高三文科数学概率练习题
高三数学概率练习题
高三数学概率练习题1. 某班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生。
如果从班级中随机选择一名学生，求以下概率：a) 选择的学生是男生；b) 选择的学生是女生；c) 选择的学生是男生或女生；d) 选择的学生不是男生。
解答:a) 概率 = 男生人数 / 总人数 = 30 / 50 = 0.6b) 概率 = 女生人数 / 总人数 = 20 / 50 = 0.4c) 概率 = 选择男生的概率 + 选择女生的概率 = 0.6 + 0.4 = 1d) 概率 = 选择女生的概率 = 0.42. 一副52张的扑克牌中，红桃卡牌有13张。
如果从扑克牌中随机选择一张卡牌，求以下概率：a) 选择的卡牌是红桃；b) 选择的卡牌不是红桃；c) 选择的卡牌是红桃或黑桃；d) 选择的卡牌不是红桃或黑桃。
解答:a) 概率 = 红桃卡牌数 / 总卡牌数 = 13 / 52 = 0.25b) 概率 = 选择不是红桃的卡牌数 / 总卡牌数 = (52 - 13) / 52 = 39 / 52 = 0.75c) 概率 = 选择红桃的概率 + 选择黑桃的概率 = (13 / 52) + (13 / 52) =26 / 52 = 0.5d) 概率 = 选择不是红桃的概率 + 选择不是黑桃的概率 = (39 / 52) +(39 / 52) = 78 / 52 = 1.53. 一家超市每天销售的苹果数量服从正态分布，均值为500个，标准差为50个。
如果选择一天，求以下概率：a) 销售的苹果数量少于450个；b) 销售的苹果数量在450个和550个之间；c) 销售的苹果数量超过550个。
解答:a) 将450个苹果数量转换为标准差单位：(450 - 500) / 50 = -1使用标准正态分布表，查找对应标准差单位为-1的概率：0.1587概率 = 1 - 0.1587 = 0.8413b) 将450个苹果数量转换为标准差单位：(450 - 500) / 50 = -1将550个苹果数量转换为标准差单位：(550 - 500) / 50 = 1使用标准正态分布表，查找标准差单位在-1和1之间的概率：0.6826概率 = 0.6826c) 将550个苹果数量转换为标准差单位：(550 - 500) / 50 = 1使用标准正态分布表，查找对应标准差单位为1的概率：0.8413概率 = 1 - 0.8413 = 0.1587通过以上练习题，我们可以看到在不同概率问题中，根据题目给出的条件和要求，使用相应的公式或方法可以准确求解概率值。
2015届高考文科数学概率与统计基础练习(二)
2015届高考文科数学概率与统计基础练习（二）一、选择题:1．已知,x y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且ˆ=（）A．2.2 B2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（）A．32B．41C．31D．213．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.①用简单随机抽样法②用系统抽样法B.①用分层抽样法②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法4．函数[]2()2155f x x x x=+-∈-，，，在定义域内任取一点x，使()0f x≤的概率是（）A．13B．23C．320D．165．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85C．平均数为85 D．方差为197．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，A.0.1% B8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球9．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y，22(,)x y，…，(,)n nx y，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程y bx a=+必过样本中心(,)x yB．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为0.9362r=-，则变量y和x之间具有线性相关关系10．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1ADDC BC==，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．1215π- B．110π-C．16π- D．3110π-二、填空题:11．一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.12．设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是14．在棱长为3的正方体1111DCBAABCD-内随机取点P，则点P到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 .三、解答题:若广告费支出x与销售额y回归直线方程为 6.5()y x a a R=+∈．（Ⅰ）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．16．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表. （1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.17．（本小题满分14分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：（1）求a ；（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？ （3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率. 18．（本小题满分14分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; （Ⅱ）该公司员工的月平均收入; （Ⅲ）该公司员工收入的众数; （Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;19．（本小题满分14分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进为肥胖。
高考数学文科概率与统计问题的热点题型练习含答案 精校打印版
专题探究课六高考中概率与统计问题的热点题型1．(2017·佛山质检)某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考察选择.(1)请说明A公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n(单位：万次)A公司的付费标准(单位：元/日)n＜2550025≤n≤35700n＞35 1 000解(1)由茎叶图可知x甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30，s2甲＝110×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58，x乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30，s2乙＝110×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8，∵x甲＝x乙，s2甲＞s2乙，∴A公司应选择乙网站．(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n ＜25的概率为0.3，日访问量25≤n ≤35的概率为0.4，日访问量n ＞35的概率为0.3， ∴A 公司每月应付给乙网站的费用S ＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1 000×0.3)＝21 900(元)．2．柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据.x 4 5 7 8 y2356(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．(相关公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x )解 (1)散点图如图所示．(2)∑i ＝14x i y i ＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106，x ＝4＋5＋7＋84＝6，y ＝2＋3＋5＋64＝4， ∑i ＝14x 2i ＝42＋52＋72＋82＝154，则b＝∑i＝14x i y i－4x y∑i＝14x2i－4x2＝106－4×6×4154－4×62＝1，a＝y－b x＝4－6＝－2，故线性回归方程为y＝x－2.(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 3．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．解(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{B1，B2}，共1个．所以所求的概率P＝1－110＝910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4．5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.4．