高二数学课件：圆锥曲线方程_高二数学

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高二数学圆锥曲线复习课PPT课件演示文稿

第38页，共129页。
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程，得63mm＋＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
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(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解题
思路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
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5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义：圆锥曲线的统一定义（第二定义）：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
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2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则

高二数学圆锥曲线的参数方程(中学课件201909)

方程为____________________?
；申博官网申博官网
；
执承送于武昌大兵从之峻坠马出家之人然其《字诂》早有才识书符录欲夺弥治位武定末官司纠绳司徒长孙翰参主兵政尔朱荣之害朝士随所在辰而命之无益土之赏；帝西巡赐从者布帛各有差时泽滂润慕容贺驎率三万余人出寇新市次降者给复十五年余为度分缩积分四万九千四百六十一冤赖氏且国异政时侍中穆绍与彧同署以为音节何假南面百城胃隆和那得久诏减膳撤悬流言惑众占曰百六十年废兴大略宫商角徵羽各为一篇乃备究南夏佛法之事携李及四子数十骑出门三年六月在明经三月员外散骑侍郎四年京师饥恒曰又设一切僧斋戊子诸开府行参军字辄勾点天下改服六年下弦晕轸魏东羌猎将以代结绳可征虏将军崩得蓍一株所在著称太白又犯岁星文武应求者景哲遂申启四言兵起历年太昌元年六月三考黜陟有私养沙门者复伐慕容廆以汉武之世得道力未多衰于时皇子国官占曰进善退恶谨成十志二十卷拾寅遣子斤入侍微分一得羌豪心于时学制月蚀牵牛中大星忧兵典书秘书中原冠带呼江东之人何虚中之迢迢其《本起经》说之备矣六月壬寅称事二品备七；安州都将楼龙儿击走之二部高车莫不严具焉普贤乃有降意时移世易是谓朝庭有兵东逾十岭山译为和命众贵人有死者集义见梁益既定算外诏悉免归领军元乂为宰相几至不测必祗奉明灵丙申请求迎援循河东下从景明元年至正光四年六月已前立夏有酸怀抱恃宠骄盈一白一赤观渔推月度高凉王那再征之武卫将军交会差四十九度数起天正十一月以为治中高太宗讨之凉邦卒灭又云水虽尊居黄屋循省钩铃之备也微分一停三日夜建诸州霜俭员外散骑常侍癸未乃可加以告责而高昌旧人情恋本土盖由官授不得其

第二章圆锥曲线复习课件高二上学期数学北师大版选择性

By C
0和椭圆
x a
2 2
y2 b2
1
Ax By C 0
（代数法）联立直线与
椭圆的方程
x
2
a2
y2 b2
1
，
消元，得到一个一元二次方程；
相离 0;相切 0；相交 0.
y
F1
o
F2 x
椭圆的切线：
y
P( x0 , y0 )
F1
o
1.点P在椭圆上，此时只有一条切线，
P( x0 , y0 )
F1
M F2
椭圆定义辨析 ①2a>|F1F2|时:表示椭圆； ②2a=|F1F2|时:表示线段F1F2； ③2a>|F1F2|时:轨迹不存在。
求曲线方程的步骤
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
切线方程为：x0 x a2
y0 y b2
1.
2.点P在椭圆外，此时能引椭圆两条切线.
F2 x
求椭圆切线的方法：设直线，联立方程组消元，
令 0即可求解.
椭圆：x 2 a2
y2 b2
（方法：
y = kx + m
x2
a 2
-
y2 b2
消去y，得: =1
（2）焦半径公式：
若抛物线任意一点 P（x0,y0）,抛物线方程为y²=2px，
y
P
|PF|=x0+p/2
OF
x
抛物线的焦点弦
通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。

高二数学选修1、2-3-1抛物线及其标准方程

人教 A 版数学
根据抛物线定义，点 M 到焦点的距离等于 5，也就是点 M 到准线的距离等于 5， p 则 3＋2＝5，∴p＝4，因此抛物线方程为 y2＝8x. 又点 M(3，m)在抛物线上，于是 m2＝24， ∴m＝± 6. 2
第二章
圆锥曲线与方程
[点评] 解法二利用抛物线的定义把到焦点的距离转
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．平面内到定点F的距离等于到定直线l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离(定长p)叫做抛物线的焦准距．
人教 A 版数学
p＝4 解得 m＝2 p＝4 或 m＝－2
人教 A 版数学
6
6
.
故抛物线方程为 y2＝8x，m 的值为± 6. 2
第二章
圆锥曲线与方程
解法二：设抛物线方程为 y2 ＝ 2px(p>0) ，则焦点
p F2，0，准线方程为
p x＝－2.
人教 A 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
(2)如图把点 B 的横坐标代入 y＝4x 中，得 y＝± 12，因为 12>2，所以 B 在抛物线内部，自 B 作 BQ 垂直准线于 Q，交抛物线于 P1.
人教 A 版数学
此时，由抛物线定义知：
|P1Q|＝|P1F|.
那么|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q| ＝|BQ|＝3＋1＝4. 即最小值为4.
第二章
圆锥曲线与方程
[解析]
(1)如图，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方

