2006年湖南高考数学文科卷及答案
2006年湖南高考试卷
科目：数学（文史类）
（试题卷）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名
准考证号
绝密★启用前
数 学（文史类）
本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?=
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率是()(1)
k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34
3
V R π=
,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log =
的定义域是
A ．(0,1］
B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)
2．已知向量),2,1(),,2(==b t a
若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则
A ．1,421-=-=t t
B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5
)1(-ax 的展开式中3
x 的系数是80，则实数a 的值是
A ．-2
B . 22 C. 34 D . 2
4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是
A ．π
B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的
A ．充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A ．6
B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是
A ．36
B . 18 C. 26 D . 25 8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象
C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值
4
π
，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4
π 9．过双曲线M ：12
22
=-
h
y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分
别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是
A ．
2
5
B . 310 C. 5 D . 10
10. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及
AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且y x +=，则实数对（x ,y ）可以是
A ．)43,41(
B . )32,32(-
C. )43,41(- D . )5
7,51(-
二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部 对应题号
的横上.
11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.
13. 已知??
?
??≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是 .
14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 条.
15. 若)4sin(3)4sin()(π
π-++=x x a x f 是偶函数，则a = .
A
图1
三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分１２分）
已知),,0(,1cos )cos()
22sin(sin 3πθθθπθπ
θ∈=?+--
求θ的值.
17.（本小题满分１２分） 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：
(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.
18.（本小题满分１4分） 如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与
Q -ABCD 的高都是2，AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.
Q B
C
P
A
D
图2
19.（本小题满分14分） 已知函数a
x ax x f 313)(23-
+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；
（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，
求实数a 的取值范围.
20.（本小题满分14分） 在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数63=a . （Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式； （Ⅱ）令n
n n n n a a
a a
b 11+++=
，证明32221+<++ 21.（本小题满分14分） 已知椭圆C 1：13 42 2=+y x ，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点. （Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上； （Ⅱ）若34 =p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程. 参考答案： 1－10：DCDAABCBCDC 11.12-n , 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 . 1．函数x y 2log = 的定义域是2log x ≥0，解得x ≥1，选D. 2．向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ，∴ 14t =；2t t =时，b a ⊥，21t =-，选 C. 3．5)1-ax （的展开式中3 x 的系数3 32335()(1)10C ax a x ?-=80x 3， 则实数a 的值是2，选D 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是 2 1 R=1，该截面的面积是π，选A. 5．若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A. 6．在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有3 36A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B. 7．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距 =>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C. 8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值 4 π ，∴ 最小正周期为π，选B. 9．过双曲线1:22 2 =-b y x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与双曲线M 的两条渐近线2 2 20y x b -=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得 22 (1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ? +=??-? ??=?-? ，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中 点，2x 1=1+x 2，代入解得1214 1 2 x x ?=????=-??，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率 e=c a = D. 10．如图，OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且y x +=， 由图知，x<0，当x=－41时，即OC =－4 1OA ，P 点在线段 DE 上，CD =41OB ，CE =45OB ，而41<43<4 5 ，∴ 选C. 二．填空题： 11.12-n ； 12. 85； 13. 5 ； 14. 6 ； 15. －3 . 11．数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴ =+++n a a a 2121 2121 n n -=--. 12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 40905081 8590 ?+?=分. 13．已知?? ? ??≤--≤+-≥022011y x y x x ，如图画出可行域，得交点A(1，2)， B(3，4)，则2 2 y x +的最小值是5. 14．过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有6条。 15 ．()sin()3sin()())442222 f x a x x a x x x x π π=+ +-=++-是偶函数，取a =－3 ，可得()f x x =-为偶函数。 16. 解 由已知条件得1cos cos 2cos sin 3=?-- θθ θ θ. 即0sin 2sin 32=-θθ . 解得0sin 2 3 sin == θθ或. 由0＜θ＜π知23sin = θ，从而3 23πθπθ==或. 17. 解 （Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所 以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(322 51==?-?=C P . （Ⅱ）解法一 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-?-=P ，从而煤矿不被关闭的概率是0.90. 解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况：（i ）该煤矿第一次安检合格；（ii ）该煤矿第一次安检不合格，但整改后合格. 所以该煤矿不被关闭的概率是90.08.0)5.01(5.02=?-+=P . (Ⅲ)由题设（Ⅱ）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P . 18. 解法一 （Ⅰ）连结AC 、BD ，设O BD AC = . 由P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ，QO ⊥平面ABCD . 从而P 、O 、Q 三点在一条直线上，所以PQ ⊥平面ABCD . （Ⅱ）由题设知，ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . 由（Ⅰ），QO ⊥平面ABCD . 故可分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P （0，0，2），A （22，0，0），Q （0，0，－2），B （0，22，0）. 所以)2,0,22(--=AQ )2,22,0(-= 于是3 1 32324 ,cos =?=<. 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是3 1 arccos . (Ⅲ)由（Ⅱ），点D 的坐标是（0，－22，0），)0,22,22(--=， )4,0,0(-=PQ ，设),,(z y x n =是平面QAD 的一个法向量，由 ???? ?=?=?0 0得?????=+=+00 2y x z x . 取x =1，得)2,1,1(--=n . 所以点P 到平面QAD 的距离22== d . 解法二 （Ⅰ）取AD 的中点，连结PM ，QM . 因为P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥， 所以AD ⊥PM ，AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM . 又?PQ 平面PQM ，所以PQ ⊥AD . 同理PQ ⊥AB ，所以PQ ⊥平面ABCD . （Ⅱ）连结AC 、BD 设O BD AC = ，由PQ ⊥平面ABCD 及正四棱锥的性质可知O 在PQ 上，从而P 、A 、Q 、C 四点共面. 因为OA ＝OC ，OP ＝OQ ，所以PAQC 为平行四边形，AQ ∥PC . 从而∠BPC （或其补角）是异面直线AQ 与PB 所成的角. 因为322)22(2222=+=+==OP OC PC PB ， 所以3 1 323221612122cos 222=??-+=?-∠PC PB BC PC PB BPC ＋＝ . 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是3 1 arccos . (Ⅲ)连结OM ，则PQ AB OM 2 1 221=== . 所以∠PMQ ＝90°，即PM ⊥MQ . 由（Ⅰ）知AD ⊥PM ，所以PM ⊥平面QAD . 从而PM 的长是点P 到平面QAD 的距离. 在直角△PMO 中，22222222=+=+=OM PO PM . 即点P 到平面QAD 的距离是22. 19. 解 （Ⅰ）由题设知)2 (363)(,02a x ax x ax x f a -=-='≠. 令a x x x f 2,00)(21==='得. 当（i ）a >0时， 若)0,(-∞∈x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)2 ,(a -∞上是增函数； 若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2 ,0(a 上是减函数； 若),2(+∞∈a x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间),2 (+∞a 上是增函数； （i i ）当a ＜0时， 若)2,(a x -∞∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2 ,(a -∞上是减函数； Q B C P A D O M 若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2 ,0(a 上是减函数； 若)0,2(a x ∈，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间)0,2 (a 上是增函数； 若),0(+∞∈x ，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上是减函数. （Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值， 且函数)(x f y =在a x x 2,0= =处分别是取得极值a f 3 1)0(-=，134)2(2+--=a a a f . 因为线段AB 与x 轴有公共点，所以0)2 ()0(≤?a f f . 即0)3 1)(134 (2 ≤-+- - a a a .所以0)4)(3)(1(2 ≤--+a a a a . 故0,0)4)(3)(1(≠≤--+a a a a 且. 解得 －1≤a ＜0或3≤a ≤4. 即所求实数a 的取值范围是[-1，0)∪[3，4]. 20. 解 （Ⅰ）由已知得15,1054==a a ， 2 ) 1(12)1(+=+++-+=n n n n a n . （Ⅱ）因为 ,2,1,22 222211==+?+>+++=+= ++n n n n n n n n n a a a a b n n n n n ， 所以n b b b n 221>+++ . 又因为 ,2,1,2 2 2222=+-+=+++= n n n n n n n b n ， 所以)]21 1()4121()3111[(2221+-++-+-+=+++n n n b b b n =322 2 1232+<+-+- +n n n n . 综上， ,2,1,32221=+<++ 21. 解 （Ⅰ）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为 x =1，从而点A 的坐标为（1，23）或（1，－23 ）. 因为点A 在抛物线上，所以p 249=，即8 9=p . 此时C 2的焦点坐标为（ 16 9 ，0），该焦点不在直线AB 上. （Ⅱ）解法一 当C 2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(-=x k y . 由? ?? ??=+-=134 )1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……① 设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程①的两根，x 1＋x 2＝ 2 2438k k +. 因为AB 既是过C 1的右焦点的弦，又是过C 2 所以)(21 4)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=，且 3 4 )2()2(212121++=++=+++=x x p x x p x p x AB . 从而)(2 1 4342121x x x x +-=+ +. 所以916 21=+x x ，即91643822=+k k . 解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y 上，所以k m 3 1 -=. 即3 6 36-==m m 或. 当3 6 = m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y ； 当3 6 - =m 时，直线AB 的方程为)1(6-=x y . 解法二 当C 2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程 为)1(-=x k y . 由?? ???-==-) 1(38)(2 x k y x m y 消去y 得x m k kx 38)(2 =--. ……① 因为C 2的焦点),3 2 (m F '在直线)1(-=x k y 上， 所以)132(-=k m ，即k m 31-=.代入①有x k kx 3 8 )32(2=-. 即09 4)2(342 22 2 =+ +-k x k x k . ……② 设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程②的两根，x 1＋x 2＝ 2 23)2(4k k +. 由? ?? ??