湖南省衡阳县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(扫描版)

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湖南省株洲市第十八中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)

株洲市第十八中学2017年下学期期末考试试卷高二数学（理科）一、选择题：___________________1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{2}B ．{3}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4}2．设i 为虚数单位，则复数34ii +为( )A ．43i --B ． 43i -+C ． i 4+3D ．i 4-3 3．在[]2,3-上随机取一个数x ，则(1)(3)0x x +-≤的概率为 A ．25 B ．14 C ．35 D ． 454．已知ABC ∆中，,10,4,3===BC AC AB 则∙AB AC 等于（） A ．596-B. 215-C. 215D. 2965、若某空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是 ( )A ．2B ．1C ．32 D ．31 6. 曲线102ln y x =+在点()1,10处的切线方程是 ( )A ．1220x y --=B ．280x y -+=C ．2120x y +-=D ．2190x y -+=7．如果函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数()f x 的图象（）.A.关于点(,0)12π对称B.关于直线512x π=对称正视图侧视图俯视图C.关于点5(,0)12π对称 D.关于直线12x π=对称 8、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( ) A 、-1 B 、12C 、2D 、3 9．若x ，y 为正整数，且满足4x ＋16y ＝1，则x ＋y 的最小值为( )A ．8B ．18C ． 36 D.7210.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )A ．πB ．3π4C ．π2D ．π411.若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2 B12.已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）（A ）(])0,1⎡+∞⎣（B）()⎡+∞⎣（C ）(][)0,13,+∞ （D）([)3,+∞二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13、已知向量)4,3(a=→，)cos ,(sin b αα=→且 →a //→b ，则=αtan __________14、以椭圆13422=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为________． 15.若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是16. 若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值 .三解答题（共6小题，共70分）17、（本题10分）已知函数f(x)＝3sinxcosx －cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x 的值．18.、（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．x (公里)（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率. （本题12分）19、（本小题满分12分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F. （Ⅰ）证明：1//EF B C（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.20、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N .21、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F (－2，0)，且长轴长与短轴长的比是2： 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )．(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调区间并比较f (x )与f (1)的大小关系；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2[f '(x )＋m2]在区间(t,3)上总不是单调函数，求m 的取值范围.高二上期末理数试题参考答案一、选择题1、B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7. B 8. A 9.C 10. B 11. A 12. C 二、填空题 13.4314. x y 3±= 15. [)+∞,4 16. 2 三、解答题17. (1)因为f(x)＝32sin2x －12cos2x －12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－12，所以T ＝2πω＝π，故f(x)的最小正周期为π.因为2k π－π2≤2x－π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，所以k π－π6≤x≤k π＋π3，k ∈Z(2)因为0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤5π6，所以当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f(x)有最大值12；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f(x)有最小值－1.18. （Ⅰ）由直方图可得：0.002500.005500.00850500.002501x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴0.003x =. （Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：20(0.003500.00250)5⨯⨯+⨯=（Ⅲ）从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 共10种情况，事件A 包含的可能有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6种情况，则63()105P A ==.19. 答案（1）略（2）3620. 【答案】（1）32n a n =-.2n n b =.（2）1328433n n n T +-=⨯+. 21. 答案（1）1121622=+y x （2）[]4,1∈m 22. 答案（1）单调增区间为[]+∞,1，单调减区间为(]1,0(2)9337-<<-m。

湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理科）时量：120分钟分值：150分钟一、选择题（本题共12x5=60分,在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0x R ∃∈，20020x x ++≥”的否定是( ）A ．0x R ∃∈，20020x x ++≤B ．0x R ∃∈，20020x x ++< C ．x R ∀∈， 20020x x ++≥ D.x R∀∈，220x x ++< 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名,高二年级有20名。

现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．4 B ．6 C ．10 D 。

12 3. 复数的共轭复数是（ )A ．1i -+B ． 1i --C ．1i -D 。

1i +4。

若下面框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．8?k <B ． 8?k ≥C ．8?k > D.9?k =5．一组数据的平均数是2,方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ）A ． 12， 13B ．12， 3C ． 2， 3 D. 2， 136．已知抛物线()20y ax a =>的焦点恰好为双曲线222x y -=的一个焦点，则a 的值为（ )A ．4B ．14 C ．8 D 。

187。

nn-12-20+=3,+n x R x x x x x N *∈≠∈设且，若猜想（）的个位数字是（ ) A ．2 B ．5 C ．6 D.78. 用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（） A ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数 B 。

假设a ， b ，c 都是奇数 C ．假设a,b ，c 都是奇数或至少有两个偶数 D ．假设a ，b ，c 都是偶数3()33f x x bx b=-+21i -9。

