第九章不等式与不等式组综合练习2022—2023学年人教版数学七年级下册
2022-2023学年人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 同步测试卷
2022-2023学年人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组同步测试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分）1．下面给出了5个式子：①30>，②42x y +<，③23x =，④1x -，⑤23x +≤，其中不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．不等式131722x x -≤-的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n4．﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜05．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是（）A.a ＜-1B.a ＜1C.a ＞1 D,.a ≤16．关于x 的一元一次方程4x ﹣2m +1＝5x ﹣7的解是负数，m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞4C ．m ＜4D ．m ＞07．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？A ．17B ．18C ．19D ．208．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解满足x y +的值不大于5，则k 的取值范围为（ ） A ．8k ≥ B ．8k >C ．8k ≤D ．8k < 9．若关于x 的不等式4x +m ≥0有且仅有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．8≤m ≤12B ．8＜m ＜12C ．8＜m ≤12D ．8≤m ＜1210．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有()1a b a a b ⊕=-+，如：()2522515⊕=-+=-，那么不等式42x ⊕≥的正整数解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．请用不等式表示“x 的2倍与3的和大于5”：___________．12．已知a b >，则45a -+______45b -+．（填“>”“=”或“<”）填13．若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______．14．若x y >，且(3)(3)a x a y +<+，求a 的取值范围______．15．如图，是关于x 的不等式2x －a ≤﹣1的解集，则a 的值为______．16．已知（x －2）2＋|2x －3y －m |＝0中，y 为正数，则m 的取值范围为______．17．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．18．已P(a-2,-3)知点在第四象限，那么a 的取值范围是________．19．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ．20．若关于x 的不等式32x a +≤的正整数解是1，2，3，4，则整数a 的最小值是______． 21.（24分）解以下不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2(32)1x x ->+． （2）145123x x --<-（3）13132x x --≥+ （4）523146x x ++-≥（5）261136x x +-≥， （6） 533(2)x x +<+a b时，min{。
2022-2023学年人教版七年级数学下册第九章综合检测卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第九章综合检测卷不等式与不等式组一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子是不等式的是()A.x+4y=3B.xC.x+yD.x-3>022022年3月5日,李克强总理在政府工作报告中提出,今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上.若用x(万亿斤)表示我国今年粮食产量,则x满足的关系为()A.x≥1.3B.x>1.3C.x≤1.3D.x<1.33.用不等式表示图中的解集,以下选项正确的是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤14.若a<b,则下列各式中不一定成立的是()A.a-1<b-1B.3a<3bC.-a>-bD.ac<bc5.下列不等式组中,无解的是()A.<2<−3B.<2>−3C.>2>−3D.>2<−36.在数轴上与原点的距离小于8的点表示的数x满足()A.-8<x<8B.x<-8或x>8C.x<8D.x>87.按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是()A.2<x≤4B.2≤x<4C.2<x<4D.2≤x≤48.若关于x的不等式组2(−1)>2,−<0的解集是x>a,则a的取值范围是()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥29.已知关于x、y的二元一次方程组+3=4−s−=3s其中-3≤a≤1,给出下列四个结论:①当a=0时,方程组的解也是方程x+y=2-a的解;②当a=-2时,x、y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;④=4,=−3可以是方程组的解.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.小明去商店购买A、B两种玩具,共花费10元.已知A种玩具每件1元,B种玩具每件2元,若每种玩具至少买一件,且买A种玩具的数量多于买B种玩具的数量,则小明的购买方案有()A.5种B.4种C.3种D.2种二、填空题(每小题3分,共24分)11.疫苗作为生物制品,对温度极其敏感.一般来说,疫苗冷链按照温度的不同,有如下分类:深度冷链、冻链和冷藏链.我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗,属于冷藏链,运输和储存需要在2℃~8℃范围内,若T(单位:℃)表示运输和储存的温度,则T的取值范围为.12.已知(m-4)x|m-3|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为.13.如果不等式组≥4,<有解,那么m的取值范围是.14.若点(3m-1,m+3)在第三象限内,则m的取值范围是.15.某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛,共有50道题.答对一题记2分,答错(或不答)一题记-1分.若小明参加本次竞赛得分要求不低于85分,则他至少要答对道题.16.已知关于x的不等式2x-a<-5的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值为.17.定义一种新运算:x⊗y=B3-2y,如2⊗3=2×33-2×3=-4,则关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为.18.关于x的不等式组−+<2,3K12<+1恰有3个整数解,则a的取值范围是.三、解答题(共46分)19.(6分)解不等式2x-3<r13,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.20.(6分)已知不等式2(x-1)+4<3(x+1)+2的最小整数解是关于x的方程2x-mx=4的解,求m的值.21.(6分)(2021海南中考)解不等式组2>−6,K12≤r16,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.22.(8分)若关于x、y的二元一次方程组−=−5,+=3+3的解中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.23.(10分)(2022辽宁铁岭中考)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食,深受消费者的喜爱,在新品上市促销活动中,已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元,6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元.(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元?