2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，则m、n的值分别是（）A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝4 5．（3分）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%）B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．107．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x26+3=x26−3−2B．x26+3=x26−3+2C ．x+326=x−326+2 D ．x−326=x+326+29．（3分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（ ）A ．2.2B ．√5C ．1+√2D ．√610．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） ①∠AOC ＝∠BOC ②∠AOB ＝2∠AOC ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB ④∠BOC =12∠AOB A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：12°25′10″×3+18°12′45″＝ ．12．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 元．13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °． 14．（3分）若﹣4x 3m ﹣2+2m ＝0是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为 ．15．（3分）已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a +b |＝﹣a ﹣b ，4a +b ﹣3＝|b ﹣a |，则34a +12b 的值为 ．16．（3分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 （用a ，b 的式子表示）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）． 18．（10分）解方程：（1）1−x−73=4(x −10)； （2）2x−13−10x+16=2x+14−119．（6分）先化简，再求值：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2，其中a =12，b =−23．20．（8分）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？21．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形． （1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ； （3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和（OA +OB ）最小．22．（10分）一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：销售方式 盈利情况 直接销售 每吨盈利1000元 粗加工后再销售 每吨盈利4000元 精加工后再销售每吨利润7000元某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．23．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．24．（12分）|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成一下问题：已知多项式﹣3x2+5xy﹣1的常数项为a，次数为b；a，b在数轴上对应的点分别为点A，点B．数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B 两点的距离之和为10，求x的值．2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（ ） A ．10B ．﹣10C ．50D ．﹣50【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10． 故选：A ．2．（3分）已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【解答】解：∵单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式， ∴2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3是同类项， 则{n +1=31+2m =3 ∴{m =1n =2， ∴m ﹣n ＝1﹣2＝﹣1 故选：D ．3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、C 、D 可组成正方体； B 不能组成正方体． 故选：B ．4．（3分）若﹣3xy 2m 与5x 2n ﹣3y 8是同类项，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m ＝4，n ＝2B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【解答】解：由题意得：2n ﹣3＝1，2m ＝8， 解得：n ＝2，m ＝4， 故选：A ．5．（3分）某品牌液晶电视机原价m 元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（ ） A ．（m ﹣30%）B ．30%mC ．（1﹣30%）mD ．（1+30%）m【解答】解：现价是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）．故选：C．6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．10【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于23个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×23=10（个）故选：D．7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x=x−2B．x=x+2C ．x+326=x−326+2 D ．x−326=x+326+2【解答】解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意得：x 26+3=x 26−3−2．故选：A ．9．（3分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（ ）A ．2.2B ．√5C ．1+√2D ．√6【解答】解：由题意可得：OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5， 故弧与数轴的交点C 表示的数为：√5． 故选：B ．10．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） ①∠AOC ＝∠BOC ②∠AOB ＝2∠AOC ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB ④∠BOC =12∠AOB A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由∠AOC ＝∠BOC 能确定OC 平分∠AOB ；②如图1，∠AOB ＝2∠AOC 所以不能确定OC 平分∠AOB ； ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB 不能确定OC 平分∠AOB ；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：12°25′10″×3+18°12′45″＝55°28'15″．【解答】解：12°25′10″×3+18°12′45″＝36°75′30″+18°12′45″＝54°87′75″＝55°28′15″12．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 5.8×1010元．【解答】解：580亿＝58000000000＝5.8×1010．故答案为：5.8×1010．13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝40°．【解答】解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故答案为40．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为x＝0.5．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，即方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝0.5，故答案为：x＝0.5．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则34a+12b的值为34．【解答】解：∵有理数a ，b 满足ab ＜0，|a +b |＝﹣a ﹣b ， ∴a +b ＜0， 当a ＞0，b ＜0， ∴b ﹣a ＜0， ∵4a +b ﹣3＝|b ﹣a |， ∴4a +b ﹣3＝a ﹣b ， ∴3a +2b ＝3， ∴34a +12b =3a+2b 4=34， 当a ＜0，b ＞0，b ﹣a ＞0， ∵4a +b ﹣3＝|b ﹣a |， ∴4a +b ﹣3＝b ﹣a ，∴a =35＞0（这种情况不存在）， 综上所述，34a +12b 的值为34，故答案为：34．16．（3分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 a ﹣2b （用a ，b 的式子表示）． 【解答】解：∵M 为AC 的中点，N 为BD 的中点， ∴MA ＝MC =12AC ，BN ＝DN =12BD ． ∵线段AB 和线段CD 在同一直线上， 线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当DC 在AB 左侧时，如图1，MN ＝DN ﹣DM=12BD﹣（DC+CM）=12BD﹣DC−12AC即2MN＝BD﹣2DC﹣AC2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN=12AC+（DN﹣DC）=12AC+12BD﹣DC即2MN＝AC+AB﹣2DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；③当DC在AB内部时，如图3，MN＝MC+CN=12AC+（BC﹣BN）=12AC−12BD+BC即2MN＝AC﹣BD+2BC2MN＝AC+BC﹣BD+BC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；④当点C在点B右侧时，同理可得：CD ＝a ﹣2b ；⑤当DC 在AB 右侧时，同理可得：CD ＝a ﹣2b ；综上所述：线段CD 的长为a ﹣2b ．