【人教版教材】高中物理必修1第二章 追及和相遇问题
合集下载
高一物理专题 《追及相遇问题》(教学课件)人教版2019必修一
一、速度小的追速度大的
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加 速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后 边超过汽车，试问： （3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速 度匀速行驶，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
二、速度大的追速度小的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
课堂小结
追及相遇问题
两个关系 临界条件
时间关系 从开始追到追上，两物体经历时间相等。
位移关系 相遇时，两物体相对同一点的距离相等。
速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最 小的临界点，是解题的切入点。
课堂练习
1．甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度时间图象如图所示，下列说法正确的是（ D ） A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动 B．开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面 C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等 D．40s末乙追上甲
课堂练习
4．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻甲车在前、乙车在后， 两车头在前进方向上的距离为7.5m，之后两车的v-t图像如图所示。下列 说法正确的是（ CD ）A．甲、乙两车不可能并排行驶B．甲、乙两车并 排行驶只会出现一次C．甲、乙两车并排行驶会出现两次D．在t=3s时两 车并排行驶
第二章专题：追及相遇问题课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
专题：追及相遇问题
新课引入
跑道上中一名运动员在努力追另一名，马路上一辆汽车轻触了另一辆 汽车，草原上猎豹正在追捕猎物.......
新课引入
日常生活中我们常可以见到一个物体追另一个物体的情景。当 两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物 体之间的距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来 越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
一、两类常见问题 1.相遇问题
●xA＋xB＝x0时相遇
一、两类常见问题
2.追及问题
（1）同一位置出发
X甲
甲
甲
X乙
乙
位移关系：X甲=X乙
常见的追及相遇问 题有哪些呢？
（2）不同位置出发
X甲
甲
X0
乙 X乙
乙
位移关系：X甲=X乙+X0
二、追击相遇问题类型
【例题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，
二、追及相遇的V小追V大 2.匀速追匀减速 V小追V大
（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度 A
B
大，所以A、B之间的距离越来越大。
（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远
v
v1
B
（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、 B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,时 v2
特别提醒
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系 式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析.
⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满 足相应的临界条件.
新课引入
跑道上中一名运动员在努力追另一名，马路上一辆汽车轻触了另一辆 汽车，草原上猎豹正在追捕猎物.......
新课引入
日常生活中我们常可以见到一个物体追另一个物体的情景。当 两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物 体之间的距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来 越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
一、两类常见问题 1.相遇问题
●xA＋xB＝x0时相遇
一、两类常见问题
2.追及问题
（1）同一位置出发
X甲
甲
甲
X乙
乙
位移关系：X甲=X乙
常见的追及相遇问 题有哪些呢？
（2）不同位置出发
X甲
甲
X0
乙 X乙
乙
位移关系：X甲=X乙+X0
二、追击相遇问题类型
【例题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，
二、追及相遇的V小追V大 2.匀速追匀减速 V小追V大
（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度 A
B
大，所以A、B之间的距离越来越大。
（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远
v
v1
B
（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、 B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,时 v2
特别提醒
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系 式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析.
⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满 足相应的临界条件.
人教版物理必修一第二章相遇和追及问题
相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点进阶：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点进阶：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点进阶：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点进阶：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。
