朱桥初中八年级下期中测试卷
人教版八年级(下)期中数学试卷(4)
人教版八年级（下）期中数学试卷（4）一、选择题（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）1．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠C＝58°，则下列判断正确的是（）A．∠A＝58°B．∠ABD＝58°C．∠CBD＝58°D．∠ABC＝132°3．（3分）如图，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝3km，BC＝4km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．7 km B．5 km C．3 km D．2 km4．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠15．（3分）正方形和矩形都具有的性质是（）A．对角线相互平分且垂直B．对角线相互平分且平分一组对角C．对角线相等且相互垂直D．对角线相等且相互平分6．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE＝3，则BC的长为（）A．3B．6C．9D．128．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO9．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米12．（3分）如图，若四边形ABCD是菱形，则下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．AO⊥BO C．∠BAD＝∠BCD D．AB＝AD13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD，BC上的点，∠DAE＝∠EAF ＝∠F AB，则∠AEF的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．（3分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形15．（3分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+2xy+y2的值．18．（7分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．19．（7分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？20．（8分）由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式．（1）求关系中t的取值范围；（2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；（3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．（10分）开学伊始，岗上中学进行了规模盛大的读书节活动，芝之同学奉命购买A，B 两种书籍若干本作为优胜者奖品，按照新华书店的初步报价，芝之同学预算只需925元即可买齐规定的数量．当她去新华书店付款时，发现预算时弄反了这两种书籍的单价，这样实际付款比预算反而少了100元，于是芝之同学用这个100元又购买了A，B这两种书籍各两本，这样刚好花完预算资金．（1）购买A，B两种书籍各一本共需要多少元？（2）芝之同学实际购买了A，B两种书籍共多少本？23．（11分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC 上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4，AC＝4AG；①求AE的长；②求证：四边形EGFH是正方形．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），点D是x轴正半轴上一动点，AD⊥DE，且AD＝DE，连接CE．（1）如图1，四边形AOCB的形状是；（不必证明）（2）如图1，求证：CE是四边形AOCB外角的平分线；（3）点D在x轴正半轴上运动，BP∥DE交y轴于点P．四边形PDEB能成为菱形吗？如果可以，求出点P的坐标；如果不能，说明理由．。
浙教版八年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．123．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13B ．4-,19C ．4-,13D ．4,194．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )A ．20cmB ．22cmC ．25cmD ．30cm5．下列计算,正确的是( )A ．2(2)4--=B ．031228-⨯=-C ．664(2)64÷-=D 26．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1mB ．1m >C ．1m 且3m ≠D ．1m >且3m ≠8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5B ．6,6C ．5,6D ．6,59．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．510．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 ．12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 ．13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,且(4,0)A、(6,2)B、(4,3)M．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式．14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是．15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为．16．（4分）如图,ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若2AF=,则对角线AC长为．三．解答题（共7小题,满分66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：2340x x--=18．（8分）已知1x=,求：（1）11x-的值；（2）代数式32272019x x x--+的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程220x mx--=（1）若1x=-是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由．20．（10分）如图,平行四边形ABCD中,4AB cm=,2AD cm=,30C∠=︒．点P以2/cm s的速度从顶点A出发沿折线A B C--向点C运动,同时点Q以1/cm s的速度从顶点A出发沿折线A D C--向点C运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当0.5t s=时,APQ∆的面积；（3）当APQ∆的面积是平行四边形ABCD面积的38时,求t的值．21．