故答案为a ﹣2b ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．18．（10分）解方程：（1）1−x−73=4(x −10)； （2）2x−13−10x+16=2x+14−1【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x ﹣7）＝12（x ﹣10），去括号得：3﹣x +7＝12x ﹣120，移项合并得：13x ＝130，解得：x ＝10；（2）去分母得：4（2x ﹣1）﹣2（10x +1）＝3（2x +1）﹣12，去括号得：8x ﹣4﹣20x ﹣2＝6x +3﹣12，移项合并得：﹣18x ＝﹣3，解得：x =16．19．（6分）先化简，再求值：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2，其中a =12，b =−23．【解答】解：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2 ＝8ab ﹣4[4ab −112ab 2−12ab ]﹣4ab 2 ＝8ab ﹣16ab +22ab 2+2ab ﹣4ab 2＝﹣6ab +18ab 2，当a =12，b =−23时，原式＝﹣6ab +18ab 2＝﹣6×12×(−23)+18×12×（−23）2＝2+4＝6．20．（8分）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【解答】解：设船在静水中的速度为x 千米每小时，根据题意得：2（x +3）＝3（x ﹣3），去括号得：2x +6＝3x ﹣9，解得：x ＝15，2×（15+3）＝36（千米）．答：两码头之间的距离为36千米．21．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形．（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和（OA +OB ）最小．【解答】解：（1）射线BM 如图所示．（2）线段BC ，AM 如图所示．（3）线段AE即为所求．（4）如图点O即为所求．22．（10分）一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：销售方式盈利情况直接销售每吨盈利1000元粗加工后再销售每吨盈利4000元精加工后再销售每吨利润7000元某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．【解答】解：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，方案一：∵4000×140＝560000（元），∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润560000元方案二：15×6×7000+（140﹣15×6）×1000＝680000（元），∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润680000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．这时利润为：80×4000+60×7000＝740000（元），∵740000＞680000＞560000，∴选择第三种，答：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，可获得最高利润．23．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线是这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；（2）①依题意有（a）10t＝60+12×60，解得t＝9；（b）10t＝2×60，解得t＝12；（c）10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；②依题意有（a）10t=13（6t+60），解得t=5 2；（b ）10t =12（6t +60），解得t =307； （c ）10t =23（6t +60），解得t =203． 故当射线PQ 是∠MPN 的奇妙线时t 的值为52或307或203．故答案为：是． 24．（12分）|a ﹣b |的几何意义为：数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离．如|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成一下问题：已知多项式﹣3x 2+5xy ﹣1的常数项为a ，次数为b ；a ，b 在数轴上对应的点分别为点A ，点B ．数轴上有一点C 表示的数为x ，若C 到A 、B 两点的距离之和为10，求x 的值．【解答】解：∵多项式﹣3x 2+5xy ﹣1的常数项是a ，次数是b ，∴a ＝﹣1，b ＝2，①当点C 在点A 的左侧，由于AC +BC ＝10，即（﹣1﹣x ）+（2﹣x ）＝10，解得m ＝﹣4.5；②当点C 在点B 的右侧，由于AC +BC ＝10，即（x +1）+（x ﹣2）＝10，解得x ＝5.5．故x 的值为﹣4.5或5.5．。
武汉市江汉区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为： ，变形为： ，据此选择．
详解】解：设A港和B港相距x千米，
，
变形为：
∴方程为：
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
2.世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×105
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
故选B．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．
4.下列运算正确的是（）
A.12xy－20xy＝－8B.3x＋4y＝7xyC.3xy2－4y2x＝－xy2D.3x2y－2xy2＝xy
【答案】C
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5.一件校服，按标价 6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）
A.0.6x元B. 元C.0.4x元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】利用经济问题公式，售价=标价×折扣，代入题中数值和字母计算即可．
【详解】解：x=题主要考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键．
【详解】解：A、12xy-20xy=-8xy，故本选项不合题意；
2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷
2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷一、选择题1. 2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2∘C，当时学校七年级1班教室内的气温是20∘C，此时这个教室的室外的气温比室内气温低( )∘CA.18B.−18C.22D.−222. 若−3x2y n与5x m y3是同类项，则m−n的值是( )A.0B.1C.−1D.53. 香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()元A.a+bB.3a+2bC.2a+3bD.5(a+b)4. 用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是( )A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×1055. 在时刻9:30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是( )A.115∘B.105∘C.100∘D.90∘6. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.7. 某学校有x间男生宿舍和y个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是( )①8x−4=10x+6②y−48=y+610③y+48=y−610④8x+4=10x−6A.①③B.②④C.①②D.③④8. 解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是()A.4x+1−10x+1=1B.4x+2−10x−1=1C.4x+2−10x−1=6D.4x+2−10x+1=69. 如图，D，E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE−DE=5，C是AD的中点，则AE−AC的值是( )A.5B.6C.7D.810. 将一副学生用三角板（一个锐角为30∘的直角三角形，一个锐角为45∘的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有( )①OE平分∠AOD②∠AOC=∠BOD③∠AOC−∠CEA=15∘④∠COB+∠AOD=180∘A.0B.1C.2D.3二、填空题−5的相反数是________，−5的倒数是________，−5的绝对值是________．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20∘的方向上，同时在它北偏东78∘方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是________.计算−b−(2.6b−0.6b)的结果是________.一个角的一半比它的补角小30∘，则这个角的度数是________.父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是________.如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是________.三、解答题计算：(1)314+(−7)−(−534)+12；(2)−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．解方程：(1)3(x−3)=2(5x−7)+6(1−x)；(2)x−10.3−x+20.5=1.2.先化简，再求值：3a2b−2ab2−2(ab−32a2b)+ab+3ab2，其中a=−3，b=−2．某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．(1)若按标价的6折销售，则实际售价是多少？(2)在(1)的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．(1)参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？(2)参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？下表中有两种移动电话计费方式：其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．(1)求x的值；(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？