多无人机编队队形选择和优化
无人机任务规划中的多目标优化算法研究
无人机任务规划中的多目标优化算法研究无人机技术的快速发展，为无人机在军事、民用等领域中的应用提供了强有力的支持。
无人机任务规划是无人机实现自主飞行的重要环节，它可以自主规划最优飞行路线，完成任务并返回基地。
无人机任务规划中，多目标优化算法是其中的重要内容，其通过对飞行器机动性、航程、保障措施等多个指标进行综合考虑，实现最优规划。
因此，本文主题为无人机任务规划中的多目标优化算法研究。
一、无人机任务规划无人机任务规划，简单来说就是对无人机飞行的全过程进行规划和控制。
任务规划可以理解为将无人机按照一定的方式进行规划和编排，使其能够尽可能地完成某种目标。
主要包括任务规划、飞行控制和任务执行三个部分。
任务规划部分主要负责产生给定的任务方案，对无人机的性能、目标、环境等因素进行综合考虑，生成最优的任务解决方案。
任务规划需要考虑多个因素，如飞行器的速度、航程、任务目标的优先级、环境的影响等。
其中，多目标优化算法就是任务规划中实现最优化的重要手段。
二、多目标优化算法多目标优化是求解多个目标之间权衡平衡的一种优化方法，其目的是在不同的决策变量取值下，同时优化多个目标函数。
在任务规划中，多目标优化算法能够对不同的飞行指标进行优化，规划一条最优化的航迹路线，提高了任务执行的效率和可靠性。
多目标优化算法的本质是找到一组参数，使多个目标函数都能得到最优解。
在实际应用中，多目标优化算法包含NSGA-II、MOEA/D等，它们通过对多个优化目标函数进行权衡，来确定一组最优解。
以NSGA-II算法为例，它采用种群进化的方式求解多目标函数的最优解。
算法本身具有精度高、收敛速度快等优点，可被广泛应用于无人机任务规划中。
三、无人机任务规划中的多目标优化算法在无人机任务规划中，多目标优化算法主要用于以下几个方面：1. 航程规划航程规划是无人机任务规划中的一个关键环节。
通过对无人机飞行距离、时间等因素进行综合考虑，规划一条最优航迹路线。
无人机编队的协同控制方法研究
无人机编队的协同控制方法研究随着科技的飞速发展，无人机在各个领域的应用日益广泛，从军事侦察、目标打击到民用的物流配送、环境监测等。
在许多复杂的任务场景中，单架无人机往往难以胜任，此时无人机编队的协同控制就显得尤为重要。
无人机编队的协同控制旨在使多架无人机能够按照预定的策略和规则协同工作，以实现共同的目标。
要实现无人机编队的协同控制，首先需要解决的是信息交互的问题。
在编队中，每架无人机都需要实时获取自身和其他队友的状态信息，如位置、速度、姿态等。
这些信息的准确获取和及时传递是保证协同控制效果的基础。
为了实现高效的信息交互，通常采用无线通信技术。
然而，无线通信存在信号干扰、延迟和带宽限制等问题。
为了应对这些挑战，研究人员提出了多种通信协议和算法，例如时分多址（TDMA）、码分多址（CDMA）等，以提高通信的可靠性和效率。
在无人机编队的协同控制中，路径规划是一个关键环节。
路径规划的目标是为每架无人机规划出一条既满足任务要求又能避免碰撞的最优路径。
常见的路径规划方法有基于图搜索的算法，如 A算法、Dijkstra 算法等；还有基于智能优化算法的方法，如粒子群优化算法、遗传算法等。
这些算法在不同的场景下各有优劣。
例如，A算法在环境已知且较为简单的情况下能够快速找到最优路径，但对于复杂的动态环境适应性较差；而粒子群优化算法则能够在复杂环境中搜索到较好的路径，但计算量较大，实时性稍差。
为了提高路径规划的效果，研究人员还引入了预测机制。
通过对其他无人机和环境中障碍物的运动趋势进行预测，可以提前调整路径，避免潜在的碰撞风险。
同时，考虑到实际飞行中的不确定性，如气流干扰、传感器误差等，还需要具备一定的容错和鲁棒性，使无人机编队在出现局部故障或异常情况时仍能保持稳定的协同工作状态。
除了信息交互和路径规划，编队的队形保持也是协同控制的重要方面。
在执行任务过程中，无人机编队需要根据任务需求和环境变化灵活调整队形。
例如，在侦察任务中，可能需要采用松散的队形以扩大侦察范围；而在攻击任务中，则可能需要紧密的队形以增强攻击力。
无人机路径规划算法优化
无人机路径规划算法优化随着科技的迅速发展，无人机在各个领域的应用越来越广泛，从军事侦察到民用的物流配送、环境监测等。
而在无人机的众多关键技术中，路径规划算法无疑是至关重要的一环。