（10分）一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．22．（12分）如图,在ABC⊥,点F在AB上,∠,CE AE∆内,AE平分BAC∆中,点D为边BC的中点,点E在ABC且BF DE=．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．23．（12分）如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE AB⊥于点E,过点E的直线交BC于点G,且=．BG CG（1）求证：GD EG=．（2）若BD EGDO=,画出图形并求出四边形ABCD的面积．⊥垂足为O,2BO=,4（3）在（2）的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转GDO',点G'落在BC上时,请直接写出G E'∆,得到△G D O'的长．答案与解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =【解答】解：A 、是一元一次方程,故A 不合题意；B 、是二元二次方程,故B 不合题意；C 、是分式方程,故C 不合题意；D 、是一元二次方程,故D 符合题意．故选：D ．2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：设这个多边形的外角为x ︒,则内角为3x ︒, 由题意得：3180x x +=, 解得45x =,这个多边形的边数：360458︒÷︒=, 故选：A ．3．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13 B ．4-,19C ．4-,13D ．4,19【解答】解：2830x x +-=,283x x ∴+=,2816316x x ∴++=+,即2(4)19x +=,4m ∴=,19n =,故选：D ．4．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )A ．20cmB ．22cmC ．25cmD ．30cm【解答】解：在ABCD 中,点O 是BD 中点,EO BD ⊥, EO ∴是线段BD 的垂直平分线,BE ED ∴=,ABE ∴∆的周长101525()AB AE BE AB AD cm =++=+=+=．故选：C ．5．下列计算,正确的是( )A ．2(2)4--=B ．031228-⨯=-C ．664(2)64÷-=D 2【解答】解：A 、21(2)4--=,故此选项错误； B 、031122188-⨯=⨯=,故此选项错误； C 、666612664(2)4222264÷-=÷=÷==,正确；D ,无法计算,故此选项错误；故选：C ．6．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 【解答】解：依题意,设金色纸边的宽为xcm , (802)(502)5400x x ++=,整理,得2653500x x +-=．故选：B ．7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1mB ．1m >C ．1m 且3m ≠D ．1m >且3m ≠【解答】解：关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨=---⨯->⎩,解得：1m >且3m ≠． 故选：D ．8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5B ．6,6C ．5,6D ．6,5【解答】解：把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6； 5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5． 故选：D ．9．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形, //AD BC ∴,7AD BC ==,AEB EBC ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠,ABE EBC ∴∠=∠,AEB ABE ∴∠=∠, 4AB AE ∴==,743ED AD AE BC AE ∴=-=-=-=．故选：B ．10．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确【解答】解：222()4()120x x x x ----=, 22(2)(6)0x x x x ∴-+--=, 220x x ∴-+=或260x x --=, 22x x ∴-=-或26x x -=．当22x x -=-时,220x x -+=,24141270b ac -=-⨯⨯=-<,∴此方程无实数解．当26x x -=时,217x x -+=故选：B ．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 3 ．【解答】解：在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =,2CD AB ∴==,5AD BC ==,//AD BC ,DFC FCB ∴∠=∠, CE 平分DCB ∠,DCF BCF ∴∠=∠,DFC DCF ∴∠=∠,2DC DF ∴==,3AF ∴=,//AB CD ,E DCF ∴∠=∠,又EFA DFC ∠=∠,DFC DCF ∠=∠,AEF EFA ∴∠=∠,3AE AF ∴==,故答案为：3．12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 25 ．【解答】解：根据题意知3420m m ++-=,解得：3m =-,所以这个数为22(34)(5)25m +=-=, 故答案为：25．13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,且(4,0)A 、(6,2)B 、(4,3)M ．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 25y x =- ．【解答】解：(6,2)B ,将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC 的对称中心,∴平行四边形OABC 的对称中心(3,1)D ,设直线MD 的解析式为y kx b =+,∴1334k b k b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩∴25k b =⎧⎨=-⎩,∴该直线的函数表达式为25y x =-,故答案为：25y x =-．14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是 4 ．【解答】解：平均数(20124)51=-++++÷=, 方差222221[(21)(01)(11)(21)(41)]45--+-+-+-+-=．故答案为：4．15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 24 ．【解答】解：2226810+=,∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为：168242⨯⨯=． 故答案为：24．16．（4分）如图,ABCD 中,点E 是AD 边的中点,BE 交对角线AC 于点F ,若2AF =,则对角线AC 长为 6 ．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形,AD BC =,//AD BC ∴,AEF CBF ∴∆∆∽． E 是A 的中点,1122AE AD BC ∴==, ∴12AE AF CB CF ==2AF =,4CF ∴=．