湖北名师联盟高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)试题含解析

2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句中不是命题的有（ ）①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->． A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④2．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（ ） A ．若q 不正确，则p 不正确 B ．若q 不正确，则p 正确 C ．若p 正确，则q 不正确D ．若p 正确，则q 正确3．设a ，b ，c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．方程22()(1)0x y xy -+-=表示的曲线是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．一条直线和一条双曲线B ．两条双曲线C ．两个点D ．以上答案都不对6．若直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长，则a =（ ） A ．9B ．9-C ．1D ．1-7．椭圆221x ky +=的焦距为2，则k 的值为（ ） A ．2B ．2或23C ．23D ．1或238．已知椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为()1,0，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．22D ．2239．与椭圆221248x y +=的焦点坐标相同的是（ ）A ．221515x y +=B ．221259x y += C ．2212012x y += D ．221925x y += 10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．1311．已知椭圆221259x y +=，1F 、2F 是其左右焦点，过1F 作一条斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF △的周长为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．4012．已知1F ，2F 分别为椭圆2214x y +=的左右焦点，点P 在椭圆上，当时1260F PF ∠>︒，则点P 横坐标的取值范围是（ ）A ．(2,2)-UB ．(C ．(D ．[2,2]-U 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圆2124470:C x y x y ++-+=与圆222410130:x y x C y +--+=有_____条公切线．14．给出以下结论：①命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”； ②“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是真命题． 则其中错误的是__________．（填序号）15．已知命题[:1,2]p x ∃∈-，20x a -<，命题:q x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题“()p q ⌝∨”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．16．过圆228x y +=上一点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，则线段PH 的中点M 的轨迹方程为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题:p 方程2210x ax ++=有两个大于1-的实数根，已知命题:q 关于x 的不等式210ax ax -+>的解集是R ，若“p 或q ”与“q ⌝”同时为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）求离心率为23且与椭圆221259x y +=有相同焦点的椭圆的标准方程．19．（12分）已知平面内的动点P 到两定点()2,0M -，()1,0N 的距离之比为2:1． （1）求P 点的轨迹方程； （2）过点M 且斜率为12的直线l 与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求OAB △的面积．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为()11,0F -，离心率为12e =，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点， （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的倾斜角为135度，求AB ．21．（12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． （1）若1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知圆221:140F x y ++-=和定点)2F ，其中点1F 是该圆的圆心，P 是圆1F 上任意一点，线段2PF 的垂直平分线交1PF 于点E ，设动点E 的轨迹为C ． （1）求动点E 的轨迹方程C ；（2）设曲线C 与x 轴交于,A B 两点，点M 是曲线C 上异于,A B 的任意一点，记直线MA ，MB 的斜率分别为MA k ，MB k ．