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗? 要解决这问题,我们仍需将 其数学化. 请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
练
习
课本同步练习128页第1、2题
作业布置
课本132页习题23.2第7题
教学反思
65° P C
80
A
34°
B
例5、如图，一船以20海里每小时的速度向东航 行，在A处测得灯塔C在北偏东60˚上，继续航行1小时 到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上。已知 灯塔C四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否 安全？
北 C
30°
60˚
A
B
D 东
练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有 一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪 音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会 受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如 果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？
船有无触礁的危险
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐的一艘 货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚. 在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D, 设CD=x,则BD=X+24 在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC 0 ∴AD= tan60 x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。
∵ PBA=90°， BPA=30°， PA=160米 ∴AB=80米〈100米 ∴受影响. B 以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点 C、D.连接AC，AD。 C ∵AC=100米，AB=80米 30° ∴BC=60米 160 P ∴CD=2BC =120米 M ∵v=18千米/小时=5米/秒 ∴t=s/v=120/5=24（秒） 答：学校受影响，时间为24秒.
——方位角的应用
（1课时）
九（1）是我家，我爱我家！
温故知新： 解直角三角形常用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
B
a
a2+b2=c2
解直角 三角形
三角函数 关系式
A
b
┌ C
a b sin A , sin B c c
b cos A , cos B c a tan A , tan B b
A
N1
N
D X
C
24海里
B
答：货轮无触礁危险。
变式一：
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货 轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24 海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
A N1 N
45˚
60˚ B
D
C
变式二： 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）