6AC AF CF ∴=+=．故答案是：6．三．解答题（共7小题,满分66分）17．（6分）（1）计算： （2）解方程：2340x x --=【解答】解：（1）==（2）2340x x --=, (34)(1)0x x -+=,340x ∴-=或10x +=,143x ∴=,21x =-．18．（8分）已知1x =,求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【解答】解：（1）当1x =时,11x ===-；（2）1x =,∴1x -=2(1)8x ∴-=,272x x ∴=+,32272019x x x ∴--+2(2)72019x x x =--+(72)(2)72019x x x =+--+27142472019x x x x =-+--+2242005x x =-+2(72)42005x x =+-+14442005x x =+-+2019=．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=（1）若1x =-是这个方程的一个根,求m 的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m ,判断方程的根的情况,并说明理由．【解答】解：（1）将1x =-代入方程220x mx --=,得120m +-=,解得1m =,解方程220x x --=,解得11x =-,22x =；（2）△280m =+>,∴对于任意的实数m ,方程有两个不相等的实数根．20．（10分）如图,平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =,30C ∠=︒．点P 以2/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A B C --向点C 运动,同时点Q 以1/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A D C --向点C 运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts ．（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）求当0.5t s =时,APQ ∆的面积；（3）当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38时,求t 的值．【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =4CD AB cm ∴==,2BC AD cm ==如图,过点B 作BE CD ⊥于点E ,30C ∠=︒112BE BC cm ∴==∴平行四边形ABCD 的面积为：2414()CD BE cm ⨯=⨯=答：平行四边形ABCD 的面积为24cm ．（2）当0.5t s =时,20.51AP cm =⨯=,10.50.5AQ cm =⨯= 如图,过点Q 作QM AP ⊥四边形ABCD 为平行四边形,A C ∴∠=∠30C ∠=︒30A ∴∠=︒1110.5()224QM AQ cm ∴==⨯=APQ ∴∆的面积为：211111()2248AP QM cm ⨯⨯=⨯⨯= 答：当0.5t s =时,APQ ∆的面积为21()8cm ．（3）由（1）知平行四边形ABCD 的面积为24cm ．∴当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38时,APQ ∆的面积为：2334()82cm ⨯=当点P 在线段AB 上运动t 秒时,点Q 在AD 上运动t 秒,2AP tcm =,AQ tcm =,高为22AQ t cm = ∴132222t t ⨯⨯=t ∴=)或t =t ∴=时符合题意；当点P 运动到线段BC 上时,且运动时间为t 秒时,点Q 也运动到线段CD 上, 如图,过点P 作MN 垂直CD 于点M ,垂直于AB 延长线于点N四边形ABCD 为平行四边形,30C ∠=︒,//AB CD ∴30PBN C ∴∠=∠=︒11(24)(2)()22PN PB t t cm ==-=-,1(2)(3)()PM t t cm =--=-111344(2)[4(2)][1(2)](2)12222APQ S t t t t ∆=-⨯⨯--⨯--⨯----⨯=13424(6)(3)1222t t t t ∴-+----+=化简得：2430t t -+=(1)(3)0t t ∴--=1t ∴=（不符合题意,舍）或3t =当3t =时,点P 位于点C 处,点Q 位于线段CD 上,符合题意．综上,t3．21．（10分）一张桌子的桌面长为6m ,宽为4m ,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．【解答】解：设台布各边垂下的长度是xm ,依题意得(62)(42)246x x ++=⨯⨯, 解得16x =-（不合题意,舍去）,21x =,所以628x +=,426x +=．答：这块台布的长和宽分别是8m 和6m ．22．（12分）如图,在ABC ∆中,点D 为边BC 的中点,点E 在ABC ∆内,AE 平分BAC ∠,CE AE ⊥,点F 在AB 上,且BF DE =．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB ,BF ,AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ,AE CE ⊥,90AEG AEC ∴∠=∠=︒,在AEG ∆和AEC ∆中,GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()AGE ACE ASA ∴∆≅∆．GE EC ∴=．BD CD =,DE ∴为CGB ∆的中位线,//DE AB ∴．DE BF =,∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：1()2BF AB AC =-．理由如下：四边形BDEF 是平行四边形,BF DE ∴=． D 、E 分别是BC 、GC 的中点,12BF DE BG ∴==．AGE ACE ∆≅∆,AG AC ∴=,11()()22BF AB AG AB AC ∴=-=-．23．（12分）如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,DE AB ⊥于点E ,过点E 的直线交BC 于点G ,且BG CG =．（1）求证：GD EG =．（2）若BD EG ⊥垂足为O ,2BO =,4DO =,画出图形并求出四边形ABCD 的面积．（3）在（2）的条件下,以O 为旋转中心顺时针旋转GDO ∆,得到△G D O '',点G '落在BC 上时,请直接写出G E '的长．【解答】证明：（1）如图1,延长EG交DC的延长线于点H,四边形ABCD是平行四边形,AD BC∴=,//AD BC,AB CD=,//AB CD,//AB CD,H GEB∴∠=,且BG CG=,BGE CGH∠=∠,()CGH BGE AAS∴∆≅∆GE GH∴=,DE AB⊥,//DC AB,DC DE∴⊥,且GE GH=,DG EG GH∴==；（2）如图1:DB EG⊥,90DOE DEB∴∠=∠=︒,且EDB EDO∠=∠,DEO DBO∴∆∆∽,∴DE DBDO DE=4(24)24 DE DE∴⨯=⨯+=,DE∴=EO∴=== //AB CD,∴12 EO BOHO DO==,2HO EO ∴==,EH ∴=,且EG GH =,EG ∴=GO EG EO =-=GB ∴==BC AD ∴==,AD DE ∴=,∴点E 与点A 重合,如图2:2ABD ABCD S S ∆=四边形,1262ABCD S BD AO ∴=⨯⨯⨯=⨯=四边形（3）如图3,过点O 作OF BC ⊥,旋转GDO ∆,得到△G D O '', OG OG '∴=,且OF BC ⊥, GF G F '∴=,//OF AB ,∴13OG OF GF AG AB GB ====,13GF BG ∴==,2GG GF '∴==,BG BG GG ''∴=-=, 22212AB AO BO =+=,EG AG ''==3=．。
