含恰约束支链的冗余驱动并联机构性能分析
一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析(论文)
2015 年 1 月
宋轶民等：一种三自由度冗余驱动并联模块的刚度分析
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标系． 以 △B1 B2 B3 中心点 O 为原点建立固定坐标系 O-xyz， 其 x 轴与 UPP,支链连架虎克铰链外圈轴线重 合， z 轴正交于静平台并指向动平台， y 轴满足右手定 A6 为原点建立动坐标系 A5 x′y′z′ 和 则． 分别以点 A5、 A6 x′′y′′z ′′ ， 其坐标轴与 Oxyz 的坐标轴保持瞬时平行. 图 4 中， s1,i 和 s2,i(i＝1， 2， 3)分别表示第 i 条 UPS 支 链 连架虎克 铰链外 圈 和内 圈轴 线的单 位 矢量 ； qi 和 s3,i(i＝1， 2， 3)分别表示第 i 条 UPS 支链的长度及其 轴线单位矢量； s1,4 和 s2,4 分别表示 UPP,支链连架虎 克铰链外圈和内圈轴线的单位矢量； q4 和 qp 分别表 示点 O 至点 A5 的距离和点 A5 至点 A6 的距离， ai(i＝ 1， 2， 3)为点 A5 至点 Ai 的矢量； s3,4 表示 UPP,支链轴 线的单位矢量． 此外， 为构建该模块的刚度解析模型， 以点 A5 为 原点建立动坐标系 A5uvw ， 其 v 轴与 UPP,支链连架虎 克铰链内圈轴线保持瞬时平行， w 轴与 UPP,支链轴 线保持瞬时平行， u 轴满足右手定则． 以点 A6 为原点 其坐标 轴 与 A5uvw 的坐标 轴 建立动坐标 系 A6u′v′w′ ， 保持瞬时平行．
如锁定upp支链化为3upsup机构通过各ups支链p副的相互配合upp支链末端点可到达工作空间内某点后如锁定各ups支链p副并释放upp支链因螺母与动平台固接参见图3upp支链将相对动平台移动其末端点可到达工作空间内另一点各支链p副同时驱动该模块则可实现上述两运动的合成
3RPS-SPS并联机构的力位混合冗余驱动控制
第 54 卷第 9 期2023 年 9 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.9Sep. 20233RPS-SPS 并联机构的力位混合冗余驱动控制张氢，赵伯伦，陈文韬，秦仙蓉，孙远韬(同济大学 机械与能源工程学院，上海，201804)摘要：为了提升冗余并联机构的运动精度和承载能力，以新型3RPS-SPS 冗余并联机构为对象，研究并联机构的驱动控制策略。
首先，对该并联机构运动学进行研究，根据螺旋理论分析了机构自由度；其次，运用解析法获得并联机构位置反解和位置正解的解析表达式；第三，根据位置反解表达式，求导得到速度、加速度模型，并通过拉格朗日法建立并联机构的动力学模型；最后，提出冗余驱动控制方式下的驱动力分配方法，设计了力位混合控制策略，并搭建了基于Simulink 的联合仿真系统进行仿真实验。
研究结果表明：该机构具有2个转动自由度和1个移动自由度，在2个转动自由度上，机构旋转运动的角度最大误差分别为5.66´10-4 rad 与3.45´10-4 rad ，在移动自由度机构平移运动的位移最大误差为4.01´10-2 mm ；所提出的力位混合控制策略的最大驱动力(66 N)小于传统位置控制策略的最大驱动力(190 N)，并且机构驱动支链驱动力在力位混合控制策略下的分配更均衡。
设计的控制策略使3RPS-SPS 并联机构具有了较高的运动精度和较强的承载能力。
关键词：并联机构；冗余驱动；力位混合控制；联合仿真；运动学；动力学中图分类号：TP112 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）09-3481-12Force/position hybrid control of 3RPS-SPS redundant parallelmechanismZHANG Qing, ZHAO Bolun, CHEN Wentao, QIN Xianrong, SUN Yuantao(College of Mechanical and Energy Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)Abstract: In order to improve the motion accuracy and load-bearing capacity of redundant parallel mechanisms, the new 3RPS-SPS redundant parallel mechanism was taken as the research object and the drive control strategy of parallel mechanisms was studied. Firstly, kinematic analysis was conducted on the parallel mechanism, and the freedom degree was analyzed according to the screw theory. Secondly, the analytical expressions of the inverseposition solution and the positive position solution of the parallel mechanism were obtained by using the analytical收稿日期： 2022 −10 −15； 修回日期： 2022 −12 −01基金项目(Foundation item)：上海市科委重大科研计划资助项目(19DZ1100202) (Project(19DZ1100202) supported by theCommittee of Science and Technology of Shanghai Municipality)通信作者：张氢，博士，教授，从事重载机械装备、大型工程结构与设备开发与监控技术研究；E-mail ：*****************.DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.09.010引用格式： 张氢, 赵伯伦, 陈文韬, 等. 3RPS-SPS 并联机构的力位混合冗余驱动控制[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(9): 3481−3492.Citation: ZHANG Qing, ZHAO Bolun, CHEN Wentao, et al. Force/position hybrid control of 3RPS-SPS redundant parallel mechanism [J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(9): 3481−3492.