BCH码的编码与仿真
bch码编码原理(一)
bch码编码原理(一)BCH码编码原理BCH码是一种最小化双重错误检测码的编码方式，常用于数字通信和存储中。
它的编码原理如下：什么是BCH码BCH码是一种纠错码，也叫双重错误检测码。
它在传输数据时，对数据进行编码，将其变成有纠错能力的码字，以便在传输过程中出现错误时，能够及时发现和纠正错误，以保证数据的正确性。
目前，BCH码已经被广泛应用于数字通信、存储等领域。
BCH码的特点BCH码具有以下特点：•比其他纠错码具有更高的纠错能力。
•实现简便，硬件开销小，适用于数字集成电路和软件实现。
•编码和解码速度快，具有实时性。
BCH码的编码过程BCH码的编码过程可以分为以下几步：1.将需要编码的数据按照一定的规则分组，每组称为一个符号。
2.对每个符号进行计算，得到该符号对应的余数。
3.将每个符号和对应的余数合并成一个码字，即为BCH码。
BCH码的数学原理BCH码本质上是一种有限域上的同余式码，它的编码和解码是基于有限域上的多项式运算。
通俗地讲，就是将数据看作是多项式的系数，通过求解多项式的余数来实现编码和解码。
BCH码的应用BCH码广泛应用于数字通信、存储、加密等领域，例如：•在调制解调器中用于误码纠正。
•在存储器中用于内部的错误检测和纠正。
•在数字电视、数字音频等领域用于数据传输和解码。
•在电子商务、网络安全等领域用于数据加密和解密。
总结BCH码是一种纠错码，具有更高的纠错能力和更低的硬件开销，适用于数字集成电路和软件实现。
它的编码过程基于有限域上的多项式运算，广泛应用于数字通信、存储、加密等领域。
BCH码的优缺点BCH码具有以下的优点和缺点：优点•具有更高的纠错能力，可以在传输过程中及时发现和纠正错误。
•实现简单，硬件开销小，适用于数字集成电路和软件实现。
•编码和解码速度快，具有实时性，适用于高速数据传输和处理。
缺点•对于一些较短的数据，BCH码的编码效率不如一些其他编码方式。
•BCH码对于单个错误和多个连续错误的重叠部分的纠正能力较差。
BCH码编译码器仿真与设计实现
BCH码编译码器仿真与设计实现西南科技⼤学课程设计报告课程名称：通信系统课程设计设计名称：BCH码编译码器仿真与设计实现姓名：学号:班级：指导教师：杨俊平起⽌⽇期：2012.6.4-2011.6.18西南科技⼤学信息⼯程学院制课程设计任务书学⽣班级：通信0902 学⽣姓名：李尧学号： 20096090 设计名称： BCH码编译码器仿真与设计实现起⽌⽇期： 2012.6.9—2012.6.25 指导教师：杨俊平课程设计学⽣⽇志课程设计评语表BCH 码编译码器仿真与设计实现⼀、设计⽬的和意义BCH 码具有能纠正多个错误的能⼒ ,因⽽在现代数字通信系统中得到了⼴泛的应⽤.在BCH 码中 , (15,5)BCH 码具有纠3位错误的能⼒ ,其信息位为5位 ,去掉⼀位后刚好形成半个字节(4位) 的信息位.很适合单⽚机与单⽚机之间、单⽚机与计算机之间及计算机与计算机之间的数字信息传送中的差错控制.所以该设计的⽬的是为了更加熟悉BCH 码的编译码过程，让我们对其更加了解在以后的运⽤上更加娴熟。
⼆、设计原理1.BCH 码定义：BCH 码1959 年由Hocquenghem 、1960 年由Bose 和Chandhari 分别独⽴提出。
BCH 码是能够纠正多个随机错误的循环码，可以⽤⽣成多项式g(x)的根描述。
给定任⼀有限域GF(q)及其扩域GF(m q )，其中q 是素数或或者某⼀素数的幂，m 为某⼀正整数。
设β='α∈GF(2m )，l 是任意整数，α是GF(2m )的本源元，若V 是码元取⾃GF(2)上码长为n 的循环码，他的⽣成多项式g （x ）含有以下2t 个根β、2β、、、2t β，则由g （x ）⽣成的循环码称为⼆元BCH 码，若β、2β、、、2t β中有⼀个是本原元，则g （x ）⽣成的码称为本原BCH 码。
要考虑g （x ）能否⽣成本原BCH 码，将要考虑β、2β、、、2t β中是否有⼀个本源元，实际上只要考虑β是本原元，g （x ）⽣成本原BCH 码，若β不是本原元，则i β也⼀定不是本原元，因⽽⽣成本原BCH 码。
BCH编码设计仿真及系统分析
洛 阳师范学 院学报 ２ １ 年第 １ ０１ １期
最 小 多项 式 的最 小公 倍式 ｇ ） （ 的次（ ． ｎ— ＜２ｍ 】
Ｂ Ｈ码 ．若 ｑ＝ ， 之 为二 进 制 Ｂ Ｈ 码 ． Ｃ ２ 称 Ｃ
倍 式 时不起 作 用 ， 此上 述 第 二 步 可 简化 ，只 需 列 因 出 ｔ 连续 奇次 幂 的根 即可 ． 个 当码长 ｎ确定 后 ，Ｂ Ｈ 码 纠错 能力 ｔ Ｃ 的选 择并 不 是任 意 的 ， 要 受 到一定 限 制． 需