一个高效、准确的路径规划算法能够让无人机在复杂的环境中安全、快速地完成任务，同时降低能耗、提高工作效率。
路径规划的目标是为无人机找到一条从起始点到目标点的最优或近似最优路径，同时要考虑多种约束条件，如环境障碍物、飞行高度限制、能量消耗等。
传统的路径规划算法在面对日益复杂的应用场景时，逐渐暴露出一些局限性，因此对算法进行优化成为了研究的热点。
在优化无人机路径规划算法时，首先需要考虑的是环境建模的准确性和高效性。
环境模型是算法的基础，它直接影响着路径规划的结果。
常见的环境建模方法包括栅格法、几何建模法和拓扑建模法等。
栅格法将环境划分为均匀的网格，虽然简单直观，但精度和效率往往难以平衡；几何建模法能够精确地描述环境中的物体形状，但计算复杂度较高；拓扑建模法则侧重于环境的连通性，对于大规模环境具有较好的适应性。
为了优化算法，可以根据具体的应用场景选择合适的建模方法，或者结合多种方法的优点进行混合建模。
接下来，搜索策略的选择也是优化的关键。
常见的搜索策略有广度优先搜索、深度优先搜索和 A算法等。
广度优先搜索能够找到最短路径，但搜索空间较大，计算量高；深度优先搜索则可能陷入局部最优；A算法通过引入启发式函数，在搜索效率和结果准确性之间取得了较好的平衡。
然而，在实际应用中，A算法的启发式函数的设计需要精心考虑，以适应不同的环境和任务需求。
例如，对于地形复杂的环境，可以将地形坡度等因素纳入启发式函数，提高路径规划的质量。
此外，为了提高算法的适应性和鲁棒性，可以引入动态规划的思想。
无人机在飞行过程中，环境可能会发生变化，如出现新的障碍物或目标点发生改变。
通过动态规划，算法能够实时调整路径，避免重新规划带来的时间延迟和资源浪费。
同时，利用机器学习的方法，让算法从大量的飞行数据中学习经验，也是一种有效的优化途径。
无人机编队原理
无人机编队原理无人机编队是指多架无人机按照一定的规则和策略进行组织和协同行动的一种方式。
无人机编队技术的发展与应用，使得无人机在军事、民用等领域具备了更多的应用潜力和战略价值。
无人机编队的原理主要包括通信协同、集群控制和路径规划三个方面。
通信协同是实现无人机编队的基础。
无人机之间通过无线通信技术进行信息的交换和传递，以达到协同行动的目的。
比如，一架无人机可以作为领航者，负责与其他无人机进行通信，并向其他无人机传递指令和控制信息。
通过合理的通信协议和通信机制，无人机编队可以实现信息共享、任务分配和指挥控制，从而提高编队的整体性能和协同效率。
集群控制是实现无人机编队的关键。
无人机编队需要实现各个无人机之间的位置和速度的协调和同步。
集群控制算法可以根据编队任务的要求和无人机的动力学特性，计算出每个无人机的最优控制指令，使得编队中的无人机能够保持一定的间隔和队形，协同完成任务。
常用的集群控制算法包括基于传感器数据的自适应控制、基于模型预测的优化控制等。
路径规划是实现无人机编队的基本要求。
无人机编队需要根据任务要求和环境条件，规划合理的航迹和路径。
路径规划算法可以根据无人机的位置、目标位置和环境约束，计算出最优的路径，使得编队中的无人机能够按照预定的轨迹进行飞行。
常用的路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法等。
无人机编队技术的应用非常广泛。
在军事领域，无人机编队可以用于侦察、监视、打击等任务，提高作战效能和战场优势。
在民用领域，无人机编队可以用于航拍、物流配送、灾害救援等任务，提高工作效率和资源利用率。
此外，无人机编队还可以应用于科学研究、环境监测、交通管理等领域，为社会发展和进步做出贡献。
无人机编队技术是一种重要的无人机应用技术，具有广泛的应用前景和发展空间。
通过通信协同、集群控制和路径规划等原理，无人机编队可以实现多架无人机的协同行动，提高编队的整体性能和协同效率。
无人机编队技术的发展将为军事、民用等领域带来更多的应用创新和发展机遇。
无人机任务调度中的多任务优化算法
无人机任务调度中的多任务优化算法无人机的广泛应用已经在各个领域得到了实践。
随着无人机技术的不断发展，无人机任务的种类和数量也在不断增加。
因此，在无人机任务调度过程中，如何有效地分配任务，进而提高整体效率，成为了研究的热点之一。
针对无人机多任务调度的需求，多任务优化算法被提出来，其目的是解决如何合理安排多个任务在不同地点的调度问题。
其中，目前最为常用的算法包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群优化算法等。