点A，B在数轴上所对应的数分别是x，y，其中x，y满足(x−3)2+|y+5|=0.(1)求x，y的值；(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=74|AB|，求点M所对应的数；(3)点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是________；|PD|−|PO|的最小值是________；|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是________.已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120∘，∠DOE =α．(1)如图1，α=70∘，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；(2)如图2，若∠DOC=2∠AOD，且α<80∘，求∠EOB（用α表示）．(3)若α=90∘，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n∘(0<n<180∘)，∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH=120∘时，求n的值．参考答案与试题解析2020-2021年湖北省武汉市某校初一(上)期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】用冷藏室的温度减去低的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：由题意，得2∘C−20∘C=−18∘C，则此时这个教室的室外气温比室内气温低18∘C．故选A．2.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．【解答】解：∵−3x2y n与5x m y3是同类项，∴2=m，n=3，∴m−n=2−3=−1.故选C.3.【答案】B【考点】列代数式【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【解答】解：由题意，得买单价为a元的香蕉3千克用去3a元，买单价为b元的苹果2千克用去2b元，则共需(3a+2b)元．故选B．4.【答案】A 【考点】科学记数法与有效数字【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于201947有6位，所以可以确定n=6−1=5．用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪一位．【解答】解：201850=2.01850×105≈2.0×105．故选A.5.【答案】B【考点】钟面角【解析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．【解答】解：9:30时，挂钟的时针与分针之间的夹角是9×30∘+30∘×12−6×30∘=105∘.故选B.6.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从左面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为1，2，如图所示．故选D.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据总人数和宿舍间数为等量关系，分别列出方程即可.【解答】解：根据总人数为等量关系可列方程为8x+4=10x−6；根据宿舍间数为等量关系可列方程为y−48=y+610.综上所述，正确的是②④.故选B.8.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母，得2(2x+1)−(10x+1)=6，去括号，得4x+2−10x−1=6.故选C．9.【答案】C【考点】线段的中点线段的和差【解析】由AB=19，得到BE=19−AE，由BE−DE=7，得至DE=12−AE，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．【解答】解：设AE=m.∵AB=19，∴BE=AB−AE=19−m.∵BE−DE=5，∴19−m−DE=5，∴DE=14−m，∴AD=AB−BE−DE=19−(19−m)−(14−m)=19−19+m−14+m=2m−14.∵C是AD的中点，∴AC=12AD=12×(2m−14)=m−7，∴AE−AC=7. 故选C.10.【答案】D【考点】角的计算【解析】【解答】解：如图，设AB与OC交于点P.没有条件能证明OE平分∠AOD，故①说法错误；∵∠AOB=∠DOC=90∘，∴∠AOB−∠BOC=∠DOC−∠BOC，即∠AOC=∠BOD，故②说法正确；∵∠CPE=∠APO，∠C=45∘，∠A=30∘，∴∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180∘，∴∠AOC−∠CEA=15∘，故③说法正确；∵∠AOB=∠COD=90∘，∠AOC=∠BOD，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180∘，故④说法正确.综上所述，正确的有②③④，共3个.故选D.二、填空题【答案】5,−15,5【考点】相反数绝对值倒数【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−5的相反数为5，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−5×(−15)=1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，−5的绝对值为5．【解答】解：−5的相反数为−(−5)=5，−5×(−15)=1，则−5的倒数是−15，−5的绝对值为|−5|=5.故答案为：5；−15；5．【答案】122∘【考点】方向角角的计算【解析】利用方向角的位置，即可得到答案.【解答】解：由题意，作图如下：则∠AOB=20∘+90∘+90∘−78∘=122∘.故答案为：122∘.【答案】−3b【考点】有理数的加减混合运算合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：−b−(2.6b−0.6b)=−b−2b=−(b+2b)=−3b.故答案为：−3b.【答案】100∘【考点】余角和补角【解析】设这个角为x，互为补角的两个角的和等于180∘表示出它的补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180∘−x，由题意，得12x=180∘−x−30∘，解得x=100∘.故答案为：100∘．【答案】66【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设出父亲现在的年龄，利用关系式，构造方程即可得出答案.【解答】解：设父亲现在的年龄是x，则女儿的年龄是(96−x).由题意，得2(96−x)−(13x+2)=x−(96−x)，解得x=66，则父亲现在的年龄是66.故答案为：66.【答案】25【考点】图形的剪拼由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——面积问题【解析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.【解答】解：设正方形E的边长为x，则矩形的长(下边)为x+2(x−1)=3x−2，矩形的长(上边)为(x+1)+(x+1+1)=2x+3，则3x−2=2x+3，解得x=5，即矩形中正方形E的面积是5×5=25.故答案为：25.三、解答题【答案】解：(1)原式=314−7+534+12=(314+534)+(12−7)=9+5 =14.(2)原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8 =−16+16−8=−8．【考点】有理数的混合运算 有理数的乘方 有理数的乘法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)原式=314−7+534+12 =(314+534)+(12−7)=9+5 =14.(2)原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8 =−16+16−8=−8． 【答案】解：(1)去括号，得3x −9=10x −14+6−6x ， 移项，得3x −10x +6x =9−14+6， 合并同类项，得−x =1， 系数化为1，得x =−1．(2)去分母，得0.5(x −1)−0.3(x +2)=1.2×0.3×0.5， 去括号，得0.5x −0.5−0.3x −0.6=0.18， 移项，得0.5x −0.3x =0.5+0.6+0.18， 合并同类项，得0.2x =1.28， 化系数为1，得x =6.4. 【考点】解一元一次方程 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)去括号，得3x −9=10x −14+6−6x ， 移项，得3x −10x +6x =9−14+6， 合并同类项，得−x =1， 系数化为1，得x =−1．(2)去分母，得0.5(x −1)−0.3(x +2)=1.2×0.3×0.5， 去括号，得0.5x −0.5−0.3x −0.6=0.18， 移项，得0.5x −0.3x =0.5+0.6+0.18， 合并同类项，得0.2x =1.28， 化系数为1，得x =6.4. 【答案】解：原式=3a 2b −2ab 2−2ab +3a 2b +ab +3ab 2 =6a 2b +ab 2−ab . ∵ a =−3，b =−2，∴ 原式=6×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)2−(−3)×(−2) =6×9×(−2)+(−3)×4−6 =−108−12−6 =−126.【考点】整式的加减——化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：原式=3a 2b −2ab 2−2ab +3a 2b +ab +3ab 2 =6a 2b +ab 2−ab . ∵ a =−3，b =−2，∴ 原式=6×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)2−(−3)×(−2) =6×9×(−2)+(−3)×4−6 =−108−12−6 =−126. 【答案】解：(1)由题意，得实际售价为400×0.6=240(元). 答：若按标价的6折销售，则实际售价是240元. (2)设这件服装每件的进价为x 元． 由题意，得0.6×400=1.2x ， 解得x =200.答：这件服装每件的进价为200元． 【考点】 有理数的乘法一元一次方程的应用——打折销售问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意，得实际售价为400×0.6=240(元). 答：若按标价的6折销售，则实际售价是240元. (2)设这件服装每件的进价为x元．由题意，得0.6×400=1.2x，解得x=200.答：这件服装每件的进价为200元．【答案】解：(1)设学生答对一题得x分.由题意，得86−18x2=79−17x3，解得x=5，则学生答对一题得5分，答错一题扣2分．由于学生C得分72分，则设这名学生答对y题，答错(20−y)题．所以5y+(20−y)×(−2)=72，解得y=16，则20−y=4.答：参赛学生C答对了16题，答错了4题．