2011-2012第一学期期末初三数学试卷

合集下载

初三数学石景山初三期末数学试题及答案

初三数学期末复习资料石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．若两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为A ．1∶2B ．2:1C ．1∶4D ．1∶16 2．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =4，则tan B 的值是A ．43 B ．34 C ．35D3．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB =4，OC =2，则半径OB 的长为A ．4B. 22 C ． 52 D ．54．已知点（x ，y ）是反比例函数6yx=（x >0）图象上的一点，则当0<x <2时，下列关系成立的是A ．3=yB ．3<yC ．3>yD ．不能确定5．分别写有数字1，2，2，3，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到无理数的概率是 A ．51B ．52C ．53 D ．54 6．在同一平面直角坐标系内，将函数245y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移3个单位长度后得到的图象顶点坐标是 A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)7．如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD ．若∠ABH =50°，则∠ABD 的度数是A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°第7题第8题8．如图，矩形ABCD 中，BC =4，AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1，动点P 、Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ 的面积为y cm 2．则y 与t 的函数关系图象大致是第3题BACB A第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是． 10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD第10题11．如图，⊙M 的圆心为M （－2,2），半径为2，直线AB 过点A （0，-2）, B （2,0）,则⊙M 关于y 轴对称的⊙'M 与直线AB 的位置关系是．12．已知，在x 轴上有两点A （a ,0），B （b , 0）（其中b <a <0），分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线23x y =于点C ，点D ．直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ．若将点E ，点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ，则E y F y （用“>”、 “<” 或“=”连接）．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．计算：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+．14．已知：抛物线的解析式为)1)(4(2-+-=x x y ．（1）求抛物线与y 轴的交点坐标；（2）写出这个抛物线的对称轴方程；（3）求出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围．15．已知：如图，在△ABC 中，30=∠ABC ，105=∠BAC ，4=AB cm ，求AC 的长．16．现有4根小木棒，长度分别为：2，3，4，5 (单位：cm)，从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．17．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于A 、D 两点，已知∠点D 的坐标为)2,0(，求点A 的坐标及圆心C 的坐标．18．已知：如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于)3,1(-A 、),3(n B 两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．ED C B A19．我们知道：15角可以看做是60角与45角的差．请借助有一个内角是60的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出15sin 的值 (要求画出构造的图形) ．20．已知：△ABC 中，102=AB ，4=AC ，26=BC ．（1）如图1，点M 为AC 的中点，在线段BC 上取点N ，使△CMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2,，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．某种产品的年产量不超过1 000 t ，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）2c bx x y ++-=2过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线t x =，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？图1 图2 t ）t ）D23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，10==AC AB ，12=BC ，P 是劣弧BC的中点，过点P 作⊙O的切线交AB 延长线于点D ．（1）求证：BC DP //；（2）求DP 的长．五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知二次函数32++=bx ax y 图象的对称轴为直线1=x ．（1）用含a 的代数式表示b ；（2）若一次函数5+=kx y 的图象经过点)1,4(A 及这个二次函数图象的顶点，求二次函数32++=bx ax y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点)2,(t t P 在二次函数32++=bx ax y 图象上，则点P 叫做图象上的2倍点，求出这个二次函数图象上的所有2倍点的坐标．25．已知：抛物线1C ：622-+-=bx x y 与抛物线2C 关于原点对称，抛物线1C 与x 轴分别交于A （1,0），B （m,0）,顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ．（1）求m 的值；（2）求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线1C 与抛物线2C 同时以每秒1个单位的速度沿x 轴方向分别向左、向右运动，此时记A ，B ，C ，D ，M ，N 在某一时刻的新位置分别为'''''',,,,,N M D C B A ，当点'A 与点'D 重合时运动停止．在运动过程中，四边形''''N C M B 能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t （秒）的值，若不能，说明理由．DCBA石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．6； 10．9； 11．相交； 12．=．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13.解：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+.=1123232-+⨯+ ……………………4分 =33. ……………………5分 14.解：（1）令0=x 得8=y ，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0,8）；………1分（2）令0=y 得1=x 或4-=x ，所以对称轴方程为23-=x ； ………3分（3）根据图象可知：抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范.14<<-x ………5分15．解：过点A 作BC AD ⊥，垂足为D . ………1分在Rt △ADB 中，30=∠ABC ，4=AB2sin ==∴B AB AD ， ………2分 60=∠BAD ………3分又 105=∠BAC 45=∠∴DAC ，………4分 222==∴AD AC . ………5分16.解：（1）所有可能情况：（2,3,4）、（2,3,5）、(2,4,5)、(3,4,5); ………4分（2）能搭成三角形的情况有3种，所以，能搭成三角形的概率为43. .……5分 17. 解：连结D 、A ，过点C 分别作坐标轴的垂线段CF CE ,.………1分90=∠DOA DA ∴为⊙C 的直径 ………2分 30=∠OBA 30=∠∴ADO 又 2=DO 332=∴OA ∴点A 的坐标为)0,332(， OA CE OD CF //,// 且C 为DA 中点，111N33,1==∴CE CF ∴圆心C 的坐标为)1,33(. ………5分 18. 解:(1) 点)3,1(-A 在xmy =的图象上，∴3-=m 反比例函数的解析式为x y 3-=； ………1分又点),3(n B 在xy 3-=的图象上，1-=∴n由题意,得⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==41b k ，∴一次函数的解析式为4-=x y ； ………3分(2)如图，作⊥AC y 轴，x AE ⊥轴，x BD ⊥轴.=--+=∆∆∆OBD OCA AEDB ACOE OAB S S S S S 梯形矩形 4. ………5分19. 解：如图，△ABC 为有一个内角为60的直角三角形，△ADC 为等腰直角三角形，所以15=∠DAB . ………1分作AB DE ⊥，垂足为E . ………2分设1=DC ,则1=AC ，由勾股定理2=AD ，由∠60=BAC 可得2=AB ，3=BC ………3分 ∴13-=BD在Rt BED ∆中，30=∠B ∴ 213-=DE ………4分在Rt DEA ∆中，426sin -==∠ADEDDAE∴即42615sin -=. ………5分 20.解： (1)如图：①当N 为BC 中点，AB MN // 此时△CMN ∽△CAB ,有21==AB MN CA CM ∵102=AB∴10=MN ； ………2分 ②当△1CMN ∽△CBA 时，有B CMN ∠=∠1∴AB MN BC CM 1=，又 26=BC∴352=MN .………4分∴MN 的长为10或352（2）8个，如图（答案不唯一）. ………5分 (8个，两条对角线，每条对角线4个图形)E CBAD四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21.解：设年产量（t ）与费用（万元）之间函数解析式为21ax y =，由题意可得a 210001000=，解得：10001=a ，即：100021x y =. ……1分设年销量（t ）与销售单价（万元/t ）之间的函数解析式为b kx y +=2，由题意，可得⎩⎨⎧+⋅=+=.030,100020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=301001b k ，即：3010012+-=x y ………3分设毛利润为y 万元，由题意，可得=y )301001(+-x x 10002x -（其中10000≤≤x ）………4分 =x x 301000112+-，因为10001115000>=x ，所以当10000≤≤x 时，y 随x 的增大而增大，因而在1000=x 时，图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大. ………………6分 22. 解：（1）易得A （0，2），B （4，0） ……………… 1分将x =0，y =2代入c bx x y ++-=2得2=c ………………2 分将x =4，y =0，2=c 代入c bx x y ++-=2得到,27=b2272++-=∴x x y ……………… 3分（2）由题意，易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++……………… 4分从而得到t t t t t MN 4)221(22722+-=+--++-=)40(<<t …… 5分当2=t 时，MN 有最大值4 . ………………6 分23.（1）证明：连结APAC AB = ∴弧AB =弧AC又 P 是劣弧BC 的中点，∴弧BP =弧CP ………………1分 ∴弧ABP =弧ACP ， ∴AP 为⊙O 的直径又 DP 为⊙O 的切线，∴DP AP ⊥ ………………2分作BC AM ⊥，垂足为M∴M 为BC 中点， ∴AM 必过圆心O ，即：P O M A ,,,四点共线∴BC DP //. ………………3分（2）在Rt AMB ∆中，BC BM 21==6，8=∴AM ，43tan =∠BAM在Rt OMB ∆中，设r OB =，则由勾股定理得2226)8(+-=r r解得=r 425，225=AP ………………5分在Rt APD ∆中，DAP AP DP ∠⋅=tan =.87543225=⨯ ………………6分五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．解：（1）由题意，得12=-ab……………………………………1分 ∴a b 2-=且0≠a ． ……………………………………2分（2）由直线5+=kx y 过点A （4,1）∴541+=k ，解得1-=k∴5+-=x y ……………………………………3分设抛物线顶点坐标为（1，n ），代入5+-=x y 中，可得451=+-=n∴抛物线顶点坐标为（1，4）， ……………………………………4分代入322+-=ax ax y 中，可得1-=a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ．…………………………………５分（3）∵点P （t ，2t ）在抛物线上∴3222++-=t t t …………………………………6分解得3±=t∴这个抛物线上的2倍点有两个，分别是（32,3）和（32,3--）．…………………………………7分25．解：（1）∵抛物线622-+-=bx x y 过点 A （1,0）∴620-+-=b …………………………………1分 ∴8=b∴抛物线1C 的解析式为 2)2(268222+--=-+-=x x x y ∴)2,2(M令0=y ，则06822=-+-x x 解这个方程，得3,121==x x∴3=m ……………………………………2分（2）由题意，抛物线2C 过点C （-3,0）,D （-1,0）,N （-2，-2）∴抛物线2C 的解析式为 6822)2(222++=-+=x x x y …………3分（3）过点'M 作H M '⊥x 轴于点H ， …………………………………4分若四边形''''N C M B 是矩形，则''OM OB =由题意，设'M )2,2(t -，'B )0,3(t -，则H )0,2(t - ………………5分在Rt △OH M '中，2222'''OB OM H M OH ==+∴222)3(2)2(-=+-t t …………………………………6分解得21=t ∴21=t 秒时，四边形''''N C M B 是矩形．………………………………7分。

