BP及RBF神经网络代码及时间序列预测问题

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BP神经网络预测的matlab代码

BP神经网络预测的matlab代码附录5:BP神经网络预测的matlab代码: P=[ 00.13860.21970.27730.32190.35840.38920.41590.43940.46050.47960.49700.52780.55450.59910.60890.61820.62710.63560.64380.65160.65920.66640.67350.72220.72750.73270.73780.74270.74750.75220.75680.76130.76570.7700]T=[0.4455 0.323 0.4116 0.3255 0.4486 0.2999 0.4926 0.2249 0.48930.2357 0.4866 0.22490.4819 0.2217 0.4997 0.2269 0.5027 0.217 0.5155 0.1918 0.5058 0.2395 0.4541 0.2408 0.4054 0.2701 0.3942 0.3316 0.2197 0.2963 0.5576 0.1061 0.4956 0.267 0.5126 0.2238 0.5314 0.2083 0.5191 0.208 0.5133 0.18480.5089 0.242 0.4812 0.2129 0.4927 0.287 0.4832 0.2742 0.5969 0.24030.5056 0.2173 0.5364 0.1994 0.5278 0.2015 0.5164 0.2239 0.4489 0.2404 0.4869 0.2963 0.4898 0.1987 0.5075 0.2917 0.4943 0.2902 ]threshold=[0 1]net=newff(threshold,[11,2],{'tansig','logsig'},'trainlm');net.trainParam.epochs=6000net.trainParam.goal=0.01LP.lr=0.1;net=train(net,P',T')P_test=[ 0.77420.77840.78240.78640.79020.7941 ] out=sim(net,P_test')友情提示:以上面0.7742为例0.7742=ln(47+1)/5因为网络输入有一个元素，对应的是测试时间，所以P只有一列，Pi=log(t+1)/10，这样做的目的是使得这些数据的范围处在[0 1]区间之内，但是事实上对于logsin命令而言输入参数是正负区间的任意值，而将输出值限定于0到1之间。

基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测

基于ＲＢＦ神经网络优化的混沌时间序列预测
邬开俊１９王铁君
（１．兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州７３００７０；２．西北民族大学数学与计算机科学学院，兰州７３００３０）
第３９卷第ｌ０期
Ｖ＿ｏ１３９Ｎｏ．１０
计
算
机
工
程
２０１３年ｌ０月
Ｏｃｔｏｂｅｒ２０ｌ３
ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
・
人工智能及识别技术・
文章编号：１００ｏ＿＿３４２８（２ｏｌ３）１０．＿＿０２０８ — ＿０４文献标识码：Ａ
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００３０，Ｃｈｉｎａ）
ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｃｅｎｔｅｒ，ｗｉｄｔｈ，ａｎｄｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｓｏｆＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙｏｆＤＥＴｈｅ

BP神经网络进行时间序列预测的不足及改进

０引言
时间序列预测是由历史数据来推测未来某个时刻的值，
关键是获得时间序列某一时刻数据与其前面数据之间的自回归数学模型。果记一个非线性时间序列为｛，一般形式如）其
ｉｉｂｌｙｆｔｇａｉｔ．ＳａｅｕｅｒｄｃｅｄｖｌｐｎｎｆｉｅｅａａＩｒｃｃｌｐｌｃｔｎａｄｓｍｕａｉｎｓｍｅｋｎｓｔｎｉｏｉＣｂｓｄｔｐｅｉｔｈｅｅｏｉｇｂｅｄｏｍｅｓｒｓｄｔ、ｎｐａｔａｐｉａｏｔｎｏｔｔｉｉａｉｎｉｌｔ，ｏｉｄｏｏｐｏｌｍｓｄｅｃｐｉｎｗｉａｐｎｂｃｕｅｏｔｅｌｔｔｎａｄｄｆｉｎｙｏｔｅａｇｒｔｍｓｌｓｃｓｂｏｍａｒｉａｉｎｌｎｆｒｂｅｘｅｔｌｈｐｅｅａｓｆｈｍｉｉｅｃｅｃｆｈｌｏｈｉｅｆｕｈａｎｒｌｅｎａｏｌｉａｏｎｉｉｔａｔｍｎｔ，ｏｇｏｔｉｉｇｔｄｌｗｃｕａｙＡｉｉｇａｒｖｎｅｐｒｏｍａｃ，ｔｒｕｈａａｙｉｇｔｅａｇｒｔｄｓｍｕａｉｎｃｕｓ，ＯＴ — ｒｎｎｍｅａａｉｎｏａｃｒｃ．ｍｎｔｍｐｏｉｇｔｅｆｒｎｅｈｏｇｌｚｎｌｏｈａｉｌｔｏｏｅＣ１ｅｉｈｎｈｉｍｎｒｓｏｄｎａｓｄｐｏｌｍ—ｏｖｎｙｉｆｕｄＡｎｒｕｈｉｒｖｎｅｓｍｕａｉｇｃｕｓ，ｔｅｅｏａｃｆｉｌｔｇｉｂｔｒｐｎｉｇｃｕｅａｒｂｅｓｌｉｇｗａｎ、ｎｓｏｄｔｏｇｈｍｐｏｉｇｔｉｌｔｏｅｈｒｒｎｅｏｓｍｕａｉｅｔ．ｈｎｒｐｆｍｎｓｅ