湖南省怀化市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

2018年上期高二期末考试理科数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1.设集合{}2230A x x x =--<，{}B x y lnx ==,则AB 等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 2.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（）A.3y x =B.21y x =-+C.2y x =D.1y x =+3.函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A.(2,3)B.(0,1)C.(1,0)-D.(1,2) 4.以(1,3)A ，(5,2)B -为端点的线段的垂直平分线方程是（）A.380x y -+=B.340x y ++=C.360x y -+=D.330x y ++=5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α∥，n α∥，则m n ∥B.若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C. 若αβ⊥，m αβ=，n α⊂则n β⊥D.若m α⊥，m n ∥，n β⊂则αβ⊥ 6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A.12B.24C.48D.567.若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A.7?k =B.6?k ≤C.6?k <D.6?k >8.已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A ,B 两点，且OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（）A.2C.或2-或9.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A.10B.20C.30D.6010.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235()log a a ⋅的值为（）A.16B.12C.10D.811. 将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（）A.54π-B.4π-C.4π D.34π 12.已知函数(1),0()(m 1)1,0ln x m x f x ax b x ++≥⎧<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A.(4,2)--B.(1,0)-C.(2,1)--D.(4,1)(1,0)---第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.）13.已知1a =r，(1b =r ，()b a a -⊥r r r，则向量a r 与向量b r 的夹角为.14.已知角(0)απα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+=.15.已知,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数z (0,0)ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为 .16.设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2b f x f x +=，则称点(a ,b )为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知a ，b ，c 分别为ABC △的角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,ABC △b ，c . 18.已知数列{}n a 满足11a =，134n n a a +=+，*n N ∈.（Ⅰ）证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log (2)2n n n a b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，ED ⊥平面A B C D ，EF AB ∥，22ED AD EF ===，M 为的中点.（Ⅰ）求证：FM ∥平面BDE （Ⅱ）求证：AC BE ⊥（Ⅲ）若G 为线段BE 上的点，当三棱锥G BCD -的体积为9时，求BG BE 的值.20.现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I ）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率. 附：回归方程y b x a ∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121(x )()(x )niii nii x y y b x ∧==--=-∑∑21.已知圆心C 为的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3470x y -+=相切且被轴y截得的弦长为C 的面积小于13. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点(0,3)M 的直线l 与圆C 交于不同的两点,A B ，以,OA OB 为邻边作平行四边形OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行?如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由. 22.已知函数()x x f x e ae -=+.（Ⅰ）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使[](2)2()1m f x f x +≥+在R 上恒成立.2017——2018学年度下学期期考高二理科数学参考答案一、选择题12提示：由题意可得示意图如下由0a <，1b m -+=，02m f m ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭可推得02ma m m <⋅+<- 1m <-42a ∴-<<- 二、填空题13.3π 14.315. 716.4035-16 提示：当122x x a +=时，121212()()2()3(coscos)622f x f x x x x x ππ+=+++-123cos cos2222x x ππ=+-=，()f x ∴的对称中心为(1,1)-1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++20182017(2)4034140352018f ⎛⎫=⨯-+=--=- ⎪⎝⎭三、解答题17解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得sin sin sin cos C A C C A =⋅-⋅sin 0C ≠，cos 1A A -=即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 0A π<<，5666A πππ-<-<66A ππ∴-=3A π∴=（Ⅱ）ABC △1sin 2bc A ∴==4bc ∴=由余弦定理得2222cos a b c bc A ++-2224(b c)12b c bc ∴=+-=+-解得4b c += 由24bc b c =⎧⎨+=⎩解得22b c =⎧⎨=⎩18解：（Ⅰ）由134n n a a +=+得123(2)n n a a ++=+ 即1232n n a a ++=+，且123a +=所以数列{}2n a +是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以12333n n n a -+=⨯=故数列{}n a 的通项公式为*32()n n a n N =-∈（Ⅲ）由（Ⅰ）知23nn a +=，所以3log (3)33n n n n nb == 所有1231231233333n n nnT b b b b =++++=+++.① 231123133333n n n n n T ++=+++.② ①-②得231211111333333n n n T +=+++- 1111133111132232313nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=--⋅⋅- 所以323443n nn T +=-⋅ 19解：（Ⅰ）设AC BD O ⋂=,连结,EO MO . 由已知,M O 分别是,BC BD 的中点，因为EF AB ∥,且12EF AB =,所以OM AB ∥,且12OM AB =，所以EF OM ∥,且EF OM =. 所以平行四边形EOMF 为平行四边形所以FM EO ∥又因为EO ⊂平面BDE ，FM ⊄平面BDE ，所以FM ∥平面BDE（Ⅱ）因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥ 因为ED ⊥平面ABCD ,所以ED ⊥AC 因为BDED D =,所以AC ⊥平面BDE又因为BE ⊂平面BDE ,所以AC BE ⊥ （Ⅲ）过G 作ED 的平行线交BD 于H .由已知ED ⊥平面ABCD ，所以GH ⊥平面ABCD . 所以GH 为三棱锥G BCD -的高. 因为三棱锥G BCD -的体积为9，所以三棱锥G BCD -的体积 11sin 6032V BD BC GH =⨯⋅⋅⋅︒⋅=9所以23GH =所以21323GH BG ED BE ===.所以13BG BE = 20解：（Ⅰ）由题得，98889691909292937x ++++++== 9.98.69.59.09.19.29.89.37y ++++++==71(x )()(9893)(9.99.3)iii x y y =--=-⨯-+∑(8893)(8.69.3)(9693)(9.59.3)-⨯-+-⨯-+ (9193)(9.09.3)(9093)(9.19.3)-⨯-+-⨯-+ (9293)(9.29.3)(9693)(9.89.3)9.9-⨯-+-⨯-=722221(x )(9893)(8893)(9693)ii x =-=-+-+-∑2222(9193)(9093)(9293)(9693)82+-+-+-+-=所以121(x )()9.90.1282(x )niii nii x y y b x ∧==--==≈-∑∑ 9.30.1293 1.86a ∧=-⨯=-所以线性回归方程为0.12 1.86y x ∧=- （Ⅱ）由于0.120b ∧=>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当95x =时，0.1295 1.869.5y ∧=⨯-≈（Ⅲ）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，共3种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率3162P == 21 解：（Ⅰ）设圆C ：222(x -a)+y =R (a >0)，由题意知R R==解得1a =或138a =又213S R π=<，故1a =∴圆C 的标准方程为：22(x -1)+y =4（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l 为：0x =不满足题意. 当斜率存在时，设直线l ：3y kx =+，1,1(x y )A ，2,2B(x y )又l 与圆C 相交于不同的两点，联立322y kx(x-1)+y=4=+⎧⎨⎩消去y得：22(1+k)x+(6k-2)x+6=0 222=(6k-2)-24(1+k)=36k-6k-5>0∴∆，解得13k<-或1k>122621kx xk-+=+，1212266()61ky y k x xk++=++=+121211()(,)22OD OA OB x x y y=+=++，(1,3)MC=-假设O D M∥,则12123()x x y y-+=+226266311k kk k-+∴⋅=++解得34k=因为3(,1(1)4∉-∞⋃+∞，假设不成立.∴不存在这样的直线l22解：（Ⅰ）当1a=时，()x xf x e e-=+定义域为R关于原点对称而()()x xf x e e f x--=+=故()f x为偶函数（Ⅱ）在[)0,+∞上任取12x x<，则212()()112x-x x xf x f x e+ae-(e+ae)--=121212x x x+xx+x(e+ae)(e-a)e=因为12x x<，函数xy e=为增函数，得12x xe e<，012x xe e-<，而()f x在[)0,+∞上单调递增，得12()()f x f x<，12()()0f x f x-<于是必须012x xe a+->恒成立，即12x xa e+<对任意120x x≤<恒成立，1a∴≤（Ⅲ）由（1）、（2）知函数()f x在(),0-∞上递减，在[)0,+∞上递增，其最小值为(0)2f =，且222(2)(e e )2x x x x f x e e --=+=+-，设e e x x t -=+，则[)112,,0,2t t ⎛⎤∈+∞∈ ⎥⎝⎦，于是不等式[](2)2()1m f x f x +≥+恒成立，等价于21mt t ≥+ 即21t m t+≥恒成立而222111111()24t t t t t +=+=+-，仅当112t =，即2t =时取最大值34故34m ≥。