这 样 构造 出的 Ｂ Ｈ码 正好 能 纠正 ｔ Ｃ 个差 错 ．码 限定 理 是 设计 Ｂ Ｈ 码 纠 错 能 力 的最 重 要 定 理 ．如 果 想 Ｃ 设 计 一个 能纠 正 ｔ 差 错 的 Ｂ Ｈ 码 ，只要 取 ２ 个 个 Ｃ ￡ 连 续 幂次 根 ，以此 构 造 出相应 的 Ｂ Ｈ码 就行 了 ． Ｃ 设 定 ／码 长 ，及 纠错 能 力 ｔ ，构 造本 原 Ｂ Ｈ Ｚ 后 Ｃ
的编 码类 型 ， 循 环码 的子 类 ． 是
数字 通信 系统 中 ， 别 信道 编 码 体 制是 恢 复 原 识
始 信 息序 列 的关键 ，信道 编 码 盲识 别 技术 在 许 多 领 域都 有 着 重 要 意 义 … ．Ｂ Ｈ 码 性 能 优 良 ，结 构 简 Ｃ
① 由关系式 ｎ ｑ １ 出 ｍ， ＝ 一 算 查表找到 ｒ ｎ次
黄 李健
（ 宁德 师范学 院物理与 电气工程 系 ， 福建宁德 ３ ２０ ） ５ １０
摘
要 ： Ｃ 是 纠 错 能 力 可控 的 纠 错 编 码 ，是 循 环 码 的 子 类 ．介 绍 了 Ｂ Ｈ 码 的 编 码 原 理 和 设 计 方 法 ，在 特 定 ＢＨ Ｃ
信 道 和 调 制 方 式 下 对 经过 Ｂ Ｈ 编码 的 系统 进 行 仿 真 ， 析 Ｂ Ｈ 码 在 特 定信 道 下 的 编 码 增 益 ，为 实 际 应 用提 供 Ｃ 分 Ｃ
浅析BCH码的编码方法
浅析BCH 码的编码方法0 引言数字信号在传输系统中传输时，不免会受到各种因素的干扰，使到达接收端的数字信号中混有噪声，从而引发错误判决。
为了抗击传输过程中的干扰，必然要利用纠错码的差错控制技术。
BCH 码是纠错码中最重要的子类，其具有纠错能力强，构造方便，编码简单，译码也较易实现一系列优点，在实际应用中被工程人员广泛应用。
1 BCH 码BCH 码是1959年由霍昆格姆(Hocquenghem), 1960年由博斯(Bose)和查德胡里(Chandhari)各自提出的纠多个随机错误的循环码，这是迄今为止发现的最好的线性分组码之一，它有严格的代数结构，它的纠错能力很强，特别是在短和中等码长下，其性能接近理论值，并且构造方便编码简单，特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论中起着重要的作用。
BCH 码是迄今为止研究的最为详尽，分析得最为透彻，取得成果也最多的码类之一。
该码的生成多项式与最小距离d 之间有密切关系，根据d 的要求可以很容易地构造出码，利用该码的代数结构产生了多种译码方法。
BCH 码可以采用查表编码方法，这是一种利用BCH 码作为线性分组码和循环码的性质和结构特点来编写编码表，然后通过查表来编码的一种方法，也可以采用编码器进行编码，还可以应用代数算法，在本文将分别介绍这些算法。
2 BCH 码的k n -级编码器()k n , BCH 码是一类循环码，它的编码方法和传统的循环码完全相同，根据循环码的生成多项式()x g 或校验多项式()x h ，可推出BCH 码的编码电路是一个k n -级或k 级移存器电路，在k>n-k 时，一般采用k n -级编码电路。
用于产生系统码k n -级编码器的原理这样的：将信息多项式()x m 乘以kn x-成为()x m x k n -，然后用()x g 除()x m x k n -得到余式()x r , ()x r 的系数就是校验位，因此这可以根据生成多项式()x g 反馈连接的移位寄存器构成的除法电路完成。
语音信号基带通信传输系统基于DPCM编码和BCH码的仿真
1 课程设计目的本课程设计是通过DPCM编码和BCH码对语音信号基带通信传输系统进行仿真。
根据DPCM编解码和BCH编解码原理，运用DPCM Encoder等模块，对语音信号基带通信传输系统进行绘制，设置模块参数，然后运行，最后通过示波器得到相应的仿真波形。
通过对仿真波形的观察，能够检验该系统功能是否正确实现。
学习并熟悉MATLAB平台及Simulink仿真模块的一般操作和运用，在加深对通信原理课本知识的理解的基础上，学会运用已学的知识设计或分析一个简单的通信系统，并且进一步理解通信系统的基本组成、模拟通信和数字通信的基础理论、通信系统发射端信号的形成及接收端信号解调的原理、通信系统信号传输质量的检测等方面的相关知识。
2 课程设计要求1、学习MATLAB的基本知识，熟悉MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台的特点、规范及语法结构、编写方法。
2、利用通信原理中学习的内容，在Simulink仿真平台中设计基带传输系统，并按题目要求运行、检测系统仿真结果。