(2)假设学生D答对a道题，答错(20−a)道题，且a为自然数，则5a+(20−a)×(−2)=94，解得a=1347，不是自然数，故学生D的说法不可能出现．【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设学生答对一题得x分.由题意，得86−18x2=79−17x3，解得x=5，则学生答对一题得5分，答错一题扣2分．由于学生C得分72分，则设这名学生答对y题，答错(20−y)题．所以5y+(20−y)×(−2)=72，解得y=16，则20−y=4.答：参赛学生C答对了16题，答错了4题．(2)假设学生D答对a道题，答错(20−a)道题，且a为自然数，则5a+(20−a)×(−2)=94，解得a=1347，不是自然数，故学生D的说法不可能出现．【答案】解：(1)由题意可列方程为58+20x+88+40(x+0.05)=160，解得x=0.2.(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．由题意，得58+(t−200)×0.2=88，解得t=350.答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/min，方式二主叫超时费0.25元/min，若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为58+(700−200)×0.2=158(元)；方式二收费为88+(700−400)×0.25=163(元)，又158<163，故某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可列方程为58+20x+88+40(x+0.05)=160，解得x=0.2.(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．由题意，得58+(t−200)×0.2=88，解得t=350.答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．(3)由(1)可知，方式一主叫超时费0.2元/min，方式二主叫超时费0.25元/min，若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为58+(700−200)×0.2=158(元)；方式二收费为88+(700−400)×0.25=163(元)，又158<163，故某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．【答案】解：(1)∵(x−3)2+|y+5|=0，∴x−3=0，y+5=0，解得x=3，y=−5.(2)由(1)可知，x=3，y=−5.则|AB|=8，所以74|AB|=14，即|AM|+|BM|=14.如图，若点M在点A的右侧时，设点M所对应的数是a，则|AM|+|BM|=a−3+a−(−5)=2a+2=14，解得a=6；如图，若点M在点B的左侧时，设点M所对应的数是b，则|AM|+|BM|=3−b+(−5)−b=−2−2b=14，解得b=−8.综上所述，点M所对应的数为6或−8．8,−1,−5≤a≤−1【考点】非负数的性质：绝对值绝对值非负数的性质：偶次方数轴【解析】利用绝对值的意义以及偶次方的性质得解.先有（1）得|AB|=8，再分三种情况讨论得解.分P点的位置进行验证，可得解.【解答】解：(1)∵(x−3)2+|y+5|=0，∴x−3=0，y+5=0，解得x=3，y=−5.(2)由(1)可知，x=3，y=−5.则|AB|=8，所以74|AB|=14，即|AM|+|BM|=14.如图，若点M在点A的右侧时，设点M所对应的数是a，则|AM|+|BM|=a−3+a−(−5)=2a+2=14，解得a=6；如图，若点M在点B的左侧时，设点M所对应的数是b，则|AM|+|BM|=3−b+(−5)−b=−2−2b=14，解得b=−8.综上所述，点M所对应的数为6或−8．(3)设点P在数轴上对应的数是a，则|PA|+|PB|=|a−3|+|a+5|，当点P在|AB|中间时，即−5≤a≤3，此时|PA|+|PB|取得最小值，且最小值是|AB|=8.由(1)可知，点A对应的数是3，点B对应的数是−5，则点D在数轴上对应的数是−1，当P在|OD|中间时，|PD|−|PO|最小值是−1.|PA|+|PB|+|PD|−|PO|=|a−3|+|a+5|−|a+1|−|a|，则|PA|+|PB|+|PD|−|PO|最小时，取上两问共同区域，即−5≤a≤−1，故点P对应的数a的取值范围是−5≤a≤−1.故答案为：8；−1；−5≤a≤−1.【答案】解：(1)∵∠AOC=120∘，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=60∘，∴∠BOC=60∘.又∠DOE=α=70∘，∴∠COE=70∘−60∘=10∘，∴∠BOE=∠BOC−∠COE=50∘．(2)∵∠AOC=120∘，∠DOC=2∠AOD，∴∠AOD=13∠AOC=40∘，∴∠DOC=80∘，∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=80∘−α，∴∠EOB=∠BOC+∠EOC=60∘+80∘−α=140∘−α．(3)①如图，若∠DOE在∠AOC的内部，设∠BOF=n，则∠FOA=180∘−n.∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=12(180∘−n)=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠AOD+∠EOC=30∘. 又OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=12(30∘−∠AOD)=12(30∘−90∘+12n)=14n−30∘.又∠FOH=120∘，∴180∘−n+90∘−12n+90∘+14n−30∘=120∘，解得n=168∘，②如图，当∠DOE在射线OC的两侧时，设∠BOF=n，，则∠FOA=180∘−n. ∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠COE=∠AOD+∠DOE−∠AOC=90∘−12n+90∘−120∘=60∘−12n.∵OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=30∘−14n，又∠FOH=120∘，∴∠BOF+∠EOH+90∘−∠AOD=120∘，即n+30∘−14n+90∘−(90∘−12n)=120∘，解得n=72∘.综上所述，射线OF绕点O顺时针旋转的角度为168∘或72∘．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠AOC=120∘，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=60∘，∴∠BOC=60∘.又∠DOE=α=70∘，∴∠COE=70∘−60∘=10∘，∴∠BOE=∠BOC−∠COE=50∘．(2)∵∠AOC=120∘，∠DOC=2∠AOD，∴∠AOD=13∠AOC=40∘，∴∠DOC=80∘，∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=80∘−α，∴∠EOB=∠BOC+∠EOC=60∘+80∘−α=140∘−α．(3)①如图，若∠DOE在∠AOC的内部，设∠BOF=n，则∠FOA=180∘−n.∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=12(180∘−n)=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠AOD+∠EOC=30∘.又OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=12(30∘−∠AOD)=12(30∘−90∘+12n)=14n−30∘.又∠FOH=120∘，∴180∘−n+90∘−12n+90∘+14n−30∘=120∘，解得n=168∘，②如图，当∠DOE在射线OC的两侧时，设∠BOF=n，，则∠FOA=180∘−n. ∵∠FOA=2∠AOD，∴∠AOD=12∠FOA=90∘−12n.∵∠AOC=120∘，∴∠COE=∠AOD+∠DOE−∠AOC=90∘−12n+90∘−120∘=60∘−12n.∵OH平分∠EOC，∴∠EOH=12∠EOC=30∘−14n，又∠FOH=120∘，∴∠BOF+∠EOH+90∘−∠AOD=120∘，即n+30∘−14n+90∘−(90∘−12n)=120∘，解得n=72∘.综上所述，射线OF绕点O顺时针旋转的角度为168∘或72∘．。
2021-2022学年武汉市江岸区七年级上期末数学试卷及答案解析
里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共
走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102 里
B．126 里
C．192 里
D．198 里
10．（3 分）如图，已知线段 AB＝6cm，在线段 AB 的延长线上有一点 C，且 BC＝4cm，若
点 M 为 AB 中点，那么 MC 的长度为（ ）
∵OE 平分∠BOD，
D．75°
∴∠DOE
th 30°，
∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°． 故选：C． 6．（3 分）下列两个生产生活中的现象： ①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．只有①
22．（10 分）（1）在一条直线上有 A、B、C 三点，已知 AB＝3cm，BC＝2cm，求 AC 的长度．
①小莉的解法： 根据题意，画出图形（如图），则 AC＝AB+BC＝3+2＝5（cm）． ②你同意小莉的解法吗？为什么？ （2）类比（1）中线段的问题，提出一个与角有关的问题． 23．（10 分）下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主 叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用，主叫超时和上网超流量部分加收超时费 和超流量费）
∴3＜ ＜4，
∴a＜b．
故选：B． 2．（3 分）若﹣3xy2m 与 5x2n﹣3y8 是同类项，则 m、n 的值分别是（ ）
A．m＝4，n＝2
B．m＝4，n＝1
C．m＝2，n＝2
D．m＝2，n＝4
【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝8，
武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷(含答案)
）
A. 0.903 105
B. 9.03 104
C. 90.3 103
D. 903 102
4、若 a 0 b ，则下面式子正确的是（
A. a b 0
B. b a 0
）
C. ab 0
D. a b 0
5、与 2ab 是同类项的为（
）
A. 2ac
B. 2ab2
C. ab
D. 2abc
6、下列四个式子中，是方程的是（
—————— 6 分 —————— 7 分
⑵方案①：全部在中百超市购买： 580 0.8 = 464 元；
方案②：全部在家乐福超市购买： 580 30 5 = 430 元；
方案③：随身听在中百超市购买，书包在家乐福超市购买：
460 0.8 120 30 = 458元；
方案④：随身听在家乐福购买，书包在中百超市超市购买：
—————— 6 分
又∵∠ MON =90°，∴ 6x 90 ，∴ x 15 .