(2)某商家欲购进A,B两种型号早餐机共20台,但总费用不超过2200元,那么至少要购进A型早餐机多少台?24.(10分)(2020湖南郴州中考)为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元,乙物资单价为2万元,采购两种物资共花费1380万元.(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨;2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两种型号卡车的数量,请问有哪几种运输方案?答案1.D A.x +4y =3是等式,不是不等式,故此选项不符合题意;B.x 没有不等号,不是不等式,故此选项不符合题意;C.x +y 没有不等号,不是不等式,故此选项不符合题意;D.x -3>0是不等式,故此选项符合题意.故选D .2.B 1.3万亿斤以上,即大于1.3万亿斤,可得不等式x >1.3.故选B .3.C 观察题图可知选C .4.DA.在不等式的两边同时减去1,不等号方向不变,即a -1<b -1,故本选项不符合题意.B.在不等式的两边同时乘3,不等号方向不变,即3a <3b ,故本选项不符合题意.C.在不等式的两边同时乘-1,不等号方向改变,即-a >-b ,故本选项不符合题意.D.当c ≤0时,不等式ac <bc 不成立,故本选项符合题意.故选D .5.D 根据“大大小小无解”,知>2,<−3无解,故选D .6.A 依题意得|x |<8,∴-8<x <8,故选A .7.A 依题意,得3(3−2)−2≤28,3[3(3−2)−2]−2>28,解得2<x ≤4.故选A .8.D解2(x -1)>2得x >2,解a -x <0得x >a ,∵关于x 的不等式组2(−1)>2,−<0的解集是x >a ,∴a ≥2.9.C解方程组,得=2+1,=1−u①把a =0代入求得x =1,y =1,满足方程x +y =2,故①正确;②当a =-2时,x =-3,y =3,x ,y 的值互为相反数,故②正确;③当x ≤1时,2a +1≤1,∴a ≤0,又∵-3≤a ≤1,∴-3≤a ≤0,∴1≤1-a ≤4,即1≤y ≤4,故③正确;④当x =4时,a =32,当y =-3时,a =4,故④错误.故选C .10.C设小明购买了A 种玩具x 件,则购买了B 种玩具10−2件,根据题意得,10−2≥1,10−2<s解得313<x ≤8,∵x 为整数,10−2也为整数,∴x =4或6或8,∴有3种购买方案.11.答案2≤T ≤8解析由题意得2≤T ≤8.12.答案2解析∵不等式(m -4)x |m -3|+2>6是关于x 的一元一次不等式,∴|m -3|=1,且m -4≠0,解得m =2,故m 的值为2.13.答案m >4解析如图,∵不等式组有解,∴m >4.故答案为m >4.14.答案m<-3解析∵点(3m-1,m+3)在第三象限内,∴3−1<0,+3<0,解得m<-3.故答案为m<-3.15.答案45解析设小明答对x道题,则答错(或不答)(50-x)道题,依题意得2x-(50-x)≥85,解得x≥45,∴小明至少要答对45道题.故答案为45.16.答案1解析由数轴上关于x的不等式的解集可知,x<-2,解不等式2x-a<-5得,x<K52,故K52=-2,解得a=1.故答案为1.17.答案-2解析∵x⊗y=B3-2y,∴2⊗a=23−2=−43,∴2⊗a≥2即-43≥2,解得a≤-32,∴关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为-2.故答案为-2.18.答案2≤a<3解析−+<2①,3K12≤+1②,解不等式①得x>a-2,解不等式②得x≤3,∴不等式组的解集为a-2<x≤3,∵恰有3个整数解,∴0≤a-2<1,∴2≤a<3,故答案为2≤a<3.19.解析去分母得6x-9<x+1,移项、合并同类项得5x<10,系数化为1得x<2,∴原不等式的解集是x<2.在数轴上表示如图:20.解析由2(x-1)+4<3(x+1)+2,得x>-3,所以最小整数解为x=-2,将x=-2代入2x-mx=4得-4+2m=4,解得m=4,所以m的值为4.21.解析2>−6,①K12≤r16,②解①得x>-3,解②得x≤2,所以不等式组的解集为-3<x≤2,在数轴上表示如图:22.解析−=−5,①+=3+3.②①+②得2x=4m-2,解得x=2m-1.②-①得2y=2m+8,解得y=m+4.∵x的值为负数,y的值为正数,∴2−1<0,+4>0,解得-4<m<12.23.解析(1)设A型早餐机每台x元,B型早餐机每台y元,依题意得8+3=1000,6+=600,解得=80,=120.答:每台A型早餐机的价格为80元,每台B型早餐机的价格为120元.(2)设购进A型早餐机n台,则购进B型早餐机(20-n)台,依题意得80n+120(20-n)≤2200,解得n≥5.答:至少要购进A型早餐机5台.24.解析(1)设甲物资采购了x吨,乙物资采购了y吨,依题意,得+=540,3+2=1380,解得=300,=240.答:甲物资采购了300吨,乙物资采购了240吨.(2)设安排A型卡车m辆,则安排B型卡车(50-m)辆,依题意,得7+5(50−p≥300,3+7(50−p≥240,解得25≤m≤2712.∵m为整数,∴m可以为25,26,27,∴共有3种运输方案,方案1:安排25辆A型卡车,25辆B型卡车;方案2:安排26辆A型卡车,24辆B型卡车;方案3:安排27辆A型卡车,23辆B型卡车.。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试卷(含答案详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点P （3﹣m ，2m +4）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ＜3B ．m ＜3C ．m ＞﹣2D ．m ＜﹣22、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤03、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55ab > C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣55、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6、已知关于x 的不等式组34x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不在﹣1≤x ≤3的范围内，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤a ≤6B ．a ≥6或a ≤﹣5C ．﹣5＜a ＜6D ．a ＞6或a ＜﹣57、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b >C ．22ab > D ．22a b >8、设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m ＜0，则1m ＜m ；②若m ＞1，1m ＜m ；③若1m ＜m ，则m ＞0；④若1m ＞m ，则0＜m ＜1，其中是真命题的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④9、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab10、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 2、若不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为__________． 3、若x ＜y ，且（6﹣a ）x ＞（6﹣a ）y ，则a 的取值范围是 ______．4、不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解是______． 5、若关于x 的不等式组3x x a>⎧⎨<⎩有解，则a 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若a＜0，则a 2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）（2）若a＜c＜b＜0，则abc0；（用“＞”“＜”“＝”填空）（3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负．2、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；3、阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组2153x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解都为非负数．（1）求a的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若112m<<，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．