2017-2018学年广东省珠海市香洲区七年级(下)期末数学试卷-0
004.2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级上期末考试数学试卷含答案
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形D 、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）A 、1 ，2 ，4B 、2 ，2 ，4C 、2 ，3 ，4D 、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（ ）A 、152×105米B 、1.52×10﹣5米C 、﹣1.52×105米D 、1.52×10﹣4米 5、下列运算正确的是（ ）A 、(a +1)2＝a 2＋1B 、a 8÷a 2＝a 4C 、3a ·(-a )2＝﹣3a 3D 、x 3·x 4＝x 7 6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A 、AB ＝2BD B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、∠B ＝∠C第6题 第8题7、如果（x ＋m ）与（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、4B 、﹣4C 、0D 、18、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AD ＝CF ，且∠B ＝∠E ＝90°，判定△ABC ≌△DEF 的依据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、HL 9、分式2mn m ＋n中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的15 C 、是原来的5倍 D 、是原来的10倍 10、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A 、90°－12α B 、12α C 、90°＋12α D 、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式xx＋2有意义，则x的取值范围为。
人教版七年级数学下册期末测试题 (16)
山东省菏泽市单县启智学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3÷x4=C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x3÷x4=x﹣1=，故本选项正确；C、（m5）5=m25，故本选项错误；D、（xy）5=x5y5，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．4．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x=﹣1 B．﹣2x=13 C．17x=﹣1 D．3x=17【考点】98：解二元一次方程组．【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．【解答】解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）=2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y=2×4+9，化简，得3x=17．故选D．【点评】本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．7．在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】作出图形，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，然后把四边形ABCD的面积转化为△OAD、梯形ADEB、△BEC的面积和，再根据三角形的面积和梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则S四边形ABCD=S△OAD+S梯形ADEB+S△BEC=×3×4+（3+4）×1+×1×3=6++=6+5=11．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，把四边形分解成规则的三角形和梯形是解题的关键，作出图形更形象直观．8．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A．100° B．180° C．360° D．无法确定【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】把原图形化为两个三角形，然后根据三角形内角和定理求解．【解答】解：如图，，∠1+∠2+∠3+∠4=2×180°=360°．故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：记住三角形内角和是180°．9．若（1﹣2x）0=1，则（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠D．x为任意有理数【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由（1﹣2x）0=1，得1﹣2x≠0．解得x≠，故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出不等式是解题关键．10．多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A．20 B．10 C．10或﹣10 D．20或﹣20【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵4x2+mxy+25y2是完全平方式，∴m=±20，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．点P（﹣5，1）到x轴距离为 1 ．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．【解答】解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．故答案为1．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．13．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2= 24 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣10，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=22﹣2×（﹣10），=4+20=24．故答案为：24．【点评】本题考查了因式分解的应用，注意应用因式分解对a2+b2变形是解决此题的关键．14．若5x=18，5y=3，则5x﹣2y= 2 ．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，所求的式子可以变形=，代入即可求解．【解答】解：原式====2．故答案是：2．【点评】本题考查了幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，正确对所求的式子进行变形是关键．15．若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a= 8或﹣4 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】解：∵代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，∴﹣（a﹣2）x=±2•x•3，解得：a=8或﹣4，故答案为：8或﹣4．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．16．（﹣）2015×22014= ﹣．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（﹣）×[（﹣）2014×22014]=﹣×（﹣×2）2014=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方是解题关键．17．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是6.1 万元和 6.9 万元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两种贷款分别是x、y万元，根据甲、乙两种贷款，共13万元可以列出方程x+y=13，根据王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为 3.5%可以列出方程6%x+3.5%y=0.6075，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出甲、乙两种贷款的数目．