二次函数中考试题分类汇编

2017二次函数中考试题分类汇编

一、选择题

1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、如上图2是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为

x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论 是（ ）．（A ）②④

（B ）①④

（C ）②③

（D ）①③

3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）

5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小

C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随

x 的增大而增大

D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0

(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图1所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，

Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 .

3、如下图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．

4、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如上图所示，则关于x 的一元二次方程

220x x m -++=的解为 ．

4、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如上图所示，则点()P a bc ，在第 象限． 三、解答题：1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．

（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．

第4题

图

（第3题）

3、已知二次函数图象的顶点是(12)

-，，且过点

3

2

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，．

（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数m，点2

()

M m m

-，都不在这个二次函数的图象上．

5、如图，已知二次函数24

y ax x c

=-+的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

4、二次函数2(0)

=++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

y ax bx c a

（1）写出方程20

++>的解集．

ax bx c

++=的两个根．（2）写出不等式20

ax bx c

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

（4）若方程2

++=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

ax bx c k Array 6、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)

=++≠的图象与x轴交于A B

y ax bx c a

，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(23)

，和(312)

，．

--（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)

l y kx k

=≠与线段BC交于点D（不与点B C

，

重合），则是否存在这样的直线l，使得以B O D

，，为顶点的三角形与BAC

△相似若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠的大小（不必证明），并写出此时点P

∠与ACO

PCO

7、如图，矩形A ’BC ’O ’是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上)绕B 点逆时针旋转得到的．O ’点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过O 、O ’两点且图象顶点M 的纵坐标为—1． 求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形若存在，请求出P 点的坐标和ΔPOM 的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边C ’O ’所在直线的解析式．

8、容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t =

用地面积

建筑面积S M ，为充分利用土地

资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M （m 2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示；1 m 2

建筑面积上的资金投入Q （万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示． （Ⅰ）试求图（1）中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式.

9、如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：