1411算数平方根1
平方根运算计算
平方根运算计算平方根是一种常见的数学运算，用于求解一个数的平方根。
在数学中，平方根通常表示为√x，表示寻找一个数的平方根。
在计算中，我们使用平方根运算符号来表示，如√x。
本文将介绍平方根运算的计算方法，并提供一些例子来说明。
一、平方根的计算方法平方根的计算方法有多种，其中最常见的方法是使用开方运算符号√来计算。
但在电脑或计算器中，我们通常使用算法来计算平方根。
1. 迭代法迭代法是计算平方根的常见方法之一。
它通过反复逼近的方式来得到一个数的平方根。
具体方法如下：步骤1：选择一个初始猜测值x0，计算 x1 = (x0 + a / x0) / 2，其中a 是待求平方根的数。
步骤2：检查 x1 和 x0 的差异。
如果差异小于指定的精度范围，则终止计算并得到结果x1，否则继续迭代计算。
步骤3：将 x1 当作新的初始猜测值，重复步骤1和2，直到达到指定的精度要求。
2. 牛顿法牛顿法也是一种常见的平方根计算方法。
它基于泰勒级数近似的原理，通过迭代的方式逼近平方根。
具体方法如下：步骤1：选择一个初始猜测值x0，计算 x1 = (x0 + a / x0) / 2，其中a 是待求平方根的数。
步骤2：检查 x1 和 x0 的差异。
如果差异小于指定的精度范围，则终止计算并得到结果x1，否则继续迭代计算。
步骤3：将 x1 当作新的初始猜测值，重复步骤1和2，直到达到指定的精度要求。
二、平方根计算的例子下面是几个平方根计算的例子，以帮助理解平方根运算的实际应用。
例子1：计算√25使用迭代法计算：步骤1：选择初始猜测值x0 = 5，计算 x1 = (x0 + 25 / x0) / 2 = (5 +25 / 5) / 2 = 3.5。
步骤2：检查 x1 和 x0 的差异，差异较大，继续计算。
步骤3：将 x1 当作新的初始猜测值，重复步骤1和2。
重复以上步骤几次后，最终得到结果：√25 ≈ 5。
例子2：计算√2使用牛顿法计算：步骤1：选择初始猜测值x0 = 1，计算 x1 = (x0 + 2 / x0) / 2 = (1 + 2 / 1) / 2 = 1.5。
人教版数学七年级下册用计算器求算术平方根及其大小比较课件
方根的小数点就向左移动 位.
她不知能否裁得出来，正在发愁.
导入新课
复习引入
1.什么是算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求
出它们的算术平方根.
4 , 9 , 16 , 196 , 225
3.2的算术平方根是 2
.
讲授新课
一 算术平方根的估算及大小比较 活动：如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼 ，得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长 为2
2．利用规律计算：已知 ， 20 规律：被开方数的小数点向右每移动
方根的小数点就向左移动 位.
位,它的算术方2根的1小.数41点4就向右移动
位;被4.开4方72数的，小数则点向左0每.2移动 0_._4位_4,_它7_2的.算术平
是一个无限不循环的小数，
3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点）
1.414 21.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1 .4 1 42 1 35 6 23 7 3 ......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数，
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
0.01）.
”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
规方小例律根明2：： 的 见估被小了算0开数说.方点：46数就“-22的向别的小左发5值4数移愁(,点动，向一右定)位每能. 移用动一块面位2积8,5它大的的. 算纸术片平裁方出根一的块小面数积点小就的向纸右片移. 动
算数平方根概念
算数平方根概念
数学中，平方根是一种运算符，它可用来求某个数字的平方根。
它读作"根号"，符号
为√ 。
其表达式形式是：
√A=b
其中，A 为某个正整数，b 为 A 的平方根，这里的 b就是一个满足 b^2 = A的数。
比如说，48 的平方根是6，因此√48=6。
平方根也可以用来求解方程。
比如说有以下方程：
x^2+2x-15=0
要解决它，首先把被平方的变量从双括号里取出来。
如果一个数字的平方等于一个数，那它的平方根就是这个数字。
在这个例子里，15 的平方根是 3 或 -3，因此 x^2 + 2x - 15 = (x+3)(x-3)。
因此，这道题的解是：x = -3 或者 x = 3