3、按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果。
4、在老师的指导下，要求独立完成课程设计的全部内容。
3 相关知识1、设计平台本次设计采用的平台是MATLAB 7.0。
MATLAB编程语言被业界称为第四代计算机语言，它允许按照数学推导的习惯编写程序。
MATLAB7.0的工作环境包括当前工作窗口、命令历史记录窗口、命令控制窗口、图形处理窗口、当前路径选择菜单、程序编辑器、变量查看器、模型编辑器、GUI编辑器以及丰富的函数库和MATLAB附带的大量M文件。
MATLAB是由美国Math Works公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。
它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融和其他需要进行复杂计算的领域得到了广泛应用。
MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言。
BCH编码器的BER测试仿真课程设计报告
《通信原理》课程设计报告题目：BCH 编码器的BER测试仿真专业：电子信息工程班级：二班姓名：杨荣微学号： 080403029湖南科技大学信息与电气工程学院二○一一年六月一、课程设计教学目的及基本要求1．巩固所学的专业技术知识；2．熟悉SystemView 仿真环境并能在其环境下了解并掌握通信系统的一般设计方法，具备初步的独立设计能力；3. 比特误码率是衡量一个通信系统优劣的重要指标；4. 利用SystemView 软件仿真测试和生成一个BCH 编解码系统的BER 曲线。
熟悉对于系统延时的处理。
5．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；6．更好地将理论与实践相结合。
二、实验基本原理与各模块功能简介及其参数设置1. 实验基本原理原理框图如下所示：SystemView 系统是一个多速率系统，在所有系统仿真模块中可能同时存在不同采样速率的功能图符，并且信号经过许多滤波器、编码器时会产生固有的处理时延。
BER 计数器图符有两个输入，原则上每个采样进行一个比特的检验判断，因此两个输入必须是严格的位同步才能正确判决，即两个输入的采样率必须完全一致且绝对同步。
BCH 编解码电路。
信道为高斯噪声信道（AWGN ），输入信号经BCH 编码后在AWGN 信道中传输。
在输出端对接收信号进行BCH 解码。
解码结果与原输入信号比较的结果可用于统计系统误码率。
2.各模块功能简介及其参数设置（1）系统仿真模块图如下所示：信号源 BCH 编码 信道 加性高斯白噪声 判决 解码 BER 计算（2）各个模块的功能及其参数设定①伪随机序列发生器(信号源库):输入信号，产生1HzPN码。
（见图1）图1 伪随机序列发生器参数设置②采样模块1（算子库）：保证每个比特对应一个采样，采样率设为1Hz,信号源的时间偏移设为0，即数据从0时刻开始输出。
（见图2）图2 采样器1参数设置③BCH编码器（通信库）：选择[7,4]BCH码，每输入4比特数据就产生一个7比特的编码序列，而占用的时间间隔仍与4比特的输入信号间隔一样，是4秒，则编码后信号的比特率为7/4=1.75，每个编码位的时间宽度为4/7=0.571428571秒。
BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析
《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第1页BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析学生姓名：指导老师：摘要：本课程设计主要为了进一步理解BCH 编码原理和解码原理，并通过MATLAB系统软件来实现对BCH编码与解码，且通过对各个元件的参数进行不同的设置，来观察示波器的波形与误码率并分析BCH的性能。
在课程设计中，我们将用到MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台。
在熟悉Simulink的工作环境下，构建BCH编码器及解码器模块，对随机信号进行BCH编码，解码，观察比较随机信号和BCH解码后信号。
关键词：MATLAB; BCH解码器；误码率； 1 引言 1．1课程设计目的通过本课程的学习，我们不仅能加深理解和巩固理论课上所学有关BCH编码的基本概念，基本理论和基本方法，而且能锻炼我们今后分析问题和解决问题的能力；同时对我们进行良好的独立工作习惯和科学素质的培养，为今后参加科学研究工作打下良好的基础。