—————— 8 分
∴∠ AOB=135°.
—————— 10 分
22、⑴图略；
—————— 2 分
⑵ BC= 3 x ； AD= 1 x ；
2
2
⑶解： CD=AD+AB+BC=
1 xx
3 x = 3x，
2
2
将 x 12 代入，得： CD=36.
21、解：设∠ AOC = 2 x ，∠ COD = 3x ，∠ DOB = 4 x ，则∠ AOB= 9x . 则∵ OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ DOB ，
—————— 2 分
∴∠ MOC = x ，∠ NOD = 2 x ，
—————— 4 分
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．132．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×1053．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xyC．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2D．3x2y﹣2xy2＝xy5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．x0.6元C．0.4x元D．x0.4元6．（3分）关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 7．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．1y+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0 8．（3分）下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补9．（3分）下列计算正确的是（）B ．a ﹣（﹣2b +c ﹣d ）＝a +2b ﹣c ﹣dC ．a ﹣2（﹣2b +4c ﹣3d ）＝a +4b +8c ﹣6dD ．a ﹣2（﹣3b +c ﹣7d ）＝a +6b ﹣c +7d10．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km /h ，水速为2km /h ．设A 港和B 港相距xkm ．根据题意，列出的方程是（ ） A ．x28=x 24+2 B ．x28=x 24−2C ．x+226=x−226−2D ．x+226=x−226+2二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算：35°45′+72°19′＝ ．12．（3分）若单项式3xy m 与﹣x n y 3是同类项，则m ﹣n 的值是 ． 13．（3分）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ （精确到0.001）．14．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0的解，则m 的值是 ．15．（3分）某货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B ，则∠AOB 的度数是 ．16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是 元．三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤. 17．（10分）计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）； （2）﹣23÷49×（−23）2．18．（10分）解方程：（1）6x ﹣7＝4x ﹣5； （2）3x +x−12=2−2x−13．19．（10分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？20．（10分）先化简下式，再求值：5（13x 2−32y ）﹣（y −13x 2）+12y ，其中x 、y 满足方程组{5x +2y =153x +y =3．21．（6分）如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点． ①若AC ＝8，BC ＝3，求DE ； ②若DE ＝5，求AB ．22．（6分）如图，射线OB 、OC 在∠AOD 内部，其中OB 为∠AOC 的三等分线，OE 、OF 分别平分∠BOD 和∠COD ，若∠EOF ＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.23．（4分）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝ ．24．（4分）在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 场．25．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中： ①（a ﹣1）（b ﹣1）＞0；②（a ﹣1）（b +1）＞0；③（a +1）（b +1）＞0． 其中，正确式子的序号是 ．26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD 内，长方形ABCD 内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S 1，图2中的阴影面积为S 2，当AD ﹣AB ＝3时，S 2﹣S 1的值是 ．五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形. 27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元 主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ） 被叫方式一 48元 50min 0.2元/min 免费 方式二98元320min0.15元/min免费 （1）若每月的主叫时间为x 分钟（x 为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x （min ）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x ≤50x ＞320（2）若你的月主叫时间超过50min ，但不超过320min ，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7⋅为例，设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…，可知10x ＝7.777…，所以10x ＝7+x ，解得x =79，于是0.7⋅=79．（1）请把无限循环小数0.6⋅7⋅化为分数；（2）无限循环小数的循环节的位数记作n ，循环节的数字组成的数记作m ，如0.6⋅7⋅中，n ＝2，m ＝67．若x 是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x 化成分数，请直接用含m 、n 的式子写出结果；（3）请把无限循环小数0.31⋅6⋅（其中循环节为16）化为分数．29．（12分）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i1+8a i2+4a i3+2a i4+a i5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18+8＝26，A2＝9﹣6+5＝8，A3＝9×2﹣3﹣5＝10，93+2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．−13D．13【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×105【解答】解：2500000＝2.5×106．故选：C．3．（3分）如图的几何体，从左面看，得到的平面图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．12xy﹣20xy＝﹣8 B．3x+4y＝7xyC．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2D．3x2y﹣2xy2＝xy【解答】解：A、12xy﹣20xy＝﹣8xy，故本选项不合题意；B、3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、3xy2﹣4y2x＝﹣xy2，故本选项符合题意；D、3x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．5．（3分）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元B．x0.6元C．0.4x元D．x0.4元所以，标价=x0.6元．故选：B．6．（3分）关于单项式23ab4的系数和次数，下列表述正确的是（）A．系数是2、次数是7 B．系数是2、次数是8 C．系数是8、次数是4 D．系数是8、次数是5 【解答】解：单项式23ab4的系数是23＝8，次数是1+4＝5．故选：D．7．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．1y+y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0【解答】解：A、1y+y＝2不是整式方程，是分式方程，不符合题意；B、x+2y＝4含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；C、x2＝2x未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；D、y﹣3＝0是一元一次方程，符合题意；故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据等角的补角相等．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．9．（3分）下列计算正确的是（）A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3dB．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣dC．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6da b c d a b c d【解答】解：A 、a +（﹣b +c ﹣3d ）＝a ﹣b +c ﹣3d ，符合题意；B 、a ﹣（﹣2b +c ﹣d ）＝a +2b ﹣c +d ，不符合题意；C 、a ﹣2（﹣2b +4c ﹣3d ）＝a +4b ﹣8c +6d ，不符合题意；D 、a ﹣2（﹣3b +c ﹣7d ）＝a +6b ﹣2c +14d ，不符合题意．故选：A ．10．（3分）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2h ，船在静水中的速度为26km /h ，水速为2km /h ．设A 港和B 港相距xkm ．根据题意，列出的方程是（ ） A ．x 28=x 24+2 B ．x28=x 24−2C ．x+226=x−226−2D ．x+226=x−226+2【解答】解：依题意得：x 26+2=x 26−2−2，即x 28=x 24−2．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置. 11．（3分）计算：35°45′+72°19′＝ 108°4′ ． 【解答】解：35°45′+72°19′＝107°64′＝108°4′． 故答案为：108°4′．12．