计算机有一种快速求平方根的方法，称为“牛顿迭代法”。
它的原理是，假设有一条
直线是一个给定数的平方根趋势线，那么牛顿迭代法就将给定的数与直线的交点作为接近
的参考点，根据它们之间的接近状态不断调整趋势线来求取平方根。
对于大多数 peoples，这么复杂的计算比较复杂，因此我们可以使用计算器等计算工
具来帮助我们计算平方根。
一般来说，比较好的计算器都可以用来计算平方根，只需在“=”按键后输入“√”，再输入计算的数字，即可获得结果。
另外，也可以使用数学表
达式来计算平方根，表达式是公式的一种简化形式，通过简单的数学规律和运算符，可以
将复杂的数学问题表示出来，以便于快速简单地计算结果。
总之，平方根是一种常用的数学运算符，它可以用来求某个数字的平方根，也可以用
来求解方程，另外还可以通过计算器，数学表达式等方式来计算平方根。
七下数学算术平方根的计算题
七下数学算术平方根的计算题算术平方根是指在数学中对于一个非负数a，其算术平方根是指另一个非负数x，满足x的平方等于a。
在初中的七年级，我们学习了关于算术平方根的计算方法，以下是一些例子和解题思路。
例1：求81的算术平方根。
解：首先我们想到一个规律，如果x是一个非负数，那么x和-x的平方相等。
例如，2的平方和-2的平方都是4。
所以，我们可以得出以下等式：81 = x²81 = (-x)²因为81是一个正数，所以我们只需要考虑x的平方。
接下来，我们尝试找出一个可以平方得到81的数。
我们可以列出以下计算式：1² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 498² = 649² = 81因此，81的算术平方根是9。
例2：求16的算术平方根。
解：我们可以使用类似的方法来求16的算术平方根。
首先，我们列出以下计算式：1² = 12² = 43² = 94² = 16因此，16的算术平方根是4。
例3：求7的算术平方根。
解：因为7的平方比4的平方要小，而8的平方比7的平方要大，所以7的算术平方根介于4和8之间。
我们可以使用迭代法来逼近答案。
假设我们的猜测值为x：x = (4 + 8) / 2 = 6如果我们把6的平方带入等式，我们可以发现6太大了：6² = 367² = 49因为7²比36更接近，所以我们知道算术平方根很可能更靠近7。
接下来，我们再次使用迭代法：x = (6 + 7) / 2 = 6.5我们再次计算6.5的平方并发现它比7小：6.5² = 42.257² = 49因此，7的算术平方根约等于6.5。
以上是三个例子的解题思路，我们可以看到，有些数的算术平方根可以直接列出来，有些需要使用迭代法来逼近答案。
手算平方根的正确方法
⼿算平⽅根的正确⽅法⼿算平⽅根的「正确」⽅法，是什么⽅法？如果你认为是⽜顿迭代法的话，你可以亲⾃试⼀下，看看效果如何：（原帖 , 鉴于百度贴吧的帖⼦是公开的，我就不打码了）其实⽜顿迭代法⾮常好，在电脑上快得飞起。
但是⼿算就不⾏了。
那么「正确」的⽅法是什么呢？是这个：（原帖同上）说得神神叨叨的，还能开⽆限⼩数，到底是什么⽅法？帖⼦⾥没说。
不过，幸运的是，我有⼀天翻的时候，碰巧翻到了这个⽅法。
本⽂将详细介绍这个⽅法。
2 的算术平⽅根是多少？是√2. 不是 1.41, 也不是 1.414213. 所以，本⽂讨论的计算，是以（⼗进制⼩数）近似值为主的。
准确地说，是不⾜近似值。
近似值，⽆论是精确到⼩数点后 1 位还是 1000 位，都是近似值。
所以，计算近似值，先得确定精度（即：你算到哪⼀位 / 数量级就满意了）。
先讨论对⼀位数开平⽅，精确到⼩数点后 1 位的情况（以计算√2 为例）。
这⼀上来就有⼀个问题：⼤家都知道√2 精确到⼀位⼩数是 1.4, 但为是么是 1.4, 不是 1.3 或 1.5?显然，1.52>2, 不是我们要的不⾜近似值。
⽽ 1.32<1.42<2 所以在不过剩的情况下，最接近的（在给定精度范围内的）数是 1.4.既然是这样的话，我们就可以把这个过程「概括」成这样⼀个问题的求解：求最⼤的⼀位数x, 使得不等式¯1.x2⩽成⽴。
求出x=4后，如果要继续提⾼精度，那么再求解这个问题：求最⼤的⼀位数y, 使得不等式\overline{1.4y}^2 \leqslant 2 成⽴。
（精度还可以继续提⾼）……这其实就是⼤家计算平⽅根最常⽤的⽅法，即「试乘」。
但是计算\overline{1.x} 的平⽅，是多位数乘多位数，不好算。
⽽且随着精度增加，越来越难算（\overline{1.414213x}^2什么的，想想就要爆炸）。
既然硬算不好算，那么就需要技巧。
