高考数学专题复习：函数与导数小题训练题

高考数学专题复习：函数与导数小题训练
题
函数与导数小题训练
一、奇偶性、对称性
1.若函数$f(x)=x\ln(x+a+x^2)$为偶函数，则$a=0$。

2.已知偶函数$f(x)$在$[0,+\infty)$单调递减，$f(2)=k$。

若$f(x-1)>0$，则$x$的取值范围是$(0,2]$。

3.函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$单调递减，且为奇函数。

若$f(1)=-1$，则满足$-1\leq f(x-2)\leq 1$的$x$的取值范围是$[-2,2]$。

4.偶函数$f(x)$的定义域是$[-2,2]$，在区间$[0,2]$上是减函数，求使$f(x)>f(1-x)$成立时$x$的取值范围。

5.设函数$f(x)=\ln(1+|x|)-\dfrac{1}{2}$，则使得$f(x)>f(2x-1)$成立的$x$的取值范围是$(0,1)$。

6.已知$f(x)=x^3-2x+e^x-\dfrac{1}{3}$，则不等式
$f(3x^2)+f(1-4x)\leq 1$的解集为$[-1,1]$。

7.已知函数$f(x)(x\in\mathbb{R})$满足$f(-x)=2-f(x)$，若
函数$y=f(x)$的图象与$y=x+1$的图象有$m$个交点，则$m=2$。

8.函数$y=\dfrac{1}{1-x}$的图象与函数$y=2\sin(\pi x)(-
2\leq x\leq 4)$的图象所有交点的横坐标之和等于$4$。

9.已知函数$f(x)=x^2-2x+a(e^x+e^{-x}-2)$有唯一零点，则$a=\dfrac{1}{2}$。

10.已知函数$f(x)=\ln x+\ln(2-x)$，则$f(x)$在$(0,2)$单调
递增。

11.设点$P$在曲线$y=x^e$上，点$Q$在曲线$y=\ln(2x)$上，则$|PQ|$的最小值为$e$。

1.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以对每个选项进行简单的改写，如A选项改写为ln2-1，B选项改写为2ln2-2，C选项改写为ln2+1，D选项改写为2ln2+
2.
2.题目中的“10x=-x-2，lgx=-x-2”的符号应为“10x=-x-2，log2x=-x-2”，可以改写为“已知方程10x=-x-2和log2x=-x-2的两个解分别为x1和x2，定义函数f(x)=(x-x1)(x-x2)，则…”
3.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以对每个选项进行简单的改写，如A选项改写为x/(x+1)-1，B 选项改写为x/(x+1)-2，C选项改写为x/(x+1)-3，D选项改写为x/(x+1)-
4.
4.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以对每个选项进行简单的改写，如A选项改写为f(-
2)+f(log212)=3，B选项改写为f(-2)+f(log212)=6，C选项改写为f(-2)+f(log212)=9，D选项改写为f(-2)+f(log212)=12.
5.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以将函数f(x)改写为f(x)=1/x，然后解出不等式1/x=1/2.
6.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以
将函数f(x)改写为f(x)=x/2或f(x)=x/(x+1)，然后解出不等式
f(x)+f(x-)>1，得到x>1/2或x<0.
7.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以
对每个选项进行简单的改写，如将a、b、c分别改写为log36、log510、log714，然后比较大小即可得出答案为b<a<c。

8.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。

可以
将a、b、c分别改写为log36、log210、log714，然后根据换底公式将它们化为以10为底的对数，比较大小即可得出答案为
b<a<c。

9．若$a>b>10$，$|c|<1$，则$ac<bc$。

10．设$x,y,z$为正数，且$2x=3y=5z$，则$3y<5z<2x$。

1.函数$f(x)=(1-\cos x)\sin x$在$[-\pi,\pi]$的图象大致为：
插入图片）
2.函数$y=2x-e$在$[-2,2]$的图象大致为：
插入图片）
3.函数$y=1+x+\frac{\sin x}{x^2}$的部分图象大致为：
插入图片）
4.函数$y=\frac{\sin^2 x}{1-\cos x}$的部分图象大致为：
插入图片）
5.函数$y=(x^3-x)^2|x|$的图象大致为：
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6.函数$f(x)=\ln(x+1)-x$的图象大致为：
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7.如图所示，长方形$ABCD$的边$AB=2$，$BC=1$，$O$是$AB$的中点，点$P$沿着边$BC,CD$与$DA$运动，$\angle BOP=x$。

将动点$P$到$A,B$两点距离之和表示为的函数$f(x)$，则$f(x)$的图象大致为：
插入图片）
8.若存在正数$x$使$2(x-a)(x-0.5)$。

即$a$的取值范围是$(x-0.5,+\infty)$。

9.当$0<x\leqslant 1$时，$4<\log_a x\leqslant 2$，则$a$的取值范围是$(1,2]$。

10.已知函数$f(x)=\begin{cases}1.& x\leqslant 0 \\ -x+6.& x>0\end{cases}$，若$a,b,c$均不相等，且$f(a)=f(b)=f(c)$，则$abc$的取值范围是$(1,10)$。

11.设方程$2-x=\log x$的两个根为$x_1,x_2$，则
$x_1x_2=1$。

四、导数
1.曲线$y=x^2+1$在点$(1,2)$处的切线方程为
$\textbf{y=2x+1}$.
2.函数$f(x)=ax^3+x+1$的图像在点$(1,f(1))$处的切线过点$(2,7)$，则$a=4$.
3.已知$f(x)$为偶函数，当$x\leq 0$时，$f(x)=e^{-x}-1-x$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,2)$处的切线方程为$\textbf{y=-x+3}$.
4.若存在实数$m,n(m1)$的定义域值域都是$[m,n](m<n)$，则$a$值的集合是$(1,e)$.
5.(1) 若函数$f(x)=kx-\ln x$在区间$(1,+\infty)$单调递增，
则$k$的取值范围是$\textbf{(D)}[1,+\infty)$.
2) 若函数$f(x)=x-\sin^2 x+a\sin x$在$(-\infty,+\infty)$单调递增，则$a$的取值范围是$\textbf{(A)}[-1,1]$.
6.已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，若$f(x)$的图像在点$(1,3)$处的切线斜率为$9$，则$a+b+c=5$.
7.若直线$y=kx+b$是曲线$y=\ln x+2$的切线，也是曲线$y=\ln(x+1)$的切线，则$b=2\ln 2-2$.
8.若$x=-2$是函数$f(x)=(x+ax-1)e$的极值点，则$f(x)$的极小值为$e^{-3}$，当$a=-\frac{1}{3}$时，$x$轴为曲线
$y=f(x)$的切线.
9.设函数$f(x)=e^{2x-1}-ax+a$，其中$a<1$，若存在唯一的整数$x$，使得$f(x)<0$，则$a$的取值范围是$\textbf{(C)}(-\infty,-5]$.
10.已知函数$f(x)=x+bx^2+cx^3+d$，其中$b,c,d$为常数，下列结论中错误的是$\textbf{(D)}$若$x$是$f(x)$的极小值点，则$f'(x)=0$.
11.已知函数$f(x)=ax-3x+1$，若$f(x)$存在唯一的零点$x$，且$x>0$，则$a$的取值范围是$\textbf{(B)}(1,+\infty)$.。