西交 信号系统7～8章习题课
信号与系统课后习题与解答第七章
15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。
)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。
)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解) 序列的图形如图5-２(b)所示。
x()2(n 序列的图形如图5-２(c)所示。
x))3(n(x 序列的图形如图5-２(d)所示。
)4(n())5(n 序列的图形如图5-２(e)所示。
x()x 序列的图形如图5-２(f)所示。
())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。
图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。
)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。
信号与系统第四版习题解答精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统(西安交通大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.图像增强属于系统综合。
A:错B:对答案:B2.这门课程中研究的信号是确定性信号。
A:对B:错答案:A第一章测试1.ω0越大，离散时间序列sin（ω0n）的频率越高。
A:错B:对答案:A2.离散时间信号在n1≦n≦n2区间的平均功率为A:对B:错答案:B3.一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。
A:对B:错答案:B4.对任意的线性系统，当输入为零时输出也一定为零。
A:错B:对答案:B5.已知信号x当n＜—2或n＞4时等于零，则x当（）时一定等于零。
A:n＜1和n＞7B:n＜-7和n＞-1C:n≤-7和n≥-1D:n≤-7和n＞-1答案:B6.某系统的输入输出关系为y＝，则该系统是一个（）系统。
A:非因果稳定B:非因果不稳定C:因果稳定D:因果不稳定答案:D7.离散时间信号的基波频率是（）。
A:B:C:D:答案:C8.在信号与系统这门课程中，信号和系统的主要研究对象分别是（）。
A:一维确定性信号，线性时不变系统B:二维确定性信号，线性时不变系统C:一维随机信号，线性时变系统D:一维确定性信号，线性时变系统答案:A9.关于单位冲激函数的取样性质，表达正确的是（）。
A:B:C:D:答案:D10.下面关于和的表达式中，正确的有（）。
A:B:C:D:答案:BD第二章测试1.由两个因果的LTI系统的级联构成的系统一定是因果系统。
A:错B:对答案:B2.一切连续时间线性系统都可以用它的单位脉冲响应来表征。
A:错B:对答案:A3.具有零附加条件的线性常系数微分方程所描述的系统是线性的。
A:错B:对答案:B4.两个单位冲激响应分别为，的LTI系统级联构成的系统，其总的单位冲激响应是。
A:错答案:A5.若和，则。
A:错B:对答案:B6.线性时不变系统的单位脉冲响应为，该系统稳定的充要条件为（）。
A:B:C:D:答案:D7.由离散时间差分方程所描述的系统为（）。
A:FIR（有限长脉冲响应）系统B:IIR（无限长脉冲响应）系统C:非稳定系统D:因果系统答案:A8.LTI系统的单位脉冲响应为，输入为，求时系统的输出时，输入的加权系数是（）。
(完整word版)第7章 信号与系统课后习题解答
7-1解 对于（a)图 (1）流图性质简化：21bx E x +=312dx ax x +=()32dx bx E a ++= ⇒ abdx aE x -132+=123ex cx x +=()22bx E e cx ++=()abdx aE be c eE -13+++=()()ab aE be c eE ab d be c x ---1113++=⎪⎭⎫⎝⎛+ R x =3所以 bedcd ab ace bed cd ab bea ac abe e E R H -------11+=++==（2)按梅森公式：图（a)有三个环路,环路增益为：edb cd ab 所以ebd cd ab ---1=∆图（a ）有二条前向通路,通路增益为ac e ，且与各环路都相接触,即各特征行列式的余子式都为1，1=i ∆ 。
所以按梅森公式bedcd ab ace E R H ---1+==对于图(b ） （1)流图性质简化:221dx bE x +=()221112dx bE c aE cx aE x ++=+= ⇒ cdcbE aE x -1212+=2ex R = 所以 11-ae H cd =21-cbeH cd= （2）按梅森公式：图(b ）有一个环路，环路增益为：cd对输入1E 有一条前向通路,通路增益为ae ，所以11-aeH cd =对输入2E 有一条前向通路，通路增益为cbe ，所以21-cbeH cd=7—2解()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧++=++=t e t e t t t t e t e t t 21212211142783λλλλλ--()()()t t t r 1132λλ+=7—3解（1）模拟框图：题7—3解图1状态方程与输出方程：()()()()()()⎩⎨⎧+=+=+n e n n n n n 21221311λλλλλ-- ()()n n y 1λ= （2）模拟框图：题7-3解图2状态方程与输出方程：()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=+=+=+4-3-4-2-7-3-111143214433221n e n e n n n n n n n n n n n λλλλλλλλλλλ ()()()()()()()()4-3-4-2-7-3-143214n e n e n n n n n n y ++=+=λλλλλ7—4解（1)系统函数可以改写为子系统相乘和相加形式如下()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⨯=5121115s s s s H -， ()53426521++++=s s s s H - 由上两式可以画出级联和并联形式流图()t e 1-()t 1-1-（a ）()t e ()t r （b ）题7—4解图1(2）系统函数可以改写为子系统相乘和相加形式如下()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=41311111s s s s H -- ()438323161+++++=s s s s H -- 由上两式可以画出级联和并联形式流图()t e 1-()t 1-1-（a)()t e ()t r 1-（b ）题7—4解图27—5解（a ）两条前向通路,三个环路，通路和环路间都接触.41321521413211H H H H H H H H H H H H H H ---+=（b)一条前向通路，三个环路,通路与所有环路都接触，有两个不接触环路。
信号与系统课后答案第八章作业答案后半部分
频率响应为
H
(e jΩ
)
=
H
(z)
|z = e jΩ
=
4 ⎡⎣ejΩ −1⎤⎦
3
⎡⎢⎣e
jΩ
−
1 3
⎤ ⎥⎦
经计算得极点为 p = 1 ，零点为 z = 1。 3
H（e jΩ）
（Ω）
幅频响应图（横坐标进行了归一化处理）
（c）Yx (z) =
y(−1) + 2 y(−2) + 2 y(−1)z−1 1− z−1 − 2z−2
=
8⋅ z +1⋅ 3 z−2 3
z， z +1
z
>2
其逆
z
变换即零输入响应为
yx
(n)
=
8 3
⋅
2n
u(n)
+
1 3
⋅
(−1)n
u(n)
（d）根据上面计算的零输入和零状态响应可知系统的完全响应为
f (n) = (−1)n u(n) ， y(−1) = 0 ， y(−2) = 1；
解：（1）将原式两边取单边 Z 变换得，
Y (z) −[z−1Y (z) + y(−1)] − 2[z−2Y (z) + y(−2) + y(−1)z−1] = F (z) + z−1F (z)
整理得：
Y (z)
=
题图 8-23
根据系统框图可得 h(n) = h1(n) ∗[h2 (n) + h3 (n)] ，故 h(n) = δ (n) ∗[h2 (n) + h3(n)] = u(n) + u(n − 2)
信号与系统第七、八章课后习题
N k
当
2
2．线性时不变离散时间系统 ①线性 线性=叠加性+均匀性（齐次性）
c1 x1 (n) c2 x2 (n)
系统
c1 y1 (n) c2 y2 (n)
②时不变
x(n N )
系统
y (n N )
x ( n)
1 E
y ( n)
y ( n)
a
ay(n)
单位延时
1 T D z （ ）
已知激励初始状态y(-1)=0,y(-2)=1/2, fk=2ku(k),求系统 的零输入响应,零状态响应和全响应. 解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:
yx (k ) 3 yx (k 1) 2 yx (k 2) 0
其初始状态
1 yx (1) y (1) 0, yx 2 y 2 2
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
n
n
x(n)(n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 0 n 0 0
x ( n)
k k 零状态响应
2 1 k k k (1) (2) (2) , k 0 3 3
离散时间系统的单位样值响应
(n)
零状态系统
h( n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信 号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时 刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。
信号与系统第七章课后习题答案
k 1
z
1
k
1 z 1 z
0 z
F( z )
k 1
f (k )z k
k
[(k 1) (k 2)]z k z2 z 1 z
k 1
z k z 1 z 1
例 7.1- 2 已知无限长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)
d d k f ( k ) ( z ) ( z ) F ( z ) z dz dz
d d d z k f ( k ) ( z ) z F ( z ) dz dz dz
|a|<|z|<|b|
Im[z]
Im[z] |a |
Im[z]
|a | o Re[z] o Re[z] o
|a|
Re[z] |b |
(a)
(b)
(c)
图 7.1-1 例7.1-2、例7.1-3、例7.1-4图
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1) f (k ) (k )。
F ( z)
k
例 7.2-3 已知
1 k 1 f (k ) 3 (k 1), 2
k
求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有
1 f ( k ) f1 ( k ) 2
z z2 由于 F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
k
(k ) z k 1
（2） f1 (k ) (k m), f 2 (k ) (k m), m为正整数.
