课堂习题

1 0
ln(1
1 x
x)
2
dx
要求求积区间四等分。
22.
用龙贝格法计算定积分
8
2
1 2x
dx
，要求误差不超过
1 2

105
。
（P161 8）
23. 设f(x) 1 ，分别取h＝0.1和0.01，用中点公式计算f’(0.005)。
1 x
（P161 11）
24. 用欧拉方法解初值问题： （P187 2）
习题
1. 确定如下圆周率π=3.14159265···的近似值各具有几位有效数字。 （1） 3.142 （2） 3.141 （3） 22
7 2. 已测量某长方形场地的长a＝110米，宽b＝80米，若|a－a*|≤0.1 （米），|b－b*|≤0.1（米），试求其面积的绝对误差限和相对误差 限。
3. 用秦九韶法计算如下多项式在x＝3处的值：（P16 11） f(x)＝8x5 – 0.4x4 + 4x3 – 9x + 1。

1
1
1

x
2


0

2 2 1 x3 10
（1）写出雅可比迭代格式和高斯－赛德尔迭代格式；
（2）证明雅可比迭代法收敛而高斯－赛德尔迭代法发散；
（3）给定x(0)=(0,0,0)T，用迭代法求出该方程组的解，精确到
x(k1)

x(k)

x 2y 6
4x 2y 14
的近似解。
18. 设函数f(x)由下表给出
x
0
1/8
1/4
3/8
1/2
5/8
f(x) 4.000 3.93846 3.76471 3.50685 3.200 2.87640
3/4 2.560
7/8
1
2.26549 2.000
分别用梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式计算定积分 1f(x)dx。 0
19. 给定求积公式
2h
f(x)dx Af(h) Bf(0) Cf(h) 2h
试决定A、B、C使该求积公式的代数精度尽可能高，并指出最高代 数精度。
20. 已知x0＝0，x1＝1，x2＝2，推导以这3个点作为求积节点在[0， 3]上的插值型求积公式，并指明其代数精度。
21. 用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算定积分
试用抛物插值计算：当x=0.472时，该积分值等于多少？
14. 给出函数表（P114 6）
x
0
1
2
4
5
y
0
16 46
88
0
试求各阶差商，并写出牛顿插值多项式。
15. 给定数据表（P115 10）
x
0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750
f(x) 0.79618 0.77334 0.74371 0.70413 0.65632 0.60228
（1）x

1

1 x2
（3）x x3 1
（2）x 3 1 x2 （4）x 1
x 1
6. 写出用牛顿迭代法求方程xm-a=0的根m a 的迭代公式（其中a>0），
并计算
（5精23确5.至4 4位有效数字）。分析在什么范围内取初值
x0，就可保证牛顿法收敛。（P48 9）
7. 用割线法求方程x3－2x－5＝0在x0＝2附近的根，取x0＝2，x1＝ 2.2，计算到4位有效数字。（P48 11）
5 7
6
5

ຫໍສະໝຸດ Baidu
x
4

1
10. 用列主元三角分解法求解方程组（P83 11）
x1 2x2 2x3 1

3x1 x2 4x3 7
2x1 3x2 2x3 0
11. 给定线性方程组（P83 16）
1 2 2 x1 12
y'(x) 10x(1 y) 0 x 1
y(0) 0
取步长h=0.1，保留5位有效数字。
试用三次牛顿差分插值公式计算f(0.1581)及f(0.636)。
16. 给定数据表（P128 4）
x 2.2 2.7 3.5 4.1 4.8
y
65 60 53 50 46
用最小二乘法求形如y=aebx的经验公式。
17. 用最小二乘法求线性方程组（P128 6）
2x 4y 11
3x 5y 3


1 2
103
12. 利用函数y x 在x1=100，x2=121处的值，计算 115 的近似值，
并估计误差。（P114 1）
13. 给出概率积分y(x) 2 x ex2dx 的数据表如下：（P114 2.1） π0
x
0.46
0.47
0.48
0.49
y(x) 0.484655 0.493745 0.502750 0.511668
4. 试证明区间[0, 1]是方程2e-x - sinx＝0的一个隔离区间，当要求所 求根有3位有效数字时，采用二分法所需要的计算次数。（P47 2）
5. 求方程x3 – x2 – 1＝0在x0＝1.5附近的根，将其改写为如下4种不同 的等价形式，构造相应的迭代格式，试分析它们的收敛性。选一种
收敛速度最快的格式求方程的根，精确至4位有效数字。（P48 7）
8. 用高斯消去法和列主元高斯消去法求解方程组（P81 3.1）
2x1 x2 3x3 1
4x1

2x
2

5x3

4
x1 2x2 7
9. 用LU分解法求解方程组（P83 8）
5 7 9 10 x1 1
6
8
10
9


x
2


1
7 10 8 7 x3 1