北京市剑桥中学初三数学上学期期末训练题

北京市剑桥中学2012～2013学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2013.1（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是(D )A. B. C. D. （第3题图）2. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4cm 和2cm ，圆心距O 1O 2为6cmA ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图，已知△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为（C ）A. 40°B. 70°C. 110°D. 140°4.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于( C A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 3cm （4题）5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于（A ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 4. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于抛物线的平移过程叙述正确的是（A ）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位6．二次函数的最小值是（D ）A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ B ）A ．1B ．2C ．1或2D ．08．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ A ） cm D.9cm9.⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x －6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是（ D ）A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 10.圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ D ）A 、1∶2∶3∶4B 、1∶3∶2∶4C 、4∶2∶3∶1D 、4∶2∶1∶3 11.(2005.湖北黄冈市)已知x,y 为实数,+3(y-2)2 =0,则x-y 的值为( D ) A.3 B.-3 C.1 D.-112．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是（C ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1013. 袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这1)2(2+-=x y 2x y =2x y =2)1(2-+=x y两个球都是红球的概率是（B ）A ．B ．C ．D ．1 14. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△绕原点顺时针旋转后得到△，则点A 旋转到点所经过的路线长为（A ）A ．B ．C ．D ．（第14题图） 15. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是：（①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c < b ④2a-b=0 ⑤Δ=b -4ac > 0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.16．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是( C )（15题） A B C D 16．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、（4，0）两点，OA =3，点P 是y PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是 (A) ．A.22 B.3 C.2 D.4二.选择题1.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为59．2.在实数范围内因式分解：a 4-16= ( a 2+4）（a-2）(a+2)3.=.个个为，2已知方程：5x +kx -6=0,的一根是2，求它的另一根 k 3另一根是-，k的值是-7。