2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册第二章 追及相遇问题 专题课件
总结：
速度大的物体A追赶速度小的物体B时，A 能追上速度小的B的临界条件是： vA=vB 时，它们之间的距离△s=0,即sA=sB
例题2： A. B两小车在同一条直线上同方向做匀速直线 运动，B车在前，A车在后，A. B两车的速度 大小分别为20m/s,10m/s; 当两车相距100m 时，A车立即以大小为1m/s2的加速度刹车， 则这以后A是否能追上B车，如不 能，它们之 间最近的距离是多大？
追及与相遇问题
1．追及问题
例如：A追赶B时（如图）若VA＞VB，
则AB距离缩小；若VA=VB，则AB距离不
变；若VA＜VB，则AB距离增大；
A VAห้องสมุดไป่ตู้
B VB
2．相遇问题
1）同向运动的两物体：相遇问题就是追
及问题
2）相向运动的两物体：当各自发生的位
移的代数和等于开始时两物体间的距离时
，即相遇
常见的追及相遇问题：
区别：
（1） 速度小者加速追赶速度大者（作匀 速运动），在两物体速度相等时有最大距 离。
（2）当速度大者减速追赶速度小者 （作匀速直线运动），在两物体速度相 等时有最小的距离。
小结:解追及相遇问题应确定时间，速度 和位移关系。 1、抓住：刚好、恰好、最大、最小等关 键字眼，看两物体的速度应满足什么条 件。 2、画草图，找到两物体的时间关系及位 移之间的关系，列方程求解。
常见的追及相遇问题：
（2） 开始时，速度大者追赶初速度小者
4、甲甲：匀减乙速（v1）==>乙：匀速乙（v2）不能一追定上
S0
S乙
甲
S甲 △s=S甲-（S乙+S0）
匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上
或恰不能追上的临界条件是：
2024学年新教材高中物理第二章运动学图像问题追及和相遇问题pptx课件新人教版必修第一册
02
分层作业
知识基础练
1.[2022江苏常州测试]甲、乙两车从 开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的 图像如图所示，已知甲车从 由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法正确的是( )
C
A. 时，甲车的速度为 B. 时，甲、乙两车速度相等C. 时，在甲车追上乙车前，两车相距最远D.乙车以 的加速度做匀变速直线运动
[解析] 由题图可得 ,由匀变速直线运动的位移公式 ，得 ，对比可得 ， ,则 ，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动，选项A、B、D错误；物体第 内的位移 ，选项C正确。
考题点睛
（1）解决常规运动图像问题时，由图像提取特殊点、斜率、截距、面积等数据信息，结合运动学公式解答。
（2）解答非常规运动图像问题的三个步骤：一审、二列、三析。
对点演练1 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的二次方 和位移 的关系图像，能描述该过程的是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题中图像的“面积”读出两物体在 内的位移不等，而在第 末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，故A项错误；由图像的“面积”读出两物体在 内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度，故B项错误；图像的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度 ，B在减速过程的加速度 ，所以两物体A、B在减速阶段的加速度大小之比为 ，故C项错误；由图像的“面积”表示位移可知， 内B的位移 ， 内A的位移 ，且第 末两个物体在途中相遇，所以 时，两物体相遇，故D项正确。
（3）若使两物体不相撞，则要求当 时， ，且之后 。注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4.四种常用方法
分层作业
知识基础练
1.[2022江苏常州测试]甲、乙两车从 开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的 图像如图所示，已知甲车从 由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法正确的是( )
C
A. 时，甲车的速度为 B. 时，甲、乙两车速度相等C. 时，在甲车追上乙车前，两车相距最远D.乙车以 的加速度做匀变速直线运动
[解析] 由题图可得 ,由匀变速直线运动的位移公式 ，得 ，对比可得 ， ,则 ，可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动，选项A、B、D错误；物体第 内的位移 ，选项C正确。
考题点睛
（1）解决常规运动图像问题时，由图像提取特殊点、斜率、截距、面积等数据信息，结合运动学公式解答。
（2）解答非常规运动图像问题的三个步骤：一审、二列、三析。
对点演练1 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的二次方 和位移 的关系图像，能描述该过程的是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题中图像的“面积”读出两物体在 内的位移不等，而在第 末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，故A项错误；由图像的“面积”读出两物体在 内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度，故B项错误；图像的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度 ，B在减速过程的加速度 ，所以两物体A、B在减速阶段的加速度大小之比为 ，故C项错误；由图像的“面积”表示位移可知， 内B的位移 ， 内A的位移 ，且第 末两个物体在途中相遇，所以 时，两物体相遇，故D项正确。
（3）若使两物体不相撞，则要求当 时， ，且之后 。注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
4.四种常用方法
第二章专题：追及相遇数形结合 课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
2. 若0 > ∆ 不能追上 有最小距离
= 0 - ∆ = 0 -
(2 −1 )2
三：不同地点同时出发
V
2
1
V
2
2
1
1
1
1
2
t
2
1
t
物体1在物体2前方0 位置
1. 若0 < ∆ 能追上且相遇两次
相遇时刻t
1
1
2
2 t+ 2 − （1 t+ 1 2 ）=
2
4.若2 <
2