（3分）若单项式3xy m与﹣x n y 3是同类项，则m ﹣n 的值是 2 ． 【解答】解：∵3xy m与﹣x n y 3是同类项， ∴m ＝3，n ＝1， ∴m ﹣n ＝3﹣1＝2． 故答案为：2．13．（3分）用四舍五入法取近似值：1.8945≈ 1.895 （精确到0.001）． 【解答】解：1.8945≈1.895（精确到0.001）， 故答案为：1.895．14．（3分）已知x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0的解，则m 的值是 −23 ． 【解答】解：将x ＝2代入方程2x +3m ﹣2＝0，得2×2+3m ﹣2＝0， 解得：m =−23， 故答案为：−23．现了一座海岛B，则∠AOB的度数是75°．【解答】解：如图：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案是：75°．16．（3分）某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是60 元．【解答】解：设大书包的进价为x元，则小书包的进价为（x﹣20）元，依题意，得：20%x＝30%（x﹣20），解得x＝60．答：每个大书包的进价为60元．故答案是：60．三、解答题（共6小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明.证明过程或计算步骤.17．（10分）计算：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（2）﹣23÷49×（−23）2．【解答】解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）＝5+（﹣6）+3+4＝（5+3+4）+（﹣6）＝12+（﹣6）＝6；（2）﹣23÷49×（−23）2＝﹣8×94×49＝﹣8．（1）6x ﹣7＝4x ﹣5； （2）3x +x−12=2−2x−13． 【解答】解：（1）移项，可得：6x ﹣4x ＝7﹣5， 合并同类项，可得：2x ＝2， 系数化为1，可得：x ＝1．（2）去分母，可得：18x +3（x ﹣1）＝12﹣2（2x ﹣1）， 去括号，可得：18x +3x ﹣3＝12﹣4x +2， 移项，可得：18x +3x +4x ＝12+2+3， 合并同类项，可得：25x ＝17， 系数化为1，可得：x =1725． 19．（10分）用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？【解答】解：设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140﹣x ）米． 依题意，得，3x +5（140﹣x ）＝540， 解得，x ＝80，∴140﹣x ＝140﹣80＝60（米）．答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米．20．（10分）先化简下式，再求值：5（13x 2−32y ）﹣（y −13x 2）+12y ，其中x 、y 满足方程组{5x +2y =153x +y =3．【解答】解：原式=53x 2−152y ﹣y +13x 2+12y ＝2x 2﹣8y ， {5x +2y =15①3x +y =3②， ②×2﹣①，得x ＝﹣9，把x ＝﹣9代入②，得y ＝30， 当x ＝﹣9，y ＝30时，原式＝2×（﹣9）2﹣8×30＝﹣78．21．（6分）如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点． ①若AC ＝8，BC ＝3，求DE ；②若DE＝5，求AB．【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴CD=12AC=12×8=4，CE=12BC=12×3=32，∴DE＝CD+CE＝4+32=112；（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AC＝2CD，BC＝2CE，∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．22．（6分）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．【解答】解：①当∠AOC＝3∠BOC时，设∠BOC＝x，∠DOF＝y，∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12x+y，∵∠EOF＝14°，∴12x+y﹣y＝14°，解得x＝28°，故∠AOC＝3x＝84°．②当∠AOC=32∠BOC时，设∠BOC＝2x，∠DOF＝y，∵OB为∠AOC的三等分线，OF平分∠COD，∴∠AOC＝3x，∠COD＝2y，∠BOD＝2x+2y，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD =12∠BOD ＝x +y ， ∵∠EOF ＝14°， ∴x +y ﹣y ＝14°， 解得x ＝14°， 故∠AOC ＝3x ＝42°． 综上，∠AOC ＝84°或42°．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.23．（4分）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝ 1﹣3x ．【解答】解：13（1﹣y ）﹣x ＝0，1﹣y ﹣3x ＝0， 即y ＝1﹣3x ． 故答案为：1﹣3x ．24．（4分）在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜 7 场．【解答】解：设该队已胜x 场，那么该队平场的场数为（11﹣x ）， 根据题意得：3x +（11﹣x ）＝25， 解得x ＝7． 答：该队已胜7场． 故答案为：7．25．（4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中： ①（a ﹣1）（b ﹣1）＞0；②（a ﹣1）（b +1）＞0；③（a +1）（b +1）＞0． 其中，正确式子的序号是 ①② ．【解答】解：∵a ＜1， ∴a ﹣1＜0． ∵b ＜1， ∴b ﹣1＜0．∴（a ﹣1）（b ﹣1）＞0． ∴①正确，故①符合题意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正确，故②符合题意．∵a＞﹣1，∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．26．（4分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是15 ．【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝3，∴y﹣x＝3，∴原式＝5×3＝15，故答案为：15．五、解答题（共3小题，第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、计算步骤或作出图形.27．（12分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一48元50min0.2元/min免费方式二98元320min0.15元/min免费（1）若每月的主叫时间为x分钟（x为正整数），请填写下表（直接填写化简后的结果）：主叫时间x（min）方式一计费（元）方式二计费（元）0＜x≤50 48 9850＜x≤320 0.2x+38 98x＞320 0.2x+38 0.15x+50（2）若你的月主叫时间超过50min，但不超过320min，要选择计费更低的计费方式，请你做出选择，并说明理由．【解答】解：（1）当0＜x≤50时，方式一的费用＝48（元），方式二的费用＝98（元），故答案为：48，98；当50＜x≤320时，方式一的收费＝48+0.2（x﹣50）＝0.2x+38，方式二的费用＝98（元），故答案为：0.2x+38，98；当x＞320时，方式一的费用＝0.2x+38，方式二的费用＝98+0.15（x﹣320）＝0.15x+50．故答案为：0.2x+38，0.15x+50；（2）当0.2x+38＝98时，得x＝300；当0.2x+38＜98时，x＜300；当0.2x+38＞98时，x＞300；∴当50＜x ＜300时，选择方式一计费更低； 当x ＝300时，选择方式一与方式二，计费一样； 当300＜x ≤320时，选择方式二计费更低．28．（10分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7⋅为例，设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…，可知10x ＝7.777…，所以10x ＝7+x ，解得x =79，于是0.7⋅=79．（1）请把无限循环小数0.6⋅7⋅化为分数；（2）无限循环小数的循环节的位数记作n ，循环节的数字组成的数记作m ，如0.6⋅7⋅中，n ＝2，m ＝67．若x 是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x 化成分数，请直接用含m 、n 的式子写出结果；（3）请把无限循环小数0.31⋅6⋅（其中循环节为16）化为分数． 【解答】解：（1）设0.6⋅7⋅=x ，由0.6⋅7⋅=0.676767…，可知100x ＝67.676767， 所以100x ＝67+x ， 解得：x =6799， 于是0.6⋅7⋅=6799； （2）根据题意得： （10n﹣1）x ＝m ， 解得：x =m10n−1； （3）设3.1⋅6⋅=x ，由3.1⋅6⋅=3.161616…，可知100x ＝316.161616， 所以100x ＝313+x ， 解得：x =31399， 即3.1⋅6⋅=31399， 0.31⋅6⋅=313990．29．（12分）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a ij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定A i ＝16a i1+8a i2+4a i3+2a i4+a i5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18+8＝26，A2＝9﹣6+5＝8，A3＝9×2﹣3﹣5＝10，93+2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．【解答】（1）①20070618．提示：在图1中，A1＝16×1+8×0+4×1+2×0+0＝20，A2＝16×0+8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝16×0+8×0+4×1+2×1+0＝6，A4＝1，A5＝16×0+8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为20070618．②如图所示．提示：2018年入学的9年级5班的39号，其中：A1＝18＝16+0+0+1+1，A2＝09＝8+1A3＝05＝4+1，A4＝3，A5＝9＝8+1．（2）由图4知，A 1＝16+8＝24，由加密规则得24﹣8＝16， 因此，李思是2016年入学的，A 2＝4+2＝6，A 3＝8+1＝9．由加密规则，得：{x −6+y =62x −3−y =9，解得x ＝8，y ＝4，所以，李思在8年级4班．A 4＝2+1＝3，A 5＝2+1＝3，33﹣2＝31，根据加密规则，原编号的末两位数为13．综上，李思同学的编号是16080413．。
2021-2022学年武汉市江岸区初一数学第一学期期末数学试卷及解析
