理论力学练习册答案

《理论力学》练习册答案

习题一

一、填空:

1、在作用于刚体的任意力系中加入或减去一个（平衡）力系，并不改变原来力系对刚体的作用。

2、周围物体对被研究物体的限制称为被研究物体的（约束）。

3、平面一般力系平衡的充分必要的解析条件是力系中的所有各力（在力系平面内任一轴上投影的代数各等于零）以及（各力对力系平面内任一点的力矩的代数和也等于零）。

4、力对物体的作用取决于（大小、方向、作用点）这三个要素。

5、力多边形（自行封闭）是平面汇交力系平衡的几何条件。

6、可将作用于刚体上的力沿其作用线滑动到刚体上的另一点而不（改变）它对刚体的作用，这称为刚体上力的可传性。

习题二

一、填空

1、汇交力系就是所有各力的作用线都（汇交于一点）的力系。

2、平行力系就是所有各力的作用线都（平行）的力系。

3、平面汇交力系可合成为一个合力，此（合力）作用线通过（各力的汇交点）。

4、力多边形自行封闭是平面（汇交力系）平衡的几何条件。

5、合力在某轴上的投影等于力系中各力在同一轴上（投影）的代数和。

6、平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是（力系中各力系平面内任一轴上投影的代数各等于零）。

二、选择

1.图示汇交力系的力多边形表示： A 。

A 力系的合力等于零

B 力系的主矢为R

C 力系的合力为R

D 力系的主矩不为零 三、计算

压路机碾子垂W ＝20KN ，半径R ＝400mm, 若用水平力P 拉碾子越过高h=80mm 的石坎，问P 应多大？若要使P 为最小，，力P 与水平线夹角应为多大？此时力P 等于多少？ 解：此题用几何法较简单：（拉过石坎时N A =0）

1） 作出力三角形如图示： 由图中几何关系：

2） P 沿水平方向：

3） 如图：当P 与N B 垂直时其值最小，此时

P min =

习 题 三

一、填空

1、一般情况下，力使物体同时发生移动和转动。而力偶使物体（ 单纯的发生转动 ）。

2、当力偶矩保持不变时，力偶可以在其作用面内（ 转 ），不改变它对（ 刚体 ）作用。

3、作用于物体某点之力可以平移到此物体上的另一点，但需（ 同时附加一力偶 ），此力偶之矩等于（ 此力对新的作用点之矩 ）。 二、计算

1、求图示组合梁结构A 、B 支反力。已知：P=qa 、q 、a 。

KN w 125

3

20=?

=?αsin KN tg w p 154

3

20=?

=?=α5

3

54==-=

ααsin ,cos R h R

1、解：1）研究对象CBF

∑=0c m 0)31(212=+--a a qa a P

a R B qa R B 6

7= 2）研究对象整个结构:

∑=0X 0=A

X

∑=0Y 021=---+qa qa P R Y B A qa Y A

3

4

= ∑=0A

M 0)31

3(2125233=+----?a a qa a P qa qa M a R A B 2

6

13qa M A -

=

2、在一圆盘上受三个力P 1、P 2、P 3作用，已知P 1 ＝ P 2＝1000N 、P 3＝2000N ，P 1和P 3组成一力偶，P 3水平线成45o 角，圆盘半径为10cm 。试求此三力