湖南省衡阳县三中2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

湖南省衡阳县三中2017-2018学年高二数学上学期期中试题理时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x|2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜3或x ＞5}，则A ∩B ＝( )A ．{x|2＜x ＜5}B ．{x|x ＜4或x ＞5}C ．{x|2＜x ＜3}D ．{x|x ＜2或x ＞5}2.与－π6角终边相同的角是( ) A. π6 B. π3 C. 11π6 D. 4π33.等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1+a 10的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．48 4．如图，三棱锥V ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( ) A.32 B.33 C.34 D.365.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A.33 B. 3 C ．－33 D ．－ 36.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 7.若对任意的实数k ，直线y －2＝k (x ＋1)恒经过定点M ，则M 的标是( )A. (1，2)B. (1，－2)C. (－1，2)D. (－1，－2) 8.定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．19. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5=3π，则 sin(log 3a 1+log 3a 2+....+log 3a 7)的值为（） A.21 B.23 C.1 D.-23 10. 若函数f ()x ＝sin x cos x ，x ∈R ，则函数f ()x 的最小值为( )A. －14B. －12C. －32D. －1 11.在区间[0 ,2]上随机地取一个数X ，则事件:“2x 2-3x ≤ 0”发生的概率为（） 2.3A 3.4B 1.3C 1.4D12、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A．4 B1 C．6- D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.函数sin(2)4y x π=+的最小正周期为；14.在△ABC 中，若300,32,2===A b a , 则角B 等于______ . 15. f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝log 2(1－x )，则f (3)＝________．16. 已知数列}{n a 的通项公式为n n a 3=，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*N n ∈∃，使得63)23(-≥+n k S n 成立，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合=A {}2|230x x x --<，=B {}|(1)(1)0x x m x m -+--≥．（1）当0=m 时，求B A ；（2）若A B ≠⊂，求实数m 的取值范围．18.如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．(1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)若AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，求几何体ABD －A 1B 1C 1的体积．19在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35. (1)求b 的值；(2)求sin C 的值．20.已知等比数列{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，且3213,3S a ==．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n a b 3log 1+=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T .21.已知函数a x x x x f ++++=2sin )4cos()4sin(32)(ππ的最大值为1．（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；22.在平面直角坐标系xoy 中，设圆x 2+y 2-4x=0的圆心为Q.（1）求过点p(0,-4)且与圆Q 相切的直线的方程；（2）若过点p(0,-4)且斜率为K 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ，以OA 、OB 为邻边做平行四边形OABC ，问是否存在常数K ，使得平行四边形OABC 为矩形？请说明理由.高二理科数学答案一．选择题：1---12. CCB BBD CCB BAA二．填空题： 13.π 14.600或1200 15. -2 16. ],272[+∞ 三．解答题：17 解：当m=0时，B={x ¦(x+1)(x-1)≥0}={x ¦x ≥1或x ≤-1}A={x ¦X 2-2X-3˂0}={x ¦-1˂X ˂3}B A ={x ¦1≤X ˂3}18.(1)证明：连接A 1C ，与AC 1交于点O ，连接DO ，由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O 为AC 1中点，则A 1B ∥OD .又因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1.(2) 解：由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又AB ⊥AC ，所以底面为直角三角形，所以VABCA 1B 1C 1＝sh ＝12×1×1×2＝1， VC 1ACD ＝13sh ＝13×12×12×1×1×2＝16，所以VABDA 1B 1C 1＝VABCA 1B 1C 1－VC 1ACD ＝1－16＝56.19.解：(1)∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17， ∴b ＝17.(2)∵cos B ＝35， ∴sin B ＝45，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得1745＝5sin C， ∴sin C ＝41717. 20.解：（1）设{}n a 的公比为q ，由已知得21111133a a q a q a q ⎧++=⎨=⎩解得1191133a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或又因为数列{}n a 为递增数列所以11a =，3q = ∴1*3()n n a n N -=∈ .………………………………6分（2）13,-⋅==n n n n n b a n b12333321-⋅++⋅+⋅+=∴n n n T nn n T 333323332⋅+⋅+⋅+=∴213-213-33312-12-=⋅++++=∴-n n n n n n T ）（4143)12(+-=∴n n n T .………………………………12分21. 解:1)f(x)=23sin(x+4π)cos(x+4π)+sin2x+a =3sin(2x+2π)+sin2x+a =2sin(2x+4π)+a 由f(x)max =2+a=1 有 a=-12）当2K π-2π≤ 2x+4π≤2K π+2π (K ∈Z)时， K π-83π≤ x ≤ K π+8π(K ∈Z)所以f(x)的单调增区间为[ Kπ-83π,K π+8π].(K ∈Z) 22.解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，所以，由解得所以，所求的切线方程为，（2）假设存在满足条件的实数，则设，，联立得，（或由（1）知）且，且，，，又要使矩形，则所以存在常数，使得为矩形。

湖南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(八)