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)method. Thirdly, according to the inverse position solution expression, the velocity and acceleration models were obtained. The dynamic model of the parallel mechanism was established by the Lagrangian method. The driving force distribution method in the redundant driving control mode of the mechanism was analyzed. Finally, a force/ position hybrid control strategy was designed on the basis of kinematics and dynamics analysis. Simulation experiments were conducted on a co-simulation system based on Simulink. The results show that the mechanism has two rotational degrees of freedom and one moving degree of freedom. The maximum angle errors of the mechanismon two rotational degrees of freedom are 5.66´10-4 rad and 3.45´10-4 rad, respectively. The maximum displacement error of the mechanism on the translational degree of freedom is 4.01´10-2 mm. Meanwhile, the maximum driving force(66 N) of the proposed force/position hybrid control strategy is smaller than the maximum driving force(190 N) of the traditional position control strategy. The distribution of the driving force of the mechanism driving branch chain is more balanced with the force/position hybrid control strategy. The designed control strategy makes the 3RPS-SPS parallel mechanism have higher kinematic accuracy and stronger bearing capacity.Key words: parallel mechanism; redundant drive; force-position hybrid control; co-simulation; kinematics; dynamics并联机构具有结构紧凑、运动精度高、机构刚度大和承载能力强[1]等优点。
并联机构动力学分析及其优化研究
并联机构动力学分析及其优化研究近年来，伴随着机器人技术的飞速发展，各类新型机构不断涌现。
其中，由多个可移动机构组成的并联机构具有极高的灵活性和智能性，被广泛应用于生产制造、军事打击、环境探测等领域。
然而，并联机构在运动控制和优化设计方面仍然面临着一些挑战。
本文将探讨并联机构动力学分析及其优化研究的最新进展和未来方向。
1. 并联机构动力学分析并联机构是由多个移动连杆和联接件构成的机制系统，可实现多自由度的运动。
由于并联机构的微小误差和噪声传递对系统性能的影响较大，因此需进行精确的动力学分析。
目前，主要的动力学分析方法包括正解法、逆解法和拉格朗日方程法。
正解法是根据机构几何特征，通过数学公式计算出位置、速度和加速度等量之间的关系，从而求出力学量。
此方法引入了几何分析、微积分、向量运算等知识，计算步骤较为繁琐，但计算结果精度较高，适用于较简单的并联机构。
逆解法是利用运动学基本定理，根据系统所给定末端执行器的位置、速度和加速度，逐步反推出各个连杆的角位移、角速度和角加速度，进而求出力学量。
逆解法直接从问题的求解出发，计算速度较快，适用于较复杂的并联机构。
拉格朗日方程法是基于能量守恒原理的一种动力学分析方法。
该方法是利用拉格朗日函数，将机构运动方程表述为一组含有相应广义坐标、速度和加速度的常微分方程组。
此方法可适用于高自由度的机构，并具有较强的表达能力和灵活性。
2. 并联机构优化研究并联机构优化设计是指通过调整机构的构型、参数或控制策略，以实现机构在特定工作条件下的最优性能。
目前，主要的优化设计方法包括结构优化、参数优化和控制优化。
结构优化是通过改变机构整体结构或连接方式，以达到优化指标的目的。
常用的方法包括遗传算法、神经网络和模拟退火算法等，主要用于寻找机构的最优拓扑结构。
参数优化是在保持机构结构不变的前提下，调整机构参数以达到最优性能。
常用方法包括非线性规划、遗传算法和粒子群算法等，主要用于寻找机构参数的最优值。
并联机构静力学分析
各个几何参数) , 无需进行复杂的位移分析过程。
表 1 3 RRC 并联机构的几何参数与平衡 驱动 力矩 ( t = 1. 0 s )