遗传算法是一种模拟生物遗传和进化过程的算法。
它采用概率选择和交叉变异等操作，通过对个体的基因进行随机组合，实现产生下一代的目的。
该算法有着较好的全局搜索能力和较高的收敛速度，可以在较短的时间内得到较优解。
然而，由于算法本身的局限性，其解的稳定性并不理想，存在着一定程度的局部最优问题。
模拟退火算法模拟了材料退火过程中的温度变化规律。
该算法通过自适应的“均匀”搜索范围，结合随机性和概率性，进行搜索最优解，从而实现全局搜索。
模拟退火算法的全局搜索能力与遗传算法相当，而在局部最优解上，其解的稳定性则要优于遗传算法。
禁忌搜索算法是基于贪心策略、设计一个能够代替当前最优策略的策略。
禁忌搜索算法可以采用不同的方式进行调解。
例如，完全禁忌算法、随机禁忌算法等。
禁忌搜索算法在解决约束性问题和动态问题方面有着不错的表现。
其同时也有着遗传算法和模拟退火算法的优点，综合能力较强。
另一种优化算法是粒子群算法，它是一种基于群体行为的优化算法。
子群算法通过模拟鸟群中的行为，进行搜索最优解的操作。
该算法具有全局搜索能力、局部搜索能力较强的特点，并且收敛速度比较快。
然而，它与遗传算法和模拟退火算法相比，稳定性相对较低，容易陷入局部最优解。
综上所述，遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和粒子群优化算法等多任务优化算法都有着各自的特点。
对于不同的任务调度，我们应该根据实际情况选择合适的算法，以达到最佳的效果。
同时，随着无人机技术的快速发展和市场需求的变化，未来的多任务调度算法依然需要不断探索和完善，以更好地满足实际需求，并进一步提高整个领域的发展水平。
无人机导航系统中的路径规划算法研究与优化
无人机导航系统中的路径规划算法研究与优化无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）是一种无人驾驶的飞行器，近年来得到了快速的发展和广泛的应用。
无人机的导航系统是其实现自主飞行和任务执行的核心组成部分。
在无人机的导航系统中，路径规划算法是关键技术之一，它能够确定无人机的飞行路径以实现任务目标并保证安全。
本文将着重研究无人机导航系统中的路径规划算法，并尝试对其进行优化。
一、无人机导航系统中的路径规划算法研究路径规划算法是无人机导航系统中的重要组成部分，主要用于确定无人机的飞行路径以完成指定任务。
根据实际需求和环境条件的不同，可以使用多种路径规划算法，包括但不限于以下几种：1. 最短路径算法：最短路径算法是基于图论的算法，常用的有Dijkstra算法、A*算法等。
这些算法可根据地图信息和任务要求寻找最短飞行路径，确保无人机能够高效地到达目标点。
2. 避障路径规划算法：避障路径规划算法用于在复杂环境中规划无人机的飞行路径，避免与地面障碍物或其他空中物体发生碰撞。
常见的避障路径规划算法包括Rapidly-exploring Random Tree （RRT）算法、Potential Field算法等。
3. 多无人机协同路径规划算法：当存在多架无人机同时执行任务时，需要考虑无人机之间的协同工作，以避免冲突和碰撞。
多无人机协同路径规划算法通过考虑无人机之间的相互作用和任务要求，确定每架无人机的飞行路径，实现协同工作。
以上仅是无人机导航系统中的一部分路径规划算法，实际应用中根据具体需求和环境条件选择合适的算法进行路径规划。
二、无人机导航系统中路径规划算法的优化为提高无人机导航系统的性能和效率，对路径规划算法进行优化是非常必要的。
以下是几种常见的路径规划算法优化方法：1. 启发式搜索算法：启发式搜索算法是一种基于经验和启发信息的搜索方法，能够有效地缩小搜索空间并提高路径规划的效率。
常用的启发式搜索算法包括模拟退火算法、遗传算法等，它们能够在给定的搜索空间内找到较优的路径。
基于多目标遗传算法的无人机编队控制
基于多目标遗传算法的无人机编队控制在现代社会中，无人机技术的不断发展已经成为众所关注的话题。
无人机因其具有高效、节能、可操控性强等优势，在军事、民用、商业等各个领域中有着广泛的应用。
而无人机编队控制是其应用领域中的一个重要问题。
无人机编队控制需要协调多个无人机进行飞行，确保它们具有较好的飞行性能和相互协调性，以达到更好的工作效率和结果。
而基于多目标遗传算法的无人机编队控制则是解决该问题的有效方法之一。