(2015·全国Ⅱ卷)某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] 分组频数281410 6较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意解(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图如图：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由频率分布直方图，A地区用户不满意的频率f A＝(0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.6，B地区用户不满意的频率f B＝(0.005＋0.02)×10＝0.25，因此估计概率P(C A)＝0.6，P(C B)＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．5．(2017·郑州模拟)某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．(1)根据以上数据完成2×2列联表；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计(2)是否有95%(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．解(1)依题意，2×2的列联表如下：喜欢运动不喜欢运动总计(2)χ2＝30×(10×8－6×6)216×14×14×16≈1.157 5＜3.841，因此，没有95%的把握认为是否喜欢运动与性别有关． (3)喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中A ，B ，C ，D 懂得医疗救护， 则从这6人中任取2人的情况有(A ，B ，)，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种，设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A ， 则P (A )＝615＝25.6．已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b <0的概率．解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)；由a ·b ＝－1， 得－2x ＋y ＝－1，∴a ·b ＝－1包含的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种情形．故P (a ·b ＝－1)＝336＝112. (2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b<0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y<0}；画出图形如图，正方形的面积为S正方形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－12×2×4＝21，故满足a·b<0的概率为21 25.。
历年高考文科数学真题分离专题训练专题十概率与统计第三十讲概率答案
专题十 概率与统计第三十讲 概率2019年1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以63105p ==．故选B. 2.解析 设两位男同学分别为1B ，2B ，两位女同学分别为1G ，2G . 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G B G ，1122B G G B ，1212B G G B ，1221B G B G ，2112B B G G ，2121B B G G ，2112B G B G ，2211B G B G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1122G B G B ，1221G B G B ，1122G B B G ，1212G B B G ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，2112G B G B ，2121G B B G ，2211G B B G ，2211G B G B ，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G G B ，1212B G G B ，2112B B G G ，2121B B G G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为121242P ==. 故选D. 2010-2018年答案部分1．D 【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ．设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共19种，其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共3种，故3()0.310P A ==，故选D ．2．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．3．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248aaππ=，选B．4．D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种．所以所求概率为102255=．5．C【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为42105=．选C．6．A【解析】由题意甲不输的概率为115236+=．故选A．7．C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为4263=．故选C．8．B【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则255()408P A==，故选B．9．B【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为42105=．10．C【解析】开机密码的所有可能结果有：(M，1)，(M，2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I, 5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ． 11．C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为110，选C ． 12．A 【解析】由1211log ()12x -+≤≤得，11122211log 2log ()log 22x ≤+≤，11222x ≤+≤，302x ≤≤，所以，由几何概型概率的计算公式得，3032204P -==-，故选A ． 13．B 【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有6636⨯=种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为41369=． 14．B 【解析】区间长度为3(2)5--=，[2,1]-的长度为1(2)3--=， 故满足条件的概率为23P =． 15．B 【解析】任取两个不同的数有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种，2个数之差的绝对值为2的有()()1324，，，，故2163P ==． 16．D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==． 17．C 【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)20x x ->，解得210x <<。
文科数学20XX-20XX高考真题分类训练专题十,,概率与统计第三十讲,,概率—后附解析答案
文科数学20XX-20XX高考真题分类训练专题十,,概率与统计第三十讲,,概率—后附解析答案专题十概率与统计第三十讲概率 20XX年 1.（20XX全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 2.(20XX全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D． 20XX-20XX年一、选择题 1．(20XX全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D． 2．(20XX全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．（20XX新课标Ⅰ）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 4．（20XX 新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A． B． C． D． 5．（20XX天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A． B． C． D． 6．（20XX年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A． B． C． D． 7．（20XX全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A． B． C． D． 8．（20XX全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A． B． C． D． 9．（20XX年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A． B． C． D． 10．（20XX全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A． B． C． D． 11．（20XX新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A． B． C． D． 12．（20XX山东）在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为A． B． C． D． 13．（20XX江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 A． B． C． D． 14．（20XX 湖南）在区间上随机选取一个数，则的概率为A． B． C． D． 15．（20XX新课标1）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是A． B． C． D． 16．（20XX安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． B． C． D． 17．（20XX辽宁）在长为12cm的线段上任取一点。