西交电路第八章
f (t ) Ak cos( kt k )
k 1
n
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理 论价值和实际意义。
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos( t+)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
2. 复数运算
a
Re
①加减运算 —— 采用代数式
若 则 Im F2
F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) F1+F2
Im
F1+F2
F2
F1
O
F1
O
Re 图解法
Re
F2 F1-F2
②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 则
F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
相量法
适用范围：同频、正弦、线性、稳态
1. 正弦量的时域表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定律的相量形式
8-1
1. 复数的表示形式
复数
b 代数式
O
Im F |F|
F a jb
F | F | e
j
(j 1 为虚数单位)
指数式
a 三角函数式 Re
F | F | e | F | (cos jsin ) a jb
等于初相位之差
>0， u超前i 角，或i 滞后 u 角 (u 比 i 先
到达最大值)。
<0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角（ i 比 u 先
到达最大值）。
信号与系统—第七章习题讲解PPT课件
(1)x(n),h(n),见题图731(a) (2)x(n),h(n),见题图731(b)
(3)x(n)anu(n) 0<a<1;h(n)nu(n) 0<<1;a (4)x(n)u(n);h(n)(n2)(n3)
解 ：(1)由 图7－3（1 a） 可 知 ： x(n) (n) 2 (n 1) (n 2) h(n) (n) (n 1) (n 2) y(n) x(n)* h(n) [ (n) 2 (n 1) (n 2)] *[ (n) (n 1) (n 2)] (n) (n 1) (n 2) 2 (n 1) 2 (n 2) (n 3) (n 2) 2 (n 3) (n 4) (n) 3 (n 1) 4 (n 2) 3 (n 3) (n 4)
解 ： (3) (n 4);非 因 果 ， 稳 定 (5) u(3 n); 非 因 果 ， 不 稳 定 (7) 3n u ( n);非 因 果 ， 稳 定 (9) 0.5n u (n); 因 果 ， 稳 定
7 30对 应 于 线 性 时 不 变 系 统 ： (1)已 知 激 励 为 单 位 阶 跃 信 号 之 零 状 态 响 应 （ 阶 跃 响 应 ） 是 g (n),试 求 冲 击 响 应 h(n); ( 2 )已 知 冲 激 响 应 h ( n )， 试 求 阶 跃 响 应 g ( n )。
(2)单位阶跃信号u(n)可表示为：u(n)(nk) k0
由系统的线性时不变特性可得对(nk)的响应为
h(nk)。故阶跃响应g(n)h(nk)。 k0
731 以 下 各 序 列 中 ， x(n)是 系 统 的 激 励 函 数 ， h(n)是 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 样 值 响 应 。 分 别 求 出 各 y(n),画 出 y(n) 图 形 （ 用 卷 积 方 法 ） 。
西南交大信号与系统第二版课后答案
1口 7 -, 刀、歹L
2.25
CD CD
f(t) = IOcosl 11(1) 证明： J(t)关8(1-1。) =f(t-1。)
@ f(t) = e-''u(t) (?) f(t)
状态响应可以表示力
2.26
已知线性时不变系统的输入力f(t)'系统的阶跃响应力g(t)'试证明系统的零 汕） = Lf'(,!)g(t-,!)d儿 2.27 2.28 2.29 用MATLAB求题2.7的全响 应。 用MATLAB求题2. 9的零输入响应。 （此式称为杜阿美尔积分）
=
心Yx (/)=7e-'-5e-2'(t汃0)
(2)yx (1)=6e-'-(4+5/)e-3'(t;>O) CZ) /,(1)= te-'11(1) 3 @i,(1) = -e-2'sin(21)11(1) 2
2.11 2.12
CD /,(1)�(-2e-'+2e-")的）+ 0(1)
心yx (t)�ze-" -2e-" (1;;, O) I 5 8 3 y(t) � - 3 e- '+ 2e-" + 6
第1章信号与系统概述
习题1
心f(t)=cost+2 sin(2 兀t) @ f(t)=e _,, srn(2 亢I) (J) f(k)=sm(2忒） 心f(t)=cos( 兀 I) ＠ 1.2 1.1 判断 下列信号是否是周期信号。若是周期信号，则确定信号周期。 @ f(t)= costu(t) CZ) f(t)= sin(3 兀t)+cos(2 兀t) @八I)= sin'[