RBF网络模型及其预测程序

RBF 神经网络模型径向基函数（RBF Radial Basis Function ）神经网络是由J.Moody 和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的三层前馈网络。

由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称感受野-Receptive Field ）的神经网络结构，因此，RBF 网络使一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。

（1）网络结构RBF 网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题。

RBF 网络结构如下图1所示。

图1 RBF 神经网络结构（2）被控对象Jacobian 信息的辨识算法在RBF 网络结构中，[]12,,,Tn x x x x = 为网络的输入向量。

设RBF 网络的径向基向量[]12,,,Tm h h h h = ，其中j h 为高斯基函数22exp ,1,2,,2jj j x c h j m b ⎛⎫- ⎪=-= ⎪⎝⎭(1) 其中网络的第j 个节点的中心矢量为12,,1,2,,Tj j j ji jn C c c c c i n ⎡⎤==⎣⎦ 。

设网络的基宽向量为[]12,,,Tm B b b b =j b 为节点j 的基宽度参数，且为大于零的数。

网络的权向量为[]12,,,Tm W w w w ⎡⎤=⎣⎦ (2)辨识网络的输出为()1122m m m y k w h w h w h =+++ (3)辨识器的性能指标函数为my()()()212mJ y k y k =- (4)根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下()()()()j m j w k y k y k h η∆=-()()()()()()112j j j j j w k w k w k w k w k α=-+∆+---()()()()23jj m j jjX C b k y k y k w h bη-∆=-()()()()()112j j j j j b k b k b b k b k α=-+∆+---()()()()2j jiji m jjx c c k y k y k w b η-∆=-()()()()()()112ji ji ji ji ji c k c k c k c k c k α=-+∆+---式中，η为学习速率，α为动量因子。

神经网络及BP与RBF比较

一、神经网络概述1.简介人工神经网络是模仿脑细胞结构和功能、脑神经结构以及思维处理问题等脑功能的信息处系统，它从模仿人脑智能的角度出发，探寻新的信息表示、存储和处理方式，这种神经网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的，它采用了与传统人工智能和信息处理技术完全不同的机理，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结有针对性化信息方面的缺陷，具有自适应、自组织和实时学习的特点，它通过预先提供的一批相互对应的输入和输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果。

人工神经网络（ANN）学习对于训练数据中的错误健壮性很好，且已被成功地应用到很多领域，例如视觉场景分析、语音识别、机器人控制以及医学图像处理等。

人工神经网络2.人工神经网络的特点及功能人工神经网络具有以下几个突出的优点：（1）能充分逼近复杂的非线性关系。

只有当神经元对所有输入信号的综合处理结果超过某一个限值后才能输出一个信号。

（2）所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，每个神经元及其连线只能表示一部分信息，因此当有节点断裂时也不影响总体运行效果，具有很强的鲁棒性和容错能力。