高三数学概率练习题
高三数学概率练习题
1. 某次数学考试中，共有100道选择题，每题有四个选项，只有一个正确答案。
若某学生随机猜测答案，求该学生至少答对60题的概率。
2. 一袋中有10个红球和20个蓝球，随机抽取5个球，求抽到至少3个红球的概率。
3. 甲、乙、丙三人独立射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.5，乙击中目标的概率为0.6，丙击中目标的概率为0.7。
求至少有两人击中目标的概率。
4. 一个工厂生产的零件，合格率为95%。
现从这批零件中随机抽取100个，求其中至少有90个合格的概率。
5. 一个班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生。
随机抽取5名学生，求抽到至少2名女生的概率。
6. 一个骰子连续投掷两次，求两次投掷结果之和为7的概率。
7. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球和2个绿球，随机抽取3个球，求抽到至少1个蓝球和1个绿球的概率。
8. 某城市的公交车每10分钟发车一次，乘客到达车站的时间是随机的。
求乘客到达车站后，等待时间不超过5分钟的概率。
9. 一个信号灯有红、黄、绿三种颜色，红灯亮的概率为0.5，黄灯亮的概率为0.3，绿灯亮的概率为0.2。
求连续两次信号灯亮起都是红灯的概率。
10. 一个班级有40名学生，其中15名擅长数学，10名擅长物理，5名既擅长数学又擅长物理。
随机抽取一名学生，求该学生擅长数学或物理的概率。
高中数学：概率统计专题
高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表： 由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度． 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。
2018高考文科数概率专项100题（WORD版含答案）
2018高考文科数概率专项100题（WORD版含答案）2018高考文科数概率专项100题（WORD 版含答案）一、选择题（本题共53道小题）1.已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x 0，则f （x 0）＞0的概率为（）A ．B ．C ．D ． 2.从A ，B ，C ，D ，E5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为（） A ．51 B ．52 C ．258 D ．259 3.苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）A ．B ．C ．D ．4.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是（）A ．B ．C ．D ． 5.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A ．B ．C ．D ． 6.在如下程序框图中，任意输入一次x （0≤x ≤1）与y （0≤y ≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A ．B ．C ．D ． 7.用计算机在01间的一个随机数a ，则事件“103a <<”发生的概率为（） A ．0 B ．1 C. 13 D ．238.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（） A ．31 B ．52 C ．158 D ．539.已知在椭圆方程+=1中，参数a ，b 都通过随机程序在区间（0，t ）上随机选取，其中t ＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A ．B ．C ．D ． 10.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A ．0.35 B ．0.25C ．0.20D ．0.1511.已知关于x 的函数f （x ）=x 2﹣2，若点（a ，b ）是区域内的随机点，则函数f （x ）在R 上有零点的概率为（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数，若在区间（0，16）内随机取一个数x 0，则f （x 0）＞0的概率为（）A ．B ．C ．D ． 13.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A ．B ．C ．D ．14.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3 C ．p 1＜p 3＜p 2 D ．p 3＜p 1＜p 2 15.去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A ．31 B ．21 C ．32D ．91 16.在区间[0，π]上随机取一个数x ，使的概率为（）A ．B ．C ．D ． 17.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于3S的概率为（）A ．31B ．53C ．32D ．43 18.在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k ，则事件“直线y=kx 与圆（x ﹣2）2+y 2=1相交”发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．19.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A ．B ．C ．D ．20.在区间[0，1]上任选两个数x 和y ，则的概率为（）A ．B ．C ．D ．21.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ． 22.在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A ．B ．C ．D ． 23.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为（）A ．B ．C ．D ． 25.已知a=log 0.55、b=log 32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m ，使函数f （x ）=x 3+mx 2+x+2有极值点的概率为（）A ．B ．C ．D ．1 26.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是（）A ．B ．C ．D ． 27.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC 内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A ．3.6B ．4C ．12.4D ．无法确定28.在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数x log y 21 大于1的概率为（）A ．54B ．109C ．51D ．101 29.在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（）A ．B ．C ．D ．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP 内的概率为（）A ．31B ．83C ．32D ．43 31.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A ．B ．C ．D ．32.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ． 33.在1万km 2的海域中有40km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A ．B ．C ．D ．34.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A ．B ．C ．D ． 35.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ． 36.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB=4，CD=6，AD=5，点E 在梯形内，那么∠AEB 为钝角的概率为（） A ．252πB ．254πC ．21D ．41 37.两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（） A ．3611B ．41C ．21D ．4338.在区间[﹣1，5]上随机取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则实数m 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 39.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（）A ．B ．C ．D ．40.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ． 41.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A ．B ．C ．D ． 42.