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1. 图示是一个对连续时间信号采样并从样本恢复信号的系统，其中
∑+∞
-∞
=-=
=
=
n nT t t p t
t
t f t t
t f ),()(,2000sin )(,1000sin )(21δππππ理想低通滤波器的截止频率
为π5000=Ωc 。
f
a 为了使采样后能从)(t f p 完全恢复成)(1t f ，试确定允许的最大采样间隔max T 。
b 在max T T =的情况下，绘出)(t f p 的频谱。
2. 下图是一个脉冲幅度调制（PAM ）系统，该系统的输出()r t 是PAM 信号。
(a) 假定()x t 是一个带限于T π的信号，()X Ω如图所示，试确定图中()p x t 和
()r t 地频谱。
(b) 求出∆的最大允许值，使得()r t 经过一个适当的滤波器()M Ω后，有
ˆ()()x
t x t =。
(c) 这个适当的滤波器的频率响应()M Ω应该如何确定？并绘出()M Ω的示意图。
解： (a) 22()k P k T
T ππ
δ∞
=-∞
⎛
⎫
Ω=
Ω-
⎪⎝
⎭
∑
，()()()p x t x t p t = 11()()*()()22p k T X X P X k T
π
π
∞
=-∞
∴Ω=
ΩΩ=
Ω-
∑
，如图a 所示。
s i n 2()2
H Ω∆⎛⎫ ⎪
⎝⎭
Ω=∆Ω∆
如图b 所示，
s i n 22()()()
2
p k R X H X k T
T π∞
=-∞
Ω∆⎛⎫ ⎪∆⎛⎫
⎝⎭
Ω=ΩΩ=Ω-
⎪Ω∆⎝
⎭
∑
当T ∆=时，()R Ω如图c 所示。
(b) 欲使()r t 经过一个适当的滤波器后能恢复成()x t ，就必须保证在T
π
Ω≤
范围内
有1()()()R X H T
Ω=
ΩΩ。
因此，可以看出必须有
2T
ππ
≥
∆，即2T ∆≤，从
而有m ax 2T ∆=。
(c) 为了使ˆ()()x
t x t =，必须有()()()R M X ΩΩ=Ω，于是得()()
T M H Ω=Ω
T
π
Ω≤
时，而在T
π
Ω>
时应有()0M Ω=，如图d 所示。
,2s i n
()2
,T T
M T
ππΩ
⎧Ω≤
⎪Ω∆
⎪Ω=⎨⎪
Ω>
⎪⎩
3. 在实际工程中，常常采用零阶保持抽样。
它可以等价为如下图所示的系统，在理想抽样
之后经过一个零阶保持系统。
(a) 求出零阶保持系统的单位冲激响应。
(b) 如果()x t 是带限于M Ω的信号，抽样间隔T 满足抽样定理的要求，为了能从()
r t 恢复成()x t ，应该让()r t 通过一个什么样的系统，确定该系统的频率响应并绘出其幅频特性和相频特性的略图。
图 零阶保持抽样 解
a). )()()(T t u t u t h --=
b ）ω
ω
ωω)
2
sin(2
)(2
T e
j H T j r =
4．在正文中我们提到取样示波器用了欠抽样的效果，本题对这一问题进一步讨论。
假定()
x t 是一个频率很高的带限信号。
我们对()x t 抽样时，抽样间隔为T +∆，其中T 时信号
()x t 得周期，∆是根据()x t 的带宽适当选择的间隔增量。
如下图所示。
只要将抽样
所得到的冲激串通过一个适当的低通内插滤波器，那么恢复的信号()y t 将正比于
()x at ，其中1a <。
若(
)2()cos x t A B t T
π
θ⎡⎤=++⎣⎦
，求∆的取值范围，使图中的()y t 正比于()x at ，其中1a <，并用T 和∆确定a 的值。
()x t 周期为T ，当W Ω>时，()0X Ω= 解： 由22()2()()()j j X A b e b e
T
T
θ
θ
πππδπδπδ-Ω=Ω+Ω-
+Ω+
22()()k P k T T ππδ∞
=-∞
Ω=
Ω-
+∆
+∆
∑
可得()()p t x t 的频谱如下图所示。
要使()y t 正
比于()x at ，1a <，就必须有
21()
2()
T T T π∆≤+∆+∆ 即 4T π
∆≤
由
22()
a T T T
ππ∆=
+∆ 得 a T ∆=
+∆
1()()
y t x a t T ∴=+∆
图
5. 一个连续时间信号的离散时间处理系统如下图所示：
已知离散时间LTI 系统)(n h 由下面的差分方程给出：
[][][1][2]y n x n x n x n =+-+-
1．求离散时间LTI 系统的单位脉冲响应[]h n 及频率响应()j H e ω；
2．要使整个系统等效为一个连续时间LTI 系统，则对输入信号()c x t 及采样间隔T 有何要求？
3．求等效的连续时间LTI 系统的频率响应)(Ωj H 和单位冲激响应)(t h c ； 1．()()(1)(2)h n n n n δδδ=+-+-； 2
()1j j j H e
e
e
ω
ω
ω
--=++
；
2．要使整个系统等效为一个连续时间LTI 系统，则输入信号()c x t 必须是带限信号，
-∞
=-=
N nT t t p )
()(δ
即 ()0,c M X j Ω=Ω>Ω、采样间隔,
.2
s c M
T π
Ω<Ω=
Ω
3．在满足上述条件下， ()2
()02j T
s c s
H e H j ωΩ⎧Ω<⎪⎪Ω=⎨
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