（3）采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能。

（4）可学习和自适应不知道或不确定的系统。

人工神经网络的特点和优越性，使其具有以下三个显著的功能：（1）具有自学习功能：这种功能在图像识别和处理以及未来预测方面表现得尤为明显。

自学习功能在未来预测方面也意义重大，随着人工神经网络的发展，未来它将在更多的领域，比如经济预测、市场预测、效益预测等等，发挥更好的作用。

（2）具有联想存储功能：人的大脑能够对一些相关的知识进行归类划分，进而具有联想的功能，当我们遇到一个人或者一件事情的时候，跟此人或者此事相关的一些信息会浮现在你的脑海，而人工神经网络则通过它的反馈网络，实现一些相关事物的联想。

RBF神经网络与BP神经网络比较

Re:【求助】请教BP与RBF的区别我个人目前的资料显示，RBF网络的预测精度要大于BP网络，同时也显示RBF网络的训练时间明显小于BP网络。

在RBF网络中spread参数影响RBF网络最终的预测精度。

理论上讲，spread的值越大，逼近过程就比较平滑，但是逼近误差会比较大。

spread越小，对函数的逼近就越精确，但是逼近的过程就越不平滑。

由于spread的大小对网络最终的逼近精度有着比较大的影响，因此在设计网络时应多调整几个spread的值，直到达到比较好的精度。

下面举一个用RBF进行预测的例子：clear all;close all;y=rands(67,7);%用rand函数随机产生67组7维向量组P=y(:,1:4);%定义输入数据T=y(:,5:7);%定义输出数据for i=1:4net=newrbe(P,T,i+1);y(i,=sim(net,P_test);end说明：i+1为spread的取值（2，3，4，5）共试了4个，你可以自己定，我只是举个例子,P_test 为验证数据。

下面再举一个BP的例子：clear all;close all;y=rands(67,7);%用rand函数随机产生67组7维向量组P=y(:,1:4);%定义输入数据T=y(:,5:7);%定义输出数据n＝10 %代表你的隐层神经元数net=newff(minmax(P),[n,3],{'tansig','purelin'},'trainlm');%训练网络net.trainParam.show=50;net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=2000;net.trainParam.goal=1e-3;net=train(net,P,T);%对BP网络进行仿真A=sim(net,P);E=A-tn;M=sse(E)；N=mse(E)；说明，可能你的数据处理前需归一化。

基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用

基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用基于BP（Back Propagation）神经网络的预测算法在时间序列分析中具有广泛的应用。

时间序列分析是一种研究时间上的观测值如何随时间变化而变化的特定技术。

通过对过去的时间序列数据进行分析，可以预测未来的趋势和模式。

BP神经网络是一种机器学习算法，可以通过训练将输入和输出之间的关系学习出来，从而可以用于时间序列预测。

BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用主要有以下几个方面：1.股票市场预测：BP神经网络可以通过学习历史的股票市场数据，来预测未来股票价格的走势。

通过输入历史的股票价格、成交量等指标，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的股票价格。

2.经济数据预测：BP神经网络可以通过学习历史的经济数据，来预测未来的经济趋势。

例如，可以使用过去的GDP、消费指数等数据作为输入，来预测未来的经济增长率或通货膨胀率。

3.交通流量预测：BP神经网络可以通过学习历史的交通流量数据，来预测未来的交通状况。

通过输入历史的交通流量、天气状况等数据，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的交通流量，从而可以提前采取交通管理措施。

4.气象预测：BP神经网络可以通过学习历史的天气数据，来预测未来的气象变化。

例如，可以使用过去的温度、湿度、风向等数据作为输入，来预测未来的天气情况，从而为农业、旅游等行业提供预测参考。

5.能源需求预测：BP神经网络可以通过学习历史的能源需求数据，来预测未来的能源需求量。

通过输入历史的经济发展状况、人口增长等数据，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的能源需求，从而指导能源生产和供应。

