初三数学定理回顾

初三数学知识点回顾一、分式1、 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m ÷a n =a m-n(a ≠0) 2、 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除。

3、 形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。

BA =0（A=0,B ≠0）。

4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。

分式运算的结果一定要是最简。

5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

6、 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。

因此，在解分式方程时必须进行检验。

7、 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

a 0=1(a ≠0)8、 任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

a -n =(a1)n =na1(a )0≠9、 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a n -⨯10的形式，其中n 是正整数，1≤a ＜10。

例如0.000021=2.1510-⨯二、一元二次方程1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 是已知数，a )0≠其中a 、b 、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。

2、 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x=aac b b 242-±-(b 2-4ac )0≥(4)配方法（重点见P 32）3、 一元二次方程根的判别式（b =∆2-4ac ）当a 0≠时(1)＞0时方程有两个不相等的实数根；（2）∆=0时方程有两不相等的实数根；（3）∆＜0时方程没有实数根 4、 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 是已知数，a )0≠当∆≥0时，设方程两根为x 1,x 2则x 1+x 2＝﹣ab ，x 1∙x 2=ac 如21x x -=212214)(x x x x -+=……5、 以x 1,x 2为根的一元二次方程为：()()()002121221=++-=--x x x x x x x x x x 或 三、二次函数的二次函数。

叫做为常数，、x y a c b a c bx axy ),0,,(12≠++=)0();)((),0,)(0,)0()(),21212≠--=≠+-=a x x x x a y x x y a k h x a y k h 交点式轴有两个交点（与；时，顶点式顶点为（2、拋物线2ax y =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当0>a 时，开口向上，当0<a 时，开口向下。

；有最大值时，的增大而减小；当随右侧（即的增大而增大；对称轴随左侧（即时，开口向下；对称轴当；有最小值时，的增大而增大；当随右侧（即的增大而减小；对称轴随左侧（即时，开口向上；对称轴）（）顶点（（）对称轴是直线点：（特不同，抛物线形状、开口相同，位置与、抛物线k y h x xy h x x y h x a ab ac y h x x y h x x y h x a k h h x k h x a y ax y k h x a y =≥≤<-=≥≤>=+-==+-=))044))03).,2;1)()(32222；有最大值时，小；当的增大而减随右侧（即的增大而增大；对称轴随即口向下；对称轴左侧（时，开；当有最小值时，的增大而增大；当随对称轴右侧（即的增大而减小；随左侧（即时，开口向上；对称轴）当；（轴上，顶点在；轴上，；顶点在）顶点：（（轴右侧，则对称轴在则轴左侧，；对称轴在轴，则对称轴是）对称轴（、抛物线ab ac y ab x x y ab x x y ab x a a b ac y ab x x y ab x x y ab x a ab y ab ac x ab ac ab ab y ab y ab y ab x ac bx ax y 442)2)20442)2)20302044)44,22;02;0202;2:1)0(422222--=-≥-≤<--=-≥-≤>=-=--->-<-=--=≠++=;););;522222b x a y b b x a y b b axy b b axy b ax y -=+=-=+==（个单位得向右平移（位得个单向左平移个单位得向下平移个单位得向上平移、抛物线轴无交点。

时，与轴有一个交点时，与时，当时或时，当时，当时或时，当，设轴有二个交点与时，时，当、抛物线、x x y x x x y x x x x a y x x x y x x x x a x x x x x aacbb x y ac bx axy 0)3(;0)2(;0;0,,0;0;0,,0,)0,()0,(240)1(0)0(62112211221212212<∆=∆><<<<><<<<><>><-±-=>∆=≠++=四、图形的全等1、能够完全重合的两个图形就是全等图形。

互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等图形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记（边边边或SSS ）(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。

简记为（边角边SAS ） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角边角ASA ） （4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

简记为（HL ）4、能判断正确或是错误的句子叫做命题，命题常写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

能判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

五、圆1、 圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。

（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

大于半圆周的圆弧叫做优弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

直角三角形内切圆半径r 满足：r c b a 2+=+。

2、 圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于900。

900的圆周角所对的弦是圆的直径。

推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。

性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的联机平分这两条切线的夹角。

（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

3、与圆有关的位置关系（1）点和圆的位置关系：点在圆内d ;;;r d r d r >=<点在圆外，点在圆上，（2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（d>r ）；直线与圆相切（r d =），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（r d <），这条直线叫做圆的割线。

（3）圆和圆的位置关系：外离（d>R+r ）；外切r R d +=；相交（r R d r R +<<-）)(R R ≥;内切（r R d -=）)(r R >；内含)(r R d -<)(r R >。

4、圆中的计算：r l s r n s r n l 弧扇形扇形弧或21360;1802===ππ；圆锥侧面积=母线rl π；圆锥侧面展开图扇形弧长=1802母线l n r ππ=。