1．2课程设计内容在MATLAB集成环境下的Simulink仿真平台，才考通信原理教材有关BCH编码的原理电路，依据原理图设计出通信电路图。
在仿真平台中构造BCH编码的通信仿真电路图并不断调试知道通过。
在仿真图中加入编码率与量化纠错来理解设计目的。
1．3课程设计要求1）熟悉MATLAB环境下的Simulink仿真平台，熟悉BCH编码与解码原理，构《BCH编码器与解码器的MATLAB实现及性能分析》共15页第2页建BCH编码与解码电路图. 2）对模拟信号进行BCH编码, 将编码后的信号输入信道再进行BCH解码，还原出原信号.建立仿真模型,分析仿真波形. 3）在编码与解码电路间加上各种噪声源，用误码测试模块测量误码率,并给出仿真波形，改变信噪比并比较解码后波形，分析噪声对系统造成的影响。
4）在老师的指导下，要求独立完成课程设计的全部内容，并按要求编写课程设计学年论文，能正确阐述和分析设计和实验结果。
BCH编码
学号：SY1102417 姓名：何宇BCH编码自1950年汉明发表了纠正单个随机错误的码以来，几乎用了近十年的时间，才于1959年由霍昆格姆（Hocquenghem），1960年由博斯（Bose）和雷-查德胡里（Ray-Chaudhuri）分别提出了纠正多个随机错误的循环码——BCH码（Bose、Ray-Chaudhuri与Hocquenghem的首字母缩写）的构造方法。
BCH 码是用于校正多个随机错误模式的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码类。
它的纠错能力很强，特别在短和中等码长下，其性能接近于理论值，并且构造方便，编码简单。
特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论中起着重要的作用。
BCH码是迄今为止研究得最为详尽，分析得最为透彻，取得的成果也最多的码类之一。
1960年皮德逊（Peterson）从理论上解决了二进制BCH码的译码算法，奠定了BCH码译码的理论基础。
稍后，格林斯坦（Gorenstein）和齐勒尔把它推广到了多进制。
1966年伯利坎普（Berlekamp）利用迭代算法解BCH码，从而大大加快了译码速度，从实际上解决了BCH码的译码问题。
由于BCH码性能优良，结构简单，编译码设备也不太复杂，使得它在实际使用中受到工程技术人员的欢迎，是目前用得最为广泛的码类之一。
一、BCH码的构建BCH 码使用有限域上的域论与多项式。
为了检测错误可以构建一个检测多项式，这样接收端就可以检测是否有错误发生。
要构建一个能够检测、校正两个错误的BCH 码，我们要使用有限域GF(16) 或者Z2[x]／<x4 + x + 1>。
如果α是m1(x) = x4 + x + 1的一个根，那么m1就是α的极小多项式，这是因为m1(x) = (x -α)(x -α2)(x -α4)(x -α8)=x4 + x + 1。
如果要构建一个能够纠正一个错误的BCH码，那么就使用m1(x)，这个代码就是所有满足：C(x)≡0（mod m1(x)）且根为α,α2,α4,α8 的多项式C(x)。
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（地方学生）...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
论文摘要 (3)第一章绪论 (5)1.1 课题背景 (5)1.1.1 信道编码的发展背景 (5)1.1.2 信道编码的发展历程 (5)1.1.3 BCH码的特点 (6)1.1.4 论文的主要工作 (6)第二章 BCH编码 (8)2.1 BCH码 (8)2.1.1 BCH码相关代数知识 (8)2.1.2 BCH码的基本原理、定义，纠错能力 (9)2.1.3 BCH码的编码 (10)2.1.4 BCH码的译码 (10)2.1.5 BCH码中彼得森译码算法 (11)第三章 BCH码仿真 (13)3.1 MATLAB简介 (13)3.1.1 matlab功能介绍和simulink功能介绍 (13)3.2 BCH码的仿真 (14)3.2.1 仿真实现的思想方法 (14)3.2.2 仿真实现的功能说明 (14)3.2.3 程序源代码与界面图 (14)3.2.4 实验结果与分析 (21)小结与展望 (23)致谢感言 (24)参考文献 (25)附录 (26)论文摘要论文的主要内容是介绍了信道编码中的BCH码（BCH码的定义、编码、译码、解码）。