什么技巧呢？我们可以把式⼦变形⼀下，来降低运算的规模：(1+\frac{x}{10})^2 \leqslant 2 (1)把完全平⽅展开，得：1+\frac{2x}{10}+\frac{x^2}{100} \leqslant 2\Leftrightarrow \frac{2x}{10}+\frac{x^2}{100} \leqslant 1\Leftrightarrow 20x+x^2 \leqslant 100\Leftrightarrow x(20+x) \leqslant 100\Leftrightarrow x\cdot \overline{2x} \leqslant 100 (2)这样，运算规模就从多位数乘多位数降低到了⼀位数乘多位数，⽴马好算了许多。
算术平方根平方根计算题
算术平方根平方根计算题一、算术平方根的基本概念算术平方根是数学中的一个概念，用于表示一个正数的平方根的平方根。
具体来说，一个正数 x 的算术平方根是指另一个正数 y，使得 y 的平方等于 x。
例如，4 的算术平方根是 2，因为 2 的平方等于 4。
二、平方根的基本公式在算术平方根的计算中，我们需要使用一些基本的公式。
其中，最重要的公式之一就是平方根的平方等于被开方数本身。
这个公式在算术平方根的计算中起着基础性的作用。
三、算术平方根的计算题1. 直接求算术平方根(1) 求 16 的平方根；解：根据算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，因此 16 的平方根为±4。
(2) 求 256 的算术平方根；解：256 的算术平方根只有一个，为 8。
2. 利用公式求算术平方根(1) 求 (81) 的算术平方根；解：因为 (81) = 9，所以其算术平方根为±3。
(2) 求 (x) 的算术平方根，其中 x = 49；解：因为 (x) = x，所以 (49) = 7。
(3) 利用平方根的公式求算术平方根，求 (7569) 的算术平方根；解：首先根据公式 (a) = b，得到 a = 7569，b = 9。
然后利用公式y = (b)²再开方，得到y = 9√9=9×√3=9×1.732=15.844，因此(7569)的算术平方根约为±15.844。
四、特殊数值的算术平方根求法对于一些特殊数值的算术平方根，也可以通过一定的方法进行求得。
例如，可以利用小数展开式来求某些特殊小数的算术平方根；对于一些大的正整数的算术平方根，也可以通过分解质因数等方法进行求得。
五、练习题为了巩固算术平方根的计算方法，下面提供一些练习题供大家练习。
请根据上述方法进行解答。
(1) 求 625 的算术平方根；(2) 求 (x) 的算术平方根，其中 x = 25；(3) 求(769 × 256) 的算术平方根；(4) 求(25²开方)的近似值（要求精确到小数点后两位）；(5) 求(234386+273²开方)的近似值（要求精确到小数点后三位）。
1412算术平方根
(3)因为____2＝0，所以0的算术平方根是_____，
即 0 ＝______.
问题2 讨论：在 a 中，被开方数a是一个
数，
算术平方根 a 是一个
数.
归纳
知 3－导
所以算术平方根 a 具有双重非负性：①被开方 数a是___，即a≥0;②算术平方根 a 本身是非负数， 即____.
(1)算术平方根 a 具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0； ②算术平方根是非负数，即 a ≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
知 3－讲
（来自《点拨》）
知 3－讲
例3 已知y＝ x ? 8 ? 8 ? x ＋5，求x＋y的值．
导引：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以 得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个 条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值， x＋y的值随即可知．
14.1 平方根
第十四章 实 数
第2课时 算术平方根
1 课堂讲解 ? 算术平方根的定义
? 求算术平方根 ? 算术平方根的非负性( a≥0，a≥0)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，每个小正方形的 边长是 1，我们通过剪开，拼接会 得到大正方形，我知道小正方形 的面积是 1，因为右边的大正方形 是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积 是2.因为正方形的面积是边长乘一边长，所以 a2＝2，那么 a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于 2， 由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个 正数的平方等于 2，我们把 a叫做2的算术平方根，如果一 个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数 x就叫做 a的 算术平方根 .