九年级第一学期期末(初三)一模数学试卷含答案

初三数学第一学期期末质量评估试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：l ．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上，】（闸北2012一模1）三角形的重心是三角形的（）A ．三条角平分线的交点；B ．三条中线的交点；C ．三条高的交点；D ．三条中位线的交点．【正确答案】B .（闸北2012一模2）如图，在△PMN 中，点Q 、R 分别在PN 、MN 边上，若QR ∥PM ，则下列比例式中，一定正确的是（）A ．::QN PQ MR RN =；B ．::PM PN QR QN =；C ．::QR PM NR RM =；D ．::MR MN QN PN =．【正确答案】B .（闸北2012一模3）在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，12AC =，5BC =，那么sinA 等于（）A ．513； B ．1213； C ．512； D ．125【正确答案】A .（闸北2012一模4）在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，A α∠=，BD 是斜边AC 上的高，那么（）A ．AC BC sin α=⋅；B ．AC AB cos α=⋅；C ．BC AC tan α=⋅；D ．BD CD cot α=⋅．【正确答案】D .（闸北2012一模5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（）A ．216y x x =--；B ．281y x x =-++；C ．()()15y x x =-+；D ．()225y x =--．【正确答案】B .（闸北2012一模6）下列说法中，错误的是（）A ．二次函数()20y ax bx c a =++>的图象是开口向上的抛物线；B ．二次函数()210y ax a =+≠的图象必在x 轴上方；C ．二次函数图象的对称轴是y 轴或与y 轴平行的直线；D ．二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上．【正确答案】B .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)（闸北2012一模7）若:7:3x y =，则():x y y +的值为．【正确答案】10：3.（闸北2012一模8）己知：线段MN 的长为20厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是厘米．【正确答案】10.（闸北2012一模9）在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，9AB =，3BD =，5AE =，则AC ＝．【正确答案】7.5.（闸北2012一模10）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ︒∠=，BD DC ⊥，如果2AD =，8BC =，那么BD = ．【正确答案】4.（闸北2012一模11）如果0k =，而0a ≠ ，那么ka= ．【正确答案】0.（闸北2012一模12）计算：6045cos cot +=．【正确答案】23.（闸北2012一模13）如图三，直升飞机在离水平地面600米的上空A 处测得地面目标点B 的俯角为60︒，此时A 处与目标点B 之间的距离是米．【正确答案】（闸北2012一模14）若一段斜坡的坡度为，则这段斜坡的坡角等于（度）．【正确答案】30°.（闸北2012一模15）已知二次函数()2211y m x x m =-++-的图像经过原点，则m = ．【正确答案】－114.（闸北2012一模16）将抛物线23y x =向下平移6个单位，所得到的抛物线的表达式是．【正确答案】236y x =-.（闸北2012一模17）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()2510042y x x x =-+≤≤．水珠可以达到的最大高度是（米）．【正确答案】10.（闸北2012一模18）在△ABC 中，AD BC ⊥于点D ，20AB cm =，15AC cm =；12AD cm =，点 E 在AB 边上，点F 、G 在BC 边上，点H 不在△ABC 外．如果四边形EFGH 是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是 cm ．【正确答案】3或37300.三、解答题：（本大题共12题，满分78分）19．(本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）已知：二次函数2y a x b x c =++的图像经过点()1,0、()2,10、()2,6--．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y 轴交点的坐标．【正确答案】解:（1）根据题意得：04210426a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，可以解得246a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩. （2+1分）∴这个抛物线的解析式是2246y x x =+-. （1分）解:（2）222462(2)6y x x x x =+-=+-， 22(21)26y x x =++--， ∴22(1)8y x =+-. （2分） ∴顶点坐标是(1,8)--. （1分）解:（3）平移后得到的抛物线的解析式是22(3)2y x =--. （2分）令0x =，则16y =，∴它与y 轴的交点的坐标是（0,16）. （1分）20．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，A D B C ⊥于点D ，点E 是AB 边的中点．△ABC 的面积为126， 21BC =，20AC =．求：（1）sinC 的值；（2）cot ADE ∠的值．【正确答案】解：（1）由条件得12ABC S AD BC ∆=⋅， ∴1126212AD =⨯. ∴12AD =. （2分） ∵20AC =，∴35AD sinC AC ==. （2分）解：（2）在Rt ADC ∆中，∵20AC =，12AD =，∴16CD =. （2分） ∵21BC =，∴5BD =. （1分）在Rt △ADB 中，∵点E 是边AB 的中点，∴E D E A =，（1分）125AD cot ADE cot BAD BD ∠=∠==. （2分）21．（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形A B C D 中，点E 、F 在AD 边上，且A E E F F D ==，BE 与AC交于点G ，设GB a = ，GC b = ，试用a 、b 的线性组合表示向量BC 、AB 、FC．【正确答案】解：（1）∵GB a = ，GC b =∴BC GC GB b a =-=-. （2分）解：（2）∵在平行四边形ABCD 中，AD BC =，AD ∥BC ， ∵AE EF FD ==，∴::1:3AG CG AE BC ==. （1分）∴13AG CG =. ∴1133AG GC b ==. （1分）∴13AB AG GB b a =+=+. （2分）解：（3）∵2233AF AD BC ==，∴()2233AF BC b a ==- . （1分）∵1133AG GC b == .∴34AC AG GC b =+=. （1分）∴()()322433FC AC AF b b a b a =-=--=+ . （2分）22．（木题满分10分）已知：如图，在坡度为1:2.4i =的斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的8AB =米，另外13BQ =米，0.75tan α=．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ AB ⊥．求：香樟树PQ 的高度．【正确答案】解：延长PQ 交直线DB 于点H . (1分)∵在Rt △QBH 中，:1:2.4QH BH =. (2分) ∴设 2.4QH xBH x ==，∵13BQ =米，∴()2222.413x x +=. （1分）∴5x =.∴5QH =（米），12BH =（米）. （2分） ∵8AB =（米）， ∴20AH =（米）. ∵0.75tan α=，∴0.75PHAH =. （2分）即0.7520PH =，∴15PH =（米）.∴15510PQ PH QH =-=-= (米) （2分）23．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，与AC 交于点E ，2AD BD ED =⋅．（1）求证：△ADE ∽△BDA（2）如果10BA =，12BC =，15BD =，求BE 的长．【正确答案】（1）证明：∵2AD BD ED =⋅，∴ADBDED AD =. （2分） ∵ADE BDA ∠=∠，∴△AED ∽△BDA . （2分）（2）解：∵△AED ∽△BDA ，∴B A D A E D ∠=∠. （2分） ∵AED BEC ∠=∠，∴BAD BEC ∠=∠. （1分） ∵BD 平分ABC ∠，即EBC ABD ∠=∠，∴△EBC ∽△ABD . （2分） ∴BABEBD BC =. （1分） ∵10BA =，12BC =，15BD =， ∴101512BE =， ∴8BE =. （2分）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知：如图，直线15y x =-与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ．抛物线213y x b x c =-++ 经过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点D ，与x 轴的另一个交点为点C ．对称轴与x 轴交于点H ，求△DAC 的面积；（3）若点E 是线段AD 的中点．CE 与DH 交于点G ，点P 在y 轴的正半轴上，△POH 是否能够与 △CGH 相似？如果能，请求出点P 的坐标；如果不能，请说明理由．【正确答案】解：（1）直线15y x =-与x 轴、y 轴的交点()15,0A 和点()0,15B - （1分）由已知，得2115150315b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，可以解得615b c =⎧⎨=-⎩. （2分） ∴抛物线的解析式为1516312-+-=x x y . （1分）解：（2）抛物线的解析式可变形为()129312+--=x y ，（1分）所以顶点坐标为（9，12）. （1分）设0y =，则()2191203x --+=， ∴()2936x -=. ∴123,15x x ==，所以点C 的坐标为（3，0）. （1分）所以7212122121=⨯⨯=⋅=AC DH S DAC △. （1分）解：（3）因为点E 是线段AD 的中点，点H 是线段AC 的中点，∴点G 是△DAC 的重心.如图，∴143GH DH ==，∴9HO =，6CH =. （1分）设△POH ∽△GHC 时，::PO GH HO CH =，即:49:6PO =∴()10,6P . （2分） △POH ∽△CHG 时，::PO CH HO GH =，即:69:4PO =， ∴272PO =. ∴2270,2P ⎛⎫⎪⎝⎭. （1分） ∴△POH 能够与△CHG 相似，相似时点P 的坐标为()10,6P 或2270,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.25．(本题满分l4分，第（l ）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知：如图1，在Rt △OAC 中，AO OC ⊥，点B 在OC 边上，6OB =，12BC =，90ABO C ︒∠+∠=．动点M 和N 分别在线段AB 和AC 边上．（l ）求证△AOB ∽△COA ，并求cosC 的值；（2）当4AM =时，△AMN 与△ABC 相似，求△AMN 与△ABC 的面积之比；（3）如图2，当MN ∥BC 时，将△AMN 沿MN 折叠，点A 落在四边形BCNM 所在平面的点为点E ．设=MN x ，△EMN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，试写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．图一图二【正确答案】解：（1）∵AO ⊥OC ，∴∠ABO +∠BAO =90°. ∵∠ABO +∠C =90°，∴∠BAO =∠C . （1分） ∵∠ABO =∠COA ，∴△AOB ∽△COA . （1分） ∵6OB =，12BC =， ∴6::18OA OA =.∴OA =（1分）∴AC ===.∴OC cosC AC ===. （1分）解：（2）∵OC cosC AC ===， ∴︒=∠30C .∵6OA tan ABO OB ∠=== ∴︒=∠60ABO ，（1分） ∴︒=∠30BAC .∴12AB BC ==. （1分）①当∠AMN =∠B 时，（如图）△AMN ∽△ABC .∵4AM =，∴2222::4:121:9AMN ABC S S AM AB ===△△. （1分） ②当∠AMN =∠C 时，（如图）△AMN ∽△ACB . ∵4AM =，∴2222::4:121:9AMN ABC S S AM AB ===△△. ∵4AM =，∴(2222::4:1:27AMN ABC S S AM AC ===△△.（1分）解：（3）可以求得：33612362121=⨯⨯=⋅=∆BC AO S ABC . ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC . ∴22:AMN ABC S S MN BC ∆∆=：.∴22::12AMN S x ∆=.∴2AMN S ∆=. （1分） ①当EN 与线段AB 相交时，设EN 与AB 交于点F （如图）， ∵MN ∥BC ，∴o30ANM C ∠=∠=. ∴ANM BAC ∠=∠. ∴AM MN x ==.∵将△AMN 沿MN 折叠， ∴o 30ENM ANM ∠=∠=. ∴o90AFN ∠=.∴111222MF MN AM x ===. （1分） ∴::FMN AMN S S MF AM ∆∆=.∴21:1:22y x x ==.∴2(08)y x =<≤. （解析式1+定义域1分）②当EN 与线段AB 不相交时，设EN 于BC 交于点G （如图）， ∵MN ∥BC∴::CN AC BM AB =.∴(12):12CN x =-.∴CN =. （1分） ∵CNG CBA ∆∆∽，∴22:CNG ABC S S CN BC ∆∆=：.∴22:):12CNG S ∆=.∴2)CNG S ∆=.∴22)ABC AMN CNG S S S S ∆∆∆=--=阴.即212)y x =+-<<. （1分）说明：①当EN 与线段AB 相交时，用计算MN 边上高的方法求y 时，求出高为x 341，得1分；当EN 与线段AB 不相交时，用梯形面积公式求y 时，求出梯形上底为()324x -，得1分.②定义域错一个，不扣分；两个全错，扣1分.。