湖南省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（八）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，2}2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），若（﹣）∥，则向量与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．3+B．2+C．2+D．3+6．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数7．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．68．某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（）A． B． C． D．9．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥011．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．14．直线y=x与抛物线y=2﹣x2所围成的图形面积为．15．x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围为．16．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A﹣）=，求角C．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．19．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．20．已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．21．已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m＞0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）＜0，求m 的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2．（1）求证：CE⊥AD；（2）求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案一、单项选择题1．解：由B中不等式解得：﹣2＜x＜2，即B=（﹣2，2），∵A={﹣1，1，2}，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．解：∵复数===1+2i，复数z的共轭复数=1﹣2i所对应的点在第四象限．故选：D．3．解：由am2＜bm2，两边同时乘以得a＜b，反之，由a＜b，不一定有am2＜bm2，如m2=0．∴“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件．故A正确；命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”．故B正确；“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”正确，其逆否命题正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．故D错误．故选：D．4．解：∵=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），∴﹣=（k﹣3，﹣3），∵（﹣）∥，∴3（k﹣3）=1×（﹣3），∴k=2，∴=3×2+1×（﹣2）=4，∴||=，||=2，∴cos＜，＞===，故选：A．5．解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：且D是AB的中点，PD⊥平面ABC，PD=AD=BD=CD=1，∴PD⊥CD，PD⊥AB，由勾股定理得，PA=PB=PC=，由俯视图得，CD⊥AB，则AC=BC=，∴几何体的表面积S=+=2+，故选：B．6．解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．7．解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S==1﹣=．∴n=5，∴跳出循环的n值为5，∴判断框的条件为n＜5．即a=5．故选：C．8．解：根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为：．故选：D．9．解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．10．解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．11．解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=．故选：D．12．解：令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：D．二、填空题13．解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为4014．解：将y=x，代入y=2﹣x2得x=2﹣x2，解得x=﹣2或x=1，y=﹣2，y=1，∴直线y=x和抛物线y=2﹣x2所围成封闭图形的面积如图所示，∴S=（2﹣x﹣x2）dx=（2x﹣﹣）|=（2﹣﹣）﹣（﹣4+﹣2）=，故答案为：．15．解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，，解得A（﹣2，﹣2）且大圆的半径为，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤8，故答案为：[0，8]．16．解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴•=||•||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴•=（λ+）•=（λ+）•（）=0，即﹣λ2+﹣•=0，∴﹣3λ﹣4λ+9+3=0，解得，故答案为：三、解答题17．解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z），因此f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．…（2）由f（A﹣）=2sin[2（A﹣）+]=2sin2A=，又a＜b，所以A为锐角，则A=．由正弦定理得⇒sinB==，当B=时，C=π﹣﹣=；当B=时，C=π﹣﹣=．…18．（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，2）D（，，0），=（，，0），=（0，1，2）．…设平面ADC1的法向量=（x，y，z），则，不妨取=（2，﹣2，1）．…平面ABA1的一个法向量==（0，1，0）．…|cos＜，＞|=||=，设平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角为θ，sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值是．…19．解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的数学期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…20．解：（1）设直线AB方程为，联立直线AB与抛物线方程，得x2﹣2pkx﹣p2=0，则x1+x2=2pk，x1x2=﹣p2，可得=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（1+k2）x1x2++（x1+x2）=（1+k2）（﹣p2）++•2pk=﹣p2；（2）由x2=2py，知，可得曲线在A，B两点处的切线的斜率分别为，即有AM的方程为，BM的方程为，解得交点，则，知直线MF与AB相互垂直．由弦长公式知，|AB|=•=•=2p（1+k2），用代k得，，四边形ACBD的面积，依题意，得的最小值为，根据的图象和性质得，k2=3或，即或．21．解：（1）由已知得mx+1＞0，f′（x）=，①若m＞0时，由mx+1＞0，得：x＞﹣，恒有f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）递增；②若m＜0，由mx+1＞0，得：x＜﹣，恒有f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）递减；综上，m＞0时，f（x）在（﹣，+∞）递增，m＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣）递减；（2）g（x）=ln（mx+1）+﹣2，（m＞0），∴g′（x）=，令h（x）=mx2+4m﹣4，m≥1时，h（x）≥0，g′（x）≥0，g（x）无极值点，0＜m＜1时，令h（x）=0，得：x1=﹣2或x2=2，由g（x）的定义域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣2＞﹣且﹣2≠﹣2，解得：m≠，∴x1，x2为g（x）的两个极值点，即x1=﹣2，x2=2，且x1+x2=0，x1•x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+﹣2+ln（mx2+1）+﹣2 =ln（2m﹣1）2+﹣2，令t=2m﹣1，F（t）=lnt2+﹣2，①0＜m＜时，﹣1＜t＜0，∴F（t）=2ln（﹣t）+﹣2，∴F′（t）=＜0，∴F（t）在（﹣1，0）递减，F（t）＜F（﹣1）＜0，即0＜m＜时，g（x1）+g（x2）＜0成立，符合题意；②＜m＜1时，0＜t＜1，∴F（t）=2lnt+﹣2，F′（t）=＜0，∴F（t）在（0，1）递减，F（t）＞F（1）=0，∴＜m＜1时，g（x1）+g（x2）＞0，不合题意，综上，m∈（0，）．22．解：（1）由题意可得，O，C分别为AB，BD的中点，所以OC∥AD，又CE为圆O的切线，CE⊥OC，所以CE⊥AD．（2）依题意易知△ABC～△CDE，所以，又BC=CD，所以BC2=AB•DE=12，从而．23．解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0…（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|===，因为原点到直线x﹣y﹣4=0的距离d=，所以△AOB的面积是|AB|d==12．…24．（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕。