【解答】解：设甲、乙两种贷款分别是x、y万元，则6075元=0.6075万元，依题意得，解之得，答：甲、乙两种贷款分别是6.1万元，6.9万元．【点评】此题主要考查了利率、利息和本金之间的关系，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．18．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= 40°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k= 3 ．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣2y﹣1=0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1=0，得5k﹣14﹣1=0，则k=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，利用定义把已知的解代入原方程得到关于k的方程，解此方程即可．20．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2= 10 ．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】首先根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（2015﹣π）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法：a﹣p=，求出（﹣）﹣2的值是多少；最后把求出的（2015﹣π）0、（﹣）﹣2的值相加，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=1+9=10．故答案为：10．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a ≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．三、计算题（20分）21．（10分）分解因式：（1）3a3﹣6a2+3a．（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（10分）计算：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】（1）先利用平方差公式，再利用整式混合运算的顺序求解即可，（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式的方法，再利用整式混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）=4x2﹣（4x2﹣9）=4x2﹣4x2+9=9；（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2=﹣2x2+2xy．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记平方差，完全平方公式及整式混合运算的顺序．四、解答题23．（9分）将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质，可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．因为AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°，所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°，所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．24．（9分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式法化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=3ab﹣10b2，当时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．25．（10分）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】可设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为y元，则y=2x；再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．则60x+40y=2100，联立方程组解答．【解答】解：设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为y元，依题意得：，解得．答：A型号童装进货单价为15元，则B型号童装进货单价为30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程组的应用问题的解答关键是审题，找出题干中的相等关系，设未知数，列关系式解答．26．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到△A1B1C1（1）写出经平移后△A1B1C1点A1、B1、C1的坐标；（2）作出△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A1（3，0），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积为：2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2=1.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件m 的值 ________ ________(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
珠海市紫荆中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级 数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 在实数中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与无理数的概念．根据有理数的概念：正整数，0，负整数和分数的统称，是整数与分数的集合进行判断即可．【详解】解：是整数，是有限小数，为有理数，∴有理数共有3个，故选C ．2. (－3)2的平方根是( )A. －3B. 3C. 3或－3D. 9【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义先计算(－3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得.【详解】因为(－3)2＝9，＝±3，所以(－3)2的平方根是3或－3，故选C.【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3. 若是方程的一个解，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 13π-138=π- 1.414141412x m y =⎧⎨=⎩3210x y +=【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，即可求解．【详解】是方程的一个解，，解得，故选：B ．4. 下列各数中立方根为的是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查求一个数的立方根，求出各选项的立方根，即可判断解答．【详解】A 选项：1的立方根是1，故本选项不合题意；B 选项：的立方根是，故本选项符合题意；C 选项：，1的立方根是1，故本选项不合题意；D，1的立方根是1，故本选项不合题意．故选：B ．5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查象限内的点的特征，根据第二象限点的符号特征为：，进行判断即可．【详解】解：小明用手盖住的点在第二象限，符号特征为：，∴符合题意的只有选项C ；2x m y =⎧⎨=⎩3210x y +=2x m y =⎧⎨=⎩3210x y +=32210m ∴+⨯=2m =1-1-311-1-311=1=(1,2)(1,2)-(1,2)-(1,2)--(),-+(),-+6. 已知点在x 轴上，则点A 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查坐标轴上的点，根据x 轴上的点的纵坐标为0，求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故选C ．7. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，进行判断即可．