证明：MA MB k k ⋅是定值；（3）设点N 是曲线C 上另一个异于,,M A B 的点，且直线NB 与MA 的斜率满足2NB MA k k =，试探究：直线MN 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】由题，②是疑问句，故不是命题； ①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题；③是陈述句，且可以得到315+≠，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题； 故选C ． 2．【答案】D【解析】命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题是：“若q 不正确，则p 不正确”，其等价命题是它的逆否命题，即“若p 正确，则q 正确”． 3．【答案】B【解析】当a b >，0c =时，22ac bc >不成立，即充分性不成立； 当22ac bc >时，则0c ≠，故a b >，即必要性成立． 即“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件，故选B ． 4．【答案】B【解析】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直， 则(2)(2)3(2)0m m m m +-++=，即(2)(42)0m m +-=，解得2m =-或12m =， 因此由“12m =”能推出“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”，反之不能推出， 所以“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的充分不必要条件． 5．【答案】C【解析】由题意，方程22()(1)0x y xy -+-=，可得010x y xy -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，所以方程22()(1)0x y xy -+-=表示的曲线是两个点(1,1)或(1,1)--，故选C ． 6．【答案】B【解析】因为直线250x y a -+=平分圆224250x y x y +-+-=的周长， 所以直线250x y a -+=经过该圆的圆心()2,1-， 则()22510a ⨯-⨯-+=，即9a =-，故选B ． 7．【答案】B【解析】椭圆化为标准方程2211y x k+=，2122c c ==， 当焦点在x 轴时，21a =，21b k =，那么21112c k =-=，2k ∴=； 当焦点在y 轴时，21a k =，21b =，那么21112c k =-=，23k ∴=，2k ∴=或23．8．【答案】B【解析】椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为(1,0)，可得231a -=，解得2a =， 所以椭圆的离心率为12c e a ==，故选B ． 9．【答案】B【解析】椭圆221248x y +=的焦点在x 轴上，且224a =，28b =， 所以22224816c a b =-=-=，所以椭圆的焦点坐标为(4,0)±．对A 选项，221515x y +=，22115x y +=，215114c =-=，其焦点坐标为(14,0)±；对B 选项，方程221259x y +=，其焦点在x 轴上，且225916c =-=，故其焦点坐标为(4,0)±，与已知椭圆的焦点坐标相同；对C 选项，其焦点在x 轴上，且220128c =-=，故其焦点坐标为(22,0)±； 对D 选项，其焦点在y 轴上． 故选B ． 10．【答案】C【解析】椭圆的长轴为2a ，短轴的长为2b ，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60︒角，可得2cos602b a =︒，即2a b =，所以2223c a b e a a -===，故选C ． 11．【答案】C【解析】由椭圆221259x y +=，得5a =，如图：由椭圆定义可得，12||||210AF AF a +==，12||||210BF BF a +==，2ABF ∴△的周长为222||||||ABF C AB AF BF =++△1212||||||||420AF AF BF BF a =+++==．12．【答案】C【解析】当动点P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠逐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠最大， 由此可得：∵存在点P 为椭圆上两点，使得1260F PF ∠=︒，如图，设点P 的坐标为(2cos ,sin )θθ，∴根据椭圆的定义可得4m n +=，令m n >，由余弦定理可得22212(2)21cos 22m n c mn F PF mn mn +--∠===，所以43mn =，222840()21633m n m n mn +=+-=-=， ∵222222240(2cos 3)sin (2cos 3)sin 6cos 83m n θθθθθ+=+++-+=+=， 解得22cos 3θ=±，得到P 点的活动范围应是4242,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 故答案为C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3【解析】圆2124470:C x y x y ++-+=，化为22221x y ++-=（）（），圆心坐标2,2-（），半径为1；圆222410130:x y x C y +--+=化为222516x y -+-=（）（）．圆心坐标2,5（），半径为4．5=等于两个半径的和，所以两个圆外切，两个圆的公切线数量为3条． 14．【答案】③【解析】①命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故①正确； ②4x =⇒2340x x --=；由2340x x --=，解得1x =-或4x =． ∴“x ＝4”是“x 2﹣3x ﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2+x ﹣m ＝0有实根，则m ＞0”，是假命题，如m ＝0时，方程x 2+x ﹣m ＝0有实根； ④命题“若m 2+n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2+n 2≠0．