参数 b 2 / cm l2 / cm ) ∀/ ( ° ∀′ /( ° ) # /(° ) ′ /(° ) # 数值 14. 371 8 12. 206 6 - 124. 775 1 66. 763 1 - 45. 008 0 - 74. 623 6 T != 0 T ∀= - 443. 60 T #= 425. 196 6 理论计算的平衡驱动力矩 / N ・cm
除此以外, 仿真分析还可建立运动副约束反力 的 确定。以 3-RRC 并联机构为例 , 建立所需运动副 中约束力的测量 , 得到图 5 所示的 3 个主示力副约束 反力随时间变化的曲线, 按照顺序分别表示主示力 副C1 、 C 2、 C 3 中移动副的约束反力曲线。 由图得某时刻约束力大小 ( 如零时刻主示力副 C 2 中移动副的约束力: F x = 0 N, F y = 29. 329 8 N, F z = - 13. 802 5 N ) , 对 比 该时 刻 的 理论 计 算 值 ( F x = 0 N , F y = 29. 324 4 N , F z = - 13. 799 0 N ) , 说
∑Q q = 0
j j j= 1
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)
第 2 期
尹 小琴 等 : 并联机构静力学分析
203
F 65x = 0 解得
( 1) 65
F 65y = 0
何参数和理论计算的平衡驱动力矩如表 1。 对比结果可看出 , 两者除了计算过程中所取有 效位数而引起的误差外, 几乎完全吻合。 这说明前面 的理论分析过程完全正确, 另外仿真模型的建立和 分析更有助于方便地获得机构的各种有效参数 ( 如
冗余驱动2spr-2rpu并联机构的运动静力学及奇异性研究
异和运动学反解奇异，但具有 2 个运动学混合奇异，且 2 个混合奇异位形可通过合理设计机构杆件尺寸进行规避。研
究结果可为实际工程应用中冗余驱动并联机构的研究提供一定的理论基础。
关键词：冗余并联机构；静力学；驱动力分布；奇异性
中图分类号：TP 24
文献标志码：A
文章编号：1006-754X（2019）05-0619-08
Research on kinematic statics and singularity of redundant drive 2SPR-2RPU parallel mechanism
WANG Xiao-ming1，CUI Guo-hua1，2，HOU Hong-juan1，LIU Jian1
（1. College of Mechanical and Equipment Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China； 2. Intelligent Robot Research and Development Center，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China）
收稿日期：2019-03-22
修订日期：2019-05-29
本刊网址·在线期刊：/gcsjxb
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51775165）；上海市地方高校能力建设计划项目（18030501200）
Abstract：Aiming at the application requirements of heavy-duty robots for grinding and polishing, a new redundant drive 2SPR-2RPU parallel mechanism was proposed. The degree of freedom of the 2SPR-2RPU parallel mechanism was calculated by using the screw theory, and the inverse kinematics and Jacobian matrix of the parallel mechanism were solved. Considering the gravity factor of 2SPR-2RPU parallel mechanism, the statics analysis of the mechanism was carried out by the method of dismantling the bar, and its statics model was established. Aiming at the characteristics of drive redundancy, the Lagrangian multiplier method was used to construct the target function with the minimum driving force, and the driving force was distributed and solved. The driving force variation trend of the 2SPR-2RPU parallel mechanism with the given motion track was obtained. According to the velocity Jacobian matrix, the singularity of 2SPR-2RPU parallel mechanism was analyzed. It was concluded that the mechanism had no forward kinematics singularity and inverse kinematics singularity, but only two mixed kinematics singularities, and the two singularities could be avoided by reasonable design of the rod size. The research results can provide a theoretical basis for the study of redundant drive parallel mechanism in practical engineering applications.