遗传算法灵感来自生物遗传学，它通过从初始代群体中选择适应度更高的种群，并对其进行交叉和变异操作，逐步优化和演化出更好的种群，最终得到全局最优解。
而多目标遗传算法是遗传算法中的一种，它不仅考虑了单一目标的问题，还能同时解决多个目标的优化问题。
因此，它在解决具有多个目标的无人机编队控制问题时，能更高效地得到最优解。
无人机编队控制需要实现无人机之间的协调和控制，以达到飞行路径规划、障碍物避免、动态区域分配和任务分配等目标。
其原理如下：首先，无人机通过传感器获取周围的环境信息，并提供给飞行控制系统。
系统通过多目标遗传算法优化多个目标函数，计算出最优的飞行控制策略，然后将信息发送给无人机进行执行。
在飞行过程中，系统不断接收来自传感器的信息，根据信息实时更新控制策略，以避免出现不良情况。
在应用多目标遗传算法进行无人机编队控制时，需要设计合适的目标函数。
首先，目标函数需要包括飞行路径规划、障碍物避免、动态区域分配和任务分配等方面。
其次，应注意设置优化目标的权重，以确保不同目标之间的权重分配合理，从而实现一个平衡的优化过程。
最后，在选择适应度函数时应考虑多方面因素，确保它能准确地评估种群的优劣，并能引导种群的演化。
除了设计合适的目标函数外，无人机编队控制还需要考虑其他方面的问题，例如无人机之间的通讯协议、通讯量的控制和安全等问题。
当然，在具体应用时，还需要根据实际情况进行调整和优化。
如今，无人机编队控制已经成为无人机技术领域中的一个热点问题。
无人机群协同任务规划优化研究
无人机群协同任务规划优化研究无人机技术的快速发展和普及，使得无人机群已经成为了很多领域的重要应用方式。
一方面，无人机群在增加了作业的安全性和效率方面带来了重要的作用。
另一方面，无人机群还能够在很多需要迅速反应和高效协调的场景下，扮演重要角色。
无人机群协同任务规划优化研究，正是针对无人机群协同作业的需要去设计更加高效的任务规划方案。
一、无人机群协同任务规划的研究背景随着无人机技术的不断提高，导致无人机的技术特性也得到了明显的增强。
从一开始的简单无人机到现在的飞行，机器视觉，自主导航等多种技术向无人机的发展呈现出了步入了快速发展时期的趋势。
相比之前的单机无人机，无人机群作业更注重的是高效性和安全性的双重优化。
如何让每个无人机能够最大化发挥自己的优势，协同完成一个任务，这是无人机群协同任务规划优化研究所要解决的问题。
二、无人机群协同任务规划的相关研究（1）无人机群协同任务规划的意义在大量的实践中，我们发现如果让单一的无人机去执行一个大型任务，效率虽然可以达到一定程度，但是如果出现了突发情况，无人机很难迅速响应，也就导致了任务不会及时结束。
同时，如果能够增加无人机群的数量，那么在一定程度上就会增加作业的快速反应能力和高度协调性。
无人机群协同任务规划，也就是针对上面所提及的问题所提出的解决方案。
（2）任务分配模型不同的无人机任务，在难度和工作量等方面都存在着不同程度的差异。
因此，在进行规划的时候，可能会出现任务分配不合理的情况，导致交通堵塞或是完成程度不够。
因此，任务分配模型是无人机群协同任务规划的关键性环节。
分配模型可包括机器学习模型，遗传算法模型等。
（3）路径规划模型和任务分配模型一样，路径规划模型也是无人机群协同任务规划的关键性环节。
因为无人机的数量较多，因此在执行任务时，无人机是必须要沟通协调才能避免出现相撞的情况，从而达到更加高效的目的。
（4）任务代价模型在进行任务代价模型分析时，我们应该从任务执行时间、能耗、费用、精度等多方面考虑。
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第36卷第5期计算机仿真2019年5月
文章编号：10〇6-9348( 2019 )05-0098-07
多无人机编队队形选择和优化
唐悦、李聪2,黄长强\王勇2(1.临潼疗养院，陕西临潼710600;2.空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038)摘要:针对多无人机编队作战过程中的队形选择和几何参数优化问题，提出了结合云模型理论的模糊层次分析法以及应用 于遗传算法中一种表明队形几何参数和编队作战能力指标之间关系的适应度函数。利用云模型理论对专家打分进行评价 以减少主观影响，采用模糊层次分析法得到了针对特定任务的标准队形。通过分析队形几何参数与编队作战能力的关系构 建了相应的适应度函数以引导遗传算法对队形几何参数进行寻优。数值仿真结果表明，所提方法可有效解决特定任务下的 编队队形选择和优化问题。关键词：队形选择;队形优化;模糊层次分析法;云模型;遗传算法 中图分类号:TP391.9 文献标识码：B