【详解】解：根据同位角是“F ”型，可知，①②④为同位角，③不是同位角，故选D ．8. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 有理数和数轴上的点是一一对应的D. 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可【详解】解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意，B.两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意，的(3,4)A a a --(0,1)-(1,0)-(1,0)(0,4)-40a -=4a =(1,0)A 1∠2∠C. 实数和数轴上的点是一一对应的，是假命题，不符合题意，D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短是解题的关键．9. 将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据，即可判断A 选项；由，得到即可判断C 选项；过点F 作，根据平行线的性质求出，然后根据平角，即可判断B 选项；由即可判断D 选项．【详解】解：，，故A 选项不符合题意；，，故C 选项符合题意；过点F 作，如图，，，60,45,GEF MNP AB CD ∠=︒︒∠=∥GE MP∥75BEF ∠=︒145EFN ∠=︒AEG PMN∠=∠90G MPN MPG ∠=∠=∠=︒30EFG ∠=︒18030150EFN ∠=︒-︒=︒FH AB ∥45HFN MNP ∠=∠=︒180AEG GEF BEF ∠=︒-∠-∠90G MPN MPG ∠=∠=∠=︒ GE MP ∴∥30EFG ∠=︒ 18030150EFN ∴∠=︒-︒=︒FH AB ∥∥ AB CD FH CD ∴∥，，，；故B 选项不符合题意；，，，故D 选项不符合题意．故选：C ．10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意得…，可得，即可求解．本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限，水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，，45HFN MNP ∴∠=∠=︒15045105EFH ∴∠=︒-︒=︒FH AB ∥18010575BEF ∴∠=︒-︒=︒60,75GEF BEF ∠=∠=︒︒ 180607545AEG ∴∠=︒-︒-︒=︒45AEG PMN ∴∠=∠=︒1(1,1)P --2P 3P 4P 2025P (1012,1012)--(2025,2025)--(1013,1013)--(2024,2024)--()()()135112,233P P P ------，，，，()21,n P n n +--1(1,1)P -- 2P 2(1,1)P ∴∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点，∴，同理可得，．．．∴，，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 的小数部分为______．【解析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：，，．．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的距离．设点P 的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答．【详解】解：设点P 的坐标为，∵点P 在第四象限，3P ()32,2P --()533P --，()21,n P n n +--2025(1013,1013)P ∴--2-479<< 23∴<<∴22-()3,2-(),a b 0,0a b ><3,2a b ==(),a b∴，∵P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∴，∴点P 的坐标为，故答案为：．13. 如果实数满足方程组，则_______．【答案】2023【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加，利用整体思想，求值即可．【详解】解：∵，，得：，∴；故答案为：2023．14. 如图，已知点的坐标分别为，将沿x 轴向右平移，使点B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查坐标与平移，先根据点的坐标和的长，求出平移距离，再根据平移规则，求出点坐标即可．【详解】解：，0,0a b ><3,2a b ==3,2a b ==-()3,2-()3,2-x y 、2202442022x y x y -=⎧⎨+=⎩x y +=2202442022x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②224046x y +=2023x y +=,A B (1,2),(3,0)OAB DCE △5OE =(3,2)B OEC (3,0)B，，，将沿x 轴正方向平移2个单位得到，点C 是将A 向右平移2个单位得到的，点C 是的坐标是，即．故答案为：．15. 如图，图①是四边形纸条，其中分别为上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，若在图②中，，则为_______．【答案】##140度【解析】【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质．根据折叠的性质，先求出图②的的度数，再根据平行线的性质，求出的度数，由邻补角特点可求出的度数，再由折叠性质可得，再根据求得的度数为．【详解】解：如图②，3OB ∴=5O E = 2BE OE OB ∴=-=∴OAB DCE △∴∴(21,2)+(3,2)(3,2)ABCD ,,AB CD E F ∥AB CD 、ABCD EF 20FEM ∠=︒MFC '∠140︒B EF '∠EFM ∠EFC '∠EFC EFC '∠=∠MFC EFC EFM ∠=∠-∠∠MFC 102︒由折叠可得：，，，，，故答案为：．16. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若__________，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．【答案】或或【解析】【分析】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当时，延长交于点，∵，∴∴；②如图2中，当时，延长交于点20B EF BEF '∠=∠=︒ AB CD 20EFM BEF ∴∠=∠=︒180********EFC FEM '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒16020140MFC EFC EFM ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒140︒180ACE ∠<︒E AC ACE ∠=BCE AD 15︒60︒150︒AD BE ∥BE AC F AD BE ∥30BFC A ∠=∠=︒453015ACE CEB EFC ∠=∠-∠=︒-︒=︒AD BC ∥CE AD G∵∴∴ ；③如图3中，当时，∵，∴，综上所述，满足条件的的度数为或或． 故答案为：或或．三、计算题（本大题3小题，每小题7分，共21分）17. 计算：（1（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算：（1）先开方，再进行加减运算即可；（2）先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．18. 解方程或方程组：（1）；AD BC∥90AGC BCE ∠=∠=︒9060ACE A ∠=︒-∠=︒AD CE ∥AD CE∥180150ACE A ∠=︒-∠=︒ACE ∠15︒60︒150︒15︒60︒150︒2|2|--6319496=--=5(2523=-=-+=22(1)98x -=（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题考查解方程，解题关键是掌握解二元一次方程组的方法，加减消元法，利用平方根的知识解方程．（1）两边同时除以，然后开方，移项，即可；（2）令利用代入消元法将①代入②，求出，再把的值代入，即可求得．【小问1详解】解：∴当时，；当时，，∴方程的解为：或．