2011-2012学年九年级上学期数学期中试卷

2011－2012学年上学期期中考试九年级数学试题（考试时间120分钟，满分120分）一．细心选一选（每题只有一个正确选项．每小题3分，8小题，共24分）1．若二次根式x－1 有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≥02．方程x2－3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6 B．(x－1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x－2)2=95．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）A．点E B．点F C．点G D．点H第5小题图第6小题图6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC为直径，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．35°D．55°7．某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）A．x(x+1)=176 B．x(x－1)=176C．2x(x+1)=176 D．x(x－1)=2×1768．在⊙O中，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°二．认真填一填（每小题3分，8小题，共24分）9．写出一个能与12合并的最简二次根式：_______________________．10．方程x2－2x－3=0的根是：_______________________．11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．12．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“___________________”交通标志(不画图案，只填含义)．13．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠ADC=_________．第12小题图第13小题图第14小题图第16小题图15．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与x轴交于x(－2，0)、B(4，0)，则圆心点M坐标为_________．16．如图：AB 是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O与D点，AC交⊙O于E，∠BAC=45°，下面五个结论①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC；其中正确结论的序号是___________________．三．（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．化简：22－ 3－(π－3)0+(12)－1－|－12 |OP BA学校：班级：姓名：座号：18．已知关于x 的方程x 2－2(m+1)x+m 2=0．（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根．（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根．19．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在右图网格中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．四．（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．已知：如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ，求证：AB=CD ．21．某小区要修建一块矩形绿地，计划用18米的建筑材料来修建绿地边框．（1）根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，矩形长、宽各多少米？（2）有人建议把矩形绿地面积改为21平方米，此人建议是否合理？说明理由．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交⌒BC 于D ．（1）请写出四个不同类型的正确结论；① ；② ； ③ ；④ ．（2）连结CD 、BD ，设∠CDB=α，∠ABC=β．试找出α与β之间的一种．．关系式，并说明理由．23．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．（1）用尺规作图，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到的△AB 1C 1（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接B 1C ，求B 1C 的长．六．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16㎝，AD=6㎝，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3㎝/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2㎝/s的速度向点D移动．问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．（2）P、Q两点间距离何时最小．25．如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB是方程x2－5x+4=0的两个根．（1）试求S△OCD∶S△ODB的值；（2）若OD2=CD·OB，试求直线DB的解析式；（3）在(2)的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P作PM//x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ//y轴交x轴于Q，使四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半，请说明理由．D C。

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷(数学理)

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数i1i =+（）（A ）1i 22+ （B ）1i 22-（C ）1i22-+ （D ）1i 22-- 2．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A ）2cos ρθ= （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=-3．已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是（）（A）1)-（B）(1,-（C）(1)-（D）(1-4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）3 （B ）6- （C ）10 （D ）15-5．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（）（A ）[1,4] （B ）[1,5] （C ）4[,4]5（D ）4[,5]56．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（）（A ）1a b >- （B ）1a b >+ （C ）||||a b >（D ）22ab>7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A ）8 （B ）83 （C ）4 （D ）438．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ②0)y x =≤≤；③ 1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 函数21()log f x x=的定义域是______． 10．若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0)，则实数k =______． 11．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O的割线．若PA BC =PB BC =______． 12. 已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______． 13. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．若b =4B π∠=，sin C =，则c = ；a = ． 14. 有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅ ，且card()2A=，card()3B =.若集合X 满足A X M ⊆⊆，则集合X 的个数是_____；若集合Y 满足Y M ⊆，且A Y ⊄，B Y ⊄，则集合Y 的个数是_____. （用数字作答）三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x +，π[,π]2x ∈. （Ⅰ）求()f x 的零点；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后．．．放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X ，求X 的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．18.（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列12:,,,n n B b b b 满足1n b a =，11k k k k b a a b --=+-，其中2,3,,k n = ，则称n B 为n A 的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列41234:,,,A a a a a 的“衍生数列”是4:5,2,7,2B -，求4A ；（Ⅱ）若n 为偶数，且n A 的“衍生数列”是n B ，证明：n B 的“衍生数列”是n A ；（Ⅲ）若n 为奇数，且n A 的“衍生数列”是n B ，n B 的“衍生数列”是n C ，….依次将数列n A ，n B ，n C ，…的第(1,2,,)i i n = 项取出，构成数列:,,,i i i i a b c Ω .证明：i Ω是等差数列.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2. B ；3. D ；4. C ；5. D ；6. A ；7. D ；8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.{|01x x <<，或1}x >； 10.18； 11.12；12.2，1(14)3n--； 13.6； 14.256，672. 注：12、13、14题第一问2分，第二问3分；9题结论正确但表示形式非集合，扣1分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）解：令()0f x =，得 sin cos )0x x x ⋅+=， ………………1分所以sin 0x =，或tan x =………………3分由 sin 0x =，π[,π]2x ∈，得πx =； ………………4分由 tan x =π[,π]2x ∈，得5π6x =. ………………5分综上，函数)(x f 的零点为5π6或π.（Ⅱ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)23f x x x x =-+=-+） ………………8分因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,. ………………9分当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f ………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f 的最小值为12-+. ………………13分解法二：（Ⅰ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)23f x x x x =-+=-+）………………3分令()0f x =，得 πsin(2)3x -=. ………………4分因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,. ………………5分所以，当π4π233x -=，或π5π233x -=时，()0f x =. ………………7分即 5π6x =或πx =时，()0f x =.综上，函数)(x f 的零点为5π6或π. ………………9分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f ………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f 的最小值为12-+. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C 21P X ===； 115227C C 10(3)C 21P X ===；2527C 10(4)C 21P X ===. ………………10分X :………………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. ………………13分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD .由 111C B A ABC -是直三棱柱，得四边形11ACC A 为矩形，O 为1AC 的中点.又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ， ………………2分因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以 1A B ∥平面1ADC . ………………4分（Ⅱ）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直.如图建立空间直角坐标系xyz B -. ………………5分设2=BA ，则)0,0,1(),1,0,2(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(1D C A C B .所以 (1,2,0)AD =-，1(2,2,1)AC =-设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以 20,220.x y x y z -=⎧⎨-+=⎩取1=y ，得)2,1,2(-=n . ………………7分易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v . ………………8分由二面角1C AD C --是锐角，得 ||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v . ………………9分所以二面角1C AD C --的余弦值为23.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E .因为E 在线段11B A 上，)1,2,0(1A ，)1,0,0(1B ，故可设)1,,0(λE ，其中02λ≤≤.所以 (0,2,1)AE λ=-，1(1,0,1)DC = . ………………11分因为AE 与1DC 成60︒角，所以1112AE DC AE DC ⋅= . ………………12分12=，解得1λ=，舍去3λ=. ………………13分所以当点E 为线段11B A 中点时，AE 与1DC 成60︒角. ………………14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. ………………1分因为椭圆C 的离心率为12，所以22a c ==，2223b a c =-=. ………………3分故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ………………4分（Ⅱ）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =. ………………5分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . ………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，则 2122834k x x k +=+. ………………8分所以 212324234x x k x k+==+，3323(1)34k y k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222k k x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k kk k y 4314320+=+=. ………………10分当0k <时，34k k +≤-0k >时，34k k+≥.所以00y ≤<，或00y <≤. ………………12分综上，0y 的取值范围是[. ………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. ………………2分依题意，令(2)0f '=，解得 13a =. ………………3分经检验，13a =时，符合题意. ………………4分（Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ………………5分 ② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a -；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. ………………11分当10<<a 时，)(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a-，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. ………………12分当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞. …………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：4:2,1,4,5A . ………………3分（Ⅱ）证法一：证明：由已知，111()n b a a a =--，212121()n b a a b a a a =+-=+-.因此，猜想1(1)()i i i n b a a a =+--. ………………4分 ① 当1i =时，111()n b a a a =--，猜想成立； ② 假设*()i k k =∈N 时，1(1)()k k k n b a a a =+--. 当1i k =+时，11k k k k b a a b ++=+-11[(1)()]k k k k n a a a a a +=+-+-- 11(1)()k k k k n a a a a a +=+---- 111(1)()k k n a a a ++=+--故当1i k =+时猜想也成立.由 ①、② 可知，对于任意正整数i ，有1(1)()i i i n b a a a =+--. ………………7分设数列n B 的“衍生数列”为n C ，则由以上结论可知111(1)()(1)()(1)()i i i i i n i n n c b b b a a a b b =+--=+--+--，其中1,2,3,,i n = .由于n 为偶数，所以11(1)()n n n n b a a a a =+--=，所以 11(1)()(1)()i i i i n n i c a a a a a a =+--+--=，其中1,2,3,,i n = .因此，数列n C 即是数列n A . ………………9分证法二：因为 1n b a =，1212b b a a +=+， 2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为偶数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,n 这2n个式子都乘以1-，相加得 11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+ 即1n b a -=-，1n b a =. ………………7分由于1n a b =，11(2,3,,)i i i i a b b a i n --=+-= ，根据“衍生数列”的定义知，数列n A 是n B 的“衍生数列”. ………………9分（Ⅲ）证法一：证明：设数列n X ,n Y ,n Z 中后者是前者的“衍生数列”.欲证i Ω成等差数列，只需证明,,i i i x y z 成等差数列，即只要证明2(1,2,3,,)i i i y x z i n =+= 即可. ……10分由（Ⅱ）中结论可知 1(1)()i i i n y x x x =+--，1(1)()i i i n z y y y =+--11(1)()(1)()i i i n n x x x y y =+--+--11(1)()(1)[(1)()]i i n i n n n n x x x x x x x =+--+----- 11(1)()(1)()i i i n n x x x x x =+--+-- 12(1)()i i n x x x =+--，所以，122(1)()2i i i i n i x z x x x y +=+--=，即,,i i i x y z 成等差数列，所以i Ω是等差数列. ………………13分证法二：因为 11(2,3,4,,)i i i i b a a b i n --=+-= ，所以 11()(2,3,4,,)i i i i b a b a i n ---=--= .- 11 - 所以欲证i Ω成等差数列，只需证明1Ω成等差数列即可. ………………10分对于数列n A 及其“衍生数列”n B ，因为 1n b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为奇数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,1n - 这12n -个式子都乘以1-，相加得11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++-++=-+++-++ 即112n n n n b a a a a a =-+=-.设数列n B 的“衍生数列”为n C ，因为 1n b a =，112n n c b a a ==-，所以 1112b a c =+，即111,,a b c 成等差数列.同理可证，111111,,;,,,b c d c d e 也成等差数列.即 1Ω是等差数列.所以 i Ω成等差数列. ………………13分。