The Selection and Optimization of Multiple UAVs FormationTANG Yue1，LI Cong2,HUANG Chang-qiang2,WANG Yong2(1. Lintong Sanatorium, . Lintong Shanxi 710600, China；2. Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an Shanxi 710038,China)
ABSTRACT：To choose suitable multiple UCAVs formation configuration and optimize geometrical parameters of standard formation configuration, a kind of fuzzy analytic hierarchy process method that is combined with cloud models theory and genetic algorithm which contains a fitness function concerning the relationship between parameters of formation configuration and formation operational effectiveness indices. Firstly, the score given by specialists is evaluated with the help of cloud models theory, and then a kind of corresponding standard formation is given in the view of specific operational task. Secondly, fitness function of formation configuration geometrical parameters optimization is derived by analyzing the relationship between parameters of fonnation configuration and formation operational effectiveness indices. The numerical simulation results show that the proposed method can solve the problem of formation configuration selection and formation configuration optimization.KEYWORDS： Formation configuration selection； Fonnation configuration optimization； Fuzzy analytic hierarchy process method； Cloud model； genetic algorithm
i引言多无人机在执行任务过程中，几何编队队形的多样性, 为执行任务提供了更大的灵活性和选择余地。多无人机编 队队形设计贯穿于整个编队飞行过程,优异的几何队形不仅 有助于多无人机编队节省燃料消耗、增加飞行航程，还能大 大提高多无人机编队的避碰、避障概率以及战术配合能力， 从而最大限度地保证其生存概率和任务完成率。因此根据 合理的准则,结合特定的战术背景，选择和优化编队队形具 有重要的实战价值。针对多无人机编队作战问题，国内外现阶段研究热点主
基金项目：国家自然科学基金（61601505 );航空科学基金 (20丨55196022);陕西省自然科学基金（2017 JM6078)收稿日期:2018-08-31 修回日期:2018-09-01