湖南省衡阳县五中2017-2018学年高二上学期10月月考数学(理)试卷

湖南省衡阳县五中2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A ．2b a b <=B ．11a b >C ．2ab a >D ．a b <2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ,若90,6,30C a B ===，则c b -=（）A ．1B ．1-C ．D ．-3．已知ABC 中，4a =，b =，30A ︒=，则B 等于（）．A ．60︒或120︒B ．30︒C ．60︒D ．30︒或150︒ 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，410S =，则6S 等于（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（）． A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 6．原点O 和点A （1，1）在直线x +y =a 两侧，则a 的取值范围是A ．a ＜0或 a ＞2B ．0＜a ＜2C ．a =0或 a =2D ．0≤a ≤2 7．若不等式210ax bx >＋＋的解集为5721()7,261n n b n N a a a *=∈+=- 1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则+a b 的值为 ( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6- 8．在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（） A ． B ． C ．D ．9．下列各函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x =+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．34log log 3x y x =+D ．4x x y e e -=+ 10．在ABC ∆中，若2sin sin cos2A B C =，则下面等式一定成立的为（） A ．A B = B ．A C = C ．B C = D ．A B C ==11．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组0{2x y x ≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（）A ．3B ．4 C．D． 12．已知34a -和4，且1a >，则2211a b +-的最小值为（） A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题13．不等式204x x ->+的解集是__ _ _____ ． 14．已知{}n a 为等比数列， 472a a +=， 298a a =-，则110a a +=_____________ 15．设25x <<，则函数()f x =_____16．某人用无人机测量某河流的宽度，无人机在A 处测得正前方河流的两岸点B 、点C 的俯角分别为75︒、30，此时无人机的高度是60米，则河流的宽度BC =_____________米．三、解答题17．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值18．已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－+2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知2252cos 2cos 222C A a c b +=. (1)求证： ()23a c b +=；(2)若1cos 4B =， 37a =，求5726a a +=. 20．已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=. (1)求n a ；(2)令21(*)1n n b n N a =∈-，求数列{b n }的前n 项和T n . 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且n a 是2与n S 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】对于A 选项，2,0,a b b ab b <∴，所以不正确；对于选项B ，0ab > 10ab ∴>，∴11a b ab ab ⋅<⋅，即 11a b>，所以正确；对于C 选项，2,0,a b a a ab <∴，故不正确；对于选项D ，0a b a b <∴，故不正确；所以故选B.2．C【解析】在直角三角形中，因为cos306a c =︒=，所以c = 又1sin 302b c c =⋅︒==所以c b -== C.3．A【分析】应用正弦定理，得到sin sin b A B a=，再由边角关系，即可判断B 的值. 【详解】解：∵4a =，b =，30A ︒=，∴由sin sin a b A B =得1sin 2sin 4b A B a ===， ,a b A B <∴<，∴B ＝60︒或120︒.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.4．B【分析】根据24264,,S S S S S --成等差数列列方程组，解方程求得6S 的值.【详解】由于{}n a 是等差数列，故24264,,S S S S S --成等差数列，所以()422642S S S S S -=+-，即()62104410S -=+-，解得618S =.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和的性质，考查方程的思想，属于基础题.5．C【解析】试题分析：依题意有21613{511a a d a a d =+==+=，解得1a 1,d 2，所以7172149S a d =+=.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a 和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1,,,,n n a d n a S ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、d ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．6．B【详解】因为原点O 和点A （1，1）在直线x +y =a 两侧，则-a （1+1-a ）<0，即0＜a ＜2，故选：B 7．B【解析】因为不等式210ax bx >＋＋的解集为1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以113113a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩，解得32a b =-⎧⎨=-⎩，所以5a b +=-，故选B. 8．B【详解】试题分析：由x 2-y 2≥0得：(x y)(x y)0-+≥，即00x y x y -≥⎧⎨+≥⎩或00x y x y -≤⎧⎨+≤⎩，所以选B.考点：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域．点评：本题主要应用转化思想把二元二次不等式表示的平面区域转化为一元二次不等式组表示的平面区域．．9．D【解析】 A. 4y x x=+,当0x <时函数无最小值； B. 4sin (0)sin y x x xπ=+<<，[]sin 0,1x ∈,当sin x =-时,函数有最小值4sin 5sin y x x =+=; C. 33314log log 34log log x y x x x =+=+,3,log x R ∈,所以当3log 0x <时函数无最小值； D. 144x x x x y e e e e -=+=+，0x e >，当12x e =时，函数有最小值4. 点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10．C【解析】在ABC 中，2cos 1sin sin cos 22A ABC +==，2sin sin B C ∴cos cos sin sin 1B C B C =-++，()cos cos sin sin cos 1B C B C B C ∴+=-= B C ππ-<-<，0,B C ∴-=B C =，故选C11．B【解析】试题分析：画出区域D 如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又2z OMOA x y =⋅=+,所以当目标线过点()2,2B 时，,故选B.考点：线性规划12．A【解析】由34a -和4可得223ab +=，则()2122,1,10a b a a -+=>∴->， ()222222112114112222412121b a a b a b a b a b ⎛⎫-⎛⎫⎡⎤∴+=-++=++≥+= ⎪ ⎪⎣⎦---⎝⎭⎝⎭，故选A. 13．()4,2-【解析】由204x x ->+可得204x x -<+，即(2)(4)0x x -+<，所以42x -<<，所以204x x ->+的解集为(4,2)-． 14．-7【解析】∵{}n a 为等比数列,472a a +=,29 8a a =-， ∴47298a a a a ==-， ∴4a ,7a 是方程x 2−2x −8=0的两个根，解方程x 2−2x −8=0,得4a =−2,7a =4或4a =4,7 a =−2， ∴316124a q a q ⎧=-⎨=⎩或316142a q a q ⎧=⎨=-⎩，解得1312a q =⎧⎨=-⎩或13812a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()33110110111(2)7,88()7.2a a a a 或+=+⨯-=-+=-+-⨯-=-15．【解析】因为25x <<，所以1()82f x ==≤=8x x =-，即4x =时取等号，所以最大值为点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。

湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)答案

高二理科数学试题答案1—6 CCBCDA 7—12 ADBCDB 13.4 14. -2 15、213- 16、)+∞ 17、【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-，x ∈R ，…………2分令()0f x '>，则0x <或1x >；令()0f x '<，则01x <<，…………4分 ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞，单调减区间为(]0,1；…………6分（2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增，在(]0,1上单调递减． ∵()516f -=-，()00f =，()116f =-，()223f =，…………10分∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．…………12分18.解：（1）…………………………2分根据2×2列联表中的数据，得2K 的观测值为240(941611) 5.227 5.024********k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340⨯=，则X 的可能取值为0,1,2,3．……………………6分31131533(0)91C P X C ===；2111431544(1)91C C P X C ===；…………………………8分1211431566(2)455C C P X C ===；343154(1)455C P X C ===．…………………………10分X ∴的分布列为：…………………………11分所以3344664364()01239191455455455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………12分19.（1）f （x ）==sin2x+cos2x =2sin （2x+）…………3分由，得． …………5分∴f （x ）的单调增区间为．（6分）（2）f （A ）=2sin （2A+）=2， ∴sin （2A+）=1，…………7分∵0＜A ＜π，∴，∴2A+=， ∴A=． …………9分由余弦定理得 a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，7=3+c 2﹣3c 即 c 2﹣3c ﹣4=0， ∴c=4或c=﹣1 （不合题意，舍去）， ∴c=4．（12分）20、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为：50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………2分（2）①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ，且26μ=，11.95σ≈，…………3分 ∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826． …………6分 ②根据题意得1~(4,)2X B ， …………7分04411(0)()216P X C ===；14411(1)()24P X C ===；24413(2)()28P X C ===；34411(3)()24P X C ===；44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴()422E X =⨯=．………………12分21、解：(Ⅰ)由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''====,而()f x '=2x b +,()g x '=()xe cx d c ++,∴a =4,b =2,c =2,d =2; …………3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2()42f x x x =++,()2(1)xg x e x =+, 设函数()F x =()()kg x f x -=22(1)42x ke x x x +---(2x ≥-),()F x '=2(2)24x ke x x +--=2(2)(1)x x ke +-,有题设可得(0)F ≥0,即1k ≥, 令()F x '=0得,1x =ln k -,2x =-2, …………5分(1)若21k e ≤<,则-2<1x ≤0,∴当1(2,)x x ∈-时,()F x <0,当1(,)x x ∈+∞时,()F x >0,即()F x 在1(2,)x -单调递减,在1(,)x +∞单调递增,故()F x 在x =1x 取最小值1()F x ,而1()F x =21112242x x x +---=11(2)x x -+≥0,∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, …………8分(2)若2k e =,则()F x '=222(2)()x e x e e +-, ∴当x ≥-2时,()F x '≥0,∴()F x 在(-2,+∞)单调递增,而(2)F -=0, ∴当x ≥-2时,()F x ≥0,即()f x ≤()kg x 恒成立, …………10分(3)若2k e >,则(2)F -=222ke --+=222()e k e ---<0,∴当x ≥-2时,()f x ≤()kg x 不可能恒成立,综上所述,k 的取值范围为[1,2e ]. …………12分22.（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为：ρ2=4ρcos θ， ∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4．（4分）（2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，（7分）∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．（10分）23.（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（5分）（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．（10分）。

湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

衡阳市2017年下期高二期中考试题数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知ABC ∆三内角之比为1:2:3，则对应三内角正弦之比为（） A.1:2:3 B.1:1:2C.2D. 2. 等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．0C ．12D ．24 3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（）A. 0a b ->B. ac bc <C. 22a b > D.11a b< 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（） A. 16 B.19 C. 22 D.255.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于( )A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－nD ．3－n6. 已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n (n ∈N *)，则a 100的值是( )A ．9 900B ．9 902C ．9 904D ．11 0007.如图所示的程序框图运行的结果为（） A.1022 B.1024 C.2044 D.20488.已知实数x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，则目标函数z x y =+的最大值为（）A.-12 B.25C.4D.6 9. 若不等式210ax bx >＋＋的解集为1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为 ( ) A. 5 B. 5- C. 6 D. 6-第7题图10.若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ，(0)b +∞，ä恒成立，则实数x 的取值范围是（）A.(20)-，B.(42)-，C.(2)(0)-∞-+∞，，D.(4)(2)-∞-+∞，， 11.等差数列{}n a 中，11101<-a a ，若其前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的最大自然数n 的值为（）A.19B.20C.9D.10 12.已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13. lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为_______． 14.函数4()(2)2f x x x x =+>-+的最小值为___________. 15.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为___________.16.设数列{}n a 是正项数列，若23n n =+…，则12231n a a a n +++=+…______. 三、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足31x -<||. （Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角ABC △，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 2sin c A =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △a b +的值.19．设f (x )＝ax 2＋bx ，且1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围．20．（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a ，112a =，2a 与4a 的等比中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n S .证明：对任意的*n N ä，都有2n S <.21．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ä）.（Ⅰ）若关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ä）的解集为{1}x x x b <>或|，求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-（a R ä）.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S 与n a 之间满足2221nn n S a S =-*(2)n n N ，呬，（Ⅰ）求证：数列1{}nS 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数k ，使12(1)(1)(1)n S S S +++……*n N ä都成立，求k 的最大值.答案一、选择题二、填空题13. 0 14. 2 15. 5 16. 226n n + 三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若q 为真，则24x <<.…………………………………………2分（Ⅰ）当1a =时，若p 为真，则13x <<，…………………………4分故x 的取值范围为(23)，.…………………………………………………5分（Ⅱ）当0a >时，若p 为真，则3a x a <<，………………………………6分因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，………………………………………………8分于是，234a a ⎧⎨⎩……，即423a剟，故实数a 的取值范围4[2]3，.…………………………………………………………10分 18.（本小题满分12分）解：2sin sin A C A =，………………………………2分因为(0)A π，ä，所以sin 0A ≠，于是，sin C =，………………………………4分又因为锐角ABC △，所以(0)2C π，ä，…………………………………………5分解得3C π=.…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C =△，………………………………………………………7分 =6ab =，……………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，………………………………………………10分即27()2(1cos )a b ab C =+-+，………………………………………………………11分解得5a b +=.………………………………………………………………………12分 19.（本小题满分12分）解析设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m 、n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ，于是得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1.∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)．又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列{}n a ，所以0n a >，设公比为q ，则0q >.………………1分又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以318a =，…………………………………………2分即2118a q =，由112a =，得12q =，………………………………………………………3分于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.…………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，2n n nb =，……………………………………………………………5分于是，231232222n n nS =++++…——①2341112322222n n nS +=++++…——②………………………………………………6分由①-②，得23411111112222222n n n nS +=+++++-……………………………………………8分 111(1)221212n n n +-=-- 11122n n n+=--.………………………………………………………10分解得222n n n S +=-，………………………………………………………………………11分故2n S <.…………………………………………………………………………………12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程2320ax x -+=的两根分别为11x =，2x b =，于是，9803121a b a b a ⎧∆=->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩⋅，………………………………………………………………3分解得1a =，2b =.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）原不等式等价于2(3)30ax a x +-->，等价于(1)(3)0x ax +->，……………5分（1）当0a =时，原不等式的解集为{1}x x <-|；……………………………………6分（2）当0a ≠时，11x =-，23x a=，……………………………………………………7分 ①当31a>-，即3a <-或0a >时，……………………………………………………8分（ⅰ）当0a >时，原不等式的解集为3{1}x x x a <->或|；…………………………9分（ⅱ）当3a <-时，原不等式的解集为3{1}x x a-<<|；……………………………10分②当31a =-，即3a =-时，原不等式的解集为x ∅ä.…………………………11分③当31a <-，即30a -<<时，原不等式的解集为3{1}x x a<<-|.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为21221nn n n n S a S S S -==--*(2)n n N ，呬，…………………………………1分故212()(21)n n n n S S S S -=--，所以1120n n n n S S S S ---+=，………………………………………………………………2分由题，0n S ≠，两边同时除以1n n S S -⋅，得11120n nS S --+=，故1112n n S S --=*(2)n n N ，呬，…………………………………………………………3分故数列1{}nS 是公差为2的等差数列.……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，………………………………………5分所以121n S n =-*()n N ä， 11122123(21)(23)n n n a S S n n n n --=-=-=----*(2)n n N ，呬，…………………6分又11a =，不满足上式，…………………………………………………………………7分故*112(2)(21)(23)n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪--⎩N ，，，呬.………………………………………………8分（Ⅲ）原不等式等价于11(11)(1)(1)321n +++-……*n N ä都成立，即11(11)(1)(1)k +++……，…………………………………………………9分令11(11)(1)(1)()f n +++=…，于是，(1)1()f n f n +=>，即(1)()f n f n +>，………………………10分所以()f n 在*n N ä上单调递增，故min ()(1)f n f ===，…………………11分因为k 为正整数，所以k 的最大值为1.………………………………………………12分。

数学---湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期第二次月考试题(实验班)(理)

湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期第二次月考试题（实验班）（理）(考试时间：115分钟试卷满分：150分)一、单选题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.）1{|lg(3)},{|5[5,)[3,5]},()(3,5][3,]A x y xB x x A B A BCD ==-=⋂=++∞∞≤、已知集合则、、、、21,(1)()-2012(),0,()2f x x f x x f xA B C D ==>+-、已知函数是奇函数且则、、、当、时3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A 、B 、C 、D 、4、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A 、20B 、24C 、30D 、322222p (0)16()12412y A B C D x p y =>+=5、已知抛物线的准线与圆(x-3)相切,则p 的值为、、、、24354635{}0,25)2(,n n a a a a a a a a a a +=>++= 6、是等比数列且且则A 、5B 、±5C 、10D 、±10 7、设，为非零向量，则 “存在负数λ，使得=λ” 是 ” •＜0”的（）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 8、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）6789 A S B S C S D S 、、、、12129,,12,66333,(2)A 30F M F F B C D MF ∠=、双曲线虚轴上的一个端点为两个焦点为则双曲线的离心率为、、、、(2)1,10(),()1(1,2)(2,3)(2,3](2(,)()log ,)1,a a x x f x f x a x x A B C D --⎧=-∞+⎨>≤+∞∞⎩、已知函数若在上单调递增，则实数的取值、、范围、、011sin()(0,),(1)(2)())013(29=>++++>+=y A A f f f x f ωϕω 、函数的部分图像如下图所示则（）222221D 22++-B C A 、、、、12、已知F 1 ，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且∠F 1PF 2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A 、B 、C 、3D 、2二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分.）36132,0100______.3x y x y x y y y x +-⎧⎪--⎨⎪≥+≤-⎩≤、若、满足约束条件则的最大值为14、已知椭圆224116x y +=，过点P （3，1）作一弦，使弦在这点处被平分，则此弦所在的直线的斜率值为____________．2[1,2],20________15p "",_.x a x x a ∃⌝∈++≥、已知命题：使P 为假命题，则的取值范围是16cos cos sin sin ,________.4,B C AB AC O O ABC a b c A C B C A BA λπλ+===、已知点是锐角的外心、、分别为内角、、的对边，且则三、解答题（本题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10),35,:(1)34(2).x y x y xy x y xy +=+、本小题分若正数满足求的最小值；的最小值18、(本小题12分) 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠ CAD= ，AC=，cos ∠ADB=﹣．（1）求sin ∠ C 的值；（2）若BD=2DC ，求边AB 的长．19、(本小题12分) 如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=AD ，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．20、(本小题12分) 已知数列{a n }是非常值数列，且满足a n+2=2a n+1﹣a n （n ∈N *），其前n 项和为s n ，若s 5=70，a 2，a 7，a 22成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列的前n 项和为T n ，求证：．212()()l 12().(1)()(2g )o ()3x mx m x x f f f R x -=-∞本小题分若函数的值域为，21、求实数m 的取值范围;若函数在区间(-,1-)上是增函数,求实数m 的已知取值范围.22、(本小题12分) 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，点B 是椭圆C的上顶点，点Q 在椭圆C 上（异于B 点）．（1）若椭圆V 过点（﹣，），求椭圆C 的方程；（2）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，= ．34-参考答案一、单选题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DAABCAABBCBA二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分.） 13. 4 14. 15. [8,)-+∞ 16. 2-三、解答题（本题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）正数x ，y 满足x+3y=5xy ，∴=5．∴3x+4y=（3x+4y ）=（13+≥=5，当且仅当x=1，y=时取等号． ∴3x+4y 的最小值为1．（2）∵正数x ，y 满足x+3y=5xy ， ∴5xy≥，解得：xy≥，当且仅当x=3y=时取等号．∴xy 的最小值为．18. 解：（1）在△ABC 中，因为cos ∠ADB=﹣ 且∠ADB ∈（0，π），所以sin ∠ADB= ．因为∠CAD= ，所以C=∠ADB ﹣ ．所以sin ∠C=sin （∠ADB ﹣ ）= = ．（2）在△ACD中，由正弦定理得，∴CD= ，∵BD=2DC，∴BC= ，∴AB= =19. （1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∵∠BAD=∠ABC=90°．∴BC∥AD，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴直线BC∥平面PAD；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．设AD=2x，则AB=BC=x，CD=，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则OE=，PO=，PE==，△PCD面积为2，可得：=2，即：，解得x=2，PE=2 ．则V P﹣ABCD= ×（BC+AD）×AB×PE==4．20. 解：（1）因为数列满足a n+2=2a n+1﹣a n（n∈N*），所以{a n}是等差数列且s5=70，∴5a1+10d=70．①∵a2，a7，a22成等比数列，∴，即．②由①，②解得a1=6，d=4或a1=14，d=0（舍去），∴a n=4n+2．（2）证明：由（1）可得，所以．则== ．∵ ，∴．∵ ，∴数列{T n }是递增数列，∴∴222,400 4.(2)132(13)(13)03 2.()()f x R mx m m g x m m mm m m x --∆=+≥≥≤-⎧≥-⎪⎨⎪----≥⎩∴≤=⇒≤ 21.解：值域为，令则g(x)取遍所有的正数即m 或根据题意知2-222. 解：（1）椭圆的离心率e= = =，则a 2=2b 2，将点（﹣，）代入椭圆方程，解得：a 2=4，b 2=2，∴椭圆的标准方程为：，（2）由题意的对称性可知：设存在存在k ＞0，使得= ，由a 2=2b 2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k 2）x 2+4kbx=0，解得：x P =﹣，则丨BP 丨= × ，由BP ⊥BQ ，则丨BQ 丨= ×丨丨= • ，由= ，则2 ×= • ，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，设f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函数f（x）存在零点，∴存在k∈R，=。

2017-2018学年湖南省益阳市高二数学上期末考试(理)试题(附答案)