2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案

2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 2×2×3 8. 1>x 9. 0 ; 1 10. )1(222-+-x x x x 11. 85 12. 3>x13. 2a 14. %144)1(2=+x 15.10103 16. 32 17. b a 3131+ 18. 5408三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解：原式=2111211+=+++--）（（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由① 得0=x 或 0=-y x （2分）由②得12=-y x 或 12-=-y x （2分）分别联立得⎩⎨⎧=-=120y x x⎩⎨⎧-=-=120y x x ⎩⎨⎧=-=-120y x y x ⎩⎨⎧-=-=-120y x y x （2分）解得⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧-==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （4分）21. 解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H . （1分）∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是BC 中点∵B (2,0),C (4,0) ∴H （3,0）（1分）321A BC =⋅=∆AH BC S ∴AH =3 A (3,3) 1==αOH AH tan （2分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2≠+=a bx ax y （1分）A (3,3)B (4,0) 代入得⎩⎨⎧+=+=b a b a 4160393 解得 ⎩⎨⎧=-=41b a （2分）所求解析式为x x y 42+-= （1分）对称轴直线 2=x ，顶点（2,4）（2分）22.（1）（3分）50 ；（2）（3分）20% ；（3）（4分）10（图略）23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE （2分）∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC ⊥BD ∴∠BOC =90°∵AC//DE ∴∠BOC =∠BDE =90°∴△BDE 是等腰直角三角形. （2分）（2）解：∵AD//BC ∴BCADOBOD OC OA == ∴OBBDOC AC=∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴55=∠=∠DCO sin CDE sin在Rt △DCO 中，设OD=k ，DC =5k (k>0)，则OC =k OD -DC 222= （2分） ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE∴21==OC OD OB OD ∴21=BC AD ∴31=BE AD （2分） 24.解：（1）BE = 0 、2 、 224±； 4分（每个结果1分）（2）证：联结BP .∵AB=BC 且∠ABC =90° ∴∠C =90°又∵P 是AC 中点 ∴BP ⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP =45°∴∠CPE + ∠EPB =90°∵DP ⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB =90° ∴∠BPD = ∠CPE在△DPB 和△EPC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C ABP CP BP CPE BPD∴△DPB ≌△EPC （3分）∴PD=PE （1分）（3）解：过M 分别作AB 、BC 的垂线，垂足分别为G 、由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°∴∠GMD + ∠DMH =90°∵∠DMH + ∠HME =90° ∴∠GMD = ∠HME∴△MGD ∽△MHE ∴M EM DHM G M = ① （1分） ∵nm MC AM = ∴mAM = ∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴nm mACAMBCG M== 即n m m BC GM +⋅=② 同理 n m n AB HM +⋅= ∵AB=B C ∴ nm n BC HM +⋅=③ （2分）②③代入①得nm=ME MD （1分）25. （1）据题意，t 秒时 AP=2t BQ= tOP =t 26- OQ= 8+t （1分）若△POQ ∽△AOB 则当OB OQOA OP =时即 88626tt -+= 解得548=t ，0=t （舍）当OA OQOB OP =时即 8268tt -+= 解得25=t ，57-t =（舍）（3分） ∴当548=t 或25时 △POQ ∽△AOB .（2）过M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为N 、G . （1分）据题意PO//MN ∴BAMBOAMN =∵51=MA MB ∴61=AB MB ∴61=OA MN ∴MN =1 同理 20=MG ），（120M ∵OQ = 8+t ∴t NQ +=34 Rt △MNQ 中 t NQMNMQN tan +==∠341Rt △MNQ 中 t26-==∠OQ OPPQO tan∴t +341t t +-=826 解得 67=t t=0（舍） ∴P （0，11）（3分）设PQ 直线解析式：)0(311≠+=k kx y ），（1320M 代入 3113201+⋅=k 解得52-=k ∴PQ 直线解析式：31152+-=x y （1分）（3）当3140<<t 且t ≠3时两圆外离；当314=t 时两圆外切；当1414<<t 时两圆相交；当14=t 时两圆内切；当14>t 时两圆内含. （每个结果1分，共5分）。