4、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组205xx-⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组205xx-⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，213x-=-1都是关于x的不等式组()225m x mx m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．5、求不等式64－11x＞4的正整数解．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴30240mm->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式组的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范围是：m＜﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.3、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123xx>-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x≤，所以不等式组的解集为11x -<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．4、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．5、C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．6、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．7、D【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且a b<时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则1m＜m，是真命题；②若m＞1，1m＜m，是真命题；③若1m＜m，当12m=-时，12m=-，而122-<-，则原命题是假命题；④若1m＞m，当2m=-时，112m=-，而122-<-，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．9、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意；0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac 此时A ，C 成立，B ，D 不成立，综上：结论一定正确的是C ，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.10、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题1、34k >##【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴->解得34 k>故答案为：34 k>【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．2、1k≥-【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x<，可得32k+≥，从而可得答案. 【详解】解：9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩①②由①得：36x->-2x∴<由②得：3x k<+不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，32k∴+≥1∴≥-k故答案为：1k≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.3、a＞6【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案．【详解】解：根据题意得：6﹣a＜0，∴a＞6，故答案为：a＞6．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4、23x-<≤【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：54312125x xx x①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩由①得：2,x>-由②得：51221,x x整理得：3x≤所以不等式组的解集为：2 3.x-<≤故答案为：2 3.x-<≤【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.5、a＞3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题1、 (1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质即可求解;(2)根据有理数的乘法法则即可求解;(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;【详解】解:∵a＜0∴a＞2a(2) ∵a＜c＜b＜0，∴ac>0（同号两数相乘得正），∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b∵a＜c＜0＜b∴-4a＞0, 2b＞0∴-4a+2b＞0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析【解析】【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为321324xx->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：1x>，解不等式②得：2x<，∴不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．3、（1）322a；（2）112≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解方程组2153x yx y a+=⎧⎨-=-⎩得223x ay a=-⎧⎨=-⎩，∵方程组的解都为非负数，∴20 230aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得322a；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝12b-，∴312 22b-≤≤，解得4≤b≤5，∴112≤a＋b≤7；（3）∵a﹣b＝m，32≤a≤2，∴32≤m＋b≤2，即32﹣m≤b≤2﹣m，∴3﹣m≤a＋b≤4﹣m．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键．4、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．5、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x＞4-64，合并同类项得：-11x＞-60，∴不等式的解集为x＜60 11，∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．。
第9章 一元一次不等式(不等式组)测试题 2022--2023学年人教版七年级数学下册