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P 的坐标（m ，n ），那么点P 在圆x 2+y 2=17内部（不包括边界）的概率是（）A ．41B ．61C ．185D ．92 43.在[﹣1，2]内任取一个数a ，则点（1，a ）位于x 轴下方的概率为（） A ．32 B ．21 C ．31 D ．61 44.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（） A ．52 B ．21 C ．43D ．65 45.从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（） A ．53 B ．158 C ．54 D ．157 46.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A ．B ．C ．D ．47.如图一所示，由弧AB ，弧AC ，弧BC 所组成的图形叫做勒洛三角形，它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的，它的构成如图二所示，以正三角形ABCd 的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形，有一个如图一所示的靶子，某人向靶子射出一箭，若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的，则此箭恰好射中三角形ABC 内部（即阴影部分）的概率为（）A ．B ．C ．D ．48.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m49.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确50.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．51.在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．52.从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A．61B．31C．32D．6553.已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共22道小题）54.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为()a b c a b c <<，，，则a b c +>的概率是________. 55.从A 、B 、C 、D 、E ，5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为__________．56. ①③④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据f （x ）在[a ，b]上具有性质P 的定义，结合函数凸凹性的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：①f （x ）=在[1，3]上为减函数，则由图象可知对任意x 1，x 2∈[1，3]，有ff（）≤ [f （x 1）+f （x 2）]成立，故①正确：②不妨设f （x ）=x ，则对任意x 1，x 2∈[a ，b]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，故②不正确，③在[1，3]上，f （2）=f[]≤ [f （x ）+f （4﹣x ）]，∵F （x ）在x=2时取得最大值1，∴，∴f （x ）=1，即对任意的x ∈[1，3]，有f （x ）=1，故③正确；∵对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，3]，f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）]，f （）≤ [f （x 3）+f （x 4）]，∴f （）≤（f （）+f （））≤[f （x 1）+f （x 2）+f（x 3）+f （x 4）]；即f（）≤ [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正确；故答案为：①③④57.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．58.在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．59.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）60.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．61.在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为．62.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是． 63.数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到B 、C 两点的距离之和小于2的概率为． 64.若从[1，4]上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为． 65.已知长方形ABCD 中，AB=4，BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为． 66.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 67.在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x 的一元二次方程有实数根的概率为． 68.已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N 颗黄豆，恰有n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为． 69.从3男1女4名学生中，随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为． 70.已知指数函数f （x ）=a x（a ＞0且a≠1）的图象过点P （2，4），则在（0，10]内任取一个实数x ，使得f （x ）＞16的概率为． 71.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数0 1 2 3 4 ≥5 概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是． 72.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD 的面积小于3S的概率为________. 73.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．74.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为．75.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示编码方式1 编码方式2码元0码元1信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．三、解答题（本题共25道小题,）76.为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数．（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有一个来自甲学校的概率．77.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √×√√217 ×√×√200 √√√×300 √×√×85 √×××98 ×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？78.某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．79.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.80.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下800 450 20040岁以上（含40岁）100 150 300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．81.某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月频数 20 40 20 10 10（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．82.在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．83.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．84.怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．85.第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．86.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．87.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率[50，60） 5 0.05[60，70） a 0.20[70，80） 35 b[80，90） 25 0.25[90，100） 15 0.15合计 100 1.00（ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．88.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生 980 410 60女生 340 150 60用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．89.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．90.某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．91.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．（注：方差，其中为x1，x2，…x n的平均数）。