天津科技大学2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》(多概)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准

4
2011-2012 学年第一学期《概率论与数理统计》（多概）期末考试试题（A 卷）参考答案及评分标准
查表得 1 / 2 ( n 1)
2 2 2 02..975 (8) 2.18， / 2 ( n 1) 0.025 (8) 17.53 ， 7 分
而 0.975 (8) 2.18
九、某种虾的身长 X （单位：cm）服从正态分布 N ( ， 2 ) ，现在随机抽取 9 只，算得平
均身长为 x 6 （cm），样本标准差 s 0.5745 (cm)，求的置信水平为 0.95 的置信区间．（本题 8 分）解：由于未知，故的置信区间为 ( x
s t / 2 n
2
2
~（
（B） F ( n，n)
1) （C） F ( n，
（D） F (1，n)
三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于 2500 小时的分别占有
80%和 90%，从它们出产的灯泡中各自随机地抽取一个，（1）求两个灯泡寿命都大于 2500 小时的概率；（2）求两个灯泡中至少有一个寿命大于 2500 小时的概率. （本题 8 分）
8000 0.2 40 . 3 分
P(8100 X n 10000) P( X n np np (1 p )
8100 8000 40
X n np np (1 p )

10000 8000 )5分 40
P(2.5
50) (50) (2.5) 7 分 1 0.9938 0.0062 . 8 分
解：用 A, B 分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于 2500 小时，则它们相互独立. 2 分 (1) P( AB) 3 分 P( A) P( B) 4 分 0.8 0.9 0.72 ； 5 分 (2) P( A

新-20.二次根式的概念和性质

x ≥ 3 且 x ≠ 5 ，则 m 为（）
A． m > 4
B． m < 4
C． m = 5
D． m < 5
【答案】C
41.
【中】（人大附中统一练习 2010 年秋初二上练习）求使式子
a+4+ 1 − | a | −2
1 3−a
有意义的 a 的整数值．
【答案】 a = −4，− 3，− 1，0，1
37. 【易】（2011 年广州铁一中初三上期中）要使式子 a + 2 有意义，则 a 的取值范围为 a
________. 【答案】 a ≥ −2 且 a ≠ 0
38. 【中】使二次根式 a3 + a2 + a + 1 有意义的 a 的取值范围的是（
A. a ≤1
B. a > 0
C. a ≥ −1
【答案】C
31. 【易】函数 y = x − 3 中自变量 x 的取值范围是________，当 x = 4 时，函数值 y =________．【答案】 x ≥ 3 ，1
32. 【易】（深圳中学初二章测）当 x ________时 x − 3 有意义，当 x ________时，
3 x − 3 有意义. 【答案】≥ 3 ，为全体实数.
值范围是（）
A． x ≠ 2
B． x ≥ 2
C． x < 2
D． x > 2
【答案】D
20. 【易】（2013 年广东省广州市中考数学试卷）若代数式 x 有意义，则实数 x 的取值 x −1
范围是（）
A. x ≠1 【答案】D
B. x ≥ 0
C. x > 0
D. x ≥ 0且x ≠ 1