益阳市2017年下学期普通高中期末统考试卷高二数学（理科）注意事项：1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置，并认真核对答题卡条形码上的姓名、考号和科目.3．选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是（） A ．12B ．10C ．8D ．62．双曲线221259x y -=的焦距是（）A ．10B ．8C ．6D．3．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（）A ．0a b ->B ．22ac bc <C ．22a b >D ．11a b< 4．如图是甲、乙服装店7个月的销售额数量（单位：万元）的茎叶图, 若甲店销售额的众数是a ，乙店销售额的中位数为b ，则a ＋b 的值为（） A ．163 B ．165 C ．167D ．1695．下列说法正确的是（）A ．命题“若2x >，则1x >.”的逆否命题是假命题.B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ>.”是假命题.C ．命题“∈∀x R ，012>-x ”的否定是“∈∃0x R ，0120<-x ” .D ．命题“若22a b >，则a b >”的否命题是“若22a b >，则b a ≤” . 6．已知p ：2m ＋4n <4，q ： m ＋2n <2，则p 是q 的（） A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件7．函数f (x )=sin x - cos x 在下列哪个区间上是单调递减的（） A ．[],0π-B ．[]0,πC ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．将函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的图象的一条对称轴是（） A ．23x π=B ．3x π=C ．6x π=D ．12x π=9．已知ABC ∆中，30A ∠=︒，D 为AC 上一点，且BD =，AC AD AC AB ⋅=⋅，则AD AB ⋅等于（） A．B．C ．18D ．3610．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，70，49，34.3个单位，递减的比例为30%．今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙衰分得90石，甲、丙衰分所得的和为181石，则“衰分比”与丁衰分所得分别为（） A ．10% ,72.9石B ．40% ,32.4石C ．60% ,32.4石D ．90% ,72.9石11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2018S =（） A ．1007B ．1009C ．1010D ．101612．由不等式组0,0,(0)x y a a y x a≤⎧⎪≥>⎨⎪-≤⎩为参数且确定的平面区域记为1Ω，不等式组10,20x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，已知该点恰好在2Ω内的概率为78，则a =（） A ．15B ．23C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线x 2=8y 的准线方程为．14．执行如图所示的程序框图，若输入的6x =-，则输出的=y ．15．已知a ，b为单位向量，且a b b +=-，则a b + 在a上的投影为．16. 在ABC ∆中，若B A C B A sin sin 2sin sin sin 222-=+,则B A 2tan 2sin ⋅的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设向量)(),cos ,sin ,cos ,0,.2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）若a b x =,求的值；（Ⅱ）设函数b a x f ⋅=)(，求函数)(x f 的值域． 18．（本小题满分12分）某企业为了推广新产品，决定投入部分资金进行新产品的宣传活动．为了研究投入宣传资金x 万元与新产品的销售额y 万元的关系，该企业收集了投入宣传资金x 万元与新产品的销售额y 万元的对应数据如下：(Ⅰ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；并预测若投入宣传资金5万元时，新产品的销售额约为多少万元？（Ⅱ）若用7.3+=x yv 表示投入宣传资金x 万元的“预测信度值”，若“预测信度值”不超过100时，根据(Ⅰ)中求得的线性回归方程作出预测的结果是可信的，否则预测的结果不可信；依此标准，当投入宣传资金x 万元在什么范围内取值时？由(Ⅰ)中第14题图求得的线性回归方程作出的预测都是可信的．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆniii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑ ，ˆˆay bx =- ．参考数据：12002300350046004700⨯+⨯+⨯+⨯=.19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AD =2，CD =6，AB =4，120=∠BAD º，41cos =∠CAD ．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，2=AB ,E 为CD 上一点且CE =2ED . （Ⅰ）求证：11AD B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B AE B --的余弦值；（Ⅲ）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得DP ∥平面1B AE ?若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知等比数列{n a }满足11093n n n a a ++=⋅（n ∈N *），设n T =31323log log log n a a a +++ ，数列{n b }满足141n n b T =-，记数列{n b }的前n 项和为n B ．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和n B ；（Ⅱ）是否存在正整数m ，k ( 2<m <k )，使得2B ，m B ，k B 成等比数列？若存在，求出所有m ，k 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b +=，且与双曲线22221x y -=有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点F 任作直线l ，交椭圆于P 、Q 两点．C①当以O 、P 、Q 为顶点的三角形的面积为23时(其中O 为坐标原点)，求直线l 的方程；②在x 轴上是否存在定点M ，使MP MQ为常数？若存在，求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．。

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n1 n2 | n1 | | n2 |

16 …………………… 25
3 ) 在椭圆上， 2
3 2 （） 1 x2 2 1 ， b 2 1 ，故椭圆方程为 y 2 1 ………………………4 4 b 4
分（2）设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y 2 ) ，
设平面 A1 BC1 的法向量为 n1 ( x1 , y1 , z1 ) ，则
4 y1 0 ， 3 x1 4 z1 0
取 x1 4 ，则 n1 (4,0,3) ，同理得平面 BC1 B1 的法向量 n2 (4,3,0) 设二面角 A1 BC1 B1 的平面角为，则 cos 10 分 20.(本小题 10 分) 解：（1）由已知 2a 4 a 2 ，又点 P (1,
y kx m 由 x2 得：（ 1 4k 2 ) 8mkx 4(m2 1) 0 2 y 1 4
△ =64m k ﹣ 16 （ 1+4k ）（ m ﹣ 1 ）＞ 0 1+4k ﹣ m ＞ 0
2 2 2 2 2 2
且
∵直线 OM，ON 的斜率之积等于
令 f ( x)
x2 （x 1) 2 2( x 1) 1 1 x 1 24 （ x 1) ， f ( x) x 1 x 1 x 1
当且权当 x 2 时取等号，故 a 4 ……………………………………………10
分
18.(本小题 10 分) 解：（1）（b c)2 a 2 3bc ,即 b 2 c 2 a 2 bc
2017 年下学期期末质量检测参考答案高二数学（理科）
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 D 9 A 10 D
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卷对应题号的横线上） 11. 2
2 解：（1）当 a 1 时，原不等式化为 x x 1 0 ，解得 x
1 5 1 5 或x 2 2
不等式的解集为 { x | x
1 5 1 5 或x } ………………………4 分 2 2
（2）由已知得：对 x (1,) ， a
x2 恒成立 x 1
AA1⊥BC………………………4 分
y
2 2 2 （2）在 ABC 中，有 AB AC BC ， AB AC
x
分别以 AB, AC, AA1 为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系
A1 (0,0,4),C1 (0,4,4), B(3,0,0) ， A1C1 (0,4,0), A1 B (3,0,4) ，
1 ， 4

,即： 2m 2 4k 2 1
又 O 到直线 MN 的距离为
，
，所以 S OMN 值）
……………………………………………………………………………………………… ……10 分
（定
分（2）由（1）知 bn 3 n ，
bn1 bn 1，又 b1 2 ，数列 {bn } 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，
n(2 3 n) n 2 5n Sn ………………………………………………………… 2 2
10 分
17.(本小题 10 分)
12.5
13.30
14.
1 2
15.
6 4
三、解答题:（本大题共 6 小题，满分 50 分） 16.(本小题 10 分) 解：（1） a n 1
1 1 a n ，且 a3 1 ， a1 0 ，数列{ an }是公比为的等比数列， 3 2 1 2 1 n 1 1 n 3 a3 a1 ( ) 1 ， a1 9 ， a n 9 ( ) ( ) …………………………5 3 3 3
又0 B
10 分

2
B ，

6
C ，

6
，S ABC
1 3 3 1 sin ………… 2 6 4
19.(本小题 10 分) 解：（1）证明： AA1C1C 是边长为 4 的正方形， AA 1 AC ，
z
又 AA1 AB ， AC AB A ， AA1 平面 ABC ，
在 ABC 中，由余弦定理得 cos A
A 又0 A ，
5分
b2 c2 a2 1 2bc 2
2 3
……………………………………………………
B C （2）在 A
中，由正弦定理得
1 b a ，即 sin B sin A n i s B
3 1 sin B ，， 2 2 n i s 3