要集中于编队集结、编队重构以及编队保持过程中的编队飞 行控制方法[1]，现尚未有统一的理论来研究动态环境和特定 任务中队形的选择和优化问题。合理的队形描述是队形选 择和优化的基础，文献[5]提出了 1-+和1-1两种二维平面内 的描述方法，但根据近期美军空射无人机“蜂群”实验可知， 多无人机协同作战必须将多无人机沿横向、纵深以及垂直方 向散开以实现战术的配合，故本文将编队队形几何构型拓展 至三维空间内，提出了考虑空间距离、垂直方向角度和平面 方向角度的描述方法;文献[6]提出了一种基于距离 临界经验值的队形选择方法，实现了横队、纵队和人字队形 三种有限队形的选择，因其仅考虑距离因素，未涉及与作战 相关的其它因素，无法解决特定任务下队形选择的问题，故 本文提出了结合专家打分和云模型理论评价打分结果的模 糊层次分析法以解决与任务相匹配的队形选择问题;文献[7—98 —-9]僙助遗传算法在构建多种适应度函数的基础上得出了大 规模编队对抗环境下的有限种类的参考队形，但参考队形仅 是编队距离和角度等几何参数固定的标准队形，而非和实际 任务最相匹配的的队形。不同作战阶段队形几何参数是动 态变化的，遂本文在队形选择的基础上，探讨了队形几何参 数与多项作战能力之间的关系,提出了队形几何参数与编队 作战能力相结合的评价模型以引导队形参数优化。本文采用定性方法模糊层次法进行队形选择，并结合云 模型理论对专家打分结果进行评价。然后利用定量方法遗 传算法进行队形优化，为此构建了适应于三维空间的队形描 述方法以服务于后期基于遗传算法的队形几何参数优化，最 终在相应适应度函数的指导下实现了队形几何参数的优化。
2编队队形几何构型描述因需要求解队形几何参数的最优值，故需要对队形的几 何构型进行研究。为了在任务执行过程中保持队形的完整， 需要引人以队形参考点为基础的调节机制。本文选取领航 者质心位置为参考点，令/■⑴=[…），■>?,(〇,(〇]为领航 者几何构型向量，其中/,(«)= U(t),y,(«),々(《) r为三维 空间位置,40)和也u)为领航者航线的航向值。基于上， 构建无人机t/,的队形几何构型向量为g =卜II difw
办t/ ，其中，A =(々(《）(艺），^/■(疋）），11々II表不无人机{/,和队形参考点之间应保持的空间距离，反映了队形 的几何约束;I?#和分别表示了无人机M和队形参考点之 间应保持的垂直方向角度和平面方向角度。当领航者的几 何构型向量已知时，根据几何关系可得编队内任一无人机t/, 的位置如式（1)所示1-t^. = *( -1 I d^W cosi?^cos^f^
= y, -I I ^11 sirafiif ⑴
= z, -1 I I I cosi^ysini/^以菱形队形为例对上述内容进行说明。据图1可得编队队形几何构型矩阵如式(2)所示。r 0 0 i//ir d 0 ijj, - 6C = [C, C2 C3 C4] r =r d 0 ip, +e
_t 2dcos6 0 i/f, _(2)编队内任一无人机的三维空间位置可由式（2)中的值 代人式（1)求得。
3 标准队形选择战前根据计算结果选择编队投人作战的标准队形对于 整个作战过程是极其有益的。根据不同的作战任务需求及 编队内无人机的种类和数目，在考虑队形对作战的防御、攻 击和侦察搜索价值的基础上，选择合理的编队队形在一定程 度上可以优化我方的态势甚至缓和或削减装备性能上的差
(a>俯视图图1 菱形队形三维示意图异，提高任务完成的成功率。针对高动态战争条件下多无人 机编队队形选择这类复杂、不确定和非结构化的决策问题， 进行精确建模着实不易。遂本采取主观模糊层次分析法和 客观云模型理论相结合的方法对队形进行选择，为以后根据 作战任务、战场态势和作战环境需求实时地变换编队队形提 供选择依据。3.1 指标体系的建立以协同探测任务为背景，在目的性、全面性、层次性、独 立性和可行性原则的指导下[1°]，分析多无人机编队探测过 程可建立指标体系如图2所示。
3.2 模糊层次分析法模型的建立3.2.1评语集评语集论域V = |w……,心|为评语等级集合的 个数，每一个等级可对应一个模糊子集。一般情况下取 3、5或7。本文中取m的值为5,语言描述为：K= |好，较好， —■般，差，较差丨。3.2.2 权重集设〇> =丨叫,％，…,丨为中指标权重的集合,且满足
文叫=1，叫>0,£ = l，2，".，m。据此，可以根据层次分析1 = 1
法，通过两两比较建立判断矩阵。
3. 2. 3 指标集假设存在评判对象的指标集山=|仏，"2,……，K1, 其中r是r中的一个指标。％ = 是g中第—99 —