高考文科数学常考题型训练统计概率

常考题型大通关：第19题统计概率

1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；

（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表:

年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60]

频数 5 10 10 5 10

赞成人数 4 6 8 4 9

1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?

15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[)

本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率.

4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者

.

组号分组频数频率

160,165 5 0.05

第1组[)

第2组[165,170)0.35

第3组[170,175)

第4组[175,180)20 0.20

第5组[180,185)10

合计100 1.00

1.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;

2.为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?

3.在2的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?

5、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.

1.若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?

2.在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.

6、某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表：年份2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4

脱贫户数y55 69 71 85

（1）根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程$$

y bx a

=+

$；

（2）利用（1）中求出的线性回归方程，试判断到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫.

附：$$

1

2

2

1

,

n

i i

i

n

i

i

x y nxy

b a y bx

x nx

=

=

-

==-

-

∑

∑

$$

7、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的

3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。

（1）求随机选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

（2）若选取的是12月l 日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程$

$;y bx a =+$ （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.

参考公式：$1

2

2

1

,.i

n

i i

i n

i x y

nxy b

a

y bx x

nx

==-==--∑∑$$ 8、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

x

0.25 0.5 1 2 4 y 16

12

5

2

1

(1).根据散点图判断,y a bx =+与k y c x =+哪一个适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（给出

判断即可，不必说明理由）

(2).根据(1)的判断结果试建立y 与x 之间的回归方程．（注意,a b 或,c k 计算结果保留整数） (3).由(2)中所得设z y x =+且[)4,x ∈∞，试求z 的最小值。 参考数据及公式如下：