人教版八年级(下)期中数学试卷(8)
人教版八年级（下）期中数学试卷（8）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm3．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m4．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥25．（3分）如图，点E、F、G在正方形ABCD对角线BD上，四边AHFI，EJCK，GLCM均为矩形，它们的周长分别记为：l1、l2、l3，则下列结论正确的是（）A．l3＜l2＜l1B．l1＝l2＝l3C．l3＜l2＝l1D．l2＝l3＜l16．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．288．（3分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形9．（3分）直角三角形有一直角边长为11，另外两条边长是自然数，则周长是（）A．132B．131C．123D．12110．（3分）已知是整数，则自然数m的最小值是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）（读诗解题）有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几？”（注：一步合五尺）（）A．12尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺12．（3分）如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F．连接DF．若CF＝2，则AB的长是（）A．3B．4C．4D．213．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（3分）下列说法中，错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等C．已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3，则随x的增大而增大D．函数y＝2x+b的图像不经过第二象限，则b＜015．（3分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k二．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算下列各题：（1）﹣+；（2）﹣（3﹣1）2．17．（6分）若a＝﹣，b＝+，求：（1）+；（2）a2+b2﹣5ab．18．（7分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE ＝BF，求证：AE＝CF．19．（7分）在一块长12米，宽8米的长方形地块上，建造公共绿地（图中阴影部分），其余部分是小路，小路宽2米，修建方案如图所示，利用你所学的有关图形运动知识，求绿地面积．20．（8分）根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内还只经过秒，公式中的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船的速度．假定有一对亲兄弟，哥哥28岁，弟弟25岁．哥哥乘着飞船以光速的0.98倍作了五年的宇宙航行后返回地球，这五年是指地球上的五年，所以当哥哥回来时，弟弟的年龄是30岁，而哥哥的年龄却只有29岁．请你用该公式说明这结论．21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．（10分）列方程解应用题：①一个暖瓶与一个水杯共38元，2个暖瓶与3个水杯共84元，问一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？②甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF．（1）求证：四边形PEQF是平行四边形．（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）24．（12分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k常数）．将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE 交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若，GF＝2，求CP 的长．。
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷(标准困难)(含答案解析)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准困难）（含答案解析）考试范围：第一，二，三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 现有一个体积为252√3cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3√14cm，宽为2√21cm，则该纸盒的高为( )A. 2√3cmB. 2√2cmC. 3√3cmD. 3√2cm2. 若a−1a =√5，则a+1a的值为( )A. 3B. −3C. ±3D. 以上均错误3. 已知√96n是整数，正整数n的最小值为．( )A. 96B. 6C. 24D. 24. 某公司计划用32m的材料沿墙(可利用)建造一个面积为120m2的仓库，设仓库和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是( )A. x(32−x)=120B. x(16−12x)=120C. x(32−2x)=120D. x(16−x)=1205. 如果关于x的方程(x+3)2−2|x+3|−k=0有四个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k>−1B. −1<k<0C. k>−3D. −3<k<06. 对于实数a、b，定义新运算“&”如下：a&b=a2−ab.例如：5&3=52−5×3=10.若(x+1)&2=3，则x的值为( )A. x1=2，x2=−2B. x1=x2=−2C. x1=1，x2=−1D. x1=0，x2=−47. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是( )A. 5000(1+x)2=22500B. 5000(1−x)2=22500C. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500D. 5000(1+x)+5000(1+x)2=225008. 下列说法正确的是( )A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B. 