并联机构和奇异位形分析及冗余驱动控制方法
（） １
口＝ ｛ ∈Ｅ ８ ：日 （ ） ＝ ｛ ＝ ８ ０ 日 （）ｃＥ ０ （） ２ 并联 机构 末端 执 行器 的运 动空 间称 为并联 机构 的工 作空 间 。对 于平 面机构 ， 髓 般为距’２ 一 （） 或 ，而对于空间机构 ， ．一般 为晒 （） ５ ３ 或 。所有 驱动关节 组成并联机构的驱动关节空 间。 如果 机构 中彼 此独 立 的驱 动关节个 数 大 于执行 器 的运 动 维 数 ，则 并 联 机 构处 于冗 余 驱动 （ｖｒ ｃ ａ． ｏｅ－ ｌ ｔ ａｕ
向广 义坐标 空 间的包含 映 射。
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图 １ 并 联机 构各抽 象空间之间的映射关 系
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维普资讯
国 防 科 技 太 学 学 报
２ ∞２年第 ２期
ｅ） 状 态 。并联 机 构各空 间的映射 关 系可 以用 图 ｌ ｄ 来说 明，其 中映射 ｆ Ｑ ： — （ ｃＥ代 表位 形空 间 Ｑ）
：Ｔ ｐｐｒ ￣ｌｓ 砖 ｖ ￣ｓ出 ｈ ａｅ ａｑ ｅ ｌ ａ ｔ ｙ ｏｌ ｒ
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机构奇异位形的拉耐问题 。设计并实现 了平 面二 自由度并联实验装置 ，并进行 了冗余驱动控制实验 。
4自由度冗余驱动并联机构运动学和工作空间分析
308
农
业
机
械
学
报
2014年
式中
Ｒ— — —以 ZYX 欧拉角表示的姿态变换矩阵
A
P BO — — —动坐标系原点在定坐标系下的坐标
UPSＲPU 机构可知， 其动平台上的虎克铰 由 4U6 （ 后用 S1 表示 ） 在定坐标系的 Z A 轴上的坐标为 0 。虎克铰 U6 在动坐标系下的坐标值转换到定坐 标系下可表示为
， 已成为 ：直
接把非冗余并联机构的被动关节变为驱动关节 ， 在 非冗余并联机构中增加驱动分支， 采用自均力冗余 驱动接口模块。第 1 类冗余驱动方式构造简单， 但 是由于不便于把驱动器布置在基座上， 因此对机构 的动力学性能影响较大； 第 2 类能很容易地解决驱 动器布置的问题， 但机构的成本较高， 运动控制较 难； 第 3 类能很好地解决运动惯性和控制复杂性的 问题， 但实际设计难度较大。 迄今国内外有关学者 5 自由度和 6 自由度冗余驱动 大都针对 3 自由度、 并联机构进行研究， 针对空间 4 自由度冗余驱动并 联机构的研究还相对较少。 UPSＲPU 空间 4 自由度冗余 本文提出一种 4并联机构， 建立该机构位置反解、 速度求解和加速度 求解的运动学模型， 采用理论数值分析与 ADAMS 虚拟样机仿真相结合的方法验证所建模型的正确 性， 在此基础上分析该机构的工作空间 。
A A
（ 3） （ 4）
Mechanism diagram of 4UPSＲPS
Z BO = － 67. 11sinβ
从而得到 5 个驱动杆的杆长在定坐标系中的位 置矢量为 L i = A P Si － A P Ui = Ｒ B P Si + A P BO － A P Ui （ i = 1， 2， …， 5） （ 5） 由式（ 5 ） 可知， 根据 5 个驱动杆两端点在定坐 标系下的坐标， 可以求出各驱动杆的杆长为 l i = | L i | = | A P Si － A P Ui | = （ 槡
并联六自由度机构运动性能分析及尺寸优化
摘要随着科技的日益进步和生产自动化程度不断提高，基于多支链的并联机构以其具有结构简单、刚度大、承载能力强、运动精度高且速度快、易于控制等良好特性适应了生产发展的需要，并受到了国内外众多专家和学者的重点关注。
目前，并联机构已经在工业自动化、航空航天、医疗和测量等领域中不同场合都得到了成功应用。
尽管如此，在机构的结构设计、运动控制、性能分析和尺寸参数优化等方面仍有未解的难题。
为了进一步的发展并扩大并联机构的应用领域，本论文以一种结构相对简单且对称、具有大工作空间快速运动特性的6-PSS并联机构为研究对象，对该机构运动性能分析及机构结构尺寸参数优化方面展开了研究和探讨，为对据其设计出其它用途的并联机床、运动模拟器、工业机器人等产品提供了理论参考。
首先，分析了6-PSS并联机构结构构型并对机构进行参数化设计，基于螺旋理论分析了机构自由度；对该机构进行运动分析，得到了机构位置、速度、加速度的正解和逆解及其一阶和二阶影响系数矩阵（雅克比矩阵和海赛矩阵）的表达式。
然后，对影响6-PSS并联机构的运动性能的奇异性和工作空间进行了分析；从机构的结构设计方面给出了避免该并联机构奇异的技术手段，并研究其结构尺寸参数对工作空间的影响。
接着，对6-PSS并联机构运动性能的性能指标进行了研究，讨论了速度、加速度相对偏差及其性能指标，给出了其运动性能图谱及机构结构尺寸参数对运动性能的影响。