小问2详解】解：将①代入②得解得，再将代入①得则方程的解为19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点的对应点分别是点）的【21310y x x y =+⎧⎨--=⎩8x =6-25x y =⎧⎨=⎩22x =x ①5y =22(1)98x -=()2149x -=17x -=±17x -=8x =17x -=-=6x -8x =6-21310y x x y =+⎧⎨--=⎩①②3(21)1=0x x -+-2x =2x =5y =25x y =⎧⎨=⎩1210⨯ABC ()00,P x y ()1004,3P x y ++111A B C 、、A B C 111A B C 、、（1）画出平移后三角形；（2）连结，则________；【答案】（1）图见解析（2）【解析】【分析】（1）将向右平移4个单位，再向上平移3个单位即可；（2）根据平行线性质及三角形内角和定理可得答案；本题考查平移变换与坐标的关系，涉及平行线性质及应用，解题的关键是掌握平移变换与坐标的关系．【小问1详解】解：平移后的三角形如图所示：；【小问2详解】解：由平移的性质可得：，，的111A B C 11AA CC 、11A AB ABC BCC ∠+∠+∠=360︒ABC 111A B C 11AA CC ∥11180CAA ACC ∴∠+∠=︒11A AB ABC BCC ∴∠+∠+∠11CAA CAB ABC BCA ACC =∠+∠+∠+∠+∠()11()CAA ACC CAB ABC BCA =∠+∠+∠+∠+∠180180=︒+︒，故答案为：；四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 已知点（1）当点P 在第二，四象限的角平分线上时，求P 点坐标；（2）已知，连接，若轴，求线段的长度．【答案】（1） （2）2【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键。
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】A【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、是二元一次方程；的455x y -=1xy y -=45x y +2517x y +=455x y -=B 、不是二元一次方程；C 、不是方程；D、不是二元一次方程；故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．3. 下列四个数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A 不符合题意．是分数，不是无理数，故B 不符合题意．是无理数，故C 符合题意．0为整数，不是无理数，故D 不符合题意．故选：C ．4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A 错误；1xy y -=45x y +2517x y +=227227AD EF ∥A CBE∠=∠180A ABE ∠+∠=︒D DBE ∠=∠D CBE∠=∠A ∠CBE ∠A CBE ∠=∠AD EF ∥∵和是同旁内角，当时，，故B 错误；∵和是内错角，当时，，故C 错误；∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B 、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C 、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D 、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D ．6. 在下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：A ．，原计算错误，故该选项不符合题意；B，原计算错误，故该选项不符合题意；C，原计算错误，故该选项不符合题意；D，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．7. 如图，将沿直线折叠，使点A 落在边上的点F 处，，若，则（ ）A ∠ABE ∠180A ABE ∠+∠=︒AD EF ∥D ∠DBE ∠D DBE ∠=∠AD EF ∥D ∠CBE ∠D CBE ∠=∠AD EF ∥3=2=-8=2=3=±2=4=2=ADE V DE BC DE BC ∥70C ∠=︒FEC ∠=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B ．8. 二元一次方程的正整数解有( )A. 组B. 组C. 组D. 组【答案】C【解析】【分析】把y 看作已知数表示出x ，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程2x +y =7，解得：，当y =1时，x =3；当y =3时，x =2；当y =5时，x =1，则方程的正整数解有3组，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看作已知数求出x ．9.，则x 为（ ）．A. 214B. C. 2140 D. 【答案】A 【50︒40︒30︒20︒70AED C ∠=∠=︒DEF ∠FEC ∠DE BC ∥70C ∠=︒70AED C ∠=∠=︒70DEF AED ∠=∠=︒180180707040FEC AED DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒27x y +=123472y x -=0.5981= 5.981=214±2140±【解析】变形为，，∴，，，∴．故选：A ．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．10. 如图，已知，点C 在上，，平分，且．则下列结论：①；②；③．其中正确的个数有（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质得出，证出，由角平分线定义得出，得出，证出，即可证明①；证出即可证明②；由即可证明③．【详解】解：∵，110==10=110=0.5981=0.5981110=5.981=5.981=214x =AB EF ∥EF EAC ECA =∠∠BC DCF ∠ACBC ⊥AE CD ∥190B ∠+∠=︒21BDC ∠=∠,ECA BAC BCF B ∠∠∠∠==190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BCD BCF ∠=∠1ECA ∠=∠1EAC ∠=∠B BCD ∠=∠1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+AB EF ∥∴∵∴∵平分，∴∴∵∴∴，故①正确；∵∴∴，故②正确；∵∴，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a 的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴，故答案为：2．,ECA BAC BCF B∠∠∠∠==AC BC⊥190,90BCD ECA BCF ∠∠∠∠+=︒+=︒BC DCF ∠BCD BCF∠=∠1ECA∠=∠EAC ECA=∠∠1EAC ∠=∠AE CD ∥,BCF B BCD BCF∠∠∠∠==B BCD∠=∠190B ∠+∠=︒1,1ECA BAC BDC BAC ∠∠∠∠∠∠===+21BDC ∠=∠21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=21x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩5ax y +=215a +=2a =12. 若的平方根是±3，则__________．【答案】5【解析】【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 如图，已知直线，相交于点O ，平分，，则的度数是_______．【答案】60【解析】【分析】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由邻补角定义解得，再由角平分线的性质解得，由对顶角相等求解即可．【详解】解：∵∴∵平分，∴∴．故答案为：60．14. 已知关于x 、y 的方程组，则的值为_______．21a -=a AB CD OE BOC ∠150∠=︒AOE AOD ∠︒30BOE ∠=︒260BOC BOE ︒∠=∠=150∠=︒AOE 18030BOE AOE ∠=︒-∠=︒OE BOC ∠260BOC BOE ︒∠=∠=60AOD BOC ∠=∠=︒322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．【详解】解：由①+②可得出：，整理得：，∴，故答案为：1．15. 一副三角板按图示摆放，点E 恰好落在的延长线上，使，则的大小为_______°．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行的性质可得出，由三角板可知，然后根据角的和差关系即可得出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：15．16. 如图（一）所示这种拼图（宽度设为）我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，则这样一片拼图的宽度a 为______．