西城南区2010-2011第一学期初三数学期末考试题

ABCO ABC DE1北京市西城区（南区）2010——2011学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 抛物线()212y x =-+的对称轴为（）.A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =15°，则∠BOC =（）. A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°3. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（）.A ．1B ．13C ．12D ．4．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（）.A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+ 5．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（）.A ．(4,3)--B ．(3,3)--C ．(4,4)--D ．(3,4)-- 6. 袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色．这两个球都是红球的概率是（）. A ．12 B ．13 C ．23D ．1 7. 如图，在△OAB 中，OA =OB ，∠A =30°，⊙O 与AB 相切，切点为E ，并分别交OA ，OB 于C ，D两点，连接CD .若CD 等于OCED 的面积等于（）. A ．23π B ．43π C ．83π D ．163π 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E ，F 分别在AB ，CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，则整个阴影部分图形的周长．．为（）. A ．24 cm B ．30 cm C ．32 cm D ．36 cm 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在双曲线xky =()0≠k 的任一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 可能的值是 .（写出一个即可） 10. 两圆的半径分别为3cm 和4cm ，若圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系为 . 11. 如图，直线x k y 11=()01≠k 与双曲线xk y 22=()02≠k 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k 1>xk 2的解集为 .AB CD12．抛物线2y ax bx c=++()0≠a满足条件：（1）40a b-=；（2）0a b c-+>；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a<；②0c>；③0a b c++<；④43c ca<<，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：6tan2 30°－3sin 60°－cos 45°．14．如图，A，B，C三点均为格点，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称.(1) 画出△A′B′C′；(2) 如果△ABC边上任意一点M的坐标为()x y，，那么它的对应点M' 的坐标是．15．如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠AD C＝60°，AC，点B为CD延长线上一点，且BD＝2AD．求AB的长.16．右图为二次函数cbxxy++-=2的图象的一部分，它与x轴的一个交点坐标为A(1,0)-，与y轴的交点坐标为B(0,3)．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．17．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.1.414取1.732）18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(2,2)A．（1）求这两个函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(4,)B m，求平移后直线的解析式．四、解答题（本题共20分，其中第19题4分，第20题6分，第21、22题各5分）19．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（090α︒<<︒），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于，α= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，当矩形ABCD 和矩形EFGH 重合部分为正方形时，α= °．20243x -+.（1）它与x 轴的交点的坐标为，与y 轴的交点的坐标为，顶点的坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）利用以上信息解答问题：若关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=（t 为实数）在1-＜x ＜72的范围内有解，则t 的取值范围是． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于E ，交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，且∠D=∠BFC .（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AC=8，tan B =12，求AD 的长.22.请阅读下面材料：若10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点21,(x x 为实数)，证明直线122x x x += 为此二次函数的对称轴. 有一种证明方法如下：证明：由题意得20112022 ,.y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩ ①-②得221212()()0a x x b x x -+-=.∴ []1212()()0x x a x x b -++=.∵ 10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，∴ 1x ≠2x . ∴12bx x a+=-. 又∵ 抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴为2bx a =-，∴ 直线122x x x +=为二次函数的对称轴. （1）反之，如果11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，直线 122x x x += 为该抛物线的对称轴，那么自变量取1x ，2x 时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考．．上述方法写出证明过程；（2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数21y x bx =+-，当x = 4 时的函数值与当x = 2007 时的函数值相等，求当x = 2012时的函数值.AB CDEFGHllABDEHGC (F )AB C D FG HlNM五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 反比例函数xky =（0>x ）的图象过点A （2，3）. （1）如图，OBC Rt ∆的OC 边在x 轴上，该反比例函数的图象经过OBC Rt ∆的斜边OB 的中点D ，与BC 边交于E ．过D 做DF ⊥x 轴，垂足为F ．直接写出∆ODF 和∆OBE 的面积；（2）设M （n m ,）是该反比例函数图象上异于点A 的一点，过M 作平行于y 轴的直线1l ，过A 作平行于x 轴的直线2l ，1l 与2l 交于点G ．顺次连结OA ，AG ， GM ，MO ．设由它们围成的图形的面积为S ，求S 与m 的函数关系式．24.已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a ≠ c ）.（1）求此抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-，求抛物线的解析式；（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与 y 轴的交点为C ，若1tan tan 4POB POC ∠=∠，求点P 的坐标；（4）若（2）中的二次函数的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N ，直接写出N 关于n 的函数关系式.25. 如图1，在平面直角坐标系中，⊙P 交y 轴于A (0,9)，B (0,1)，与x 轴相切于C . （1）求⊙P 的半径和P 点坐标；（2）如图2，作直径E F ∥x 轴交⊙P 于E ，F ，交y 轴于点D ，B'与B 关于x 轴对称，连结B'F 交⊙P 于H .① 求FH 的长；② 若点Q 是线段EF 上一动点，求QB +QH 的取值范围.图1 图2AB CD北京市西城区（南区）2010——2011学年度第一学期期末质量检测九年级数学参考答案及评分标准2011.1一．选择题（本题共32分，每小题4分）二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 1（答案不唯一）. 10. 相交. 11. x >1或 -1<x <0.（对一个给2分） 12.②，④.（写对一个给2分，每写一个错误答案扣1分，最低0分不倒扣分）三．解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 6tan 2 30°－3sin 60°－cos 45°2=……………………………………………………………3分 3222=-- 122=-. ……………………………………………………………………………5分 14．（1）……………………………………………3分（2）（-x ，y ）.……………………………………………………………………………5分15．解：在Rt △ADC 中，∠C =90°，∠ADC =60°，AC ， ∴260sin ==ACAD ，DC =1．…………………2分 ∵ B 为CD 延长线上一点，BD =2AD ，∴ BD =4，CB =5． …………………………………………………………………4分 ∴7222=+=AC CB AB ．…………………………………………………5分16．解：（1）∵ 抛物线经过A (1,0)-、B (0,3)两点，∴ 10, 3.b c c --+=⎧⎨=⎩……………………………………………………………1分解得 2, 3.b c =⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++． ……………………………………3分（2）∵ 抛物线223y x x =-++的顶点坐标为(1,4)，∴ 平移后的抛物线的顶点坐标为(2,3)-．∴ 平移后的抛物线的解析式为22(2)341y x x x =-++=---．…………5分17．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴ BD =AD =50(m)．…………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°，∴ 5C D A D ==．……………………………………………………4分∴ BC= BD+CD =50+()6.1361350≈+= (m)．………………………5分答：这栋楼高约136.6 m ．18．解：（1）设正比例函数解析式为11(0)y k x k =≠，反比例函数解析式为22(0)k y k x=≠． ∵两个函数图象都经过点(2,2)A ， ∴2122,22k k ==. ∴121,4k k ==.∴正比例函数解析式为y x =，反比例函数解析式为4y x=． ……………2分（2）∵点(4,)B m 在反比例函数4y x=上， ∴414m ==. ∴B 点坐标为(4,1)．………………………………………………………… 3分设直线y x =向下平移后的直线解析式为y x b =+， …………………… 4分 ∵y x b =+经过点(4,1)B ， ∴14b =+. ∴3b =-.∴平移后直线的解析式为3y x =-．………………………………………… 5分四．解答题（本题共20分，第19题4分，第20题6分，第21、22题各5分）19．解：（1）∠DCE = 60 °，点C 到直线l α= 30 °；…………………3分（2）α= 45 °．………………………………………………………………………4分20．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为 (2,1)-；…………………………………………………………3分（2）列表：（3）t21．（1）证明：∵ OD ⊥AC 于E ，∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°． ∵ ∠D=∠BFC ，∠BFC=∠1，∴ ∠D +∠2=90°．∴ OA ⊥AD ． ………………………………………………………………1分∴ AD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………2分（2）解：∵ OD ⊥AC 于E ，AC 是弦且AC=8，∴ 42ACAE EC ===． ……………………………………………………3分 ∵ ∠B =∠C ，tan B =12， ∴ 在Rt △CEF 中，∠CEF =90°，tan C =12． ∴ tan 2EF EC C =⋅=．设⊙O 的半径为r ，则2OE r =-．在Rt △OAE 中，由勾股定理得 222OA OE AE =+，即 222(2)4r r =-+．解得 r =5． ………………………………………4分∴ 在Rt △OAE 中，4tan 23AE OE ∠==． ∴ 在Rt △OAD 中，420tan 2533AD OA =⋅∠=⨯=．……………………5分22．解：（1）结论：如果直线 122x x x +=（1x ，2x 为实数且1x ≠2x ）为抛物线 2y ax bx c =++ （a ≠ 0）的对称轴，那么自变量取1x ，2x 时函数值相等．……………1分∵ 11(,)M x y ，22(,)N x y 为抛物线2y ax bx c =++上不同的两点，由题意得 21112222 , ,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩且1x ≠2x ． ①-②得 []221212121212()()()()y y a x x b x x x x a x x b -=-+-=-++. …2分 ∵ 直线122x x x +=为抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴， ∴ 1222x x bx a+==-.∴ 12bx x a+=-.∴ []121212()()0y y x x a x x b -=-++=，即12y y =.…………………………3分（2）∵ 二次函数21y x bx =+-当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等， ∴ 由阅读材料可知二次函数21y x bx =+-的对称轴为直线20112x =. ∴ 201122b -=，2011b =-. ∴ 二次函数的解析式为220111y x x =--. …………………………………4分 ∵20112012(1)22+-=，由（1）知，当x = 2012的函数值与1x =-时的函数值相等. ∵ 当x =1-时的函数值为2(1)2011(1)12011--⨯--=，∴ 当x = 2012 时的函数值为2011. …………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）DOF S ∆= 3 ，………………………………………………………………… 1分 OBE S ∆= 9 ；………………………………………………………………… 3分（2）当m >2时，设直线1l 与x 轴交于点H ． ∵(2,3),(,)A M m n ，∴(,3),(,0)G m H m ．∴2,3,,AG m GH MH n OH m =-===． ∴MHO AGHO S S S ∆=-梯形＝11(2)322m m m n -+⋅-⋅．又∵点(,)M m n 在6y x=上， ∴6mn =．∴33336S m m =--=-．……………………………………………………5分当0<m <2时，设直线1l 与OA 交于点N ．∵(2,3)A ，∴直线OA 的解析式为32y x =．∵(,)M m n ，∴3(,),(,3)2N m m G m ． ∴33,3,2,22MN n m GN m AG m OH m =-=-=-=．∴OMN AGN S S S ∆∆=+＝1122MN OH AG GN ⋅⋅+⋅⋅＝1313()(2)(3)2222n m m m m -+--＝63m -．……………………………7分24.解：（1）抛物线2()y ax a c x c =-++与x 轴交点的横坐标是关于x 的方程2()0ax a c x c -++=（其中a ≠ 0，a ≠c ）的解.解得 11x =，2cx a=. …………………………………………………………… 1分 ∴ 抛物线与x 轴交点的坐标为(1,0)，(,0)c a. …………………………………2分（2）抛物线2()y ax a c x c =-++的顶点A 的坐标为2()(,)24a c a c a a+--.∵ 经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-， 22() ,42 ,()().a c a ck a a a c c k a a c a c c a a c c a a ⎧-+-=-+⎪⎪+⎪∴-=-+⎨⎪++⎪-=-+⨯+⎪⎩由③得 c =0. ……………………………………………………………………3分将其代入①、② 得 1 ,4201.ak k ⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得 2a =-.∴ 所求抛物线的解析式为 222yx x =-+.…………………………………… 4分（3）作PE ⊥x 轴于点E ， PF ⊥ y 轴于点F .（如图1）抛物线222y x x =-+的顶点A 的坐标11(,)22，点C B 的坐标为(1,0).设点P 的坐标为(,)m n ，∵ 点P 在x 轴上方的抛物线222y x x =-+上，∴ 222n m m =-+，且0＜m ＜1.∴ tan PE n POB OE m ∠==，tan PF mPOC OF n ∠==.∵ 1tan tan 4POB POC ∠=∠， ∴ 224m n =.解得 m =2n ，2m n =-（舍去）. ……………………5分将m =2n 代入222n m m =-+，得2830n n -=. 解得138n =，20n =（舍去）.∴ 324m n ==. ∴ 点P 的坐标为33(,)48. …………………………………………………………6分（4）N=4n . ………………………………………………………………………………7分说明：二次函数222y x x =-+的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值，此时222y x x =-+随x的增大而减小，∴ 222n n --＜y ≤222n n -+，其中的整数有2221n n --+，2222n n --+，…222n n -+，22(22)(221)14N n n n n n =-+---++=.25．解：（1）连结PC 、PB ，过点P 作y PD ⊥轴于点D ，∴12DB DA AB ==． ∵(0,9),(0,1)A B ， ∴8,1AB OB ==．∴4DB =．∴5DO =．∵⊙P 与x 轴相切于点C ， ∴PC x ⊥轴． ∵o90DOC ∠=， ∴四边形OCPD 为矩形． ∴5PB PC DO ===．即⊙P 的半径为5 ． …………………………………………………………2分∴3DP =．∴点P 坐标为(3,5)．…………………………………………………………3分（2）① 过点P 作PM FH ⊥于点M ．由题意，得'(0,1)B -，∴'6DB =．∵8DF DP PF =+=，∴'10FB =．∵cos 'FM DF F PF FB ==， ∴8510FM =． ∴4FM =．∴8FH =．………………………………………………………………5分 ② 连结AH 交EF 于点Q ，连结BQ ，此时QB QH +最小．过点H 作HN EF ⊥于N ．∴'sin 'NH DB F FH FB ==． ∴6810NH =． ∴245NH =． ∴325FN =． ∴81(,)55H ．又∵(0,9)A ，由勾股定理得AH =QB QH +的最小值为 ………………7分当点Q 与点F 重合时，QB QH +最大．此时，QB FB ==，8QH FH ==，∴QB QH +的最大值为8+∴QB QH +的取值范围是8QB QH ≤+≤+8分。