BCH码是一类重要的循环码，能纠正多个错误，通过调用已建立的BFSK+信道编码（取BCH 码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；先用Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，画出没加信道编码的误码率曲线和通过BCH编码的误码率曲线；分析随着信噪比的增加误码率曲线的走势。
看看通过信道编码后对误码率的改善程度。
分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，分析不同的纠错能力对译码复杂度的影响。
The main content of the paper introduced channel coding is the BCH code, this paper introduces the definition of BCH code, coding, decoding, decoding. Summary of sex of a BCH code is introduced. BCH code is a kind of important cycle code, can correct mistakes, through more than a BFSK + already called channel coding (for BCH code) in additive white gaussian noise simulation model, channel using Matlab programming analysis in BFSK additive white gaussian noise channel ber performance; First BFSK + using Simulink establish channel coding (take BCH code) in additive white gaussian noise channel simulation model, set under each module parameters, write good Lord program realization BFSK input in the program process simulation model, BFSK middle calls with channel coding draw haunts the ber curve and through BCH code ber curves; Analysis with the increase of SNR, ber the shape of the curve. See through the channel coding to improve after ber degree.第一章绪论1.1 课题背景1.1.1 信道编码的发展背景信道编码是20世纪40年代末提出，60年代发展起来的一门提高数据传输可靠性的理论与技术，至今已有50余年的历史。
随着数字通信的发展，特别是70年代以来，随着卫星通信和高速数据网的飞速发展，对数据传输的可靠性提出来越来越高的要求，因此，如何提高数据传输的可靠性已成为一个迫切需要解决的问题。
信道编码可以更好的解决这个问题，在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着每个传输码元，因此接受的码元序列中的错误是独立随机出现的，以高斯白噪声为主题的信道属于这类信道。
在有记忆的信道中，噪声和干扰的影响往往前后相关。
还有些信道既有独立随机差错又有突发行成串差错。
对不同类型的信道，需要设计不同类型的信道编码，才能达到良好的效果。
1.1.2 信道编码的发展历程信道编码不同的码分类进行介绍。
线性分组码是信道编码中最基本的一类码，它有明显的数学结构，是讨论各类码的基础，为了编译码的方便，多年来人们一直致力于分组码的研究， BCH码是一类纠正多个错误的循环码，它的纠错能力比较强，构造方便，编码简单，译码也较易实现，BCH码的迭代译码原理以及其译码算法的改进在编码理论中起着重要的作用。
1954年里德在编译RS码的时候首先提出了大树逻辑译码的思想，以后许多编码工作者推广并发展了这个算法，1963年梅西首先把大数逻辑译码算法予以系统化。
卷积码是区别于分组码的有一种新型的信道编码，卷积码的代数译码和维特比译码算法，还有用不变因子分解定理，从理论上彻底解决了非系统码卷积码中由生成多项式矩阵求解监督多项式矩阵和非系统卷积码的信息恢复等问题。