的()55x y +=x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②5523x y a a +=++-()55x y +=1x y +=CB FD BC ∥BDE ∠60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒BDE ∠FD BC ∥60ABC ∠=︒60ABC BDF ∠=∠=︒45EDF ∠=︒15BDE BDF EDF ∠=∠-∠=︒cm a 19cm 46cm cm【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．根据“当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之求得，的值，进而得到结论．【详解】设小半圆半径为b ，则由题意得：依题意得：，解得：，∴这样一片拼图的宽度a 为，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）17. 解方程组：．【答案】【解析】【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．【详解】解：由②得： ③把代入 ①，得：，把代入 ③，得：，112a b 19cm 46cm a b a b ()()4191046a b b a b b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩1121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩11cm 211234225x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②25y x =-25y x =-2x =2x =1y =-∴方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．18. 如图，已知，直线分别交于点E 、F ，，求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由两直线平行，同位角相等，可得出，进一步得出，即可证明．【详解】证明：∵∴又∵，∴∴．19. 如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：（1）过点画，交于点（2）过点画，垂足；（3）连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3），垂线段最短为21x y =⎧⎨=-⎩AB CD MN AB CD ，12∠=∠EP FQ ∥MEB MFD ∠=∠∠=∠MEP MFQ EF FQ ∥AB CDMEB MFD ∠=∠12∠=∠∠=∠MEP MFQEF FQ ∥CD AB C P PQ CD ∥AB QP PR CD ⊥R PC PC PR <PR PC ＜【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质（1）过点画，交于点即可；（2）过点画，垂足为；（3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．【小问1详解】解：如图，，交于点；【小问2详解】解：如图【小问3详解】解：与的大小为：．因为垂线段最短．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）20. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？【答案】购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则： 解得：答：购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．21. 如图，在中，点D 、F 在边上，点E 在边上，点G 在边上，与的延长线交于点H ，，．-P PQ CD ∥AB Q P PR CD ⊥R PC PC PR PQ CD ∥AB Q PR CD⊥PC PR PR PC ＜3086200x y x y +=⎧⎨+=⎩1020x y =⎧⎨=⎩ABC BC AB AC EF GD 1B ∠=∠23180∠+∠=︒（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，EH AD 60DGC ∠=︒44H ∠-∠=︒H ∠EH AD ∥32︒AB GD ∥2BAD ∠=∠3180BAD ∠+∠=︒2BAD H ∠=∠=∠60DGC BAC ∠=∠=︒4460BAC BAD H ∠=∠+∠=∠+∠=︒44H ∠-∠=︒EH AD ∥1B ∠=∠AB GD ∥2BAD ∠=∠23180∠+∠=︒3180BAD ∠+∠=︒EH AD ∥AB GD ∥2BAD ∠=∠DGC BAC ∠=∠60DGC ∠=︒60BAC ∠=︒EH AD ∥2H ∠=∠H BAD ∠=∠∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．22. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为a ，则______．（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为______，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b ，则______（3）请你利用以上结论，在图③数轴上表示实数a 和的大概位置．【答案】（1）10（2）2（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根：（1）用小正方形的面积加上三角形的面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a 的值；（2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b 的值即可；（3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出2个数，即可．【小问1详解】解：这个阴影正方形的面积， 若这个正方形的边长为a ，则；故答案为：10【小问2详解】的4460BAC BAD H ∠=∠∠=∠∠=︒＋＋44H ∠-∠=︒32H ∠=°=a b =b -144413102=⨯-⨯⨯⨯=a =解：如图，四边形即为所求；阴影部分的面积为；∵这个正方形的边长为b ，面积是5，∴故答案为：2【小问3详解】解：，∴，如图，即为所求．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）23. 已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D 与A 为对应点且点D 不与重合），连接．（1）如图1，当时，求的度数；（2）在整个平移过程中，当时，求的度数；（3）在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系．【答案】（1）1111222⨯+⨯⨯=b =34,23<<<<43,23b a -<-<-<<ABC 70B ∠=︒AB AC DE A C 、CE BC CE ⊥E ∠2E BCE ∠=∠E ∠B E BCE ∠∠∠、、20︒（2）或 （3）当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；当平移到点C 下方时，【解析】【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质（1）作，由平移得，可得，由，即可求得；（2）当平移到点A 和C 之间时，当平移到点A 上方时，两种情况进行讨论即可；（3）由（1）（2）可以得到当平移到点A 上方时，当平移到点A 和C 之间时，当平移到点C 下方时，三种情况进行讨论.【小问1详解】解：如图，作，由平移得，∴∴又∵∴，即，∴∴【小问2详解】由（1）可知，当平移到点C 下方时，，不存在；①当平移到点A 和C 之间时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴1403︒140︒DE E B BCE ∠=∠+∠DE E B BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE ∥∥70B BC CE ∠=︒⊥，DE DE DE DE DE CF AB ∥DE AB ∥CF AB DE∥∥21B E ∠=∠∠=∠，70B BC CE∠=︒⊥，90BCE ∠=︒1290∠+∠=︒90B E ∠+∠=︒90907020E B ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE E BCE ∠<∠2E BCE ∠=∠DE CF AB ∥CF AB DE∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x ∠=∠=∴∴x =，= ②当平移到点A 上方时，如图，作，由题意，设，则∵且∴又∵∴∴∴综上所述，∠E 的度数为【小问3详解】解：由（2）得：当平移到点A 上方时，；当平移到点A 和C 之间时，；由（1）得：当平移到点C 下方时，24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T ：，（其中m 为满足不等式的最大整数，n 为满足不等式的最小整数），则称无理数T 的“麓外区间”为，如的麓外区间为．