2021-2022学年武汉市江岸区初一数学第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为( ) A ． 零上3C ︒B ． 零下3C ︒C ． 零上7C ︒D ． 零下7C ︒2．如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是()A ．B ．C ．D ．3．若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值( ) A ．2B ．3C ．4D ．64．57亿用科学记数法表示为( ) A ．85710⨯B ．95710⨯C ．85.710⨯D ．95.710⨯5．如果1x =是关于x 的方程3470x m +-=的解，则m 的值是( ) A ．1B ．1-C ．6D ．6-6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则推导出“AOD BOC ∠=∠”，下列依据中，最合理的是( )A ．同角的余角相等B ．等角的余角相等C ．同角的补角相等D ．等角的补角相等7．下列运算正确的是( ) A ．220a a --=B ．235a b ab +=C ．325235a a a +=D ．22223a a a -+=8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x 人，则( )A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 9．已知线段AB ，延长AB 至C ，使AB mBC =，反向延长AB 至D ，使13AD BD =，若:6:13AB CD =，则m 的值为( ) A ．65B ．43C ．32 D ．5310．下列命题：①若||26x x +=，则2x =；②若0b c a ++=，则关于x 的方程0(0)ax b c a ++=≠的解为1x =； ③若不论x 取何值，23ax b x --=恒成立，则6ab =-；④若x ，y ，z 满足|1||3||1|6|5||1||3|x y z x y z -+-++=--+---，则x y z +-的最小值为1． 其中，正确命题的个数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
的区域数记为
an
，若
1 a1 −1
+
1 a2 −1
+
+
1 an −1
=
10 11
，则
n
=
(
A．10
B．11
C．20
) D．21
【解答】解：根据题意，得，
两条直线最多将平面分成 4 个区域，即 a1 = 4 ，
三条直线最多将平面分成 7 个区域，即 a2 = 7 ，
四条直线最多将平面分成 11 个区域，即 a3 = 11 ， .. ．
2
−3 2
．
【解答】解：
2 | 2
x −1 −4
2 |=|
x
1
x −1 1 |，
2
2x − ( x −1) 2 = −4 1 − (x −1) 1，
4．（3 分）方程 2x + a = 4 的解是 x = −2 ，则 a = ( )
A． −8
B．0
C．2
D．8
【解答】选： D ．
5．（3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是 ( )
A．青
B．来
C．春
D．用
【解答】解：由“ Z ”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；
B． A − A0 mA
C． A −1 mA0
【解答】解：原式可化为： A = A0 + A0mt ，
) D． A − A0 mA0
移项：得 A − A0 = A0mt ， 化系数为 1 得： t = A − A0 ．
mA0 故选： D ． 9．（3 分）如图， OM 、 ON 、 OP 分别是 AOB ， BOC ， AOC 的角平分线，则下列选项成立的 ( )
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2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2021的相反数是（ ） A ．﹣2021B ．−12021C ．12021D ．20212．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109B ．12×109C ．1.2×1010D ．1.2×10113．（3分）单项式﹣5ab 3的系数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．4D ．34．（3分）方程2x +a ＝4的解是x ＝﹣2，则a ＝（ ） A ．﹣8B ．0C ．2D ．85．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．青B ．来C ．春D ．用6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．用两个钉子可以把木条钉在墙上B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D ．为了缩短航程把弯曲的河道改直7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣48．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 09．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）48°39′的余角是 ． 12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 ．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 ．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 ． 15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 ．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ ．三．解答题（共有8题．共72分） 17．（8分）计算： （1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．18．（8分）解方程：x+12−2=x4．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 ．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC ＝6，D 为AB 中点，E 为CB 中点，求DE ；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是队．【拓展创新】某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？24．（12分）已知如图1，线段∠AOB＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．−12021C．12021D．2021【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×109C．1.2×1010D．1.2×1011【解答】解：120亿＝12000000000＝1.2×1010．故选：C．3．（3分）单项式﹣5ab3的系数是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3【解答】解：单项式﹣5ab3的系数是﹣5，故选：B．4．（3分）方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a＝（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故选：D．5．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．春D．用【解答】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故选：D．6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【解答】解：A 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B 、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D 、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D ．7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣4【解答】解：由题意可得，设有x 人，可列方程为：8x ﹣3＝7x +4． 故选：A ．8．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 0【解答】解：原式可化为：A ＝A 0+A 0mt ， 移项：得A ﹣A 0＝A 0mt ， 化系数为1得：t =A−A0mA 0．故选：D ．9．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能【解答】解：∵OM 、ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的角平分线， ∴∠BOM =12∠AOB ，∠BON =12∠BOC ，∴∠MON ＝∠BOM +∠BON =12（∠AOB +∠BOC ）=12∠AOC ， ∵OP 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOP =12∠AOC ， ∴∠AOP ＝∠MON ，故选：B ．10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21【解答】解：根据题意，得，两条直线最多将平面分成4个区域，即a 1＝4， 三条直线最多将平面分成7个区域，即a 2＝7， 四条直线最多将平面分成11个区域，即a 3＝11，..． 则a 1﹣1＝3＝1+2，a 2﹣1＝6＝1+2+3， a 3﹣1＝10＝1+2+3+4..．∴a n ﹣1＝1+2+3+…+n +1， ∴1a 1−1+1a 2−1+...+1a n −1=11+2+11+2+3+...+11+2+3+...+(n+1)=1(1+2)×22+1(1+3)×32+...+1(1+n+1)(n+1)2＝2[12×3+13×4+...+1(n+1)(n+2)] ＝2[12−13+13−14+...+1n+1−1n+2]＝2[12−1n+2]=n n+2， ∵1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，∴n n+2=1011，∴1−2n+2=1011，2n+2=111，∴n +2＝22， ∴n ＝20，经检验，n ＝20是原方程的解． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°39′的余角是 41°21′ ．【解答】解：48°39′的余角为：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′． 故答案为：41°21′．12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 3 ． 【解答】解：单项式2a 2b 的次数为：2+1＝3， 故答案为：3．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 −32 ．【解答】解：∵|2x 2−12x |=|−4x −1112|，∴2x ﹣（x2−1）×2＝﹣4×12−（x ﹣1）×1，解得x =−32， 故答案为：−32．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 25% ． 