=+-=134 ) 1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……③ 由于x 1,x 2也是方程③的两根，所以x 1＋x 2＝2 2438k k +. 从而 2 23)2(4k k +＝ 2 2438k k +. 解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y 上，所以k m 3 1 -=. 即3 6 36-==m m 或. 当3 6 = m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y ； 当3 6 - =m 时，直线AB 的方程为)1(6-=x y . 解法三 设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 因为AB 既过C 1的右焦点)0,1(F ，又是过C 2的焦点),32 (m F '， 所以)2 1 2()212()2()2(212121x x p x x p x p x AB -+-=++=+++=. 即9 16 )4(3221=-= +p x x . ……① 由（Ⅰ）知21x x ≠，于是直线AB 的斜率m m x x y y k 313 20 1 212=--=--=， ……② 且直线AB 的方程是)1(3--=x m y , 所以3 2)2(32121m x x m y y = -+-=+. ……③ 又因为?????=+=+12 4312 4322222121y x y x ，所以0)(4)(31212 2121=--?+++x x y y y y x x . ……④ 将①、②、③代入④得3 2 2=m ，即3636-==m m 或. 当3 6 = m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y ； 当3 6 -=m 时，直线AB 的方程为)1(6-=x y . 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） 湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。 二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。 2019年湖南省高考文科数学试题与答案 （Word 版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） 普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25 8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则” 2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-1 绝密★启用前 2006年高考文科数学试卷（湖南卷） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S=4p R2 如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)P(B)球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V=4 3 p R3 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)=C k p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) n n 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合A={a,b}，B={b,c,d}，则A B=（） A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 2、(1+x)7的展开式中x2的系数是（） A、21 B、28 C、35 D、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A、101 B、808 C、1212 D、2016 4、函数y=a x-a(a>0,a≠1)的图象可能是（） 7、设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a 3 3 5 、如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，延长 BA 至 E ，使 AE = 1 ，连接 EC 、 ED 则 sin ∠CED = （ ） D C A 、 3 10 10 5 5 B 、 C 、 D 、 10 10 10 15 6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 E A B b = | a | | b | 成立的充分条件是（ ） A 、 | a |=| b | 且 a // b B 、 a = -b C 、 a // b D 、 a = 2b ? x - y ≥ -3, ? x + 2 y ≤ 12, ?? 8、若变量 x, y 满足约束条件 ?2 x + y ≤ 12 ，则 z = 3x + 4 y 的最大值是（ ） ? x ≥ 0 ? ?? y ≥ 0 A 、12 B 、26 C 、28 D 、33 9、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y ) 。若点 M 到 0 该抛物线焦点的距离为 3 ，则 | OM |= （ ） A 、 2 2 B 、 2 3 C 、 4 D 、 2 5 10、如图，半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 α 内，过点 O 作 A 平面 α 的垂线交半球面于点 A ，过圆 O 的直径 CD 作平面 α 成 45 B 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 α 的距离最大的点为 D B ，该交线上的一点 P 满足 ∠BOP = 60 ，则 A 、P 两点间的球面 距离为（ ） P α C O A 、 R arccos 2 4 π R π R B 、 C 、 R arccos D 、 4 3 11、方程 ay = b 2 x 2 + c 中的 a, b , c ∈{-2,0,1,2,3} ，且 a, b , c 互不相同，在所有这些方程所 表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 2 B.1 C.21 2+ D.2 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21- B.2 C.21+ D.22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为28, 04,03, x y x y +≤??≤≤??≤≤?，则AD AB = A.12 B.14 C.32 D.7 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ??= 11.在平面直角坐标系xOy 中，若直线121, :x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2, :21x at l y t =??=-?（t 为参数） 平行，则常数a 的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______ 2015年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|1＜x＜3}，则M∪N=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 3．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（） A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法 4．（5分）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．﹣B．C．﹣ D． 7．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2 C．6 D．4 8．（5分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（） A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时 高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、 2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 数 学（文史类） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列 高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， 湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{- 8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 12018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
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