（1的“麓外区间”是______；（2）实数x ，y ，m 满足关系式：，求m 的算术平方根的“麓外区间”．370BCF BCE ECF x ∠=∠+∠==︒703⎛⎫︒ ⎪⎝⎭2E x ∠=1403⎛⎫︒ ⎪⎝⎭DE CF AB ∥CF AB DE ∥∥BCE x ∠=2E x∠=CF AB ∥70B ∠=︒70BCF B ∠=∠=︒DE CF∥2ECF E x∠=∠=70BCF BCE ECF x ∠=∠-∠==︒2140E x ∠==︒1401403⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭或DE E B BCE ∠=∠+∠DE B E BCE ∠=∠+∠DE BCE B E∠=∠+∠m T n <<(),m n 12<<()1,20=（3）若某一个无理数T 的“麓外区间”为，其中是关于x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，请求出m 、n 的值，并写出一个符合题意的无理数T ．【答案】（1）（2）（3）（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查无理数的估算，解三元一次方程组以及二元一次方程组的应用．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．（1的取值范围，即可得出结果；（2）结合算术平方根的非负性得到求出m 的值，进而求出求m 的算术平方根的“麓外区间”即可．（3）根据二元一次方程组的解代入方程，组成新的二元一次方程组，从而求得m ，n 的值，然后根据“麓外区间”定义写出一个符合题意的无理数即可．【小问1详解】解：∵，的“麓外区间”是，故答案为：．【小问2详解】∴， 联立得：∴，(),m n x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=()4,5()11,1234m n =⎧⎨=⎩23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，45<<()4,5()4,50=23034201230x y m x y m x y +-=+-=+-=，，1232303420x y x y m x y m +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩123m =<<∴，∴m 的算术平方根的“麓外区间”是【小问3详解】∵是关于 x ，y 的二元一次方程的一组正整数解，∴又由题意，有，∴，解得 ∴符合题意的无理数T（答案不唯一）1112<<()11,12x m y n=⎧⎨=⎩211y x +=211n m +=1n m -=2111n m n m +=⎧⎨-=⎩34m n =⎧⎨=⎩。
广东省珠海市香洲区七校联考2018-2019学年七年级下期中考试数学试题含答案
22．如图，直线 AB 和直线BC 相交于点B ，连接 AC ，点D 、 E 、H 分别在 AB 、 AC 、BC 上，连接DE 、DH ， F 是DH 上一点，已知 1 3 180 (1) 求证： CEF EAD ； (2) 若DH 平分 BDE ，2 ，求 3的度数．（用 表示）．
25．如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0) ，C(b,2) ，且满足
，过 C 作 CB x 轴于B ．
（1）a=
，b=
, SABC =
．
（2）在 y 轴上是否存在点P ，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存
在，请说明理由．
（3）如图②，若过B 作BD / /AC 交 y 轴于D ，且 AE ，DE 分别平分 CAB ，ODB ，求 AED 的度数．
点 A2跳动至点 A3(2,2) ，第四次点 A3跳动至点 A4(3,2) ，依此规律跳动下去，则点 A2017 与点 A2018 之间的距离
是（ ）
A．2017 C．2019
B．2018 D．2020
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 把命题“对顶角相等”写成“如果...，那么...”的形式为：
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
24．如图，已知点 E. F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED与 FG 交于点 H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD. （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=80°,∠D=30°，求∠AEM 的度数。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
2017-2018学年贵州省遵义市七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列工具中，有对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±3．（3分）下列实数：，，1，﹣π，，0.3010010001，0.1010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）下列调查适用全面调查的是（）A．了解全市“文明好司机”礼让班马线及行人文明过马路的情况B．调查全市中学生每周收看中央电视台《新间联播》的人数C．“低头族”（指埋头玩手机的人群）越来越成为交通隐悲的高危人群，某新闻单位想就此作调查D．某校家长委员会想对该校七年级2班同学“自觉抵制手机不良信息”的情况做调查5．（3分）若点P（x，y）是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等．并满足方程组，则m的值是（）A．A﹣1B．0C．1D．26．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知关于x，y的方程组和有公共解，则点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）小明在学习了平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，若∠1＝20°，则∠2＝（）A．20°B．40°C．50°D．70°9．（3分）3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）已知x的不等式（1﹣a）x＜1，可化为x＞，试化简|1﹣a|﹣|a+2|，正确的结果是（）A．﹣3B．1C．1﹣2a D．﹣2a﹣1 11．（3分）下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）如图，是8×8的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是（）A．一带一路B．中国崛起C．逢山开路D．中国声音二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“绿水青山就是金山银山”，可以用“平移”来解释的是“”字．14．（4分）命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是．15．（4分）定义新运算2*3＝2X+3Y，3*2＝3X+2Y，若2*3＝5，3*2＝10，则3X+3Y的平方根是．16．（4分）若x的一半与1的和为非负数，且x＜0，则x可取的整数解是．17．（4分）将直角梯形ABCD（AD∥BC，∠A＝90°），沿DC方向平移到EFGC位置，点E在BC上若AD＝3，AB＝4，BC＝6，连接BF，则下列结论正确的是（填序号）；①E是BC的中点；②三角形BEF的面积为6；③BF∥DC；④梯形ABCD平移的距离是4．18．（4分）某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算﹣14﹣|1﹣|++．20．（8分）解下列方程组．（1）；（2）21．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集．22．（10分）某同学用10×10的方形网格绘制了遵义市四所初级中学（黑色格点）的位置图．（平方单位）（1）请在适当的位置建立平面直角坐标系，并根据该平面直角坐标系解答下列问题；（2）分别写出四所中学所在位置的坐标：一中，二中，三中，四中；（3）分别记一中A、二中B、四中C，移动“三中”的位置于点D（请自行在图中标记），连接A、B、C、D四点组成的四边形ABCD为平行四边形．