合力的大小和方向及合力作用线与o点的距离。

3、求图示各梁的支座反力：

4、图示三铰刚架，已知：L=12m。f=2m h=6m，其顶部受均布铅垂荷载作用，荷载集度为q=8KN/m,不计自重，求支座A、B的反力。

5、求图示梁A、C的支座反力。已知：m=8KN.m；q=4KN/m

6、图示结构由AB由CD两部分组成，中间用铰链C连接，求均布存荷载q的作用下定向支座A的约束反力作用。

7、多跨静定梁由AC 和DC 两段组成。起重机放在梁上，重量Q=50KN ，重心通过C 点。起重荷载P=10kN ，求支座A 和D 的反力。

三、选择

1、图示各系统已知平衡，哪些是静定问题？哪些是超静定问题？ A 。

A（a）静定，（b）、(c)超静定子B（b）静定，（a）、(c)超静定

C（c）静定，（a）、(b)超静定D（a）（b）、(c) 均为超静定

四、简答

1、物块重Q，一力P作用在摩擦角之外，已知：α=30o。φm=20o，Q=P，问物块

将处于什么状态？为什么？

2、 一边长为a 的正方形均质物块，放在粗糙的斜面上，物块在重力P 拉力T ，法向

反力N 及磨擦力F 作用下在斜面上保持平衡，但在图中∑m c ≠0，试问错在哪里？ 答：如图：在已知各力作用下，物块底面所受法向反力实际是呈梯形 分布。其合力的作用线并不通过物块重心C,而是偏上（有向上运 动趋势）或偏下一段距离（有向下运动趋势时）这样∑m c =0自然 就满足了

3、 桁架中的零力杆可以去掉吗？为什么？

答：不可以，因为当桁架遇到意外超载的情况时，零杆将起作用 帮助桁架维持其平衡。

4、研究空间汇交力系的平衡问题为什么不用几何法？

答：因为空间汇交力系的力多边形为空间的力多边形，要想把它表达清楚很困难，所以一般不用几何法

习 题 四

一、填空

1、摩擦力总是与物体（ 运动或运动趋势的方向 ）相反。

2、摩擦角的（ 正切）等于静摩擦系数。

3、凡对称的均质物体，其重心必在它们的（ 对称轴 ）、（ 对称平面 ）或（ 对称中心 ）上。

4、刚体上不平行的三个力平衡的必要条件是（ 此三力共点.共面）。

5、周围物体对被研究物体的限制，称为被研究物体所受到的（约束 ）。

6、所谓刚体，就是在力的作用下（ 不变形 ）的物体。

7、平面一般力系平衡的充分必要的解析条件是力系中的所有各力在（ 力系平面内任一轴上投影的代数各等于零 ），以及（以力系平面内任一点短的代数各等于零 ）。

F X F X F X F X =

二、选择

1、已知A A 、

B 、

C 、

D 、

三、计算

1、求重心（均质刚体）

解:（1）将图形分为Ⅰ Ⅱ两部分其坐标和面积：

解:（2）将基础块分成大小二个长方体，其体积和坐标如下：

（3）试找出图示桁架的零力杆：

解：图中画圈的杆为零力杆

2、混凝土基础如图示，求其重心坐标位置（长度单位为米）。

三个长方体其体积和坐标如下：

习 题 七

一、选择

1.下列图中哪个动点在作加速运动 B 。

二、计算

1、图示曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。已知OB=10cm ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度为s

rad 5.0=ω。求当

60=?时，小环M

的速度。

解：动点：小环M, 动系：OBC 折杆 静系：地面

如图：同速度合成定理

2、三辆汽车A 、B 、C 均以匀速行驶。已知C 车在半径为R=600m 的道路上速度为

h Km V c 54=；在C 车上观察到B 车的速度h Km V BC 54= ；在车B 上观察到A 的速度

h Km V AB 76.46= 。试求车A 的速度及车B 相对于车C 的加速度。

解：此题选择动点动系时，有不同方案，但应选简单的一种依题意车A 车B 的绝对速度均为未知，自然会想到求车A 的速度，如选B 为动系，由B 车的速度及B 车相对于A 车的速度均为未知，不可行。因此可以首先选动点B 而动参考系数C 车，来确定 B V 或

BC V ：由速度合成定理：

其中：BC B V c V V +=

h km V h km Vc BC /54;/54==（已知） 由已知条件知：图中的速度三角形为等边三角形。 ∴h km V V V BC c B /54=== 速度平行四边形如下：