随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：s甲2=0.123，2=0.362，则乙组数据比甲组数据稳定s乙D. 必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.59. 某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位：万人次)的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A. 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份C. 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D. 2017年至2019年，各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小，变化比较平稳10. 某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温(单位：℃):13，7，10，8，10，12.关于这组数据，下列结论不正确的是( )A. 平均数是10B. 众数是10C. 中位数是10D. 方差是411. 下列判断正确的是( )A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，方差是2C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=2.3，s乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是假命题12. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 7B. 10C. 11D. 10或11第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）13. 若a为正整数，且√7−2a为整数，则a的值为__________．14. 在x2+______+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．15. 若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为____．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
浙教版八年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 应满足()A ．6x ≥B ．6x >C ．6x ≤D ．6x <2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩()m 1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是()A ．1.55m ，1.55mB ．1.55m ，1.60mC ．1.60m ，1.65mD ．1.60m ，1.70m4．八边形的内角和等于（）A ．900°B ．1080°C ．1260°D ．1440°5．下列运算正确的是（）AB ．=C2÷=D ．36．用配方法解方程x 2﹣8x+7＝0，配方后可得()A ．(x ﹣4)2＝9B ．(x ﹣4)2＝23C ．(x ﹣4)2＝16D ．(x+4)2＝97．在ABCD 中，210A C ∠+∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．105︒B ．95︒C ．75︒D ．30°8．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且AE ＝3cm ，AF ＝4cm ．若平行四边形ABCD 的周长为56cm ，则BC 的长为（）A ．14cmB ．16cmC ．28cmD ．32cm9．如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中60KHB ∠=︒，已知20AB =米，30BC =米，四块草地总图积为2503m ，设GH 为x 米，则可列方程为（）A ．2030503⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．(20)(30)503x x --=C ．2203097x x x +-=D ．232030974x x x +-=10．如图，在平行四边形ABCD 中，5,3,AB AD BAD ==∠的平分线AE 交CD 于点E ，连结BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．15二、填空题11．当5x =_____．12．已知一组数据5，5，8，x ，7，7的众数是5，则这组数据的中位数是__________．13．甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且222214S S ==甲乙，，则成绩比较稳定的是_____14．若m 是方程2310x x -+=的一个根，则2392021m m -+的值为_______15．关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个相等的实数根，则k 的值为_______16．某市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，设年平均增长率为x ，则由题意可列方程________．17．如图，在ABCD 中，11,7,AC BC BD AB ==⊥，则AB =_________．18．如图，在长方形ABCD 中，4,10AB BC ==，M 为BC 的中点，沿过点M 的直线翻折，使点B 落在边AD 上，记折痕为MN ，则折痕MN 的长为_________．三、解答题19．（1）计算：-②))2111-（2）解方程：①2(1)4x -=②2230x x --=20．如图，在方格纸中，点A ，B ，P 都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD ．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）请求出应聘者甲的平均得分；（2）该公司有如下规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计算综合得分．根据规定，请你说明谁将被录用．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1600元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？24．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，在射线CB上取一点E，使得BE＝2BC＝20，当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E．在线段QC上取点F，使得QF＝2，连结PF，记AP＝x（23x ）．（1）①CF＝（用含x的式子表示）②若PF⊥BC，求BQ的长．（2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出x的值．（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出x的值．参考答案1．