1
再次相遇时刻2 t+
2
1
0
2 −1
1 −2
2.共同速度大小共 = 2 - 2 t
3.物体2比物体1多运动的距离
2 +
1 +
2 −1 (2 −1 )2
共
共
X= - =
tt=
t=
2
2
2
2
2
2(1 −2 )
1
2 = 1 t+ 1 2 解方程
如图，t=5s时它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列
说法正确的是（
）
A．t=15s时两车第二次相遇
B．t=20s时两车第二次相遇
C．在5~15s的时间内，先是a车在前，后是b车在前
D．在10~15s的时间内，两车间距离逐渐变大
典型六
甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其 v-t图像如图所
示，在 t=0时刻，乙车在甲车前方 x0 处，在0-t1 时间内甲车
三：追击与相遇数形结合专题
V
2
2
0
1
1
t
1
= 0 - ∆ = 0 -
(2 −1 )2
三：不同地点同时出发
V
2
1
V
2
2
1
1
1
1
2
t
2
1
t
物体1在物体2前方0 位置
1. 若0 < ∆ 能追上且相遇两次
相遇时刻t
1
1
2
2 t+ 2 − （1 t+ 1 2 ）=
2
4.若2 <
2
1
再次相遇时刻2 t+
2
1
0
2 −1
1 −2
2.共同速度大小共 = 2 - 2 t
3.物体2比物体1多运动的距离
2 +
1 +
2 −1 (2 −1 )2
共
共
X= - =
tt=
t=
2
2
2
2
2
2(1 −2 )
1
2 = 1 t+ 1 2 解方程
如图，t=5s时它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列
说法正确的是（
）
A．t=15s时两车第二次相遇
B．t=20s时两车第二次相遇
C．在5~15s的时间内，先是a车在前，后是b车在前
D．在10~15s的时间内，两车间距离逐渐变大
典型六
甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其 v-t图像如图所
示，在 t=0时刻，乙车在甲车前方 x0 处，在0-t1 时间内甲车
三：追击与相遇数形结合专题
V
2
2
0
1
1
t
1
第二章专题追及相遇课件高一上学期物理人教版
设停前追上,SA=VAt，SB 由SA=S0+SB 求t
VBt
1 2
at 2
再求t停=(0-VB)/a，比较
V B
若t<t停，则假设成立
若t>t停，则停后追上。
O
B行位移
SB
VBt停 2
A t
再根据 SA=VAt，SA=S0+SB得时间t
若VA=4m/s: 解:设经时间t1，Ａ追上Ｂ，则有SA=S0+SB
②t＝t0 时，两物体相距最远为
x0＋Δx.
匀速追
③t＝t0 以后，后面物匀体加与速前面
物体间距离减小．
④能追及且只能相遇一次．
匀减速追
最远距离 匀加速
涉及匀减速的问题注意刹车陷阱 涉及加速的注意是否有限制速度 注意起始时间
初速度大的追 初速度小的
开始追及时，后面物体与前面
物体间的距离在减小，当两物
SA
VAt1, SB
VBt1
1 2
at12 , 联立得t1
7s
经时间t2，Ｂ停下：0=VＢ+at2得 t2 5s 7s
即A追上Ｂ时，Ｂ已停下。SB
VBt 2 2
25m
A追上B:S0+SB=VAt 得t=8s
若VA=10m/s:
Ａ追上Ｂ，则有SA=S0+SB
SA
VAt1, SB
VBt1
1 2
能不能写出汽车与自行车之间距离随时间变化的函数关系？ 利用此关系能不能求出它们之间的最大距离以及追上所需的时间？
阶段图明确先后位置 v-t图判断类型 小追大→一定能追上
速度相等时相距最远 列式：时间关系 速度关系 位移关系 判别式法：函数表示出任意时间t内两者间距离
高一物理 追击和相遇问题课件人教版必修一
例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0 2 a=1m/s v=6m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人
即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上；
分析：画出运动的示意图如图所示 v汽= 10m/s v自= 4m/s a= -6m/s2
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间 和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞 则汽车减速时它们之间的距离至少为 x=x汽－x自=（7-4）m=3m
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上 等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运 动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多” 、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 临界条件。
专题追及相遇问题课件高一上学期物理人教版
匀加速追匀减速
图像
说明
(1)t＝t0以前，后面物体与前面物体
间距逐渐增大；
(2)t＝t0时，v1＝v2，两物体相距最 远为s0＋Δs； (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体
间距逐渐减小到零再逐渐增大； (4)能追上且只能相遇一次
快追慢
类型 匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
图像
说明
开始时，后面物体与前面物体间的距离 在逐渐减小，当两物体速度相等时，即
Δs=1500m
例一
例二
例二
例一
例二
分析思路
注意抓住一个条件、用好两个关系，想象出情景图
一个条件 两个关系
速度相等 时间关系和位移关系
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、 距离最小的临界点，是解题的切入点 通过画示意图找出两物体位移之间的数量 关系，是解题的突破口
慢追快
类型 匀加速追匀速
匀速追匀减速
第二章 匀变速直线运动
专题 追及相遇问题
追及相遇问题 猫怎样才能追上老鼠？
时间关系
速度关系
位移关系
追及相遇问题实质 追及与相遇问题
分析讨论一条直线上的两个物体 在一定时间内能否到达相同的空间位置的问题
例题一
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的 加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀
速驶来，从后边超过汽车。
汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2
自行车匀速 v0＝6 m/s
例一
例二
汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2