总体而言，基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中具有较强的预测能力。

通过学习历史的数据，BP神经网络可以发现数据中的规律和模式，并将其用于预测未来的趋势和变化。

然而，需要注意的是，BP 神经网络也有一些局限性，例如对于较大规模的数据集，训练时间可能较长。

BP神经网络算法的C语言实现代码

BP神经网络算法的C语言实现代码以下是一个BP神经网络的C语言实现代码，代码的详细说明可以帮助理解代码逻辑：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define INPUT_SIZE 2#define HIDDEN_SIZE 2#define OUTPUT_SIZE 1#define LEARNING_RATE 0.1//定义神经网络结构体typedef structdouble input[INPUT_SIZE];double hidden[HIDDEN_SIZE];double output[OUTPUT_SIZE];double weights_ih[INPUT_SIZE][HIDDEN_SIZE];double weights_ho[HIDDEN_SIZE][OUTPUT_SIZE];} NeuralNetwork;//激活函数double sigmoid(double x)return 1 / (1 + exp(-x));//创建神经网络NeuralNetwork* create_neural_networNeuralNetwork* nn =(NeuralNetwork*)malloc(sizeof(NeuralNetwork));//初始化权重for (int i = 0; i < INPUT_SIZE; i++)for (int j = 0; j < HIDDEN_SIZE; j++)nn->weights_ih[i][j] = (double)rand( / RAND_MAX * 2 - 1;}}for (int i = 0; i < HIDDEN_SIZE; i++)for (int j = 0; j < OUTPUT_SIZE; j++)nn->weights_ho[i][j] = (double)rand( / RAND_MAX * 2 - 1;}}return nn;//前向传播void forward(NeuralNetwork* nn)//计算隐藏层输出for (int i = 0; i < HIDDEN_SIZE; i++)double sum = 0;for (int j = 0; j < INPUT_SIZE; j++)sum += nn->input[j] * nn->weights_ih[j][i];}nn->hidden[i] = sigmoid(sum);}//计算输出层输出for (int i = 0; i < OUTPUT_SIZE; i++)double sum = 0;for (int j = 0; j < HIDDEN_SIZE; j++)sum += nn->hidden[j] * nn->weights_ho[j][i];}nn->output[i] = sigmoid(sum);}void backpropagation(NeuralNetwork* nn, double target)//计算输出层误差double output_error[OUTPUT_SIZE];for (int i = 0; i < OUTPUT_SIZE; i++)double delta = target - nn->output[i];output_error[i] = nn->output[i] * (1 - nn->output[i]) * delta;}//更新隐藏层到输出层权重for (int i = 0; i < HIDDEN_SIZE; i++)for (int j = 0; j < OUTPUT_SIZE; j++)nn->weights_ho[i][j] += LEARNING_RATE * nn->hidden[i] * output_error[j];}}//计算隐藏层误差double hidden_error[HIDDEN_SIZE];for (int i = 0; i < HIDDEN_SIZE; i++)double delta = 0;for (int j = 0; j < OUTPUT_SIZE; j++)delta += output_error[j] * nn->weights_ho[i][j];}hidden_error[i] = nn->hidden[i] * (1 - nn->hidden[i]) * delta;}//更新输入层到隐藏层权重for (int i = 0; i < INPUT_SIZE; i++)for (int j = 0; j < HIDDEN_SIZE; j++)nn->weights_ih[i][j] += LEARNING_RATE * nn->input[i] * hidden_error[j];}}void train(NeuralNetwork* nn, double input[][2], double target[], int num_examples)int iteration = 0;while (iteration < MAX_ITERATIONS)double error = 0;for (int i = 0; i < num_examples; i++)for (int j = 0; j < INPUT_SIZE; j++)nn->input[j] = input[i][j];}forward(nn);backpropagation(nn, target[i]);error += fabs(target[i] - nn->output[0]);}//判断误差是否已达到允许范围if (error < 0.01)break;}iteration++;}if (iteration == MAX_ITERATIONS)printf("Training failed! Error: %.8lf\n", error); }void predict(NeuralNetwork* nn, double input[]) for (int i = 0; i < INPUT_SIZE; i++)nn->input[i] = input[i];}forward(nn);printf("Prediction: %.8lf\n", nn->output[0]); int maiNeuralNetwork* nn = create_neural_network(; double input[4][2] ={0,0},{0,1},{1,0},{1,1}};double target[4] =0,1,1,};train(nn, input, target, 4);predict(nn, input[0]);predict(nn, input[1]);predict(nn, input[2]);predict(nn, input[3]);free(nn);return 0;```以上代码实现了一个简单的BP神经网络，该神经网络包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。

