2016年秋季新版浙教版八年级上学期月考复习试卷3

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）10月月考数学试卷（普通班）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，一元一次不等式是( )A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣3x＜﹣3y B．﹣x+2＜﹣y+2 C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．x﹣2＜y﹣25．下列说法错误的是( )A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( ) A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣17．等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的腰长是( )A．8 B．5 C．2 D．8或58．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是( )A．5＜m≤6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m＜69．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是( )A．n≥7 B．n≤7 C．n=7 D．n＜710．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )A．9个B．8个C．7个D．6个二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式3x＞﹣12的解集是__________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：__________．13．命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是__________．15．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=__________．16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则BC的长等于__________．17．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若BD=5，则CE的长为__________．18．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对__________题．19．如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P，若BD=1.1cm，则AE=__________cm．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．当t=__________时，△CBD是等腰三角形．三、解答题21．求不等式组的整数解．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用三角板作AC边上的高BD．③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．23．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．24．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．25．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=__________．（请直接写出答案）2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）10月月考数学试卷（普通班）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，一元一次不等式是( )A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x【考点】一元一次不等式的定义．【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【考点】勾股数．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+5＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第3个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．4．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣3x＜﹣3y B．﹣x+2＜﹣y+2 C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．x﹣2＜y﹣2【考点】不等式的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据不等式的性质分析判断即可解答．【解答】解：A、根据不等式的基本性质3，两边同时乘以﹣3，﹣3x＞﹣3y，故本选项错误；B、根据不等式的基本性质3，两边同时乘以﹣1，得﹣x＞﹣y，再根据性质1，两边同时加2，得﹣x+2＞﹣y+2，故本选项错误；C、根据不等式的基本性质1，两边同时减去2，得x﹣2＜y﹣2，再根据性质3，两边同时乘以﹣1，得﹣（x﹣2）＞﹣（y﹣2），故本选项错误；D、根据不等式的基本性质1，两边同时减去2，得x﹣2＜y﹣2，正确．故选D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下列说法错误的是( )A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线、中线和高的性质，三角形内角和定理及三角形的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的中线、高、角平分线都是线段，故本选项正确；B、任意三角形内角和都是180°，符合三角形内角和定理，故本选项正确；C、正确为：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故本选项错误；D、三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，符合角平分线的性质，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( ) A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的腰长是( )A．8 B．5 C．2 D．8或5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分8长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是8的边是腰时，三边为8，8，2，等腰三角形成立，腰长是8；当长是8的边是底边时，三边为8，5，5c，等腰三角形成立，腰长是5．故腰长是8或5．故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论是解题的关键．8．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是( )A．5＜m≤6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m＜6【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【解答】解：，由①解得：x＜m，由②解得：x≥3，故不等式组的解集为3≤x＜m，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5，则m的范围为5＜m≤6．故选A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．9．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是( )A．n≥7 B．n≤7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选B．【点评】本题考查了解才不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )A．9个B．8个C．7个D．6个【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可．【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：A．【点评】此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质来解不等式．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形．【考点】命题与定理．【分析】逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题．【解答】解：命题“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形”．故答案为：两直角边的平方和等于斜边的平方的三角形是直角三角形．【点评】本题考查逆命题的概念，逆命题就是把原来命题的题设和结论互换，以及能正确找出题设和结论．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是4．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB，可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=6．【考点】角平分线的性质．【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得，PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则BC的长等于8．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求得AB，再根据勾股定理可求得BC．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则AB=2CD=2×5=10，由勾股定理可得BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64，则BC=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若BD=5，则CE的长为．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】在Rt△BDE中可得到BE=2DE，根据勾股定理可求得DE，可求得BE的长，根据线段垂直平分线的性质可求得CE的长．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴CE=BE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，∴BE=2DE，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BE2=DE2+BD2，即4DE2=DE2+52，解得DE=，∴CE=BE=2DE=，故答案为：．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键18．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可．【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60得x≥又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件．19．如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P，若BD=1.1cm，则AE=0.8cm．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由△ABC为等边三角形，得到∠B=60°，根据DQ⊥AB，得到∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识解决问题．【解答】解：根据题意，△ABC为等边三角形，∴∠B=60°．又∵D Q⊥AB，∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，∴∠RQC=90°，∴∠DQB=30°，BD=1.1cm，∴BQ=2.2cm，CQ=4﹣2.2=1.8cm，∠QRC=30°，∴CR=3.6cm，AR=4﹣3.6=0.4cm，∠AER=30°，AE=2AR=0.8cm，故答案为：0.8．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的方法，运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t=或3或3.6时，△CBD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的定义，可分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC 时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AB==10，若使△CBD是等腰三角形可分以下情况：①当CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，∴CD=AD=AC=×10=5，t=5÷2=；②当CD=BC时，CD=6，t=6÷2=3；③当BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，∴AB•BC=BF•AC，CF=DF，即8×6=10BF，∴BF=4.8，∴CF===3.6，∴CD=7.2，∴t=7.2÷2=3.6，综上所述，t=秒或3秒或3.6秒时，△CBD是等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键．三、解答题21．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解不等式﹣2x+1＜x+4，以及解出，得出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：原不等式组可化为：∴不等式组的解为：﹣1＜x≤4，又∵x为整数，∴不等式组的解为x=0，1，2，3，4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解问题，解决问题的关键是正确解出不等式组的解集．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用三角板作AC边上的高BD．③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．23．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AC的中点，DF⊥AB，垂足为点F，求DE、DF的长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】连接AD，根据等腰三角形性质得出AD⊥BD，BD=BC=5，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据三角形面积得出AB•DF=AD•BD，代入求出即可．【解答】解：连结AD，∵AB=AC=13，BC=10，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，BD=BC=5，∵E为AC的中点，∴DE=AC=6.5，∵在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=12，∵DF⊥AB，∴AB•DF=AD•BD=2S△ABD，∴DF=（12×5）÷13=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形的面积的应用，题目比较好，是一道比较典型的题目．24．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，根据关键语“如果每人送3本，还余8本”，课外读物的数量=3×获奖的学生的人数+8来列出关系式．可根据关系式，以及课外读物的数量﹣最后一人前面的人数×5＜3；课外读物的数量﹣最后一人前面的人数×5＞0；来列出不等式组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．25．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=．（请直接写出答案）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】（1）根据勾股定理直接求出AP的值就可以求出结论；（2）延长线段AP、DC交于点E，就可以得出△DPA≌△DPE，就有AP=PE，在证明△APB≌△EPC就可以得出结论；（3）连接AB′，PB′，作B′E⊥CD于E，就可以得出PB′=CE=1，DE=2，在Rt△B′DE中由勾股定理就可以求出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥BC∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴，∴AP+AB+BP=，∴△APB的周长为；（2）PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=1．∴PC=3∵点B与点B′关于AP 对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=1．AB=AB′．∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=1，B′E=PC=3∴DE=2，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，矩形的性质的运用，解答时正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是关键．。