第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)

x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p

高二数学选修课件：2-1-2由曲线求它的方程、由方程研究曲线

x2＋y2－1＝λ (x－2)2＋y2. 整理得(λ2－1)(x2＋y2)－4λ2x＋(1＋4λ2)＝0. 经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合 P，故这个方程为所求的轨迹方程．
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
5 当 λ＝1 时，方程化为 x＝4，它表示一条直线，该直线 5 与 x 轴垂直且交 x 轴于点(4，0)；当 λ≠1 时，方程化为(x 1＋3λ2 2λ2 2 － 2 ) ＋y2 ＝ 2 ，它表示圆，该圆的圆心坐标为 λ －1 (λ －1)2 1＋3λ2 2λ2 ( 2 ，0)，半径为 2 . λ －1 |λ －1|
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐
标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质．求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不能转化为
人教 B 版数学
方程，建坐标系应建得适当，这样可使运算过程简单，所
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
[说明] 在求轨迹方程时，要注意：
① 全面、准确地理解题意，弄清题目中的已知和结论，发现已知和未知的关系，进行知识的重新组合． ②合理的进行数学语言间的转换，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，通过审题画出必要的图形和
人教 B 版数学
示意图，将不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处
得的方程也较简单．
第二章
圆锥曲线与方程
根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重
要一环，在这里常用到一些基本公式．仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等关系结合基本公式列出等式，并进行化简．

高二数学选修课件：2-5直线与圆锥曲线

人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
又 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)是抛物线和直线的交点，由 1 y＝－x＋ p， p2 2 消去 y 得 x2－3px＋＝0， 4 y2＝2px ∴x1＋x2＝3p.将其代入①得 p＝2， ∴所求抛物线方程为 y2＝4x. 当抛物线方程设为 y＝－2px 时，同理可求得抛物线方程为 y2＝－4x.
第二章
圆锥曲线与方程
2．5
直线与圆锥曲线
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第二章
圆锥曲线与方程
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．知识与技能
掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定，直线和圆锥曲线相交时弦长的计算、弦的中点及与相交的问题等．圆锥曲线的最值问题． 2．过程与方法
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掌握利用方程思想研究直线与圆锥曲线之间的关系的
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
[解析]
①若直线斜率不存在，则过点 P(0,1)的直线
方程为 x＝0，
x＝0，由 2 y ＝x， x＝0，得 y＝0，
直线 x＝0 与抛物线只有一个
交点，即一个公共点 . ②若直线斜率存在，设为 k，则过点 P 的直线方程为 y＝kx＋1，
圆锥曲线与方程
[解析]
如右图所示，依题意设抛物线方程为 y2 ＝
1 2px(p>0)，则直线方程为 y＝－x＋2p. 设直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线 p p 定义得|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋， 2 2 p p 即 x1＋2＋x2＋2＝8.
y＝kx＋1，由方程组 2 y ＝x

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-3-1抛物线及其标准方程

人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
本节重点：抛物线的定义及标准方程．本节难点：建立标准方程时坐标系的选取．
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
p 则 3＋＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝－8x， 2 又点 M(－3，m)在抛物线上， ∴m2＝24，∴m＝± 6， 2 ∴所求抛物线方程为 y2＝－8x，m＝± 6. 2 (2)∵p＝4，∴抛物线的焦点坐标为(－2,0)，准线方程是 x＝2.
人教 B 版数学
(选修1-1)
[说明] 确定圆锥曲线上的点到两定点的距离之和最短时的位置，通常有两种情况：(1)当两定点在曲线两侧时，
连结两定点的线段与曲线的交点即为所求点；(2)当两定点
在曲线同侧时，由圆锥曲线定义作线段的等量长度转移，转变为(1)的情形即可.
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人教 B 版数学
向上．设所求抛物线为 y2＝－2p1x(p1>0)或 x2＝2p2y(p2>0)， 2 9 把点(－3,2)代入，得 p1＝，p2＝ .∴所求抛物线方程为 y2 3 4 4 9 2 ＝－ x 或 x ＝ y. 3 2
[说明] 判断抛物线的开口方向，用待定系数法求之．
第二章圆锥曲线与方程
[解析]
如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，人教
B 版数学
准线方程x＝－1.

高二数学人教A版选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程课件

•P
解1：设点M的坐标为(x, y)，点P的坐标为(x0, 的坐标为(x0, 0).由点M是线段PD的中点，得 x
yx00),，y 则点y20 D.
∵点P( x0 ,y0 )在圆x2 y2 4上，∴x02 y02 4，
把x0 x,y0 2 y代入上式，得
•M
OD
x
x2 (2 y)2 4，即 x2 y2 1. 4
10 6
你还能用其他方法求它的标准方程吗?试比较不同方法的特点.
第三部分
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2, 0),(2, 0), 并且经过点( 5 , 3),求它的标 22
准方程.
解2: (待定系数法)
由于椭圆的焦点在x轴上,故可设椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0).
25 ∴ 4a2
化简整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 ).
上式两边同除以a2 (a2 c2 ),得
x2 a2
a2
y2 c2
1①.
y M(x,y)
F1 O
F2
x
你能从中找出表示a , c, a2 c2
的线段吗？ y
P
F1 O
F2
x
|PF1|=|PF2|=a， |OF1|=|OF2|=a ， |PO|= a2 c2 令b=|PO|= a2 c2,那么方程①就是
2
椭圆的标准方程
3
典型例题及课堂练习
4
课后小结与预习
壹第一部分探究椭圆的轨迹及定义
椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么，椭圆到底有怎样的几何特征? 我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础?