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function MackeyGlass N=60000; t=zeros(N,1); x=zeros(N,1); a=0.2;b=0.1; x(1)=1.2; t(1)=0; h=0.1; tau=17; for k=1:N-1; t(k+1)=t(k)+h; if t(k)<tau; k1=-b*x(k); k2=-b*(x(k)+h*k1/2); k3=-b*(x(k)+k2*h/2); k4=-b*(x(k)+k3*h); x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; else n=floor((t(k)-tau-t(1))/h+1);
k1=f(x(n))-b*x(k); k2=f(x(n))-b*(x(k)+h*k1/2); k3=f(x(n))-b*(x(k)+k2*h/2); k4=f(x(n))-b*(x(k)+k3*h); x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; end end figure hold on grid plot(t,x); SamNum=3000; h=0.1; TestSamNum=500; InDim=4; ClusterNum=88; Overlap=1.0; rand('state',sum(3000*clock)) NoiseVar=0.1; Noise=NoiseVar*rand(1,SamNum); SamIn=rand(InDim,SamNum); SamOutNoNoise=rand(1,SamNum); TestSamIn=rand(InDim,TestSamNum); TestSamOut=rand(1,TestSamNum); for k=201:3200 SamIn(1,k-200)=x((k-18)/h+1); SamIn(2,k-200)=x((k-12)/h+1); SamIn(3,k-200)=x((k-6)/h+1); SamIn(4,k-200)=x((k)/h+1); SamOutNoNoise(k-200)=x((k+85)/h+1); end SamOut=SamOutNoNoise+Noise; for l=5001:5500 TestSamIn(1,l-5000)=x((l-18)/h+1); TestSamIn(2,l-5000)=x((l-12)/h+1); TestSamIn(3,l-5000)=x((l-6)/h+1); TestSamIn(4,l-5000)=x((l)/h+1); TestSamOut(l-5000)=x((l+85)/h+1); end Centers=SamIn(:,1:ClusterNum); NumberInClusters=zeros(ClusterNum,1); IndexInClusters=zeros(ClusterNum,SamNum); while 1, NumberInClusters=zeros(ClusterNum,1);
grid plot(t,x); SamNum=3000; h=0.1; TestSamNum=500; HiddenUnitNum=20; InDim=4; OutDim=1; rand('state',sum(3000*clock)) NoiseVar=0.1; Noise=NoiseVar*rand(OutDim,SamNum); SamIn=rand(InDim,SamNum); SamOutNoNoise=rand(OutDim,SamNum); TestSamIn=rand(InDim,TestSamNum); TestSamOut=rand(OutDim,TestSamNum); for k=201:3200 SamIn(1,k-200)=x((k-18)/h+1); SamIn(2,k-200)=x((k-12)/h+1); SamIn(3,k-200)=x((k-6)/h+1); SamIn(4,k-200)=x((k)/h+1); SamOutNoNoise(k-200)=x((k+85)/h+1); end SamOut=SamOutNoNoise+Noise; for l=5001:5500 TestSamIn(1,l-5000)=x((l-18)/h+1); TestSamIn(2,l-5000)=x((l-12)/h+1); TestSamIn(3,l-5000)=x((l-6)/h+1); TestSamIn(4,l-5000)=x((l)/h+1); TestSamOut(l-5000)=x((l+85)/h+1); end MaxEpochs=20000; Ir=0.00005; E0=0.5; W1=0.1*rand(HiddenUnitNum,InDim); B1=0.1*rand(HiddenUnitNum,1); W2=0.1*rand(OutDim,HiddenUnitNum); B2=0.1*rand(OutDim,1); W1Ex=[W1 B1]; W2Ex=[W2 B2]; SamInEx=[SamIn' ones(SamNum,1)]'; ErrHistory=[]; for i=1:MaxEpochs HiddenOut=logsig(W1Ex*SamInEx); HiddenOutEx=[HiddenOut' ones(SamNum,1)]';