一元一次不等式（不等式组）测试题一、选择题(共30分，每题3分）1．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m ≤0C ．﹣2≤m ＜﹣1D ．﹣2＜m ≤﹣12．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中﹣3≤a ≤1，下列结论：①当a ＝﹣2时，x ，y的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程x +y ＝1的解；④若1≤y ≤4，则﹣3≤a ≤0．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在4，3，2，1，0，32-，103-中，能使不等式3x ﹣2＞2x 成立的数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．若m ＜n ，则下列不等式错误的是（ ）A ．m ﹣6＜n ﹣6B ．6m ＜6nC ．66m n> D ．﹣6m ＞﹣6n5．已知a ＜b ，那么下列正确的是（ ） A ．ac 2＜bc 2B ．﹣a ＜﹣bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．5a ＜2b6．下列式子是一元一次不等式的是（ ）A ．x +y ＜0B ．x 2＞0C ．32xx >+ D ．10x< 7．x 是不大于5的数，则下列表示正确的是（ ） A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ＜5D ．x ≤58．已知m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．m ＞n +1B ．﹣4m ＞﹣4nC ．m +1＞n +2D ．m ﹣1＞n ﹣2A.a-2>b+2B.85a b< C.ac<bc D.-a+3<-b+3 9.若a<0,下列式子不成立的是 ( )A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-2a <-3aD.2a>3a 10.不等式2+x <6的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题(共30分，每题3分）11．若关于x 的不等式2x +1＜x +a 的最大整数解为1，则a 的取值范围是 ．12．用不等式表示：“x 的2倍与1的差小于3”是 ．13．若不等式组213x ax >⎧⎨+<⎩的解集中共有3个整数解，则a 的取值范围是 ．14．“x 的2倍与y 的和不大于2”用不等式可表示为 ．15．若x 是非正数，则x 0．（填不等号）16．若关于x 、y 的二元一次方程组22x y mx y -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ﹣y ≤0，则m 的取值范围是 ．17．若关于x 的不等式x ﹣m ＜0有三个正整数解，则m 的取值范围是 ．18．关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨->-⎩整数解有2个，则a 的取值范围是 ．19.关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 . 20.关于x 的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k 的取值范围是 . 三、解答题1.解列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ＝2不是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的整数解，x ＝3是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的一个整数解，则m 的取值范围为（ ）A ．0＜m ＜2B ．0≤m ＜2C ．0＜m ≤2D ．0≤m ≤22、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤- D ．54a ≥- 4、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33mn ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 25、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <26、下列语句中，是命题的是（ ）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB ＝CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①③④D．②③④⑤7、不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3 8、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩9、如图，数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2 10、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a的取值范围_________．2、不等式组(1)3293xx-->⎧⎨+>⎩的解集是______．3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．4、不等式组250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．5、“x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板________________张，正方形纸板_____________张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．2、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．3、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1当x=﹣1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；4、（1）解方程组12432(2)3(1)6y xx y++⎧=⎪⎨⎪+-+=⎩；（2）解不等式（组）32(1)31103x xx--<⎧⎪-⎨-≥⎪⎩．5、解不等式组13222(2)41xx x⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩，并求出它的所有整数解的和．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【详解】解：由2x-m＞4得x＞42m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．2、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x >-的解集如下：故选：A ．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．3、A【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案. 【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a＜时，不等式的解集为：15,xa a -≤≤-不等式054ax≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545aa⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a≤-由②得：51,4a-≤＜-所以不等式组的解集为：51.4a-≤＜-故选A【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.4、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴33m n<，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当10m n=-=，时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．5、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．6、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．8、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．9、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．10、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．二、填空题1、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：921xx a--⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．2、32x-<<-【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293xx-->⎧⎨+>⎩①②，由①可得：2x<-，由②可得：3x>-，∴原不等式组的解集为32x-<<-；故答案为32x-<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．3、b＜-1根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．5、25x x-≥【分析】应理解：不小于，即大于或等于．【详解】根据题意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．三、解答题1、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒1622m-个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可．