A【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：x-6≥0，解得x≥6．故选A．【点睛】本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2．D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．B【分析】根据出现最多的数为众数解答；按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数．【详解】出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选B．【点睛】考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．B【分析】利用多边形内角和定理：(n-2)•180°计算即可．【详解】解：八边形的内角和等于(8-2)×180°=1080°．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°是解答此题的关键．5．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算去判断选项的正确性．【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，；C选项正确；D选项错误，-故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法．6．A【分析】首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．C【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=210°，∴∠A=∠C=105°，∴∠B=75°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．8．B【分析】由平行四边形的性质得出S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，又由AE=3cm，AF=4cm，可得3BC=4CD，又由▱ABCD的周长为56cm，可得BC+CD=28cm，继而求得答案．【详解】解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴BC+CD=28cm，∵▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，∵AE=3cm，AF=4cm，∴3BC=4CD，∴BC=16cm，CD=12cm，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．D【分析】设GH为x米，根据矩形和平行四边形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：过H作HM⊥LG于M，∵∠KHB=60°，//LG KH ，∴∠HGM=∠KHB=60°，∵∠HMG=90°，∴32，∵长方形的面积=20×30=600（cm ）2，∴四块草地总面积为503m 2，∴通道的面积为：20x+30x-34x 2=97，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．C 【分析】过点B 作BF CD ⊥于F ，由平分线得出DAE BAE ∠=∠，由平行四边形的性质得出5AB CD ==，3AD BC ==，BAD BCE ∠=∠，//AB CD ，证出DAE DEA ∠=∠，则3AD DE ==，2CE =，证出BCE BEC ∠=∠，则112CF EF CE ===，由勾股定理得出22BF =ABCD 的面积BF CD =⋅即可得出结果．【详解】解：过点B 作BF CD ⊥于F ，如图所示：AE ∵是BAD ∠的平分线，DAE BAE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，3AD BC ==，BAD BCE ∠=∠，//AB CD ，BAE DEA ∴∠=∠，DAE DEA ∴∠=∠，3AD DE ∴==，2CE CD DE ∴=-=，BAD BEC ∠=∠ ，BCE BEC ∴∠=∠，112CF EF CE ∴===，22223122BF BC CF --=∴平行四边形ABCD 的面积225102BF CD =⋅==，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键．11．3【分析】直接将5x =21x -【详解】解：当5x =时，2125193x -=⨯-，故答案为：3．本题考查了代数式的值，二次根式的计算，题目比较简单．12．6【分析】先根据众数的定义得出x 的值，再由中位数的概念可得答案．【详解】解：∵数据5，5，8，x ，7，7的众数是5，∴x=5，则这组数据为5、5、5、7、7、8，∴这组数据的中位数为572=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵甲同学成绩的方差为S 2甲=22，乙同学成绩的方差为S 2乙=14，∴S 2甲＞S 2乙，∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．2018根据一元二次方程解的定义得到m 2-3m=-1，再把3m 2-9m+2021变形为3(m 2-3m)+2021，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程x 2-3x+1=0的一个根，∴m 2-3m+1=0，∴m 2-3m=-1，∴3m 2-9m+2021=3(m 2-3m)+2021=3×(-1)+2021=2018．故答案为：2018．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．运用整体代入的方法可简化计算．15．134【分析】利用判别式的意义得到240b ac =-= ，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵1a =，3b =-，1c k =-，根据题意得()()22434110b ac k =-=--⨯⨯-= ，解得134k =．故答案为：134．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．10（1+x ）2=14.4【分析】首先设每年投资的增长率为x ．根据2019年投入10亿元，若每年的增长率相同，预计2021年投资14.4亿元，可列方程．解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2=14.4，故答案为：10（1+x）2=14.4．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a （1+x）n=b其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率，b是第三年数据．17．【分析】直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AB的长．【详解】解：延长AB，过点C作CE⊥AB交于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，DC∥AB，∵DC∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=90°，可得：∠CDB=∠DBC=∠BEC=90°，则四边形DBEC是矩形，∴DC=BE=AB，设AB=BE=x，∵AC2-AE2=CE2，BC2-BE2=CE2，∴112-（2x）2=72-x2，∴x=∴AB=故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．