求A 车的速度：

选动点A ，动系B 车：AB B A V V V +=

其中：h km V B /54=、h km V AB /76.46=（已知）

由余弦定理：

??-+=60cos 2222B A A B AB V V V V V 0)76.4654(54222=-+-A A V V

解得：

h

km V A /.(272

764654454542

22=--±=

求加速度：由于C 车定轴转动不宜选为动系，如选C 为动点而动参考系固结于B 车上，问题可简化。

由加速度合成定理：

CB B c a a a +=

其中：C 车的加速为法向加速度（切向加速度为零）B 车的加速度为零（匀速行驶）。 所以： R a a CB c 2ω==

转动的角速度为

∴22/375.0s m R a a c CB ===ω

习 题 八

一、简答

1、 两刚体M 、N 用铰C 连接做平面运动，已知：AC=BC ＝600mm 在图示位置V A ＝

200mm/s 、V B ＝100mm/s 方向如图示，试求C 点的速度。 解：如图所示P 为物体N 的速度瞬心。P 1为 物体M 的速度瞬心。且PAC 为等边三角形， 故知：

s rad R V /.0250600

360054000

=?==

ω

二、计算

1、板车轮半径为r 以角速度ω沿地面只滚动不滑动，另有半径同为r 的轮A 和B 在板车上只滚不滑，它们滚动的转向如图示，角速度的大小同为ω试确定A 轮和B 轮瞬心的位置。

解：依题意：轮A 与轮B 与车板接触点的

速度相同均为ωγ，选两接触点为基 点点 分析轮顶点速度：

对轮A: υ=ωγ+2ωγ （方向如图） 对轮B: υ=2ωγ—ωγ=ωγ（方向如图） 故可得P 1为轮A 的速度瞬心，B 为轮B 的 速度瞬心

2、用滑轮式阶梯卷筒A 提升一圆管，卷筒以10rpm 的转速n 绕A 轴转动。试求园管中心O 上升的速度，已知r=5cm ，R=15cm ，绳子EB 段和BC 段是垂直的。

解：由于轮和绳间无滑动：所以V F =V E ，V D =V G ×

s cm n R V F /ππ530=?=s cm n r

V E

/ππ3

5

30=

=

如图示轮O 作平面运动：

1） 用基点法求解：选D 为基点，求E 点的速度：

ED D E V V V +=

由矢量投影定理交上式投影到DE 轴上： D ED E V V V -= ∴ ∴

求O 点速度：再选D 为基点：

OD D V V V +=0

投影到BE 轴上：

2） 用瞬心法求：

∴x =2.5cm

∴

3、OA 杆可绕O 轴转动A 端与AB 杆铰接，B 端沿地面滑动，已知：OA=AB=15cm ，当 〆=30°、β=30°时，杆OA 的角速度为零，角加速度为2rad/S 2

，求此时AB 杆的角速度，角加速度及B 点的加速度。

s rad r r V DE /ππω3

2

232020=?==

s

cm r V V V D OD O /.2453

5

350==-=-= ππωs cm V V V D E ED /π3

20

=

+=s

cm V O /..2453

252=?= πx

x r x

x

r V V D E 322355=--==;ππ

解：OA 杆作定轴转动，且0=OA ω，可知V A =O AB 杆作平面运动，选A 为基点： AB A B V V V += (1)

B 点的速度应沿接触面,而V BA 垂直于AB ，这是不可能的，可见： V AB =0(即V B =0)

∴ωAB =0而2

/30215s cm OA a A =?=?=ετ

以A 点为基点求β点的加速度：

τ

τBA A B a a a += (2)

由矢量投影定理，将上式投影到Y 轴上： ?-?=30sin 30cos 0τ

τA BA a a

∴

∴

再将（2）式投影X 轴上：

2

/3.173531530sin 30cos s cm a a a BA A B =-=?-?=ττ

习 题 十

一、选择

1.均质半园形盘，搁置在光滑水平面上。开始时半园盘AB 处于铅垂位置，由静止自然释放而进入运动，试问半园盘质心将沿什么轨迹运动 D 。

A 沿水平直线轨迹运动

B 沿以A 为园心的园周运动

C 沿抛物线轨迹运动

D 沿铅垂直线轨迹运动。

2、 均质园柱绕通过质心的轴以角速度ω匀速转动

3、 则其动量为 D 。

A J Z ω

B 1/2 J Z ω2

C M.V c

D 零

215133

215s rad a BA /.===τε23103

33030s cm tg a a A BA /=?=?=ττ