【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x 个，则生产横式纸盒（100﹣x ）个，则长方形纸板用了43(100)300x x x +-=+张，正方形纸板用了2(100)200x x x +-=-张∴长方形纸板用了（x +300）张，正方形纸板用了（200﹣x ）张．（2）依题意，得：300340200162x x +≤⎧⎨-≤⎩， 解得：3840x ≤≤． ∵x 为整数，∴x ＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（3）设可以生产竖式纸盒m 个，横式纸盒1622m -个，由此可得，m 为偶数，依题意，得：43(81)2m a m =+- ∵290300a << ∴43(8129030)02m m +-<<∴18.822.8x ≤≤∴20m =或22m =∴293a =或298a =答：a 的值为293或298．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解．2、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.3、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与21x+的大小：当2x=，215x=时，24x+=，∴2<+；x x21当1x=，212x=时，22x+=，∴2=+；21x x当1x=-，212x=-时，22x+=，∴2<+；21x x故答案为：<，=，<；（2）当3x=，2110x=时，26x+=，∴2<+；x x21当2x =-时，24x =-，215x +=，∴221x x <+．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．4、（1）55x y =-⎧⎨=-⎩；（2）14x <≤ 【解析】【分析】（1）先整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）12432(2)3(1)6y x x y ++⎧=⎪⎨⎪+-+=⎩ 方程组整理为：43502350x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②①-②得，2100x +=解得，5x =-把5x =-代入②得，10350y ---=解得，5y =-故方程组的解为55x y =-⎧⎨=-⎩；（2）32(1)31103x x x --<⎧⎪⎨--≥⎪⎩①② 解不等式①得，1x >；解不等式②得， 4x ≤；故不等式组的解集为14x <≤．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、﹣2≤x ＜52，所有整数解的和是0．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】 解：()13222241x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>-⎩①② 解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜52，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜52，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解 B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解 C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集2、若x +2022>y +2022，则( ) A ．x +2<y +2 B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y3、若a ＜b ，则下列式子正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣34、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 5、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-8、能说明“若x >y ，则ax >ay ”是假命题的a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-9、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-110、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解，若3a =，那么b 的取值范围是（ ） A ．13b -< B ．2b > C ．30b -< D ．2b -二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．2、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________．3、如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是___________4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．5、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？ （2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？2、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M．5、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；，故D不符合D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．2、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A 选项，∵a ＜b ，∴33a b ，故该选项不符合题意；B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4、D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5、B 【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断． 【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大， 即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意； C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意； D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<． 6、C 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】 解：13x -<，∴在数轴上表示为：故选：C ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则． 7、A 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-， 不等式没有正整数解，不符合题意， 当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤- 不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 8、D 【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可． 【详解】解：“若x >y ，则ax >ay ”是假命题， 则0a <， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键． 9、B 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 10、C 【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定a b +的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩， 解不等式12526x x ++得，2x ≤ 解不等式1x a b +>+得，1x a b >+-，因为不等式组有解，故解集为：12a b x +-<≤，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，112a b -≤+-<，把3a =代入，1312b -≤+-<，解得，30b -<故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．