【解答】解：设销售单价为a ，销售量为b ，销售量要比按原价销售时增加m ，则销售总金额为ab ， 根据题意列得：80%a •（1+m ）b ＝ab ， 解得：m ＝25%． 故答案为：25%．15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 2 ．【解答】解：依题意有P 点在数轴上表示的数为﹣15+t ，M 点在数轴上表示的数为5+2t ，N 点在数轴上表示的数为9+4t ，则PM ＝20+t ，MN ＝2t +4，则k ⋅PM ﹣MN ＝k （20+t ）﹣（2t +4）＝（k ﹣2）t +20k ﹣4， ∵k ⋅PM ﹣MN 为常数， ∴k ﹣2＝0， 解得k ＝2． 故答案为：2．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ 8 ．【解答】解：∵a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．∴a 1a 3＝a 3，a 1a 5＝a 5，∵a 1＜a 2＜…＜a 15且a 2＝2，∴a 1＝1，a 3＝a 1×a 3＝3，∴a 1，a 2，…a 15是自然数列，∴a 5＝a 1×a 5＝5；a 6＝a 2×a 3＝2×3，∴a 3＝3，a 5＝5，则a 3+a 5＝3+5＝8．故答案为：8．三．解答题（共有8题．共72分）17．（8分）计算：（1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．【解答】解：（1）(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（2）(−3)3−3×(−13)4=−27−3×181=−27127．18．（8分）解方程：x+12−2=x 4． 【解答】解：去分母：2（x +1）﹣8＝x ，去括号：2x +2﹣8＝x ，移项：2x ﹣x ＝8﹣2，合并同类项：x ＝6．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣x 2+5+4x +5x ﹣4+2x 2＝x 2+9x +1，当x ＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 1 ．【解答】（1）解：∵−13≤x≤1，∴﹣1≤3x≤3，∴3x+1≥0，x﹣1≤0，∴原式＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1；（2）∵当|x|+|x+4|最小时，﹣4≤x≤0，①当﹣4≤x＜−13时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝﹣（3x+1）+2（x﹣1）＝﹣x﹣3，此时最大值＝1，②当−13≤x≤0时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1，此时最大值＝﹣1，综上所述：|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为：1，故答案是：1．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴∠AOB=512∠AOD=512×16x=203x°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即10°=203x−5x，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付7.5 元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付10 元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付50 元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付49 元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？【解答】解：（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付2.5×3＝7.5（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付8+2×（3﹣2）＝10（元）；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付2.5×20＝50（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付8+2×（20﹣2）+1×（20﹣15）＝49（元）．故答案为：7.5，10，50，49；（2）①0＜x≤2时，W优享＝2.5x≤5，W滴滴＝8＞5，故选优享专车．②2＜x≤15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）＝2x+4，令2x+4＝2.5x，解得x＝8，故8＜x≤15选滴滴，2＜x＜8选优享，x＝8两者皆可．③x＞15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）+x﹣15＝3x﹣11，令2.5x＝3x﹣11，解得x＝22，故15＜x＜22选滴滴，x＞22选优享，x＝22两者皆可．综上，当0＜x＜8或x＞22时选优享，8＜x＜22时选滴滴，x＝8或22时两者皆可．23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有 6 种不同的票价，需准备 12 种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A ，B ，C ，D ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A ，B ，C ，D ，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是 E 队．【拓展创新】某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A ，B 两市相距多少千米？【解答】解：【问题背景】如图：从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有3+2+1＝3种不同的票价，需准备6×2＝12种车票． 故答案为：6，12；【迁移应用】A 比了5场，所以A 与E 比过，又E 只比了1场，而B 比了4场，所以B 与E 没比过．故答案为：E ；【拓展创新】如图：设A ，B 两市相距x 千米，∵AC ﹣BC ＝100，AC +BC ＝x ，∴AC =x 2+50，BC =x 2−50，∴列以下方程：23(x 2+50)+23(x 2−50)=400，解得x ＝600．答：A ，B 两市相距600千米．24．（12分）已知如图1，线段∠AOB ＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝30°或60°；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【解答】解：（1）①C在∠AOB内部时，如下图，∵∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=34∠AOB=34×40°＝30°，②OC在∠AOB外部时，如下图，∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=32∠AOB=32×40°＝60°，综上所述：∠BOC＝30°或60°；故答案为：30°或60°．（2）解：设∠CON＝x，∵ON是∠MOC的四等分点，且3∠CON＝∠NOM，∴∠NOM＝3x，∠COM＝4x，又∵∠AOC＝20°，∴∠AOM＝4x﹣20°，∴∠AON＝∠NOM﹣∠AOM＝3x﹣（4x﹣20°）＝20°﹣x，∴4∠AON+∠COM＝4（20°﹣x）+4x＝80°，∴4∠AON+∠COM＝80°．（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：第一种，当0°≤α≤60°，即0≤t≤12时，如下图，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠COA+∠AOB﹣∠MOB＝60°﹣5t°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA﹣∠CON＝∠COA−14∠COM＝20°−14（60°﹣5t°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝20°+10t°，∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM＝20°+10t°，不是定值．第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，∵∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠MOB﹣∠BOC＝5t°﹣60°，∵∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA+∠CON＝∠COA+14∠COM＝20°+14（5t°﹣60°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝10t°+20°，∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值．第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝5t°﹣60°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠AON＝∠CON+∠COA=14∠COM+∠COA=14（5t°﹣60°）+20°＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+360°﹣5t°＝380°，∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；第四种情况：当240°＜α＜0°时，即48＜t＜68，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝∠MOB+∠BOC＝360°﹣5t°+60°＝420°﹣5t°，∴∠AON＝∠CON﹣∠COA=14∠COM﹣∠COA=14（420°﹣5t°）﹣20°＝190°−54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（190°−54t°）+360°﹣5t°＝1120°﹣10t°，∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值；第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图，由∠MOB ＝360°﹣5t °得，∠COM ＝∠MOB +∠BOC ＝360°﹣5t °+60°＝420°﹣5t °，∴∠AON ＝∠COA ﹣∠CON ＝∠COA −14∠COM ＝20°−14（420°﹣5t °）=54t °﹣85°，∴4∠AON +∠BOM ＝4（54t °﹣85°）+360°﹣5t °＝20°， ∴68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM 为定值20°．综上所述：当36≤t ≤48时，4∠AON +∠COM 为定值380°；当68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM ＝20°，为定值20°．。