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1 / 8 邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练20 1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么( ) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动
卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( ) A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )
A.110 B.310 C.710 D.35 4．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则( ) A．甲胜的概率大 B．乙胜的概率大 C．甲、乙胜的概率一样大 D．不能确定谁获胜的概率大
5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组 －1≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为( ) A.16 B.13 C．1－12 D．1－π6 6．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝1 098的位置关系是( ) A．点P在圆C上 B．点P在圆C外 C．点P在圆C内 D．不能确定 7．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
A.15 B.310 C.25 D.12 8．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.18 9．文科班某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1，W2，W3，物理、化学、生物 2 / 8
获得等级不是A的事件分别记为W1，W2，W3.则该同学参加这次学业水平测试获得两个A的概率为( ) A.38 B.18 C.35 D.45 10．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )
A.14 B.13 C.12 D.32 11．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.18 B.116 C.127 D.2764 12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A.14 B.12 C.34 D.78 13．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23 14．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________. 15．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________． 16．从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第一次摸到黄球的概率； (2)第二次摸到黄球的概率． 3 / 8
17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个． (1)求连续取两次都是白球的概率； (2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？
18． a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1. (1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率； (2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．
19．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋． (1)写出数量积X的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 4 / 8
20．将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi. (1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A； (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．
21．已知集合P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0}，Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}，M＝P∪Q.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x′，y′)，且x′∈M，y′∈M，试计算： (1)点A正好在第三象限的概率； (2)点A不在y轴上的概率； (3)点A正好落在区域x2＋y2≤10上的概率．
22．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)． (1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率； (2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率． 5 / 8
邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练20答案 1． B 2． A 3． C 4． A 5． A 6． C 7． C 8． C 9． A 该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩所有可能的结果有8种，分别为(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)．有两个A的情况为(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，共3种，从而其概率为P＝38. 10．解析：选C 如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三
角形的一条边，则O到CD的距离为r2，设EF为与CD平行且到圆心O距离为r2的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上变化，所以所求概率P＝r2r＝12.
11．[解析] 根据几何概型知识，概率为体积之比，即P＝4－2343＝18.[答案] A
12．解析：选C 设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则
0≤x≤4，
0≤y≤4，要
使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则 0≤x≤4，0≤y≤4，－2≤x－y≤2.如图， 不等式组 0≤x≤4，0≤y≤4，所表示的图形面积为16，不等式组
0≤x≤4，
0≤y≤4，－2≤x－y≤2所表示的六边形OABCDE的面积为16－4＝12，由
几何概型的公式可得P＝1216＝34.
13．解析：选C 如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点) 6 / 8
上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为1＋26＝12.
14．解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．答案：7 15．解析：列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P＝1036＝518. 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 3 4 4 5 5 5 2 3 4 4 5 5 5 3 4 5 5 6 6 6 3 4 5 5 6 6 6 3 4 5 5 6 6 6 16．解：(1)第一次摸球有4种可能的结果：a，b，c，d，其中第一次摸到黄球的结果包括：
a，b，故第一次摸到黄球的概率是24＝0.5.
(2)先后两次摸球有12种可能的结果：(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，a)、(b，c)、(b，d)、(c，a)、(c，b)、(c，d)、(d，a)、(d，b)、(d，c)， 其中第二次摸到黄球的结果有6种：(a，b)、(b，a)、(c，a)、(c，b)、(d，a)、(d，b)．
故第二次摸到黄球的概率为612＝0.5. 17．解：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个． 连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，故所求概率为416＝14.
(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个． 因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分