许多实际信道中所产生的错误大部分是突发性的，或者是突发错误与随机错误并行存在的，针对这类的信道，需要设计专门用来纠正突发错误的码类，需要了解针对突发错误的编码技术，其中就包括了各种交错技术，如矩阵交换，卷积交错以及伪随机交错等。
实际数字通信系统中格的设计通常都受到待传送的数据序列统计特性的影响，为了改善数据序列的统计特性，需要调制前的预编码，这就构成了数字通信系统中设计中的一种专门的技术-----扰乱技术， turbo 码是由法国学者C.Berrou 等人在1933年国际通信会议（ICC ）上提出来的，它的基本思想就是利用递归系统卷积吗和交织技术结合在一起，设计了一种新的编码方法，turbo 码的发现标志着信道编码理论与技术进入了一个崭新的阶段，随着turbo 码的研究的进一步深入，人们重新发现，Gallager 早在20世纪60年代就提出来的较低密度校验码（Low density parity ，LDPC ）也是一种具有渐进特性的非常好的码，在较长码长的条件下，LDPC 码的译码性能同样可以逼近香浓限，而且LDPC 码还具有译码算法复杂度与码的涨肚呈现线性关系，不采用交织器等特点。
在目前的许多通信体制中，加密和纠错往往是分开进行的，一般说来，一个完整的二加密系统首先要对数据进行加密，然后再对加密后的数据进行信道编码，以便保证通信的安全性和可靠性，然后这样组的结果是通信系统的计算量的增大，系统处理数据的能力降低，而且系统设备复杂，要克服上诉的种种弊端，就必须设计一种既安全又可靠的新型加密系统，它应当有机的将加密和纠错结合起来，利用信道编码进行加密就满足这样的要求1.1.3 BCH 码的特点 BCH 码的后续研究主要集中在译码算法的简化，如减少迭代次数、快速译码算法、提高纠错能力、软判决译码等。
BCH 码是循环码子类，对于任何正整数m 和t(m>=3,t<2m-1)，存在着能纠正t 个以内错误的BCH 码，其参数为：码长：n= 2m-1。
最小码距：d>=2t+1。
其生成多项式g(x)为GF(2m)上最小多项式1m （x ），2m （x ），…2t m （x ）的最小公倍式，即g （x ）=LCM(（1m （x ），2m （x ），…2t m （x ）） 或者，考虑到2m （x ）的根包括在1m （x ）内,也就是一般来说，偶数下标项可一律取消，可进一步简化为g （x ）=LCM （1m （x ），3m （x ），…21t m （x ））。
BCH 码是循环码的一个最重要的分支。
是迄今为止所发现的一类很好的线性码纠错，它建立在严格的数学基础上，有完备的代数理论支持，且具有很强的纠错能力，特别在中等码长的情况下，其性能接近理论值，是目前用的最为广泛的码类之一。
1.1.4 论文的主要工作首先对信道编码进行概述，针对我负责的BCH 码，从码长、监督元位数、最小码距、生成多项式方面对BCH 码的特点进行介绍，了解BCH 编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH 码相关的基础知识（BCH 码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH 码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。
最后利用Matlab 编程分析BFSK 在加性高斯白噪声信道的误码率性能；通过Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，从信源—BCH编码—BPSK调制—高斯信道—BPSK解调—BCH译码—信宿，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，仿真结果出现没有经过BCH编码的误码率曲线图和经过BCH编码后的误码率曲线图，根据仿真误码率曲线走势进行分析，注意分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响（用译码的时间长短作为对其复杂度影响的参数，时间长则说明复杂度大，）通过分析后得出结论进行总结、展望。
最后罗列参考的文献，对所有帮助我的同学和导师致谢。
第二章 BCH 编码2.1 BCH 码2.1.1 BCH 码相关代数知识域的定义：设F 为一非空集合，在F 上定义了两种运算“+”和“∙”，分别称为加法和乘法。
若F 关于所定义的运算满足：1. F 在“+”下是交换群，对于加法的单位元称为零元，并以“0”表示；各元对于加法的逆元称为负元；2. F 中的非零元素在“∙”下是交换群，乘法的单位元以“1”示之；3. 乘法对于加法是可分配的；4． 两种运算满足分配率。