二、填空题1、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．2、132x ≤<【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．3、3x>或3x<-【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或x<−3（如图），故答案为：x>3或x<−3．【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．三、解答题1、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．2、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】 解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式，再由a ﹣b +3能被7整除得出a 和b 所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b ＝0或7或14，∴b ＝8.5（舍）或b ＝5或b ＝1.5（舍），∴a ＝14﹣5＝9，∴M ＝958，综上M 的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式.5、(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x>时，若95%1090%30+<+，x xx<；解得：400若95%1090%30+=+，x xx=；解得：400若95%1090%30x x+>+，x>．解得：400答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。
2022-2023学年人教版数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 培优训练
2022-2023学年人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组 培优训练一.选择题 1．若x y >，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．44x y +>+ B ．33x y -<- C ．33x y > D ．22x y >2．71x +是不小于3-的负数，表示为（ ）A ．3710x -≤+≤B ．3710x -<+<C ．3710x -≤+<D ．3710x -<+≤3.若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣44．不等式3+x ＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ）A. a>3B. a>4C. a>5D. a>66．代数式14a 的值不大于112a +的值，则a 应满足( ) A ．4a ≤ B ．4a ≥ C ．4a ≤- D ．4a ≥-7．若关于x 的不等式组721x m x <⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．67m << B ．67≤<m C ．67m ≤≤ D ．67m <≤8．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）． A ．≥－2019B ．≤＜－2018C ．＜＜－2018D ．＜≤9．若满足方程组的x ，y 值都不大于1，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（ ）A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥二.填空题11．x 的5倍与4的和大于3，且x 的2倍是非负数，列不等式组为________．12．不等式3x ﹣2≥4（x ﹣1）的所有非负整数解的和等于 ． 13.若不等式组⎩⎨⎧>-<-002a x x 有解，则a 的取值范围是 ． 14．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．15．设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称量,情况如图所示.设一个“▲”的质量为A kg,一个“■”的质量为B kg,则可得A 与B 的关系是A_____B ．16.某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降 元出售此商品．三.解答题17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)()()2332x x -+<+． (2)1211236x x x x ---->-．18.解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≥-⎪⎩并写出它的最小整数解．19．若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，求： (1)a 的取值范围；(2)化简绝对值36a a ++-．20．11月份，年底销售旺季即将来临，某知名品牌服装厂要印制一批宣传手册，公关部门找到甲、乙两家印刷厂．甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x 本．（1）甲厂收费y =甲_______，乙厂收费y =乙____________；（2）问：该公司选择哪间印刷厂印制宣传手册比较合算？请通过计算说明．21．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元．(1)符合该公司要求的购买方案有几种？(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择哪种购买方案？。
2023-2024学年人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元同步练习题(附答案)
2023-2024学年人教版七年级数学下册《第9章不等式与不等式组》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列各式中：①>0；②=3；③3<4；④+2≤3；⑤4+1，其中不等式的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知<，则下列不等式成立的是（）A．2−5<2−5B．+3>+3C．5>5D．−2+>−2+3．某水果店老板在批发市场批发了160kg苹果，市场人员说：“给您称高高的”，若“高高的”用不等式表示，可设苹果的实际质量为Dg，则表达的不等式是（）A．≥160B．>160C．<160D．≤1604．一元一次不等式2+5>3−1的正整数解共有（）A．5个B．6个C．10个D．无数个5．若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A．<3≥−1B．≥−1>3C．≤3>−1D．<3>−16．关于x的不等式B+<的解集为>2，则关于x的不等式+3+<的解集为（）A．>−1B．<−1C．>5D．<5 7．如果不等式组2−16<0−>0有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（）A．4≤≤5B．4≤<5C．4<<5D．4<≤58．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题9．a的3倍与b的2倍的差不大于5，用不等式表示为；10．若关于x的不等式3−I3−的解集为K1，则m的取值范围是．11．已知关于x的方程3−4=−9的解是非负数，则k的最小值为．12．已知一次函数1=4+53+10，则1>2的解集是．13．在平面直角坐标系中，若点−2在第三象限，则实数的取值范围是．14．若不等式组>2≤无解，则m的取值范围是．15．已知关于x，y的方程组−3=4−+=3，其中−3≤≤1，若=−，则M的最大值为．16．期中考试时间定在4月28日，初一年段数学组老师设置了如上图运算程序，规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．三、解答题17．解不等式（组）：(1)解不等式3−42−3≥33−2，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)≥+1−5r12<1．18．已知满足不等式3−2+4<4−1+5的最小整数是关于x2−B4=1的解，求a的值．19．已知关于x、y的方程组+=+24+5=6+3的解满足>0，>0，求m的取值范围．20．为进一步落实“德智体美劳”五育并举，山西省在2025年实行中考体育改革，把足球，篮球，排球（任选其一）加入到中考体育测试范围，某中学为此准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需240元，购买3个足球和2个篮球共需410元．