18．2【分析】设B 点沿过点M 的直线翻折后落在AD 上的对应点为点B ′，分类讨论①过点M 作ME AD⊥交AD 于点E ，N 在AB 上，根据折叠性质得5B M BM '==，由勾股定理得，3B E '=，2MN =，②过点M 作ME AD ⊥交AD 于点E ，N 在AD 上，由折叠得5B M BM '==，由勾股定理得，3B E '=，设AN A N y ='=，则5EN AE AN y =-=-，在Rt △A NB ''中，由勾股定理得，222NA A B NB '+''='，在Rt NEM ∆中，由勾股定理得，MN =，即可得出结论．【详解】解：设B 点沿过点M 的直线翻折后落在AD 上的对应点为点B ′，①过点M 作ME AD ⊥交AD 于点E ，N 在AB 上，可得四边形ABME 为矩形，4EM AB ∴==，AE BM =，M 为BC 中点，10BC =，∴由折叠可得：1110522B M BM BC '===⨯=，在Rt △B EM '中，由勾股定理得，3B E '=，532AB AE B E ∴'=-'=-=，设AN x =，则4NB AB AN x =-=-，在Rt ANB ∆'中，由勾股定理得，22222222(4)AN AB x NB NB x +'=+='==-，解得32x =，35422NB AB AN ∴=-=-=，在Rt NBM ∆中，由勾股定理得，MN==②过点M 作ME AD ⊥交AD 于点E ，N 在AD 上，可得，四边形ABME 为矩形，4ME AB ∴==，AE BM =，又10BC = ，M 为BC 中点，∴由折叠得，1110522B M BM BC '==⨯=⨯=，在Rt EMB ∆'，由勾股定理得，3B E '，538AB AE B E '=+'=+=，设AN A N y ='=，则5EN AE AN y =-=-，则538NB NE B E y y '=+'=-+=-，在Rt △A NB ''中，90NA B ∠''=︒，由勾股定理得，222222224(8)NA A B y AB y NB y '+''=+=+='=-，3y =，则5532NE y =-=-=，在Rt NEM ∆中，90EMN ∠=︒，由勾股定理得，MN =综上所述，MN =，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握矩形和翻折变换的性质以及都股定理等基本知识点，本题注意分类讨论．19．（1；②；（2）①13x =，21x =-；②12312x x =-=，．【分析】（1）①化成最简二次根式，再合并即可；②利用完全平方公式、平方差公式去括号，再合并即可；（2）①利用直接开平方法求解即可；②利用因式分解法求解即可【详解】解：（122-⨯②))2111-51(51)=+--514=+-2=；（2）①2(1)4x -=，直接开平方得12x -=±，移项得：21x =±+，∴1231x x ==-，；②2230x x --=，因式分解得：()()2310x x -+=，∴230x -=或10x +=，∴12312x x =-=，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析【详解】试题分析：（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．试题解析：（1）如图①：．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质21．（1）84；（2）乙将被录取．【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出应聘者甲的平均分；（2）根据题意，可知甲不符合要求，然后计算出乙和丙的成绩，再比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）甲的平均分为：837990843++=（分）；（2）乙将被录取，理由：由题意可得，甲不符合要求，乙的成绩为：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），丙的成绩为：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），∵82.5＞82.3，∴乙将被录取．【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确题意，算出相应的成绩．22．见解析【分析】根据已知条件证明AON COM △≌△即可【详解】四边形ABCD 是平行四边形∴,AO CO BO DO== M ，N 分别是OB ，OD 的中点11,22ON OD OM OB ∴==OM ON∴=AON COM∠=∠ ∴AON COM △≌△（SAS ）AN CM∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题的关键．23．（1）降价10元；（2）每件商品降价20元时，每日利润最大，最大利润为1800元【分析】（1）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可；（2）根据题意，可以得到利润与降价x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题．【详解】解：（1）设每件商品降价x 元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：(50-x)(20+2x)=1600，整理得：x 2-40x+300=0，∴(x-10)(x-30)=0，∴x 1=10，x 2=30，∵每件盈利不少于25元，∴x 2=30应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元；（2）设每件商品降价m 元，销售利润为w 元，w=(50-m)(20+2m)=-2(m-20)2+1800，∴当m=20时，w 取得最大值，此时w=1800，答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．还考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（1）32x -；（2）194；（3）3或6；（4）43±【分析】（1）①由已知可得点P 与点Q 的速度比为1：3，则得CQ=3AP ，由于CF=CQ-QF ，结论可得；②过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由已知可得△APG 和△FCG 和△ABM 为等腰直角三角形，则AP=PG=x ，FC=FG=3x-2，AM=BM=12BC=5；由四边形AMFP 为矩形得到AM=PF ，列出方程求出x ，则CQ 可求；（2）分两种情形解答：①当点Q ，F 在线段BC 上时；②当点Q ，F 在线段CB 的延长线上时，利用AP=BF ，列出方程即可求解；（3）分两种情形解答：点P 的对称点在线段AB 上或在线段BA 的延长线上，利用AB=BF ，列出方程即可求解．【详解】解：（1）①∵BE=2BC=20，∴BC=10，EC=30．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC=10．∵当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E，∴点P与点Q的速度比为1：3，∵AP=x，∴CQ=3x，∴CF=CQ-QF=3x-2．