2011~2012九年级郑州外国语总校上学期第一次月考数学试卷分析+参考答案

九年级数学开学测试试题时间：60分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是A ．21y x +=B ．210x +=C ．210x +=D ．210x x+= 2．一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或12 3．方程210x x +-=的一个根是A ．152-+ B ． 152- C ． 15-+ D ． 15- 4．如图1，在菱形ABCD 中，两条对角线AC =6，BD =8，则此菱形的周长为A ．5B ．6C ．10D ．205．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2，如果要是整个挂图的面积是5400cm ²，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是A ． 213014000x x +-=B ． 2653500x x +-=C ． 213014000x x --=D ． 2653500x x --=6．如图3，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点 C ．AD =BD =BC D ．△BDC 的周长等于AB +BC7．如图4，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是A ．BA =BCB ．AC =BD C ．AB ∥CD D ．AC 、BD 互相平分8．如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD =4，BC =8，则AE +EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（每小题3分，共27分）9．方程()()()1222x x x -+=+的根是_________________． 10．如图6，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE =EB =EC =a ，且a 是方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为_________．11．当m __________时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个实数根。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级数学试卷第1页（共 6 页）
2011～2012学年度第一学期期末质量调研测试
九年级数学试卷
(考试时间120分钟试卷满分120分)
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）

1．计算4的结果是（ ▲ ）
A．±2 B．2 C．－2 D．4
2．关于x的方程2240x解为（ ▲ ）
A.2 B.2 C.2 D.2
3．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲x=乙x，
S2甲= 0.25, S2乙=0.026，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．乙比甲短跑成绩稳定 B．甲比乙短跑成绩稳定
C．乙短跑成绩比甲好 D．甲短跑成绩比乙好
4．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的
底面面积是（ ▲ ）
A．65cm2 B．60cm2 C．25cm2 D．10cm2

5．已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
2
20xxm
的解为（ ▲ ）

A.11x，23x B. 3,221xx
C. 3,121xx D. 1,321xx
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P
在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

y
x
O
1 3

第5题图

12cm
13cm

第4题图
第6题图

A C
P
E F
B

D
九年级数学试卷第2页（共 6 页）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7．计算123的结果是 ▲ ．
8．若1x有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．已知5筐苹果的质量（单位：kg）分别为；52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质
量为 ▲ kg．
10．若关于x的方程250xxk的一个根是1，则另一个根是 ▲ ．
11．平面上两圆的位置关系有五种，如图摆放的四圆中，没有出现的位置关系是___▲____ .

12．将抛物线22yx沿x轴向左平移两个单位后，得到的新抛物线的函数关系式是 ▲ ．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为 ▲ cm．
14．已知圆锥的底面半径是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是 ▲ °．
15．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形
ABCD满足条件 ▲ 时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）
16．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x „ -7 -6 -5 -4 -3 -2 „
y „ -27 -13 -3 3 5 3 „

则当x=1时，y的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）

17．（ 6分）计算：3448271122．

18．（ 6分）解方程x2-4x+1=0．

B
O
C
A
第11题图第13题图第15题图

A
D
E
G
F
H

C B
九年级数学试卷第3页（共 6 页）

19．（ 6分）已知二次函数y＝x2－2ax＋1．
（1）如果该函数的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），则a＝ ▲ ；
（2）如果该函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数图象的顶点坐标．

20．（ 6分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：

身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 3 0
乙队（人数） 2 1 1 2

（2）甲队队员身高的平均数为 ▲ 厘米，乙队队员身高的平均数为 ▲ 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请用统计知识说明理由．
参考公式：

方差222212)()()(1xxxxxxnSn（x是
nxxx,,,21

的平均数）．

21．（7分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂
足为E.
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.
九年级数学试卷第4页（共 6 页）

x
y
O

22．（ 7分）已知二次函数y= -x2-2x+3
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）将此图象沿x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移
后图象与x轴的另一个交点的坐标．

23．（ 8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力
度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共
累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

24．（ 7分）某渔民准备在石臼湖承包一块正方形水域围网养鱼，通过调查得知：在该正方形
水域四周的围网费用平均每千米0.25万元，上交承包费、购买鱼苗、饲料和鱼药等开支每
平方千米需0.5万元．政府为鼓励渔民发展水产养殖，每位承包户补贴0.5万元．预计每平
方千米养的鱼可售得4.5万元．若该渔民期望养鱼当年获得净收益3.5万元，你应建议该渔
民承包多大面积的水域？
九年级数学试卷第5页（共 6 页）

25．(9分）已知：如图，在RtABC△中，90CBAC°，的角平分线AD 交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过AD、两点作O⊙（不写作法，保留作图痕迹），再判断直
线BC与O⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的623ABBD，，求O⊙的半径

26．(8分）如图，AB为△ABC外接圆的直径， CD⊥AB，垂足为点F，∠BCD的平分线交AB
于点E，连接AD.

(1) 弦AC 与AD相等吗？说明理由；

(2) 请判断C、E、D三点是否在以A为圆心，以AC为半径的圆上？并说明理由.

27．（ 8分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方
形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的无盖长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最
大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.

A
Ｃ
D B

第26题
C
A
B

D
E F

第27题图
九年级数学试卷第6页（共 6 页）

28．（ 10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A（12，0）、B（0，5），动
点C从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向终点O运动；另一个动点D也从点
A出发，沿折线AOB在坐标轴上以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．动点C、D同
时出发，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止，设出发时间为ｔ秒．分别以点C、
D为圆心，3和1为半径作⊙C和⊙D．问当t取何值时，⊙C和⊙D相切．写出你的理由．

O
D
C A

B
y
x