(1)足球和篮球的单价各多少元？(2)若该学校准备购买足球和篮球共100个（每种至少买一个）；要求总费用不超过8000元，若商店的足球可打八折销售，篮球按原价销售，则至少要买多少个足球？21．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过F2，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．参考答案1．解：①>0；②=3；③3<4；④+2≤3；⑤4+1，其中是不等式的有：①>0；③3<4；④+2≤3，②=3是等式，⑤4+1是整式，故不等式的个数为3，故选：C．2．解：A、∵<，2<2，∴2−5<2−5，故本选项符合题意；B、∵<，∴+3<+3，故本选项不符合题意；C、∵<，∴5<5，故本选项不符合题意；D、∵<，∴−2+<−2+，故本选项不符合题意．故选：A．3．解：设苹果的实际质量为Dg，由题意得：>160，故选：B4．解：2+5>3−1，移项合并同类项得：−>−6，∴<6，∴不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个，故选：A．5．解：由数轴知，这个不等式组为<3≥−1．故选：A．6．解：∵关于x的不等式B+<的解集为>2，∴关于x的不等式+3+<满足+3>2，解得>−1，故选：A．7．解：2−16<0①−>0②，解不等式①，得<8，解不等式②，得>，所以根据题意，不等式组的解集是<<8，∵不等式组2−16<0−>0有且仅有3个整数解，这3个整数解是5，6，7，∴4≤<5，故选：B．8．解：设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本(7−p本，根据题意可知，10+8(7−p≤70，解得，≤7，∵≥4，∴4≤≤7，∴x可取4，5，6，7，∴共4有种方案．故选：C．9．解：根据题意，得3a-2b≤5，故答案为3a-2b≤5．10．解：关于x的不等式3−I3−的解集为K1，故3−I0，解得K3，故答案为：K3．11．解：3−4=−9解得：=3r94，由题意得：3r94≥0，解得：≥−3，∴k的最小值为−3．故答案为：−3．12．解：∵1>2，∴4+5>3+10，解得>5，故答案为：>5．13．解：∵−2在第三象限，∴K13<0−2<0，解得：0<<1，故答案为：0<<1．14．解：∵不等式组>2≤无解，∴≤2．故答案为：≤2．15．解：−3=4−s+=3t①+②得2−2=4+2，即−=2+，∵=−，∴=2+，∴=−2，∵−3≤≤1，∴−3≤−2≤1，即−1≤≤3，∴M的最大值为3，故选：3．16．解：得：由题意可得：33−2−2≤28333−2−2−2>28，解得：2<≤4．故答案为：2<≤4．17．（1）解：3−42−3≥33−2，∴3−8+12≥9−6，∴−8+6≥9−3−12，∴−2≥−6，∴≤3；数轴表示如图：（2≥+1①5r12<1②，由①，得：≤2，由②，得：>−1，故不等式组的解集为：−1<≤2．18．解：由不等式3−2+4<4−1+5可得：>−3，∴不等式3−2+4<4−1+5的最小整数是−2，=1解得=3，19．解：∵+=+24+5=6+3，整理得：4+4=4+8①4+5=6+3②，②−①得：=2−5，∴+2−5=+2，∴=−+7，∴=−+7=2−5，∵>0，>0，∴−+7>02−5>0，由−+7>0可得<7，由2−5>0可得>52，∴52<<7．20．（1）解：设足球的单价为元、篮球的单价为元，根据题意可得：2+=2403+2=410，解得：=70=100，答：足球的单价70元，篮球的单价为100元，（2）解；设学校可以购买个足球，则买100−个篮球，由题意得，70×80%⋅+100100−≤8000，解得：≥50011，∵为正整数，∴的最小值为46，答：至少要买46个足球．21．（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，依题意得，+2=0.82+=0.7，解得=0.2=0.3，答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60−p个，由题意得0.2+0.360−≤16.360−≥40，解得17≤≤20，∴整数m的值为17，18，19，20．一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.（3）解：由题意可得3+60−≤，解得≤2−30，∵仅有两种方案可供选择，∴18≤2−30<19，解得：96≤<98因此，a的取值范围为：96≤<98．。
人教版2022-2023学年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》基础过关题
人教版2022-2023学年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》基础过关题学校:___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．由x ＜y 能得到mx ＞my ，则（ ）．A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤0 2．已知不等式组1122x x -≤⎧⎨>-⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm 且不超过0.7mm ，缝隙的宽度可以是（ ）A ．0.4mmB ．0.7mmC ．0.8mmD ．0.9mm4．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ）A ．a +2＞b +2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．2a ＞2bD ．2﹣a ＞2﹣b5．不等式 3x ＋4>x 的解集（ ）A ．x >-2B ．x >1C ．x <-2D ．x <1 6．不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是（ ）A ．14x <<B ．14x <≤C ．14x ≤<D ．无解7．不等式组2411x x >-⎧⎨-≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x 人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )A ．()7x 99x 10+-->B ．()7x 99x 18+--<C ．()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩D ．()()7x 99x 107x 99x 18⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩二、填空题9．在下列数学表达式中：30-<，a b +，1x =，22x xy +，23x y +>+，其中不等式有三、解答题17．解不等式组：18．解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．参考答案：。
第9章 不等式与不等式组 专项复习练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册
专项复习练习：不等式与不等式组1、定义定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、不等式的性质性质1：若a ＞b ，则a ±c ＞b ±c 。
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，a c ＞bc 。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，a c ＜b c。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式(组)与实际问题解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。
根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。
第5步：答。