自行车匀速 v0＝6 m/s
思考1：刚开始时，两辆车的距离是越来越远还是 越来越近？
图像
说明
(1)t＝t0以前，后面物体与前面物体
间距逐渐增大；
(2)t＝t0时，v1＝v2，两物体相距最 远为s0＋Δs； (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体
间距逐渐减小到零再逐渐增大； (4)能追上且只能相遇一次
快追慢
类型 匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
图像
说明
开始时，后面物体与前面物体间的距离 在逐渐减小，当两物体速度相等时，即
Δs=1500m
例一
例二
例二
例一
例二
分析思路
注意抓住一个条件、用好两个关系，想象出情景图
一个条件 两个关系
速度相等 时间关系和位移关系
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、 距离最小的临界点，是解题的切入点 通过画示意图找出两物体位移之间的数量 关系，是解题的突破口
慢追快
类型 匀加速追匀速
匀速追匀减速
第二章 匀变速直线运动
专题 追及相遇问题
追及相遇问题 猫怎样才能追上老鼠？
时间关系
速度关系
位移关系
追及相遇问题实质 追及与相遇问题
分析讨论一条直线上的两个物体 在一定时间内能否到达相同的空间位置的问题
例题一
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的 加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀
速驶来，从后边超过汽车。
汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2
自行车匀速 v0＝6 m/s
例一
例二
汽车加速 v0＝0 m/s，a＝3 m/s2
自行车匀速 v0＝6 m/s
思考1：刚开始时，两辆车的距离是越来越远还是 越来越近？
第二章匀变速直线运动的研究专题：追及相遇问题 课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
• 第五级
乙比甲多走的位移 ，因t=0时，甲车在乙车前7.5m，可知在t=1s时
两车相遇，选项C正确；由图像可知，在t=3s时，乙比甲多走的位
移 ，则甲乙两车再次相遇，选项D错误；故选C.
2023/10/22
14
三、作业 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
4.（2020·湖南岳阳一中高一月考）A、B两物体沿同一方向运动，
−
3+4
×
2
1)m = 1.5m
甲在乙的前面1.5m处，B不符合题意；
C．t=2s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t=1s和t=3s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2s，C不符
合题意；
D．t=1s和t=3s两车两次相遇，两车的位移相同，大小为
=
2023/10/22
6+2
× 2m
2
= 8m
B.在t=2s时，甲车在乙车前
C.在t=1s时，两车相遇
D.在t=3s时，甲车在乙车后
2023/10/22
13
三、作业 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处
• 第三级
【解析】在t=2s时，乙比甲多走的位移
，因t=0时，甲车在乙车前
• 第四级
7.5m，可知在t=2s时，乙车在甲车前，选项AB错误；在t=1s时，
s0
∆
x警察
x警察-x张三=∆ <s0
2023/10/22
（追不上）
4
二、追及 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
3、能追上：两者位移之差大于最初相距的距离
• 第二级
• 第三级
• 第四级
乙比甲多走的位移 ，因t=0时，甲车在乙车前7.5m，可知在t=1s时
两车相遇，选项C正确；由图像可知，在t=3s时，乙比甲多走的位
移 ，则甲乙两车再次相遇，选项D错误；故选C.
2023/10/22
14
三、作业 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
4.（2020·湖南岳阳一中高一月考）A、B两物体沿同一方向运动，
−
3+4
×
2
1)m = 1.5m
甲在乙的前面1.5m处，B不符合题意；
C．t=2s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t=1s和t=3s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2s，C不符
合题意；
D．t=1s和t=3s两车两次相遇，两车的位移相同，大小为
=
2023/10/22
6+2
× 2m
2
= 8m
B.在t=2s时，甲车在乙车前
C.在t=1s时，两车相遇
D.在t=3s时，甲车在乙车后
2023/10/22
13
三、作业 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处
• 第三级
【解析】在t=2s时，乙比甲多走的位移
，因t=0时，甲车在乙车前
• 第四级
7.5m，可知在t=2s时，乙车在甲车前，选项AB错误；在t=1s时，
s0
∆
x警察
x警察-x张三=∆ <s0
2023/10/22
（追不上）
4
二、追及 单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
3、能追上：两者位移之差大于最初相距的距离
• 第二级
• 第三级
• 第四级
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ）
A、6s B、7s C、8s D、9s
•
6.铜山湖远离城市，所以，能够本分 地、无 欲无求 地、自 然而然 地进行 着四季 轮回、 昼夜更 替，春 绿夏艳 秋静冬 安，白 天张扬 着活力 ，夜晚 安守着 宁静。 她，不 近人亦 不远人 ，不为 秋愁亦 不为春 喜，只 顺其自 然地存 在着， 任人亲 疏。
•
7.记得《易．系辞上》说过这样的话 ：圣人 与天地 相似， 所以不 违背自 然规律 ；知道 周围万 物而以 其道成 就天下 ，所以 不会有 过失； 乐天知 命，没 有忧愁 ；安于 所居之 地，敦 厚而施 行仁德 ，所以 能爱。
信任成了黄牙小儿的天真妄想。
•
4.浊雾笼罩下的财富不夜城，不仅侵 蚀了星 星的亮 光，而 且泯灭 了心灵 的光芒 ，使我 们的眼 睛近视 、散光 且老花 ，失去 了辨别 真伪、 美丑、 善恶的 天然能 力，使 我们的 心迷茫 且苦闷 。生活 在城市 ，我们 几乎忘 了：夜 ，本该 是黑的 ，本该 是有星 星的， 本该是 安静的 ，本该 带着人 们心安 理得地 歇息的 。
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及(速度小追速度大）
甲一定能追上乙，且只相遇一 次，当两者的位移相等时则追 上.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及（速度大追速度小）