最后，基于上述研究的结果和结论，兼顾多个性能指标，针对该并联机构的主要结构尺寸参数进行了优化，进而大大提高了该并联机构的运动性能，为实现机构的尺寸优化并提高机构性能提供了有效的工具。
关键词：并联机构，螺旋理论，运动分析，性能指标，尺寸优化ABSTRACTWith the over-growing progress of science and technology and the degree of automation in production steadily going up,based on multiple branched chain of the parallel mechanism with its simple structure,large stiffness,strong carrying capacity, high precision and speed,easy to control and other good characteristics has adapted to the needs of the development of production,and been focused on by many experts and scholars at home and abroad.At present,parallel mechanism has been widely applied successfully in different situations of the fields such as industrial automation,aerospace, medical and measurements,etc..In spite of this,there are some problems still unsolved in the fields of structure design,motion control,performance analysis and size parameter optimization,etc..In order to further develop and expand the application field of parallel mechanism, the author worked on a6-PSS parallel mechanism which has relatively simple and symmetrical structure,large working space and fast movement characteristics.The motion performance analysis and structure size parameters optimization of the mechanism are researched and discussed.And according to the conclusion could provide theoretical references to design other purpose products,such as parallel machine tool,motion simulator,industrial robots,etc..Firstly,the structural characteristics and size parameters of6-PSS parallel mechanism are described in details,and the DOF is calculated based on the screw theory.Then,motion analysis is carried out on the mechanism and expressions of positive and inverse solution of the mechanism’s position,velocity and acceleration and its first and second order influence coefficient matrix(Jacobi matrix and hessian matrix). Secondly,the singularity and working space which influenced on the motion performance of the6-PSS parallel mechanism are analyzed,and some technologies on structure design to avoid singular positions are given,the influence of the structure