练习题：一、单选题1．下列各式中是一元一次不等式的是（ ）A ．3x ﹣2＞0B ．2＞﹣5C ．3x ﹣2＞y+1D ．3y+5＜1y 2．不等式组 {x +2≥0x −1≤0 的解集是（ ）A．－2≤x≤1 B．－2< x <1 C．x≤－1 D．x≥2 3．若，则下列不等式错误的是（）A．a−5>b−5B．5a>5bC．a5>b5D．5−a>5−b4．不等式组{x≤2x>−1的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300C．30x－45≤300 D．30x+45≤3006．平面直角坐标系中，P（﹣2a﹣6，a﹣4）在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a≥﹣12C．﹣3≤a＜4 D．﹣3＜a＜47．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（）．①|c|>|a|；②a+b>a+c；③bc>ac；④ab>ac．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 二、填空题9．请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：．10．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有本．11．某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款元.12．若满足不等式 −3<1−2x <6 的最大整数解为a ，最小整数解为b ，则 a +b 的值为 .13．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜0.25，则关于x 的不等式(m ﹣n)x ＞m+n 的解集是 .三、解答题14．当x 为何值时， √x−22x+1 有意义？15．解不等式组 {1−2(x −1)≤53x−22<x +12 ，并把解集在数轴上表示出来．16．已知方程组 {x +y =−7−m x −y =1+3m的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：|m ﹣3|﹣|m+2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．17．华英超市在 2019 年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打多少折？18．学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有 20 道，答对一题得 5 分，答错或不答都扣 2 分，小兰在竞赛中获得了二等奖（得分在 80 分和 90 分之间），请问小兰在竞赛中答对了几道题？19．一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用16天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．(1) 甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？(2) 该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】x＜310．【答案】211．【答案】412．【答案】-113．【答案】x＜5314．【答案】解：要使有意义需x−22x+1⩾0，则{x−2⩾02x+1>0或{x−2⩽02x+1<0，解之得：x⩾2或x<−12，即当x⩾2或x<−12时，√x−22x+1有意义.15．【答案】解：{1−2(x−1)≤5，①3x−22<x+12，②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：16．【答案】解：（1）解原方程组得：{x=m−3y=−2m−4，∵x≤0，y＜0，∴{m−3≤0−2m−4<0，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x ＜2m+1，∵x ＞1，∴2m+1＜0，∴m ＜﹣12，∴﹣2＜m ＜﹣12，∴m=﹣1．17．【答案】设至多可打 x 折，则1200×x 100−800≥800×5%,解得x ≥7,即至多可打 7 折．18．【答案】设小兰在竞赛中答对了 x 道题，则答错或不答 (20−x ) 道题，依题意，得：{5x −2(20−x )>805x −2(20−x )<90,解得：1207<x <1307,又 ∵x 为正整数， ∴x =18．答：小兰在竞赛中答对了 18 道题．19．【答案】(1) 设甲队单独完成此项工程需要 x 天，则乙队单独完成此项工程需要 (x +16) 天，由题意得，3x =5x+16,解得：x =24,经检验：x =24 是原方程的解，且符合题意， 则 x +16=40，答：甲，乙两队单独完成此项工程各需 24 天，40 天；(2) 设甲乙两队合作 y 天，由题意得，1−y 40124≤18,解得：y ≥10,答：甲乙两队至少合作 10 天．。
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C． D．
10．已知关于 、 的二元一次方程组 给出下列结论：①当 时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程 的解，则 ；③无论整数 取何值，此方程组一定无整数解 、 均为整数)，其中正确的是
A．①②③B．①③C．②③D．①②
11．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有 辆货车，则 应满足的不等式组是()
15．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．
16．不等式 的解集是___________.
17．不等式组 的解集是_________.
18．若不等式 的解都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，则实数m的取值范围是_____________．
19．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是______．
10．A
11．D
12．C
13．0，1，2，3，4
14．
15．m＜2
16．x＞10
17．2<x<3；
18．
19．a≥1
20．
21．（1）y＝x2＋2x−3；（2）当x<-3或x>1时，y>0．
22． ，图见解析
23． ，不等式组的正整数解为：1，2，3
24．(1) x=- ;(2) x= ;(3) x≥1
人教版七年级下 第九章不等式与不等式组 综合，正确的是()
A．a不是负数，则a＞0B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
2．下列命题中，假命题的是（）
A．若 ，则
B．到一条线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上
（2）点D是坐标轴上的一点，它与点 的直角距离小分量 ，求出点D的坐标；
（3）若点 满足以下条件：
a）点M在第一象限；
b）点M与点 的直角距离小分量
c） ，O为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标_______．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．B
5．D
6．D
7．C
8．A
9．D
A．0B． C． D．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A． B． C． D．
7．解不等式4x≤﹣x+5，并把解集在数轴上表示（ ）
A．
B．
C．
D．
8．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ）
C．斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形一定全等
D．若 ，则 为直角三角形
3．已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（）组．
A．6B．5C．4D．3
4．已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）
A．6＜a＜8B．6≤a＜8C．6＜a≤8D．6≤a≤8
5．不等式 的最大整数解是（）
24．解方程、解不等式
（1）3（x-2）=18x+6
（2） =9
（3）2x-1≥
25．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为 和 ，则定 和 中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为 ．例如： ，因为 ； ，而 ，所以 ．
（1）请直接写出 和 的直角距离小分量 _________；
A． B．
C． D．
12．若 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式 的非负整数解是______．
14．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5，根据上面的材料回答下列问题：若 时，则x的取值范围是___
25．（1）3；（2） 或 ；（3） 或
20．一次函数 的值随着x值的增大而减小，则常数m的取值范围为_____．
三、解答题
21．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，0)，对称轴是直线x＝－1．
（1）求m，n的值；
（2）当x取何值时，y>0？
22．解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．解不等式组： ，并写出它的正整数解．