则m ≠0或n ≠0”，是真命题，故④正确， 故答案为③． 15．【答案】(0,1)【解析】由命题“()p q ⌝∨”是假命题，可知命题p 为真、命题q 为假，命题2:p y x =Q 在[]1,2x ∈-最小值为0，[] 1,2x ∴∃∈-，20x a -<为真，即0a >； 命题q ：Q 方程2220x ax a ++-=，当2(2)4(2)0Δa a =--<，即21a -<<时无解，x ∴∃∈R ，2220x ax a ++-=为假，即21a -<<，∴命题“()p q ⌝∨”是假命题，实数a 的取值范围(0,1)．故答案为(0,1)．16．【答案】22182x y += 【解析】设(,)M x y ，(,0)H x ，则(,2)P x y ，P Q 在圆228x y +=上，2248x y ∴+=，整理得22182x y +=， ∴故答案为22182x y +=．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】1a ≤-．【解析】∵方程2210x ax ++=有两个大于1-的实数根，∴()()121202110Δx x x x ⎧≥⎪+>-⎨⎪++>⎩，解得1a ≤-，即:1p a ≤-． ∵关于x 的不等式210ax ax -+>的解集是R ，∴0a =或00a Δ>⎧⎨<⎩，解得04a ≤<，即:04q a ≤<，∵“p 或q ”与“q ⌝”同时为真命题，∴p 真q 假．∴104a a a ≤-⎧⎨<≥⎩或，∴解得1a ≤-．18．【答案】2213620x y +=．【解析】由221259x y +=，得225a =，29b =，22216c a b ∴=-=，解得4c =， 又23c e a ==，6a ∴=，22220b a c ∴=-=， ∴椭圆的标准方程为2213620x y +=． 19．【答案】（1）22(2)4x y -+=；（2）45． 【解析】（1）设(,)P x y ，则由题设知2PM PN =，=22(2)4x y -+=． 故P 点的轨迹方程为22(2)4x y -+=． （2）易知直线l 方程为1(2)2y x =+，即1102x y -+=，则圆心(2,0)到直线l的距离为d==，则||AB===又原点O到直线l的距离为h==所以OAB△的面积为114||225S AB h=⋅⋅==．20．【答案】（1）22143x y+=；（2）247．【解析】（1）由条件知，1c=，又由离心率12e=，知2a=，b∴==∴椭圆的方程为22143x y+=．（2）由条件知，直线l的方程为1y x=-+，联立椭圆方程2234120x y+-=，得到27880x x+-=，易知Δ>0，设()11,A x y，()22,B x y，则由韦达定理，1287x x+=-，1287x x=-，故12247 AB x=-===．21．【答案】（1）()2,3；（2）(]1,2．【解析】（1）当1a=时，{}:13p x x<<，{}:23q x x<≤，又p q∧为真，所以p真且q真，由1323xx<<⎧⎨<≤⎩，得23x<<，所以实数x的取值范围为()2,3．（2）因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又{}:3p x a x a <<，{}:23q x x <≤，所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤， 所以实数a 的取值范围为(]1,2．22．【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析；（3）是，2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）依题意可知圆1F的标准方程为(2216x y ++=，因为线段2PF 的垂直平分线交1PF 于点E ，所以2EP EF =，动点E始终满足12124EF EF r F F +==>=E 满足椭圆的定义，因此24,2a c ==2,a b c ===C 的方程为22142x y +=．（2）()2,0A -，()2,0B ，设()00,M x y ，则22000220000*********MA MBx y y y k k x x x x -⋅=⋅===-+---． （3）2NB MA k k =Q ，由（2）中的结论12MA MB k k ⋅=-，可知1122NB MB k k ⋅=-，所以1NB MB k k ⋅=-，即NB MB ⊥，故0BN BM ⋅=u u u r u u u u r．当直线MN 的斜率存在时，可设MN 的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由2224y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得()()222124220k x kmx m +++-=， 则212122242(2),1212km m x x x x k k --+=⋅=++（*），()()()()()()112212122,2,22BN x y x y x x B kx m kx m M ∴=-⋅-=-⋅-++⋅+⋅u u u r u u u u r()()()2212121240k x x km x x m =++-⋅+++=，将（*）式代入可得223480m k km ++=，即()()2230k m k m ++=，亦即20k m +=或230k m +=．当2m k =-时，()22y kx k k x =-=-，此时直线MN 恒过定点()2,0（舍）；当23m k =-时，2233y kx k k x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，此时直线MN 恒过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；当直线MN 的斜率不存在时，经检验，可知直线MN 也恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，直线MN 恒过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭．。