size parameters on the workspace is studied as well as.Thirdly,Performance indicators of kinematic performance of the6-PSS parallel mechanism are studied and the relative deviation of speed and acceleration and their performance indicators are discussed. Then,performance atlases are given and how do structure size parameters affect mechanism’s motion performance is researched.Finally,based on the above findings and conclusions and multiple performance indicators,main structural size parametersare optimized.So that,the motion performance of the parallel mechanism has been greatly improved,which provides an effective tool to achieve the size parameter optimization and design in order to make the mechanism’s performance can be improved.Keywords:Parallel mechanism,Screw theory,Motion analysis,Performance indicators, Size optimization目录中文摘要 (I)英文摘要 (II)1绪论 (1)1.1引言 (1)1.2课题背景、来源及意义 (1)1.3并联机构发展及应用概况 (2)1.3.1并联机构的发展概况 (2)1.3.2并联机构的应用概况 (4)1.4并联机构理论研究现状 (8)1.4.1并联机构结构学构型 (8)1.4.2并联机构运动学分析 (8)1.4.3并联机构性能指标分析 (9)1.5论文研究内容及技术路线 (10)1.6本章小结 (11)2机构结构及运动分析 (12)2.1引言 (12)2.2理论基础介绍 (12)2.2.1螺旋理论基础 (12)2.2.2坐标变换及空间机构关联约束方程 (14)2.2.3运动影响系数概念 (15)2.36-PSS并联机构结构 (17)2.3.1机构的描述与坐标系建立 (18)2.3.2机构的尺寸参数及技术要求 (19)2.3.3机构自由度分析 (19)2.46-PSS并联机构的运动分析 (21)2.4.1位置分析 (21)2.4.2速度分析及机构一阶影响系数求解 (23)2.4.3加速度分析及机构二阶影响系数求解 (24)2.4.4影响系数正确性 (25)2.5本章小结 (26)3机构奇异性及工作空间分析 (27)3.1引言 (27)3.2机构奇异性分析 (27)3.2.1奇异性分析基础 (27)3.2.2Gosselin和Angelesl类机构奇异 (28)3.2.3机构奇异分析 (29)3.2.4机构奇异的避免 (31)3.3机构工作空间分析 (31)3.3.1工作空间分析基础 (31)3.3.2工作空间约束条件 (32)3.3.3工作空间的确定 (34)3.3.4机构位置工作空间分析 (35)3.3.5机构姿态工作空间分析 (36)3.4本章小结 (37)4机构运动性能分析 (38)4.1引言 (38)4.2机构的可操作度分析 (39)4.2.1机构可操作度指标 (39)4.2.2机构可操作度性能图谱 (39)4.3机构的灵巧度及各向同性分析 (40)4.3.1速度偏差及灵巧度和各向同性指标 (41)4.3.2加速度偏差及灵巧度和各向同性指标 (42)4.3.3线速度和角速度性能指标 (43)4.3.4线加速度和角加速度性能指标 (44)4.4机构全域运动性能指标分析 (44)4.4.1线速度和角速度全域性能指标分析 (44)4.4.2线加速度和角加速度全域性能指标分析 (46)4.5本章小结 (47)5机构结构尺寸参数优化 (48)5.1引言 (48)5.2机构结构尺寸参数的优化方法 (49)5.3目标性能评价指标分析 (50)5.4机构尺寸参数的优化 (51)5.5本章小结 (53)6总结与展望 (54)6.1总结 (54)6.2展望 (54)致谢 (55)参考文献 (56)附录 (60)1绪论1.1引言并联机构（工程应用中通常称并联机器人）作为机构学研究中空间多自由度多环机构学理论研究的一个新分支，是具有两个或两个以上的自由度，且驱动器分配在不同支路上的并联多环机构。