①移动后所得D点的坐标是（写一个点）；②求所得平行四边形ABCD的面积．23．（10分）科技发展，社会进步．中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗．青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期．为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行统计词查绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A．品格健全，成绩优异：B．尊敬师长，积极进取：C．自控力差，被动学习：D．沉迷奢玩，消极自卑（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）试根据你所在学校的总人数，估算D类学生人数，并谈谈你的想法．24．（10分）如图，BE⊥AC与点E，MN⊥AC于点N，∠1＝∠2，∠3＝∠C，若∠AFE＝80°，求∠DAF的度数．请根据解题过程“填空”或“说明理由”．解：∵BE⊥AC，MN⊥AC∴BE∥MN∴∠1＝（）又∵∠1＝∠2∴∠2＝（）∴EF∥BC（）∵∠3＝∠C∴AD∥BC∴AD∥EF∴∠DAF+∠AFE＝180°（）∴∠DAF＝180°﹣∠AFE＝180°﹣80°＝100°．25．（12分）聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；（2）列方程解答．26．（12分）某校准备为七年级同学庆祝最后一个“儿童节”，至少需要甲种鲜花266朵，乙种鲜花169朵，制成A、B两种造型共16束．要求A造型用甲种鲜花18朵，乙种鲜花10朵；B造型用甲种鲜花16朵，乙种鲜花11朵，送某花店制作．（1）花店共有几种制作方案？分别有哪几种？（2）若A种造型每束鲜花可获得利润12元，B种造型每束鲜花可获得利润10元．如果你是店主，你选择哪种制作方案？说明理由．27．（14分）如图，在平面坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（x，y）且满足（a+b）2+|a ﹣b﹣4|＝0，y＝++2．（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如图，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，①使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标：若不存在，请说明理由；②若△ACP的面积是△ABC面积的2018倍成立，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．D；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（每小题4分，共24分）13．山；14．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0；15．±3；16．﹣2、﹣1；17．①②③；18．（14，8）；三、解答题（共9小题，满分90分）19．；20．；21．；22．（2，0）；（0，4）；（3，﹣4）；（﹣3，0）；（﹣1，﹣4）；23．1000；170；10.8；24．∠EBC；两直线平行，同位角相等；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；25．；26．；27．；。
广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）A ．同位角、内错角、同旁内角B ．同旁内角、同位角、内错角C ．同位角、对顶角、同旁内角D ．同位角、内错角、对顶角2．下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A ．455x y -=B ．1xy y -=C ．45x y +D ．2517x y +=3．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C D ．04．如图，下列条件不能判定AD EF ∥的是（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．180A ABE ∠+∠=︒C ．D DBE ∠=∠ D ．D CBE ∠=∠5．下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．两点之间直线最短 D ．邻补角互补6．在下列各式中正确的是（ ）A ．3=B 2=-C 8=D 2=7．如图，将ADE V 沿直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE BC ∥，若70C ∠=︒，则FEC ∠=（ ）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒8．二元一次方程27x y +=的正整数解有( ) A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组90.5981 5.981，则x 为（ ）． A ．214B ．214±C ．2140D ．2140±10．如图，已知AB EF ∥，点C 在EF 上，EAC ECA =∠∠，BC 平分DCF ∠，且AC B C ⊥．则下列结论：①AE CD ∥；②190B ∠+∠=︒；③21BDC ∠=∠．其中正确的个数有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a 的值为．12．若21a -的平方根是±3，则=a ．13．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，150∠=︒AOE ，则AOD ∠的度数是︒．14．已知关于x 、y 的方程组322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为．15．一副三角板按图示摆放，点E 恰好落在CB 的延长线上，使FD BC ∥，则B D E ∠的大小为°．16．如图（一）所示的这种拼图（宽度设为cm a ）我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm ；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm ，则这样一片拼图的宽度a 为cm ．三、解答题17．解方程组：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．如图，已知AB CD P ，直线MN 分别交AB CD ，于点E 、F ，12∠=∠，求证：EP FQ ∥．19．如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，请完成下列各题：(1)过点P 画PQ CD ∥，交AB 于点Q (2)过点P 画PR CD ⊥，垂足为R ；(3)连接PC ，比较线段PC 与PR 的长短，用“<”连接，并说明依据．20．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？ 21．如图，在ABC V 中，点D 、F 在BC 边上，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上，EF 与GD 的延长线交于点H ，1B ∠=∠，23180∠+∠=︒．(1)判断EH 和AD 的位置关系，并说明理由； (2)若60DGC ∠=︒，且44H ∠-∠=︒，求H ∠的度数． 22．如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为a ，则=a ______．(2)观察图②，请先写出阴影部分的面积为______，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b ，则b =______ (3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a 和b -的大概位置．23．已知ABC V 中，70B ∠=︒，将边AB 沿着AC 边所在直线平移得到线段DE （D 与A 为对应点且点D不与A C、重合），连接CE．(1)如图1，当BC CE⊥时，求E∠的度数；(2)在整个平移过程中，当2E BCE∠=∠时，求E∠的度数；(3)在整个平移过程中，直接写出B E BCE∠∠∠、、之间的等量关系．24．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m T n<<，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为(),m n，如12<()1,2．(1)“麓外区间”是______；(2)实数x，y，m满足关系式：0，求m的算术平方根的“麓外区间”．(3)若某一个无理数T的“麓外区间”为(),m n，其中x my n=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程211y x+=的一组正整数解，请求出m、n的值，并写出一个符合题意的无理数T．。