故答案为：3x-2；②过点A作AM⊥BC于点M，设PF交AC于点G，如下图，∵∠ABC=45°，∠BAC=90°，AM⊥BC，∴△ABC，△AMB，△AMC为等腰直角三角形，∴AM=12BC=5，∠ACB=45°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=45°．∵PF⊥BC，∴FP⊥AD．∴△APG和△FGC为等腰直角三角形．∴PG=AP=x，FG=FC=3x-2．∴PF=PG+GF=4x-2．∵AD∥BC，AM⊥BC，PF⊥BC，∴AM=PF，∴4x-2=5．解得：x=7 4．∴BQ=BC-CQ=10-3x=10-74×3=194；（2）①当点Q，F在线段BC上时，如下图，若四边形ABFP 为平行四边形，则AP=BF ，∵BF=BC-CF ，∴x=10-（3x-2），解得：x=3；②当点Q ，F 在线段CB 的延长线上时，如下图，若四边形AFBP 为平行四边形，则AP=BF ，∵BF=CF-BC ，∴x=3x-2-10，解得：x=6；综上，当x=3或6时，以A ，B ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形；（3）当点P 关于直线AF 对称的点恰好落在直线AB 上，①点P 关于AF 的对称点Q 在线段AB 上，如下图，∵点P 与点Q 关于AF 对称，∴∠BAF=∠DAF ．∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFB ，∴∠BAF=∠AFB ，∴AB=BF ，在Rt △ABC 中，222AB AC BC +=,∴2，∴2=10-(3x-2)．解得：4x=②点P关于AF的对称点Q在线段BA的延长线上时，如下图，∵点P与点Q关于AF对称，∴∠QAH=∠DAH=452︒．∵∠ABC=45°，∠ABC=∠AFB+∠FAB，∠FAB=∠QAH=452︒，∴∠AFB=452︒=∠FAB，∴AB=BF．∵BF=CF-BC，∴=3x-2-10．解得：4x=．综上，当4x=4P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，一元一次方程的解法．充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．。
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2009—2010学年度朱桥初中第二学期
八年级数学期中考试试卷
注意事项：1.试题满分100分，考试时间120分钟
2.做题前先把题目看清楚，书写要清楚
一、选择题：
（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）．
A
2、已知xy，则下列不等式不成立的是 （ ）．
A．66xy B．33xy C．22xy D．3636xy
3、函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等
式kx+b>0的解集为（ ）．
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
4、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2–4a+5=a(a–4)+5 B．(x+3)(x+2)=x2+5x+6
C．a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D．(x+3)(x–1)+1=x2+2x+2
5、下列各组代数式中没有公因式的是 （ ）
A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3–1
C. b(a–2b)2与a（2b–a）2 D. x+1与x2–1
6、下列因式分解正确的是 （ ）
A．–4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b) B. 3m3–12m=3m(m2–4)
C.4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7 D．4–9m2=(2+3m)(2–3m)
7、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ）
①baba211； ②3232aaa；③bababa22；④31932aaa；
A．0个 B．1个 C.2个 D. 3个
8、若将分式24aba中的a与b的值都扩大到原来的2倍，则这个分式的值将 （ ）
A．扩大为原来的2倍 B. 分式的值不变 C. 缩小为原来的21 D．缩小为原来的41
9、几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车
价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x人，则根据题
意可列方程 （ ）
A．32180180xx B．31802180xx
C．3180180xx=2 D．21803180xx
10、若不等式组mxxx,148的解集是x>3,则m的取值范围是 ( )
(A) m≤3 (B) m<3 (C) m≥3 (D) m=3
二、填空题：
（每小题3分，共24分）
11、用不等式表示：
（1） x与5的差不小于x的2倍： ；
（2）小明的身高h超过了160cm： 。
12、不等式930x的最大整数解是 。
13、将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是 。
14、若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= 。
15、分解因式： 122aa_______________。
16、当x= 时，分式392xx的值为0。
17、分式方程141112xxx若有增根，则增根可能是 。
18、当x 时，代数式2x－3的值是非负数。
编号 班级 姓名 座号 密 封 线 内 不 要 答 题 —
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C A B D
13{xx
三、计算题：
（每小题4分，共计20分）
19、分解因式：（1）xbxa323 （2）22)(16)(4baba
20、解方程：（1）164412xx （2）63511xxxxx
21、解不等式组xxx221132，并把解集在数轴上表示出来。
四、解答题
（每小题6分，共12分）
22、先化简, 1)1213(2xxxxxx，然后给x给一个适当的数求值。
23. 求关于x、y的方程组24563xymxym的解x、y都是正数的m的取值范围。
五、操作与探索（每小题7分，共14分）
24、
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠
方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计
购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）。
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由。
25、
我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨41。小明家去年10月份的
水费是15元，而今年8月份的水费则是30元。已知小明家今年8月份的用水量比去年10
月份的用水量多4.5立方米，求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？