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追相遇一次，避免相撞 的临界条件。 ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候
3、解题方法 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
二、例题分析 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动 后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距 离是多少？
若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（2）相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距 离，即相遇
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上 相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应 满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1atv2
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
注意“刹车”运动的单向性！
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后
匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹
车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开
始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上
述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，
保持的距离至少应为： B
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是
多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
t
2v自 a
4s
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
x汽
△x
x自
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度
x汽
相等时，两车之间的距离最大。设
经时间t两车之间的距离最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（n颗糖的故事）
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或 两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的 切入点。
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
•
1.一方面，城市是可爱的。它创造了 现代文 明，并 耀武扬 威地显 摆着现 代文明 的物质 成果， 引诱着 人们集 聚其中 。
•
2.在这里，不仅有四通八达的交通网 络、美 轮美奂 的摩天 大楼、 令人咋 舌的财 富神话 、繁忙 紧张的 生活节 奏、层 出不穷 的竞争 机会、 丰富多 彩的文 娱生活 ，而且 生活于 其中的 人们能 够分享 财富的 盛宴、 发展的 成果， 能够编 织梦想 、追求 理想， 能够开 阔眼界 、增长 见识， 能够施 展才华 、实现 自我。
•
5.如今的城里人，很少享受到夜的黑 与美。 其实， 我心里 也明白 ，城乡 各有其 美。所 以，久 居乡村 的人们 向往城 市的繁 华，久 居城市 的人们 向往田 园的恬 静。二 者的主 要区别 在于： 城市生 贪欲， 田园守 天心。 贪欲破 坏自然 ，让人 浮躁， 使人隔 阂，虽 富贵而 不能心 安；天 心带来 和谐， 让人心 静，使 人互信 ，顺应 环境总 能让人 快乐。
以自行车为
tvtv00(6)s2s 参照物,公式中的
a
3
vt2 v02 2as
各个量都应是相 对于自行车的物
svt2v0 20(6)2m6m 2a 23
理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为
向后6m.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm1226m6m形面动积态(自分行析车随的着位时移间)与的三推角移形,矩面 积(汽车的位移)的差的变化规律
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行
x汽
车之间的距离Δx，则
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4( 3)
6m
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x6t
3t2 2
方法三：二次函数极值法
若代两入车数不据相得撞，1其a位t2移1关0系t应1为0v01t012at2 v2t x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
或列方程 ∵不相撞
v1t12at2 ∴△<0
v 2t1x000代4入1数a据得10 120a0t210t1000
s0汽12aTT2＝ 4s24mv汽aT1m 2/s
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/s0.5m2/s
2x0
2100
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法二：图象法
12(2010)t0 100
v/ms-1
20
A
t0 20s
10
B
a20100.5 o 20
t0
t/s
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
2
则 a0.5m/s2
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
vt=0
vt2v02 2a0x
avt2v0 20120m /s20.5m /s2 2x0 2100
则 a0.5m/s2
•
3.另一方面，城市是可怜的。它远离 了自然 ，侵害 了人心 ，异化 了人性 。我们 的不少 城市， 不仅没 能把物 质成果 转化成 让人们 快乐、 幸福的 动力， 反而把 人们变 成了追 逐名利 的工具 。至少 目前， 在很多 城市里 ，绿色 消失了 ，纯净 的水源 消失了 ，清新 的空气 消失了 ，安全 的食品 消失了 ，人与 自然的 和谐共 处成了 遥远的 神话， 人与人 的