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2017-2018学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中
只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．（3分）下列四个实数中，无理数的是（ ）
A．0 B．3 C． D．
2．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．调查某批次灯泡的使用寿命
C．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b
5．（3分）已知x＝1，y＝﹣3是方程kx+y＝2的解，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣
2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣3，3） C．（0，3） D．（3，2）
7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
（ ）
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A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
8．（3分）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，
小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80
C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80
9．（3分）若方程组的解x与y满足方程x+2y＝3，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0
和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，
点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2018所对应的点
是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）在实数0，﹣，5，﹣4中，最小的数是 ．
12．（4分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生
中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 ．
13．（4分）把方程3x﹣y﹣5＝0改写成用含x的式子表示y的形式是 ．
14．（4分）不等式3x﹣1＜7的最大整数解是 ．
15．（4分）若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 ．
16．（4分）如图，已知OA＝3，OC＝6，点P从原点O出发，以每秒1个单位
长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线
移动），在移动过程中，当点P到OA的距离为5个单位长度时，点P移动的
时间为 秒．
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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共l8分）
17．（6分）计算：32﹣++|﹣5|．
18．（6分）解不等式组．
19．（6分）如图，已知CD⊥AB于点D，CF∥AB，连接AC，点E在AC的延
长线上，∠ACD＝32°，求∠ECF的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分
20．（7分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（l）画出△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的
△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
21．（7分）珠海市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，为了解学
校1200名学生一年内阅读书籍量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下
尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：
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分组 频数 频率
0≤x＜5
4 0.08
5≤x＜10
14 0.28
10≤x＜15
16 a
15≤x＜20
b c
20≤x＜25
10 0.2
合计
d 1.00
（1）a＝ ，b＝ c＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或15本以上的人数．
22．（7分）对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b＝a+kb，a⊕b＝ka+b
（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点
P的坐标为（a*b，a⊕b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”
例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为 ．
（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410
元；买2个篮球和5个排球需要310元．
（1）篮球和排球单价各是多少元？
（2）若两种球共买30个，费用不超过1700元，篮球最多可以买多少个？
（3）如果购买这两种球刚好用去520元，问有哪几种购买方案？
24．（9分）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，
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且AE⊥DE．
（1）求证：∠EAB＝∠CED；
（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，
EH的反向延长线交AF于点G．
①求证EG⊥AF；
②求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且
OA＝a，OB＝b，其中a、b满足|a﹣20|+（﹣2b+a﹣8）2＝0，将点B向左平
移16个单位长度得到点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图，点M为线段BC上的一个动点，点F在x轴的正半轴上，点E、D
在直线BC上，∠FOE＝∠MOF，∠MOD＝∠BOM．请问当点M运动时，
∠DOE的大小是否发生变化？如果变化请说明理由；如果不变，求出其大小；
（3）如图2，当点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动时，线段OA上
的动点N同时从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒
（0＜t≤10）．是否存在某个时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求
出t的取值范围；若不存在，说明理由．
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2017-2018学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中
只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B；
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上
11．﹣4； 12．46； 13．y＝3x﹣5； 14．x＝2； 15．4； 16．8或13；
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共l8分）
17． ； 18． ； 19． ；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分
20． ； 21．0.32；6；0.12； 22．（11，4）；
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23． ； 24． ； 25． ；