高考数学第八讲基本初等函数复习学案文

1 第8讲 基本初等函数 一、函数的单调性及性质 当x1那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 单调性定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2，那么

(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔fx1－fx2x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是________；

(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔fx1－fx2x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是________． 导数法：已知函数y＝f(x)在某区间D内可导，若f′(x)>0，则函数y＝f(x)为区间D上的________，若f′(x)<0，则函数y＝f(x)为区间D上的________； 运算法：在公共定义域内，增函数＋增函数＝________，减函数＋减函数＝________； 复合函数单调性的判断方法：“同增异减”，即若y＝f(x)和u＝g(x)的单调性相同，则函数y＝f[g(x)]是________，若y＝f(x)和u＝g(x)的单调性相反，则函数y＝f[g(x)]是________． 简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性________， 偶函数在其关于原点对称区间上的单调性________．

练：函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( ) A．f(x)＝1x B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

二、函数奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 偶 函 数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)是偶函数 关于________________对称

奇 函 数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)是奇函数 关于________________对称

奇偶函数的简单性质 (1)奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于______对称； (2)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为________；两个偶函数之积(商)也2

是________；一奇一偶函数之积(商)为________(注：取商时应使分母不为0)； (4)若函数y＝f(x)是奇函数且0是定义域内的值，则f(0)＝_________； (5)f(x)为偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．

练： 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于( ) (A)2 (B)174 (C)154 (D)a2 三、幂、指、对函数 1．幂函数 (1)幂函数定义：一般地，形如______(α∈R)的函数称为幂函数， 其中α为常数． 几种常见幂函数的图象：

①y＝x；②y＝x12；③y＝x2；④y＝x－1；⑤y＝x3.

(2)幂函数性质 ①所有的幂函数在______都有定义，并且图象都过点______； ②α>0时，幂函数的图象通过______，并且在区间[0，＋∞)上是________． ③α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上是__________．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

练：函数y=13x的图象是( )

2．对数的概念 (1)如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么b＝______________. (2)以____为底的对数叫常用对数，N的常用对数简记为____；以____为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记为____． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 3

①loga(MN)＝______________； ②logaMN＝______________； ③logaMn＝________(n∈R)； ④logamMn＝________. (2)对数的性质：

①Naalog＝________； ②logaaN＝________； ③logaa＝__________(a>0且a≠1)； ④loga1＝________(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式：

①换底公式：____________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝1logba， 3．对数函数的图象 a>1 0<1

图象

练：（1）已知幂函数y＝f(x)的图像过点12,22，则log4f(2)的值为( ) A.14 B．－14 C．2 D．－ 2 （2）已知8.028.01.1,8.0log,7.0cba，则cba,,的大小关系是（ ） A．cba B．cab C．acb D．acb （3）函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )

四．函数零点的定义 1．对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________． 3．函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个________4

也就是f(x)＝0的根． 4.二分法 (1)对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近

似值的方法叫做二分法．

练：（1）函数()2(2.72)xfxexe的一个零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(2,3) （2）根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( ) x －1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5

A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

（3）函数f(x)＝223,02ln,0xxxxx的零点个数为________． （4）．设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（ ） A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

基础训练： 1．函数12log32yx的定义域是（ ）

A.1, B. 2,3 C.2,13 D.2,13 2．函数y=42x的值域是( ) (A)[0,+∞) (B)[0,2] (C)[0,2) (D)(0,2)

3．函数210,1xyaaa且的图象必经过定点___________． 4．函数212()(1)mfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是增函数，则实数m .

5．三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（ ） 5

A. 60.70.70.7log66 B. 60.70.70.76log6 C．0.760.7log660.7 D. 60.70.7log60.76

6．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则a、b、c的大小关系是________．

7．已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，则A∩B＝________． 8．已知1,1xy且16xy，则22loglogxy（ ） A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4

9．已知函数2log,0()31,0xxxfxx，则31((1))log2fff的值是（ ）

A．5 B． 3 C．1 D．72 10．设函数xe,x0.gxlnx,x0.>则1gg2=___________. 11．已知函数1333,1()log,01xxfxxx，则满足不等式1()()9fmf的实数m的取值范围为 ．

12．已知函数213,1()log, 1xxxfxxx ，若对任意的Rx，不等式23()4fxmm恒成立，则实数m的取值范围为 . 13．函数f(x)＝12log121xxxx，，，的值域为________． 14.已知函数()fx为奇函数，当0x时，2()logfxx，则满足不等式()0fx的x的取值范围是 ．

15．函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3