直接开平方公式法
直接开平方公式法
需要注意的是，直接开平方公式只适用于一些简单和常见的平方数，对于较大或复杂的平 方数，可能需要使用其他更精确的方法来计算平方根。
直接开平方公式法
直接开平方公式是求解平方根的一种方法，适用于一些特定的平方数。直接开平方公式如 下：
1. 完全平方数的开平方公式：如果一个数是完全平方数，那么它的平方根可以直接求得。 例如：√4 = 2，√9 = 3，√16 = 4，等等。
2. 近似开平方公式： 对于非完全平方数，可以使用近似开平方公式来估算平方根的值。 例如：√2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732，√5 ≈ 2.236，等等。
11的算术平方根是多少
11的算术平方根是多少
11的算术平方根为正根号11，√11。
一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。
与平方根的关系：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。
负数没有算术平方根。
算术平方根和平方根区别
1、定义不同：
⑴绝大部分地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a 的算术平方根（arithmetic square root）。
⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。
这就是说，如果，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。
⑵a的平方根记为，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。
这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。
零只有一个平方根。
算术平方根和平方根联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。
七下数学算术平方根的计算题
七下数学算术平方根的计算题数学中，算术平方根是指一个数的平方等于它本身的平方根。
求一个数的算术平方根是数学中基本的运算之一、本文将为大家介绍算术平方根的计算，并提供一系列练习题。
算术平方根的计算可以通过多种方法进行。
其中一个常用的方法是通过计算一个数的平方根的近似值。
例如，对于一个正数a，可以使用牛顿迭代法来计算它的平方根。
该方法通过不断逼近平方根的值，直到达到所需的精确度。
具体步骤如下：1.首先，我们先猜测一个近似值x0。
这个数可以是任何正数。
2.然后，通过使用下面的公式来改进我们的近似值，直到达到所需的精度：x1=（x0+a/x0）/2其中x1是改进的近似值，x0是上一个近似值，a是需要求平方根的数。
3.重复第2步，直到新的近似值与原始近似值的差异小到可接受的范围内。
这样，我们就可以得到一个近似值，该值足够接近实际值。
下面是一个具体的例子，我们将使用牛顿迭代法来计算平方根。
例题1：计算数10的算术平方根。
解：首先，我们选择一个近似值。
为了简便，我们选择2作为初始近似值。
然后，我们使用上面的公式来改进我们的近似值。
根据公式，我们有：x1=（2+10/2）/2=（2+5）/2=7/2=3.5我们再次使用这个改进后的近似值，得到：x2=（3.5+10/3.5）/2=（3.5+2.857）/2=6.357/2=3.179继续重复这个过程，直到我们获得所需的精度。
在这个例子中，我们可以设定一个误差阈值为0.001、也就是说，当两个连续的近似值之间的差异小于0.001时，我们就停止计算。
通过多次迭代，我们得到以下结果：x3=3.162x4=3.162x5=3.162由于x4与x5之间的差异小于0.001，我们得出10的算术平方根约为3.162下面，让我们继续进行更多的练习。
练习题1：计算数16的算术平方根。
解：首先，我们选择一个近似值。
为了简便，我们选择4作为初始近似值。
然后，我们使用上面的公式来改进我们的近似值。
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试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
拓展探究：－4有算术平方根吗？
因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有算术平方根，因此被开方数一定是或者.即 中，a的范围是
学法指导：
这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
鸡西市第四中学导学指南
学科
数学
14.1.1算术平方根
课型
预展课
时间
2011年3月日
备课组
初二数学备课组
学
习
目
标
1能说明什么是算术平方根。
2.能说明算术平方根的表示方法，读法分别是怎样的。
3.能说明负数有没有算术平方根，知道为什么；知道0的算术平方根是多少。
4.能仿照例题求一个正数的算术平方根。
知识链接：
归纳：
算术平方根是它本身的数是
思考：
的非负双重性，是指什么不能是负？
二、展示环节：
例1求下列各数的算术平方根
⑴100（2） ⑶0.0001
例2填空
读作根号2，那么 读作
读作， 的算术平方根是，所以 =。
读作，0.01的算术平方根是，所以 =。
例3.若 =121，求正数X的值。
例4. 有意义，则X的取值范围是多少？
回答：5的平方是多少？
预习新课：
一、自学：
阅读教材2页的“问题”并回答：面积是25的正方形边长为什么是5？
填表：
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个x叫做a的．a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。规定：0的算术平方根是.
特别：因为 =1， =0.所以1的算术平方根是1，0的算术平方根是0。
4、非负数b的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
提升篇：1.已知实数 满足 =X,则X= _______
2.已知|X-3|+ =0求 的值
3.已知a为实数，那么 = _______
温馨贴士：
|b|≥0 ≥0
|b|+ =0则b= a：
由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
温馨贴士：
有意义，则a≥0
三、课堂检测：
基础篇：1.要使代数式 有意义，则a的取值范围是（）
A.a=0 B.a﹥0 C. a﹤0 D. a≥0
2.求下列各数的算术平方根。
（1）0．0025（2）121（3）3
3、求下列各式的值。
（1） （2） (3)