说明：在竞争 BP 算法中，隐层数为 1，单层隐节点数为 20；最大训练次数为 20000，学习率为 0.0005，误差要求为 0.5；在隐层权值修正中，非最大误差神经元权矢量修正为−δ/4；采用 RSME 测试误差。 3.2 基于聚类的 RBF 网络算法流程：（1）初始化：从样本输入中选取前 88 个样本作为初始聚类中心；（2）计算所有样本输入与聚类中心的距离；（3）对输入样本进行分类；（4）重新计算各类的新的聚类中心；（5）若该次聚类中心与上次重合则进入下一步；否则返回到步骤 2；（6）确定各隐节点的扩展常数；（7）将测试的 500 个样本输入进去，得到测试结果，求出测试误差。程序代码：
NetworkOut=W2Ex*HiddenOutEx; Error=SamOut-NetworkOut; SSE=sumsqr(Error) ErrHistory=[ErrHistory SSE]; if SSE<E0,break,end Delta2=Error; Delta1=W2'*Delta2.*HiddenOut.*(1-HiddenOut); max1=0; d=1; for j=1:HiddenUnitNum norm(Delta1(j,:),2); if max1<=norm(Delta1(j,:),2) max1=norm(Delta1(j,:),2); d=j; end end for j=1:HiddenUnitNum if j==d Delta1(j,:)=Delta1(d,:); else Delta1(j,:)=-Delta1(d,:)/4; end end dW2Ex=Delta2*HiddenOutEx'; dW1Ex=Delta1*SamInEx'; W1Ex=W1Ex+Ir*dW1Ex; W2Ex=W2Ex+Ir*dW2Ex; W2=W2Ex(:,1:HiddenUnitNum); end W1=W1Ex(:,1:InDim) B1=W1Ex(:,InDim+1) W2 B2=W2Ex(:,1+HiddenUnitNum); TestHiddenOut=logsig(W1*TestSamIn+repmat(B1,1,TestSamNum)); TestNNOut=W2*TestHiddenOut+repmat(B2,1,TestSamNum); figure hold on grid plot(5001:5500,TestNNOut,'k-') plot(5001:5500,TestSamOut,'k--') figure hold on grid [xx,Num]=size(ErrHistory);
二、研究进展
所谓时间序列，又称动态数据，指一组按时间顺序排列的数字序列，数据带有随机性，相互之间存在某种统计上的联系。时间序列按照性态可分为有确定规律的、混沌的和完全随机的。 20 多年来，国内外许多学者对时间序列的建模预测做了很多工作。90 年代初以前，在数学界和工程界许多学者的共同努力下。国外以 1976 年 George E. P. Box 和 Gwilym M. Jenkins 等的专著《 Time Series Analysis: Forecasting and Control》和 1983 年 S.M.Pandit 和 Shien Ming Wu 的专著《Time Series and System Analysis with Applications》为标志。国内以 1983 年安鸿志、陈兆国的专著《时间序列的分析与应用》和 1991 年杨叔子等著的《时间序列分析的工程应用》等为标志。此外，还有专门的期刊 Journal of Time Series Analysis、国际会议和专题讨论，使时间序列建模预测技术从理论到应用都已经有了长足的发展。 Padgett 提出神经网络在时间序列预测中几种典型应用； EsparciaAlcazar 提出利用遗传算法优化多层神经网络结构，并将此神经网络用于时间序列预测；A. S. Pandya 对有噪声的时间序列预测进行了研究；Francesco Masulli 研究了模糊神经系统，并利用该系统对时间序列进行预测；Roman Rosipal 利用资源分配型 RBF 神经网络对混沌时间序列进行预测；吴春国等人基于正规正交分解 ( Proper Orthogonal Decomposition，POD) 提出一种适用于非线性时间序列预测的径向基函数（RBF) 神经网络模型 - POD-RBF 神经网络模型。该模型在选取中心时考虑了时间序列数据之间的时序关系，并且使得中心的选取具有并行性。北京航空航天大学的柳萍等人针对混沌时间序列预测问题，提出了一种基子小波框架的小波核函数与最小二乘支持向量机相结合的方法。该方法不仅能够以较高的精度逼近任意函数，而且还适用于混沌信号的局部分析，提高了最小二乘支持向量机的模型泛化能力。南京航空航天大学的张军峰基于一种新型聚类算法的 RBF 神经网络对混沌时间序列进行预测。文中提出了一种基于高斯基的距离度量,并联合输入输出聚类的策略。基于 Fisher 可分离率设计高斯基距离度量中的惩罚因子，可以提高聚类的性能。而输入输出聚类策略的引入，建立了聚类性能与网络预测性能之间的联系。