最新高中数学选修1-2知识点57507讲课讲稿

(文科)高中数学 选修1-2知识点

第一章 统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==?-??=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x

y y x x r 11

221)()()

)(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；

⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：∑=-n i i y y

1

2)(⑵残差：∧∧-=i i i y y e ；⑶残差平方和：21)(∑=∧-n i yi yi ；⑷回归平方和：∑=-n i i y y

12)(－21)(∑=∧-n i yi yi ；⑸相关指数∑∑==∧---=n i i i n i i i y y

y y R 12

122)()(1 。 注：①2

R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②2R 越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入

1．概念：

(1) z =a +bi ∈R ?b =0 (a,b ∈R )?z=z

? z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数?b ≠0(a ,b ∈R )；

(3) z =a+b i 是纯虚数?a =0且b ≠0(a,b ∈R )?z ＋z ＝0（z≠0）?z 2<0；

(4) a +b i=c +di ?a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；

2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则：

(1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；

(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；

(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d

c a

d bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论： (1) i i 2)1(2±=±；⑷

;11;11i i i i i i -=+-=-+ (2)

i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i (3) z z z z z 111=

?=?=。 4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z z z z m m m mn n m n m n m ∈=?==?+

5．共轭的性质：⑴2121)(z z z z ±=± ； ⑵2

121z z z z ?= ； ⑶21

21)(z z z z = ； ⑷ z z =。

6．模的性质：⑴||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-；⑵||||||2121z z z z =； ⑶||||||

2121z z z z =； ⑷n n z z ||||=；

小学一年级科学教案

第一单元 空气

单元教学目标 1、能用感官观察并描述出空气的特点。

2、能说出空气是没有颜色、没有气味、透明、能够流

动的气体，我们周围都有空气。

3、激发学生探究空气的欲望。

教学重点：探究空气的特点

教学难点：空气能够流动。

教学材料 准备分组材料：保鲜袋、橡皮筋、气球、烧杯（250ML ）、粉笔、泥块、 海绵、毛巾

演示材料：打气筒、气球、水槽

1 找空气

教学过程

一、猜谜

1、让学生猜谜语：奇妙奇妙真奇妙， 看不见来摸不着， 无孔不入变化多，我们的生命离不了。

2、引出课题：空气在哪里？是什么样呢？

二、 找空气

1、要研究空气，先要找到空气，你知道在哪里可以找到？

生汇报

2、组织学生收集空气。

到小组想去的地方用保鲜袋收集空气。

通过在不同的地方找空气，让学生初步体会我们周围有空气。

三、 观察空气

1、提出问题：空气找到了，小组讨论并汇报实验方法，你用什么方法观察它？

2、分组观察，通过亲身的观察和感受，学生用眼、耳、舌头等感官非常自然轻松地来了解空气的特点。