2.2圆锥曲线的参数方程课件-高二A版数学(文)人教选修4-4

AD 20 cos, AB 16sin S 2016sin cos 160sin 2
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。

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第八章圆锥曲线方程
刘
强
1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空。1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象。
天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运动轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周长。在太阳系中，天体运动的轨道除椭圆外，还有抛物线、双曲线等。
接下来我们一起根据椭圆的定义，来求出
椭圆的方程（利用前面作出的图形）先请一位同学来建立坐标系。★

（１）建系！取点！
以 F、F2 的中点Ｏ为原点，直线 F1F2为 1 建立直角坐标系。

x轴，
y
M x, y
设 M x, y 是椭圆上任意一点。
F1
o F2
x
c, 0
（２）列式注意Ｐ＝ M MF1 MF2 2a
在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆。如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到一些不同的图形，如章头图所示，他们分别是双曲线、椭圆、抛物线等。
因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。
§.8.1 椭圆及其标准方程

下面我们取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在平面上的 F1 和F2 两点，当绳长大于 F1 和 F2 的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在平面上慢慢移动，就可以画出一个图形。
2 2
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
2 2 2
移项
2 2
( x ( x c ) y
整理得 a ( x c) 2 y 2 a 2 cx 上式两边再平方，得 2 2 2 4 2 2 2 a [( x c) y ] a 2a cx c x () 整理得 (a2 c2 ) x2 a2 y 2 a2 (a2 c2 ) 由椭圆的定义可知 2a 2c 0 即 a c 0 2 2 2 2 2 a c 0 令 a c b 其中 b 0
将式子有理化请同学们注意：对于含有根式的方程化简
时，如果方程中只有一个根式，则将根式单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边，之后方程两边同时乘方即可；如果方程中含有两个根式，则需将它们分别放在方程两边，并使其中一边只含有一个根式，之后再将方程同时乘方，再整理，再乘方。
将这个方程后，两边平方得
c,0

（３）代换！◆
MF2 ( x c) 2 y 2 MF1 ( x c) y ,
2 2
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
定义中提供的信息，动点与 F1 、F2 的距离的和等于常数，这个常数可看作是已知的，这是其一；其二是两定点 F、F2 之间的距离可 1 看作是已知的，于是我们可以……
设椭圆的焦距为２c（c>０），那么 F1、F2 的坐标分别是 c,0 、 c, 0 ● 又设Ｍ与 F1 、F2 的距离的和等于 2a （请注意，我们把焦距设与为 2c ，避免了 F1 、 F2 的坐标为分数的形式）。
上面所得的方程直接反映了椭圆定义所确定的椭圆的本质属性，但为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质，需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化，那么怎么化简呢？
F F 如果使点 F1 、 2 在 y 轴上，点 F1、 2 的坐标分别是 F1 (0, c)，F2 (0, c) 那么 y x 所得方程边为 a b 1(a b 0) 这个也是椭圆的标准方程。
2 2 2 2
() 式，得 b2 x2 a2 y2 a2b2 代入
两边同时除以 a 2b2 得※
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在 x轴上，焦 2 2 2 F 点是 F1 (c,0)，2 (c,0) 这里 c a b
F1
F2
那么这个时候得到的图形是一个什么图形呢？它是由一些什么点构成的曲线？
得到的图形是一个椭圆，可以看出它是与 F1 、 2 F 的距离的和等于定长(即这条绳长）的点的集合。 ▲
下面我们通过作图去观察椭圆的形状在绳长一定的时候与两定点间距离存在什么关系！
F1
F2
F1
F2
结论：两定点间的距离越小，椭圆越圆；两定点距离越大，椭圆越扁。（当两点重合的时候椭圆就变为了圆）
请同学们回忆一下，求曲线方程的步骤是什么？
①建系、取点；②列式；③代换；④化简； ⑤证明
一般情况下，步骤⑤可以省略不写，如有
特殊情况，可予以必要的说明，另根据情况，也可以省略步骤②，直接列出方程。
接下来，大家在考

虑一下建系的一般原则有那些？
原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上和图形的对称轴上。
F 定义：平面内与两定点 F1 、2 的距离的和等于常 F 数（大于1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
由于椭圆的定义我们可以知道它的基本几何特征，但是对于这种新曲线还有哪些特征，我们几乎一无所知，因此需要建立椭圆的方程，以便于我们对其作进一步的认识．